BAB III LANDASAN TEORI
C. Perencanaan Kolom
1. Perencanaan Kolom Pendek
a. Kekuatan kolom pendek dengan beban sentries
Kapasitas beban sentris maksimum P dapat dinyatakan sebagai :
Po = 0,85fc (Ag–Ast) + Ast. fy ...(3.65)
Kuat tekan nominal dari struktur tekan tidak boleh diambil lebih besar dari ketentuan berikut :
28
Untuk kolom berspiral dan untuk kolom bersengkang
Pn (maks) = 0,80 [ 0,85fc (Ag–Ast) + fy.Ast ] ... (3.67)
Beban nominal masih harus direduksi dengan mengunakan faktor reduksi kekuatan φ. Biasanya untuk desain besarnya (Ag-Ast) dapat diangap sama dengan Ag (luas beton yang ditempati tulangan diabaikan).
b. Kekuatan kolom pendek akibat beban uniaksial.
Gaya nominal memanjang Pn berkerja pada keadaan runtuh dan mempunyai eksentrisitas e dari sumbu lentur kolom.
Gambar 3.1. Tegangan dan gaya-gaya dalam kolom.
Persamaan keseimbangan gaya dan momen pada kolom pendek dapat dinyatakan sebagai :
Pn = Cc + Cs + Ts ...(3.68) Momen tahanan nominal Mn yaitu sebesar Pn.e dapat dihitung dengan keseimbangan momen terhadap sumbu lentur kolom.
29
Mn = Pn . e
= Cc (y - ) + Cs (y– d’) + T (d –y) ...(3.69) Karena : Cc =0,85f’c ba, Cs = As’ fs dan Ts –Asfs
Maka persamaan 3.69 dapat ditulis sebagai :
Pn =0,85 f’c ba + As’fs –Asfs...(3.70) Mn = Pn e = 0,85f’c ba (y–a/2) + As.fs(d–y)...(3.71) Dari persamaan diatas tinggi sumbu netral dianggap kurang dari tinggi efektif d penampang dan juga baja pada sisi yang tertarik memang mengalami tarik. Pn tidak boleh melebihi kuat tekan aksial maksimum Pn (maks) yang dihitung pada Persamaan 3.67.
Apabila keruntuhan berupa lelehnya tulangan baja maka, besaran fs disubstitusikan dengan fy. Apabila f’s atau fs lebih kecil daripada fy, maka yang disubsitusikan adalah tegangan aktualnya, berdasarkan gambar 3.1.maka diperoleh persamaan :
f’s = Es Ɛ s’ = Es , ( ) ...(3.72)
fs = EsƐ s = Es , ( ) ...(3.73) Apabila Pn adalah beban aksial dan Pnb adalah beban aksial pada kondisibalancedmaka :
Pn < Pnb ; terjadi keruntuhan tarik Pn = Pnb ; terjadi keruntuhanbalanced Pn > Pnb ; terjadi keruntuhan tekan
30
I. Kondisi keruntuhanbalanced
Kondisi keruntuhan balanced tercapai apabila tulangan tarik mengalami regangan leleh dan saat itu beton mengalami regangan batasnya. Dari Gambar 3.1 dengan mengunakan Es = 2.105 Mpa dapat diperoleh persamaan tinggi sumbu netral pada kondisi balanced(cb) yaitu :
cb= ...(3.74)
ab=β1. cb= β1 . ...(3.75)
Pnb = 0.85fc bab+ As’ fs’ –As.fy ...(3.76) Mnb = Pnb . eb
Mnb = 0.85fc bab( - ) + A’s f’s ( -d’) + Asfy (d – ) ....(3.77)
II. Kondisi Tarik menentukan
Peralihan dari keruntuhan tekan ke keruntuhan tarik terjadi pada eksentrisitas sama dengan cb. jikae lebih besar dari cb atau Pn < Pnb maka yang terjadi adalah keruntuhan tarik yang diawali dengan lelehnya tulangan tarik. Apabila tulangan tekan diasumsikan telah leleh dan A’s = As maka Persamaan 3.70 dan 3.71 dapat ditulis sebagai :
Pn = Cc = 0,85.fc .b.a
Mn = Cc (h/2–a/2) + As.fy(d-d’) ...(3.78) Mn = Pn (h/2–a/2) + As.fy(d -d’)...(3.79)
31
a =
, . . diperoleh : ²
, . . . ( ) = 0...(3.80)
III. Kondisi Tekan menentukan
Dengan mengambil momen dari gaya-gaya dalam Gambar 3.1 terhadap tulangan tarik diperoleh :
Pn (e + ) = Cc (d-a/2) + Cs (d-d’)...(3.81) Whitney menggunakan harga rata–rata yang berdasarkan keadaan regangan berimbang a = 0,54 d, sehingga
Cc = 0,85 f’c ba = 0,85f’ b(0,54d) = 0,459 bdf’c
Cc (d - ) = 0,459bdf’c (d – , )= 1/3 f’c bd2 ...(3.82) Dengan mengabaikan beton yang dipindahkan maka :
Cs = A’sfy...(3.83) Dari Persamaan 3.82 dan 3.83 ke dalam Persamaan 3.84 menghasilkan :
Pn =
² ²
+ ′
′ , ... (3.84) Untuk gaya beton 0,85 f’c maka kondisi dibawah ini :
²
² = , = 1,18
Sehingga Persamaan 3.87 menjadi :
Pn =
, +
32
2. Perencanaan Kolom Panjang
Keruntuhan kolom dapat disebabkan oleh kelangsingan, keruntuhan ini disebabkan akibat kehilangan stabilitas lateral akibat tekuk. Kolom bertambah panjang maka kemungkinan kolom mengalami keruntuhan stabilitas akibat tekuk semakin besar. Adapun tahap – tahap perencanaan kolom panjang (kolom langsing) adalah sebagai berikut :
I. Menetukan kelangsingan kolom
SNI 2002 mensyaratkan pengaruh kelangsingan dapat diabaikan …...apabila :
1. Komponen struktur tekan yang ditahan terhadap goyangan ke samping.
.
< 34 ...(3.86) 2. Kompenen struktur tekan yang tidak ditahan terhadap goyangan
ke samping.
. . < 22 ...(3.87) M1b dan M2badalah momen pada ujung –ujung yang berlawanan pada kolom dengan M2badalah momen yang lebih besar dan M1b adalah momen yang paling kecil, Sedangkan lu merupakan panjang tak tertumpu kolom. k adalah faktor panjang efektif yang ditentukan oleh berbagai kondisi pengekang ujung terhadap rotasi dan translasi, sedangkan r adalah jari – jari girasi penampang kolom. M1b/M2b adalah positif untuk kelengkungan tunggal
33
(single curvature), dan negatif untuk kelengkungan ganda (double curvature). Menurut Wang (1986), prosedur yang paling umum untuk mendapatkan faktor panjang efektif adalah dengan menggunakan grafik alinemen yang terlihat pada gambar 3.2.
Gambar 3.2. Grafik – grafik untuk panjang efektif pada kolom – kolom di dalam portal menerus dimana unsur – unsur di kekang pada kedua ujung.
Faktor panjang efektif merupakan fungsi dari faktor kekangan ujung ψA dan ψB untuk masing – masing titik ujung atas dan bawah yang didefinisikan sebagai :
Ψ =
...(3.88)Ln = panjang bentang bersih balok Kondisi ujung jepit → ψ = 0
Kondisi ujung sendi → ψ = ∞ (sendi ideal tanpa ……… … …gesekan tidak ada dalam praktek), sehingga diambil ………… … ψ = 10.
34
II. Analisis Kekuatan Kolom Panjang
Apabila kelangsingan . melebihi persyaratan yang ditentukan,
maka kolom dikatagorikan sebagai kolom panjang,dapat dapat mengunakan 2 metode analisis stabilitas, yaitu :
1. Metode Pembesaran Momen (Momen Magnification Method)
• Portal dengan Pengaku (Braced Frame)
Mc =δbM2b ... (3.89)
Mc = momen terfaktor hasil pembesaran.
δb = faktor pembesaran momen untuk rangka yang … … ..ditahan terhadap goyangan ke samping.
M2b = momen ujung terbesar pada kolom akibat beban …… …yang menimbulkan goyangan ke samping.
Dengan : δb= ø. ... (3.90) Cm = 0,6 + 0,4 ... (3.91) dan Pc = ² . ... (3.92)
35
• Portal tanpa pengaku (Un-Braced Frame)
Mc = δbM2b+ δsM2s ... (3.93)
δs = ø
... (3.94)
∑ Pu dan ∑ Pc adalah penjumlahan gaya tekan dari semua kolom dalam satu tingkat.
Untuk kasus lainya dipakai :
Cm = 1,0 ... (3.95) Pada portal tak-bergoyang, jika kedua ujung kolom tidak terdapat momen atau eksentrisitas ujung yang diperoleh dari perhit. kurang dari (15 + 0,03.h) mm, M2b harus didasarkan pada eksentrisitas minimum (15 + 0,03.h) mm. Rasio M1b/M2bditentukan sebagai berikut :
- Jika e < (15 + 0,03.h) mm, momen ujung digunakan utk menghitung M1b/M2b,
- Jika kedua ujung kolom tidak terdapat momen, maka M1b/M2b= 1
Pada portal bergoyang, kedua ujung kolom tidak terdapat momen atau eksentrisitas ujung yang diperoleh dari perhit. kurang dari (15 + 0,03.h) mm M2b dalam Pers.3.93 harus didasarkan pada eksentrisitas minimum (15 + 0,03.h) mm.
36
Untuk menentukan nilai EI digunakan hitungan yang lebih konservatif : EI = . / , ... (3.96) dengan : Ec = 4700. ... (3.97) Es = 2.105MPa ... (3.98) Ig = b.h3... (3.99) βd = = , , , ... (3.100) D. PONDASI
Pada perencanaan struktur ini direncanakan menggunakan struktur pondasi foot plate,terlihat pada Gambar 3.2.
Gambar 3.3 Potongan pondasi
Langkah-langkah perencanaan pondasi adalah sebagai berikut :
1. Menentukan data mutu beton, baja tulangan, ukuran kolom dan data tanah.
2. Menentukan dimensi luas telapak pondasi (B, L) dengan persamaan berikut :
37 σ = , . + , . . ²+ Mu,y .L.B²+ q≤ ... (3.101) q = (hfx γc) + (htx γt) ... (3.102) dengan :
σ = tegangan yang terjadi pada dasar pondasi, kPa atau kN/m2. = daya dukung tanah, kPa atau kN/m2.
Pu,k = beban aksial terfaktor pada kolom, kN. B dan L = ukuran lebar dan panjang fondasi, m.
Mu,xdan Mu,y = momen terfaktor kolom searah sumbu X dan sumbu Y, kNm. q = beban terbagi rata akibat berat sendiri pondasi ditambah
berat tanah di atas pondasi, kN/m2.
hf = tebal pondasi≥ 150 mm (pasal 17.7 SNI 03-2847-2002). ht = tebal tanah di atas pondasi, m.
γc = berat per volume beton, kN/m3 γt = berat per volume tanah, kN/m3.
- Setelah B dan L ditetapkan, kemudian dihitung nilai tegangan maksimal dan minimal yang terjadi pada tanah dasar :
σmaks= , . + , . . ²+ Mu,y .L.B²+ q ... (3.103) σmin= , . - , . . ²- Mu,y .L.B²+ q ... (3.104)
38
a. Kontrol kuat geser 1 arah
Kuat geser 1 arah dikontrol dengan cara sebagai berikut (Gambar 3.3): 1. Dihitung gaya geser (Vu) akibat tekanan tanah ke atas.
Vu= a.B. ...(3.105)
σa= σmin+( ).( )... (3.106)
Gambar 3.4. Gaya geser satu arah
2. Dihitung gaya geser yang dapat ditahan oleh beton (Vc) ( Pasal 13.3.1.1 SNI 03-2847-2002).
Vc= . B.d ... (3.107)
Dan harus≤ 25/3 MPa (pasal 13-1-2) 3. Kontrol :
Vuharus≤ φ .Vcdengan φ = 0,75 ... (3.108)
b. Kontrol kuat geser 2 arah
Kuat geser 2 arah dikontrol dengan cara sebagai berikut (Gambar 3.5) : 1. Dihitung gaya geser pons terfaktor (Vu)
39
Gambar 3.5. Gaya geser dua arah
2. Dihitung gaya geser yang ditahan oleh beton (Vc) dengan memilih yang terkecil dari nilai Vcberikut (Pasal 13.12.2.1) :
Vc= 1 + . . . ... (3.110)
Vc= 1 + . . . . ... (3.111)
Vc= 1/3. .bo.d ... (3.112) dengan :
βc = rasio dari sisi panjang terhadap sisi pendek kolom, daerah beban terpusat, atau daerah reaksi.
bo = keliling dari penampang kritis pada pondasi. = 2.{( + ) + ( + )}, dalam mm.
αs = suatu konstanta yang digunakan untuk menghitung Vc, yang nilainya bergantung pada letak pondasi.
3. Kontrol :
40
c. Menghitung tulangan pondasi
1. Hitung tulangan sejajar sisi panjang telapak pondasi :
- Dihitung σx= σmin+ . (σmaks-σmin) ... (3.114) - Dihitung momen yang terjadi pada pondasi (Mu)
Mu= 1/2.σx.x2+1/3.(σmaks-σx).x2... (3.115) - Hitung faktor momen pikul K dan Kmaks
K = Mu/ (φ .b.d2) dengan,
b = 1000 mm, φ =0,8 ... (3.116)
Kmaks= , . . . .
² ... (3.117)
Syarat : K harus≤ Kmaks
- Dihitung tinggi balok tegangan beton tekan persegi ekuivalen (a).
a = 1 1 , .. . ... (3.118)
- Dihitung As,u= , . . . dengan b = 1000 mm ... (3.119)
Jika fc’ ≤ 31,36 Mpa maka As,u≥ 1,4.b.d/fy
(pasal 12.5.1) ... (3.120) Jika fc’ > 31,36 Mpa maka As,u≥ . . /(4. )
(pasal 12.5.1) ... (3.121) - Dihitung jarak tulangan (s)
s = (1/4.π.D2.S)/As.udengan S = 1000 mm ... (3.122) pasal 12.5.4 :s≤ 2.h dan s ≤ 450 mm ... (3.123) - Luas = As= (1/4.π.x2.S)/s ... (3.124)
41
d. Kontrol kuat dukung pondasi
Pu,k≤ ... (3.125) =Ø.0,85.fc’.A1 dengan φ = 0,7 ... (3.126)
E. PERENCANAAN BEBAN GEMPA
Gambar 3.6. Wilayah gempa Indonesia dengan percepatan puncak batuan dasar dengan periode ulang 500 tahun.
1. Perencanaan Struktur Portal dengan Daktilitas Penuh
Untuk menentukan gaya gempa pada tiap tingkat, perencanaan ini menggunakan Metode Statik Ekuivalen. Menurut Standar Perencanaan Ketahanan Gempa Untuk Struktur Bangunan Gedung SNI-1726-2002 (SPKGUSBG) gaya geser dasar nimonal statik ekuivalen (V) pasal 6.1.2 SNI-1726-2002, yaitu :
42
V = . . Wt ...(3.127)
Dengan :
V = beban (gaya) geser dasar nominal statik ekuivalen akibat pengaruh gempa rencana yang bekerja di tingkat dasar struktur gedung beraturan, kN.
C1 = nilai faktor respons gempa yang diperoleh dari spektrum respons gempa rencana untuk waktu getar alami fundamental dari struktur gedung.
I = faktor keutamaan gedung R = faktor reduksi gempa
Wt = berat total gedung, termasuk beban hidup yang sesuai, kN.
a. Beban gempa nominal statik ekuivalen (Fi)
Ditentukan berdasarkan ketentuan pasal 6.1.3 SNI-1726-2002, yaitu:
Fi = .
( . ). V ... (3.128)
Dengan :
Fi = beban gempa nominal statik ekuivalen yang menangkap pada pusat massa pada taraf lantai tingkat ke-i struktur atas gedung, kN.
Wi = berat lantai tingkat ke-i struktur atas suatu gedung, termasuk beban hidup yang sesuai, kN.
Zi = ketinggian lantai tingkat ke-i gedung terhadap taraf penjepitan lateral, m.
43
b. Waktu getar alami fundamental (T1)
menurut pasal 2.5.4 Pedoman Ketahanan Gempa untuk Rumah dan Gedung (PPKGURG-1987), dihitung dengan rumus :
T1 = 0,0085.H3/4(untuk portal baja) ... (3.129) T1 = 0,06.H3/4(untuk portal beton) ... (3.130) dengan :
H = tinggi gedung, m
Untuk mencegah penggunaan struktur gedung yang terlalu fleksibel, nilai waktu getar alami fundamental T1 dari struktur gedung harus dibatasi dengan rumus berikut (pasal 5.6 SNI-1726-2002)
T1<ζ.n... (3.131) dengan,
T1 = waktu getar alami fundamental struktur gedung, detik. ζ (zeta) = koefisien pengali dari jumlah tingkat struktur gedung
yang membatasi T1, bergantung pada wilayah gempa.
Tabel 3.2.Koefisien ζ yang membatasi T1
Wilayah Gempa
ζ
1 0,2 2 0,19 3 0,18 4 0,17 5 0,16 6 0,1544
c. Kontrol waktu getar alami gedung beraturan
waktu getar alami fundamental struktur gedung beraturan dikontrol dengan rumus Rayleigh sebagai berikut : (Pasal 6.2.1 SNI-1726-2002)
TR= 6,3. ( . )
. ( . ) ... (3.132)
dengan :
TR = waktu getar alami fundamental gedung beraturan berdasarkan rumus Rayleigh, detik.
g = percepatan gravitasu yang ditetapkan sebesar 9,810 m/det2. d = simpangan horizontal lantai tingkat ke-1, mm.
- Menurut pasal 6.2.2 SNI-1726-2002, nilai waktu getar alami fundamental T1 tidak boleh menyimpang lebih besar dari 20% dari nilai TR.
d. Koefisien Gempa Dasar
Dalam perencanaan gedung ini, bangunan berada di wilayah gempa empat (4) daerah Metro terlihat pada Gambar 3.5, dengan tanah sedang.
45 0. 60 0. 34 0. 28 0. 24 0 0. 2 0. 5 0. 6 1. 0 2. 0 3. 0 lunak ) (T anah T 0. 85 C= sedang) (T anah T 0. 42 C= k eras) (T anah T 0. 30 C= 0. 85 0. 70 T Wi layah Gempa 4 e. Spektrum respon gempa
Nilai faktor respon gempa (C1) dapat ditentukan dari grafik respon gempa
Gambar 3.7 Respons Spektrum Gempa Rencana Wilayah Gempa 4.
f. Faktor keutamaan gedung ( I )
Faktor-faktor keutamaan ( I ) ditetapkan menurut Tabel 3.3.
Tabel 3.3 Faktor keutamaan (I) untuk berbagai kategori gedung dan bangunan (SNI-1726-2002)
Kategori Gedung Faktor Keutamaan
I1 I2 I3
Gedung umum seperti untuk penghunian,
perniagaan dan perkantoran. 1,0 1,0 1,0
Monumen dan bangunan monumental 1,0 1,6 1,6
Gedung penting pascagempa seperti rumah sakit, instalasi air bersih, pembangkit tenaga listrik, pusat penyelamatan dalam keadaan darurat, fasilitas rasio dan televisi.
1,4 1,0 1,4
Gedung untuk menyimpan bahan berbahaya seperti
gas, produk minyak bumi, asam, bahan beracun. 1,6 1,0 1,6
Cerobong, tangki di atas menara 1,5 1,0 1,6
g. Faktor reduksi gempa ( R )
Pasal 4.3.3 SNI-1726-2002 ,menetapkan faktor reduksi gempa (R) dengan persamaan berikut :
46
R =
μ
. f1... (3.133) dengan :R = faktor reduksi gempa.
μ
= faktor daktilitas struktur gedung.f1 = faktor kuat lebih beban dan bahan yang terkandung di dalam struktur gedung, dan nilainya ditetapkan sebesar 1,6.
Tabel 3.4 Parameter daktilitas struktur gedung (SNI-1726-2002)
Taraf Kinerja Struktur Gedung
μ
RElastik Penuh 1,0 1,6 Daktail Parsial 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 2,4 3,2 4,0 4,8 5,6 6,4 7,2 8,0 Daktail Penuh 5,3 8,5
Tabel 3.5. Faktor daktilitas maksimum, faktor reduksi gempa maksimum, faktortahanan lebih struktur dan faktor tahanan lebih total beberapa jenis sistem dan subsistem struktur gedung (Tabel 3 SNI SNI-1726-2002)
Sistem dan subsitem struktur
gedung Uraian sistem pemikul beban gempa µm Rm f
3. Sistem rangka pemikul momen (sistem struktur yang pada dasarnya memikul rangka ruang pemikul beban gravitasi secara lengkap. Beban lateral dipikul rangka pemikul momen terutama melalui mekanisme lentur)
1. Rangka pemikul momen khusus (SRPMK)
a. Baja 5,2 8,5 2,8
b. Beton bertulang 5,2 8,5 2,8
2. Rangka pemikul momen menengah beton (SRPMM)
3,3 5,5 2,8
3. Rangka pemikul momen biasa (SRPMB)
a. Baja 2,7 4,5 2,8
b. Beton bertulang 2,1 3,5 2,8
4. Rangka batang baja pemikul momen khusus (SRBPMK)
BAB IV