Riaman 1, Betty Subartini 2, Agus Supriatna 3
1,2,3)Departemen Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Padjadjaran Jl. Raya Bandung Sumedang KM 21 Jatinangor Sumedang 45363
[email protected], [email protected], [email protected], Abstrak
Asuransi jiwa adalah salah satu bentuk asuransi yang memberikan penanggulangan risiko pada jiwa atau meninggalnya manusia. Jenis asuransi yang digunakan adalah asuransi jiwa berjangka. Perusahaan asuransi wajib menyediakan sejumlah dana sebagai uang pertanggungan yang disebut cadangan. Cadangan yang disesuaikan merupakan perhitungan cadangan yang melibatkan premi bersih dan biaya. Pada paper ini akan digunakan perhitungan cadangan yang disesuaikan dengan metode New Jersey. Metode New Jersey menentukan bahwa cadangan akhir tahun pertama adalah nol. Nilai cadangan yang disesuaikan dengan metode New Jersey akan semakin besar seiring bertambahnya usia pada Tabel Mortalita dan suku bunga yang sama.
Kata Kunci: Asuransi jiwa, cadangan yang disesuaikan, metode New Jersey.
1. PENDAHULUAN
Kitab Undang-Undang Hukum Dagang (KUHD) bab 9 pasal 246 menjelaskan bahwa asuransi atau pertanggungan adalah suatu perjanjian dengan mana seorang penanggung mengikatkan diri kepada seorang tertanggung, dengan menerima suatu premi, untuk memberikan penggantian kepadanya karena suatu kerugian, kerusakan atau kehilangan keuntungan yang diharapkan, yang mungkin akan dideritanya karena suatu peristiwa yang tak tertentu. Dilihat dari beberapa definisi asuransi, bahwa tujuan utama dari asuransi adalah pengalihan risiko dari pihak tertanggung (pemegang polis) kepada pihak penanggung (perusahaan asuransi).
Risiko yang sangat dekat dengan jiwa manusia adalah kematian. Karena kematian adalah akhir dari kehidupan manusia di dunia ini, maka manusia perlu merencanakan berbagai hal yang akan dicapai oleh pribadinya. Salah satunya adalah perencanaan ekonomi. Apalagi bagi seseorang yang sudah berkeluarga, hal-hal yang berkaitan dengan ekonomi sangat diutamakan. Seperti membayar tagihan rumah, membiayai anak sekolah, mencukupi kebutuhan keluarga, dan lain sebagainya. Oleh karena itu untuk mengurangi beban ekonomi keluarga ketika
seseorang meninggal yaitu dengan membeli polis asuransi jiwa.
Dengan memiliki polis asuransi jiwa, perusahaan asuransi (penanggung) akan memberikan kompensasi kerugian finansial (santunan) yang dialami tertanggung (pemegang polis). Produk asuransi yang memberikan perlindungan kematian dalam jangka waktu tertentu adalah asuransi jiwa dwiguna. Sayangnya apabila seseorang berumur panjang sampai masa pertanggungan berakhir, maka uang preminya akan hangus.
Pada asuransi jiwa, perusahaan asuransi akan menerima uang premi dari pihak tertanggung. Premi yang diterima oleh perusahaan asuransi, tidak hanya digunakan untuk memberikan santunan kepada pemegang polis, akan tetapi ada biaya-biaya yang diperlukan dalam melaksanakan tugasnya. Biaya tersebut tentunya menjadi tanggungan pemegang polis yang dibayar bersama premi bersih dan disebut premi kotor. Pada kenyataan, premi pada tahun-tahun permulaan tidak cukup untuk menutupi biaya, tetapi kekurangan tersebut akan tertutup oleh premi tahun-tahun terakhir. Keadaan ini memaksa perusahaan asuransi mencari sumber dana tambahan untuk menutupi biaya tahun-tahun permulaan yang kemudian akan dibayar kembali dari premi-premi tahun kemudian. Perusahaan asuransi
116
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Internalisasi Nilai-nilai Berfikir Matematis Dalam Perannya di Era Masyarakat Ekonomi ASEAN (MEA) memiliki kewajiban menyediakan uangpertanggungan yang akan diambil sebagai cadangan. Perhitungan cadangan yang melibatkan premi bersih dan biaya, disebut cadangan yang disesuaikan.
Ada beberapa metode yang digunakan dalam menghitung besar cadangan yang disesuaikan, salah satunya adalah dengan metode New Jerse. Pada paper ini akan dibahas perhitungan cadangan yang disesuaikan pada asuransi jiwa dwiguna dengan menggunakan metode New Jersey.
2. KAJIAN LITERATUR
Suku Bunga adalah pembayaran yang dilakukan oleh peminjam uang sebagai balas jasa atau pemakaian uang yang dipinjam.(T. Futami 1993)
Perusahaan asuransi menggunakan Tabel Mortalita untuk mengitung premi asuransi. Tabel ini berisi peluang seseorang meninggal menurut umur dari kelompok orang yang diasuransikan (pemegang polis asuransi) dan diharapkan mampu menggambarkan probabilitas meninggal yang sebenarnya dari sekelompok orang yang diasuransikan.
Jumlah orang yang dilahirkan pada waktu yang sama dilambangkan dengan , dari sejumlah orang ini akan ada orang yang akan mencapai usia tahun pada waktu yang sama. Jumlah orang yang meninggal dari orang sebelum mencapai usia dinotasikan dengan , sehingga :
(1)
dan
Peluang seseorang yang berusia akan meninggal sebelum usia mencapai tahun, dinotasikan dengan , maka:
(2)
Ada beberapa tabel mortalita yang digunakan pada perhitungan asuransi. Pada paper ini, tabel mortalita yang digunakan adalah Tabel Mortalita Indonesia 1993 (Nilai Simbol Komutasi 6%)
Simbol Komutasi
Tujuan utama dibuatnya simbol komutasi adalah untuk mempermudah perhitungan. Notasi komutasi yang digunakan, sebagai berikut :
(3)
Dimana
, dengan adalah tingkat bunga dalam setahun.
∑ (4) (5) ̅̅̅̅ (6) ∑ (7) ̅̅̅̅ ∑ ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ (8) ∑ (9) Anuitas
Anuitas adalah suatu pembayaran dalam jumlah tertentu, yang dilakukan setiap selang waktu dan lama tertentu, secara berkelanjutan. Anuitas hidup di mana pembayarannya dilakukan pada suatu jangka waktu tertentu disebut anuitas hidup dwiguna. Anuitas hidup dwiguna akhir dengan jangka waktu tahun dinotasikan dengan ̅̅̅, sedangkan Anuitas hidup dwiguna awal dinotasikan dengan ̅̅̅ . perhitungannya sebagai berikut :
Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo,
Ruang Seminar UMP, Sabtu, 28 Mei 2016
117
̅ (10)̅ (11)
Asuransi Jiwa Dwiguna Diskrit
Asuransi jiwa dwiguna diskrit adalah asuransi jiwa dwiguna yang pembayarannya dilakukan pada akhir tahun polis, maksud dari akhir tahun polis ini adalah tahun polis pada saat meninggal. Premi tunggal dari asuransi jiwa dwiguna diskrit untuk usia , jangka pertanggungan tahun, uang pertanggungan sebesar 1 yang dibayarkan pada akhir tahun polis, dinotasikan dengan ̅ .
̅
(12) Premi Tahunan
Premi tahunan adalah premi yang besar pembayarannya sama setiap tahunnya. Premi tahunan asuransi jiwa dwiguna tahun, uang pertanggungan 1, dibayarkan pada akhir tahun polis adalah ̅ yaitu
̅
(13) Premi tahunan asuransi jiwa seumur hidup dengan uang pertanggungan dibayarkan pada akhir tahun polis dan masa pembayaran tahun adalah yaitu
(14)
3. METODE PENELITIAN
Cadangan adalah besarnya uang yang ada pada perusahaan dalam jangka waktu pertanggungan. Perhitungan dana cadangan berdasar pada asumsi premi tahunan. Dana cadangan terbentuk karena adanya dana
berlebih dari premi tahunan atas nilai asuransi antara tahun sebelumnya dan tahun tersebut. perusahaan asuransi terkadang harus membayar santunan karena tertanggung meninggal sebelum waktu pembayaran berakhir. Untuk mengatasi masalah tersebut, perusahaan asuransi harus membayar santunan tersebut menggunakan cadangan.
Perhitungan cadangan secara prospektif pada tahun ke t merupakan nilai santunan yang akan datang dikurangi dengan nilai tunai premi yang akan datang. Secara matematis, cadangan prospektif untuk asuransi jiwa dwiguna dengan uang pertanggungan 1 adalah
̅ ̅̅̅̅̅̅ ̅ ̅̅̅̅̅̅ (15) Cadangan yang Disesuaikan
Cadangan disesuaikan merupakan perhitungan cadangan premi yang menggunakan asumsi premi disesuaikan. Sumber dana tambahan untuk menutup biaya awal tahun dapat diperoleh dengan menyesuaikan cadangan premi. Misalkan menyatakan premi bersih untuk suatu jenis asuransi. Premi tersebut akan diganti dengan pada tahun pertama dan diikuti oleh pada tahun-tahun berikutnya. dan adalah premi yang disesuaikan. Pemegang polis hanya membayar premi bersih yang sama besarnya tiap tahun, yaitu + biaya. dan hanya ada dalam perhitungan aktuaria dan tidak ada sangkut pautnya dengan pemegang polis. di satu pihak serta dan di pihak lain dihubungkan oleh
(16) (Larson dan Gaumnitz, 1951).
Metode New Jersey
Metode New Jersey merupakan bagian dari perhitungan cadangan prospektif.
118
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Internalisasi Nilai-nilai Berfikir Matematis Dalam Perannya di Era Masyarakat Ekonomi ASEAN (MEA) Metode ini diciptakan sebagai perbaikan darimetode Illinois, dimana pembayaran premi yang melebihi 20 kali pembayaran pada metode New Jersey menghasilkan nilai cadangan yang lebih efektif.
Penentuan cadangan disesuaikan dengan metode New Jersey terdapat persyaratan yang harus terpenuhi yaitu polis yang mempunyai premi tahunan bersih lebih kecil dari premi tahunan bersih asuransi seumur hidup dengan 20 kali pembayaran premi dengan santunan dan usia yang sama tetapi premi kotornya melebihi (Larson dan Gaumnitz, 1951). Dimana, (17) ̅ ̅ ̅̅̅̅ (18) Sehingga nilai cadangan prospektif dengan menggunakan metode New Jersey
untuk asuransi jiwa dwiguna adalah
̅ ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ̅ ( ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅̅̅̅ ) (19)
Rumus cadangan disesuaikan dengan metode
New Jersey berdasarkan metode prospektif pada persamaan di atas mendapat
penyesuaian karena premi yang akan datang terdiri dari dua macam, yaitu sampai tahun ke 20 dan sisa tahun berikutnya. (Larson dan Gaumnitz, 1951).
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Seorang pemegang polis berumur 30 tahun membeli asuransi jiwa dwiguna 30
tahun dengan santunan Rp. 30.000.000,00, dengan pembayaran premi bersih setiap akhir, dan premi kotor yaitu Rp 320.000,00. Akan dicari cadangan premi akhir tahun serta cadangan yang disesuaikan dengan metode
New Jersey berdasarkan metode prospektif. Tabel komutasi yang digunakan adalah Tabel Mortalita Indonesia 1993 (Nilai Simbol Komutasi 6%).
Pertama dihitung premi bersih tahunan asuransi jiwa dwiguna 30 tahun, dengan , dan
̅̅̅̅ ( ̅̅̅̅
̅̅̅̅ ) ( )
Syarat metode New Jersey
i. ̅̅̅̅
ii. premi kotornya > ̅̅̅̅
Karena syarat metode New Jersey
terpenuhi, maka perhitungan Data ini dapat menggunakan metode New Jersey.
Selanjutnya akan dihitung cadangan ke -10 dengan metode New Jersey.
̅̅̅̅ ̅̅̅̅
̅̅̅̅ ̅ ̅̅̅̅
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ( ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ )
Hasil lebih lengkap dapat dilihat pada Tabel 4.1
Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo,
Ruang Seminar UMP, Sabtu, 28 Mei 2016
119
Tabel 4.1 Cadangan Disesuaikan DenganMetode New Jersey Untuk Usia 30 Tahun
Prospektif New Jersey Rp 86.991,41 Rp …………... Rp 178.165,18 Rp 257.578,13 Rp 273.196,01 Rp 350.046,92 Rp 372.649,75 Rp 446.783,58 Rp 477.094,52 Rp 548.345,66 Rp 586.518,27 Rp 654.711,36 Rp 699.811,36 Rp 764.763,01 Rp 814.897,52 Rp 876.417,18 Rp 928.997,30 Rp 986.887,12 Rp 1.040.669,67 Rp 1.094.719,97 Rp 1.148.952,05 Rp 1.198.938,87 Rp 1.253.449,30 Rp 1.299.131,82 Rp 1.354.272,08 Rp 1.395.390,47 Rp 1.451.234,91 Rp 1.487.509,27 Rp 1.544.190,16 Rp 1.575.318,85 Rp 1.631.770,71 Rp 1.657.429,72 Rp 1.712.003,66 Rp 1.731.844,44 Rp 1.782.478,85 Rp 1.796.125,29 Rp 1.840.068,41 Rp 1.847.113,21 Rp 1.879.459,35 Rp 1.879.459,35 Rp 1.894.318,08 Rp 1.894.318,08 Rp 1.878.182,09 Rp 1.878.182,09 Rp 1.825.924,22 Rp 1.825.924,22 Rp 1.735.628,19 Rp 1.735.628,19 Rp 1.601.393,37 Rp 1.601.393,37 Rp 1.416.615,10 Rp 1.416.615,10 Rp 1.173.685,80 Rp 1.173.685,80 Rp 863.666,84 Rp 863.666,84 Rp 476.462,83 Rp 476.462,83 Rp - Rp - 5. KESIMPULAN
Besarnya premi tunggal bersih dan premi tahunan akan semakin besar seiring bertambahnya usia pemegang polis. Hal ini disebabkan karena peluang meninggal seseorang, semakin bertambah usia maka semakin besar. Kemudian besarnya cadangan yang disesuaikan dengan metode New Jersey pada asuransi jiwa dwiguna, semakin besar seiring bertambahnya usia. Selain dari pada itu perhitungan nilai cadangan yang disesuaikan dengan metode New Jersey dapat digunakan setiap tahun secara berurutan.
6. REFERENSI
1. Futami, T. 1993. Matematika Asuransi Jiwa, Bagian 1. Tokyo: Incorporated Foundation Oriental Life Insurance Cultural Development Center.
2. Futami, T. 1994. Matematika Asuransi Jiwa, Bagian 2. Tokyo: Incorporated Foundation Oriental Life Insurance Cultural Development Center.
3. Larson, Robert,E., Gaumnitz, Erwin A. 1962. Life Insurance Mathematics. New york. John Wiley & Sons, Inc. London. 4. Sukma, Rizky,P. 2014. Perhitungan
Cadangan Yang Disesuaikan Pada Produk Asuransi Jiwa Endowment Semikontinu Dengan Menggunakan Metode Illinois Dan Metode Canadian.
Skripsi, Jurusan Matematika, FMIPA, UNPAD.
120
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, Internalisasi Nilai-nilai Berfikir Matematis Dalam Perannya di Era Masyarakat Ekonomi ASEAN (MEA) 5. Susilo, Y.Sri., Triandaru, Sigit., Santoso,A.Totok Budi. 2000. bank & lembaga keuangan lain. Jakarta: Salemba Empat.
Pendidikan Matematika Universitas Muhammadiyah Purworejo,
Ruang Seminar UMP, Sabtu, 28 Mei 2016