BAB 3 HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Perhitungan Maximum Spanning Tree Menggunakan Algoritma Prim
3.1.1 Perhitungan Maximum Spanning Treepada graf G dengan banyak edge = 2(p–1)
Untuk menentukan maximum spanning tree dengan menggunakan algoritma Prim
dapat dilakukan dengan prosedur dalam langkah-langkah di bawah ini :
Langkah 1: Pilih sebarang titik awal yaitu titik Alalu dilanjutkan mengambil sisi
berbobot maksimum dari graf G, masukkan titik Ake dalam T. T ={A}
Langkah 2: Pilih sisi dengan bobot maksimum berikutnya dan bersisian dengan titik di
T. Sisi yang dipilih adalah AD dengan bobot 29. Letakkan sisi AD ke
dalam T.T= {A,D}
dipilih adalah sisi AH. Letakkan sisi AHke dalam T.T = {A,D,G,H} Langkah 5: Ulangi langkah 2. Pilih sisi dengan bobot maksimal berikutnya. Sisi yang
dipilih adalah sisi AE. Letakkan sisi AEke dalam T.T = {A,D,G,H,E}
Langkah 6: Ulangi langkah 2. Pilih sisi dengan bobot maksimal berikutnya. Sisi yang
dipilih adalah sisi CE. Letakkan sisi CEke dalam T.T = {A,D,G,H,E,C}
Langkah 7: Ulangi langkah 2. Pilih sisi dengan bobot maksimal berikutnya. Sisi yang
dipilih adalah sisi AF.T = {A,D,G,H,E,C,F}
Langkah 8: Ulangi langkah 2. Pilih sisi dengan bobot maksimal berikutnya. Sisi yang
dipilih adalah sisi CB.T = {A,D,G,H,E,C,F,B}
Langkah 1 Langkah 2
Langkah 3
Langkah 5 Langkah 6
Langkah 7 Langkah 8
Karena sudah diperoleh maximum spanning tree, maka langkah dapat
dihentikan. Hasil maximum spanning tree yang diperoleh dari perhitungan
menggunakan algoritma Prim pada gambar di bawah ini :
Gambar 3.6 Maximum Spanning Tree dengan Algoritma Prim pada Graf G dengan Banyak Sisi = 2(p – 1)
dengan jumlah bobot sebagai berikut :
W(T) = W(A, D) + W(A, E) + W(A, F) + W(A, G) + W(A, H) + W(B, C) + W(C, E) = 29 + 22 + 17 + + 26 + 25 + 14 + 27 = 160
Jadi diperoleh maximum spanning treedengan W = {A, B, C, D, E, F, G, H }
dengan bobot 160, dan dari 8 verteks serta 14 edge, setelah diperoleh maximum
spanning tree-nya diperoleh 8 verteks dan 7 edge, dan banyak langkah yang ditempuh adalah 8.
Catatan : Meskipun dalam menentukan titik awal adalah sebarang, banyak
kemungkinan maximum spanning tree yang tebentuk hanya satu.
3.1.2 Perhitungan Maximum Spanning Treepada graf G dengan banyak edge =
2(p – 1) dan terdapat edge yang memiliki bobot sama.
Untuk menentukan maximum spanning tree dengan menggunakan algoritma Prim
dapat dilakukan dengan prosedur dalam langkah-langkah di bawah ini :
Langkah 1: Pilih sebarang titik awal yaitu titik Alalu dilanjutkan mengambil sisi
Langkah 2: Pilih sisi dengan bobot maksimum berikutnya dan bersisian dengan titik di
T. Sisi yang dipilih adalah AF dengan bobot 10. Letakkan sisi AD ke
dalam T.T= {A,F}
Langkah 3: Ulangi langkah 2. AGadalah sisi yang dipilih selanjutnya. Letakkan sisi
AGke dalam T.T= {A,F,D}
Langkah 4: Ulangi langkah 2. Masih sama dengan langkah sebelumnya. Sisi yang dipilih adalah sisi AB. Letakkan sisi ABke dalam T.T = {A,F,D,B}
Langkah 5: Ulangi langkah 2. Pilih sisi dengan bobot maksimal berikutnya. Sisi yang dipilih adalah sisi BH.Letakkan sisi BHke dalam T.T = {A,F,D,B,H} Langkah 6: Ulangi langkah 2. Pilih sisi dengan bobot maksimal berikutnya. Sisi yang
dipilih adalah sisi BC. Letakkan sisi BCke dalam T.T = {A,F,D,B,H,C} Langkah 7: Ulangi langkah 2. Pilih sisi dengan bobot maksimal berikutnya. Sisi yang
dipilih adalah sisi CE.T = {A,F,D,B,H,C,E}
Langkah 8: Ulangi langkah 2. Pilih sisi dengan bobot maksimal berikutnya. Sisi yang dipilih adalah sisi AG.T = {A,F,D,B,H,C,E,G}
Langkah 1 Langkah 2
Langkah 5
Langkah 6
Langkah 7 Langkah 8
Karena sudah diperoleh maximum spanning tree-nya, maka langkah dapat
dihentikan. Hasil maximum spanning tree yang diperoleh dari perhitungan
menggunakan algoritma Prim pada gambar di bawah ini :
Gambar 3.7 Maximum Spanning Tree dengan Algoritma Prim pada Graf G dengan Banyak Sisi = 2(p – 1) dan terdapat Sisi yang Memiliki Bobot Sama
Dari perhitungan algoritma Prim di atas, diperoleh maximum spanning tree
dengan jumlah bobot sebagai berikut :
W(T) = W(A,D) + W(A,F) + W(A,G) + W(B,C) + W(B,D) + W(B,H) + W(C,E) = 10 + 10 + 6 + 7 + 12 + 7 + 14 = 66
Jadi diperoleh maximum spanning treedengan W = {A, B, C, D, E, F, G, H }
dengan bobot 66, dan dari 8 titik serta 14 sisi, setelah diperoleh maximum spanning
treenyadiperoleh 8 titik dan 7 sisi, dan banyak langkah yang ditempuh adalah 8.
Catatan : Meskipun dalam menentukan titik awal adalah sebarang, banyak
kemungkinan maximum spanning tree yang tebentuk hanya satu.
3.1.3 Perhitungan Pohon Merentang Minimum pada graf Gdengan edge < 2(p-1).
Untuk menentukan maximum spanning tree dengan menggunakan algoritma Prim
dapat dilakukan dengan prosedur dalam langkah-langkah di bawah ini :
Langkah 1: Sisi yang dipilih pertama adalah AGdengan bobot 26. Letakkan sisi AG
ke dalam T.T= {A,G}
Langkah 2: Pilih sisi dengan bobot maksimum berikutnya dan bersisian dengan titik di T. AH adalah sisi yang dipilih selanjutnya. Letakkan sisi AHke dalam T. T= {A,G,H}
Langkah 3: Ulangi langkah 2. Masih sama dengan langkah sebelumnya. Sisi yang dipilih adalah sisi AE. Letakkan sisi AEke dalam T.T = {A,G,H,E} Langkah 4: Ulangi langkah 2. Pilih sisi dengan bobot maksimal berikutnya. Sisi yang
dipilih adalah sisi CE.Letakkan sisi CEke dalam T.T = {A,G,H,E,C} Langkah 5: Ulangi langkah 2. Pilih sisi dengan bobot maksimal berikutnya. Sisi yang
adalah sisi dengan bobot maksimum berikutnya, tetapi jika AC dipilih
maka akan berakibat terjadi cycle.
Langkah 7: Ulangi langkah 2. Pilih sisi dengan bobot maksimal berikutnya. Sisi yang dipilih adalah sisi AB.T = {A,G,H,E,C,B}
Langkah 8: Ulangi langkah 2. Pilih sisi dengan bobot maksimal berikutnya. Sisi yang dipilih adalah sisi AG.T = {A,F,D,B,H,C,E,G}
Langkah 1 Langkah 2
Langkah 3 Langkah 4
Langkah 7 Langkah 8
Karena sudah diperoleh maximum spanning treenya, maka langkah dapat
dihentikan. Maximum spanning tree yang diperoleh dari perhitungan menggunakan
algoritma Prim pada gambar di bawah ini :
Gambar 3.9 Maximum Spanning Tree dengan Algoritma Prim pada Graf G dengan Banyak Sisi < 2(p – 1)
Dari perhitungan algoritma Prim di atas diperoleh pohon merentang minimum dengan jumlah bobot sebagai berikut :
W(T) =W(A, B) + W(A, E) + W(A, F) + W(A, G) + W(A,H) + W(B, D) + W(C, E) = 9 + 22 + 17 + 26 + 25 + 10 + 27 = 136
Jadi diperoleh maximum spanning tree dengan T = {A, B, C, D, E, F, G, H)
dengan bobot 136, dan dari 8 titik serta 11 sisi, setelah diperoleh maximum spanning
tree-nya diperoleh 8 titik dan 7 sisi, dan banyak langkah yang ditempuh adalah 8.
Catatan : Meskipun dalam menentukan titik awal sebarang, banyak kemungkinan maximum spanning tree yang terbentuk hanya satu.
3.1.4 Perhitungan Pohon Merentang Minimum pada graf G dengan banyak edge > 2(p – 1).
Untuk menentukan maximum spanning tree dengan menggunakan algoritma Prim
dapat dilakukan dengan prosedur dalam langkah-langkah di bawah ini :
Langkah 1: Sisi yang dipilih pertama adalah ADdengan bobot 29. Letakkan sisi AD
ke dalam T.T= {A,D}
Langkah 2: Pilih sisi dengan bobot maksimum berikutnya dan bersisian dengan titik di T. AG adalah sisi yang dipilih selanjutnya. Letakkan sisi AGke dalam T. T= {A,D,G}
Langkah 3: Ulangi langkah 2. Masih sama dengan langkah sebelumnya. Sisi yang dipilih adalah sisi GF. Letakkan sisi GFke dalam T.T = {A,D,G,F} Langkah 4: Ulangi langkah 2. Pilih sisi dengan bobot maksimal berikutnya. Sisi yang
dipilih adalah sisi AH.Letakkan sisi CEke dalam T.T = {A,D,G,F,H}
Langkah 5: Ulangi langkah 2. Pilih sisi dengan bobot maksimal berikutnya. Sisi yang
dipilih adalah sisi HE.Letakkan sisi HEke dalam T.T = {A,D,G,F,H,E}
Langkah 6: Ulangi langkah 2. Pilih sisi dengan bobot maksimal berikutnya. Sisi yang
dipilih adalah sisi CE. Letakkan sisi HE ke dalam T. T =
{A,D,G,F,H,E,C}
Langkah 7: Ulangi langkah 2. Pilih sisi dengan bobot maksimal berikutnya. Sisi AE adalah sisi dengan bobot maksimum berikutnya, tetapi jika AE dipilih
Langkah 8: Ulangi langkah 2. Pilih sisi dengan bobot maksimal berikutnya. Sisi CF adalah sisi dengan bobot maksimum berikutnya, tetapi jika CF dipilih
maka akan berakibat terjadi cycle.
Langkah 9: Ulangi langkah 2. Pilih sisi dengan bobot maksimal berikutnya. Sisi AF adalah sisi dengan bobot maksimum berikutnya, tetapi jika AF dipilih
maka akan berakibat terjadi cycle.
Langkah10: Ulangi langkah 2. Pilih sisi dengan bobot maksimal berikutnya. Sisi yang dipilih adalah sisi FB.T = {A,D,G,F,H,E,C,B}
Langkah 1 Langkah 2
Langkah 3 Langkah 4
Langkah 5 Langkah 6
Langkah 9 Langkah 10
Karena sudah diperoleh maximum spanning treenya, maka langkah dapat
dihentikan. Hasil maximum spanning tree-nya yang diperoleh dari perhitungan
menggunakan algoritma Prim pada gambar di bawah ini :
Gambar 3.10 Maximum Spanning Tree dengan Algoritma Prim pada Graf G dengan Banyak Sisi > 2(p – 1)
Dari perhitungan algoritma Prim di atas diperoleh pohon merentang minimum dengan jumlah bobot sebagai berikut :
W(T) = W(A,D) + W(A,G) + W(A,H) + W(B,F) + W(C,E) + W(E,H) + W(F,G) = 29 + 26 + 25 + 15 + 27 + 33 + 28 = 183
Jadi diperoleh maximum spanning tree dengan T = {A, B, C, D, E, F, G, H }dengan
bobot 183, dan dari 8 titik serta 20 sisi, setelah diperoleh maximum spanning treenya
diperoleh adalah 8 titik dan 7 sisi, dan banyak langkah yang ditempuh adalah 10.
Catatan : Meskipun dalam menentukan titik awal sebarang, banyak kemungkinan maximum spanning tree yang terbentuk hanya satu.