DAFTAR NOTASI
G. Perhitungan Struktur Beton Prategang
1. Gaya Prategang
Pemberian gaya prategang pada beton prategang akan memberikan
tegangan tekan pada penampang. Tegangan ini memberikan
perlawanan terhadap beban luar yang bekerja. Gaya prategang diatur
sesuai tegangan izin dari fiber-fiber kritis. Dengan adanya pengaturan
posisi penegangan pada penampang, akan memberikan keuntungan
lebih. Apabila gaya prategang bekerja tidak pada pusat penampang,
tetapi dengan eksentrisitas, maka ada tambahan tegangan akibat
eksentrisitas tersebut.
Gambar prategang dengan eksentrisitas dan gambar diagram tegangan
pada beton prategang dapat dilihat pada Gambar 9 dan Gambar 10.
Gambar 9. Prategang dengan Eksentrisitas
20
Tegangan akibat prategang adalah :− ± . (2.4)
Tegangan akibat beban sendiri maupun beban luar : ± (2.5)
Dengan demikian besar tegangan maksimum pada serat penampang
dapat dihitung dengan rumus :
σ =− ± . ± (2.6)
dimana :
σ = Tegangan (MPa = N/mm2)
P = Gaya prategang awal (kN)
e = Eksentrisitas penampang (mm)
M = Momen akibat beban sendiri maupun beban lain (Nmm)
W = Momen tahanan (mm3)
2. Tegangan Izin pada Beton Prategang (SNI 2847:2013)
Tegangan beton sesaat sesudah penyaluran gaya prategang (sebelum
terjadinya kehilangan prategang sebagai fungsi waktu) tidak boleh
melampaui nilai berikut :
a. Tegangan izin serat tekan = 0,6 x f’c(awal) (2.7)
b. Tegangan izin serat tarik = 0,5 x √f’c(awal) (2.8)
Tegangan pada beton saat beban layan (setelah mengalami semua
kehilangan prategang) tidak boleh melampaui nilai berikut :
a. Tegangan izin serat tekan = 0,45 x f’c (2.9)
21
3. Kontrol Lendutan
Karena adanya eksentrisitas kabel prategang, elemen balok prategang
biasanya melengkung ke atas pada saat momen luar yang bekerja
masih kecil. Defleksi ke atas ini disebut camber. Dalam menentukan
nilai camber digunakan rumus berikut :
c = ∗ ∗ ∗
∗ ∗ (2.11)
dimana :
c = Lendutan ke atas (camber)
Pj= Gaya prategang yang terjadi akibat jacking
L = Panjang jembatan
Ec= Modulus elastik beton
I = Momen inersia balok prategang
Sebaliknya beban luar yang bekerja akan menyebabkan defleksi ke
bawah pada balok. Dalam perencanaan, besarnya defleksi ke atas dan
ke bawah hab rus diperiksa dan dibatasi agar tidak melampaui batas
yang diizinkan. Berdasarkan SNI T-12-2004, lendutan akibat beban
rencana untuk daya layan Jembatan Jalan Raya tidak melampaui 1/250
bentang.
4. Lintasan Inti Tendon
Dalam menentukan lintasan tendon pada balok prategang digunakan
rumus berikut :
Y = ( ∗ ∗
22
dimana :
Y = Persamaan lintasan tendon
X = Jarak yang ditinjau (m)
L = Panjang bentang jembatan (m)
fi= es = Eksentrisitas tendon (m)
5. Sudut Angkur
Dalam menentukan sudut angkur pada balok prategang digunakan
rumus berikut :
α = ATAN(
)
(2.13)= 4*fi*(L–2*X)/L2 (2.14)
Untuk X = 0 (posisi angkur di tumpuan), maka : = 4*fi/L (2.15)
6. Tata Letak dan Trace Tendon
Dalam menentukan tata letak dan trace tendon digunakan rumus
berikut :
zi= zi’ – [(4∗fi∗X
L2 )*(L–X)] (2.16)
7. Kehilangan Prategang
Kehilangan prategang adalah berkurangnya gaya yang bekerja pada
tendon dalam tahap-tahap pembebanan. Di dalam suatu sistem struktur
beton prategang selalu terdapat kehilangan prategang, baik akibat
23
prategang pada struktur beton prategang dapat diilustrasikan seperti
pada Gambar 11.
Gambar 11. Ilustrasi Kehilangan Prategang
Kehilangan prategang langsung atau kehilangan sesaat adalah Pj – Pi
dan kehilangan prategang akibat pengaruh waktu adalah Pi – Pe.
Kehilangan prategang langsung disebabkan oleh perpendekan elastis
dari beton, gesekan sepanjang kelengkungan tendon pada struktur
pascatarik dan slip pada angkur. Sedangkan kehilangan prategang
akibat pengaruh waktu disebabkan oleh perpendekan dari beton pada
level baja akibat rangkak dan penyusutan beton serta relaksasi baja.
Berikut jenis-jenis kehilangan prategang yang perlu diperhitungkan :
a. Perpendekan Elastis Beton (Kabel dengan Lintasan Melengkung)
Pada kebanyakan balok jembatan, kabel dibuat melengkung
dengan eksentrisitas terbesar di tengah bentang. Pada kondisi
seperti ini kehilangan prategang akibat deformasi elastis pada
beton dapat diestimasi dengan mempertimbangkan tegangan
rata-rata beton pada level baja. Perumpamaan balok beton prategang
24
Gambar 12. Balok Beton Prategang dengan Tendon Melengkung
Untuk mencari kehilangan prategang pada masing-masing tendon
dapat digunakan rumus sebagai berikut :
Di tengah bentang (D):f ( , )= - – ∗ ∗
(2.17)
Di tumpuan (A) :f ( , )= - – ∗ ∗
(2.18)
Tegangan rata-rata beton akibat gaya prategang :
f ( , )= [f ( , )+ 2 3 (f ( , )-f ( , ))] (2.19) Sehingga kehilangan prategang pada masing-masing tendon:
Δf ( , )= n*f ( , ) (2.20)
dimana :
a = Tendon yang mengalami kehilangan prategang
b = Tendon yang mengalami penarikan kehilangan prategang
Pj = Gaya prategang awal pada tendon (N)
e = Eksentrisitas tendon yang mengalami kehilangan prategang (mm)
e = Eksentrisitas tendon yang mengalami penarikan (mm) f ( , )= Tegangan beton di tengah bentang (N/mm2)
f ( , )= Tegangan beton di tumpuan (N/mm2)
25
Δf ( , )= Kehilangan prategang akibat elastis beton b. Kehilangan Prategang akibat Gesekan Tendon
Kehilangan prategang ini terjadi akibat gesekan antara tendon
dengan bahan sekitarnya (selubung tendon). Kehilangan ini
langsung dapat diatasi dari penarikan tendon pada jack. Untuk
menentukan kehilangan prategang akibat gesekan tendon dapat
dihitung dengan rumus berikut :
P = P*e( ) (2.21)
dengan :
Pj= Gaya prategang awal (N)
µ = Koefisien gesek kelengkungan
α = Sudut kelengkungan pada tendon (rad) K = Koefisien wobble
e = 2,7183
Untuk menetukan koefisien wobble dan koefisien friksi dapat
dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Koefisien Gesek Kelengkungan dan Wobble
Jenis Tendon Koefisien Wobble (K) Koefisien Kelengkungan (µ) Tendon di selubung metal fleksibel
Tendon kawat
Strand 7 kawat
Batang mutu tinggi
0,0010-0,0015 0,0005-0,0020 0,0001-0,0006 0,15-0,25 0,15-0,25 0,08-0,30 Tendon di saluran metal yang rigid
26
Tabel 4. Koefisien Gesek Kelengkungan dan Wobble (lanjutan)
Tendon yang dilapisi mastici
Tendon kawat dan strand 7 0,0010-0,0020 0,05-0,15 Tendon yang dilumasi dahulu
Tendon kawat dan strand 7 0,0003-0,0020 0,05-0,15 Sumber : Prestressed Concrete Institute
c. Kehilangan Prategang akibat Slip Angkur
Kehilangan prategang akibat slip angkur terjadi sewaktu kawat
dilepaskan dari mesin penarik dan ditahan baji pada angkur.
Panjang atau besarnya slip tergantung tipe baji dan tegangan pada
kawat tendon. Besarnya nilai rata-rata panjang slip adalah 2,5 mm.
Untuk menentukan kehilangan prategang akibat slip angkur dapat
dihitung dengan rumus berikut :
ε = (2.22)
Δf = ε * E (2.23)
dimana :
Δl = Slip rata-rata (mm) L = Panjang tendon (mm)
E = Modulus elastisitas tendon (MPa)
d. Kehilangan Prategang akibat Rangkak pada Beton
Rangkak pada beton terjadi karena deformasi akibat adanya
tegangan pada beton sebagai suatu fungsi waktu. Pada struktur
beton prategang, rangkak pada beton mengakibatkan berkurangnya
tegangan pada penampang. Besarnya kehilangan prategang akibat
27
Δf = C *n*fc (2.24)
dimana :
C = Koefisien rangkak, 2 (pratarik) dan 1,6 (pascatarik) fc = Tegangan pada beton yang melekat pada titik berat
tendon akibat gaya prategang awal
e. Kehilangan Prategang akibat Susut pada Beton
Susut pada beton merupakan perubahan volume pada beton yang
dipengaruhi oleh beberapa faktor. Faktor-faktor tersebut meliputi
proporsi campuran, tipe agregat, tipe semen, waktu perawatan
waktu antara akhir perawatan eksternal dan pemberian prategang,
ukuran komponen struktur dan kondisi lingkungan. Kehilangan
prategang akibat susut pada beton dapat dihitung dengan rumus :
ε = 8,2*10-6*(1-0,06* )*(100-RH) (2.25)
Δf = K *ε * E (2.26)
dengan :
ε = Regangan susut dalam beton V = Volume beton (inch)
S = Luas permukaan beton (inch)
RH = Kelembaban relatif udara
K = Koefisien susut yang tergantung waktu E = Modulus elastisitas tendon (MPa)
Untuk menentukan nilai koefisien susut tergantung waktu dapat
28
Tabel 5. NilaiK
Waktu (hari) 1 3 5 7 10 20 30 60
K 0,92 0,85 0,80 0,77 0,73 0,64 0,58 0,45 Sumber : Prestressed Concrete Institute
f. Kehilangan Prategang akibat Relaksasi Baja
Relaksasi diartikan sebagai kehilangan dari tegangan tendon secara
perlahan seiring dengan waktu dan besarnya gaya prategang yang
diberikan dibawah regangan yang hampir konstan. Kehilangan
prategang akibat relaksasi baja dapat dihitung dengan rumus :
Δf = [K – J*( Δf + Δf + Δf )]*C (2.27)
dengan :
K = Koefisien relaksasi J = Faktor waktu
Δf = Kehilangan tegangan akibat susut pada beton (MPa) Δf = Kehilangan tegangan akibat rangkak pada beton (MPa) Δf = Kehilangan tegangan akibat elastis beton (MPa)
C = Faktor relaksasi
Nilai koefisien relaksasi dan faktor waktu serta nilai faktor
relaksasi dapat dilihat pada Tabel 6 dan Tabel 7.
Tabel 6. NilaiK (koefisien relaksasi) dan J (faktor waktu)
Jenis Tendon K J
Kawat atau stress-relieved strand mutu 270 20000 0,15 awat atau stress-relieved strand mutu 250 18500 0,14 Kawat stress-relieved strand mutu 240 atau 235 17600 0,13
29
Tabel 6. NilaiK (koefisien relaksasi) dan J (faktor waktu) (lanjutan)
Kawat relaksasi rendah mutu 250 4630 0,037 Kawat relaksasi rendah mutu 240 atau 235 4400 0,035 Batang stress-relieved strand mutu 145 atau 160 6000 0,05 Sumber : Prestressed Concrete Institute
Tabel 7. Nilai C (Faktor Relaksasi)
fpy/fpu
Kawat atau Strand
Stress-relieved
Kawat atau Strand Relaksasi Rendah atau Batang Stress-relieved
0,8 1,28 0,79 1,22 0,78 1,16 0,77 1,11 0,76 1,05 0,75 1,45 1,00 0,74 1,36 0,95 0,73 1,27 0,90 0,72 1,18 0,85 0,71 1,09 0,80 0,70 1,00 0,75 0,69 0,94 0,70 0,68 0,89 0,66 0,67 0,83 0,61 0,66 0,78 0,57 0,65 0,73 0,53 0,64 0,68 0,49 0,63 0,63 0,45 0,62 0,58 0,41 0,61 0,53 0,37 0,60 0,49 0,33
III. METODE PENELITIAN