JENIS PERMAINAN 2 ×
(4, 2) (1, 1) Uni Soviet
C. Permainan 2 × 2 Versi Analisis Pohon
Permainan Analisis Pohon merupakan pengembangan dari model permainan versi Dilema Tahanan. Telah diketahui bahwa dasar permainan urutan 2 × 2 dimainkan dengan pilihan strategi tunggal serentak (C atau N) oleh kedua pemain. Hasil kemudian diputuskan, dan itulah yang menjadi hasil akhirnya. Secara khusus, sebagai model permainan menurut kejadian dari situasi dunia nyata, permainan 2 × 2 ini bisa dikatakan sederhana. Harga yang dibayarkan untuk kesederhanaan ini, bagaimanapun juga, adalah kehilangan dinamika yang ditemukan di dunia nyata.
Sebagai contoh khusus dari jenis kerugian yang disebutkan di atas, yaitu pertimbangan dalam Perang Yom Kippur. Diketahui bahwa Nixon menempatkan pasukan AS menjadi waspada di seluruh dunia dalam rangka meyakinkan Soviet bahwa permainan yang dimainkan benar-benar Dilema Tahanan. Tapi sekarang,
kesulitan mendasar yang dihadapi dengan model teori permainan dari konflik tersebut yaitu model tidak dapat bekerja.
Model di atas gagal bekerja dalam arti apa? Jawabannya: model gagal untuk menjelaskan apa yang sebenarnya terjadi. Artinya, keberadaan strategi dominan untuk mengintervensi dalam kasus ini seharusnya menghasilkan tanpa kerjasama antara Amerika Serikat dan Uni Soviet. Tapi, pada kenyataannya, kedua negara memilih untuk tidak campur tangan dan berakhir di hasil (3, 3) (yang juga tidak stabil dalam artian tidak menjadi kesetimbangan Nash). Apa yang salah dengan model, dapatkah hal itu dimodifikasi lebih tepat untuk mencerminkan kenyataan yang terjadi?
Tempat yang paling jelas untuk mencari kelemahan di model intervensi Dilema Tahanan dalam Perang Yom Kippur adalah pada peringkat kesukaan yang ditetapkan. Tapi bisa jadi hal ini bukan merupakan letak persoalan pada kasus ini. Masalahnya bahkan lebih mendasar daripada peringkat kesukaan.
Ada hal yang sangat mendasar, yang mana permainan 2 × 2 ini berbeda dari situasi di mana kita menemukan Amerika Serikat dan Uni Soviet pada tahun 1973. Perbedaan ini terletak pada apa yang disebut sebagai "posisi awal." Pada permainan 2 × 2, posisi awal adalah benar-benar netral, kedua pemain belum mempunyai strategi C atau N sebagai status yang disukai. Tapi dalam situasi dunia nyata Perang Yom Kippur, posisi awal jelas, yaitu keduanya saling tanpa mengintervensi. Oleh karena itu, Amerika Serikat dan Uni Soviet sudah berada
pada hasil (3, 3) dan pertanyaannya adalah apakah atau tidakkah kedua sisi harus mengubah status strateginya dari C (tanpa intervensi ) ke N (mengintervensi).
Dari sudut pandang ini, tentu saja permainan mulai menjelaskan peristiwa apa yang terjadi. Artinya, hasil (3, 3) ini jelas tidak stabil (yaitu, bukan kesetimbangan Nash) dan menjadi hal yang rasional untuk setiap sisi mencoba mengetahui keputusan pihak yang lain sehubungan dengan menanggapi perpindahan dari C ke N. Ini adalah apa yang Soviet coba lakukan, dan respon Nixon dirancang untuk menyampaikan pesan yang sangat tepat tentang keputusannya. Jadi, cara yang lebih baik untuk menggunakan permainan 2 × 2 dalam pemodelan situasi khusus ini adalah untuk mempertimbangkan permainan jenis baru di mana posisi awal ditentukan dalam beberapa cara, dan kemudian masing-masing pemain memiliki pilihan untuk mengubah strategi. Hal ini membawa langsung pada apa yang disebut permainan Analisis Pohon (versi modifikasi dari versi Dilema Tahanan).
DEFINISI 3.1. (Taylor, A. dan Pacelli, A: 2008) Untuk setiap matriks peringkat kesukaan 2 × 2 (seperti untuk Adu Mobil atau Dilema Tahanan), kita menyatukan dua permainan berurutan, satu permainan di mana Baris melangkah yang pertama dan satu permainan di mana Kolom yang melangkah pertama. Bermain berurutan (dengan Baris memulai melangkah pertama) berjalan seperti berikut ini.
Langkah 1: Kedua pemain membuat pilihan awal serentak, baik C atau N. Ini menentukan apa yang akan disebut sebagai posisi awal permainan.
Langkah 2: Baris memiliki pilihan untuk tetap diam (“tinggal”), atau mengubah strateginya.
Langkah 3: Kolom memiliki pilihan yang sama seperti yang dilakukan Baris pada langkah 2.
Mereka terus bergantian. Permainan berakhir jika salah satu dari situasi berikut ini terjadi:
1. Merupakan giliran Kolom untuk bergerak dan posisi dari permainan ini adalah (-, 4).
2. Merupakan giliran (kedua atau kemudian) Baris dan posisi permainan adalah (4, -). Jadi, jika posisi awal adalah (4, -), permainan tidak segera berakhir. 3. Entah Baris atau Kolom memilih untuk tinggal, namun dengan satu
pengecualian jika posisi awalnya adalah "tinggal" oleh Baris, permainan tidak segera berakhir; diberikan kepada Kolom kesempatan untuk bergerak bahkan jika Baris menolak kesempatan mengganti strategi pada pergerakan pertamanya.
Efek dari aturan 1 dan 2 adalah untuk menjamin bahwa pada pergerakan tertentu permainan akan berhenti.
Hasil yang diperoleh ketika permainan berakhir disebut hasil akhir dan hasilnya sudah dapat dipastikan.
Analog dari kesetimbangan Nash dalam konteks ini diberikan sebagai berikut.
DEFINISI 3.2. (Taylor, A. dan Pacelli, A: 2008) Sebuah hasil dikatakan
kesetimbangan non-rabun ketika Baris yang melangkah pertama apabila bermain berurutan dalam permainan yang dijelaskan di atas mengakibatkan hasilnya menjadi hasil akhir ketika baris dipilih sebagai posisi awal. Gagasan tentang "kesetimbangan non-rabun ketika Kolom melangkah pertama" didefinisikan sama.
DEFINISI 3.3. (Taylor, A. dan Pacelli, A: 2008) Sebuah kesetimbangan non- rabun merupakan hasil keduanya, kesetimbangan non-rabun ketika Baris melangkah pertama dan kesetimbangan non-rabun ketika Kolom yang melangkah pertama.
Analisa bemain dalam jenis permainan berurutan yang dijelaskan di atas disebut "pemangkasan pohon." Ini disebut permainan Analisis Pohon dimulai pada setiap titik di pohon yang mana langkah selanjutnya pasti akan mengakhiri permainan (menurut aturan). Dengan asumsi ketika pemain akan membuat langkah akhir, artinya bahwa ia akan memilih, dari dua kemungkinan hasil akhir yang diakibatkan dari kepindahannya, salah satunya lebih baik baginya-lalu dapat menghilangkan pertimbangan (dari pohon) potensi langkah yang akan ditolak oleh pemain ini. Akibat menghilangkan langkah ini adalah adanya pohon kecil yang juga tetap merupakan permainan yang sama. Pemangkasan pohon ini akhirnya mengungkapkan urutan optimal langkah yang akan dipilih oleh pemain.
Akan digambarkan pemangkasan pohon yang mana Baris melangkah pertama. Ini akan berubah, pada kenyataannya, bahwa kedua hasil (2, 2) dan (3, 3)
adalah satu-satunya kesetimbangan non-rabun. Hasil (3, 3), bagaimanapun, adalah hasil dari strategi yang dominan dalam permainan Analisis Pohon.
Permainan Analisis Pohon akan dipertimbangkan secara terpisah sebagai empat kemungkinan posisi awal dalam permainan. Untuk masing-masing, akan dilakukan Analisis Pohon dan menemukan hasil akhir yang sesuai, yang dengan segera menunjukkan bahwa (2, 2) dan (3, 3) adalah satu-satunya kesetimbangan non-rabun. Analisis lebih lanjut di titik ini kemudian akan menghasilkan klaim tambahan tentang strategi dominan. Ingat bahwa Baris yang melangkah pertama.