Pipin Erixson Situmorang, 2015. Teori Permainan 2 × 2 dan Penerapannya. Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Skripsi ini membahas tentang konflik (antara dua pihak) individu atau kelompok yang terlibat di dalamnya. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui konsep dan beberapa jenis metode permainan 2 × 2. Penelitian ini merupakan studi literatur yaitu dengan mempelajari teori-teori yang relevan serta menerapkannya pada suatu kasus tertentu di dunia nyata. Salah satu contohnya seperti perlombaan senjata antara kedua negara, yaitu Amerika Serikat dan Soviet pada tahun 1980-an.
Pada skripsi ini disebutkan dua ide pokok permainan 2 × 2, yaitu strategi dominan dan kesetimbangan Nash. Adapun model-model permainan yang digunakan yaitu permainan versi Dilema Tahanan, Adu Mobil dan Analisis Pohon. Skripsi ini membahas pengertian dan pembuktian secara matematis ide-ide pokok permainan 2 × 2 untuk setiap model permainan. Penggunaan strategi dominan dalam permainan versi Dilema Tahanan menyebabkan terjadinya hal-hal paradoks, namun hal tersebut akan dibahas lebih lanjut dalam permainan Analisis Pohon.
Dapat ditunjukkan tentang peran permainan versi Dilema Tahanan dalam penggunaan strategi dominan pada bidang ekonomi mengenai kasus merosotnya harga minyak dunia di pasar internasional bagi kedua pihak. Selanjutnya pada bidang politik, permainan Analisis Pohon memberikan hasil analisa yang memuaskan, bahwa pemilihan strategi oleh Amerika Serikat dan Uni Soviet yang terjadi di dunia nyata pada perlombaan senjata tahun 1980-an muncul akibat strategi dominan dari kerjasama awal.
Kata-kata kunci: Permainan 2 × 2, Ide Pokok Permainan, Teori Permainan
Pipin Erixson Situmorang, 2015. Theories of 2 × 2 Game and Its Implication. Thesis.
Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Natural
Science, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
This thesis discusses the conflict (between two parties) individuals or groups involved. This study aims to know the concept and some types of 2 × 2 games method. This research is a literature study that studies relevant theories to be applied on a certain cases. One of the example like arms race between two countries, United States and Soviet Union in the 1980s.
This thesis mentions two main ideas of 2 × 2 games, they are dominant strategy and Nash equilibrium. As for the game models used are game versions of Prisoners Dilemma, Car Crash and Tree Analysis. This thesis discusses the definition of 2 × 2 games and mathematically proves the main ideas of 2 × 2 games for each game model. The use of dominant strategy in Prisoner’s Dilemma game version causes paradox things occurred, but it will be discussed further in the Tree Analysis game.
The role of Prisoner’s Dilemma game version in the use of dominant strategy can be shown in economics case, which was the decrease of world oil price in the international market for both parties. Next in the political case, Tree Analysis game gives a satisfactory result of analysis, that the selection of a strategy by United States and Soviet Union in the arms race in 1980s appeared because of the dominant strategy of initial cooperation.
TEORI PERMAINAN 2 × 2 DAN PENERAPANNYA
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Pipin Erixson Situmorang
081414095
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
HALAMAN PERSEMBAHAN
Mengucap syukur kepada Bapa, Yesus dan Roh Kudus atas panjang, lebar,
tinggi, dan dalamnya kasih setia-Nya kepada saya. Saya berterima kasih atas
semua yang sudah terjadi di dalam hidupku. Segala sesuatu yang terbaik ada di
dalam tangan-Mu. Saya percaya, bahwa segala sesuatu yang sudah dan akan
Engkau berikan kepadaku sungguh amat baik, sesuai dengan rencana-Mu yang
mulia dan indah.
Terima kasih untuk kedua orangtuaku yang luar biasa. Terima kasih
banyak.
Terima kasih kepada semua saudara laki-laki dan perempuan yang sudah
diberikan-Nya kepadaku.
Terima kasih untuk semua manusia dan segala yang sudah diciptakan.
ABSTRAK
Pipin Erixson Situmorang, 2015. Teori Permainan 2 × 2 dan Penerapannya.
Skripsi. Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Skripsi ini membahas tentang konflik (antara dua pihak) individu atau kelompok yang terlibat di dalamnya. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui konsep dan beberapa jenis metode permainan 2 × 2. Penelitian ini merupakan studi literatur yaitu dengan mempelajari teori-teori yang relevan serta menerapkannya pada suatu kasus tertentu di dunia nyata. Salah satu contohnya seperti perlombaan senjata antara kedua negara, yaitu Amerika Serikat dan Soviet pada tahun 1980-an.
Pada skripsi ini disebutkan dua ide pokok permainan 2 × 2, yaitu strategi dominan dan kesetimbangan Nash. Adapun model-model permainan yang digunakan yaitu permainan versi Dilema Tahanan, Adu Mobil dan Analisis Pohon. Skripsi ini membahas pengertian dan pembuktian secara matematis ide-ide pokok permainan 2 × 2 untuk setiap model permainan. Penggunaan strategi dominan dalam permainan versi Dilema Tahanan menyebabkan terjadinya hal-hal paradoks, namun hal tersebut akan dibahas lebih lanjut dalam permainan Analisis Pohon.
Dapat ditunjukkan tentang peran permainan versi Dilema Tahanan dalam penggunaan strategi dominan pada bidang ekonomi mengenai kasus merosotnya harga minyak dunia di pasar internasional bagi kedua pihak. Selanjutnya pada bidang politik, permainan Analisis Pohon memberikan hasil analisa yang memuaskan, bahwa pemilihan strategi oleh Amerika Serikat dan Uni Soviet yang terjadi di dunia nyata pada perlombaan senjata tahun 1980-an muncul akibat strategi dominan dari kerjasama awal.
Kata-kata kunci: Permainan 2 × 2, Ide Pokok Permainan, Teori Permainan
ABSTRACT
Pipin Erixson Situmorang, 2015. Theories of 2 × 2 Game and Its Implication.
Thesis. Mathematics Education Study Program, Department of Mathematics and Natural Science, Faculty of Teacher Training and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
This thesis discusses the conflict (between two parties) individuals or groups involved. This study aims to know the concept and some types of 2 × 2 games method. This research is a literature study that studies relevant theories to be applied on a certain cases. One of the example like arms race between two countries, United States and Soviet Union in the 1980s.
This thesis mentions two main ideas of 2 × 2 games, they are dominant strategy and Nash equilibrium. As for the game models used are game versions of Prisoners Dilemma, Car Crash and Tree Analysis. This thesis discusses the definition of 2 × 2 games and mathematically proves the main ideas of 2 × 2 games for each game model. The use of dominant strategy in Prisoner’s Dilemma game version causes paradox things occurred, but it will be discussed further in the Tree Analysis game.
The role of Prisoner’s Dilemma game version in the use of dominant strategy can be shown in economics case, which was the decrease of world oil price in the international market for both parties. Next in the political case, Tree Analysis game gives a satisfactory result of analysis, that the selection of a strategy by United States and Soviet Union in the arms race in 1980s appeared because of the dominant strategy of initial cooperation.
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kami haturkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat
dan perlindungan-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan
judul “ Teori Permainan 2 × 2 Dan Penerapannya. Skripsi ini disusun untuk
memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar sarjana pendidikan pada Program
Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu pendidikan di Universitas Sanata
Dharma.
Selama penyusunan skripsi ini banyak kesulitan dan hambatan yang dialami
penulis. Namun dengan bantuan berbagai pihak semua kesulitan dan hambatan
tersebut dapat teratasi. Untuk itu dalam kesempatan ini penulis dengan tulus hati
ingin mengucapkan terimakasih kepada :
1. Tuhan Yesus Kristus yang selalu menyertai selama kuliah di USD,
2. Bapak Dr. Marcellinus Andy Rudhito, S.Pd. selaku dosen pembimbing
yang dengan tulus telah membimbing, mengarahkan dan memberikan
masukan serta kritikan yang berharga kepada penulis selama proses
penyusunan skripsi ini.
3. Bapak dan Ibu Dosen, serta karyawan JPMIPA yang telah membantu
dan membimbing penulis selama belajar di USD.
4. Kedua orangtua, kakak-kakak, serta adik yang selalu menyemangati
5. Seluruh mahasiswa P. Mat yang selalu menyemangati selama kuliah di
USD dalam suka dan duka.
6. Semua pihak yang telah bersedia membantu yang tidak dapat saya
sebutkan satu per satu.
Penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dan dapat
mengembangkan untuk penulisan selanjutnya. Akhir kata penulis berharap skripsi
ini dapat memberikan wawasan dan pengetahuan kepada para pembaca pada
umumnya dan penulis pada khususnya
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL...i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING...ii
HALAMAN PENGESAHAN...iii
HALAMAN PERSEMBAHAN...iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA...v
ABSTRAK...vi
ABSTRACT...vii
PERNYATAAN PERSETUJUAN PUBLIKASI...viii
KATA PENGANTAR...ix
DAFTAR ISI...xi
DAFTAR GAMBAR...xiii
BAB I. PENDAHULUAN A. Latar Belakang………...1
B. Rumusan Masalah... 3
C. Batasan Masalah...3
D. Tujuan Penelitian... …...3
E. Manfaat Penelitian... …...4
F. Metode Penelitian... ...4
BAB II. PERMAINAN 2 × 2
A. Pengertian Permainan 2 × 2...6
B. Ide Pokok Permainan 2 × 2...13
BAB III. JENIS PERMAINAN 2 × 2
A. Permainan 2 × 2 Versi Dilema Tahanan...15
B. Permainan 2 × 2 Versi Adu Mobil...19
C. Permainan 2 × 2 Versi Analisis Pohon...27
BAB IV. PENERAPAN PERMAINAN 2 × 2
A. Penerapan Metode Permainan 2 × 2 dalam Bidang Ekonomi...42
B. Penerapan Metode Permainan 2 × 2 dalam Bidang Politik...45
BAB V. PENUTUP
A. Kesimpulan...56
B. Saran...57
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1 Kemungkinan Hasil Permainan 2 × 2...7
Gambar 2 Peringkat Kesukaan Baris...8
Gambar 3 Peringkat Kesukaan Kolom...8
Gambar 4 Pasangan Terurut Baris dan Kolom...10
Gambar 5 Permainan 2 × 2 Versi Dilema Tahanan...12
Gambar 6 Perlombaan Senjata sebagai Dilema Tahanan...19
Gambar 7 Matriks Peringkat Kesukaan Adu Mobil...20
Gambar 8 Model Pertama, Misil Kuba sebagai Adu Mobil...23
Gambar 9 Model Kedua, Misil Kuba sebagai Adu Mobil...24
Gambar 10 Perang Yom Kippur sebagai Permainan 2 × 2...25
Gambar 11 Peringkat Kesukaan menurut Soviet...25
Gambar 12 Perang Yom Kippur sebagai Dilema Tahanan...26
Gambar 13 Pohon Kemungkinan pada Posisi Awal (3, 3) ...33
Gambar 14 Pemangkasan Pohon pada Posisi Awal (3, 3) ...35
Gambar 15 Posisi Awal (2, 2) ketika Baris Melangkah Pertama ...36
Gambar 16 Baris Beralih Strategi dari Posisi Awal (1, 4) ke (2, 2) ...38
Gambar 17 Baris Beralih Strategi dari Posisi Awal (4, 1) ke (3, 3) ...39
Gambar 18 Permasalahan Minyak sebagai Dilema Tahanan...45
Gambar 19 Pohon Kemungkinan pada Posisi Awal (3, 3) ...47
Gambar 20 Pemangkasan Pohon pada Posisi Awal (3, 3) ...49
Gambar 22 U. S Beralih Strategi dari Posisi Awal (1, 4) ke (2, 2) ...52
BAB I
PENDAHULUAN
A.Latar Belakang
Manusia seringkali mengalami konflik, baik secara individu maupun secara
kelompok. Konflik bisa disebabkan oleh berbagai hal, bisa disebabkan oleh
keegoisan manusia, kesalahpahaman, kesombongan dan berbagai hal lainnya.
Misalnya dalam hidup bertetangga, ibu A suka membuang sampah di belakang
rumah ibu C, sehingga ibu C merasa sebagai pihak yang dirugikan dengan
perlakuan tetangganya tersebut. Akibatnya, ibu C merespon juga dengan
membuang sampah di belakang rumah ibu A. Akibatnya bisa bermacam-macam,
bahkan bisa saja terjadi perselisihan yang begitu keras antara keduanya.
Konflik adalah situasi di mana tindakan dari satu individu atau lebih, yang
kita sebut sebagai kelompok dapat saling mempengaruhi dan dipengaruhi oleh
individu atau kelompok yang lainnya. Penyebab konflik dan situasinya cenderung
begitu kompleks di dalam dunia nyata, karena dipengaruhi oleh banyak faktor.
Kita bisa melihat contoh-contoh konflik yang terjadi di masa sekarang
maupun masa lampau. Seperti perlombaan senjata antara Amerika Serikat dan Uni
Soviet dari tahun 1960 hingga tahun 1980-an. Efek dari perlombaan senjata
tersebut bisa sangat mengerikan jika tidak dipertimbangkan dengan matang oleh
kedua pihak. Bayangkan jika kedua negara saling berperang dengan menggunakan
bom pemusnah massal, bom atom. Dunia akan terkena imbasnya secara tidak
dalam sekejap mata. Dampaknya sangat mengerikan, karena hanya kematian dan
kerusakan saja yang terjadi di segala daerah yang terkena radiasi nuklir. Kita
mengingat dengan jelas suatu peristiwa mengerikan yang terjadi di tahun 1945, di
saat Perang Dunia II masih berkecamuk. Walaupun Jepang sudah kalah, akan
tetapi Jepang menolak untuk menyerah. Pihak sekutu sepakat menggunakan bom
atom untuk membuat Jepang bertekuk-lutut.
Pada skripsi ini akan dilakukan analisis mengenai peristiwa-peristiwa
tertentu, seperti perlombaan senjata yang sudah disebutkan di atas dan beberapa
kasus lain dengan mempertimbangkan beberapa model permainan. Teori-teori
permainan yang sangat sederhana, namun cukup memberikan analisis-analisis
yang bisa kita pahami, yang berlaku untuk berbagai peristiwa yang berbeda dari
makna sejarahnya masing-masing. Akibat dari menganalisa model
permainan-permainan ini, bisa dijelaskan mengapa sesuatu peristiwa bisa berlangsung.
Teori permainan merupakan salah satu model matematika yang dapat
digunakan untuk memodelkan situasi konflik atau persaingan antara berbagai
kepentingan yang saling berhadapan sebagai lawan. Peserta adalah lawan yang
saling bersaing. Keuntungan bagi satu pihak bisa jadi merupakan kerugian bagi
pihak yang lain. Model-model permainan dapat dibedakan berdasarkan jumlah
pemain, jumlah keuntungan atau kerugian, dan jumlah strategi yang digunakan
dalam permainan. Jumlah pemain ada dua, sehingga permainan disebut sebagai
permainan dua pemain.
Adapun model teori permainan yang akan digunakan ialah “permainan
mengenai strategi dominan dan kesetimbangan Nash. Kemudian menguji
permainan 2 × 2 yang memodelkan beberapa situasi konflik yang terjadi di dunia
nyata seperti perlombaan senjata antara Amerika Serikat dan Uni Soviet yang
disinggung di atas dan beberapa lainnya.
B.Rumusan Masalah
Pokok permasalahan yang dibahas dalam skripsi ini antara lain:
1. Bagaimanakah pengertian secara sistematis model-model permainan
2 × 2?
2. Bagaimanakah membuktikan model-model permainan 2 × 2 secara
sistematis?
3. Bagaimanakah penerapan model-model permainan 2 × 2 dalam dunia
bisnis dan politik?
C.Batasan Masalah
1. Pihak yang terkait dalam permainan 2 × 2 ini hanya 2 orang/ kelompok.
2. Tiap pihak mempunyai peringkat kesukaan yang berbeda untuk suatu
tindakan yang dipilih dan respon yang diterima dari lawan main
(konsekuensi tindakan yang dipilih).
D.Tujuan Penelitian
Skripsi ini bertujuan untuk :
2. Memberikan pembuktian secara matematis model-model permainan
2 × 2.
3. Mengaplikasikan model-model permainan 2 × 2 di dalam dunia bisnis
dan politik.
E.Manfaat Penelitian
Manfaat penelitian ini untuk :
1. Diperoleh bukti matematis dari model-model permainan 2 × 2.
2. Memberikan gambaran tentang kegunaan matematika dalam kehidupan
sehari-hari terutama hubungannya dengan model permainan 2 × 2.
F. Metode Penelitian
Penelitian ini merupakan studi literatur yaitu dengan mempelajari teori-teori
yang relevan berkaitan dengan teori permainan matematika dan menuliskan
kembali pengertian dan pembuktian model-model permainan 2 × 2 serta
memberikan contoh yang mendukung. Jadi dalam skripsi ini tidak ada
penemuan baru
G.Sistematika Penulisan
Pada bab I dikemukakan hal-hal yang melatarbelakangi tulisan skripsi,
perumusan masalah, tujuan, manfaat, pembatasan masalah, metode, dan
Pada bab II membahas tentang contoh permasalahan untuk mengambil
keputusan yang tepat dengan menggunakan permainan 2 × 2, pengertian
permainan 2 × 2, langkah-langkah formal permainan 2 × 2, ide-ide pokok
permainan 2 × 2.
Pada bab III membahas tentang dan pembuktian matematis mengenai
ide-ide pokok dari permainan 2 × 2. Selanjutnya juga membahas beberapa model
permainan 2 × 2.
Pada bab IV membahas tentang penerapan metode permainan 2 × 2 dalam
kehidupan manusia. Konsep yang dibahas dalam bab sebelumnya digunakan
untuk membahas permasalahan dalam bidang politik (krisis perlombaan senjata
antara Amerika Serikat dan Soviet) dan dalam bidang ekonomi (mengetahui
strategi terbaik yang dapat kita ambil).
Pada bab V menguraikan kesimpulan-kesimpulan yang diperoleh dari
pembahasan bab-bab sebelumnya. Saran juga diberikan untuk pembaca yang
BAB II
PERMAINAN 2 × 2
A.Pengertian Permainan 2 × 2
Seringkali ketika menghadapi konflik (antara dua pihak) individu atau
kelompok, kita dihadapkan pada suatu pilihan untuk kita pertimbangkan, kita
berpikir dengan tindakan yang kita berikan kemudian respon apakah yang akan
kita dapatkan. Berlaku juga untuk lawan kita untuk setiap tindakan yang dia
berikan. Hal tersebut bisa menguntungkan kedua pihak, 1 pihak, merugikan 1
pihak, bahkan merugikan kedua pihak. Itu semua dipengaruhi oleh tindakan dan
respon yang diberikan oleh kedua pihak. Tentu saja semua pihak lebih condong
untuk mendapatkan hasil yang baik daripada mendapatkan kemungkinan buruk
bagi masing-masing pihak.
Oleh karena itu permainan 2 × 2 berguna untuk menganalisis konflik dengan
memodelkan situasi nyata menjadi model permainan. Permainan ini disebut
dengan permainan 2 × 2 karena melibatkan dua pihak masing-masing yang
memilih salah satu dari dua strategi tersedia yang berbeda. Permainan model
didasarkan pada apa yang disebut “permainan 2 × 2”.
Adapun susunan kerja untuk permainan 2 × 2 adalah sebagai berikut :
1. Ada dua pemain : Kita sebut saja sebagai Baris dan Kolom pada matriks.
2. Setiap pemain memiliki pilihan dari dua alternatif: Kita sebut saja
sebagai C (Cooperate untuk ”kerjasama”) atau N (Non-Cooperate untuk
3. Permainan 2 × 2 terdiri dari langkah tunggal: Baris dan Kolom secara
bersamaan (dan bebas) memilih salah satu dari dua alternatif, C atau N.
Ini menghasilkan empat kemungkinan hasil sesuai dengan yang
ditampilkan pada gambar 1 berikut. Empat kemungkinan hasil yang
keluar kita sebut saja sebagai a, b, c dan d. Jadi apabila Baris memilih
strategi C dan Kolom juga memilih strategi C, maka hasil akhirnya
disingkat dengan notasi CC.
4. Ada empat hasil peringkat kesukaan yang mungkin keluar menurut
peringkat relatif yang disukai masing-masing pemain. Hasil yang
dianggap “terbaik” (katakanlah menurut Baris) diberi label “4”; terbaik
kedua, “3”; ketiga, “2”; dan hasil yang dianggap terburuk (masih oleh
baris) adalah berlabel “1”. Hal yang sama juga berlaku dengan Kolom.
Permainan ini menggunakan label 4, 3, 2, dan 1 yang hasilnya hanya
mencerminkan urutan peringkat kesukaan yang tidak sama dengan (mutlak)
besarnya suatu nilai untuk setiap hasil tertentu. Jadi, misalnya hasil (katakanlah
CN) berlabel “4” oleh Baris jangan diartikan sebagai dua kali lebih baik (dalam
pandangan Baris) dari hasil berlabel “2” oleh Baris.
Menggambarkan permainan 2 × 2 berarti menentukan total delapan hal:
peringkat kesukaan Baris dari empat kemungkinan hasil CC, CN, NC, NN, dan
peringkat kesukaan Kolom dari empat hasil kemungkinan yang sama. Contoh
yang akan kita gunakan di sini misalnya peringkat kesukaan yang ditunjukkan
pada Gambar 2 dan 3 berikut.
Gambar 2. Peringkat Kesukaan Baris Kolom
Baris
C N
C
N
3 1
4 2
Gambar 3. Peringkat Kesukaan Kolom Kolom
Baris
C N
C
N
3 4
Dengan demikian, empat hasil peringkat kesukaan Baris, dari terbaik sampai
terburuk, ialah NC, CC, NN, CN, dan hasil peringkat kesukaan Kolom, dari
terbaik sampai terburuk, ialah CN, CC, NN, NC.
Susunan persegi panjang yang digunakan untuk menggambarkan peringkat
kesukaan Baris dan Kolom sesuai dengan objek matematika yang disebut
"matriks", lebih eksplisit, “matriks 2 × 2”, karena setiap susunan memiliki dua
baris (yaitu, dua entri urutan angka mendatar) dan dua kolom (yaitu, dua entri
urutan angka menurun). Ini menjelaskan bahwa pilihan "Baris" dan "Kolom"
sebagai nama bagi para pemain. Perhatikan juga bahwa dalam permainan 2 × 2
yang dijelaskan di atas, baik Baris dan Kolom lebih memilih hasil CC daripada
hasil NN. Artinya, keduanya menetapkan bekerja sama (CC) "3" (terbaik kedua)
dan saling tidak bekerjasama "2" (kedua terburuk). Secara khusus, keuntungan
untuk satu pemain belum tentu kerugian bagi yang lain.
Notasi standar untuk menghadirkan bagian dari permainan 2 × 2 melibatkan
penggunaan matriks tunggal 2 × 2 yang secara bersamaan digunakan untuk
menyajikan peringkat kesukaan dari Baris dan Kolom. Masing-masing dari empat
entri dalam kasus ini melibatkan dua nomor: peringkat Baris dan peringkat Kolom
tersebut. Jadi, misalnya kita mempertimbangkan memilih suatu entri pada kanan
atas, kita menemukan peringkat Baris itu dalam contoh ini sebagai "1" sedangkan
peringkat Kolom sebagai "4". Oleh karena itu di matriks tunggal ditampilkan
peringkat kesukaan Baris dan Kolom secara bersamaan. Kita bisa memakai
sesuatu seperti "1/4" atau "(1, 4)" sebagai entri kanan atas selama kita setuju
untuk Kolom. Jadi, kita akan memilih "pasangan terurut" dengan notasi (1, 4).
Dengan demikian, matriks tunggal 2 × 2 mewakili permainan yang dijelaskan di
atas, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4 di bawah ini.
Contoh 2.1 (Dilema Tahanan)
Disebut sebagai dilema tahanan karena melibatkan 2 tahanan yang harus
memilih pilihan-pilihan yang diberikan hakim yang membuat mereka dilema
dalam menentukan pilihan. Kedua tersangka kejahatan ini didakwa karena telah
bersama-sama melakukan kejahatan. Mereka kemudian dipisahkan dan kepada
mereka dikatakan bahwa, baik ia dan yang diduga komplotannya akan ditawarkan
pilihan antara tetap diam atau mengaku. Kepada mereka berdua masing-masing
juga dikatakan bahwa hukuman yang akan diterapkan sebagai berikut:
1. Jika keduanya memilih untuk tetap diam, mereka masing-masing akan
mendapatkan satu tahun hukuman penjara.
2. Jika keduanya mengaku, mereka masing-masing akan mendapatkan
hukuman penjara lima tahun.
Gambar 4. Pasangan Terurut Baris dan Kolom Kolom
Baris
C N
C
N
(3, 3) (1, 4)
3. Jika seseorang mengaku dan satu tetap diam, maka yang mengaku
tersebut akan dianggap sebagai suatu kesaksian berlawanan yang
memberatkan komplotannya sendiri dan dia akan pergi bebas. Yang lain,
dihukum atas kesaksian pertama dan mendapatkan hukuman sepuluh
tahun.
Asumsikan anda adalah salah satu tersangka. Satu-satunya yang menjadi
perhatian anda adalah meminimalkan lamanya waktu yang akan anda habiskan di
penjara. Apakah anda diam atau mengaku? Ada dua kasus yang perlu
dipertimbangkan, artinya komplotan anda akan diam atau mengaku. Pada kasus
yang pertama (berdiam diri), pengakuan anda membuat anda bebas tanpa
hukuman dibandingkan dengan hukuman penjara satu tahun yang akan anda
dapatkan jika anda juga tetap diam. Pada kasus terakhir (di mana ia mengaku),
pengakuan anda membuatmu dihukum penjara lima tahun dibandingkan dengan
sepuluh tahun yang engkau peroleh dengan memilih untuk tetap diam dalam
menghadapi pengakuannya. Oleh karena itu, mengaku membuat Anda mendapat
hukuman penjara lebih pendek daripada berdiam diri tanpa memperhatikan
apakah komplotan anda mengaku atau tetap diam.
Alasan yang sama berlaku untuk komplotan anda. Dengan demikian,
tindakan rasional (dalam hal kepentingan diri sendiri) menyebabkan anda dan
komplotan anda mengaku, akibatnya masing-masing mendapatkan lima tahun
hukuman penjara. Hal paradoks apa yang ditemui di sini? bagaimanapun juga,
komplotan anda akan mendapatkan hukuman penjara hanya satu tahun untuk
masing-masing dan dengan demikian keduanya akan lebih baik.
Situasi di atas secara alami cocok untuk dideskripsikan melalui permainan
2 × 2 di mana "kerjasama" (C) diartikan sebagai "diam" dan "tanpa kerjasama"
(N) untuk "mengaku. Lalu Baris, misalnya, peringkat dari hasil terburuk (1)
sampai terbaik (4) sebagai :
1: CN – Baris diam dan Kolom mengaku: Baris mendapat sepuluh tahun.
2: NN – Baris mengakui perbuatannya dan Kolom mengaku: Baris mendapat lima
tahun.
3: CC - Baris diam dan Kolom diam: Baris mendapat satu tahun.
4: NC - Baris mengakuinya dan Kolom diam: Baris menjadi bebas.
Oleh karena itu permainan 2 × 2 pada model situasi ini merupakan contoh
kasus dari bagian hal 10 (disalin dalam Gambar berikut).
Kolom
Baris
C (diam) N (mengakui)
C ( diam)
N (mengakui)
(3, 3) (1, 4)
(4, 1) (2, 2)
Dengan demikian, dalam situasi yang sama kedua "tahanan" lebih memilih
untuk mengaku meskipun keduanya akan lebih mendapat keuntungan jika
keduanya saling diam. Sebab apabila kedua tahanan saling diam, mereka
masing-masing hanya mendapati hukuman penjara 1 tahun.
B.Ide Pokok Permainan 2 × 2
Hasil dalam permainan 2 × 2 adalah pasangan terurut. Sebagai contoh, hasil
(3, 1) akan lebih disukai oleh Baris daripada hasil (2, 4). Untuk singkatnya hanya
dikatakan bahwa (3, 1) lebih baik untuk Baris daripada (2, 4). Ide pokok pada
bagian ini sebagai berikut.
1. Strategi Dominan
Ide pokok permainan 2 × 2 yang pertama adalah strategi dominan. Berikut
ini akan diberikan definisi dari ide pokok secara formal yang pertama, yaitu
strategi dominan.
DEFINISI 2.1. (Taylor, A. dan Pacelli, A: 2008) Strategi N dikatakan dominan
untuk Baris pada (khususnya) permainan 2 × 2, jika terlepas dari apapun pilihan
yang Kolom lakukan, hasil yang lebih baik bagi Baris akan diperoleh oleh Baris
daripada menggunakan strategi C.
2. Kesetimbangan Nash
Pertimbangan ide dasar kedua yang akan terlibat dalam analisis
DEFINISI 2.2. (Taylor, A. dan Pacelli, A: 2008) Sebuah hasil dalam permainan
2 × 2 dapat dikatakan menjadi kesetimbangan Nash jika tidak ada pemain yang
bisa atau ingin secara sepihak mengubah strateginya.
Formalisasi dari permainan 2 × 2 membuat tidak ada syarat untuk salah satu
pemain sungguh ingin mengubah pikirannya. Permainan ini dimainkan dengan
pilihan serentak tunggal dari strategi (C atau N). Ada dua alasan bagus memiliki
konsep dari kesetimbangan Nash. Pertama, dunia nyata tidak statis, melainkan
sangat dinamis. Oleh karena itu, model dibangun supaya suatu hasil dari
permainan 2 × 2 sesuai dengan peristiwa dunia nyata, kita selanjutnya ingin
mengetahui tentang prediksi peristiwa yang terungkap yang disarankan oleh
model. Kedua, kita kemudian akan merumuskan aspek dinamis dari dunia nyata,
pengembangan model yang memungkinkan secara tepat perubahan dalam pilihan
strategi yang disebutkan di atas.
Suatu hasil yang merupakan kesetimbangan Nash adalah hasil yang
dianggap menjadi stabil: Tidak ada yang ingin mengacaukan hal itu, yaitu kedua
pihak tidak mengubah strategi secara sepihak. Pada teori permainan,
kesetimbangan Nash adalah seperangkat strategi, bukan hasil. Kesetimbangan
BAB III
JENIS PERMAINAN 2 × 2
A.Permainan 2 × 2 Versi Dilema Tahanan
Teorema berikut ini akan merumuskan mengenai strategi dominan dan
kesetimbangan Nash dalam konteks permainan 2 × 2 Dilema Tahanan pada
contoh di bab sebelumnya.
TEOREMA 3.1. (Taylor, A. dan Pacelli, A: 2008) Strategi N adalah strategi
dominan, baik untuk Baris dan Kolom dalam permainan Dilema Tahanan.
BUKTI. Telah dibuktikan bahwa N dominan untuk Baris, pembuktian untuk
Kolom dapat dilakukan dengan cara analog. Dengan demikian ditunjukkan
bahwa, terlepas dari apa yang Kolom lakukan, N adalah pilihan yang lebih baik
untuk Baris daripada C. Kolom bisa melakukan dua hal; akan dipertimbangkan
secara terpisah.
Kasus 1 : Kolom memilih C Mengenai hal ini, pilihan Baris dari N menghasilkan
hasil "4" untuk Baris dari hasil (4, 1) dibandingkan "3" dari hasil (3, 3) yang harus
dihasilkan dari pilihan Baris tentang strategi C.
Kasus 2 : Kolom memilih N Mengenai hal ini, pilihan Baris dari N menghasilkan
hasil "2" untuk Baris dari hasil (2, 2) dibandingkan "1" dari hasil (1, 4) yang harus
Telah ditunjukkan bahwa, terlepas dari apa yang Kolom lakukan (misal, apakah
berada dalam kasus 1 atau kasus 2 ), N menghasilkan hasil yang lebih baik bagi
Baris daripada melakukan C.
Sifat paradoks Dilema Tahanan sekarang setidaknya dirumuskan: baik Baris
dan Kolom memiliki strategi dominan yang salah satu kemungkinannya mengarah
ke hasil yang terburuk (2, 2) bagi keduanya daripada mendapatkan hasil (3, 3)
yang tersedia melalui kerjasama. Kerjasama seperti itu bisa ditimbulkan dengan
menambahkan struktur tambahan untuk model, misalnya seperti gertakan. Dengan
tidak adanya hal-hal seperti itu, seseorang tidak dapat membantah terhadap
penggunaan strategi yang dominan.
Teorema di atas menggambarkan bagaimana membuktikan bahwa sebuah
strategi yang diberikan adalah dominan untuk pemain tertentu. Bagaimanapun
juga hal tersebut sudah cukup memberi ilustrasi bagi seseorang untuk menemukan
strategi (jika ada) yang dominan. Dengan sedikit pengalaman, seseorang dapat
melakukan ini hanya dengan melihat matriks peringkat kesukaan.
Aspek paradoks lain Dilema Tahanan adalah kenyataan bahwa tidak hanya
hasil (2, 2) yang timbul dari penggunaan strategi yang dominan, tetapi setelah
sampai pada hasil tersebut, hasil ini menjadi sangat stabil. Stabilitas ini
dirumuskan sabagai berikut.
TEOREMA 3.2. (Taylor, A. dan Pacelli, A: 2008) Hasil (2, 2) adalah
BUKTI. Jika Baris secara sepihak mengubah strategi dari N ke C , hasilnya akan
berubah dari hasil (2, 2) ke hasil (1, 4) dan tentu saja hasilnya lebih buruk untuk
Baris (berubah dari "2" ke "1"). Demikian pula, jika Kolom secara sepihak
mengubah strategi dari N ke C, hasilnya akan berubah dari hasil (2, 2) ke hasil
(4, 1) dan hasilnya lebih buruk untuk Kolom dengan cara yang persis sama seperti
Baris (karena sekarang berubah dari "2" ke "1").
Pentingnya Dilema Tahanan adalah sebagai model sederhana beberapa
peristiwa politik yang penting. Perlombaan senjata AS-Soviet dari tahun 1960-an,
1970-an, dan 1980-an adalah contoh model teori permainan sejak tindakan kedua
negara tentu mempengaruhi dan dipengaruhi oleh satu dengan yang lain. Ada juga
sifat kedegilan di sini bahwa, pada saat itu, tampaknya menentang rasionalitas
yang ada dalam kehidupan ekonomi yang menjadi beban bagi kedua negara. Akan
dibahas bahwa model perlombaan senjata sebagai permainan sederhana 2 × 2
(yang ternyata Dilema Tahanan) dan dengan demikian menjelaskan beberapa
kedegilan tersebut sebagai konsekuensi dari struktur yang lebih disukai yang
bertentangan dengan hal yang tidak logis pada masing-masing negara.
Contoh 3.1 (Perlombaan Senjata)
1. Setiap negara memiliki pilihan untuk melanjutkan pembangunan militer
(untuk membangun persenjataan) atau untuk menghentikan
pembangunan militer dan mulai menguranginya.
2. Kedua negara menyadari bahwa (terutama bidang ekonomi) kesulitan
mengurangi persenjataan lebih diinginkan daripada keputusan bersama
untuk melucuti senjata.
3. Setiap negara akan lebih memilih keunggulan militer dibanding militer
yang seimbang.
Peringkat kesukaan yang paling jelas disukai ialah dominasi militer terhadap
pihak yang lainnya. Kita melihat bahwa masing-masing negara akan memberi
empat peringkat kemungkinan, dari yang paling tidak disukai sampai yang paling
disukai, sebagai berikut:
1 . Lebih lemah militernya (melalui perlucutan senjata bagi pihak sendiri).
2 . Perlombaan senjata (seimbang, tetapi dengan kesulitan ekonomi).
3 . Perlucutan senjata bersama (seimbang tanpa kesulitan ekonomi).
4 . Keunggulan militer (melalui perlucutan senjata pihak yang lain).
Jadi, jika dibiarkan Soviet memainkan peran "Kolom" dan Amerika Serikat
memainkan peran "Baris", dengan "bekerja sama" (C) sesuai dengan "melucuti"
dan "tanpa bekerjasama" (N) sesuai dengan "perlombaan", pemodelan permainan
2 × 2 pada situasi ini ternyata merupakan versi Dilema Tahanan.
Sekali lagi kita melihat hal paradoks: Kedua negara lebih memilih
perlucutan senjata bersama dengan hasil (3, 3) dibandingkan perlombaan senjata
dengan hasil (2, 2). Bagaimanapun juga, kedua negara memiliki strategi dominan
untuk membangun persenjataan dan karena rasionalitas individu tidak ada yang
B.Permainan 2 × 2 Versi Adu Mobil
Permainan 2 × 2 yang dikenal sebagai "Adu Mobil" dinamai setidaknya
karena telah menginspirasi dunia nyata "olahraga" yang menantang 2 pembalap
mempertahankan diri (mengadu nyali) untuk saling bertabrakan sampai
setidaknya satu dari mereka berbelok keluar dari jalan. Orang yang berbelok
pertama ialah pihak yang kalah. Bermain seri dapat terjadi.
Pada pemodelan Adu Mobil sebagai permainan 2 × 2, diidentifikasi bahwa
strategi "menghindar" sama dengan kerjasama dan "tidak menghindar" sama
dengan tidak bekerjasama. Perbedaan antara Adu Mobil dan Dilema Tahanan
adalah pertukaran dari pilihan "2" dan pilihan "1" untuk kedua pemain. Artinya,
dalam Dilema Tahanan, hasil yang paling disukai adalah kombinasi kerjasama
pada pihak anda bertemu dengan tanpa kerjasama pada pihak dari lawan. Pada
Adu Mobil, bagaimanapun hasilnya, meskipun tidak semua sangat baik, adalah
semata-mata lebih baik daripada saling tidak bekerjasama. Cara menulis matriks
untuk Adu Mobil ditunjukkan pada Gambar berikut
Uni Soviet
U. S
Perlucutan persenjataan Membangun persenjataan
Perlucutan Persenjataan
Membangun Persenjataan
(3, 3) (1, 4)
(4, 1) (2, 2)
Perhatikan bahwa permainan, seperti Dilema Tahanan, adalah simetris
(yaitu, dilihat dengan cara yang sama dari sudut pandang Kolom atau Baris).
Mengenai hal strategi dominan dan kesetimbangan Nash, ada beberapa hal yang
dimiliki sebagai berikut :
TEOREMA 3.3. (Taylor, A. dan Pacelli, A: 2008) Mengenai permainan Adu
Mobil, baik Baris atau Kolom tidak memiliki strategi dominan, namun
kedua-duanya hasil (2, 4) dan hasil (4, 2) adalah kesetimbangan Nash (dan tidak ada
yang lain).
BUKTI. Akan ditunjukkan bahwa C bukanlah strategi yang dominan untuk Baris.
Untuk melakukan ini, kita harus menghasilkan sebuah skenario di mana N
menghasilkan hasil yang lebih baik untuk Baris daripada yang dihasilkan C.
Pertimbangkan skenario di mana Kolom memilih C. Kemudian, pilihan N oleh
Baris hasilnya (4, 2) dan akibatnya "4" untuk Baris, sementara pilihan C oleh
Baris hasilnya (3, 3) dan akibatnya hanya mendapat "3" untuk Baris. Dengan
demikian, N adalah strategi semata-mata yang baik untuk Baris daripada C dalam
kasus ini (yaitu, dalam skenario ini), sehingga C bukanlah strategi dominan untuk
Kolom
Baris
C (menghindar) N (tidak menghindar)
C ( menghindar)
N (tidak menghindar)
(3, 3) (2, 4)
(4, 2) (1, 1)
Baris. Demikian pula, seseorang dapat membuktikan bahwa N bukanlah strategi
dominan untuk Baris, dan bahwa baik C atau N kedua-duanya adalah bukan
strategi dominan untuk Kolom.
Untuk menunjukkan bahwa hasil (2, 4) adalah kesetimbangan Nash, harus
ditunjukkan bahwa tidak seorangpun pemain bisa dapat dengan secara sepihak
mengubah strateginya. Akan ditunjukkan untuk Baris; bukti untuk Kolom sangat
analog. Jika Baris secara sepihak berubah dari C ke N, maka hasilnya akan
berubah dari hasil (2, 4) ke hasil (1, 1) dan hasil tersebut lebih buruk untuk Baris
(setelah pindah dari "2" ke "1"). Hal ini menunjukkan bahwa hasil (2, 4) adalah
kesetimbangan Nash. Dan dapat dilakukan dengan cara analog untuk bukti bahwa
hasil (4, 2) adalah kesetimbangan Nash dan tidak ada yang lain.
Telah terlihat perbedaan mendasar antara Dilema Tahanan dan Adu Mobil:
1. Pada Dilema Tahanan, kedua pemain memiliki strategi dominan dan
karenanya di sana diharapkan (meskipun ada paradoks merugikan) hasil
(2, 2). Selain itu, karena hasil ini adalah hasil dari strategi yang dominan,
juga merupakan kesetimbangan Nash dan dengan demikian menjadi hasil
yang stabil.
2. Di Adu Mobil, tidak ada hasil yang diharapkan (yaitu, tidak ada strategi
dominan) meskipun hasil (3, 3) tentu menimbulkan pertanyaan. Hasil ini,
bagaimanapun tidak stabil (bukan kesetimbangan Nash), dan hanya
karena kekuatiran terhadap hasil (1, 1) akan mencegah Baris dan Kolom
Dengan demikian, ketidakstabilan dan godaan dengan tidak bekerjasama
cenderung untuk mengkarakterisasi situasi-situasi dunia nyata yang menyerupai
teori permainan model berdasarkan Adu Mobil.
Contoh 3.2 (Krisis Roket Kuba)
Pada bulan Oktober 1962, Amerika Serikat dan Uni Soviet mengarah sangat
dekat pada konfrontasi nuklir daripada waktu lain yang mungkin pernah ada
dalam sejarah. Presiden John F. Kennedy, dalam tinjauannya memperkirakan
kemungkinan perang nuklir pada saat itu antara satu banding tiga atau satu
banding dua. Peristiwa yang mempercepat krisis ini adalah instalasi rudal nuklir
jarak menengah di Kuba yang selanjutnya dideteksi oleh intelijen AS. Sejarah
sekarang mengingat peristiwa ini sebagai krisis rudal Kuba.
Peristiwa yang terjadi adalah seperti berikut. Pada pertengahan Oktober
1962, CIA telah menetapkan bahwa rudal Soviet telah dipasang di Kuba dan
dalam waktu sepuluh hari siap operasional. Kennedy mengadakan komite
eksekutif tingkat tinggi yang menghabiskan waktu enam hari di pertemuan rahasia
untuk membahas motif Soviet, lalu memutuskan tanggapan AS yang sesuai,
menduga reaksi Soviet untuk tanggapan AS dan sebagainya. Keputusan akhir dari
kelompok ini adalah untuk segera menempatkan blokade laut mencegah
pengiriman rudal lebih lanjut, sementara di lain hal tidak mengesampingkan
kemungkinan menginvasi Kuba untuk menyingkirkan rudal yang sudah ada.
Khrushchev, atas nama Soviet merespons dengan menuntut bahwa Amerika
diberikan, meskipun tidak dipublikasi oleh Kennedy), dan berjanji untuk tidak
menyerang Kuba (tuntutan diberikan oleh Kennedy). Soviet kemudian menarik
semua rudal mereka dari Kuba.
Banyak yang telah ditulis tentang krisis misil Kuba dan permainan model
teori tersebut. Diberikan dua model yang sederhana didasarkan pada permainan
Adu Mobil. Perbedaan kedua model terletak dalam spesifikasi alternatif yang
tersedia untuk para pemain. Model yang pertama lebih mewakili dari sudut
pandang AS terhadap situasi dan yang terakhir dari titik pandang Soviet. Gambar
di bawah menyajikan model yang pertama.
Model diperindah dalam beberapa cara (misalnya, dengan pertimbangan
penipuan, ancaman, dan akibat alam dari peristiwa tersebut), serta
mempertimbangkan berbagai peringkat dari strategi alternatif oleh para pemain.
Motif Soviet yang sebenarnya untuk pemasangan rudal di tempat pertama
tampaknya masih belum diketahui, walaupun ketakutan invasi AS ke Kuba
(3, 3) (2, 4)
(4, 2) (1, 1) Uni Soviet
U. S
Menarik misil Mempertahankan misil
Blokade
Serangan udara
mungkin telah memainkan peran. Jika kita menerima hal ini sebagai isu utama
dalam benak Soviet, maka permainan (terutama seperti yang dirasakan oleh
Soviet) seperti pada Gambar 9 di bawah ini. Kita melihat, bahwa yang mendasari
permainan 2 × 2 lagi adalah Adu Mobil. Dengan demikian, struktur dari kedua
model permainan mendasari sorotan ketegangan yang dramatis ini di awal tahun
1960-an.
Contoh 3.3 (Perang Yom Kippur)
Pada bulan Oktober 1973, terjadi Perang Yom Kippur antara Israel
melawan gabungan pasukan Mesir dan Suriah. Israel dengan cepat memperoleh
kemenangan, sampai pada puncaknya Uni Soviet berhasil diketahui serius
mempertimbangkan intervensi ke Israel atas nama Mesir dan Suriah. Soviet telah
diketahui, bahwa mereka berharap Amerika Serikat akan bekerja sama dalam apa
yang mereka sebut sebagai inisiatif perdamaian. Di sisi lain, mereka pasti
menyadari pilihan AS untuk menggagalkan inisiatif Soviet ini dengan datang
membantu Israel.
Uni Soviet
U. S
Menarik misil Mempertahankan misil
Rencana menginvasi Kuba dihentikan
Menginvasi Kuba
(3, 3) (2, 4)
(4, 2) (1, 1)
Situasi di atas, sekali lagi dalam hal yang sangat sederhana, menunjukkan
model permainan urutan 2 × 2 (Gambar 10 di bawah), di mana peringkat kesukaan
belum diisi.
Pertanyaannya sekarang menjadi: Bagaimana peringkat Uni Soviet dan
Amerika Serikat yang hasilnya berbeda, dan apakah masing-masing pihak
menyadari pilihan yang disukai oleh pihak lain? Sejarah menunjukkan bahwa
Soviet yakin memiliki peringkat kesukaan seperti yang ditunjukkan pada Gambar
berikut.
Bekerja sama dengan inisiatif Soviet (tanpa campur tangan)
Menggagalkan rencana Soviet (campur tangan)
Dari gambar tersebut kita melihat, bahwa ini bukan Dilema Tahanan ketika
peringkat hasil CN Amerika Serikat di atas hasil NN (artinya jika Soviet memilih
N, negara Amerika lebih suka memilih C dari N). Mengapa Soviet akan berpikir
Amerika Serikat tidak akan menanggapi intervensi Soviet dengan mengintervensi
juga? Jawaban ini terletak pada situasi politik AS di negaranya saat itu. Skandal
Watergate menciptakan apa yang dianggap sebagai "krisis kepercayaan" di arena
politik AS. Oleh karena itu, Soviet berpikir bahwa keputusan untuk memberikan
bantuan militer ke Mesir dan Suriah tidak akan bertemu dengan respon yang tepat
dari Amerika Serikat.
Presiden Nixon, bagaimanapun juga, menyadari persis bagaimana Soviet
merasakan situasi, dan konsekuensi dari persepsi ini. Oleh karena itu, tujuan
langsungnya menjadi sesuatu yang meyakinkan Soviet bahwa model yang benar
pada kenyataannya adalah Dilema Tahanan seperti yang ditunjukkan pada
Gambar berikut.
Gambar 12. Perang Yom Kippur sebagai Dilema Tahanan Mencari solusi Lewat diplomasi
Metode Nixon untuk mencapai ini adalah dengan menempatkan pasukan AS
di seluruh dunia menjadi waspada. Sebenarnya hanya satu dari sekitar puluhan
kali ancaman untuk menggunakan nuklir yang telah digunakan oleh Amerika
Serikat. Langkah ini (sejak saat itu dicirikan oleh Menteri Luar Negeri Henry
Kissinger sebagai "reaksi berlebihan yang disengaja") tampaknya sudah efektif
dalam meyakinkan Soviet bahwa itu adalah Dilema Tahanan pada kenyataannya
dan merupakan model yang benar untuk peringkat kesukaan AS dan Soviet dalam
situasi ini.
C. Permainan 2 × 2 Versi Analisis Pohon
Permainan Analisis Pohon merupakan pengembangan dari model permainan
versi Dilema Tahanan. Telah diketahui bahwa dasar permainan urutan 2 × 2
dimainkan dengan pilihan strategi tunggal serentak (C atau N) oleh kedua pemain.
Hasil kemudian diputuskan, dan itulah yang menjadi hasil akhirnya. Secara
khusus, sebagai model permainan menurut kejadian dari situasi dunia nyata,
permainan 2 × 2 ini bisa dikatakan sederhana. Harga yang dibayarkan untuk
kesederhanaan ini, bagaimanapun juga, adalah kehilangan dinamika yang
ditemukan di dunia nyata.
Sebagai contoh khusus dari jenis kerugian yang disebutkan di atas, yaitu
pertimbangan dalam Perang Yom Kippur. Diketahui bahwa Nixon menempatkan
pasukan AS menjadi waspada di seluruh dunia dalam rangka meyakinkan Soviet
kesulitan mendasar yang dihadapi dengan model teori permainan dari konflik
tersebut yaitu model tidak dapat bekerja.
Model di atas gagal bekerja dalam arti apa? Jawabannya: model gagal untuk
menjelaskan apa yang sebenarnya terjadi. Artinya, keberadaan strategi dominan
untuk mengintervensi dalam kasus ini seharusnya menghasilkan tanpa kerjasama
antara Amerika Serikat dan Uni Soviet. Tapi, pada kenyataannya, kedua negara
memilih untuk tidak campur tangan dan berakhir di hasil (3, 3) (yang juga tidak
stabil dalam artian tidak menjadi kesetimbangan Nash). Apa yang salah dengan
model, dapatkah hal itu dimodifikasi lebih tepat untuk mencerminkan kenyataan
yang terjadi?
Tempat yang paling jelas untuk mencari kelemahan di model intervensi
Dilema Tahanan dalam Perang Yom Kippur adalah pada peringkat kesukaan yang
ditetapkan. Tapi bisa jadi hal ini bukan merupakan letak persoalan pada kasus ini.
Masalahnya bahkan lebih mendasar daripada peringkat kesukaan.
Ada hal yang sangat mendasar, yang mana permainan 2 × 2 ini berbeda dari
situasi di mana kita menemukan Amerika Serikat dan Uni Soviet pada tahun
1973. Perbedaan ini terletak pada apa yang disebut sebagai "posisi awal." Pada
permainan 2 × 2, posisi awal adalah benar-benar netral, kedua pemain belum
mempunyai strategi C atau N sebagai status yang disukai. Tapi dalam situasi
dunia nyata Perang Yom Kippur, posisi awal jelas, yaitu keduanya saling tanpa
pada hasil (3, 3) dan pertanyaannya adalah apakah atau tidakkah kedua sisi harus
mengubah status strateginya dari C (tanpa intervensi ) ke N (mengintervensi).
Dari sudut pandang ini, tentu saja permainan mulai menjelaskan peristiwa
apa yang terjadi. Artinya, hasil (3, 3) ini jelas tidak stabil (yaitu, bukan
kesetimbangan Nash) dan menjadi hal yang rasional untuk setiap sisi mencoba
mengetahui keputusan pihak yang lain sehubungan dengan menanggapi
perpindahan dari C ke N. Ini adalah apa yang Soviet coba lakukan, dan respon
Nixon dirancang untuk menyampaikan pesan yang sangat tepat tentang
keputusannya. Jadi, cara yang lebih baik untuk menggunakan permainan 2 × 2
dalam pemodelan situasi khusus ini adalah untuk mempertimbangkan permainan
jenis baru di mana posisi awal ditentukan dalam beberapa cara, dan kemudian
masing-masing pemain memiliki pilihan untuk mengubah strategi. Hal ini
membawa langsung pada apa yang disebut permainan Analisis Pohon (versi
modifikasi dari versi Dilema Tahanan).
DEFINISI 3.1. (Taylor, A. dan Pacelli, A: 2008) Untuk setiap matriks peringkat
kesukaan 2 × 2 (seperti untuk Adu Mobil atau Dilema Tahanan), kita menyatukan
dua permainan berurutan, satu permainan di mana Baris melangkah yang pertama
dan satu permainan di mana Kolom yang melangkah pertama. Bermain berurutan
(dengan Baris memulai melangkah pertama) berjalan seperti berikut ini.
Langkah 1: Kedua pemain membuat pilihan awal serentak, baik C atau N. Ini
Langkah 2: Baris memiliki pilihan untuk tetap diam (“tinggal”), atau mengubah
strateginya.
Langkah 3: Kolom memiliki pilihan yang sama seperti yang dilakukan Baris
pada langkah 2.
Mereka terus bergantian. Permainan berakhir jika salah satu dari situasi
berikut ini terjadi:
1. Merupakan giliran Kolom untuk bergerak dan posisi dari permainan ini adalah
(-, 4).
2. Merupakan giliran (kedua atau kemudian) Baris dan posisi permainan adalah
(4, -). Jadi, jika posisi awal adalah (4, -), permainan tidak segera berakhir.
3. Entah Baris atau Kolom memilih untuk tinggal, namun dengan satu
pengecualian jika posisi awalnya adalah "tinggal" oleh Baris, permainan tidak
segera berakhir; diberikan kepada Kolom kesempatan untuk bergerak bahkan
jika Baris menolak kesempatan mengganti strategi pada pergerakan
pertamanya.
Efek dari aturan 1 dan 2 adalah untuk menjamin bahwa pada pergerakan
tertentu permainan akan berhenti.
Hasil yang diperoleh ketika permainan berakhir disebut hasil akhir dan
hasilnya sudah dapat dipastikan.
Analog dari kesetimbangan Nash dalam konteks ini diberikan sebagai
DEFINISI 3.2. (Taylor, A. dan Pacelli, A: 2008) Sebuah hasil dikatakan
kesetimbangan non-rabun ketika Baris yang melangkah pertama apabila bermain
berurutan dalam permainan yang dijelaskan di atas mengakibatkan hasilnya
menjadi hasil akhir ketika baris dipilih sebagai posisi awal. Gagasan tentang
"kesetimbangan non-rabun ketika Kolom melangkah pertama" didefinisikan sama.
DEFINISI 3.3. (Taylor, A. dan Pacelli, A: 2008) Sebuah kesetimbangan
non-rabun merupakan hasil keduanya, kesetimbangan non-non-rabun ketika Baris
melangkah pertama dan kesetimbangan non-rabun ketika Kolom yang melangkah
pertama.
Analisa bemain dalam jenis permainan berurutan yang dijelaskan di atas
disebut "pemangkasan pohon." Ini disebut permainan Analisis Pohon dimulai
pada setiap titik di pohon yang mana langkah selanjutnya pasti akan mengakhiri
permainan (menurut aturan). Dengan asumsi ketika pemain akan membuat
langkah akhir, artinya bahwa ia akan memilih, dari dua kemungkinan hasil akhir
yang diakibatkan dari kepindahannya, salah satunya lebih baik baginya-lalu dapat
menghilangkan pertimbangan (dari pohon) potensi langkah yang akan ditolak oleh
pemain ini. Akibat menghilangkan langkah ini adalah adanya pohon kecil yang
juga tetap merupakan permainan yang sama. Pemangkasan pohon ini akhirnya
mengungkapkan urutan optimal langkah yang akan dipilih oleh pemain.
Akan digambarkan pemangkasan pohon yang mana Baris melangkah
adalah satu-satunya kesetimbangan non-rabun. Hasil (3, 3), bagaimanapun, adalah
hasil dari strategi yang dominan dalam permainan Analisis Pohon.
Permainan Analisis Pohon akan dipertimbangkan secara terpisah sebagai
empat kemungkinan posisi awal dalam permainan. Untuk masing-masing, akan
dilakukan Analisis Pohon dan menemukan hasil akhir yang sesuai, yang dengan
segera menunjukkan bahwa (2, 2) dan (3, 3) adalah satu-satunya kesetimbangan
non-rabun. Analisis lebih lanjut di titik ini kemudian akan menghasilkan klaim
tambahan tentang strategi dominan. Ingat bahwa Baris yang melangkah pertama.
Kasus 1: Posisi awal adalah (3, 3) dalam Dilema Tahanan
Pohon kemungkinan, ditampilkan pada Gambar 13 di halaman selanjutnya,
dibangun dari permainan urutan 2 × 2 dengan cara berikut.
1. Titik atas adalah posisi awal, yaitu (3, 3) dalam kasus ini.
2. Baris boleh bergerak pertama dan memiliki pilihan antara tinggal di (3, 3) atau
beralih strategi dari "C" ke "N" dan dengan demikian posisi permainan pindah
ke (4, 1). Ini menjelaskan dua titik yang berlabel "tinggal di (3, 3)" dan "(4, 1)"
pada pohon ada dibawah titik atas (3, 3) . Perhatikan bahwa ke kiri dari kedua
titik adalah kata Baris, menunjukkan bahwa pilihan antara keduanya dibuat
3. Kolom dapat bergerak selanjutnya. Kita ingat bahwa jika Baris memilih untuk
tinggal di langkah awal, permainan tidak segera berakhir. Jadi, jika Baris
memilih untuk tinggal di (3, 3), Kolom bisa juga tinggal, dan mengakhiri
permainan pada hasil akhir (3, 3), atau kolom bisa beralih strategi dari "C" ke
"N" dan dengan demikian memindahkan posisi permainan dari (3, 3) ke (1, 4).
Kolom akan memiliki pilihan antara tinggal di sana, dan mengakhiri permainan
dengan hasil akhir (4, 1) atau beralih strategi dari "C" ke "N" dan dengan
demikian memindahkan posisi permainan dari (4, 1) ke (2, 2).
4. Kolom dan Baris terus melanjutkan pergerakan alternatif. Dapat diperhatikan
bahwa Baris mengendalikan "pergerakan vertikal antara hasil" dan kolom
mengendalikan "gerakan horisontal antara hasil."
5. Perhatikan juga bahwa permainan ini terbatas, karena posisi permainan menjadi
(1, 4) pada saat giliran Kolom untuk bergerak (sehingga terhenti di "4" milik
Kolom menurut aturan) dan posisi permainan menjadi (4, 1) pada saat giliran
Untuk bermain Analisis Pohon, kita memulai dari titik paling bawah dan
bekerja dengan cara naik/memanjati pohon, mentransfer hasil label dan mencoret
keluar posisi permainan yang tidak akan menuju ke hasil akhir. Hal ini
diilustrasikan pada Gambar 14 di atas. Catatan, misalnya dimulai dari bagian
bawah kiri pohon, Kolom memiliki pilihan antara tinggal di (2, 2) atau pindah ke
"(2, 2)" daripada "1" dari "(4, 1)", pilihan untuk pindah akan ditolak seperti yang
diindikasikan oleh tanda "rel kereta api." Pindah satu tingkat lebih tinggi di sisi
yang sama dari pohon, kita melihat bahwa Baris memiliki pilihan antara tinggal di
(1, 4) dan mendapatkan hasil terburuknya, atau pindah ke (2, 2) yang akan
berubah menjadi hasil akhir. Jelas dia melakukan yang terakhir dan sebab itu kita
"mencoret" untuk "tinggal di (1, 4)" dan kita mengganti sementara label (1, 4)
oleh (2, 2) yang kita sekarang tahu akan menjadi hasil akhir jika permainan
mencapai posisi ini.
Kesimpulan permainan Analisis Pohon dari Gambar 14 menunjukkan bahwa
permainan mendikte pilihan awal untuk tinggal di (3, 3) oleh Baris, diikuti oleh
pilihan kolom untuk juga tetap tinggal dan dengan demikian membiarkan (3, 3)
menjadi hasil akhir serta sebagai posisi awal. Oleh karena itu, (3, 3) adalah
kesetimbangan non-rabun ketika Baris melangkah dulu.
Untuk tiga kasus yang tersisa, diberikan hanya analog dari Gambar 14 dan
kesimpulan yang telah dihasilkan.
Kasus 2 : Posisi awal adalah (2, 2) dalam Dilema Tahanan
Kesimpulan Hasil (2, 2) adalah kesetimbangan non-rabun ketika Baris
melangkah pertama (Gambar 15). Faktanya, dengan (2, 2) sebagai posisi awal,
permainan mendikte bahwa Baris akan memilih untuk tinggal seperti kehendak
kolom.
Kasus 3 : Posisi awal adalah (1, 4) dalam Dilema Tahanan
Kesimpulan Jika posisi awal (1, 4) dalam Dilema Tahanan, maka Baris akan
beralih strategi, sehingga memindahkan hasil ke (2, 2) (Pada gambar 16). Kolom
kemudian akan memilih untuk tinggal dan permainan akan berakhir di (2, 2).
Secara intuitif, ini mengatakan bahwa jika Kolom menjadi agresif dan Baris tidak,
Kasus 4 : Posisi awal adalah (4, 1) dalam Dilema Tahanan
Kesimpulan Jika posisi awal adalah (4, 1) dalam Dilema Tahanan, maka baris
akan beralih strategi dan dengan demikian memindahkan hasilnya ke (3, 3) (lihat
Gambar 17). Kolom kemudian akan memilih untuk tinggal.
(1, 4) (2, 2)
(4, 1)
Baris tetap di 4 (2, 2)
tetap di (2, 2) tetap di
(1, 4) Baris
Kolom
Baris
Kolom tetap di 4
Gambar 16. Baris Beralih Strategi dari Posisi Awal (1, 4) ke (2, 2) C N
C
N
(3, 3) (1, 4)
Secara intuitif, jika Baris menjadi agresif dan Kolom tidak, maka baris menyadari
bahwa jika ia tidak mundur ke sikap tidak agresif, maka Kolom akan menjadi
agresif dan kebuntuan (2, 2) akan menang bukan kompromi (3, 3).
Tabel berikut menyajikan hasil akhir permainan di mana Baris melangkah dulu.
Posisi Awal Hasil Akhir
(3, 3) → (3, 3)
(2, 2) → (2, 2)
(1, 4) → (2, 2)
(4, 1) → (3, 3)
Dapat dilihat bahwa Baris dan Kolom menginginkan (3, 3) sebagai hasil
akhir, bukan (2, 2). Dengan demikian, keduanya menginginkan baik (3, 3) atau
(4, 1) sebagai posisi awal. Bagaimanapun juga ini merupakan pengamatan yang
penting. Kolom sendiri bisa menjamin hal ini secara sederhana dengan memilih C
sebagai strategi awalnya. Kemudian, jika Baris memilih C kita mulai di (3, 3) dan
jika Baris memilih N, kita mulai dari (4, 1). Dengan demikian, Kolom memiliki
strategi dominan "C."
Meskipun analisis di atas telah terjadi untuk kasus di mana Baris melangkah
pertama, sekarang mudah untuk melihat apa yang terjadi ketika Kolom melangkah
duluan. Dengan kata lain, permainan ini adalah simetris. Jadi, jika kita berangkat
melalui analisis yang sesuai dalam kasus terakhir, kita dengan cara yang sama
akan menemukan bahwa (3, 3) dan (2, 2) adalah kesetimbangan non-rabun ketika
Kolom melangkah pertama dan hasil akhir (3, 3) terjadi sebagai hasil strategi
dominan dari kerjasama awal, kali ini oleh Baris. Secara khusus, kita sekarang
sederhana menyimpulkan bahwa (3, 3) dan (2, 2) adalah kesetimbangan non–
rabun, dan bahwa (3, 3) muncul sebagai hasil akhir akibat strategi dominan dari
BAB IV
PENERAPAN PERMAINAN 2 × 2
A. Penerapan Metode Permainan 2 × 2 dalam Bidang Ekonomi
Model permainan yang kita gunakan pada kasus melambungnya produksi
minyak dunia berikut menggunakan model permainan versi Dilema Tahanan.
OPEC (Organization of Petroleum Exporting Countrie) tujuan ekonominya
adalah untuk mempertahankan/menentukan harga minyak sehingga
menguntungkan negara-negara produsen.
Laporan berikut muncul di The Daily Gazette (Schenectady, NY, 25
September 1993):
Produksi minyak OPEC yang tinggi menyebabkan penurunan harga.
Akibatnya negara-negara penghasil minyak mengalami kerugian sekitar $ 6 miliar
sejak musim semi dan beberapa negara tetap terus memompa minyak hingga
melebihi batas produksi, kata kartel.
Suatu hari diadakan pertemuan penting pada hari Sabtu bagi organisasi
negara-negara pengekspor minyak dan anggotanya yang memompa minyak
hingga kelebihan sekitar satu juta barel, melebihi batas tertinggi yang telah
ditetapkan 23,6 juta barel.
Untuk lebih memahami hal ini, kita mempertimbangkan versi hipotetis
OPEC terdiri dari enam negara. Misalkan OPEC setuju bahwa masing-masing
masing-masing negara memiliki kemampuan untuk menghasilkan lima juta barel
minyak per hari tanpa biaya tambahan untuk menghasilkan tambahan minyak itu
sendiri. Misalkan juga bahwa jika ada yang melanggar perjanjian, tidak ada yang
akan tahu siapa yang melakukannya. Semakin banyak produksi minyak yang
dihasilkan, maka semakin murah pula harga jual di pasar internasional.
Asumsikan kita membuat ada dua pihak yang bermain. Negara Arab Saudi
yang merupakan salah satu anggota dari enam negara sebagai pihak pertama. Dan
5 negara lainnya sebagai pihak yang kedua, (dalam kasus ini kita asumsikan
semua pilihan strategi yang dilakukan pihak kedua selalu sama, memilih
mengkhianati atau berkerjasama dengan pihak pertama).
Kedua pihak harus membuat pilihan antara melakukan kecurangan (tanpa
kerjasama), yakni menghasilkan 5 juta barel minyak perhari atau sepakat
(kerjasama) dengan pihak yang lain dengan memutuskan untuk menghasilkan 4
juta barel minyak sesuai kesepakatan bersama.
Kedua pihak masing-masing akan menerima resiko sebagai berikut:
1. Arab Saudi bisa membuat lebih banyak uang jika mereka berlaku
curang kepada pihak yang lain dengan memproduksi dan menjual lebih
banyak minyak dari pada mereka setuju untuk sepakat memproduksi 4
juta barel minyak seperti yang dilakukan oleh pihak kedua. Pada situasi
ini Arab Saudi akan menjadi jauh lebih baik karena mereka akan
mendapatkan bagian yang lebih besar dalam menjual barel minyak di
pasar internasional. Dan jika Arab Saudi memutuskan untuk menipu
menjadi lebih buruk karena harga yang lebih rendah dari minyak akan
menghasilkan pendapatan yang lebih rendah.
2. Jika kedua pihak memilih untuk sepakat menghasilkan 4 juta barel,
maka harga minyak yang dihasilkan akan tinggi
3. Jika kedua pihak saling mengkhianati yakni kedua pihak saling
menghasilkan 5 juta barel minyak, maka akan menyebabkan harga
minyak menjadi turun. Dan itu akan merugikan pendapatan bagi kedua
pihak.
4. Jika Arab Saudi sepakat bekerjasama sedangkan pihak kedua
melakukan kecurangan dengan menghasilkan 5 juta barel minyak.
Maka pihak kedua akan menjadi jauh lebih baik karena mereka akan
mendapatkan bagian yang lebih besar dalam menjual barel minyak di
pasar. Dan jika pihak kedua memutuskan untuk menipu dan
menghasilkan lebih banyak minyak, pihak Arab Saudi akan menjadi
lebih buruk karena harga yang lebih rendah dari minyak akan
menghasilkan pendapatan yang lebih rendah.
Jadi dengan menggunakan model permainan Dilema Tahanan kita dapat
