LANDASAN TEOR
3.12 Persamaan Simulasi Dinamis
Dalam proses simulasi, perhitungan persamaan dilakukan setahap demi setahap terhadap waktu. Pertambahan waktu yang kontinyu, dipecah-pecah dalam
interval waktu yang pendek dan sama besar. Menurut Tasrif (2004)11, persamaan
model sistem dinamis merupakan persamaan discrete differential. Sistem persamaan tersebut memiliki bentuk umum sebagai berikut:
10
Persamaan (1) menyatakan nilai variabel Level (L) pada saat sekarang
(Lsk) adalah sama dengan nilai variabel L pada saat sebelumnya (Lsb) ditambah
dengan perubahan nilai variabel L dari sebelumnya sampai sekarang (PLsb→sk).
Persamaan (2) menyatakan bahwa perubahan nilai variabel L dari
sebelumnya (sb) sampai sekarang (sk), PLsb→sk, merupakan suatu fungsi dari
nilai variabel sebelumnya (Lsb). Apabila interval waktu antara sb→sk dinyatakan
sebagai Δt, dan dipilih cukup kecil, maka perilaku L terhadap waktu mendekati
perilaku suatu sistem kontinyu.
Dalam formulasi pemodelan sistem dinamis digunakan operasi aritmatika sebagai berikut : + = Penjumlahan - = Pengurangan * = Pengkalian / = Pembagian ^ = Pangkat () = Pengemlompokan
Dalam simulasi dinamis, urutan komputasi simulasi dapat dilihat pada Gambar 2.9.:
dimana:
Sb : Sebelumnya Sk : Sekarang
Ya : Yang akan datang
Dt : Interval waktu simulasi (Δt)
Sesuai dengan banyaknya jenis variabel dan konstanta, dikenal beberapa macam persamaan yaitu :
1. Persamaan Level
Persamaan Level merupakan persamaan yang menghitung akumulasi aliran
masuk dan aliran keluar pada selang waktu tertentu. Harga baru suatu Level
dihitung dengan menambah atau mengurangi harga Level suatu interval waktu
sebelumnya dengan rate yang bersangkutan dikalikan dengan interval waktu
yang digunakan. Harga variabel Level dapat diubah oleh beberapa buah
variabel rate. Contoh :
Lsk = Lsb + DT * (RMsb→sk – RKsb→sk)
Dimana:
L : Level (unit)
Lsk : harga baru dari Level yang akan dihitung pada saat sekarang (sk)
Lsb : harga Level pada saat sebelumnya (sb)
DT : interval waktu (satuan waktu)
RM : rate yang akan menambah Level L (rate masuk)
RMsb->sk : harga rate yang akan menambah Level L selama interval waktu
sb->sk (unit/satuan waktu)
RKsb->sk : harga rate yang akan mengurangi Level L selama interval waktu
sb->sk (unit/satuan waktu)
2. Persamaan Rate
Persamaan rate menyatakan bagaimana aliran di dalam sistem diatur. Harga
variabel rate dalam suatu interval waktu sering dipengaruhi oleh variabel
variabel Level, auxiliary, atau constant dan tidak dipengaruhi oleh panjangnya
waktu. Persamaan rate dihitung pada saat sk, dengan menggunakan informasi
dari Level atau auxiliary pada saat sk untuk mendapatkan rate aliran selama
interval waktu selanjutnya (sk→ya). Asumsi yang diambil dalam perhitungan
rate ini adalah bahwa selama interval waktu DT, harga rate konstan. Bentuk
persamaan rate adalah: RM sk→ya = f (Level, auxiliary, dan constant)
3. Persamaan Auxiliary
Persamaan auxiliary berfungsi untuk membantu menyederhanakan persamaan
rate yang rumit. Harga auxiliary dipengaruhi oleh variabel Level, variabel
auxiliary lain dan constant yang telah diketahui.Contoh : Ask = Lsk/ C
Dimana:
A : variabel auxiliary
Ask : harga variabel auxiliary A yang akan dihitung pada saat sk
Lsk : harga vaiabel Level L pada saat sk
4. Persamaan Constant / Parameter
Suatu constant mempunyai harga yang tetap sepanjang selang waktu simulasi, sehingga tidak memerlukan notasi waktu di belakangnya. Persamaan constant
menunjukkan nilai parameter yang selalu mengikuti persamaan variabel Level,
rate, atau auxiliary.Contoh :
Const = 0,04
Dimana : const : nama dari suatu Constant
5. Persamaan Fungsi Tabel (Graph)
Persamaan fungsi tabel nilainya ditentukan melalui sebuah tabel sebagai fungsi dari besaran tertentu. Dalam Powersim, tabel ini dinyatakan dalam fungsi GRAPH yang dapat memberikan solusi hubungan antara dua variabel dalam bentuk grafik. Fungsi GRAPH digunakan bila data berupa tabel atau data menunjukkan hubungan yang nonlinier. Di samping fungsi GRAPH sendiri, terdapat beberapa bentuk fungsi GRAPH antara lain : GRAPH CURVE, GRAPH LINAS, dan GRAPH STEP. Perbedaan keempat fungsi GRAPH tersebut adalah terletak pada output yang dimunculkan.
Dimana:
X : variabel input, variabel independen (bebas), disebut juga sumbu X
X1 : nilai pertama dari variabel X
Ds : pertambahan nilai(increment)cdari variabel X, nilainya selalu positif
6. Persamaan Fungsi Tunda (Delay)
Delay merupakan suatu bentuk kelambatan (waktu) yang terjadi pada aliran material, informasi, ataupun aliran lainnya dan merupakan aspek yang penting
dalam sistem dinamis. Delay sering terjadi dalam sistem nyata, misalnya dalam
pengambilan keputusan, dalam transportasi, penyebaran informasi, dan lain- lain Dalam Powersim terdapat tiga bentuk persamaan yang dapat digunakan
untuk menyatakan delay. Delay aliran material dinyatakan oleh fungsi
DELAYMTR, delay aliran informasi dinyatakan oleh fungsi DELAYINF, dan
delay aliran material dengan infinite order dinyatakan dengan fungsi
DELAYPPL. Contoh bentuk fungsi delay adalah : DELAYMTR (Input, Delay_Time, n, Initial) DELAYINF (Input, Delay_Time, n, Initial) DELAY PPL (Input, Delay_Time, Initial) Dimana:
Input : variabel yang menjadi input bagi variable yang mengalami delay
Delay_time : rata-rata waktu delay
n : orde delay
Initial : milai inisial dari delay
7. Persamaan Fungsi Logika
Beberapa fungsi logika yang terdapat dalam Powersim adalah fungsi IF, TIMECYCLE, MAX, dan MIN.
a. IF
IF (Condition, Val1, Val2) b. TIMECYCLE
Digunakan untuk menguji siklus waktu atau interval waktu. TIMECYCLE (First, Interval)
c. MAX
Digunakan untuk memilih nilai yang paling besar dari beberapa nilai. MAX (X1, X2, X3,...., Xn)
d. MIN
Digunakan untuk memilih nilai yang paling kecil dari beberapa nilai. MIN (X1, X2, X3,...., Xn)
8. Persamaan Fungsi Bilangan Acak (Random Number)
Beberapa fungsi bilangan acak antara lain : fungsi RANDOM, dan fungsi NORMAL.
a. RANDOM
Digunakan untuk membangkitkan sejumlah bilangan acak yang berdistribusi uniform.
RANDOM (0,5;1,5) b. NORMAL
Digunakan untuk memberikan bilangan acak yang sebarannya sesuai dengan sebaran normal.
NORMAL (Mean, StdDev) dimana:
StdDev : nilai standar deviasinya
Setiap persamaan yang telah disebutkan di atas dalam Powersim diberi
simbol sesuai dengan jenis persamaan yang diwakilinya, yaitu : persamaan Level,
persamaan rate, persamaan auxiliary, dan persamaan constant. Persamaan Level
merupakan penjumlahan/akumulasi, atau persamaan integral. Persamaan rate dan
auxiliary adalah perhitungan aritmatik. Sedangkan persamaan constant merupakan masukan nilai untuk parameter yang harganya konstan selama simulasi.
12
Untuk memperoleh hasil simulasi yang mendekati hasl operasi sistem riil, pengulangan simulasi perlu dilakukan dengan menggunakan data tiruan yang bervariasi. Penggunaan data input tiruan bervariasi akan memberikan hasil yang