TINJAUAN PUSTAKA
3.16. Persamaan Simulasi Dinamis
Dalam proses simulasi, perhitungan persamaan dilakukan setahap demi setahap terhadap waktu. Pertambahan waktu yang kontinyu, dipecah-pecah dalam interval waktu yang pendek dan sama besar. Menurut Tasrif (2004), persamaan model sistem dinamis merupakan persamaan discrete differential. Sistem persamaan tersebut memiliki bentuk umum sebagai berikut:
Lsk = Lsb + PLsb→sk ... (1)
PLsb→sk = f (Lsb) ... (2)
Persamaan (1) menyatakan nilai variabel level (L) pada saat sekarang (Lsk)
adalah sama dengan nilai variabel L pada saat sebelumnya (Lsb) ditambah dengan
perubahan nilai variabel L dari sebelumnya sampai sekarang (PLsb→sk).
Persamaan (2) menyatakan bahwa perubahan nilai variabel L dari sebelumnya (sb) sampai sekarang (sk), PLsb→sk, merupakan suatu fungsi dari nilai
variabel sebelumnya (Lsb
Dalam formulasi pemodelan sistem dinamis digunakan operasi aritmatika sebagai berikut :
). Apabila interval waktu antara sb→sk dinyatakan sebagai Δt, dan dipilih cukup kecil, maka perilaku L terhadap waktu mendekati perilaku suatu sistem kontinyu.
18
+ = Penjumlahan - = Pengurangan * = Perkalian / = Pembagian ^ = Pangkat ( ) = Pengelompokkan
Dalam simulasi dinamis, urutan komputasi simulasi dapat dilihat pada Gambar 3.16.
Gambar 3.16. Urutan Komputasi Simulasi Dinamis dimana:
Sb : Sebelumnya Sk : Sekarang
Ya : Yang akan datang
Dt : Interval waktu simulasi (Δt)
Sesuai dengan banyaknya jenis variabel dan konstanta, dikenal beberapa macam persamaan yaitu :
1. Persamaan Level
Persamaan level merupakan persamaan yang menghitung akumulasi aliran masuk dan aliran keluar pada selang waktu tertentu. Harga baru suatu level
sebelumnya dengan rate yang bersangkutan dikalikan dengan interval waktu yang digunakan. Harga variabel level dapat diubah oleh beberapa buah variabel rate. Contoh : Lsk = Lsb + DT * (RMsb→sk – RKsb→sk dimana: ) L : level (unit) Lsk L
: harga baru dari level yang akan dihitung pada saat sekarang (sk)
sb
DT : interval waktu (satuan waktu)
: harga level pada saat sebelumnya (sb)
RM : rate yang akan menambah level L (rate masuk) RK : rate yang akan mengurangi level L (rate keluar) RMsb→sk
sb→sk (unit/satuan waktu)
: harga rate yang akan menambah level L selama interval waktu
RKsb→sk
sb→sk (unit/satuan waktu)
: harga rate yang akan mengurangi level L selama interval waktu
2. Persamaan Rate
Persamaan rate menyatakan bagaimana aliran di dalam sistem diatur. Harga variabel rate dalam suatu interval waktu sering dipengaruhi oleh variabel variabel level, auxiliary, atau constant dan tidak dipengaruhi oleh panjangnya waktu. Persamaan rate dihitung pada saat sk, dengan menggunakan informasi dari level atau auxiliary pada saat sk untuk mendapatkan rate aliran selama interval waktu selanjutnya (sk→ya). Asumsi yang diambil dalam perhitungan
merupakan pendekatan dari keadaan sebenarnya dimana rate berubah terhadap waktu secara kontinyu. Bentuk persamaan rate adalah:
RM sk→ya
3. Persamaan Auxiliary
= f (level, auxiliary, dan constant)
Persamaan auxiliary berfungsi untuk membantu menyederhanakan persamaan
rate yang rumit. Harga auxiliary dipengaruhi oleh variabel level, variabel
auxiliary lain dan constant yang telah diketahui.
Contoh : Ask = Lsk dimana: / C A : variabel auxiliary Ask L
: harga variabel auxiliary A yang akan dihitung pada saat sk
sk
C : harga constant
: harga variabel level L pada saat sk
4. Persamaan Constant / Parameter
Suatu constant mempunyai harga yang tetap sepanjang selang waktu simulasi, sehingga tidak memerlukan notasi waktu di belakangnya. Persamaan constant
menunjukkan nilai parameter yang selalu mengikuti persamaan variabel level,
rate, atau auxiliary. Contoh : Const = 0,04 dimana:
5. Persamaan Fungsi Tabel (Graph)
Persamaan fungsi tabel nilainya ditentukan melalui sebuah tabel sebagai fungsi dari besaran tertentu. Dalam Powersim, tabel ini dinyatakan dalam fungsi GRAPH yang dapat memberikan solusi hubungan antara dua variabel dalam bentuk grafik. Fungsi GRAPH digunakan bila data berupa tabel atau data menunjukkan hubungan yang nonlinier. Di samping fungsi GRAPH
sendiri, terdapat beberapa bentuk fungsi GRAPH antara lain : GRAPHCURVE,
GRAPH LINAS, dan GRAPH STEP. Perbedaan keempat fungsi GRAPH
tersebut adalah terletak pada output yang dimunculkan. Contoh : GR = GRAPH [X, X1, Dx
dimana:
, Y(N)]
X : variabel input, variabel independen (bebas), disebut juga sumbu X X1
D
: nilai pertama dari variabel X
x
positif
: pertambahan nilai (increment) dari variabel bebas X, nilainya selalu
Y(N) : vektor (sumbu Y, disebut juga output) 6. Persamaan Fungsi Tunda (Delay)
Delay merupakan suatu bentuk kelambatan (waktu) yang terjadi pada aliran
material, informasi, ataupun aliran lainnya dan merupakan aspek yang penting dalam sistem dinamis. Delay sering terjadi dalam sistem nyata, misalnya dalam pengambilan keputusan, dalam transportasi, penyebaran informasi, dan lain-lain Dalam Powersim terdapat tiga bentuk persamaan yang dapat digunakan untuk menyatakan delay. Delay aliran material dinyatakan oleh
fungsi DELAYMTR, delay aliran informasi dinyatakan oleh fungsi DELAYINF,
dan delay aliran material dengan infinite order dinyatakan dengan fungsi
DELAYPPL. Contoh bentuk fungsi delay adalah :
DELAYMTR (Input, Delay_Time, n, Initial)
DELAYINF (Input, Delay_Time, n, Initial)
DELAY PPL (Input, Delay_Time, Initial) dimana:
Input : variabel yang menjadi input bagi variabel yang mengalami
delay
Delay_Time : rata-rata waktu delay
n : orde delay
Initial : nilai inisial dari delay
7. Persamaan Fungsi Logika
Beberapa fungsi logika yang terdapat dalam Powersim adalah fungsi IF,
TIMECYCLE, MAX, dan MIN.
a. IF
Digunakan untuk menggambarkan suatu kondisi (conditionalfunction).
IF (Condition, Val1, Val2) dimana:
Condition : suatu logicalvalue (trueorfalse)
Val1 : angka sembarang (computational parameter)
b. TIMECYCLE
Digunakan untuk menguji siklus waktu atau interval waktu.
TIMECYCLE (First, Interval)
dimana:
First : waktu pertama untuk pengecekan
Interval : waktu diantara pengecekan satu ke pengecekan berikutnya
c. MAX
Digunakan untuk memilih nilai yang paling besar dari beberapa nilai.
MAX (X1, X2, X3,...., Xn
d. MIN
)
Digunakan untuk memilih nilai yang paling kecil dari beberapa nilai.
MIN (X1, X2, X3,...., Xn
8. Persamaan Fungsi Bilangan Acak (RandomNumber) )
Beberapa fungsi bilangan acak antara lain : fungsi RANDOM, dan fungsi
NORMAL.
a. RANDOM
Digunakan untuk membangkitkan sejumlah bilangan acak yang berdistribusi uniform.
RANDOM (0,5;1,5)
b. NORMAL
Digunakan untuk memberikan bilangan acak yang sebarannya sesuai dengan sebaran normal.
dimana:
Mean : mean nilai yang ditentukan
StdDev : nilai standar deviasinya
Setiap persamaan yang telah disebutkan di atas dalam Powersim diberi simbol sesuai dengan jenis persamaan yang diwakilinya, yaitu : persamaan level, persamaan rate, persamaan auxiliary, dan persamaan constant. Persamaan level merupakan penjumlahan/akumulasi, atau persamaan integral. Persamaan rate dan
auxiliary adalah perhitungan aritmatik. Sedangkan persamaan constant
merupakan masukan nilai untuk parameter yang harganya konstan selama simulasi.