Prosedur Penting Dalam Regresi Linier Sederhana

Dalam prosedur regresi hal pertama yang harus dilakukan adalah melakukan identifikasi model dengan menggunakan Scatter plot (diagram pencar) yang berguna untuk mengidentifikasi model hubungan antara variabel x dan y. Bila pencaran titik-titik pada plot ini menunjukkan adanya suatu kecenderungan (trend) yang linier, maka model regresi linier layak digunakan. Setelah itu dapat dilakukan estimasi terhadap parameter model.

2.6 Langkah Membuat Regresi Linear Sederhana

• Cari dulu apakah kedua variabel tersebut ada hubungan linear atau tidak

• Tentukan terlebih dahulu variabel independent (x) dan variabel dependennya(y)

• Membuat diagram pencar dari data x dan y

• Dari diagram pencar tersebut akan diperoleh gambaran pola tebaran x dan y.apakah membentuk hubungan linear?jika ya,maka model regresinya adalah regresi linear sederhana,kalau tidak linear bias dicari regresinya

• Menghitung a dan b

• Menghitung y^ = a+bx, dimana y^ = estimasi harga y jika x disubtitusikan kedalam persamaan regresi

• Membuat garis y^ = a+bx pada sumbu x dan y

2.7 Istilah dalam Regresi Linier Sederhana

• Koefisien Korelasi (r) adalah nilai yang menyatakan kuat atau tidaknya hubungan antara 2 variabel

• Standar error koefisien regresi (E) adalah ukuran dari ketepatan koefisien regresi dalam memprediksi nilai populasinya.Standar error diukur berdasarkan akar kuadrat dari deviasi atau varians koefisien regresi sampel dengan koefisien regresi populasi

• Koefisien determinasi regresi(r ²) adalahnilai yang menunjukkan seberapa besar pengurangan variasi dalam Y (variabel dependent) saat satu atau lebih X (variabel independent) masuk kedalam model regresi atau Besarnya sumbangan / andil dari variabel x terhadap variasi atau naik turunnya y.

• Konstanta (a) adalah perpotongan garis regresi dengan sumbu y (nilai estimate jika x = 0)

• Koefisien arah dari regresi linear (b) adalah nilai yang menunjukkan seberapa besar perubahan nilai y (variabel dependen) saat x (variabel independent) bertambah satu-satuan.

2.8 Pengertian Analisis Regresi Menurut Para Ahli 1. Nawari (2010)

Analisis regresi ialah sebuah cara sederhana dalam melakukan investigasi mengenai relasi fungsional antara variabel-variabel berbeda. Relasi antara variabel tersebut dituliskan dalam sebuah model matematika.

Di dalam model regresi sendiri, terdapat dua bagian variabel yakni variabel respon (response) dan variabel bebas (independent variable). Variabel respons memiliki nama lain variabel bergantung atau dependent variable, sedangkan variabel bebas memiliki nama lain variabel penduga atau predictor variable atau variabel eksplonari.

2. Sunyoto (2007)

Analisis regresi ialah bagian integral di dalam peramalan. Peramalan dalam konteks ini yaitu menurut data-data yang diolah melalui cara-cara statistik yang kemudian dibuat suatu kesimpulan. Penggunaan analisis regresi berguna untuk mengetahui sejauh mana sebuah variabel memiliki pengaruh terhadap variabel-variabel lainnya.

3. Hasan (2008)

Regresi termasuk dalam alat ukur yang dipakai untuk mengukur keberadaan korelasi antar-variabel. Regresi diartikan sebagai ramalan atau taksiran. Analisis regresi bisa menganalisa korelasi secara lebih akurat sebab dalam analisis regresi sukar menunjukkan tingkat perubahan sebuah variabel pada variabel lainnya bida ditentukan (slop).

Analisis regresi bisa memprediksi atau meramal nilai variabel bebas dengan lebih akurat. Regresi linier merupakan regresi dimana variabel bebas (variabel x) memiliki pangkat tertinggi satu.

4. Galton

Analisis regresi berhubungan dengan studi tentang ketergantungan dari sebuah variabel yang dinamakan variabel tak bebas (dependent variable), terhadap satu variabel yang menerangkan dengan tujuan memprediksi atau memperkirakan nilai-nilai variabel tak bebas apabila nilai-nilai variabel yang menerangkan telah diketahui.

Variabel yang menerangkan itu dinamakan variabel bebas (independet variable).

Dalam mempelajari hubungan-hubungan variabel, terdapat dua analisis yakni analisis regresi sederhana (simple regression) dan analisis regresi berganda (multiple regression).

5. David Olson dan Yong Shi (2008)

Regresi dalam buku “Pengantar Ilmu Pengalian Data Bisnis” berarti sebagai salah satu perangkat dasar dalam analisis yang dapat dipakai untuk membuat model prediktif untuk bermacam jenis data.

6. Gujarati (2006)

Analisis regresi ialah suatu kajian pada hubungan sebuah variabel yang dinamakan variabel yang diterangkan (the expalined variable) dengan satu atau lebih variabel yang menerangkan (the explanatory). Variabel pertama dikenal juga dengan variabel tergantung dan variabel ke dua dikenal juga dengan variabel bebas.

Variabel bebas lebih dari satu menggunakan analisis regresi linier berganda sebab pengaruh variabel-variabel bebas dikenakan pada variabel bergantung.

7. Wikipedia

Dalam ilmu statistika, ada metode untuk menentukan hubungan kausalitas (sebab – akibat) antara variabel-variabel. Variabel penyebab memiliki banyak nama lain seperti variabel eksplanatorik, variabel penjelas, variabel x, variabel independen. Sedangkan, variabel yang dikenai akibat memiliki istilah variabel dependen, variabel yang dipengaruhi, variabel y atau variabel terikat. Variabel-variabel tersebut bisa berupa Variabel-variabel acak, tetapi Variabel-variabel terikat harus selalu variabel acak.

8. Levin dan Rubin (1998: 648)

Regresi dipakai dalam menentukan sifat-sifat serta kekuatan relasi antara dua variabel juga meramalkan nilai sebuah variabel yang belum diketahui yang berlandaskan pengamatan di masa lampau pada variabel itu juga variabel-variabel lain.

11 2.9 Pengertian SPSS

SPSS adalah aplikasi untuk melakukan analisis statistik. SPSS adalah singkatan dari Statistical Package for the Social Sciences. SPSS Download merupakan hal yang paling banyak dipikirkan oleh para mahasiswa dalam menyelesaikan tugas akhirnya. Karena memang aplikasi yang satu ini merupakan aplikasi paling populer dalam kalangan para mahasiswa yang sedang melakukan penelitian atau menempuh tugas akhir. Oleh karena itu, disini statistikian memberikan kesempatan pada para pembaca untuk mendapatkan link download aplikasi statistik ini. Versi Software IBM SPSS yang terbaru adalah IBM SPSS 23.

BAB III

PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

3.1 Pengumpulan Data

Pengumpulan data berisikan subtitusi data yang ada di lembar pengamatan

R X Y R X Y

13 3.2 Pengolahan Data

Tabel Pengolahan Data yang dihasilkan dari hasil data pengamatan

NO X Y XY X² Y²

15 3.2.1 Menghitung koefisien regresi

a =

∑ 𝑌 .∑ 2−∑ 𝑋 .∑ 𝑋𝑌 _𝑋 𝑛 .∑ 2_𝑋 −(∑ 𝑋)²

a =

3784 .128411−2569 .187653

52 .128411−2569²

=

485907224 − 482080557 6677372 – 6599761

3.2.2 Menghitung jumlah kuadrat total.

𝐽𝐾

_𝑇

= ∑ 2

_𝑌

= 281360

3.2.3 Menghitung jumlah kuadrat regresi a.

𝐽𝐾

_𝑎

= (∑ 𝑌)

= 14318656

3.2.4 Menghitung jumlah kuadrat reduksi.

𝐽𝐾

_𝑅

= 𝐽𝐾

_𝑇

- 𝐽𝐾

_𝑎

= 281360 - 14318656

= -14037296

16 3.2.5 Menghitung jumlah kuadrat regresi b.

𝐽𝐾

_𝑏

= b . ∑ 𝑋𝑌 − (

^{∑ 𝑋− ∑ 𝑌}

3.2.6 Menghitung jumlah kuadrat sisa.

𝐽𝐾

_𝑆

= 𝐽𝐾

_𝑅

- 𝐽𝐾

_𝑏

= -11248616 – (-231441) = -11017174,5

3.2.7 Menghitung uji F hitung.

F =

^𝐽𝐾^𝑏^{/ 1} Maka hasilnya adalah = 4.034

17 3.2.9 Melakukan uji hipotesis.

Jika ƒ hitung ≤ ƒ table maka H0 diterima.

Jika ƒ hitung ≥ ƒ table maka H0 ditolak.

Jika ƒ hitung 0,35083419793 ≤ ƒ table 4.034

Kesimpulan : karena ƒ hitung lebih kecil dari pada ƒ tabel maka H0 diterima atau adanya pengaruh variable x ke variable y.

Daerah Penerimaan H0

Daerah Penolakan H0

1.050

3.2.10 Melakukan perhitungan regresi menggunakan software SPSS.

Berikut langkah – langkah mengaplikasikan software SPSS.

1. Buka aplikasi software SPSS lalu akan ada tampilan seperti gambar berikut. Lalu klik New Dataset.

(Gambar 3.2.1 New Dataset) Ftabel

-4.034

Ftabel +4.034 Fhitung

2. Lalu masukan keterangan data yang akan diproses di Variable View.

(Gambar 3.2.2 Variabel View.)

3. Lalu subtitusikan data yang ada dilembar pengamatan kedalam Data View.

(Gambar 3.2.3 Data View)

4. Lalu klik analyze lalu pilih Regression dan pilih Linier.

(Gambar 3.2.4 Rgression dan Linier)

5. Lalu drag variable X kedalam kolom independent, dan drag variable Y kedalam kolom dependent kemudian klik ok.

(Gambar 3.2.5 Linier Regression)

6. Lalu klik output untuk menampilkan hasil pengolahan data yang telah diprogram.

(Gambar 3.2.6 Output Regression)

Variables Entered/Removed^a

Model

Variables Entered

Variables

Removed Method

1 Motivasi^b . Enter

a. Dependent Variable: Produktivitas b. All requested variables entered.

(Gambar 3.2.6 Output Entered / Removed.)

Fungsinya adalah menjelaskan tentang variabel yang dimasukan dan yang dikeluarkan dari model. Dalam hal ini semua variabel dimasukan dan metode yang digunakan adalah enter.

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R

Square Std. Error of the Estimate

1 .332^a .111 .093 10.71744

a. Predictors: (Constant), Motivasi

(Gambar 3.2.7 Output Model Summary)

Fungsinya adalah menjelaskan tentang nilai korelasi ganda (R), koefisien determinasi (R Square), koefisien determinasi yang disesuaikan (Adjusted R Square) dan ukuran kesalahan prediksi (Std Error of the estimate).

ANOVA^a

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 713.656 1 713.656 6.213 .016^b

Residual 5743.171 50 114.863

Total 6456.827 51

a. Dependent Variable: Produktivitas b. Predictors: (Constant), Motivasi

(Gambar 3.2.8 Output Anova.)

Pada Tabel Anova ini menjelaskan pengujian secara bersama-sama (Uji f), untuk mengukur tingkat signifikansi dari Uji ƒ yaitu jika sig < 0,05 atau ƒ hitung > ƒ tabel maka terdapat pengaruh secara simultan (bersama-sama) antara variabel independent terhadap variabel dependent.

sedangkan jika Sig > 0,05 atau ƒ hitung < ƒ tabel maka tidak terdapat pengaruh secara simultan (bersama-sama) antara variabel independent terhadap variabel dependent.

22 Coefficients^a

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t Sig.

B Std. Error Beta

1 (Constant) 38.918 13.378 2.909 .005

Motivasi .670 .269 .332 2.493 .016

a. Dependent Variable: Produktivitas

(Gambar 3.2.9 Output coefficient .)

Pada table ini menjelaskan tentang Uji t yaitu uji parsial, untuk mengukur tingkat signifikansi dari Uji t yaitu jika sig < 0,05 atau t hitung > t tabel maka terdapat pengaruh secara parsial antara variabel independen terhadap variabel dependen. Sedangkan jika sig > 0,05 atau t hitung < t tabel maka tidak terdapat pengaruh secara parsial antara variabel independen terhadap variabel dependen.

BAB IV ANALISIS

Berdasarkan hasil pengolahan data yang kami lakukan pada modul 1 ini, kami dapat menganalisa dalam membuat tes regresi linier sederhana ada beberapa urutan yang harus dilakukan.

Pertama kami harus membuat tabel observasi data, tabel observasi data ini dibuat dengan tujuan untuk pengumpulan data informasi yang dibutuhkan dalam rangka mencapai tujuan penelitian. Kemudian mencari sigma dari keseluruhan data setelah selesai kami menghitung pengolahan data tersebut untuk mencari nilai – nilai yang ditentukan.

Nilai yang kami dapatkan dari Motivasi (X) dan Produktivitas (Y) adalah sebagai berikut :

(Table 4.1.1 tabel hasil pengolahan data)

∑ 𝑋 = 2569 (∑ 𝑋)² = 6599761 𝐽𝐾_𝑅 = -14037296

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan praktikum yang dilakukan, dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

Regresi linier sederhana digunakan untuk mengetahui besarnya pengaruh antara dua variabel. Bedasarkan pada hasil analisis regresi linear berganda yang telah dilakukan pada penelitian ini, di dapat kesimpulan uji hipotesis kali ini variabel x mempengaruhi variable y (Ho di terima ). Terdapat pengaruh yang signifikan variable X terhadap variable y karena F hitung ( -0,05 ) ≤ T tabel ( 4,03 ). Ada pengaruh Motivasi terhadap Produktivitas

5.2 Saran

Agar keputusan pengaruh variable motivasi lebih meningkat maka perusahaan perlu melakukan beberapa langkah sebagai berikut :

1. Variabel motivasi mempunyai pengaruh terbesar terhadap produktivitas.

Untuk itu sebaiknya tetap meningkatkan angka motivasi.

DAFTAR PUSTAKA

Repository.umy.ac.id/bitstream/handle/123456789/10874/

www.rumusstatistik.com/2020/05/regresi-linier-sederhana.html

teknikelektronika.com/analisis-regresi-linear-sederhana-simple-linear-regression/

MODUL II

3. Dwi Maulana Hermansyah 4. M. Raflyansyah DI RJM TEKNIK INDUSTRI

LABORATORIUM STATISTIK INDUSTRI PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI

UNIVERSITAS KRISNADWIPAYANA JAKARTA

2021

LEMBAR PENGESAHAN

Laporan Akhir Praktikum Statistik Industri Fakultas Teknik Industri Universitas Krisnadwipayana ini, telah diteliti dan disusun oleh kami sesuai dengan proses praktikum yang kami lakukan. Praktikum ini telah dilaksanakan di Laboratorium Statistik Industri Universitas Krisnadwipayana yang digunakan sebagai syarat kelulusan mata kuliah Praktikum Proses Statistik Industri.

KELOMPOK 7 NAMA

1. Andi Purwanto 2. Risky Sulistio

3. Dwi Maulana Hermansyah 4. M. Raflyansyah D1 RJM TEKNIK INDUSTRI

Jakarta, 28 November 2021

Mengetahui, Asisten Laboratorium

(AMALLIA AINDINA FITRI) NIM 1970031040

KATA PENGANTAR

Dengan mengucapkan segala puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberi rahmat dan karunia-Nya, sehingga laporan praktikum ini dapat disusun dan diselesaikan tepat pada waktunya. Praktikum ini bertujuan sebagai syarat kelulusan dalam mengikuti mata kuliah Praktikum Statistika Industri. Di mana isinya mengenai korelasi linier sederhana, dan lampiran yang sekiranya diperlukan dalam pembahasan laporan ini.

Setelah mengikuti kegiatan praktikum ini, semua mahasiswa diharapkan menjadi calon tenaga kerja yang profesional, handal berwawasan industri serta mampu berdikari mandiri menyongsong era Industri 4.0 yang tidak terelakkan lagi.

Artinya mampu mengusai dan mengimplementasikan semua apa yang didapat selama di bangku kuliah dan mengikuti praktikum ini, berhasil mewujudkan dalam dunia kerja nyata di lapangan.

Kami mengucapkan terima kasih kepada Dosen Mata Kuliah Statistika Industri, dan Asisten Dosen Mata Kuliah Stastitika Industri serta teman-teman yang telah terlibat dan membantu dalam penyusunan laporan ini.

Kami menyadari ada banyak kekurangan dalam menulis laporan ini, baik dari segi referensi penulisan maupun tata tulis. Oleh karena itu, kami memohon saran, masukan, dan kritik yang membangun guna perbaikan laporan selanjutnya.

Jakarta, 28 November 2021

KELOMPOK 7

iii

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN………..i KATA PENGANTAR ... ii DAFTAR ISI ……….….iii DAFTAR GAMBAR ……….….v DAFTAR TABEL ……….……….………vi BAB I ... 1 PENDAHULUAN ... 1 1.1Maksud dan Tujuan ... 1 1.2Latar Belakang Masalah ... 1 1.3Perumusan Masalah ... 2 1.4 Pembatasan Masalah ... 2 1.5 Sistematika Pembahasan ... 3 BAB II ... 5 LANDASAN TEORI ... 5 2.1 Korelasi ... 5 2.1.1 Pengertian Korelasi Menurut Para Ahli ……….7 2.2 Perhitungan Koefisien Korelasi ... 8 2.2.1 Pengujian Hipotesis ... 9 2.2.2 Langkah-Langkah Pengujian Hipotesis ... 10 BAB III ... 11 PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA ... 11 3.1 Pengumpulan Data ………..………11 3.2 Pengolahan Data ……….12 3.2.1 Menghitung Koefisien Korelasi ………...13 3.2.2 Menghitung Koefisien Determinasi ……….14 3.2.3 Menghitung Uji T dengan Taraf Nyata 5% ……….14 3.2.4 Perumusan Hipotesis ………16 3.2.5 Melakukan Uji Hipotesis T ………..16 3.2.6 Melakukan Perhitungan Korelasi Linier Sederhana Menggunakan Software SPSS ………..17

BAB IV ... 20 ANALISIS ... 20 BAB V ... 21 KESIMPULAN DAN SARAN ... 21 5.1 Kesimpulan…...………...21 5.2 Saran ………...21 DAFTAR PUSTAKA ... 22 LAMPIRAN ... 23

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.2.1 Prosedur pengujian hipotesis ... 9 Gambar 3.2.6.1 Tampilan awal software SPSS ………..17 Gambar 3.2.6.2 Substitusi Data ………17 Gambar 3.2.6.3 Analyze Data Corelate ………..18 Gambar 3.2.6.4 Proses Bivariate Correlations ………..18 Gambar 3.2.6.5 Output Correlations ………19

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1.1 Tabel Koefisien Korelasi ... 5 Tabel 3.1.1 Tabel Pengumpulan Data ... 11 Tabel 3.2.1 Tabel Pengolahan Data ……….….12 Tabel 3.2.6.1 Tabel Pearson Correlation dan Signifikansi ………19

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Maksud dan Tujuan

Maksud dan tujuan diadakannya praktikum ini adalah agar praktikan mampu:

1. Praktikan dapat mengukur seberapa kuat kedekatan serta menentukan arah hubungan antara variable X dan variable Y.

2. Praktikan dapat memahami konsep perhitungan manual analisis korelasi linier sederhana.

3. Praktikan dapat memahami konsep perhitungan otomatis analisis korelasi linier sederhana menggunakan software SPSS.

4. Praktikan dapat membuat grafik hipotesis.

1.2. Latar Belakang Masalah

Banyak analisis statistika bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara dua atau lebih peubah. Bila hubungan demikian ini dapat dinyatakan dalam bentuk rumus matematik, maka kita akan dapat menggunakannya untuk keperluan peramalan.

Masalah peramalan dapat dilakukan dengan menerapkan persamaan regresi. mendekati nilai tengah populasi. Sekarang ini, istilah regresi ditetapkan pada semua jenis peramalan, dan tidak harus berimplikasi suatu regresi mendekati nilai tengah populasi. Sedangkan Teknik korelasi merupakan teknik analisis yang melihat kecenderungan pola dalam satu variabel berdasarkan kecenderungan pola dalam variabel yang lain.

Maksudnya, ketika satu variabel memiliki kecenderungan untuk naik maka kita melihat kecenderungan dalam variabel yang lain apakah juga naik atau turun atau tidak menentu. Jika kecenderungan dalam satu variabel selalu diikuti oleh kecenderungan dalam variabel lain, kita dapat mengatakan bahwa kedua variabel ini memiliki hubungan atau korelasi.

2 1.3. Perumusan Masalah

Perumusan masalah dari praktikum modul korelasi linier sederhana sebagai berikut :

1) Apa yang dimaksud dengan korelasi ?

2) Bagaimana pengertian korelasi menurut para ahli?

3) Bagaimana perhitungan koefisien korelasi?

4) Bagaimana skema pengujian hipotesis?

5) Bagaimana Langkah-langkah pengujian hipotesis?

1.4. Pembatasan Masalah

Agar penelitian ini dapat lebih fokus dan terarah, maka batasan masalah pada praktikum kali ini yaitu hanya membahas penggunaan metode Korelasi Linier Sederhana. Mencakup tentang pengumpulan data, pengolahan data, dan melakukan perhitungan korelasi linier sederhana menggunakan software SPSS.

3 1.5. Sistematika Pembahasan

Start

Memulai Praktikum

Mengisi Lembar Observasi

Membuat Laporan Akhir 1. Pendahuluan

2. Latar Belakang 3. Perumusan Masalah 4. Tujuan Praktikum 5. Landasan Teori

6. Pengumpulan Dan Pengolahan Data 7. Analisis

Ditolak

Selesai Diterima Asistensi

Responsi

Penyajian laporan proyek ini dibagi dalam beberapa bab dengan tujuan untuk mempermudah pencarian informasi yang dibutuhkan, serta menunjukkan penyelesaian pekerjaan yang sistematis. Pembagian bab tersebut adalah sebagai berikut :

BAB I. Pendahuluan, berisi tentang latar belakang, identifikasi masalah, rumusan masalah, tujuan, ruang lingkup dan sistematika pembahasan.

BAB II. Landasan Teori, memuat teori-teori yang menjadi dasar pengetahuan yang digunakan dalam menyusun laporan untuk menghitung korelasi linier sederhana menggunakan software SPSS.

BAB III. Pengumpulan dan Pengolahan Data, bab ini menjelaskan variabel penelitian, metode pengumpulan dan pengolahan data.

BAB IV. Tugas dan Analisis Hasil Praktikum, bagian ini berisi analisis dari hasil pengolahan data yang telah dihitung.

BAB V. Penutup, berisi tentang kesimpulan dan saran dari hasil laporan praktikum yang telah disusun.

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1. Korelasi

Dalam teori probabilitas dan statistika, korelasi, juga disebut koefisien korelasi adalah nilai yang menunjukkan kekuatan dan arah hubungan linier antara dua peubah acak (random variable).

Tabel 2.1.1 Tabel koefisien korelasi

Koefisien korelasi

Rendah Sedang Sedang Tinggi Korelasi tinggi

−1 < −0.9 > −0.9 < −0.4 > −0.4 0 <= +0.4 > +0.4 < +0.9 > +0.9 +1

Salah satu jenis korelasi yang paling populer adalah koefisien korelasi momen-produk Pearson, yang diperoleh dengan membagi kovarians kedua variabel dengan perkalian simpangan bakunya. Meski memiliki nama Pearson, metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton.

Berdasarkan tabel di atas, nilai r mempunyai jangkau dari -1 s/d +1 dengan interpretasi umum sebagai berikut :

a. Jika r = 0 maka tidak ada korelasi atau lebih tepatnya tidak ada korelasi linear.

b. Jika r = +1 atau r = -1 maka terdapat korelasi linear sempurna, semua nilai jatuh pada garis regresi.

c. Nilai r antara 0 dan 1 atau antara 0 dan -1 menunjukkan derajat korelasi yang bervariasi. Jadi koefisien korelasi untuk sebaran titik-titik dalam grafik akan lebih besar daripada 0 atau kurang dari 1.

d. Nilai r positif menunjukkan sebuah garis naik kearah kanan (X naik Y turun)

e. Nilai r negative menunjukkan sebuah garis turun kearah kanan (satu nilai naik dan satu lainnya turun).

Koefisien korelasi Pearson merupakan statistik parametrik, dan ia kurang begitu menggambarkan korelasi bila asumsi dasar normalitas suatu data dilanggar.

Metode korelasi non-parametrik seperti ρ Spearman and τ Kendall berguna ketika distribusi tidak normal. Koefisien korelasi non-parametrik masih kurang kuat bila dibandingkan dengan metode parametrik jika asumsi normalitas data terpenuhi, tetapi cenderung memberikan hasil distrosi ketika asumsi tersebut tak terpenuhi.

Banyak orang yang keliru menganggap bahwa informasi yang diberikan dari sebuh koefisien korelasi sudah cukup mendefinisikan struktur ketergantungan (dependensi) antara peubah acak. Namun untuk mengetahui adanya ketergantungan antara peubah acak harus dipertimbangkan pula kopula antara keduanya. Koefisien korelasi dapat didefinisikan sebagai struktur ketergantungan hanya pada beberapa kasus, misalnya dalam fungsi distribusi kumulatif pada distribusi normal multivariat.

Matriks korelasi n peubah acak X1, ..., Xn adalah n × n matrik dimana i,j adalah corr(Xi, Xj). Jika ukuran korelasi yang digunakan adalah koefisien momen-produk, matriks korelasi akan sama dengan matriks kovarians peubah acak yang telah distandarkan Xi /SD(Xi) untuk i = 1, ..., n. Sehingga, matriks korelasi merupakan matriks definit tak-negatif. Matriks korelasi selalu simetris, yakni korelasi antara 𝑋_𝑖 dan 𝑋_𝑗 adalah sama dengan korelasi antara 𝑋_𝑗 dan 𝑋_𝑖.

2.1.1. Pengertian Korelasi Menurut Para Ahli

Para ahli pun memiliki pandangan masing-masing mengenai pengertian korelasi, antara lain:

1. Jonathan Sarwono (2011: 57)

Menurut Jonathan Sarwono, korelasi merupakan teknik analisis yang di dalamnya termasuk, teknik pengukuran asosiasi atau hubungan (measures of association). Pengukuran asosiasi merupakan istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam statistik bivariat, yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel.

2. Sukardi (2009: 166)

Sukardi berpendapat bahwa penelitian korelasi adalah suatu penelitian yang melibatkan tindakan pengumpulan data guna menentukan ada atau tidaknya hubungan dan tingkat hubungan antara dua variabel atau lebih.

3. Sugiyono (2013)

Menurut Sugiyono, analisis korelasi adalah bagian dari ilmu statistika yang memiliki 9 jenis, yakni korelasi pearson product moment (r), korelasi ratio (y), korelasi spearman rank atau rho (rs atau p), korelasi biserial (rb), korelasi point biserial (rpb), korelasi phi (0), korelasi tetrachoric (rt), korelasi contingency (C), dan korelasi kendall’s tau (8).

4. Lind, Marchal, Wathen (2008)

Sedangkan, Lind, Marchal, Wathen berpendapat analisis korelasi adalah sekumpulan teknik untuk mengukur hubungan antara dua variabel, gagasan dasar dari analisis korelasi untuk melaporkan hubungan antara dua variabel. Variabel X (garis horizontal dalam grafik) dan variabel Y (garis vertikal dalam grafik) yang menjadi hubungan non-linear, positif atau negatif.

8 2.2. Perhitungan Koefisien Korelasi

Dibutuhkan simpangan baku x dan y serta sebuah ukuran variasi hasil kali x dan y (yang disebut kovarian) dan r diformulasikan sbb:

Korelasi ρX, Y antara dua peubah acak X dan Y dengan nilai yang diharapkan μX dan μY dan simpangan baku σX dan σY didefinisikan sebagai:

Karena μX = E(X), σX2 = E(X²) − E²(X) dan demikian pula untuk Y, maka dapat pula ditulis:

Korelasi dapat dihitung bila simpangan baku finit dan keduanya tidak sama dengan nol. Dalam pembuktian ketidaksamaan Cauchy-Schwarz, koefisien korelasi tak akan melebihi dari 1 dalam nilai absolut. Korelasi bernilai 1 jika terdapat hubungan linier yang positif, bernilai -1 jika terdapat hubungan linier yang negatif, dan antara -1 dan +1 yang menunjukkan tingkat dependensi linier antara dua variabel. Semakin dekat dengan -1 atau +1, semakin kuat korelasi antara kedua variabel tersebut.

Jika variabel-variabel tersebut saling bebas, nilai korelasi sama dengan 0.

Namun tidak demikian untuk kebalikannya, karena koefisien korelasi hanya mendeteksi ketergantungan linier antara kedua variabel. Misalnya, peubah acak X berdistribusi uniform pada interval antara -1 dan +1, dan Y = X². Dengan demikian nilai Y ditentukan sepenuhnya oleh X.

9 2.2.1 Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesis dilakukan jika terdapat seseorang yang mempunyai pendapat atau argumen dan ingin dibuktikan kebenarannya. Untuk lebih jelasnya mengenai prosedur pengujian hipotesis tentang korelasi, dapat diilustrasikan menggunakan skema berikut.

Gambar 2.2.1. Prosedur pengujian hipotesis

Perumusan hipotesis yang digunakan untuk korelasi adalah sebagai berikut:

2.2.2. Langkah-Langkah Pengujian Hipotesis 1. Langkah pertama. Merumuskan bentuk hipotesis

2. Langkah Kedua

Menentukan nilai kesalahan = a, setelah a diketahui kemudian mencari ta (jika satu arah) atau ta/2 (jika dua arah) dari Tabel t dengan df = n-2.

df = derajat kebebasan.

3. Langkah Ketiga.

Menghitung nilai dari t hitung menggunakan rumus :

4. Langkah keempat. Keputusan

BAB III

PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

3.1. Pengumpulan Data

Pengumpulan data merupakan kegiatan mencari data di lapangan yang akan digunakan untuk menjawab permasalahan penelitian. Validitas instrumen pengumpulan data serta kualifikasi pengumpul data sangat diperlukan untuk memperoleh data yang berkualitas.

Tabel 3.1.1 Tabel Pengumpulan Data

Responden X Y

12 3.2. Pengolahan Data

Pengolahan data merupakan sebuah proses manipulasi data untuk menjadi sebuah informasi. Pengolahan data terdiri dari beberapa kegiatan yaitu pencarian data, pengumpulan data, pemeliharaan data, pemeriksaan data, perbandingan data, pemilihan data, peringkasan data, dan penggunaan data.

Tabel 3.2.1 Tabel Pengolahan Data

Responden X Y X² Y² XY

3.2.1. Menghitung koefisien korelasi r = n(∑ XY) − (∑ X)(∑ Y)

√[n(∑ X²) − (∑ X)²][n(∑ Y²) − (∑ Y)²]

𝑟 = 52(186555) − (2574)(3747)

√[52(128905) − (2574)²][52(276457) − (3747)²]

𝑟 = 9700860 − 9644778

[6703060 − 6625476][14375764 − 14040009]

𝑟 = 56082

14 3.2.2. Menghitung koefisien determinasi

Koefisien determinasi = 𝑟² = 0,3474² = 0,12068676

= 0,12

3.2.3. Menghitung uji T dengan tarif nyata 5%

𝑇_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔} = ^𝑟

Untuk uji dua arah menggunakan rumus : 𝑎

Hasil perhitungan menggunakan tabel T bisa diketahui nilai T tabel dengan jumlah variable dua sisi dan jumlah data sebanyak 51 , taraf signifikansi dua sisi sebesar 0,025 yaitu 2,00758.

16 3.2.4. Perumusan hipotesis

Dalam dokumen MODUL I REGRESI LINIER SEDERHANA (Halaman 12-0)