MODUL I REGRESI LINIER SEDERHANA

i

MODUL I

REGRESI LINIER SEDERHANA

Disusun oleh:

Kelompok 7

Andi Purwanto 2070031046 Rini Oktoviani 2070031047 Rizky Sulistio 2070031049 Rifan Nur Fauzan 2070031051

Dwi Maulana 2070031091 M. Raflyansyah 2070031099

LABORATORIUM STATISTIK INDUSTRI

PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI UNIVERSITAS KRISNADWIPAYANA

JAKARTA

2021

ii

LEMBAR PENGESAHAN

Laporan ini disusun sebagai salah satu syarat kelulusan laporan akhir praktikum Statistik di Laboratorium Program Study Teknik Industri Universitas Krisnadwipayana.

Disetujui,

Asisten Laboratorium

M. Chernd Alforbiach NIM

1970031042

Mengetahui,

Ketua Jurusan Teknik Industri

Ir. Florida Butarbutar, M.T NIDM 0310056507

ii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena dengan rahmat, karunia, serta taufik dan hidayah¬Nya kami dapat menyelesaikan laporan pendahuluan praktek mata kuliah Statistik. Dan juga kami berterima kasih pada Bapak Zefri selaku Dosen mata kuliah Statistik serta asisten Laboraturium yang telah memberikan tugas ini kepada kami.

Kami sangat berharap laporan pendahuluan ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan serta pengetahuan kita mengenai Statistik dalan Teknik.

Dalam penyusunan laporan Akhir Praktikum ini, kami menyadari sepenuhnya bahwa Laporan ini masih jauh dari kesempurnaan karena pengalaman dan pengetahuan penulis yang terbatas. Oleh karena itu, kritik dan saran dari semua pihak sangat kami harapkan demi terciptanya Laporan yang lebih baik lagi untuk masa mendatang.

Jakarta, 30 November 2021

Kelompok 7

iii

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN………..i

KATA PENGANTAR ... ii

DAFTAR ISI ……….….iii

BAB I ... 1

PENDAHULUAN ... 1

1.1Maksud dan Tujuan ... 1

1.2Latar Belakang Masalah ... 1

1.3Perumusan Masalah ... 3

1.4 Pembatasan Masalah ... 3

1.5 Sistematika Pembahasan ... 4

BAB II ... 5

LANDASAN TEORI ... 5

2.1 Definisi Regresi ... 5

2.2 Definisi Regresi Linier Sederhana... 6

2.3 Variabel Bebas dan Terikat Regresi Linier Sederhana... 7

2.4 Konsep Dasar Regresi Linier Sederhana ... 7

2.5 Prosedur Penting Dalam Regresi Linier Sederhana ... 7

2.6 Langkah Membuat Regresi Linier Sederhana ... 8

2.7 Istilah Dalam Regresi Linier Sederhana ... 8

2.8 Pengertian Analisis Regresi Menurut Para Ahli ... 9

2.9 Pengertian SPSS ... 11

BAB III ... 12

PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA ... 12

3.1 Pengumpulan Data ………..………12

3.2 Pengolahan Data ……….13

3.2.1 Menghitung Koefisien Regresi .………...15

3.2.2 Menghitung Jumlah Kuadrat Total .……….15

3.2.3 Menghitung Jumlah Kuadrat Regresi a …..……….15

3.2.4 Menghitung Jumlah Kuadrat Reduksi ………..…15

3.2.5 Menghitung Jumlah Kuadrat Regresi b ………..………..16

3.2.6 Menghitung Jumlah Kuadrat Sisa ………..………..16

iv

3.2.7 Menghitung Uji F hitung ……….………..………..16

3.2.8 Menghitung F Table ……….…...………..………..16

3.2.9 Melakukan Uji Hipotesis ……….………..………..17

3.2.10 Melakukan Perhitungan Regresi Menggunakan Software SPSS ……..17

BAB IV ... 23

ANALISIS ... 23

BAB V ... 24

KESIMPULAN DAN SARAN ... 24

5.1 Kesimpulan…...………...24

5.2 Saran ………...24

DAFTAR PUSTAKA ... 25

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Maksud dan Tujuan

1. Agar mahasiswa dapat mengetahui definisi dan ciri – ciri dari variable independent (X) dan variable dependent (Y)

2. Agar mahasiswa dapat melalukan prediksi distribusi data antara variable X dan variable Y.

3.

Agar mahasiswa dapat memahami konsep perhitungan manual uji regresi linier sederhana.

4.

Agar mahasiswa dapat memahami konsep perhitungan otomatis uji regresi linier sederhana menggunakan software SPSS.

1.2 Latar Belakang Masalah

Analisis regresi sederhana bertujuan untuk mengetahui pengaruh dari suatu variabel terhadap variabel lainnya. Pada analisis regresi suatu variabel yang mempengaruhi disebut variabel bebas atau independent variable, sedangkan variabel yang dipengaruhi disebut variabel terkait atau dependent variable. Jika persamaan regresi hanya terdapat satu variabel bebas dengan satu variabel terkait, maka disebut dengan persamaan regresi sederhana. Jika variabel bebasnya lebih dari satu, maka disebut dengan persamaan regresi berganda. Pada regresi sederhana kita dapat mengetahui berapa besar perubahan dari variabel bebas dapat mempengaruhi suatu variabel terkait.

Variabel yang mempengaruhi disebut dengan berbagai istilah: variabel independen, variabel bebas, variabel penjelas, variabel eksplanatorik, atau variabel X karena dalam grafik sering digambar sebagai absis atau sumbu X). Variabel yang dipengaruhi dikenal sebagai variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y.

Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak. Analisis regresi adalah salah satu analisis yang luas pemakaiannya. Analisis regresi digunakan untuk melakukan prediksi dan ramalan.

2

Analisis regresi juga dapat digunakan untuk memahami variabel – variabel bebas mana saja yang dapat berhubungan dengan variabel terikat, serta untuk mengetahui bentuk hubungan tersebut. Tujuan analisis regresi untuk mendapatkan pola hubungan secara matematis dari variabel X dan variabel Y, dan untuk mengetahui besarnya perubahan variabel X terhadap variabel Y, serta untuk memprediksi variabel Y jika nilai variabel X diketahui. Prinsip dasar pada persamaan regresi sederhana adalah bahwa antara variabel dependen (Y) dengan variable independennya (Y) harus memiliki sifat hubungan sebab akibat atau hubungan kausalitas, berdasarkan teori, dari hasil penelitian sebelumnya, atau juga yang didasarkan dari penjelasan logis tertentu.

Analisis regresi linier sederhana adalah hubungan secara linear antara satu variabel independen (x) dengan variabel dependen (y). Analisis regresi sederhana dapat digunakan untuk mengetahui arah dari hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat, apakah memiliki hubungan positif atau negatif serta untuk memprediksi nilai dari variabel terikat apabila nilai variabel bebas mengalami kenaikan ataupun penurunan. Pada regresi sederhana biasanya data yang digunakan memiliki skala interval atau rasio.

Rumus regresi linear sederhana sebagai berikut:

y = a + bx Keterangan:

y = Variabel dependen (variabel terikat) x = Variabel independent (variabel bebas) a = Konstanta (nilai dari Y apabila X = 0)

b = Koefisien regresi (pengaruh positif atau negatif)

Contoh untuk regresi sederhana adalah seorang Engineer ingin mempelajari hubungan antara suhu ruangan (x) dengan jumlah cacat yang diakibatkannya (y), sehingga dapat memprediksi atau meramalkan jumlah cacat produksi jika suhu ruangan tersebut tidak terkendali.

3 1.3 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dijelaskan di atas maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah:

1. Bagaimana cara menghitung koefisien regresi?

2. Bagaimana cara menghitung kuadrat total?

3. Bagaimana cara menghitung kuadrat regresi a?

4. Bagaimana cara menghitung kuadrat reduksi ? 5. Bagaimana cara menghitung kuadrat regresi b?

6. Bagaimana cara menghitung kuadrat sisa?

7. Bagaimana cara menghitung uji ƒ?

8. Bagaimana cara menghitung kuadrat ƒ table?

9. Bagaimana cara melakukan uji hipotesis?

10. Bagaimana cara melakukan perhitungan regresi menggunakan software SPSS?

1.4. Pembatasan Masalah

Pembatasan suatu masalah digunakan untuk menghindari adanya penyimpangan maupun pelebaran pokok masalah agar penelitian tersebut lebih terarah dan memudahkan dalam pembahasan sehingga tujuan penelitian akan tercapai. Beberapa batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Luas lingkup hanya meliputi cara menghitung regresi dan mengaplikasikan software SPSS.

2. Informasi yang di sajikan yaitu : Tidak akan membahas proses menghitung regresi dan mengaplikasikan software SPSS.

4 1.5 Sistematika Pembahasan

Sistematika penulisan dibuat untuk mempermudah dalam penyusunan laporan akhir ini maka perlu ditentukan sistematika penulisan yang baik.Sistematika penulisannya adalah sebagai berikut:

Pengumpulan Data Observasi

Pengolahan Data - Menghitung koefisien regresi - Menghitung jumlah kuadrat total - Menghitung jumlah kuadrat regresi a - Menghitung jumlah kuadrat reduksi - Menghitung jumlah kuadrat regresi b - Menghitung jumlah kuadrat sisa - Menghitung uji ƒ hitung

- Menghitung ƒ table - Melakukan uji hipotesis

- Melakukan perhitungan regresi - menggunakan software SPSS

Analisis

Kesimpulan

5

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Definisi Regresi

Regresi adalah alat yang berfungsi untuk membantu memperkirakan nilai suatu varibel yang tidak diketahui dari satu atau beberapa variabel yang tidak diketahui. Analisis regresi didefinisikan sebagai kajian terhadap hubungan satu variabel yang disebut variabel yang Dependent atau sering disebut sebagai variabel tak bebas, dan variabel Independent atau variabel bebas. Metode regresi yang sering digunakan yaitu analisis regresi linier dan non linier. Jika variabel tidak bebas bersifat diskrit, analisis linier tidak layak digunakan karena bebebarapa alasan, yaitu :

a. Variabel tidak bebas di dalam metode regresi linier harus bersifat continue b. Variabel tidak bebas di dalam metode regresi linier harus dapat

mengakomodasi nilai negatif. Variabel diskrit biasa juga disebut variabel nominal atau variabel kategorik

Metode analisis regresi digunakan untuk menghasilkan hubungan antara dua variabel atau lebih dalam bentuk numerik dan untuk bagaimana dua atau lebih peubah yang saling terkait, dimana telah diketahui variabel lainnya dan variabel mana yang mempengaruhinya. Persamaan regresi ini merupakan persamaan garis yang paling mewakili hubungan antara dua variabel tersebut.

Beberapa asumsi statistik yang diperlukan dalam melakukan analisis regresi adalah: :

a. Variabel tak bebas, yaitu fungsi linier dari variabel bebas. Jika hubungan tersebut tidak linier, data sering kali harus ditransformasikan agar menjadi linier.

b. Variabel bebas adalah tetap atau diukur tanpa kesalahan.

c. Tidak ada korelasi antara variabel bebas

d. Variasi dari variabel tak bebas terhadap garis regresi adalah sama untuk seluruh nilai variabel tak bebas.

6

e. Nilai variabel tak bebas harus terdistribusi normal atau mendekati normal ƒ. Nilai peubah bebas sebaiknya merupakan besaran yang relative mudah diproyeksikan.

2.2 Definisi Regresi linier sederhana

Regresi linier sederhana adalah sebuah model statistik yang digunakan untuk menjelaskan hubungan dua variabel dalam bentuk fungsional. Dua variabel tersebut adalah variabel dependent (y) atau disebut juga dengan variabel respon dan variabel independent (x) atau disebut juga dengan variabel prediktor atau variabel penjelas.

Skala data yang digunakan dalam regresi linier sederhana adalah interval atau rasio.

Dalam memperkirakan hubungan antara dua variabel terlebih dahulu membuat asumsi mengenai bentuk hubungan yang dinyatakan dalam fungsi tertentu. Dalam beberapa hal, bisa dicek asumsi tersebut setelah hubungan diperkirakan. Regresi linier sederhana memiliki fungsi sebagai berikut :

a. Menguji hubungan / korelasi / pengaruh satu variabel bebas terhadap satu variabel terikat.

b. Melakukan prediksi atau estimasi variabel terikat berdasarkan variabel bebasnya.

c. Data yang dianalisis harus berupa data yang berskala interval / rasio. Fungsi linier, selain mudah interpretasinya, juga dapatdigunakan sebagai pendekatan (approximation) atas hubungan yang bukan linier (non linier).

Analisis regresi digunakan hampir pada semua bidang kehidupan, baik dalam bidang ekonomi, industri dan ketenagakerjaan, sejarah, pemerintahan, ilmu lingkungan, dan lain sebagainya.

Kegunaan analisis regresi adalah untuk mengetahui variabel-variabel kunci yang memiliki pengaruh terhadap suatu variabel bergantung, pemodelan, serta pendugaan (estimation) atau peramalan (forecasting). Selain itu, masih ada beberapa kegunaan lainnya, yakni:

a. Membuat estimasi rata-rata dan nilai variabel tergantung dengan didasarkan pada nilai variabel bebas.

b. Untuk menguji hipotesis karakteristik dependensi.

7

c. Meramalkan nilai rata-rata variabel bebas yang didasari nilai variabel bebas diluar jangkauan sample.

2.3 Variabel Bebas dan Terikat Regresi Linier Sederhana (Dependent And Independent Variabel)

• Dependent Variable / Variabel Tak Bebas (Y): Variabel yang nilainya ditentukan oleh variabel lain. Diasumsikan bersifat random/Stochastic.

• Independent Variable / Variabel Bebas (X): Variabel yang nilainya ditentukan secara bebas (variabel yang diduga mempengaruhi variabel tak bebas). Diasumsikan bersifat fixed/non stochastic.

• Syarat: Y: Berjenis data kuantitatif X: Berjenis data kuantitatif atau kualitatif/kategorik.

2.4 Konsep Dasar Regresi Linier Sederhana

• Pada suatu nilai х tertentu akan terdapat banyak kemungkinan nilai-nilai у (у akan terdistribusi mengikuti suatu fungsi peluang tertentu Distribusi Normal) dengan Nilai rata-rata Ʃ(у) dan Nilai varian σ2 tertentu

• Nilai rata-rata Ʃ(у) diasumsikan berubah secara sistematik mengikuti perubahan nilai х, yang digambarkan dalam bentuk garis linier

• Nilai varians σ2 pada setiap nilai х akan sama

2.5 Prosedur Penting Dalam Regresi Linier Sederhana

Dalam prosedur regresi hal pertama yang harus dilakukan adalah melakukan identifikasi model dengan menggunakan Scatter plot (diagram pencar) yang berguna untuk mengidentifikasi model hubungan antara variabel x dan y. Bila pencaran titik-titik pada plot ini menunjukkan adanya suatu kecenderungan (trend) yang linier, maka model regresi linier layak digunakan. Setelah itu dapat dilakukan estimasi terhadap parameter model.

8

2.6 Langkah Membuat Regresi Linear Sederhana

• Cari dulu apakah kedua variabel tersebut ada hubungan linear atau tidak

• Tentukan terlebih dahulu variabel independent (x) dan variabel dependennya(y)

• Membuat diagram pencar dari data x dan y

• Dari diagram pencar tersebut akan diperoleh gambaran pola tebaran x dan y.apakah membentuk hubungan linear?jika ya,maka model regresinya adalah regresi linear sederhana,kalau tidak linear bias dicari regresinya

• Menghitung a dan b

• Menghitung y^ = a+bx, dimana y^ = estimasi harga y jika x disubtitusikan kedalam persamaan regresi

• Membuat garis y^ = a+bx pada sumbu x dan y

2.7 Istilah dalam Regresi Linier Sederhana

• Koefisien Korelasi (r) adalah nilai yang menyatakan kuat atau tidaknya hubungan antara 2 variabel

• Standar error koefisien regresi (E) adalah ukuran dari ketepatan koefisien regresi dalam memprediksi nilai populasinya.Standar error diukur berdasarkan akar kuadrat dari deviasi atau varians koefisien regresi sampel dengan koefisien regresi populasi

• Koefisien determinasi regresi(r ²) adalahnilai yang menunjukkan seberapa besar pengurangan variasi dalam Y (variabel dependent) saat satu atau lebih X (variabel independent) masuk kedalam model regresi atau Besarnya sumbangan / andil dari variabel x terhadap variasi atau naik turunnya y.

• Konstanta (a) adalah perpotongan garis regresi dengan sumbu y (nilai estimate jika x = 0)

• Koefisien arah dari regresi linear (b) adalah nilai yang menunjukkan seberapa besar perubahan nilai y (variabel dependen) saat x (variabel independent) bertambah satu-satuan.

9

2.8 Pengertian Analisis Regresi Menurut Para Ahli 1. Nawari (2010)

Analisis regresi ialah sebuah cara sederhana dalam melakukan investigasi mengenai relasi fungsional antara variabel-variabel berbeda. Relasi antara variabel tersebut dituliskan dalam sebuah model matematika.

Di dalam model regresi sendiri, terdapat dua bagian variabel yakni variabel respon (response) dan variabel bebas (independent variable). Variabel respons memiliki nama lain variabel bergantung atau dependent variable, sedangkan variabel bebas memiliki nama lain variabel penduga atau predictor variable atau variabel eksplonari.

2. Sunyoto (2007)

Analisis regresi ialah bagian integral di dalam peramalan. Peramalan dalam konteks ini yaitu menurut data-data yang diolah melalui cara-cara statistik yang kemudian dibuat suatu kesimpulan. Penggunaan analisis regresi berguna untuk mengetahui sejauh mana sebuah variabel memiliki pengaruh terhadap variabel-variabel lainnya.

3. Hasan (2008)

Regresi termasuk dalam alat ukur yang dipakai untuk mengukur keberadaan korelasi antar-variabel. Regresi diartikan sebagai ramalan atau taksiran. Analisis regresi bisa menganalisa korelasi secara lebih akurat sebab dalam analisis regresi sukar menunjukkan tingkat perubahan sebuah variabel pada variabel lainnya bida ditentukan (slop).

Analisis regresi bisa memprediksi atau meramal nilai variabel bebas dengan lebih akurat. Regresi linier merupakan regresi dimana variabel bebas (variabel x) memiliki pangkat tertinggi satu.

4. Galton

Analisis regresi berhubungan dengan studi tentang ketergantungan dari sebuah variabel yang dinamakan variabel tak bebas (dependent variable), terhadap satu variabel yang menerangkan dengan tujuan memprediksi atau memperkirakan nilai- nilai variabel tak bebas apabila nilai variabel yang menerangkan telah diketahui.

10

Variabel yang menerangkan itu dinamakan variabel bebas (independet variable).

Dalam mempelajari hubungan-hubungan variabel, terdapat dua analisis yakni analisis regresi sederhana (simple regression) dan analisis regresi berganda (multiple regression).

5. David Olson dan Yong Shi (2008)

Regresi dalam buku “Pengantar Ilmu Pengalian Data Bisnis” berarti sebagai salah satu perangkat dasar dalam analisis yang dapat dipakai untuk membuat model prediktif untuk bermacam jenis data.

6. Gujarati (2006)

Analisis regresi ialah suatu kajian pada hubungan sebuah variabel yang dinamakan variabel yang diterangkan (the expalined variable) dengan satu atau lebih variabel yang menerangkan (the explanatory). Variabel pertama dikenal juga dengan variabel tergantung dan variabel ke dua dikenal juga dengan variabel bebas.

Variabel bebas lebih dari satu menggunakan analisis regresi linier berganda sebab pengaruh variabel-variabel bebas dikenakan pada variabel bergantung.

7. Wikipedia

Dalam ilmu statistika, ada metode untuk menentukan hubungan kausalitas (sebab – akibat) antara variabel-variabel. Variabel penyebab memiliki banyak nama lain seperti variabel eksplanatorik, variabel penjelas, variabel x, variabel independen. Sedangkan, variabel yang dikenai akibat memiliki istilah variabel dependen, variabel yang dipengaruhi, variabel y atau variabel terikat. Variabel- variabel tersebut bisa berupa variabel acak, tetapi variabel terikat harus selalu variabel acak.

8. Levin dan Rubin (1998: 648)

Regresi dipakai dalam menentukan sifat-sifat serta kekuatan relasi antara dua variabel juga meramalkan nilai sebuah variabel yang belum diketahui yang berlandaskan pengamatan di masa lampau pada variabel itu juga variabel-variabel lain.

11 2.9 Pengertian SPSS

SPSS adalah aplikasi untuk melakukan analisis statistik. SPSS adalah singkatan dari Statistical Package for the Social Sciences. SPSS Download merupakan hal yang paling banyak dipikirkan oleh para mahasiswa dalam menyelesaikan tugas akhirnya. Karena memang aplikasi yang satu ini merupakan aplikasi paling populer dalam kalangan para mahasiswa yang sedang melakukan penelitian atau menempuh tugas akhir. Oleh karena itu, disini statistikian memberikan kesempatan pada para pembaca untuk mendapatkan link download aplikasi statistik ini. Versi Software IBM SPSS yang terbaru adalah IBM SPSS 23.

12

BAB III

PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

3.1 Pengumpulan Data

Pengumpulan data berisikan subtitusi data yang ada di lembar pengamatan

R X Y R X Y

1 41 52 27 48 52

2 48 61 28 58 61

3 42 70 29 47 77

4 49 83 30 50 85

5 48 89 31 48 64

6 50 82 32 45 56

7 57 71 33 42 72

8 56 68 34 50 89

9 44 53 35 60 90

10 49 64 36 57 80

11 47 73 37 55 76

12 56 81 38 49 69

13 52 90 39 46 75

14 52 85 40 43 81

15 46 74 41 49 66

16 40 50 42 51 68

17 43 53 43 55 72

18 40 61 44 53 75

19 45 78 45 47 68

20 50 89 46 42 69

21 55 74 47 40 70

22 56 60 48 45 85

23 60 78 49 48 58

24 60 58 50 50 71

25 50 71 51 53 83

26 48 78 52 58 89

13 3.2 Pengolahan Data

Tabel Pengolahan Data yang dihasilkan dari hasil data pengamatan

NO X Y XY X² Y²

1 41 53 2173 1681 2809

2 48 62 2976 2304 3844

3 43 71 3053 1849 5041

4 50 85 4250 2500 7225

5 49 90 4410 2401 8100

6 51 83 4233 2601 6889

7 58 72 4176 3364 5184

8 57 69 3933 3249 4761

9 45 53 2385 2025 2809

10 49 64 3136 2401 4096

11 42 73 3066 1764 5329

12 50 81 4050 2500 6561

13 52 90 4680 2704 8100

14 53 86 4558 2809 7396

15 47 75 3525 2209 5625

16 41 63 2583 1681 3969

17 45 56 2520 2025 3136

18 40 67 2680 1600 4489

19 45 78 3510 2025 6084

20 50 89 4450 2500 7921

21 55 74 4070 3025 5476

22 56 61 3416 3136 3721

23 60 58 3480 3600 3364

24 54 63 3402 2916 3969

25 50 71 3550 2500 5041

26 49 80 3920 2401 6400

27 48 53 2544 2304 2809

14 (∑X)² = 6599761

(∑Y)² = 1438656

28 59 62 3658 3481 3844

29 47 78 3666 2209 6084

30 50 88 4400 2500 7744

31 48 64 3072 2304 4096

32 45 56 2520 2025 3136

33 42 72 3024 1764 5184

34 50 89 4450 2500 7921

35 60 90 5400 3600 8100

36 58 81 4698 3364 6561

37 55 76 4180 3025 5776

38 49 69 3381 2401 4761

39 46 75 3450 2116 5625

40 43 81 3483 1849 6561

41 49 66 3234 2401 4356

42 51 68 3468 2601 4624

43 55 72 3960 3025 5184

44 50 78 3900 2500 6084

45 47 68 3196 2209 4624

46 42 69 2898 1764 4761

47 40 70 2800 1600 4900

48 45 85 3825 2025 7225

49 49 61 2989 2401 3721

50 50 72 3600 2500 5184

51 53 84 4452 2809 7056

52 58 90 5220 3364 8100

∑ ∑X = 2569 ∑ Y = 3784 ∑ XY = 187653

∑X² = 128411

∑ Y² = 281360

15 3.2.1 Menghitung koefisien regresi

a =

∑ 𝑌 .∑ 2−∑ 𝑋 .∑ 𝑋𝑌 _𝑋 𝑛 .∑ 2_𝑋 −(∑ 𝑋)²

a =

3784 .128411−2569 .187653

52 .128411−2569²

=

485907224 − 482080557 6677372 – 6599761

=

^3826667

77611

= 49,30573 b =

𝑛 .∑ 𝑋𝑌− ∑ 𝑋.∑ 𝑌

𝑛 .∑ 2_𝑋 −(∑ 𝑋)²

b =

52 .187653 – 2569 .3784 52 .128411−2569²

=

9757956 – 9721096 6677372−6599761

=

³⁶⁸⁶⁰

77611

= 0.475

3.2.2 Menghitung jumlah kuadrat total.

𝐽𝐾

_𝑇

= ∑ 2

_𝑌

= 281360

3.2.3 Menghitung jumlah kuadrat regresi a.

𝐽𝐾

_𝑎

= (∑ 𝑌)

²

= 14318656

3.2.4 Menghitung jumlah kuadrat reduksi.

𝐽𝐾

_𝑅

= 𝐽𝐾

_𝑇

- 𝐽𝐾

_𝑎

= 281360 - 14318656

= -14037296

16 3.2.5 Menghitung jumlah kuadrat regresi b.

𝐽𝐾

_𝑏

= b . ∑ 𝑋𝑌 − (

^{∑ 𝑋− ∑ 𝑌}

𝑛

)

= 0,475 . 187653 – (

^2569.3784

52

) = 0,475 . 187653 – 186944,15 = 89135,175 – 186944,15 = -97808,975

3.2.6 Menghitung jumlah kuadrat sisa.

𝐽𝐾

_𝑆

= 𝐽𝐾

_𝑅

- 𝐽𝐾

_𝑏

= -11248616 – (-231441) = -11017174,5

3.2.7 Menghitung uji F hitung.

F =

^{𝐽𝐾𝑏 / 1}

𝐽𝐾_𝑆/(𝑛−2)

F =

−97808,975 / 1

−13939487,025 / (52 – 2)

=

−97808,975

−27879,74

= 0,35083419793

3.2.8 Menghitung F table.

dk pembilang = jumlah variable bebas dk penyebut = n – 2

dk pembilang = 1

dk penyebut = 52 – 2 = 50 Maka hasilnya adalah = 4.034

17 3.2.9 Melakukan uji hipotesis.

Jika ƒ hitung ≤ ƒ table maka H0 diterima.

Jika ƒ hitung ≥ ƒ table maka H0 ditolak.

Jika ƒ hitung 0,35083419793 ≤ ƒ table 4.034

Kesimpulan : karena ƒ hitung lebih kecil dari pada ƒ tabel maka H0 diterima atau adanya pengaruh variable x ke variable y.

Daerah Penerimaan H0

Daerah Penolakan H0

Daerah Penolakan H0

1.050

3.2.10 Melakukan perhitungan regresi menggunakan software SPSS.

Berikut langkah – langkah mengaplikasikan software SPSS.

1. Buka aplikasi software SPSS lalu akan ada tampilan seperti gambar berikut. Lalu klik New Dataset.

(Gambar 3.2.1 New Dataset) Ftabel

-4.034

Ftabel +4.034 Fhitung

0

18

2. Lalu masukan keterangan data yang akan diproses di Variable View.

(Gambar 3.2.2 Variabel View.)

3. Lalu subtitusikan data yang ada dilembar pengamatan kedalam Data View.

(Gambar 3.2.3 Data View)

19

4. Lalu klik analyze lalu pilih Regression dan pilih Linier.

(Gambar 3.2.4 Rgression dan Linier)

5. Lalu drag variable X kedalam kolom independent, dan drag variable Y kedalam kolom dependent kemudian klik ok.

(Gambar 3.2.5 Linier Regression)

20

6. Lalu klik output untuk menampilkan hasil pengolahan data yang telah diprogram.

(Gambar 3.2.6 Output Regression)

Variables Entered/Removed^a

Model

Variables Entered

Variables

Removed Method

1 Motivasi^b . Enter

a. Dependent Variable: Produktivitas b. All requested variables entered.

(Gambar 3.2.6 Output Entered / Removed.)

Fungsinya adalah menjelaskan tentang variabel yang dimasukan dan yang dikeluarkan dari model. Dalam hal ini semua variabel dimasukan dan metode yang digunakan adalah enter.

21

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R

Square Std. Error of the Estimate

1 .332^a .111 .093 10.71744

a. Predictors: (Constant), Motivasi

(Gambar 3.2.7 Output Model Summary)

Fungsinya adalah menjelaskan tentang nilai korelasi ganda (R), koefisien determinasi (R Square), koefisien determinasi yang disesuaikan (Adjusted R Square) dan ukuran kesalahan prediksi (Std Error of the estimate).

ANOVA^a

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 713.656 1 713.656 6.213 .016^b

Residual 5743.171 50 114.863

Total 6456.827 51

a. Dependent Variable: Produktivitas b. Predictors: (Constant), Motivasi

(Gambar 3.2.8 Output Anova.)

Pada Tabel Anova ini menjelaskan pengujian secara bersama-sama (Uji f), untuk mengukur tingkat signifikansi dari Uji ƒ yaitu jika sig < 0,05 atau ƒ hitung > ƒ tabel maka terdapat pengaruh secara simultan (bersama-sama) antara variabel independent terhadap variabel dependent.

sedangkan jika Sig > 0,05 atau ƒ hitung < ƒ tabel maka tidak terdapat pengaruh secara simultan (bersama-sama) antara variabel independent terhadap variabel dependent.

22 Coefficients^a

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized Coefficients

t Sig.

B Std. Error Beta

1 (Constant) 38.918 13.378 2.909 .005

Motivasi .670 .269 .332 2.493 .016

a. Dependent Variable: Produktivitas

(Gambar 3.2.9 Output coefficient .)

Pada table ini menjelaskan tentang Uji t yaitu uji parsial, untuk mengukur tingkat signifikansi dari Uji t yaitu jika sig < 0,05 atau t hitung > t tabel maka terdapat pengaruh secara parsial antara variabel independen terhadap variabel dependen. Sedangkan jika sig > 0,05 atau t hitung < t tabel maka tidak terdapat pengaruh secara parsial antara variabel independen terhadap variabel dependen.

23

BAB IV ANALISIS

Berdasarkan hasil pengolahan data yang kami lakukan pada modul 1 ini, kami dapat menganalisa dalam membuat tes regresi linier sederhana ada beberapa urutan yang harus dilakukan.

Pertama kami harus membuat tabel observasi data, tabel observasi data ini dibuat dengan tujuan untuk pengumpulan data informasi yang dibutuhkan dalam rangka mencapai tujuan penelitian. Kemudian mencari sigma dari keseluruhan data setelah selesai kami menghitung pengolahan data tersebut untuk mencari nilai – nilai yang ditentukan.

Nilai yang kami dapatkan dari Motivasi (X) dan Produktivitas (Y) adalah sebagai berikut :

(Table 4.1.1 tabel hasil pengolahan data)

∑ 𝑋 = 2569 (∑ 𝑋)² = 6599761 𝐽𝐾_𝑅 = -14037296

∑ 𝑌 = 3784 (∑ 𝑌)² = 1438656 𝐽𝐾_𝑏 = -97808,975

∑ ²_𝑋 =128411 a = 49,30573 𝐽𝐾_𝑆 = -11017174,5

∑ ² _𝑌 = 281360 𝐽𝐾_𝑇 = 281360 F_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔} = 0,35083419793

∑ 𝑋𝑌 = 187653 𝐽𝐾_𝑎 = 14318656 F_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙} = 4.034

a = Jumlah koefisien regresi 𝐽𝐾_𝑇 = Jumlah kuadrat total 𝐽𝐾_𝑎 = Jumlah kuadrat regresi 𝐽𝐾_𝑅 = Jumlah kuadrat reduksi 𝐽𝐾_𝑏 = Jumlah kuadrat regresi 𝐽𝐾_𝑆 = Jumlah kuadrat sisa

24

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan praktikum yang dilakukan, dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

Regresi linier sederhana digunakan untuk mengetahui besarnya pengaruh antara dua variabel. Bedasarkan pada hasil analisis regresi linear berganda yang telah dilakukan pada penelitian ini, di dapat kesimpulan uji hipotesis kali ini variabel x mempengaruhi variable y (Ho di terima ). Terdapat pengaruh yang signifikan variable X terhadap variable y karena F hitung ( -0,05 ) ≤ T tabel ( 4,03 ). Ada pengaruh Motivasi terhadap Produktivitas

5.2 Saran

Agar keputusan pengaruh variable motivasi lebih meningkat maka perusahaan perlu melakukan beberapa langkah sebagai berikut :

1. Variabel motivasi mempunyai pengaruh terbesar terhadap produktivitas.

Untuk itu sebaiknya tetap meningkatkan angka motivasi.

25

DAFTAR PUSTAKA

Repository.umy.ac.id/bitstream/handle/123456789/10874/

www.rumusstatistik.com/2020/05/regresi-linier-sederhana.html

teknikelektronika.com/analisis-regresi-linear-sederhana-simple-linear-regression/

MODUL II

KORELASI LINIER SEDERHANA

Disusun oleh : KELOMPOK 7 NAMA

1. Andi Purwanto 2. Risky Sulistio

3. Dwi Maulana Hermansyah 4. M. Raflyansyah

5. Rini Oktoviani 6. Rifan Nur Fauzan

NIM

2070031046 2070031049 2070031091 2070031099 2070031047 2070031051 DI RJM TEKNIK INDUSTRI

LABORATORIUM STATISTIK INDUSTRI PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI

UNIVERSITAS KRISNADWIPAYANA JAKARTA

2021

i

LEMBAR PENGESAHAN

Laporan Akhir Praktikum Statistik Industri Fakultas Teknik Industri Universitas Krisnadwipayana ini, telah diteliti dan disusun oleh kami sesuai dengan proses praktikum yang kami lakukan. Praktikum ini telah dilaksanakan di Laboratorium Statistik Industri Universitas Krisnadwipayana yang digunakan sebagai syarat kelulusan mata kuliah Praktikum Proses Statistik Industri.

KELOMPOK 7 NAMA

1. Andi Purwanto 2. Risky Sulistio

3. Dwi Maulana Hermansyah 4. M. Raflyansyah

5. Rini Oktoviani 6. Rifan Nur Fauzan

NIM

2070031046 2070031049 2070031091 2070031099 2070031047 2070031051 D1 RJM TEKNIK INDUSTRI

Jakarta, 28 November 2021

Mengetahui, Asisten Laboratorium

(AMALLIA AINDINA FITRI) NIM 1970031040

ii

KATA PENGANTAR

Dengan mengucapkan segala puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberi rahmat dan karunia-Nya, sehingga laporan praktikum ini dapat disusun dan diselesaikan tepat pada waktunya. Praktikum ini bertujuan sebagai syarat kelulusan dalam mengikuti mata kuliah Praktikum Statistika Industri. Di mana isinya mengenai korelasi linier sederhana, dan lampiran yang sekiranya diperlukan dalam pembahasan laporan ini.

Setelah mengikuti kegiatan praktikum ini, semua mahasiswa diharapkan menjadi calon tenaga kerja yang profesional, handal berwawasan industri serta mampu berdikari mandiri menyongsong era Industri 4.0 yang tidak terelakkan lagi.

Artinya mampu mengusai dan mengimplementasikan semua apa yang didapat selama di bangku kuliah dan mengikuti praktikum ini, berhasil mewujudkan dalam dunia kerja nyata di lapangan.

Kami mengucapkan terima kasih kepada Dosen Mata Kuliah Statistika Industri, dan Asisten Dosen Mata Kuliah Stastitika Industri serta teman-teman yang telah terlibat dan membantu dalam penyusunan laporan ini.

Kami menyadari ada banyak kekurangan dalam menulis laporan ini, baik dari segi referensi penulisan maupun tata tulis. Oleh karena itu, kami memohon saran, masukan, dan kritik yang membangun guna perbaikan laporan selanjutnya.

Jakarta, 28 November 2021

KELOMPOK 7

iii

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN………..i KATA PENGANTAR ... ii DAFTAR ISI ……….….iii DAFTAR GAMBAR ……….….v DAFTAR TABEL ……….……….………vi BAB I ... 1 PENDAHULUAN ... 1 1.1Maksud dan Tujuan ... 1 1.2Latar Belakang Masalah ... 1 1.3Perumusan Masalah ... 2 1.4 Pembatasan Masalah ... 2 1.5 Sistematika Pembahasan ... 3 BAB II ... 5 LANDASAN TEORI ... 5 2.1 Korelasi ... 5 2.1.1 Pengertian Korelasi Menurut Para Ahli ……….7 2.2 Perhitungan Koefisien Korelasi ... 8 2.2.1 Pengujian Hipotesis ... 9 2.2.2 Langkah-Langkah Pengujian Hipotesis ... 10 BAB III ... 11 PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA ... 11 3.1 Pengumpulan Data ………..………11 3.2 Pengolahan Data ……….12 3.2.1 Menghitung Koefisien Korelasi ………...13 3.2.2 Menghitung Koefisien Determinasi ……….14 3.2.3 Menghitung Uji T dengan Taraf Nyata 5% ……….14 3.2.4 Perumusan Hipotesis ………16 3.2.5 Melakukan Uji Hipotesis T ………..16 3.2.6 Melakukan Perhitungan Korelasi Linier Sederhana Menggunakan Software SPSS ………..17

iv

BAB IV ... 20 ANALISIS ... 20 BAB V ... 21 KESIMPULAN DAN SARAN ... 21 5.1 Kesimpulan…...………...21 5.2 Saran ………...21 DAFTAR PUSTAKA ... 22 LAMPIRAN ... 23

v

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.2.1 Prosedur pengujian hipotesis ... 9 Gambar 3.2.6.1 Tampilan awal software SPSS ………..17 Gambar 3.2.6.2 Substitusi Data ………17 Gambar 3.2.6.3 Analyze Data Corelate ………..18 Gambar 3.2.6.4 Proses Bivariate Correlations ………..18 Gambar 3.2.6.5 Output Correlations ………19

vi

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1.1 Tabel Koefisien Korelasi ... 5 Tabel 3.1.1 Tabel Pengumpulan Data ... 11 Tabel 3.2.1 Tabel Pengolahan Data ……….….12 Tabel 3.2.6.1 Tabel Pearson Correlation dan Signifikansi ………19

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Maksud dan Tujuan

Maksud dan tujuan diadakannya praktikum ini adalah agar praktikan mampu:

1. Praktikan dapat mengukur seberapa kuat kedekatan serta menentukan arah hubungan antara variable X dan variable Y.

2. Praktikan dapat memahami konsep perhitungan manual analisis korelasi linier sederhana.

3. Praktikan dapat memahami konsep perhitungan otomatis analisis korelasi linier sederhana menggunakan software SPSS.

4. Praktikan dapat membuat grafik hipotesis.

1.2. Latar Belakang Masalah

Banyak analisis statistika bertujuan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara dua atau lebih peubah. Bila hubungan demikian ini dapat dinyatakan dalam bentuk rumus matematik, maka kita akan dapat menggunakannya untuk keperluan peramalan.

Masalah peramalan dapat dilakukan dengan menerapkan persamaan regresi. mendekati nilai tengah populasi. Sekarang ini, istilah regresi ditetapkan pada semua jenis peramalan, dan tidak harus berimplikasi suatu regresi mendekati nilai tengah populasi. Sedangkan Teknik korelasi merupakan teknik analisis yang melihat kecenderungan pola dalam satu variabel berdasarkan kecenderungan pola dalam variabel yang lain.

Maksudnya, ketika satu variabel memiliki kecenderungan untuk naik maka kita melihat kecenderungan dalam variabel yang lain apakah juga naik atau turun atau tidak menentu. Jika kecenderungan dalam satu variabel selalu diikuti oleh kecenderungan dalam variabel lain, kita dapat mengatakan bahwa kedua variabel ini memiliki hubungan atau korelasi.

2 1.3. Perumusan Masalah

Perumusan masalah dari praktikum modul korelasi linier sederhana sebagai berikut :

1) Apa yang dimaksud dengan korelasi ?

2) Bagaimana pengertian korelasi menurut para ahli?

3) Bagaimana perhitungan koefisien korelasi?

4) Bagaimana skema pengujian hipotesis?

5) Bagaimana Langkah-langkah pengujian hipotesis?

1.4. Pembatasan Masalah

Agar penelitian ini dapat lebih fokus dan terarah, maka batasan masalah pada praktikum kali ini yaitu hanya membahas penggunaan metode Korelasi Linier Sederhana. Mencakup tentang pengumpulan data, pengolahan data, dan melakukan perhitungan korelasi linier sederhana menggunakan software SPSS.

3 1.5. Sistematika Pembahasan

Start

Memulai Praktikum

Mengisi Lembar Observasi

Membuat Laporan Akhir 1. Pendahuluan

2. Latar Belakang 3. Perumusan Masalah 4. Tujuan Praktikum 5. Landasan Teori

6. Pengumpulan Dan Pengolahan Data 7. Analisis

Ditolak

Selesai Diterima Asistensi

Responsi

4

Penyajian laporan proyek ini dibagi dalam beberapa bab dengan tujuan untuk mempermudah pencarian informasi yang dibutuhkan, serta menunjukkan penyelesaian pekerjaan yang sistematis. Pembagian bab tersebut adalah sebagai berikut :

BAB I. Pendahuluan, berisi tentang latar belakang, identifikasi masalah, rumusan masalah, tujuan, ruang lingkup dan sistematika pembahasan.

BAB II. Landasan Teori, memuat teori-teori yang menjadi dasar pengetahuan yang digunakan dalam menyusun laporan untuk menghitung korelasi linier sederhana menggunakan software SPSS.

BAB III. Pengumpulan dan Pengolahan Data, bab ini menjelaskan variabel penelitian, metode pengumpulan dan pengolahan data.

BAB IV. Tugas dan Analisis Hasil Praktikum, bagian ini berisi analisis dari hasil pengolahan data yang telah dihitung.

BAB V. Penutup, berisi tentang kesimpulan dan saran dari hasil laporan praktikum yang telah disusun.

5

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1. Korelasi

Dalam teori probabilitas dan statistika, korelasi, juga disebut koefisien korelasi adalah nilai yang menunjukkan kekuatan dan arah hubungan linier antara dua peubah acak (random variable).

Tabel 2.1.1 Tabel koefisien korelasi

Koefisien korelasi

Korelasi

tinggi Tinggi Rendah Rendah Tanpa korelasi

Tak ada korelasi (acak)

Rendah Sedang Sedang Tinggi Korelasi tinggi

−1 < −0.9 > −0.9 < −0.4 > −0.4 0 <= +0.4 > +0.4 < +0.9 > +0.9 +1

Salah satu jenis korelasi yang paling populer adalah koefisien korelasi momen-produk Pearson, yang diperoleh dengan membagi kovarians kedua variabel dengan perkalian simpangan bakunya. Meski memiliki nama Pearson, metode ini pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton.

Berdasarkan tabel di atas, nilai r mempunyai jangkau dari -1 s/d +1 dengan interpretasi umum sebagai berikut :

a. Jika r = 0 maka tidak ada korelasi atau lebih tepatnya tidak ada korelasi linear.

b. Jika r = +1 atau r = -1 maka terdapat korelasi linear sempurna, semua nilai jatuh pada garis regresi.

c. Nilai r antara 0 dan 1 atau antara 0 dan -1 menunjukkan derajat korelasi yang bervariasi. Jadi koefisien korelasi untuk sebaran titik-titik dalam grafik akan lebih besar daripada 0 atau kurang dari 1.

d. Nilai r positif menunjukkan sebuah garis naik kearah kanan (X naik Y turun)

e. Nilai r negative menunjukkan sebuah garis turun kearah kanan (satu nilai naik dan satu lainnya turun).

6

Koefisien korelasi Pearson merupakan statistik parametrik, dan ia kurang begitu menggambarkan korelasi bila asumsi dasar normalitas suatu data dilanggar.

Metode korelasi non-parametrik seperti ρ Spearman and τ Kendall berguna ketika distribusi tidak normal. Koefisien korelasi non-parametrik masih kurang kuat bila dibandingkan dengan metode parametrik jika asumsi normalitas data terpenuhi, tetapi cenderung memberikan hasil distrosi ketika asumsi tersebut tak terpenuhi.

Banyak orang yang keliru menganggap bahwa informasi yang diberikan dari sebuh koefisien korelasi sudah cukup mendefinisikan struktur ketergantungan (dependensi) antara peubah acak. Namun untuk mengetahui adanya ketergantungan antara peubah acak harus dipertimbangkan pula kopula antara keduanya. Koefisien korelasi dapat didefinisikan sebagai struktur ketergantungan hanya pada beberapa kasus, misalnya dalam fungsi distribusi kumulatif pada distribusi normal multivariat.

Matriks korelasi n peubah acak X1, ..., Xn adalah n × n matrik dimana i,j adalah corr(Xi, Xj). Jika ukuran korelasi yang digunakan adalah koefisien momen-produk, matriks korelasi akan sama dengan matriks kovarians peubah acak yang telah distandarkan Xi /SD(Xi) untuk i = 1, ..., n. Sehingga, matriks korelasi merupakan matriks definit tak-negatif. Matriks korelasi selalu simetris, yakni korelasi antara 𝑋_𝑖 dan 𝑋_𝑗 adalah sama dengan korelasi antara 𝑋_𝑗 dan 𝑋_𝑖.

7

2.1.1. Pengertian Korelasi Menurut Para Ahli

Para ahli pun memiliki pandangan masing-masing mengenai pengertian korelasi, antara lain:

1. Jonathan Sarwono (2011: 57)

Menurut Jonathan Sarwono, korelasi merupakan teknik analisis yang di dalamnya termasuk, teknik pengukuran asosiasi atau hubungan (measures of association). Pengukuran asosiasi merupakan istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam statistik bivariat, yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel.

2. Sukardi (2009: 166)

Sukardi berpendapat bahwa penelitian korelasi adalah suatu penelitian yang melibatkan tindakan pengumpulan data guna menentukan ada atau tidaknya hubungan dan tingkat hubungan antara dua variabel atau lebih.

3. Sugiyono (2013)

Menurut Sugiyono, analisis korelasi adalah bagian dari ilmu statistika yang memiliki 9 jenis, yakni korelasi pearson product moment (r), korelasi ratio (y), korelasi spearman rank atau rho (rs atau p), korelasi biserial (rb), korelasi point biserial (rpb), korelasi phi (0), korelasi tetrachoric (rt), korelasi contingency (C), dan korelasi kendall’s tau (8).

4. Lind, Marchal, Wathen (2008)

Sedangkan, Lind, Marchal, Wathen berpendapat analisis korelasi adalah sekumpulan teknik untuk mengukur hubungan antara dua variabel, gagasan dasar dari analisis korelasi untuk melaporkan hubungan antara dua variabel. Variabel X (garis horizontal dalam grafik) dan variabel Y (garis vertikal dalam grafik) yang menjadi hubungan non-linear, positif atau negatif.

8 2.2. Perhitungan Koefisien Korelasi

Dibutuhkan simpangan baku x dan y serta sebuah ukuran variasi hasil kali x dan y (yang disebut kovarian) dan r diformulasikan sbb:

Korelasi ρX, Y antara dua peubah acak X dan Y dengan nilai yang diharapkan μX dan μY dan simpangan baku σX dan σY didefinisikan sebagai:

Karena μX = E(X), σX2 = E(X²) − E²(X) dan demikian pula untuk Y, maka dapat pula ditulis:

Korelasi dapat dihitung bila simpangan baku finit dan keduanya tidak sama dengan nol. Dalam pembuktian ketidaksamaan Cauchy-Schwarz, koefisien korelasi tak akan melebihi dari 1 dalam nilai absolut. Korelasi bernilai 1 jika terdapat hubungan linier yang positif, bernilai -1 jika terdapat hubungan linier yang negatif, dan antara -1 dan +1 yang menunjukkan tingkat dependensi linier antara dua variabel. Semakin dekat dengan -1 atau +1, semakin kuat korelasi antara kedua variabel tersebut.

Jika variabel-variabel tersebut saling bebas, nilai korelasi sama dengan 0.

Namun tidak demikian untuk kebalikannya, karena koefisien korelasi hanya mendeteksi ketergantungan linier antara kedua variabel. Misalnya, peubah acak X berdistribusi uniform pada interval antara -1 dan +1, dan Y = X². Dengan demikian nilai Y ditentukan sepenuhnya oleh X.

9 2.2.1 Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesis dilakukan jika terdapat seseorang yang mempunyai pendapat atau argumen dan ingin dibuktikan kebenarannya. Untuk lebih jelasnya mengenai prosedur pengujian hipotesis tentang korelasi, dapat diilustrasikan menggunakan skema berikut.

Gambar 2.2.1. Prosedur pengujian hipotesis

Perumusan hipotesis yang digunakan untuk korelasi adalah sebagai berikut:

10

2.2.2. Langkah-Langkah Pengujian Hipotesis 1. Langkah pertama. Merumuskan bentuk hipotesis

2. Langkah Kedua

Menentukan nilai kesalahan = a, setelah a diketahui kemudian mencari ta (jika satu arah) atau ta/2 (jika dua arah) dari Tabel t dengan df = n-2.

df = derajat kebebasan.

3. Langkah Ketiga.

Menghitung nilai dari t hitung menggunakan rumus :

4. Langkah keempat. Keputusan

11

BAB III

PENGUMPULAN DAN PENGOLAHAN DATA

3.1. Pengumpulan Data

Pengumpulan data merupakan kegiatan mencari data di lapangan yang akan digunakan untuk menjawab permasalahan penelitian. Validitas instrumen pengumpulan data serta kualifikasi pengumpul data sangat diperlukan untuk memperoleh data yang berkualitas.

Tabel 3.1.1 Tabel Pengumpulan Data

Responden X Y

1 41 52

2 48 61

3 42 70

4 49 83

5 48 89

6 50 82

7 57 71

8 56 68

9 44 53

10 49 64

11 47 73

12 56 81

13 52 90

14 52 85

15 46 74

16 40 50

17 43 53

18 40 61

19 45 78

20 50 89

21 55 74

22 56 60

23 60 78

24 60 58

25 50 71

26 48 78

Responden X Y

27 48 52

28 58 61

29 47 77

30 50 85

31 48 64

32 45 56

33 42 72

34 50 89

35 60 90

36 57 80

37 55 76

38 49 69

39 46 75

40 43 81

41 49 66

42 51 68

43 55 72

44 53 75

45 47 68

46 42 69

47 40 70

48 46 85

49 48 58

50 50 71

51 53 83

52 58 89

12 3.2. Pengolahan Data

Pengolahan data merupakan sebuah proses manipulasi data untuk menjadi sebuah informasi. Pengolahan data terdiri dari beberapa kegiatan yaitu pencarian data, pengumpulan data, pemeliharaan data, pemeriksaan data, perbandingan data, pemilihan data, peringkasan data, dan penggunaan data.

Tabel 3.2.1 Tabel Pengolahan Data

Responden X Y X² Y² XY

1 41 52 1681 2704 2132

2 48 61 2304 3721 2928

3 42 70 1764 4900 2940

4 49 83 2401 6889 4067

5 48 89 2304 7921 4272

6 50 82 2500 6724 4100

7 57 71 3249 5041 4047

8 56 68 3136 4624 3808

9 44 53 1936 2809 2332

10 49 64 2401 4096 3136

11 47 73 2209 5329 3431

12 56 81 3136 6561 4536

13 52 90 2704 8100 4680

14 52 85 2704 7225 4420

15 46 74 2116 5476 3404

16 40 50 1600 2500 2000

17 43 53 1849 2809 2279

18 40 61 1600 3721 2440

19 45 78 2025 6084 3510

20 50 89 2500 7921 4450

21 55 74 3025 5476 4070

22 56 60 3136 3600 3360

23 60 78 3600 6084 4680

24 60 58 3600 3364 3480

25 50 71 2500 5041 3550

26 48 78 2304 6084 3744

27 48 52 2304 2704 2496

28 58 61 3364 3721 3538

29 47 77 2209 5929 3619

30 50 85 2500 7225 4250

31 48 64 2304 4096 3072

32 45 56 2025 3136 2520

33 42 72 1764 5184 3024

13

34 50 89 2500 7921 4450

35 60 90 3600 8100 5400

36 57 80 3249 6400 4560

37 55 76 3025 5776 4180

38 49 69 2401 4761 3381

39 46 75 2116 5625 3450

40 43 81 1849 6561 3483

41 49 66 2401 4356 3234

42 51 68 2601 4624 3468

43 55 72 3025 5184 3960

44 53 75 2809 5625 3975

45 47 68 2209 4624 3196

46 42 69 1764 4761 2898

47 40 70 1600 4900 2800

48 46 85 2025 7225 3910

49 48 58 2304 3364 2784

50 50 71 2500 5041 3550

51 53 83 2809 6889 4399

52 58 89 3364 7921 5162

∑ ∑X=2574 ∑Y=3747 ∑ X²=128905 ∑ Y²=276457 ∑XY=186555

3.2.1. Menghitung koefisien korelasi r = n(∑ XY) − (∑ X)(∑ Y)

√[n(∑ X²) − (∑ X)²][n(∑ Y²) − (∑ Y)²]

𝑟 = 52(186555) − (2574)(3747)

√[52(128905) − (2574)²][52(276457) − (3747)²]

𝑟 = 9700860 − 9644778

[6703060 − 6625476][14375764 − 14040009]

𝑟 = 56082

√[77584][335755]

𝑟 = 56082

√26049215920

𝑟 = 56082

161397,6= 0,3474 𝑟 = 0,34

14 3.2.2. Menghitung koefisien determinasi

Koefisien determinasi = 𝑟² = 0,3474² = 0,12068676

= 0,12

3.2.3. Menghitung uji T dengan tarif nyata 5%

𝑇_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔} = ^𝑟

√^1−𝑟2 𝑛−2

= 0,3474

√1 − 0,12068676 52 − 2

= 0,3474

√0,87931324 50

= 0,3474

√0,0175862648

= 0,3474

0,13261321503= 𝟐, 𝟔𝟏𝟗𝟔𝟔𝟗𝟒𝟓𝟖𝟕𝟓

= 2,61

Untuk uji dua arah menggunakan rumus : 𝑎

2 =0,05

2 = 0,025 → 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑠 Dengan derajat bebas : 𝑑𝑓 = 𝑛 − 𝑘

= 52 − 1 = 51 → 𝑘𝑜𝑙𝑜𝑚

15

Hasil perhitungan menggunakan tabel T bisa diketahui nilai T tabel dengan jumlah variable dua sisi dan jumlah data sebanyak 51 , taraf signifikansi dua sisi sebesar 0,025 yaitu 2,00758.

16 3.2.4. Perumusan hipotesis

Diketahui hasil perhitungan dari koefisien korelasi r yaitu 0,34 Maka r = 0 Hipotesa Diterima

Keterangan :

Hipotesa diterima menandakan ada hubungan nyata antara variable X dan variable Y.

3.2.5. Melakukan uji hipotesis T

Hipotesis yang diuji adalah koefisien korelasi sama dengan nol.

𝑟 = 0 maka Ho ditolak 𝑟 ≠ 0 maka Ho diterima

Diketahui hasil perhitungan dari uji T dengan taraf nyata 5% yaitu 𝑇_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔} = 2,61 dan 𝑇_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙} = 2,00758

Jadi 𝑇_{ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔} = 2,61 > 𝑇_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙} = 2,00758 maka Hipotesa diterima Keterangan :

Hipotesa diterima menandakan terdapat hubungan yang kuat antara variable X dan variable Y.

Area tidak berpengaruh

(-) 𝑇_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙} -2,00758

(+) 𝑇_{𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙} +2,00758

0 2,61

Area Berpengaruh

Area Berpengaruh

17

3.2.6. Melakukan perhitungan korelasi linier sederhana menggunakan software SPSS

1. Buka software SPSS lalu akan tampil ada tampilan menu sebagai berikut.

Gambar 3.2.6.1. Tampilan awal software SPSS

2. Lalu substitusi data yang ada dilembar pengamatan kedalam data view.

Gambar 3.2.6.2. Substitusi Data

18

3. Lalu klik analyse dan pilih correlate lalu pilih bivariate.

Gambar 3.2.6.3. analyze data corelate

4. Lalu pindahkan variabel X dan variabel Y ke kolom variable

Gambar 3.2.6.4. Proses Bivariate Corellations