BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1Analisis Regresi Linier
Analisis regresi merupakan teknik yang digunakan dalam persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Analisis regresi linier atau regresi garis lurus digunakan untuk :
1. Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependen dengan independen. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang berbentuk linier.
2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dengan hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresi.
Variabel yang lain diketahui melalui persamaan garis regresinya. Analisis regresi terdiri dari dua bentuk, yaitu:
Analisis Regresi Linier Sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel terikat dan variabel bebas. Sedangkan analisis regresi berganda adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel terikat dengan dua atau lebih variabel bebas. Variabel bebas adalah variabel yang nilainya tergantung dengan variabel lainya, sedangkan variabel terikat adalah variabel yang nilainya tergantung dari variabel lainya.
Analisis regresi digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel bebas mempengaruhi variabel dependen dalam suatu fenomena yang komplek. Jika X1, X2, … … Xk adalah variabel-variabel
bebas dan Y adalah variabel terikat, maka terdapat hubungan antara fungsional antara X dan Y, dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y. Jika dibuat secara matematis hubungan ini dapat dijabarkan sebagai berikut :
𝑌 = 𝑓(𝑋1, 𝑋2,… … . 𝑋𝑘,𝑒)
Keterangan :
Y = Variabel terikat (dependent variable)
X = Variabel bebas (independent variable)
Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim dilaksanakan yakni :
1. Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris.
2. Menguji berapa besar variasi variabel dependen dapat diterangkan oleh variasi independen.
3. Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak.
4. Melihat apakah tanda menghitung dari estimasi parameter cocok dengan teori.
2.1.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Analisis regresi linier sederhana terdiri dari satu variabel bebas dan satu variabel terikat. Dengan kata lain variabel yang dianalisis terdiri dari satu variabel prediktor dan satu variabel kriterium. Model regresi linier sederhananya adalah:
𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑋
Keterangan :
Y = Variabel terikat (dependent variable) X = Variabel bebas (independent variable) a = Konstanta (intercept)
Penggunaan regresi linier sederhana didasarkan pada asumsi, diantaranya sebagai berikut : 1. Model regresi harus linier dalam parameter.
2. Variabel bebas tidak berkolerasi dengan disturbance term atau error. 3. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan symbol sebagai e.
4. Varian untuk masing- masing error term (kesalahan) konstan. 5. Tidak terjadi autokorelasi.
6. Model regresi dispesifikasikan secara benar, tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris.
Koefisien-koefisien regresi a dan b dapat dihitung dengan rumus:
𝑎 = (∑𝑌𝑖)(∑𝑋𝑖2) − (∑ 𝑋𝑖)(∑𝑋𝑖𝑌𝑖) 𝑛 ∑ 𝑋𝑖2− (∑ 𝑋𝑖)2
𝑏 =𝑛(∑ 𝑋𝑖𝑌𝑖) − (∑ 𝑋𝑖)(∑𝑌𝑖)𝑛 ∑ 𝑋𝑖2− (∑ 𝑋𝑖)2
Jika koefisien b terlebih dahulu dihitung, maka koefisien a dapat dihitung dengan rumus: 𝑎 = 𝑌̅ − 𝑏𝑋̅
2.1.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis regresi linier berganda (multiple regression) berguna untuk mencari pengaruh atau untuk meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadap variabel kriteriumnya. Suatu persamaan regresi linier yang memiliki lebih dari satu variabel bebas X dan satu variabel terikat Y akan membentuk suatu persamaan regresi yang baru, disebut persamaan regresi linier berganda (multiple regression). Model persamaan regresi linier berganda hampir sama dengan model regresi linier sederhana, letak perbedaannya hanya pada jumlah variabel bebasnya.
Secara umum model regresi linier berganda adalah sebagai berikut: 𝑌 = 𝑏𝑜 + 𝑏1𝑥1+ 𝑏2𝑥2+ 𝑏3𝑥3+ ⋯ + 𝑏𝑛𝑥𝑛
Keterangan :
Y = Variabel terikat (dependent variable) X = Variabel bebas (independent variable)
𝑏𝑜 = Konstanta regresi
𝑏𝑛 = Koefisien regresi variabel bebas 𝑋𝑛 ɛ = Pengamatan variabel error
Dalam penelitian ini digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel terikat (Y) dan tiga variabel bebas (X). Maka persamaan regresi bergandanya adalah:
𝑌𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1𝑋1𝑖+ 𝑏2𝑋2𝑖+ 𝑏3𝑋3𝑖
∑𝑌 = 𝑛𝑏0 + 𝑏1∑ 𝑋1+ 𝑏2∑ 𝑋2+ 𝑏3∑ 𝑋3
∑ 𝑋1𝑌 = 𝑏0∑ 𝑋1+ 𝑏1∑ 𝑋12 + 𝑏
2∑ 𝑋1𝑋2+ 𝑏3∑𝑋1𝑋3
∑ 𝑋2𝑌 = 𝑏𝑜∑ 𝑋2+ 𝑏1∑ 𝑋1𝑌2+ 𝑏2∑ 𝑋22+ 𝑏
3∑ 𝑋2𝑋3
∑ 𝑋3𝑌 = 𝑏0∑ 𝑋3+ 𝑏1∑ 𝑋1𝑋3+ 𝑏2∑𝑋2𝑋3 + 𝑏3∑ 𝑋32
Sistem persamaan tersebut dapat disederhanakan, apabila diambil X1 = X1− X̅1, X2 = X1− X̅2, X3 = X3− X̅3 dan y = Y − Y̅
Maka persamaan sekarang menjadi :
𝑦 = 𝑏1𝑥1+ 𝑏2𝑥2+ 𝑏3𝑥3
Koefisien-koefisien b1, b2, dan b3 untuk persamaan tersebut dapat dihitung dengan rumus :
∑ 𝑥1𝑦 = 𝑏1∑ 𝑥12+ 𝑏
2∑ 𝑥1𝑥2+ 𝑏3∑ 𝑥1𝑥3
∑ 𝑥2𝑦 = 𝑏1∑ 𝑥1𝑥2+ 𝑏2∑ 𝑥22+ 𝑏
3∑ 𝑥2𝑥3
∑ 𝑥3𝑦 = 𝑏1∑ 𝑥1𝑥3+ 𝑏2∑ 𝑥2𝑥3+ 𝑏3∑ 𝑥32
2.2Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan, terlebih dahulu diperiksa setidak-setidaknya mengenai kelinieran dan keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari. Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu jumlah kuadrat untuk regresi yang ditulis JKreg dan jumlah kuadrat
untuk sisa (residu) yang ditulis dengan JKres. Jika x1i = X1i − X̅1, x2i = X2i − X̅2, … …. , xk = Xki − X̅k dan yi= Yi− Y̅ maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung
dengan rumus :
𝐽𝐾𝑟𝑒𝑔= 𝑏1∑ 𝑥1𝑖𝑦𝑖+ 𝑏2∑𝑥2𝑖𝑦𝑖+ ⋯ + 𝑏𝑘∑ 𝑥𝑘𝑖𝑦𝑖
Dengan derajat kebebasan dk=k
𝐽𝐾𝑟𝑒𝑠 = ∑(𝑌𝑖− 𝑌̂𝑖)2
Dengan derajat kebebasan dk= (n – k – 1) untuk sampel berukuran n.
Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan :
𝐹ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝐽𝐾 𝐽𝐾𝑟𝑒𝑔/𝑘 𝑟𝑒𝑠/(𝑛 − 𝑘 − 1)
2.3Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan 𝑅2 untuk pengujian regresi linier berganda yang
mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada di dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka 𝑅2
akan ditentukan dengan rumus, yaitu :
𝑅2 =𝐽𝐾𝑟𝑒𝑔 ∑ 𝑦𝑖2
Keterangan :
𝐽𝐾𝑟𝑒𝑔 = Jumlah kuadrat regresi
Harga 𝑅2 yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing-masing
variabel yang tinggal dalam regresi tersebut. Hal ini mengakibatkan variansi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja ataupun dengan kata lain hanya yang bersifat nyata.
2.4Uji Korelasi
𝑟 = 𝑛 ∑ 𝑋𝑖𝑌𝑖− (∑ 𝑋𝑖)(∑𝑌𝑖) √{𝑛 ∑ 𝑋𝑖2− (∑ 𝑋
𝑖)2}{𝑛 ∑ 𝑌𝑖2− (∑ 𝑌𝑖)2}
Adapun untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel terikat Y dan variabel bebas X1, X2, dan X3 yaitu :
1. Tanda positif (+) pada koefisien korelasi menunjukan hubungan searah atau koefisien positif. Artinya jika nilai suatu variabel mengalami kenaikan maka nilai variabel yang lain juga mengalami kenaikan dan demikian juga sebaliknya.
Sifat korelasi akan menentukan arah korelasi. Keeratan korelasi dapat dikelompokan sebagai berikut.
1. 0,00-0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah. 2. 0,21-0,40 berarti korelasi memiliki keeratan lemah. 3. 0,41-0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat.
4. 0,71-0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat. 5. 0,91-0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali. 6. 1 berarti korelasi sempurna.
2.5Kesalahan Standar Estimasi
Untuk mengetahui ketetapan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketetapan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi tersebut, makin tinggi ketetapan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, maka semakin rendah persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variabel tidak sesungguhnya.(Algifari. 2000. Analisa regresi Teori, Kasus dan Solusi, Edisi 2. Yogyakarta : BPFE. Hal 17). Kesalahan standar estimasi (kekeliruan baku taksiran) dapat ditentukan dengan rumus :
𝑆𝑦,1,2,…,𝑘 = √∑ 𝑌𝑖 − 𝑌̂𝑖) 2 𝑛 − 𝑘 − 1
2.6Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah populasi maka tidak tertutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis.
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu : tingkat signifikansi atau probabilitas (∝) dan tingkat kepercayaan (confidence interval). Tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe 1, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1, namun umumnya digunakan 0,05. Tingkat kepercayaan pada umumnya ialah sebesar 95%, dimana sebesar 95% nilai sampel akan mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu:H0 (hipotesis 0) dan H1 (hipotesis alternatif). H0 bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya
perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang akan diteliti. H1 bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan
sesungguhnya yang akan diteliti.
Pembentukan suatu hipotesis memerlukan toeri-teori maupun hasil penelitian terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan, yaitu:
1. Hipotesis nol dan hipotesis alternatif yang diusulkan
3. Penentuan nilai hitung statistik.
4. Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang diusulkan dalam uji keberartian regresi.
Langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain. 1. H0 : β0 = β1 = βk
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel terikat.
H1 : Minimal satu parameter koefisien regresi βkyang ≠ 0
Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel terikat.
2. Pilih taraf nyata ∝ yang diinginkan.
3. Hitung statistik Fhitung dengan menggunakan persamaan.
4. Nilai ttabel menggunakan daftar table F dengan taraf signifikansi ∝ yaitu: ttabel =
F(1−∝)(k),(n−k−1).
5. Kriteria pengujian : jika Fhitung ≥ Ftabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima. Sebaliknya
