BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Regresi pertama kali dipergunakan sebagai konsep statistika oleh Sir Francis Galton (1822 – 1911). Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau pendugaan, yang selanjutnya dinamakan regresi yang bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan orang tua).
Analisis regresi merupakan salah satu cabang satistika yang banyak mendapat perhatian dan dipelajari oleh para ilmuwan, baik ilmuwan dibidang ilmu sosial maupun eksakta. Analisis regresi linier digunakan untuk :
1. Menentukan hubungan fungsional antara variabel bebas (independent) dengan variabel terikat (dependent).
2. Menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan baik atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independent mempengaruhi variabel dependent dalam suatu fenomena yang komplek. Jika , X , X , X , . . . , X adalah variabel-variabel
independent dan Y adalah variabel dependent, maka terdapat hubungan fungsional antara X dan Y, dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y.
Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara variabel-variabel bebas (independent variabel) dengan variabel tidak bebas (dependent variabel) memiliki sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas). Variabel dependent adalah variabel yang nilainya mempengaruhi variabel lain, sedangkan variabel independent adalah variabel yang nilainya dipengaruhi oleh variabel lain.
2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Dalam regresi berganda, persamaan regresinya memiliki lebih dari satu variabel bebas. Untuk memperkirakan nilai variabel terikat (dependent variable) kita harus menghitung variabel-variabel bebas (independent variable) yang mempengaruhinya. Dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel terikat Y dengan beberapa variabel bebas X , X , dan X , . . . , X . Untuk itulah digunakan regresi linear berganda.
Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut : Y = B + B X + B X + . . . + B X +
dengan : X = variabel bebas Y = variabel terikat
B , B , B , . . . , B = koefisisen regresi = variabel kesalahan (galat)
Model diatas merupakan model regresi untuk populasi, sedangkan apabila hanya menarik sebagian berupa sampel dari populasi secara acak, dan tidak mengetahui regresi populasi, untuk keperluan analisis, variabel bebas akan dinyatakan dengan , , . . . , (k ≥1) sedangkan variabel terikat dinyatakan dengan Y. Sehingga model regresi populasi perlu diduga berdasarkan model regresi sampel berikut :
Y = b + b X + b X + . . . + b X + e dengan : X = variabel bebas
Y = variabel terikat
b , b , b , . . . , b = koefisisen regresi e = variabel kesalahan (galat)
2.3 Membentuk Persamaan Regresi Linier Berganda
Dalam regresi linier berganda variabel terikat (Y), tergantung kepada dua atau lebih variabel bebas (X). Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel bebas Y dan tiga variabel terikat yaitu X , X , dan X . Maka persamaan regresi bergandanya adalah :
Y = b + b X + b X + b X
Koefisien-koefisien , , , dapat dihitung dengan menggunakan persamaaan :
∑Y = nb + b ∑X + b ∑X + b ∑X
∑Y X = b ∑X + b ∑X + b ∑X X + b ∑X X ∑Y X = b ∑X + b ∑X X + b ∑X + b ∑X X ∑Y X = b ∑X + b ∑X X + b ∑X X + b ∑X
Harga-harga , , , didapat dengan menggunakan persamaan diatas dengan metode eliminasi atau subsitusi.
2.4 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan terlebih dahulu diperiksa setidak-tidaknya mengenai keliniearan dan keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari.
Untuk itu diperlukan dua jenis jumlah kuadrat (JK) yaitu Jumlah Kuadrat untuk regresi yang ditulis dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu) yang ditulis dengan .
Jika x = X - X 1, x = X - X , . . . , x = X - 2 Xk dan y = Y - Y i maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari :
JK = b ∑x y + b ∑x y + . . . + b ∑x y JK = ∑(Y - Ŷ)
Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan :
F = /
/ ( )
2.5 Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam penelitian. Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu: tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang menggunakan 0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe I, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan pada umumnya ialah sebesar 95%, yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan ialah tingkat dimana sebesar 95% nilai sampel akan mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu: (hipotesis nol) dan (hipotesis alternatif). bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang diteliti.
bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan sesungguhnya yang diteliti.
Pembentukan suatu hipotesis memerlukan teori-teori maupun hasil penelitian terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan :
1) Hipotesis nol dan hipotesis alternatif yang diusulkan
2) Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed atau two tailed)
3) Penentuan nilai hitung statistik
4) Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang diusulkan
Dalam uji keberartian regresi, langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain :
1) : = = . . . = = 0
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.
: Minimal satu parameter koefisien regresi yang ≠ 0
Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas
2) Pilih taraf α yang diinginkan
3) Hitung statistik dengan menggunakan persamaan
= ( )( ),( )
5) Kriteria pengujian : jika ≥ , maka ditolak dan diterima. Sebaliknya Jika < , maka diterima dan ditolak.
2.6 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan bertujuan untuk mengetahui seberapa besar kemampuan variabel independen menjelaskan variabel dependen. Nilai dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai berkisar antara 0 dan 1. Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel independen yang digunakan dalam model.
Koefisien determinasi dapat dihitung dari :
= 2 2 2 1 1 ) . ( ... i i i ki k i i i i Y Y y x b y x b y x b
Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu :
= n 1 i 2 i reg y JK
Harga diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.
2.7 Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur kekuatan (keeratan) suatu hubungan antara variabel. Koefisien korelasi biasanya disimbolkan dengan r.
Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut :
r = ∑ (∑ )(∑ )
{ ∑ (∑ ) }{ ∑ (∑ ) }
Untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan tiga variabel bebas X1, X2, X3 yaitu :
1. Koefisien korelasi antara Y dengan X1
= ∑ (∑ )(∑ )
{ ∑ (∑ ) }{ ∑ (∑ ) }
= ∑ (∑ )(∑ )
{ ∑ (∑ ) }{ ∑ (∑ ) }
3. Koefisien korelasi antara Y dengan X3
= ∑ (∑ )(∑ )
{ ∑ (∑ ) }{ ∑ (∑ ) }
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi adalah plus (+) atau minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna sifat korelasi:
1. Korelasi positif (+) berarti jika variabel mengalami kenaikan maka variabel juga mengalami kenaikan atau jika variabel mengalami kenaikan maka variabel X1 juga mengalami kenaikan
2. Korelasi negatif (-) berarti jika variabel mengalami kenaikan maka variabel akan mengalami penurunan, atau jika variabel mengalami kenaikan maka variabel akan mengalami penurunan
Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Interpretasi harga r akan disajikan dalam tabel berikut :
Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r R Interpretasi 0 Tidak berkorelasi 0,01 – 0,20 Sangat rendah 0,21 – 0,40 Rendah 0,41 – 0,60 Agak rendah 0,61 – 0,80 Cukup 0,81 – 0,99 Tinggi 1 Sangat tinggi
2.8 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi, perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi. Misalkan populasi memiliki model regresi linier berganda :
. . … = + + + . . . +
yang berdasarkan sebuah sampel acak berukuran n ditaksir oleh regresi berbentuk :
Ŷ = b + b X + b X + . . . + b X Akan dilakukan pengujian hipotesis dalam bentuk :
H : = 0, i = 1, 2, . . ., k H : ≠ 0, i = 1, 2, . . ., k
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran sy.12...k,
jumlah kaudrat-kuadrat ∑ dengan = - Xj dan koefisien korelasi ganda antara masing-masing variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y dalam regresi yaitu .
Dengan besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien yakni :
s = 2 3 . 2 . 1 , y (∑ )( 2) dengan : , . .
=
∑( )∑ = ∑( - Xj) R = ∑
Selanjutnya hitung statistik :
t =
Dengan kriteria pengujian : jika > , maka tolak dan jika < , maka terima yang akan berdistribusi t dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1) dan = ( , / ).
