BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Regresi pertama kali digunakan sebagai konsep statistika oleh Sir Francis Galton (1822 – 1911).Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau pendugaan, yang selanjutnya dinamakan regresi, sehubungan dengan penelitiannya terhadap tinggi badan manusia.Galton melakukan suatu penelitian di mana penelitian tersebut membandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi badan anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur (regressed) mendekati nilai tengah populasi. Dengan kata lain, anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat tinggi cenderung lebih pendek dari pada ayahnya, sedangkan anak laki-laki dari ayah yang badannya sangat pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya, jadi seolah-seolah semua anak laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yang pendek bergerak menuju kerata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki yang menurut istilah Galton disebut dengan “regression to mediocrity”. Dari uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orangtuanya.
Istilah “ regresi” pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap variabel yang lain (tinggi badan orang tua). Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk
membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.
Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent variable) dengan variabel-variabel bebas (independent variable) lainnya memiliki sifat hubungan sebab akibat (hubungan kausalitas), baik didasarkan pada teori, hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu.
2.2 Analisis Regresi Linier
Analisis regresi merupakan teknik yang digunakan dalam persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel.Analisis regresi linier atau regresi garis lurus digunakan untuk :
1. Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependen dengan independen. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang berbentuk linier.
2. Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dalam hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya.
Analisis regresi tediri dari dua bentuk yaitu : 1. Analisis regresi linear sederhana.
Analisis regresi sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel dependen (terikat) dan variabel independen (bebas).Sedangkan analisis regresi berganda adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel dependen dengan dua atau lebih variabel independen.
Variabel independen adalah variabel yang nilainya tergantung dengan variabel lainnya, sedangkan variabel dependen adalah variabel yang nilainya tergantung dari variabel yang lainnya.
Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel independen mempengaruhi variabel dependen dalam suatu fenomena yang komplek. Jika, X1, X2, ..., Xkadalah variabel-variabel independen dan Y adalah
variabel dependen, maka terdapat hubungan fungsional antara X dan Y, dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y.
Berkaitan dengan analisis regresi ini, setidaknya ada empat kegiatan yang lazim dilaksanakan yakni :
(1) Mengadakan estimasi terhadap parameter berdasarkan data empiris
(2) Menguji berapa besar variasi variabel dependen dapat diterangkan oleh variasi independen
(3) Menguji apakah estimasi parameter tersebut signifikan atau tidak
(4) Melihat apakah tanda magnitud dari estimasi parameter cocok dengan teori.
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel di mana hanya terdapat satu variabel/peubah bebas X dan satu peubah tak bebas Y. Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah :
Y = a + bX
Keterangan :
Y adalah variabel terikat/tak bebas (dependent) X adalah variabel bebas (independent)
a adalah penduga bagi intercept (α)
b adalah penduga bagi koefisien regresi (β)
Penggunaan regresi linear sederhana didasarkan pada asumsi diantaranya sebagai berikut:
Model regresi harus linier dalam parameter
Variabel bebas tidak berkorelasi dengan disturbance term (eror) .
Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai berikut: (E (U / X)) = 0
Varian untuk masing-masing error term (kesalahan) konstan Tidak terjadi otokorelasi
Model regresi dispesifikasi secara benar. Tidak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris
Jika variabel bebas lebih dari satu, maka antara variabel bebas (explanatory) tidak ada hubungan linier yang nyata
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Regresi linear ganda adalah regresi dimana variabel terikatnya (Y) dihubungkan/ dijelaskan lebih dari satu variabel, mungkin dua, tiga, dan seterusnya variabel bebas ( ) namun masih menunjukan diagram hubungan yang linear.Penambahan variabel bebas ini diharapkan dapat lebih menjelaskan karateristik hubungan yang ada walaupun masih saja ada variabel yang terabaikan. Bentuk umum persamaan regresi linear berganda dapat ditulis sebagai berikut:
=
+
Keterangan:
Y = variabel terikat = koefisien regresi = variabel bebas
= kesalahan pengganggu (disturbance terma)
Jika sebuah variabel terikat dihubungkan dengan dua variabel bebas maka persamaan regresi linear bergandanya adalah:
Nilai dari koefisien dapat ditentukan dengan cara berikut ini:
=
=
=
Dimana: = = = = = =2.3 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan terlebih dahulu diperiksa setidak-tidaknya mengenai keliniearan dan keberartiannya.Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis.Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan
mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari.Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu Jumlah Kuadrat untuk regresi yang ditulis JK
reg dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu) yang ditulis dengan JKres.
Jika x1i= X1i– , x2i= X2i– , ... , xk= Xki– , dan yi= Yi – , maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari :
dengan derajat kebebasan dk = k
dengan derajat kebebasan dk = (n – k – 1) untuk sampel berukuran n. Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan :
Untuk statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan pembilang V1= k dan penyebut V2= n – k – 1.
2.4 Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah populasi maka tidak menutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis.
JKreg= b1 x1iyi+b2 x2iyi ... bk xkiyi JKres= (Yi – 2 ^ ) i Y Fhitung= ) 1 /( / k n JK k JK res reg
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu: tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang menggunakan 0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe I, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan pada umumnya ialah sebesar 95%, yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan ialah tingkat dimana sebesar 95% nilai sampelakan mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu: (hipotesis nol) dan (hipotesis alternatif). bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya dari yang diteliti. bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan sesungguhnya yang diteliti.Pembentukan suatu hipotesis memerlukan teori-teori maupun hasil penelitian terlebih dahulu sebaagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan :
1) Hipotesis nol dan hipotesis alternatif yang diusulkan
2) Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed atau two tailed)
3) Penentuan nilai hitung statistik
4) Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang diusulkan
Dalam uji keberartian regresi, langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain :
1) : b0= b1= . . . = bk= 0
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.
:Minimal satu parameter koefisien regresi bkyang ≠ 0
Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas
2) Pilih taraf α yang diinginkan
3) Hitung statistik Fhitung dengan menggunakan persamaan
4) Nilai Ftabel menggunakan daftar tabel F dengan taraf signifikansi α yaitu Ftabel= F(1 )(k),(n k 1)
5) Kriteria pengujian : jika Fhitung ≥ Ftabel, maka ditolak dan
diterima.Sebaliknya Jika Fhitung ≤ Ftabel, maka diterima dan ditolak.
2.5 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang disimbolkan denga bertujuan untuk mengetahui seberapa besar kemampuan variabel independen menjelaskan variabel dependen.Nilai dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai berkisar antara 0 dan 1.Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel independen yang digunakan dalam model.
Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu :
Harga diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi.Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.
2.6 Uji Korelasi
Uji korelasi bertujuan untuk menguji hubungan antara dua variabel yang tidak menunjukkan hubungan fungsional (berhubungan bukan berarti disebabkan).Uji korelasi tidak membedakan jenis variabel (tidak ada variabel dependen maupun independen).Keeratan hubungan ini dinyatakan dalam bentuk koefisien korelasi.Uji korelasi terdiri dari Pearson, Spearman dan Kendall.Jika sampel data lebih dari 30 (sampel besar) dan kondisi data normal, sebaiknya menggunakan korelasi Pearsonn (karena memenuhi asumsi parametrik). Jika jumlah sampel kurang dari 30 (sampel kecil) dan kondisi data tidak normal maka sebaiknnya menggunakan korelasi Spearman atau Kendall (karena memenuhi asumsi non-parametrik).
R2= n 1 i 2 i reg y JK R2= 2 2 2 1 1 ) . ( ... i i i ki k i i i i Y Y y x b y x b y x b
2.6.1 Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur kekuatan (keeratan) suatu hubungan antarvariabel.Koefisien korelasi biasanya disimbolkan dengan r.
Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut :
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga+1. Sifat nilai koefisien korelasi adalah plus(+) atau minus(-) yang menunjukan arah korelasi. Makna sifat korelasi:
1. Korelasi positif (+) berarti jika variabel X
1mengalami kenaikan maka
variabel X2juga mengalami kenaikan atau jika variabel X2mengalami
kenaikan maka variabel X1 juga mengalami kenaikan 2. Korelasi negatif (-) berarti jika variabel X
1mengalami kenaikan maka
variabel X2akan mengalami penurunan, atau jika variabel X2mengalami
kenaikan maka variabel X
1akan mengalami penurunan
Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Keeratan korelasi dapat dikelompokkan sebagai berikut :
r = 2 2 2 2 ) ( ) ( ) )( ( i i i i i i Y Y n X X n Y X Y X n
1. 0,00 sampai dengan 0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah. 2. 0,21 sampai dengan 0,40 berarti korelasi memiliki keeratan lemah.
3. 0,41 sampai dengan 0,70 berarti korelasi memiliki keeratan cukup. 4. 0,71 sampai dengan 0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat. 5. 0,91 sampai dengan 0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat
sekali.
