LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh seorang ahli yang bernama Francis Galton pada tahun 1877 dalam makalah berjudul Regression Towered Mediacraty in Hereditary Statue. Beliau memperkenalkan model peramalan, penaksiran, atau pendugaan, dengan penilitiannya terhadap tinggi badan manusia. Galton melakukan suatu penelitian di mana penelitian tersebut mambandingkan antara tinggi anak laki-laki dan tinggi badan ayahnya. Galton menunjukkan bahwa tinggi anak laki-laki dari ayah yang tinggi setelah beberapa generasi cenderung mundur (Regressed), sedangkan tinggi anak laki-laki dari ayah yang pendek cenderung lebih tinggi dari ayahnya, seolah-olah semua anak laki-laki yang tinggi dan anak laki-laki yang pendek bergerak menuju kerata-rata tinggi dari seluruh anak laki-laki yang menurut istilah galton disebut dengan “Regresssion to Mediocrity”. Dari uraian tersebut dapat diartikan bahwa pada umumnya tinggi anak mengikuti tinggi orang tuanya.
Regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan niai suatu variabel (tinggi badan anak) terhadap variabel yang lain (tinggi badan orang tua). Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.
Jadi analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan antara satu variabel yang disebut dengan variabel tidak bebas pada satu atau lebih variabel bebas yang menerangkan. Dengan tujuan untuk memperkirakan atau meramalkan nilai rata-rata dari variabel tidak bebas apabila variabel yang menerangkan sudah diketahui.
2.2 Analisis Regresi Linier
atau lebih. Analisis regresi linier dapat digunakan untuk dua hal yaitu:
1. Untuk memperoleh suatu persamaan hubungan antara dua variabel persamaan garis yang dapat disebut persamaan regresi yang dapat berbentuk linier atau nonlinier.
2. Meramalkan atau menduga nillai dari suatu variabel dalam hubungannya dengan variabel lain yang diketahui melalui persamaan garis regresinya. Analisis regresi tediri dari dua bentuk yaitu:
1. Analisis Regresi Linier Sederhana 2. Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis regresi sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel terikat dan variabel bebas. Analisis regresi berganda adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel terikat dengan dua atau lebih variabel bebas.
Variabel terikat adalah variabel yang nilainya tergantung dengan variabel lainnya, sedangkan variabel bebas adalah variabel yang nilainya tidak tergantung dari variabel yang lain. Analisis regresi dipergunakan untuk menelaah hubungan antara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum diketahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel bebas mempengaruhi variabel terikat dalam suatu fenomena yang komplek.
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana merupakan suatu prosedur yang digunakan untuk memperkirakan hubungan antara dua variabel di mana hanya terdapat satu variabel atau peubah bebas X dan satu peubah terikat Y. Dalam bentuk persamaan, model regresi sederhana adalah:
Y = a + bX (2.1) keterangan:
Y = variabel terikat/tak bebas (dependent) X = variabel bebas (independent)
a = konstanta
2.2.2 Analisis Regresi Linier Berganda
Analisis regresi linier berganda merupakan analisis regresi yang menjelaskan hubungan antara variabel terikat dengan faktor-faktor yang mempengaruhi lebih dari satu prediktor (variabel bebas). Regresi linier berganda hampir sama dengan regresi linier sederhana hanya saja pada regresi linier berganda variabel penduga (variabel bebas) lebih dari satu variabel. Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk membuat sebuah model yang baik (sebuah persamaan perkiraan hubungan Y terhadap variabel-variabel bebas) yang akan memungkinkan untuk menaksir Y.
Untuk memperkirakan nilai variabel terikat Y, akan lebih baik apabila ikut memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yang ikut mempengaruhi nilai Y, dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel terikat Y dengan beberapa variabel lain yang bebas , , , ..., . Dalam pembahasan mengenai regresi linier sederhana, simbol yang digunakan untuk variabel bebas adalah X. Dalam regresi linier berganda, persamaan regresinya memiliki lebih dari satu variabel independent maka perlu menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini , , , ..., .
Secara umum persamaan regresi linier berganda dapat ditulis sebagai berikut:
̂ = � + � + � + � + ⋯ + � (2.2) keterangan:
̂ = variabel terikat
� = konstanta
� = koefisien regresi
= variabel bebas
� = 1,2,…,k
Koefisien-koefisien � , � , � , … ,� dapat dihitung dengan rumus:
∑ = � + � ∑ + � ∑ + ⋯ + � ∑
∑ = � ∑ + � ∑ + � ∑ + ⋯ + � ∑
∑ = � ∑ + � ∑ + � ∑ + ⋯ + � ∑ (2.3)
………..
………..
2.3 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi digunakan terlebih dahulu diperiksa mengenai keliniearan dan keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk mengetahui hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebas.
Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu Jumlah Kuadrat untuk regresi yang ditulis ��� dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu)
yang ditulis dengan �� . Secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dengan rumus:
� = � ∑ + � ∑ +… + � ∑ (2.4)
� = ∑ − Ŷ (2.5) Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
� � = � ⁄
� ⁄�− − (2.6) keterangan:
= − ; = − ; = − ; = − .
(n – k – 1) = derajat kebebasan.
2.4 Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah populasi maka tidak menutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis. Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu: tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya digunakan 0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe I, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar.
mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu: � (hipotesis nol) dan � (hipotesis alternatif). � bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya dari yang diteliti.
� bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan sesungguhnya yang diteliti. Pembentukan suatu hipotesis memerlukan teori-teori maupun hasil penelitian terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan.
Dalam uji keberartian regresi, langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain:
1. Menentukan hipotesis pengujian
� : = = =
Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas.
2. Pilih taraf α yang diinginkan
3. Hitung statistik � � menggunakan Tabel F dengan taraf signifikansinya
� � = ��− −
4. Hitung statistik �ℎ �� dengan menggunakan Persamaan (2.6)
5. Kriteria pengujian:
� diterima apabila �ℎ �� ≤� �
� ditolak apabila �ℎ ��>� �
2.5 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan bertujuan untuk mengetahui seberapa besar kemampuan variabel bebas menjelaskan variabel terikat. Nilai dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai berkisar antara 0 dan 1. Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel independen yang digunakan dalam model.
Koefisien determinasi dapat dihitung dari:
=� ∑ +� ∑ +⋯+� ∑
Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu:
= �
∑ (2.8)
Harga diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.
2.6 Uji Korelasi
Uji korelasi bertujuan untuk menguji hubungan antara dua variabel yang tidak menunjukkan hubungan fungsional (berhubungan bukan berarti disebabkan). Uji korelasi tidak membedakan jenis variabel (tidak ada variabel terikat maupun bebas). Keeratan hubungan ini dinyatakan dalam bentuk koefisien korelasi. Uji korelasi terdiri dari Pearson, Spearman dan Kendall. Jika sampel data lebih dari 30 (sampel besar) dan kondisi data normal, sebaiknya menggunakan korelasi Pearson (karena memenuhi asumsi parametrik). Jika jumlah sampel kurang dari 30 (sampel kecil) dan kondisi data tidak normal maka sebaiknnya menggunakan korelasi Spearman atau Kendall (karena memenuhi asumsi non-parametrik).
2.6.1 Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur kekuatan (keeratan) suatu hubungan antar variabel. Koefisien korelasi biasanya disimbolkan dengan r. Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut :
� , , , ,..,�= � ∑ � −(∑ �) ∑
√{� ∑ � −(∑ �) } {�∑ − ∑ }
(2.9)
Selanjutnya Koefisien korelasi antar variabel bebas dengan tiga buah variabel bebas adalah:
1. Koefisien korelasi antara dengan
rX X = n ∑ X X − ∑ X ∑ X
√{n ∑ X − ∑ X } {n ∑ X − ∑ X }
(2.10)
2. Koefisien korelasi antara dengan
� = � ∑ � � − ∑ � ∑ �
√{� ∑ � − ∑ � } {� ∑ � − ∑ � }
(2.11)
� = � ∑ � � − ∑ � ∑ �
√{� ∑ � − ∑ � } {� ∑ � − ∑ � }
(2.12)
Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi adalah plus (+) atau minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna sifat korelasi:
1. Korelasi Nihil berarti apabila terjadi perubahan pada variabel yang satu diikuti perubahan pada variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur (acak). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan pada variabel yang lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain.
2. Korelasi Positif apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama (berbanding lurus). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, makaakan diikuti dengan peningkatan variabel lain.
3. Korelasi Negatif terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan yang lain dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti dengan penurunan pada variabel yang lain dan sebaliknya.
Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Keeratan korelasi dapat dikelompokkan sebagai berikut:
1. 0,00 - 0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah. 2. 0,21 - 0,40 berarti korelasi memiliki keeratan lemah. 3. 0,41 - 0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat.
4. 0,71 - 0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat. 5. 0,91 - 0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali. 6. 1 berarti korelasi sempurna.
2.7 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
µ , , … �, = � + � + � + ⋯ + �� � (2.13) yang berdasarkan sebuah sampel acak berukuran k ditaksir oleh regresi berbentuk:
Ŷ= � + � + � + ⋯ + � (2.14) akan dilakukan pengujian hipotesis dalam bentuk:
� : � = , = , , … ,
� : � ≠ , = , , … ,
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran �. , ,…
jumlah kuadrat-kuadrat ∑ dengan = − ; dan koefisien korelasi ganda
antara variabel yang dianggap sebagai variabel tak bebas dengan variabel-variabel bebas sisanya yang ada dalam regresi atau (R).
Dengan besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien �, yakni:
� = √ ∑ �. , ,…�− (2.15)
keterangan:
�. , ,… =∑(�− −�−Ŷ�)
∑ = ∑( − Ŷ )
= ��� ∑ � Selanjutnya hitung:
= �
� (2.16)
Dengan kriteria pengujian � diterima apabila �ℎ �� � � dan � ditolak
apabila �ℎ ��> � � . Dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1) dan
� � .= �
