BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Pengertian regresi secara umum adalah sebuah alat statistik yang memberikan penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih. Istilah regresi pertama kali diperkenalkan oleh Francis Galton pada tahun 1877. Menurut Galton, analisis regresi berkenaan dengan studi ketergantungan dari satu variabel yaitu variabel terikat pada satu atau lebih variabel bebas yang menerangkan dengan tujuan untuk memperkirakan atau pun meramalkan nilai dari variabel tak bebas apabila nilai-nilai variabel yang menerangkan sudah diketahui. Variabel yang menerangkan sering disebut variabel bebas. Analisis regresi digunakan apabila ada korelasi antara satu atau beberapa variabel terikat dengan variabel bebas. Variabel bebas dapat berupa data kontinu maupun kategori. Dalam analisis regresi dikenal 2 jenis variabel yaitu:
1. Variabel respon disebut juga variabel terikat yaitu variabel yang keberadaannya dipengaruhi oleh variabel lainnya yang dinotasikan dengan variabel .
2. Variabel prediktor disebut juga dengan variabel bebas yaitu variabel yang tidak dipengaruhi oleh variabel lainnya yang dinotasikan dengan variabel .
2.2 Persamaan Regresi
Persamaan regresi (regression equation) adalah suatu persamaan matematis yang mendefinisikan hubungan antara dua variabel. Persamaan regresi yang digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel terikat disebut persamaan regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu variabel lain yang nilainya belum diketahui. Sifat hubungan antar variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat (causal relationship).
Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, persamaan analisis regresi dapat dilihat dari dua bentuk, yaitu:
1. Analisis regresi linier sederhana 2. Analisis regresi linier berganda
Analisis regresi sederhana merupakan hubungan antara dua variabel yaitu variabel bebas dan variabel terikat. Sedangkan analisis regresi berganda merupakan hubungan antara 3 variabel atau lebih, yaitu sekurang-kurangnya dua variabel bebas dengan satu variabel terikat. Tujuan utama regresi adalah untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel terikat yang berhubungan jika nilai variabel lainnya sudah ditentukan.
2.3 Analisis Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana digunakan untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel terikat tunggal dengan variabel bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu peubah yang dihubungkan dengan satu peubah tidak bebas. Bentuk umum dari persamaan regresi linier untuk sampel adalah
2.1
keterangan:
= Variabel terikat = Variabel bebas = Parameter intersep
= Parameter koefisisen regresi variabel bebas
2.4 Analisis Regresi Linier Berganda
Banyak persoalan penelitian dan pengamatan yang terjadi sebagai akibat lebih dari dua variabel, atau dengan kata lain dari satu peubah dalam membentuk model regresi. Model-model regresi yang mengunakan lebih dari satu variabel bebas disebut Model-model regresi linier berganda. Regresi linier berganda hampir sama dengan regresi linier sederhana, hanya saja pada regresi linier berganda variabel bebasnya lebih dari satu variabel penduga. Tujuan analisis regresi linier berganda adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan membuat prediksi perkiraan nilai atas . Secara umum model regresi linier berganda untuk populasi adalah sebagai berikut:
2.2
Model regresi linier berganda 2.2 untuk populasi dapat ditaksir berdasarkan sebuah sampel acak yang berukuran n sedangkan model regresi linier berganda untuk sampel, yaitu:
2.3 keterangan: = Variabel terikat = Konstanta = Koefisien regresi = Variabel bebas =
Bentuk data yang akan diolah ditunjukkan pada Tabel 2.1
Tabel 2.1 Bentuk Umum Data Observasi Nomor
Observasi
Responden Variabel Bebas
… 1 … 2 … . . . . … . . . . . … . . . . . … . N … …
Dalam penelitian ini, penulis menggunakan regresi linier berganda dengan 3 variabel, yaitu satu variabel terikat dan dua variabel bebas. Maka variabel–variabel penelitiannya adalah:
= Penerimaan Pemerintah (Rupiah) = Retribusi Daerah (Rupiah)
= Ekspor Barang Konsumsi (Ton)
Persamaan regresi berganda dengan dua variabel bebas ditaksir oleh:
2.4
Dan diperoleh persamaaan normal, yaitu:
2.5 2.6
2.7 Untuk mencari persamaan normal di atas disubsitusikan sehingga diperoleh model regresi linier berganda atas .
2.5 Kesalahan Standar Estimasi
Dalam persamaan model regresi yang diperoleh, maka antara nilai dengan akan menimbulkan perbedaan hasil yang sering disebut sebagai kesalahan standar estimasi (standard error of estimation) yang disebabkan oleh faktor-faktor lain selain yang mempengaruhi akan tetapi belum diperhitungkan (tidak dimasukkan dalam persamaan). Ukuran tersebut dapat dihitung oleh kekeliruan baku taksiran , yang dapat
ditentukan oleh rumus:
2.8
keterangan:
= Nilai data hasil pengamatan = Nilai hasil regresi
n = Banyaknya sampel k = Banyaknya variabel
2.6 Uji Regresi Linier Berganda
Pengujian hipotesis bagi koefisien-koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel-variabel bebas secara bersamaan pemiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas. Langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut:
1. Menentukan formulasi hipotesis
tidak mempengaruhi )
minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi .
2. Menentukan taraf nyata dan dengan derajat kebebasan dan .
3. Menentukan kriteria pengujian H0 diterima apabila
H0 ditolak apabila
4. Menentukan nilai statistik F dengan rumus:
2.9
Keterangan:
= Jumlah kuadrat regresi
= Jumlah kuadrat residu (sisa) = Derajat kebebasan
Dengan nilai dan dapat dihitung dengan rumus:
2.10
2.11
keterangan:
2.7 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi adalah salah satu nilai statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui apakah ada hubungan pengaruh antara dua variabel. Nilai koefisien determinasi menunjukkan persentase variasi nilai variabel dependen yang dapat dijelaskan oleh persamaan regresi yang dihasilkan. Koefisien determinasi (Goodness of fit) dinotasikan dengan . Nilai koefisien determinasi ( ) ini mencerminkan seberapa
besar variasi dari variabel terikat dapat diterangkan oleh variabel bebas , atau dengan kata lain seberapa besar memberikan kontribusi terhadap . Jika koefisien sama dengan 0 ( = 0), berarti variasi dari tidak dapat diterangkan oleh . Dan bila = 1, maka semua titik pengamatan berada tepat pada garis regresi. Dengan demikian baik atau buruknya suatu persamaan regresi ditentukan oleh -nya.
ditentukan oleh rumus:
2.12
2.8 Koefisien Korelasi
Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui adanya derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel lain. Jika antara variabel yang satu dengan variabel yang lainnya mempunyai hubungan, maka variabel yang satu akan berubah akibat perubahan-perubahan dari variabel lainnya. Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yag lain dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan “ ” yang besarnya adalah akar koefisien determinasi. Atau secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
2.13
Koefisien korelasi (r) dapat digunakan untuk:
1. Mengetahui keeratan hubungan (korelasi linier) antara dua variabel. 2. Mengetahui arah hubungan antara dua variabel.
Dua variabel dikatakan berkorelasi apabila perubahan dalam satu variabel diikuti oleh perubahan variabel lain, baik yang searah maupun tidak. Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis:
1. Korelasi Positif
Terjadinya korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang sama (berbanding lurus). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan variabel lainnya.
Terjadinya korelasi negatif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel lainnya.
3. Korelasi Nihil
Terjadinya korelasi nihil apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang tidak teratur (acak). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, kadang diikuti dengan peningkatan pada variabel lain dan kadang diikuti dengan penurunan pada variabel lain.
Berdasarkan hubungan antar variabel yang satu dengan variabel lainnya dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan . Besarnya korelasi berkisar antara
.
Untuk mencari korelasi antara variabel dengan dapat dirumuskan sebagai berikut:
2.14
keterangan:
= Koefisien korelasi antara dan
= Variabel bebas = Variabel terikat
Nilai koefisien korelasi adalah . Jika dua variabel berkorelasi negatif maka nilai koefisien korelasinya akan mendekati -1, jika dua variabel tidak berkorelasi maka nilai koefisien korelasinya akan mendekati 0, sedangkan jika dua variabel berkorelasi positif maka nilai koefisien korelasinya akan mendekati 1. Untuk lebih mengetahui seberapa jauh derajat antara variabel-variabel tersebut, dapat dilihat dalam Tabel 2.2.
Tabel 2.2 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai Interpretasi
0,01 – 0,20 Sangat rendah 0,21 – 0,40 Rendah 0,41 – 0,60 Agak rendah 0,61 – 0,80 Cukup 0,81 – 0,99 Tinggi 1 Sangat tinggi BAB 3 PENGOLAHAN DATA
3.1 Data dan Pembahasan
Data merupakan alat yang digunakan untuk mengambil suatu keputusan dalam memecahkan suatu persoalan. Penulis mengambil data dari Badan Pusat Statistika dengan data yang dikumpulkan yaitu retribusi daerah, dan ekspor barang konsumsi terhadap penerimaan Pemerintah Provinsi Sumatera Utara dari tahun 2001 sampai tahun 2013. Adapun datanya seperti pada Tabel 3.1 berikut:
Tabel 3.1 Data Retribusi Daerah, Ekspor Barang Konsumsi dan Penerimaan Pemerintah Provinsi Sumatera Utara Tahun 2001-2013 Tahun Penerimaan Pemerintah
(Rp) Retribusi Daerah (Rp) Ekspor Barang Konsumsi (Ton) 2001 1.066.803.843 15.448.298 1.611.907 2002 1.179.912.701 7.127.396 1.598.623 2003 1.571.972.617 16.928.483 1.282.394 2004 1.882.698.582 23.756.055 2.018.135 2005 1.742.474.554 19.101.900 2.054.518 2006 2.517.402.983 11.714.728 2.083.985 2007 2.975.150.652 13.611.811 1.887.940 2008 3.620.112.147 29.409.174 2.099.781 2009 3.823.149.652 29.456.736 1.964.783 2010 4.232.169.601 35.813.385 1.913.848 2011 5.363.366.624 31.297.594 2.058.333 2012 7.922.705.446 33.494.628 2.155.546
