Kw III mendukung strategi defensif
3.4. Proses Hirarki Analitik (PHA)
Proses analisis yang dikembangkan tahun 1970-an ini dimaksud untuk dapat mengorganisasikan informasi dan berbagai keputusan secara rasional (jugdement) agar dapat memilih alternatif yang paling disukai. Metode ini dimaksudkan untuk membantu memecahkan masalah kualitatif yang komplek dengan memakai perhitungan kuantitatif, melalui proses pengekspresian masalah dimaksud dalam kerangka berpikir yang terorganisir, sehingga memungkinkan dilakukannya proses pengambilan keputusan secara efektif. Metode ini memiliki keunggulan tertentu karena mampu membantu menyederhanakan persoalan yang komplek menjadi persoalan yang berstruktur, sehingga mendorong dipercepatnya proses pengambilan keputusan terkait. Kerangka kerja PHA terdiri dari delapan langkah utama (Saaty, 1993) adapun penjelasan dari setiap langkah adalah sebagai berikut: (a) Mendefinisikan persoalan dan merinci pemecahan persoalan yang
diinginkan. Hal yang perlu diperhatikan dalam langkah ini adalah penguasaan masalah secara mendalam, karena yang menjadi perhatian adalah pemilihan tujuan, kriteria dan elemen-elemen yang menyusun struktur hirarki. Tidak terdapat prosedur yang pasti untuk mengidentifikasikan komponen-komponen sistem, seperti tujuan, kriteria dan aktivitas-aktivitas yang akan dilibatkan dalam suatu sistem hirarki. Komponen-komponen sistem dapat diidentifikasikan berdasarkan kemampuan pada analisa untuk menemukan unsur-unsur yang dapat dilibatkan dalam suatu sistem.
(b) Membuat struktur hirarki dari sudut pandang manajemen secara menyeluruh. Struktur hirarki ini mempunyai bentuk yang saling berkaitan, tersusun dari sasaran utama, sub-sub tujuan, faktor-faktor pendorong yang mempengaruhi sub-sub sistem tujuan tersebut, pelaku-pelaku yang memberi dorongan, tujuan-tujuan pelaku dan akhimya ke alternatif strategis, pilihan atau skenario. Penyusunan hirarki ini berdasarkan jenis keputusan yang akan diambil Pada tingkat puncak hirarki hanya terdiri dan satu elemen yang disebut dengan fokus, yaitu sasaran keseluruhan yang bersifat luas. Tingkat
dibawahnya dapat terdiri dari beberapa elemen yang dibagi dalam kelompok homogen, agar dapat dibandingkan dengan elemen-elemen yang berada pada tingkal sebelumnya.
(c) Menyusun matriks banding berpasangan. Matriks banding berpasangan dimulai dan puncak hirarki yang merupakan dasar untuk melakukan pembandingan berpasangan antar elemen yang terkait yang ada dibawahnya. Pembandingan berpasangan pertama dilakukan pada elemen tingkat kedua terhadap fokus yang ada di puncak hirarki. Menurut perjanjian, suatu elemen yang ada di sebelah kiri diperiksa perihal dominasi atas yang ada di sebelah kiri suatu elemen di puncak matriks.
(d) Mengumpulkan semua pertimbangan yang diperlukan dari hasil melakukan perbandingan berpasangan antar elemen pada langkah 3. Setelah itu dilakukan perbandingan berpasangan antar setiap elemen pada kolom ke-i dengan setiap elemen pada baris ke-j. Pembandingan berpasangan antar elemen tersebut dilakukan dengan pertanyaan : "Seberapa kuat elemen baris ke-i didominasi atau dipengaruhi, dipenuhi, diuntungkan oleh fokus di puncak hirarki, dibandingkan dengan kolom ke-i ?". Apabila elemen-elemen yang diperbandingkan merupakan suatu peluang atau waktu, maka pertanyaannya adalah : "Seberapa lebih mungkin suatu elemen baris ke-i dibandingkan dengan elemen kolom ke-j sehubungan dengan elemen di puncak hirarki ?". Untuk mengisi matriks banding berpasangan, digunakan skala banding yang tertera pada tabel 1. Angka-angka yang tertera menggambarkan relatif pentingnya suatu elemen dibanding dengan elemen lainnya sehubungan dengan sifat atau kriteria tertentu. Pengisian matriks hanya dilakukan untuk bagian di atas garis diagonal dari kiri ke kanan bawah.
(e) Memasukkan nilai-nilai kebalikannya beserta bilangan sepanjang diagonal utama. Angka 1 sampai 9 digunakan bila F; lebih mendominasi atau mempengaruhi sifat fokus puncak hirarki (X) dibandingkan dengan Fj. sedangkan bila F, kurang mendominasi atau kurang mempengaruhi sifat X
dibandingkan F maka digunakan angka kebalikannya. Matriks di bawah garis diagonal utama diisi dengan nilai-nilai kebalikannya. Contoh: bila elemen F24 memiliki nilai 7, maka nilai elemen F42 adalah 1/7.
Tabel 1. Nilai Skala Banding Berpasangan
Intensitas Pentingnya
Definisi Penjelasan
1 Kedua elemen sama pentingnya Dua elemen menyumbang sama besar pada sifat itu
3 Elemen yang satu sedikit lebih penting daripada yang lainnya
Pengalaman dan pertimbangan sedikit menyokong satu elemen atas yang lainnya
5 Elemen yang satu sangat penting dari pada elemen yang iainnya
Pengalaman dan pertimbangan dengan kuat menyokong satu elemen atas elemen yang lainnya
7 Satu elemen jelas lebih penting daripada elemen yang lainnya
Satu elemen dengan kuat disokong dan dominannya telah terlihat dalarn praktek.
9 Satu elemen mutlak lebih penting daripada elemen yang lainnya
Bukti yang menyokong elemen yang satu atas yang lainnya memiliki tingkat penegasan yang tertinggi yang mungkin menguatkan. 2,4,6,8 Nilai-nilai antara diantara dua
pertimbangan yang beruekatan
Kompromi diperlukan di antara dua pertimbangan
Kebalikan Jika untuk aktivitas i mendapat satu angka bila dibandingkan dengan aktlvitas j, maka j memiliki nilai kebalikannya bila dibandingkan dengan i.
(f) Melaksanakan langkah 3, 4 dan 5, untuk semua tingkat dan gugusan dalam hirarki tersebut. Pembandingan dilanjutkan untuk semua elemen pada setiap tingkat keputusan yang terdapat pada hirarki, berkenaan dengan kriteria elemen diatasnya. Matriks pembandingan dalam metode PHA dibedakan menjadi : (1) Matriks Pendapat Individu (MPI) dan (2) Matriks Pendapat Gabungan (MPG). MPI adalah matriks hasil pembandingan yang dilakukan individu. MPI memiliki elemen yang disimbolkan dengan aij yaitu elemen
matriks pada bans ke-i dan kolom ke-j. Matriks pendapat individu dapat dilihat pada gambar 6.
X A1 A2 A3 …. An
A1 A11 A12 A13 .... a1n
A2 A21 A22 A23 .... a2n
A3 A31 A32 A33 .... a3n
.... .... .... .... .... ....
An an1 an2 an3 .... ann
Gambar 6. Matriks Pendapat Individu
MPG adalah susunan matriks baru yang elemen (gij) berasal dari rata-rata
geometrik pendapat-pendapat individu yang rasio inkonsistensinya lebih kecil atau sama dengan 10 persen dan setiap elemen pada baris dan kolom yang sama dari MPI yang satu dengan MPI yang lain tidak terjadi konflik. Persyaratan MPG yang bebas dari konflik adalah:
(1) Pendapat masing-masing individu pada baris dan kolom yang sama memiliki selisih kurang dari empat satuan antara nilai pendapat individu yang tertinggi dengan nila yang terendah.
(2) Tidak terdapat angka kebalikan (resiprokal) pada baris dan kolom yang sama. MPG dapat dilihat pada gambar 7.
X G1 G2 G3 …. Gn G1 g11 g12 g13 .... g1n G2 g21 g22 g23 .... g2n G3 g31 g32 g33 .... g3n .... .... .... .... .... .... Gn gn1 gn2 gn3 .... gnn
Rumus matematika yang digunakan untuk memperoleh rata-rata geometrik adalah : m ij k m ij a k g ( ) 1 = = π ... (3.1)
Dimana : gij = elemen MPG baris ke-i kolom ke-j.
(aij)k = elemen baris ke-i kolom ke-j dari MPI ke-k.
m = jumlah MPI yang memenuhi persyaratan.
π
mk=1
= perkalian dari elemen k = l sampai k = m.
m = akar pangkat m.
(g) Mensintesis prioritas untuk melakukan pembobotan vektor-vektor prioritas. Menggunakan komposisi secara hirarki untuk membobotkan vektor-vektor prioritas itu dengan bobot kriteria-kriteria dan menjumlahkan semua nilai prioritas terbobot yang bersangkutan dengan nilai prioritas dari tingkat bawah berikutnya dan seterusnya.
Pengolahan matriks pendapat terdiri dari dua tahap, yaitu (1) pengolahan horisontal dan (2) pengolahan vertikal. Kedua jenis pengolahan tersebut dapat dilakukan untuk MPI dan MPG. Pengolahan vertikal dilakukan setelah MPI dan MPG diolah secara horisontal, dimana MPI dan MPG harus memenuhi persyaratan Rasio Inkonsistensi.
a. Pengolahan Horisontal, terdiri dari tiga bagian, yaitu penentuan Vektor Prioritas (Vektor Eigen), uji konsistensi dan revisi MPI dan MPG yang memiliki Rasio Inkonsistensi tinggi. Tahapan perhitungan yang dilakukan pada pengolahan horisontal ini adalah :
(1) Perkalian baris (Z) dengan rumus :
ij n k i a Z 1 = = π (i, j = 1, 2, 3, ... n) ...(3.2)
(2) Perhitungan Vektor Prioritas (VP) atau Eigenvektor adalah :
∑
= = = = n i n ij n k n ij n k i a a VP 1 1 1 π π VP = (Vpi), untuk i = 1, 2, 3, ... n) ...(3.3)(3) Perhitungan Nilai Eigen Maks (Maks) dengan rumus :
VA = (aij)x VP dengan VA = (vai) ...(3.4) VB = VA/VP dengan VB = (vbi) ...(3.5) λmaks =
∑
= n k i i vb n 1 untuk i = 1, 2, 3, ... n ...(3.6) (4) Perhitungan Indeks Inkonsistensi (CI) dengan rumusCI = 1 − − n n maks λ ...(3.7)
(5) Perhitungan Rasio Inkonsistensi (CR) adalah
CR = CI/RI ...(3.8) Nilai rasio inkonsistensi (CR) yang lebih kccil atau sama dengan 0,1 merupakan nilai yang mempunyai tingkat konsistensi yang baik dan dapat dipertanggung- jawabkan. Hal ini dikarenakan CR merupakan tolok ukur bagi konsistensi atau tidaknya suatu hasil perbandingan berpasangan dalam suatu matriks pendapat (Saaty, 1993).
Tabel 2. Nilai Indeks Acak (RI) Matriks Berorde 2 s/d 8
Orde (n) Indeks Acak (RI)
2 0.00 3 0.58 4 0.90 5 1.12 6 1.24 7 1.32 8 1.41
Pengolahan Vertikal, yaitu menyusun prioritas pengaruh setiap elemen pada tingkat hierarki keputusan tertentu terhadap sasaran utama atau fokus. Apabila Cvij didefinisikan sebagai nilai prioritas pengaruh elemen ke-j pada tingkat ke~ i
terhadap sasaran utama, maka :
CVij =
∑
CHij(
t;i−1)
×VWt(
a−1)
...(3.9)Untuk ; I = 1, 2, 3...n ; J = 1, 2 ,3,...n ; T = 1, 2, 3,...n Dimana;
CHij (t; i-1) = nilai prioritas elemen ke-i terhadap elemen ke-t pada tingkat
diatasnya (i-1), yang diperoleh dari hasil pengolahan horisontal.
VWt (i-1) = Nilai prioritas pengaruh elemen ke-t pada tingkat ke (i-t)
terhadap sasaran utama, yang diperoleh dari hasil perhitungan horisontal.
P = jumlah tingkat hierarki keputusan.
r = jumlah elemen yang ada pada tingkat ke-i s = jumlah elemen yang ada pada tingkat ke-(i-t)
b. Mengevaluasi inkonsistensi untuk seluruh hirarki.
Pada pengisian judgement pada tahap MPB (Matriks Banding Berpasangan) terdapat kemungkinan terjadinya penyimpangan dalam membandingkan elemen satu dengan elemen yang lainnya, sehingga diperlukan suatu uji konsistensi. Dalam PHA penyimpangan diperbolehkan dengan toleransi Rasio Inkonsistensi dibawah 10 persen. Langkah ini dilakukan dengan mengalikan setiap indeks konsistensi dengan prioritas-prioritas kriteria yang bersangkutan dan menjumlahkan hasil kalinya. Hasil ini dibagi dengan pernyataan sejenis yang menggunakan indeks konsistensi acak, yang sesuai dengan dimensi masing- masing matriks. Untuk memperoleh hasil yang baik, rasio inkonsistensi hirarki harus bernilai kurang dari atau sama dengan 10 persen.