BAB IV PROSES REVERSIBLE DAN IRREVERSIBLE Dalam 3 bab terdahulu persamaan energi untuk proses yang mengalir dan tidak mengalir telah
4.1 Proses Reversible Tidak Mengalir Proses pada volume konstan
Pada proses volume konstan fluida kerja diisikan dalam suatu wadah yang kokoh (rigid), dengan demikian batas-batas sistem tidak bergerak dan tidak ada kerja yang dapat dilakukan atau dikenakan oleh sistem, selain dari masukan kerja pada kincir. Berhubung proses berlangsung pada volume konstan maka diasumsikan kerja yang dilakukan sama dengan nol, demikian pula sebaliknya. Dari Pers. 2.2 energi untuk fluida tanpa aliran massa Q = (u2 - u1) + W Berhubung tidak ada kerja yang dilakukan, maka didapatkan Q = u2- u1 (4.1) 65 atau untuk massa, m, dari fluida kerja Q = U2 - U1 (4.2) Semua panas yang diberikan dalam proses volume konstan untuk meningkatkan energi dalam.
Proses volume konstan untuk uap ditunjukkan pada diagram p-v pada Gambar 4.1a. Tingkat keadaan awal dan akhir masing-masing telah dipilih dalam daerah basah dan daerah superpanas. Pada Gambar 4.1b proses volume konstan untuk gas ideal ditunjukkan pada diagram p-v. Untuk suatu gas ideal kita mempunyai persamaan 3.13,
Q = m cv (T2 - T1)
Proses pada Tekanan Konstan
Pada Gambar 4.1a dan 4.1b dapat dilihat bahwa bila batas sistem tidak fleksible seperti pada proses volume konstan, tekanan meningkat bila panas ditambahkan. Untuk proses tekanan konstan batas sistem bergerak berlawanan arah masukan panas ; sebagai contoh fluida dalam selinder yang berpiston dapat dibuat untuk proses tekanan konstan. Berhubung piston ditekan pada jarak tertentu oleh gaya yang dihasilkan fluida, maka kerja dilakukan oleh fluida terhadap lingkungannya.
Dari persamaan 1.2
untuk proses yang reversible.
proses volume konstan pada uap proses volume konstan pada gas ideal Maka, karena p konstan
(catatan bahwa persamaan ini telah diturunkan dan digunakan pada Sub bab 3.3) Dari persamaan energi yang tidak mengalir, Pers. 2.2,
Q = (u2 - u1) + W
Sehingga untuk proses tekanan konstan yang reversible
Q = (u2 - u1) + p (v2 - v1) = (u2 + pv2) - (u1 + p v1) Sekarang dari Pers. 2.7, entalpi, h = u + p v, maka,
Q = h2 - h1 (4.3) atau untuk massa, m, fluida,
Q = H2 - H1 (4.4)
Proses tekanan konstan untuk uap ditunjukkan pada diagram p-v pada Gambar 4.2.a. Tingkat keadaan awal dan akhir telah ditentukan pada daerah basah dan superpanas. Pada Gambar 4.2.b proses tekanan konstan untuk gas ideal ditunjukkan dengan diagram p-v. Untuk gas ideal digunakan Pers. 3.12, Q = m cp (T2 – T1) Catatan : Gambar 4.2.a dan 4.2.b, daerah yang diarsir menunjukkan kerja yang dilakukan oleh fluida, p (v2 - v1). Contoh 4.1 0.05 kg dari suatu fluida dipanaskan pada tekanan konstan 2 bar sampai volumenya mencapai 0.0658 m3. Hitung panas yang diberikan dan kerja yang dilakukan, a) Bila fluida adalah uap, tingkat keadaan awalnya kering jenuh. b) Bila fluida tersebut udara, suhu awalnya 130°C. Penyelesaian :
a) Mula-mula uap berada pada tingkat keadaan kering jenuh pada 2 bar sehingga, h1 = hg pada 2 bar = 2707 kJ/kg
Akhirnya uap tersebut adalah pada 2 bar dan volume spesifik diberikan oleh v2 = 0.0658 m3/ 0.05 kg = 1.316 m3/kg
Maka uap tersebut merupakan uap superpanas. Dari tabel superpanas pada 2 bar dan 1.316 m3/kg, suhu uap tersebut adalah 300 °C, dan entalpinya sebesar h2 = 3702 kJ/kg. Maka dari persamaan 4.4
Q = H2 - H1 = m(h2 - h1) = 0.05(3072 - 2707) panas yang diberikan = 0.05 x 365 = 18.25 kJ.
Gambar 4.3. Diagram p-v untuk contoh 4.1
Proses yang berlangsung ditunjukkan dengan diagram p-v pada gambar 4.3. Kerja yang dilakukan ditunjukkan dengan luasan yang diarsir, W = p (v2 - v1) N m/kg.
Sekarang v1 = vg pada 2 bar = 0.8856 m3/kg, dan v2 = 1.316 m3/ kg. Jadi W = 2 x 105 (1.316 - 0.8856) = 2 x 105 x 0.4304 N m/kg
Kerja yang dilakukan oleh massa total yang ada = 0.05 x 2 x 105 x 0.4304 x 10-3 = 4.304 kJ b) Dengan menggunakan Pers. 3.6, Untuk gas ideal yang mengalami proses tekanan konstan, digunakan Pers. 3.12, Q = m cp (T2 - T1) Panas yang diberikan = 0.05 x 1.005 (917 - 403) = 25.83 kJ (dimana T1 = 130 + 273 = 403 K)
Proses yang berlangsung ditunjukkan dalam diagram p-v pada Gambar 4.4. Kerja yang dilakukan ditunjukkan dengan luasan yang diarsir, W = p (v2 - v1) N m/kg. Dari Pers. 3.5, pv = RT
Maka kerja yang dilakukan = R (T2 - T1) = 0.287 (917 - 403) kJ/kg
Kerja yang dilakukan oleh massa fluida yang ada = 0.05 x 0.287 x 514 = 7.38 kJ
Gambar 4.4. Diagram p-v untuk contoh 4.1.b.
Proses pada suhu konstan (isotermal)
Proses pada suhu konstan disebut sebagai proses isotermal. Bila fluida dalam ruang piston dari tekanan tinggi ke tekanan rendah, ada kecenderungan suhu menurun. Dalam ekpansi isotermal kalor harus ditambahkan secara kontinyu untuk menjaga suhu awalnya. Demikian pula pada tekanan isotermal, kalor harus dipîndahkan dari fluida secara kontinyu selama proses. Proses isotermal untuk uap ditunjukkan dalam diagram p-v pada Gambar 4.5. Tingkat keadaan awal dan akhir telah ditentukan pada daerah-daerah basah dan superpanas. Dari keadaan 1 ke keadaan A tekanan tetap pada p1, pada daerah basah, suhu dan tekanan berhubungan dengan penjenuhan. Kita dapat melihat, meskipun proses isotermal berlangsung pada uap basah, tekanan konstan dan Pers. 4.3. dan 4.4 dapat digunakan (misalnya panas diberikan dari kedudukan 1 ke kedudukan A per kg uap = hA - h1). Pada daerah super panas, tekanan turun sampai p2 sebagaimana ditunjukkan dalam Gambar 4.5, dan prosedurnya tidak sederhana. Bila kedudukan 1 dan 2 telah diketahui maka energi dalam u1 dan u2 bisa didapatkan dari tabel. Kerja yang dilakukan ditunjukkan dengan luasan yang diarsir pada Gambar 4.5. Hal ini dapat dievaluasi dengan mengeplot proses dan mengukur luas daerah secara grafis. Akan tetapi, untuk menentukan sifat entropi,s, akan diberikan cara yang sesuai untuk mengevaluasinya (didiskusikan pada Bab 5). Bila aliran kalor dihitung maka kerja yang dilakukan dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan energi tanpa aliran massa (Pers. 2.2) Q = (u2 - u1) + W Gambar 4.5. Proses Isotermal untuk Uap Contoh 4.2 Uap pada 7 bar dan fraksi kekeringannya 0.9 berekspansi di dalam ruang piston secara isotermal dan reversible sampai tekanannya 1.5 bar. Hitung perubahan energi dalam dan perubahan entalpi per kg uap
tersebut. Kalor yang diberikan selama proses sebesar 400 kJ/kg, dengan metoda yang disajikan pada Bab 5. Hitung kerja yang dilakukan per kg uap tersebut.
Penyelesaian :
Proses tersebut ditunjukkan pada Gambar 4.6. Suhu penjenuhan yang bersesuaian pada 7 bar adalah 165°C. Uap tersebut superpanas pada tingkat keadaan 2. Energi dalam pada tingkat keadaan 1 didapatkan dengan menggunakan Pers. 3.3, u1 = (1 - x) uf + xug = (1 - 0.9) x 696 + (0.9 x 2573) = 2385.3 kJ/kg
Dengan mengiterpolasi tabel uap super panas pada 1.5 bar dan 165 °C, didapatkan u2 = 2580 + 15/50 (2656 - 2580) = 2602.8 kJ/kg Maka peningkatan energi dalamnya = u2 - u1 = 2602.8 - 2385.3 = 217.5 kJ/kg Gambar 4.6. Diagram p-v untuk contoh 4.2. h1 = hf + xhfg = 697 + 0.9 x 2067 = 2557.3 kJ/kg Dengan menginterpolasi tabel uap super panas pada 1.5 bar dan 165 °C, didapatkan h2 = 2773 + 15/50 (2873 - 2773) = 2803 kJ/kg h2 - h1 = 2803 - 2557.3 = 245.7 kJ/kg Dari persamaan energi tanpa aliran (Pers. 2.2) Q = (u2 - u1) + W Maka w = Q - (u2 - u1) = 182.5 kJ/kg Kerja yang dilakukan oleh uap tersebut = 182.5 kJ/kg (Kerja yang dilakukan merupakan luas daerah pada Gambar 4.6 ; hanya dapat dievaluasi secara grafis ). Proses isotermal untuk gas ideal lebih mudah ditelaah daripada proses isotermal untuk uap, karena hukum dasar gas ideal yang menghubungkan p, v dan T, dan energi dalam u telah di definisikan. Dari Pers. 3.5, pv = RT Gambar 4.7. Proses isotermal untuk gas ideal Bila suhu konstan sebagaimana dalam proses isotermal maka berlaku pv = RT = konstan Maka proses isotermal untuk gas ideal, pv = konstan (4.5) p1v1 = p2v2 = p3v3 dan seterusnya
Pada Gambar 4.7, proses isotermal untuk gas ideal ditunjukkan dalam diagram p-v. Persamaan proses tersebut adalah pv = konstan, yang merupakan persamaan hyperbola. Dalam kasus ini harus ditekankan bahwa proses isotermal dalam bentuk pv = konstan hanya berlaku untuk gas ideal, dan dapat digunakan persamaan tingkat keadaan, pv = RT.
Kerja yang dilakukan oleh gas ideal dalam keadaan mengembang dari kedudukan 1 ke kedudukan 2 secara isotermal dan reversibel ditunjukkan oleh luas daerah yang diarsir pada Gambar 4.7.
Dari Pers. 1.2 kita mendapatkan
Dalam hal ini , pv = konstan, atau p = c / v (dimana c = konstant), maka
Konstanta c dapat ditulis sebagai p1v1 atau p2v2, karena p1v1 = p2v2 = konstan, c
Sehingga, dengan menggantikan nilai tersebut ke dalam Pers. 4.6,
Jelaslah bahwa ada sejumlah besar persamaan yang bisa diturunkan untuk kerja yang dilakukan, dan perlu untuk diingat, semua dapat diturunkan dengan sangat mudah dari prinsip yang pertama.
Untuk gas ideal dari hukum Joule, yaitu Pers. 3.16, didapatkan,
U2 -U1 = m cv (T2 - T1)
Berhubung pada proses isotermal untuk gas ideal, T2 = T1, maka U2 - U1 =0
Hal ini berarti, energi dalam tetap konstan pada proses isotermal untuk gas ideal. Dari persamaan energi yang tidak mengalir, Pers. 2.2,
Q = (u2 - u1) + W oleh karena u1 = u2, maka
Q = W (4.12)
merupakan kalor untuk proses isotermal untuk gas ideal.
Catatan bahwa aliran kalor ekuivalen dengan kerja yang dilakukan pada proses isotermal. Hal ini hanya berlaku untuk gas ideal. Dari contoh 4.2 untuk uap, dapat dilihat walaupun prosesnya isotermal, perubahan energi dalam sebesar 217.5 kJ/ kg, dan kalor yang diberikan tidak ekuivalen dengan kerja yang dilakukan.
Contoh 4.3 1 kg nitrogen (berat molekul 28) ditekan secara reversible isotermal dari 1.01 bar, 20°C sampai 4.2 bar. Hitung kerja yang dilakukan dan kalor yang mengalir selama proses. Asumsikan nitrogen merupakan gas ideal. Dari Pers. 3.9, untuk nitrogen, R = Ro / M = 8.314/28 = 0.297 kJ/kg K Proses tersebut ditunjukkan melalui diagram p-v pada Gambar 4.8. Pada Sub bab 1.6 telah dijelaskan bahwa bila proses berlangsung dari kanan ke kiri pada diagram p-v, maka kerja yang dilakukan oleh fluida adalah negatif. Hal ini berarti kerja dikenakan terhadap fluida.
Dari persamaan 4.10
W = RT ln p1 / p2 = - 0.297 x 293 x ln(4.2/1.01) = -124 kJ/kg maka kerja yang masuk = 124 kJ/kg
Gambar 4.8. Diagram p-v untuk contoh 4.3
Dari Pers. 4.12, untuk suatu proses isotermal untuk gas ideal, Q = W = -124 kJ/kg sehingga panas yang dibuang = + 124 kJ/kg