PUNTIRAN / TORSI

Puntiran / Torsi merupakan peristiwa dimana sebuah batang yang dibebani oleh kopel-kopel yang menghasilkan putaran terhadap sumbu longitudinalnya atau sumbu memanjangnya. Lihat gambar 1.

Gambar 1

Lebih jelasnya kita tinjau sebuah batang yang berpenampang lingkaran yang dipuntir oleh kopel-kopel T yang bekerja pada ujung batang, batang yang dibebani dengan cara ini akan mengalami puntiran murni, dan berdasarkan pertimbangan simetris, maka dapat dilihat bahwa penampang akan berputan kaku terhadap sumbu longitudinalnya dengan jari-jari tetap lurus dan penampang tetap berbentuk bidang bulat. Juga bila sudut puntiran total batangnya kecil, maka baik panjang dan jari-jari batang tidak akan mengalami perubahan.

Selama puntiran, akan terjadi perputaran terhadap longitudinal dari salah satu ujung batang terhadap yang lainnya. Misalnya ujung sebelah kiri batang dijepit, maka ujung sebelah kanannya akan berputar melalui sebuah sudut kecil terhadap ujung sebelah kirinya. Lihat gambar 2. Sudut ini disebut sudut puntir.

Gambar 2.

Peristiwa ini dapat dilihat bila sebuah garis longitudinal pada permukaan batang seperti garis nn akan berputar dengan sudut yang kecil pula terhadap kedudukan nn’ Karena perputaran ini. Maka sebuah elemen empat persegi panjang pada permukaan batang dengan panjang dx bentuknya akan berubah menjadi sebuah romboid, dimana bagian batang yang berbentuk piringan dipisahkan dari sisa bagian batang lainnya.

Bila susunan elemen ini diberi nama abcd, maka selama pemuntiran penampang sebelah kanan berputar terhadap permukaan yang berhadapan dengannya, dan titik b dan c berturut-turut bergerak ke b’ dan c’ Panjang dari rusuk-rusuk elemen ini tidak mengalami perubahan selama perputan ini, tetapi sudut-sudut pada titik-titik sudutnya tidak lagi sama dengan 90o jadi elemen ini berada dalam keadaan geser murni, dan besarnya regangan puntir/geser sama dengan mengecilnya sudut siku-siku a, besarnya pengurangan sudut ini adalah :

ab

b

b

Dimana bb’ adalah panjang dari busur kecil berjari-jari r yang mengapit sudut

d

yang berupakan sudut putar dari salah satu penampang terhadap yang lainnya, jadi diperoleh bahwa

bb r d ,

dan ab sama dx dengan dengan mengsubsitusikan hasil ini kepersamaan di atas, maka diperoleh regangan puntir/geser

dx

d

r

.

Dimana besaran

dx

d

menyatakan

perubahan sudut puntir. bila

dx

d

, maka rumus regangan puntir/geser akan menjadi

r

Dalam keadaan khusus untuk puntir murni, maka perubahan sudut puntir

dx

d

akan

konstan sepanjang arah memanjang batang, karena tiap-tiap penampang dikenakan momen puntir yang sama. Oleh karena itu kita peroleh

L ,

dimana L adalah panjang sumbu, sehingga rumus regangan puntir/geser berubah menjadi :

L

r

r

karena penurunan rumus di atas hanya berdasarkan kosep geometrik saja, maka dengan demikian rumus yang diperoleh dapat berlaku bagi semua batang bundar, tidak perduli dari bahan apa batang tersebut dibuat, apakah elastis, tak elastis, linier atau non linier.

Tegangan geser dalam batang bundar memiliki arah-arah yang diperlihatakan dalam gambar 2. Untuk suatu bahan elastis linier, maka tegangan geser ini berhubungan dengan regangan geser melalui hukum Hooke untuk keadaan geseran, sehingga diperoleh :

r

G

G

; dimana G adalah modulus geser elastis.

Regangan dan tegangan di bagian dalam dapat ditentukan dengan cara yang sama seperti yang dipergunakan bagi sebuah elemen pada permukaan poros. Karena jari-jari penampang batang tetap lurus dan ridak berubah bentuk selama pemuntiran, maka kita dapat kita lihat bahwa pembahasan untuk elemen abcd permukaan luar di atas akan tetap berlaku untuk elemen yang sama yang terdapat pada permukaan bagian dalam dari sebuah selinder berjari-jari . Oleh karena itu elemen bagian dalam juga akan berada dalam geser murni dengan regangan geser dan regangan geser bersangkutan diperoleh dari persamaan :

G G

Persamaan ini memperlihatkan bahwa regangan dan tegangan dalam batang bundar berubah secara linier terhadap jarak radial dari pusat, dan memiliki harga maksimum pada suatu elemen di permukaan luar.

Tegangan puntir disebabkan oleh momen torsi yang bekerja pada penampang batang. Dalam menganalisa tegangan puntir,momen torsi yang biasanya dinyatakan dalam vektor rotasi diubah menjadi vektor translasi dengan menggunakan aturan tangan kanan. Lipatan jari tangan arah vektor rotasi dan jari jempol menunjukkan vektor translasi. Seperti halnya Gaya Aksial, teganan puntir muncul ( momen puntir ada ) bila batang tersebut dipotong.

Metoda irisan tetap digunakan untuk mendapatkan momen puntir dalam sehingga tegangan puntir dapat dicari. Momen puntir dalam ini yang akan mengimbangi momen puntir luar sehingga bagian struktur tetap dalam kondisi setimbang.

Gambar 1. Poros yang mengalami momen puntir.

Untuk mencari hubungan antara momen puntir dalam dengan tegangan pada penampang batang bulat, perlu dibuatkan asumsi sebelumnya

Asumsi-asumsi yang diambil:

1.Potongan normal tetap dibidang datar sebelum maupun sesudah puntiran. 2.Regangan geser berbanding lurus terhadap sumbu pusat.

3.Potongan normal tetap berbentuk bulat selama puntiran.

4.Batang dibebani momen puntir dalam bidang tegak lurus sumbu batang. 5.Tegangan puntir tidak melebihi batas proporsional.

6.Tegangan geser berubah sebanding dengan regangan linier.

Gambar 2. Potongan penampang.

Berdasarkan asumsi yang diambil ( butir 2 dan 6 ) maka tegangan geser maksimum terletak pada keliling penampang sehingga dapat dicari hubungan antara tegangan geser dengan jarak

terhadap sumbu pusat.

Didapat :

Gaya geser inilah nantinya akan megantisipasi momen torsi luar.

Besar adalah momen inersia polar dari luas penampang. dinotasi sebagai Ip (momen inersia polar)

Sehingga :

Besarnya tegangan geser secara umum :

Dimana :

:teganngan geser

:jarak titik yang dinyatakan terhadap pusat :momen inersia polar penampang luas.

==>I polar lingkaran

Dimana C : jari-jari lingkaran dan I polar lingkaran. Sedangkan untuk silinder berongga harga Ip :

Dimana b : jari-jari dalam.

Bila tabung itu tipis maka b sebanding dengan c dan c-b=t yaitu tebal tabung, maka :

Dalam mendesain bagian-bagian struktur yang menyangkut kekuatan, maka tegangan geser yang memenuhi syaratlah yang dipilih. Karena batang yang mengalami puntiran sering dipakai untuk meneruskan daya, maka percobaan fatique pada batang sering dilakukan.

1.Hubungan Daya dengan Torsi.

dimana:

2.Sudut Puntir Batang Bulat.

Poros penerus daya dirancang bukan saja mengenai kekuatan tetapi poros juga tidak boleh mengalami deformasi yang

berlebihan.

Gambar 3. Batang mengalami puntiran.

Gambar diatas :

CONTOH :

1.Sebuah poros pejal untuk sebuah motor 8 kw bekerja pada 30 Hz. Tegangan geser maksimum 55.10³ kN/m². Tentukan diameter poros ? Solusi :

Jadi diameter poros

2.Sebuah poros solid untuk mesin penggiling meneruskan daya sebesar 30 hp pada 100 rpm. Tentukan Ø batang sedemikian rupa tegangan geser tidak melebihi 422 ksc dan sudut puntir tidak melebihi 5,73° dalam bentangan 3m.

G=8,4.10³ ksc. Solusi :

Jadi diameter poros 6,36 cm

3.Dua batang solid dari bahan yang berlainan disambung dan terjepit kedua ujungnya. Batang Al Ø=7,6 cm dan

G=2,8.10^5 ksc. Batang baja Ø= 5 cm dan G=8,4.10^5 ksc. Jika torsi T=11.521 kG.cm bekerja di titik pertemuan dua bahan tersebut. Tentukan tmax pada masing-masing batang.