Rangkaian Hambatan Listrik (Resistor)

C Pewarisan Sifat pada Manusia

Kegiatan 5.4 merupakan kegiatan yang membuktikan bahwa arus listrik mengalir di dalam rangkaian tertutup. Ketika

6. Rangkaian Hambatan Listrik (Resistor)

Pada Kegiatan 3.6 kamu telah melakukan percobaan untuk membuktikan besarnya kuat arus yang mengalir melewati sebuah percabangan. Besarnya kuat arus mengikuti turunan Hukum Ohm, yaitu besarnya arus yang melewati suatu rangkaian merupakan hasil bagi antara tegangan V dan ham-batan R.

Bagaimana jika suatu rangkaian terdiri atas rangkaian seri dan rangkaian paralel? Bagaimana cara menghitung hambatan totalnya?

a. Rangkaian Seri Resistor

Rangkaian seri resistor adalah rangkaian yang terdiri atas sumber tegangan dan minimal dua resistor (hambatan listrik) yang disusun secara berderet. Kuat arus listrik yang mengalir pada setiap resistor adalah sama besar dan besar tegangan tergantung besar hambatan. Rangkaian seri dapat juga disebut sebagai rangkaian pembagi tegangan.

I₁

I₂ I₃ I₅ ^I4

Gambar 5.28Arus listrik pada sebuah percabangan. I₄ I₃ I₂ a c I₁ b B d I I A

Tokoh Sains

Kirchhoff

Gustav Robert Kirchhoff (12 Maret, 1824 – 17 Oktober 1887) adalah seorang fisikawan Jerman yang berkontribusi pada pemahaman konsep dasar teori rangkaian listrik, spektroskopi, dan emisi radiasi benda hitam yang dihasilkan oleh benda-benda yang dipanaskan.

Kirchhoff lulus dari Universitas Albertus Königsberg (sekarang Kaliningrad) pada 1847 dan menikahi Clara Richelot, putri dari profesor matematikanya, Friedrich Richelot.

Kirchhoff merumuskan hukum rangkaian, pada 1845, saat masih berstatus mahasiswa. Ia mengusul-kan hukum radiasi termal pada 1859, dan membuktikannya pada 1861. Di Breslau, ia bekerjasama dalam studi spektroskopi dengan Robert Bunsen. Dia adalah penemu pendamping dari caesium dan rubidium pada 1861 saat mempelajari komposisi kimia Matahari via spektrumnya.

Pada 1862 dia dianugerahi Medali Rumford untuk risetnya mengenai garis-garis spektrum matahari, dan pembalikan garis-garis terang pada spektrum cahaya buatan.

Gambar 5.29 memperlihatkan empat buah resistor yang disusun secara seri. Telah disebutkan bahwa rangkaian seri resistor merupakan rangkaian pembagi tegangan. Dari rangkaian tersebut dapat diperoleh persamaan tegangan sebagai berikut.

E = V_ae = V_ab + V_bc + V_cd + V_de

Menurut hukum Ohm tegangan merupakan hasil kali kuat arus

I dan hambatan R. Dengan demikian persamaan di atas dapat dituliskan sebagai berikut.

E = V_ae = I_ab · R₁ + I_bc · R₂ + I_cd · R₃ + I_de · R₄

Karena di dalam rangkaian seri kuat arus yang melalui setiap resistor besarnya sama, persamaan di atas dapat dituliskan sebagai berikut.

E = V_ae = I· R₁ + I· R₂ + I· R₃ + I· R₄ E = V_ae = I·(R₁ + R₂ + R₃ + R₄)

E = V_ae = I· R_s

R_s adalah hambatan pengganti dari rangkaian resistor yang dirangkai seri.

R_s = R₁ + R₂ + R₃ + R₄

Secara umum persamaan tahanan pengganti dari resistor yang disusun secara seri dituliskan sebagai berikut.

R_s = R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + ... R_n ... (5.8)

Contoh

1. Jika diketahui dua buah resistor masing-masing 4 ohm. Dua resistor tersebut disusun secara seri, kemudian dihubungkan dengan sumber tegangan 6 volt. Hitunglah besarnya arus yang mengalir pada setiap resistor tersebut! Jawab: R₁ = R₂ = 4 ohm R_s = R₁ + R₂ = 4 + 4 = 8 ohm I = .... ? 6 volt = 0,75 A 8 ohm V I R = =

Jadi,besarnya arus listrik yang mengalir pada setiap resistor adalah 0,75 A.

Gambar 5.29Rangkaian seri resistor.

R₄ R₃ R₂ saklar E R₁ I I a b c d e

2. Diketahui 3 buah resistor identik disusun secara seri dan dihubungkan dengan sumber tegangan 27 V. Jika diketahui kuat arus yang melewati resistor adalah 3 A, hitunglah besarnya hambatan setiap resistor!

Jawab:

V = 27 V

I = 3 A

R = .... ?

Dari hukum Ohm diperoleh: 27 volt = = 9 3 A V V I R R I = ⇔ = Ω

Karena ketiga resistor tersebut identik yang berarti besar hambatannya sama, diperoleh besarnya hambatan setiap resistor yaitu ⁹

3 = 3 ohm. b. Rangkaian Paralel Resistor

Kamu telah mempelajari bagaimana jika beberapa resistor disusun secara seri. Bagaimana jika resistor-resistor ini disusun paralel?

Rangkaian paralel resistor adalah rangkaian yang terdiri atas resistor yang disusun paralel/sejajar satu sama lainnya. Jika pada rangkaian seri, arus yang melalui resistor akan sama dan tegangannya berbeda bergantung pada nilai ham-batannya. Adapun pada rangkaian paralel resistor, arus yang melalui setiap hambatan akan berbeda dan tegangan setiap resistor akan sama. Gambar 5.30 merupakan gambar sebuah rangkaian paralel resistor.

Berdasarkan Hukum I Kirchhoff diperoleh:

I = I₁ + I₂ + I₃ + I₄ = ab cd ef ^gh

1 2 3 4

V

V V V

R ⁺ R ⁺ R ⁺ R

Telah disebutkan bahwa tegangan pada setiap resistor pada rangkaian paralel adalah sama.

V_ab = V_cd = V_ef = V_gh = V Sehingga diperoleh: I = 1 2 3 4 V V V V R ⁺R ⁺R ⁺R = 1 2 3 4 1 1 1 1 V R R R R § · ⋅¨ + + + ¸ © ¹ = p 1 V R ⋅

Dengan demikian hambatan pengganti paralel dirumuskan:

1 2 3 4

1 1 1 1 1

p

R ⁼ R ⁺R ⁺R ⁺R ... (5.9)

Gambar 5.30Sebuah rangkaian para-lel resistor. I₄ I₃ I₂ g I₁ h E S R₄ R₃ R₂ R₁ e f c d a b I I

Latihan 5.6

1. Jelaskan bunyi Hukum I Kirchhoff!

2. Jika terdapat sebuah percabangan dan setiap cabang terdapat tahanan yang berbeda, bagaimana arus yang mengalir pada setiap percabangan tersebut?

3. Apa saja yang memengaruhi kuat arus yang mengalir pada sebuah penghantar?

7. Jembatan Wheatstone

Jembatan Wheatstone merupakan rangkaian yang digunakan untuk mengukur tahanan yang tidak diketahui nilainya. Perhatikan Gambar 5.31.

Misal tahanan R₁ tidak diketahui. Tahanan R₂, R₃, dan R₄

diatur sampai tidak ada arus yang mengalir melalui galvanometer. Maka V_A = V_B, I₁ = I₂, dan I₃ = I₄ dan dapat diperlihatkan bahwa 1 3

2 4

.

R R

R ⁼ R Dari persamaan tersebut, maka

R₁ dapat dihitung. Gambar 5.32Jembatan Wheatstone.

I₄ I₃ I₂ I₁ E V_B R₃ R₂ R₁ R₄ V_A

Contoh

Lima buah resistor masing-masing memiliki tahanan 5 ohm disusun secara paralel. Rangkaian tersebut dihubungkan dengan tegangan 20 V. Hitunglah kuat arus yang melewati setiap tahanan!

Jawab:

R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R₅ = 5 ohm

V = 20 V

I = .... ?

Menghitung tahanan pengganti rangkaian resistor paralel:

p 1 R = 1 2 3 4 1 1 1 1 R ⁺R ⁺R ⁺R = ^{1 1 1 1} 5⁺5⁺5⁺5 = ⁵ 5 = 1 Sehingga R_p = 1 ohm

Menurut hukum Ohm:

V I R = ^{20 volt} 20 1 ohm = = A

Karena setiap resistor nilai tahanannya sama, arus yang melewatinya pun akan sama, yaitu:

tiap resistor banyaknya resistor I I = 20 A = 4 A 5 =

Rangkuman

• Listrik statis adalah listrik yang muatan-muatannya tidak mengalir atau ada dalam keadaan diam.

• Dalam sistem satuan internasional (SI), satuan muatan adalah Coulomb (C). Muatan listrik elementer dari sebuah elektron, proton, dan neutron adalah sebagai berikut. Muatan elektron = –1,6 × 10-19 Coulomb

Muatan proton = +1,6 × 10-19 Coulomb Muatan neutron = 0 (tidak bermuatan)

• Hukum Coulomb menyatakan bahwa besarnya gaya tarik-menarik atau tolak-menolak antara dua benda yang bermuatan listrik sebanding dengan hasil kali kedua muatan tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan tersebut. • Medan listrik adalah daerah di sekitar benda bermuatan listrik yang ditunjukkan dengan garis gaya listrik. Garis-garis gaya berasal dari muatan positif menuju muatan negatif. Garis-garis gaya listrik pada muatan positif bergerak ke luar. Sedangkan pada muatan negatif garis-garis gayanya menuju pusat.

• Besarnya gaya Coulomb yang dialami oleh sebuah muatan uji q akibat adanya muatan

Q dibagi dengan besarnya muatan uji q.

2 2 Q q k _{Q q} r E k q r ⋅ ⋅ _⋅ = = ⋅

• Kuat arus listrik didefinisikan sebagai banyaknya muatan listrik yang mengalir setiap sekon, dilambangkan dengan I dan satuannya adalah ampere (A). Untuk mengukur kuat arus listrik digunakan sebuah alat yang dinamakan amperemeter.

Q I

t

=

• Komponen listrik adalah alat-alat yang digunakan untuk membuat sebuah peranti dan dapat berfungsi jika dialiri arus listrik. Rangkaian dari beberapa komponen listrik disebut rangkaian listrik. Rangkaian listrik terdiri dari rangkaian seri dan rangkaian paralel. • George Simone Ohm (1789–1854) meneliti hubungan antara potensial listrik (V), kuat

arus (I), dan hambatan listrik (R). Secara matematis, Hukum Ohm dituliskan sebagai berikut.

V R

I

=

• Konduktor adalah bahan-bahan yang dapat menghantarkan arus listrik dengan baik, isolator adalah bahan-bahan yang sama sekali tidak dapat menghantarkan arus listrik, dan semikonduktor merupakan bahan yang bersifat di antara isolator dan konduktor. 4. Perhatikan gambar berikut!

Hitunglah nilai arus yang mengalir pada x dan y!

5. Arus listrik yang masuk suatu percabangan sama dengan arus listrik yang keluar dari percabangan tersebut. Apakah hal serupa terjadi dengan tegangan?

15 A

5 A

6 A