Anomali medan gravitasi adalah nilai medan gravitasi yang ditimbulka n oleh perbedaan nilai kontras densitas di bawah permukaan bumi. Anomali medan gravitasi bumi diukur/terukur bersama medan gravitasi bumi. Maka untuk memperolehnya secara matematis dapat didefinisikan bahwa anomali medan gravitasi di topografi atau posisi (x, y, z) merupakan selisih dari medan gravitas i observasi di topografi dengan medan gravitasi teoritis di topografi. Atau dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:
Δg (x, y, z) = gobs (x, y, z) - gteoritis (x, y, z) (2.12)
dengan Δg (x, y, z) merupakan anomali medan gravitasi di topografi, gobs (x, y, z) adalah medan gravitasi observasi di topografi dan gteoritis (x, y, z) adalah medan gravitasi teoritis di topografi.
Nilai medan gravitasi normal yang secara fisis terdefinisi pada posisi referensi sferoida g (x, y, 0) dibawa ke posisi topografi g (x, y, z). Hal ini dilakukan karena nilai medan gravitasi observasi secara fisis berada pada bidang topografi. Proses ini dikenal sebagai koreksi udara bebas.
Selanjutnya medan gravitasi normal diperhitungkan atau dikoreksi terhadap massa yang terletak di antara bidang referensi sferoida dengan permukaan topografi
30 | P a g e
karena massa ini turut mempengaruhi harga anomali medan gravitas i. Koreksi ini dikenal sebagai koreksi topografi (Susilawati, 2005).
3.7.1. Koreksi Udara Bebas
Koreksi udara bebas merupakan proses perpindahan medan gravitasi normal di bidang referensi sferoida (z=0) menjadi medan gravitasi normal di permukaan topografi.
Secara matematis koreksi udara bebas (free-air correction) dapat dirumuska n sebagai berikut:
gfa = - (0,3087691 – 0,0004398 sin2 Τ) h mgal (2.13) dengan h adalah ketinggian titik amat dari referensi sferoida. Untuk Τ = 45θ, diperoleh:
gfa = - 0,3085672 h mgal (2.14)
Gambar 3. 6. Koreksi udara bebas terhadap data gravitasi (Susilawati, 2005)
Koreksi udara bebas orde satu mengasumsikan bahwa komponen vertikal dari gravitasi di dekat permukaan bumi dihasilkan oleh bumi yang berbentuk sferis dan berbanding linier dengan jarak. Tetapi pada kenyataannya, bentuk bumi lebih mendekati elipsoida putar dan hukum Newton tentang gaya tarik-menarik antar partikel yang menyatakan bahwa gaya tarik-menarik antar partikel berbanding terbalik dengan kuadrat jarak. Sebagai akibatnya diperlukan koreksi udara bebas orde dua sebagai berikut:
31 | P a g e
Persamaan 2.15 disebut koreksi udara bebas karena hanya memperhitungkan udara elevasi antara permukaan topografi (titik pengukuran) dengan referensi sferoida. Dengan koreksi udara bebas ini maka diperoleh anomali medan gravitasi udara bebas di topografi sebagai:
Δgfa (x, y, z) = gobs (x, y, z) – gn (x, y, z) (2.16)
dengan gn (x, y, 0) = g0 adalah medan gravitasi normal di bidang referensi sferoida dan gfa adalah koreksi udara bebas.
3.7.2. Koreksi Atmosfer
Dalam perhitungan gravitasi teoritis, massa atmosfer bumi disertakan dalam massa bumi. Karena itu dalam perhitungan anomali gravitasi diperlukan koreksi atmosfer. Efek gravitasi massa atmosfer sampai ketinggian titik amat 10 km dari elipsoida diperoleh melalui persamaan Blakely (1995):
gatm (x, y, z) = 0,874 - 9,9 x 10-5 h + 3,56 x 10-9h2 (2.17)
dengan h adalah ketinggian dari titik amat dalam meter. Jika Koreksi atmosfer dikurangkan dari gravitasi teoritis di titik amat, maka diperoleh:
∆𝑔𝑎𝑡𝑚(x, y, z) = ∆𝑔𝑓𝑎(x, y, z) + 𝑔𝑎𝑡𝑚(x, y, z) (2.18)
3.7.3. Koreksi Topografi
Pada koreksi udara bebas, tidak diperhitungkan massa yang terletak di antara permukaan topografi dan referensi sferoida, padahal massa ini sangat mempengaruhi harga anomali medan gravitasi. Jika massa ini diperhitungkan maka koreksi terhadap medan gravitasi normal menjadi lengkap. Grant and West (1965) mendefinisikan bahwa massa yang terletak antara permukaan topografi dan bidang datum (referensi sferoida) dapat dibagi menjadi dua yaitu:
1. Bagian massa yang terletak antara bidang bouguer dengan bidang datum dimana efek dari massa ini disebut efek bouguer. Anomali yang dihasilka n setelah dilakukan koreksi bouguer terhadap anomali udara bebas disebut anomali gravitasi bouguer sederhana.
2. Bagian massa yang berada di atas bidang bouguer dan bagian massa yang hilang di bawah bidang bouguer. Efek massa ini disebut efek medan (terrain
32 | P a g e
effect). Anomali yang dihasilkan setelah dilakukan koreksi medan terhadap anomali bouguer sederhana disebut anomali medan gravitasi bouguer lengkap.
Secara matematis, anomali gravitasi bouguer lengkap pada topografi dirumuskan sebagai:
∆𝑔𝐵𝐿(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑔𝑜𝑏𝑠(𝑥, 𝑦, 𝑧) − [𝑔𝑛(𝑥, 𝑦, 𝑧) + 𝑔𝐵𝑆(𝑥, 𝑦, 𝑧) + 𝑔𝐶(𝑥, 𝑦, 𝑧)] (2.19)
Dengan ∆𝑔𝐵𝐿(𝑥, 𝑦, 𝑧) adalah anomali gravitasi bouguer lengkap, 𝑔𝐵𝑆(𝑥, 𝑦, 𝑧) adalah koreksi bouguer sederhana, dan 𝑔𝐶(𝑥, 𝑦, 𝑧) adalah koreksi curvature.
Anomali medan gravitasi bouguer lengkap merefleksikan adanya variasi densitas dalam kerak, dimana koreksi bouguer sederhana dan curvature adalah fungsi dari ketinggian dan densitas topografi.
Koreksi anomali bouguer lengkap tidak menghilangkan anomali massa yang terdapat di atas referensi sferoida. Hal ini disebabkan karena densitas massa yang digunakan dalam perhitungan bouguer lengkap adalah densitas rata-rata dengan menganggap massa topografi homogen. Seperti halnya pada koreksi udara bebas, koreksi bouguer lengkap tidak berarti secara fisis memindahkan titik-tit ik observasi ke referensi sferoida dan tidak pula menimbulkan diskontinuitas densitas dari massa-massa yang berada di atas dan di bawah referensi sferoida.
3.7.4. Koreksi Bouguer Sederhana
Koreksi bouguer sederhana mencakup massa berbentuk lempeng (slab) horisontal dengan ketebalan yang panjangnya tak hingga. Massa ini terletak antara bidang bouguer dan bidang referensi sferoida. Efek dari massa ini disebut efek Bouguer. Model koreksi ini dikenal dengan model slab horizontal tak hingga dengan ketebalan h relatif dari bidang referensi sferoida ke bidang Bouguer letak titik amat. Besarnya koreksi Bouguer sederhana adalah
gBS = 2πρGh (2.20) dengan ρ adalah densitas masssa Bouguer (massa topografi), G adalah konstanta gravitasi (6,67428x10-8 cm2g-1s2)dan h adalah ketinggian titik amat dari referensi sferoida
33 | P a g e
Pada koreksi ini secara geometris mengandalkan permukaan bumi yang datar dan masih terdapat massa kosong yang turut masuk dalam perhitunga n. Meskipun demikian, model ini masih bisa digunakan untuk daerah penelitian yang sempit dengan undulasi kecil. Secara geometris, makin sempit area penelitian maka makin rendah derajat kelengkungan atau mendekati bentuk datar.
3.7.5. Koreksi Curvature
Koreksi curvature adalah bentuk pengembangan dari koreksi bouguer sederhana dengan memperhitungkan kelengkungan bumi. Model cangkang bola atau spherical shell diajukan oleh Karl (1971). Karl menganggap bahwa bagian massa Bouguer berbentuk cangkang bola dengan ketebalan h dari referensi sferoida. Besarnya koreksi adalah:
gBS + gC | 4πρG (2.21) Koreksi curvature yang lain diusulkan oleh LaFehr dengan memodifikas i slab horisontal tak hingga ke suatu topi sferis dengan radius permukaan 166,735 km. Radius permukaan ini dipilih untuk meminimalkan perbedaan antara efek topi sferis dengan efek slab horisontal tak hingga yang tidak diperhitungkan oleh Karl. Koreksi curvature LaFehr (1991) dapat dirumuskan sebagai:
gc = 2 πρBG (μh – λR) (2.22)
Jika ditambahkan dengan nilai koreksi bouguer sederhana menjadi:
gBS + gC = 2 πρBG +2 πρBG (μh – λR) (2.23) dengan μ dan λ merupakan koefisien-koefisien tanpa dimensi dan R adalah radius Bumi sampai di titik amat.
Whitman (1991) mengembangkan pendekatan terhadap persamaan LaFehr sebagai: 𝑔𝐶 = 2𝜋𝜌𝐺 {𝛼
2− 𝐻 [1 + 1
2𝛼]} (2.24) dengan H adalah rasio h terhadap R (dengan R = R0 + h dan R0 adalah radius Bumi normal sampai referensi sferoida) dan 2α adalah adalah sudut dari pusat Bumi.
Persamaan (2.22) merupakan koreksi kelengkungan Whitman dan pendekatan ini akurat sampai 1 μgal untuk h kurang dari 4 km. Suku 𝛼
2 adalah gaya gravitasi vertikal akibat kelengkungan bumi dengan sudut kelengkungan α, suku H menunjukkan berkurangnya kelengkungan bumi dengan bertambahnya radius
34 | P a g e
permukaan bumi R(dengan R = R0 + h) atau dengan bertambahnya ketebalan slab h.
Koreksi curvature lain diusulkan oleh USGS, dapat dirumuskan sebagai:
gc = 1,464𝑥10−3ℎ − 3,533𝑥10−7ℎ2+ 4,5𝑥10−14ℎ3𝑚ga𝑙 (2.25)