REDUKSI RANGKAIAN

B

I4 I1 I3 I2

Atau: I1 = I2 + I3 + I4

Jadi secara umum persamaan hukum kirchoff pertama dapat ditulis

Contoh:

Dalam gambar dibawah ini arus masuk ke titik cabang lewat dua arah, yaitu: I1 dan I2 dari titik A arus dialirkan ke tiga cabang I3 , I4 dan I5 . jika I1 = 3A ; I2 = 4A ; I4 = 3A, maka I5 dapat dihitung.

I1 I2 A I5 I3 I4 I1 + I2 – I3 – I4 – I5 = 0 3 + 4 – 2 – 3 – I5 = 0 3 + 4 – 2 – 3 = I5 I5 = 2 A

2. Hukum kirchoff kedua

Hukum kirchoff kedua berhubungan dengan lingkaran listrik tertutup.

“Dalam suatu lingkaran listrik tertutup, jumlah aljabar antara GGL-GGL dengan kehilangan tegangan selalu sama dengan nol”

yang dimaksud denagn kehilangan tegangan adalah perkalian antara arus dengan resistansinya.

Rumus persamaan hukum kirchoff dapat ditulis,

Untuk mengaplikasikan hukum kirchoff kedua dapat dilakukan dengan dua metode, yaitu:

I Σ 0

Metode arus MESH

Mesh adalah bagian terkecil suatu rangkaian tertutup yang terdapat pada suatu rangkaian listrik. Perhatikan skema rangkaian pada gambar dibawah ini.

pada rangkaian gambar diatas terdapat dua mesh, yaitu mesh A dan mesh B. Pada mesh A dibentuk dari rangkaian ABCDA, Terdapat E1, R1, R3 Dan R5. Sedangkan pada mesh B dibentuk dari rangkaian DCEFD, Terdapat E2, R2, R3 Dan R4.

Aus mesh adalah arus listrik yang mengalir pada tiap mesh tanpa terbagi-bagi. Arah arus mesh selalu ditetapkan searah dengan jarum jam tanpa memperdulikan polaritas sumber tegangan yang terpasang pada mesh tersebut.

Persamaan pada rangakaian diatas menggunakan metode mesh: Pada mesh A: E1 = I1 ( R1 + R3 +R5 ) – I2 . R3

pada mesh B: -E2 = I2 ( R2 + R3 +R4 ) – I1 . R3 Keterangan:

- Arus I2 pada mesh A dan I1 pada mesh B bertanda negatif karena kedua polaritas sumber tegangan berlawanan.

- Tegangan E2 negatif karena polaritasnya berlawanan dengan arah arus mesh.

Mesh A _{Mesh B}

Contoh soal:

Perhatikan skema rangkaian pada gambar dibawah ini.

Carilah nilai I1 , I2 dan I3

Jawab E1 – E2 = I1 ( R1 + R3 + R5 ) – I2 . R3 6V – 12 = I1 ( 2 + 3 + 6 ) – I2 . 3 -6 = 11I1 – 3I2... (1) E2 – E3 = I2 ( R2 + R3 + R4 ) – I1 . R3 12 – 9 = I2 ( 1 + 3 + 4 ) – I1 . 3 3 = 8I2 – 3I1 3 = -3I1 + 8I2... (2) Kemudian kedua persamaan tersebut dieleminasikan.

(1)... -6 = 11I1 – 3I2 x 3 -18 = 33I1 – 9I2

(2)... 3 = -3I1 + 8I2 x 11 33 = -33I1 + 88I2 + 15V = 79 I2

I2 =

I2 = 0,1898 Ampere Substitusikan hasilnya pada salah satu persamaan diatas.

(1)... -6 = 11I1 – 3I2 -6 = 11I1 – 3 (0,1889) -6 = 11I1 – 0,5667 11I1 = 6 – 0,5667 Mesh A I1 Mesh B I2 15 79 I3

I1 =

I1 = 0,4939 Ampere

Untuk mendapatkan I3 , jumlahkan I1 dengan I2

I3 = I1 + I2

I3 = 0,1898 + 0,4964

I3 = 0,6862 Ampere

Metode arus LOOP

Pada metode arus loop, arah aliran arus loopnya ditentukan berdasarkan polaritas sumber tegangan yang terpasang pada setiap loop. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar dibawah ini.

pada rangkaian diatas terdiri dari dua loop, loop A dan loop B. pada loop A mengalir arus I1 yang arahnya searah dengan jarum jam. Sedangkan pada loop B mengalir arus I2 yang arahnya berlawanan dengan arah jarum jam. Pada metode arus loop yang perlu diperhatikan bahwa aliran arus mengalir dari kutub positif ke kutub negatif.

Persamaan rangkaian diatas menggunakan metode arus loop adalah: Pada loop A: E1 = I1 ( R1 + R3 + R5 ) + I2 . R3

Pada loop B: E2 = I2 ( R2 + R3 + R4 ) + I1 . R3 5,4333

11

I1 I2

Contoh soal:

Perhatikan gambar rangkaian di bawah ini.

carilah nilai I1, I2 dan I3 dari rangkaian diatas. Jawab: E1 = I1 ( R1 + R3 ) – I2 . R3 12V = I1 ( 4 + 12 ) – I2 . 12 12V = I1 ( 16 ) – I2 . 12 12V = 16I1 – 12I2... ( 1 ) E2 = I2 ( R2 + R3 ) – I1 . R3 9V = I2 ( 6 + 12 ) – I1 . 12 9V = I2 ( 18 ) – I1 . 12 9V = 18I2 – 12I1 9V = -12I1 + 18I2... ( 2 ) kemudian kedua persamaan tersebut dieleminasikan.

( 1 )... 12 = 16I1 – 12I2 x 12 144 = 192I1 – 144I2

( 2 )... 9 = -12I1 + 18I2 x 16 144 = -192I1 + 288I2 + 288V = 144I2

I2 =

I2 = 2 Ampere

Kemudian hasilnya kita substitusikan pada salah satu persamaan diatas. ( 1 )... 12V = 16I1 – 12I2 12V = 16I1 – 12 ( 2 ) 12 = 16I1 - 24 I1 I2 I3 288 144

16I1 = 36

I1 =

I1 = 2,25 Ampere

Untuk mendapatkan nilai I3 , maka kita cari selisih antara I1 dan I2 , karena pada I3

terjadi perlawanan arah arus antara I1 dan I2.

I3 = I1 – I2

I3 = 2,25 – 2

I3 = 0,25 Ampere

B. REDUKSI RANGKAIAN

Gambar dibawah ini menunjukan tiga buah resistor yang dihubungkan begitu rupa sehingga membentuk jaring-jaring Υ (bintang / star) dan ∆ (segitiga / delta).

Kadang-kadang di dalam menyelesaikan soal-soal sirkuit listrik yang lebih sulit perhitunganya, secara langsung perlu diselesaikan dengan menggunakan jaring-jaring (sirkuit) pengganti agar dapat dikerjakan lebih mudah yang disebut reduksi rangkaian. Perhatikan gambar rangkaian dibawah ini.

R 1 R 2 R 3 R a R b R c A B C 36 16

1. Mengganti hubungan delta (∆) dengan star (Y)

Ra =

Rb =

Rc =

2. Mengganti hubungan star (Y) dengan delta (∆) R1 = R2 = R3 = R1 . R2 R1 + R2 + R3 R1 . R3 R1 + R2 + R3 R2 . R3 R1 + R2 + R3 (1/Ra) . (1/Rb) (1/Ra) + (1/ Rb) + (1/Rc) (1/Ra) . (1/Rc) (1/Ra) + (1/ Rb) + (1/Rc) (1/Rb) . (1/Rc) (1/Ra) + (1/ Rb) + (1/Rc)

Hal-hal yang perlu diperhatikan sebelum praktek adalah:

a. Gunakanlah baju praktek

b. Persiapkan bahan dan peralatan yang diperlukan

c. Pastikan bahan dan peralatan mencukupi dan dalam keadaan baik.

Praktek 1

Mengukur rangkaian dengan metode mesh dan loop a. Tujuan

 Siswa dapat merangkai rangkaian percobaan

 Siwa dapat mengukur besaran-besaran listrik dalam rangkaian

 Siswa dapat membuktikan kebenaran pengukuran menggunakan metode arus mesh dan metode arus loop.

b. Alat dan bahan

1. Power suplay 0 – 30 V 2 buah

2. Electronic lab trainer (ELT – 01) 1 buah

3. Resistor 1 kΩ 1 buah

4. Resistor 2,2 kΩ 1 buah

5. Resistor 4,7 kΩ 1 buah

6. Amper meter 3 buah

7. Volt meter 2 buah

8. Kabel penghubung

c. Gambar rangkaian

Pr

d. Langkah kerja

1. Rangkai rangkaian seperti gambar diatas.

2. Setelah rangkaian benar, atur tegangan E1 dan E2 sehingga menunjukan nilai-nilai seperti pada tabel. Catat besarnya arus pada setiap perubahan tegangan E1 dan E2.

E1 ( Volt ) E2 ( Volt ) IR! ( mA ) IR2 ( mA ) Ir3 ( mA ) 6 6 6 12 12 6

3. Hitung besarnya kuat arus listrik yang melalui tiap resistor menggunakan metode arus mesh dan metode arus loop. Bandingkan hasilnya dengan hasil pengukuran. 4. Lepaskan rangkaian seperti semula dan buatlah kesimpulan dari praktek diatas.

a. Tujuan

 Siswa dapat merangkai rangkaian percobaan reduksi rangkaian.  Siwa dapat mengukur besaran-besaran listrik dalam rangkaian.

 Siswa dapat membuktikan kebenaran pengukuran menggunakan analisis reduksi rangkaian.

b. Alat dan bahan

1. Power suplay 0 – 30 V 2 buah

2. Amper meter 3 buah

3. Ohm meter 1 buah

4. Electronic lab trainer (ELT – 01) 1 buah

5. Resistor 1 kΩ 2 buah 6. Resistor 4,7 kΩ 1 buah 7. Resistor 6,8 kΩ 1 buah 8. Resistor 10 kΩ 9. Kabel penghubung. c. Gambar rangkaian d. Langkah kerja

2. Lepaskan terlebih dahulu hubungan power suplay dan amper meter. 3. Ukur besarnya tahanan antara titik A – D dengan Ohm meter. 4. Setelah terukur, rangkai kembali rangkaian seperti gambar diatas. 5. Ukurlah besarnya arus total, arus cabang A – B dan arus cabang A – C. 6. Lepaskan rangkaian,

7. Buatlah analisis perhitungan mengenai:

 Tahanan pengganti untuk rangkaian segitiga menjadi rangkaian bintang pada cabang B – C – D.

 Tahanan total antara titik A – D.

 Arus total rangkaian.

A. Pertanyaan

1. Perhatikan gambar di bawah ini. Carilah nilai I1 , I2 dan I3 menggunakan metode arus mesh dan metode arus loop.

2. Hitunglah kuat arus yang mengalir tiap-tiap resistor dan tegangan drop tiap resistor pada rangkaian dibawah ini.

3. Dengan metode reduksi rangkaian, carilah tahanan total antara A dan B pada gambar rangkaian dibawah ini.

1. Perhatikan gambar di bawah ini. Hitunglah kuat arus yang mengalir tiap resistor dan tegangan drop tiap-tiap resistor.

2. Hitunglah kuat arus yang mengalir tiap cabang, pada gambar dibawah ini menggunakan.

a. Metode arus mesh. b. Metode arus loop.

Tujuan kegiatan

 Siswa dapat menganalisis dan menghitung rangkaian listrik menggunakan metode superposisi, Theorema Thevenin dan Theorema Norton

 Siswa dapat mengukur dan membuktikan kebenaran rangkaian menggunakan metode

superposisi, teorema Thevenin dan teorema norton.

A. METODE SUPERPOSISI

Aplikasi hukum kirchoff menggunakan metode superposisi tergolong ke dalam metode yang paling banyak digunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan di dalam rangkaian-rangkaian listrik yang mempunyai lebih dari satu sumber tegangan.

Kuat arus listrik yang mengalir melalui tiap cabang dalam suatu rangkaian listrik yang memiliki lebih dari satu sumber tegangan, adalah sebagai akibat dari adanya masing-masing sumber tegangan yang terpasang didalam rangkaian listrik.

Yang perlu diperhatikan pada saat melakukan perhitungan dengan menggunakan metode superposisi adalah menentukan kemana arah arus yang mengalir dari setiap sumber tagangan yang terpasang dalam rangkaian listrik tersebut.

Jika sumber tegangan yang pertama aktif, maka kita harus menentukan kemana arah arusnya mengalir sedang sumber tegangan yang lain dihubung singkat. Polaritas arus hanyalah merupakan arah, sedang kuat arus sebenarnya yang mengalir tiap cabang adalah merupakan harga mutlaknya.

Contoh soal:

KEGIATAN