LANDASAN TEORI
2.9. Regresi Linier Berganda
Dalam melakukan prediksi, setidaknya dapat menentukan dengan tegas mana yang sebab dan mana yang akibat. Dengan diketahuinya sebab dan akibat, maka hubungan yang dicari bersifat kausal (sebab akibat). Selanjutnya ketika mengetahui tentang variabel bebas, maka akan dapat dilakukan prediksi tentang kondisi variabel terikatnya.
Sebagaimana layaknya arti kata prediksi, prediksi di sini bukanlah merupakan hal yang pasti, tetapi merupakan suatu keadaan yang mendekati kebenaran. Jika membandingkan nilai asli variabel yang diprediksi dengan nilai prediksinya berkemungkinan besar akan terdapat perbedaan. Perbedaan tersebut bisa terlalu besar maupun terlalu kecil. Untuk mempermudah dalam pemahaman regresi, dapat dilihat dari pola penyebaran skor yaitu titik-titik perpotongan antara nilai X dan Y. Jika antara titik satu dengan titik yang lainnya dihubungkan dengan suatu garis, maka akan diperoleh garis yang tidak lurus. Tetapi jika diambil suatu garis yang mewakili rata-rata dari seluruh titik-titik tersebut, maka akan diperoleh garis lurus. Garis lurus itulah yang merupakan garis regresi linier.
Analisis regresi linier berganda mempunyai langkah yang sama dengan analisis regresi sederhana. Hanya saja analisisnya agak kompleks karena melibatkan banyak variabel bebas. Selain itu analisis regresi berganda lebih banyak didasarkan pada asumsi, karena terpenuhi pengujian tentang terpenuhi atau tidaknya asumsi masih sukar dilakukan.
Untuk mengukur besarnya pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat dan memprediksi variabel terikat dengan menggunakan variabel bebas. Gujarati (2006) mendefinisikan analisis regresi sebagai kajian terhadap hubungan satu variabel yang disebut sebagai variabel yang diterangkan (the explained variabel) dengan satu atau dua variabel yang menerangkan (the explanatory). Variabel pertama disebut juga sebagai variabel terikat dan variabel kedua disebut juga sebagai variabel bebas. Jika variabel bebas lebih dari satu, maka analisis regresi disebut regresi linier berganda.
Disebut berganda karena pengaruh beberapa variabel bebas akan dikenakan kepada variabel terikat.
Berikut merupakan persamaan umum dari Analisis Regresi Linier Berganda dengan:
= + + + + …. + + (2.4)
= Variabel terikat
= Koefisien intercept regresi , , , …, = Koefisien regresi (slope) , , , …, = Variabel bebas
= Kesalahan pengganggu artinya nilai-nilai dari variabel lain yang tidak dimasukkan dalam persamaan.
Untuk menghitung koefisien regresi diselesaikan dengan empat persamaan berikut. (Sudjana, 2005).
∑ = ∑ + ∑ + ∑ + ∑ + ∑
∑ = ∑ + ∑ + ∑ + ∑ + ∑ (2.5)
∑ = ∑ + ∑ + ∑ + ∑ + ∑
∑ = ∑ + ∑ + ∑ + ∑ + ∑
Dengan menggunakan persamaan regresi berganda pada rumus (2.5) maka dapat dilakukan perhitungan nilai Ŷ untuk setiap X1 dan X2. Dalam hal ini perubahan nilai Y disebabkan oleh perubahan X1, ketika X2 konstan, atau perubahan nilai Y disebabkan oleh perubahan X2 ketika X1 konstan. Selanjutnya dengan memperhitungkan nilai simpangan masing-masing Ŷ (Y taksiran) akan dapat dihitung besarnya variansi taksiran sebagai berikut :
, , .. = ∑( )
(2.6)
2.9.1. Analisis Korelasi
Sepanjang sejarah umat manusia, orang melakukan penelitian mengenai ada dan tidaknya hubungan antara dua hal, fenomena, kejadian atau lainnya. Usaha-usaha untuk mengukur hubungan ini dikenal sebagai mengukur asosiasi antara dua fenomena atau kejadian yang menimbulkan rasa ingin tau dari peneliti.
Korelasi sering diartikan sebagai hubungan, Korelasi juga dapat diartikan sebagai alat ukur, yaitu untuk mengukur tingkatan kekuatan hubungan antara satu variabel (X) dengan variabel lainnya (Y). Untuk mengetahui apakah ada atau tidaknya hubungan antara satu variabel dengan variabel lainnya digunakan analisis korelasi.
Korelasi merupakan teknik analisis yang termasuk dalam salah satu teknik pengukuran asosiasi/hubungan (measure of association). Pengukuran asosiasi merupakan istilah umum yang mengacu pada sekelompok teknik dalam statistik bivariat yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel. Jika antara variabel yang satu dengan variabel lainnya mempunyai hubungan, maka variabel yang satu akan berubah akibat perubahan dari variabel lainnya.
Hubungan antara korelasi dan regresi yaitu apabila garis regresi yang terbaik untuk sekumpulan data berbentuk linier maka derajat hubungan akan dinyatakan dengan r dan biasanya dinamakan dengan koefisien korelasi. Koefisien korelasi ialah pengukuran statistik kovarian atau asosiasi antara dua variabel.
Besarnya koefisien korelasi berkisar antara +1 sampai dengan -1, dengan ketentuan nilai r tidak lebih dari harga (-1 ≤ r ≤ +1). Apabila r = -1 menyatakan adanya hubungan linier sederhana tak langsung antara X dan Y ini berarti bahwa titik-titik yang ditentukan (Xi,Yi) seluruhnya terletak pada garis regresi linier dan harga X yang besar menyebabkan berpasangan dengan harga Y yang kecil sedangkan harga X yang kecil berpasangan dengan harga Y yang besar. Harga r = +1 menyatakan adanya hubungan linier sempurna langsung antara X dan Y. Letak titik-titik ada pada garis regresi linier dengan sifat bahwa harga X yang besar berpasangan dengan harga Y yang besar, sedangkan harga X yang kecil berpasangan dengan harga Y yang kecil
pula. Khusus untuk korelasi r = 0 maka ditafsirkan tidak terdapat hubungan linier antara variabel X dan Y (Sudjana, 2005). Untuk perhitungan koefisien korelasi r berdasarkan sekumpulan data (Xi,Yi) berukuran n dapat digunakan rumus sebagai berikut:
Koefisien korelasi antara X dan Y
= ( ∑ ) (∑ ) (∑ )
∑ (∑ ) ∑ (∑ )
(2.7)
Untuk memudahkan dalam melihat harga r berikut tabel interpretasi koefisien korelasi.
Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r Interval Koefisien Tingkat Hubungan
0,80 – 1,000 0,60 – 0,799 0,40 – 0,599 0,20 – 0,399 0,00 – 0,199 Sangat Kuat Kuat Cukup Kuat Rendah Sangat Rendah Sumber : Analisis Data (Helmi, Syafrizal, 2010)
2.9.2. Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi merupakan ukuran keterwakilan variabel terikat oleh variabel bebas atau sejauh mana variabel bebas dapat menjelaskan variabel terikat. Nilai koefisien determinasi antara 0 sampai dengan 1. Dinamakan koefisien determinasi karena variasi yang terjadi dalam variabel tak bebas Y dapat dijelaskan oleh variabel bebas X dengan adanya regresi linier Y atas X (Sudjana, 2005). Koefisien determinasi dengan simbol R2 digunakan sebagai informasi mengenai kecocokan suatu model. Pada intinya mengukur proporsi atau persentase sumbangan variabel bebas yaitu variabel jumlah penduduk (X1), pendapatan perkapita (X2), tarif
air minum (X3) dan jumlah air minum yang diproduksi (X4) terhadap variasi naik turunnya variabel terikat atau permintaan air minum (Y) secara bersama-sama.
Besarnya harga koefisien determinasi adalah berkisar 0 < R2 < 1. Artinya jika R2 mendekati 1 maka dapat dikatakan pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat adalah besar. Berarti model yang digunakan baik untuk menjelaskan pengaruh variabel bebas (X1, X2, X3 dan X4) terhadap variabel terikat (Y). Sebaliknya jika R2 semakin kecil (mendekati nol) maka dapat dikatakan bahwa pengaruh variabel bebas (X1, X2, X3 dan X4) terhadap variabel terikat (Y) adalah semakin kecil. Berarti model yang digunakan tidak kuat untuk menerangkan pengaruh variabel terhadap variasi naik turunnya variabel terikat. Semakin mendekati nol berarti model tidak baik atau variasi model dalam menjelaskan amat terbatas, sebaliknya mendekati satu model semakin baik (Syafrizal Helmi Situmorang, 2010)
R2 dapat dihitung dengan perumusan sebagai berikut.
= ∑ ∑ ∑ ∑
∑
= 1
−
( ) . ..( ) (2.8)
2.9.3. Uji F Pada Regresi Linier Berganda
Untuk memperoleh kepastian bahwa model yang dihasilkan secara umum dapat digunakan maka diperlukan suatu pengujian secara bersama-sama. Pengujian dilakukan dengan uji F melalui prosedur sebagai berikut :
a. Pengujian Hipotesis
H : Tidak ada pengaruh yang signifikan antara jumlah penduduk, pendapatan perkapita, tarif air minum dan jumlah air yang diproduksi terhadap permintaan air minum pada PDAM Tirtanadi Medan.
H : Adanya pengaruh yang signifikan antara jumlah penduduk, pendapatan perkapita, tarif air minum dan jumlah air yang diproduksi terhadap permintaan air minum pada PDAM Tirtanadi Medan.
b. Menentukan taraf nyata (α) dan Ftabel
Taraf nyata α = 5% ; dk pembilang = k = banyak variabel ; dk penyebut = n-k-1. Jadi, Ftabel = Fα;k’n-k-1
c. Kriteria Pengujian
Jika Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima dan H1 ditolak.
Jika Fhitung ≥ Ftabel, maka H0 ditolak dan H1 diterima (Sudjana, 2005) d. Menentukan nilai uji statistik
F = SSR/k
SSE/ n-k-1
= + (2.9)
Keterangan :
SST (JK Total) = total sum of squares SSE (JK Residu) = error sum of squares SSR (JK Regresi) = regression sum of squares
e. Nilai Fhitung dapat dilihat pada tabel di bawah ini :
Tabel 2.2. ANAVA Sumber
Variasi Jumlah Kuadrat
Derajat
Kebebasan Ragam F hitung
Regresi k = F = SSR/k SSE/(n-k-1) Residual n-k-1 = − −1 Total n-1
Dengan k menyatakan banyak variabel bebas dan n ukuran sampel. Statistik F berdistribusi F dengan dk pembilang k dan dk penyebut adalah (n-k-1). Hasil perhitungan nilai F tersebut kemudian dilakukan pembandingan dengan nilai Ftabel
pada derajat bebas pembilang k dan derajat bebas penyebut adalah n-k-1 serta pada α
yang telah ditentukan misalnya 0,05. Apabila nilai Fhitung lebih besar dari nilai Ftabel
maka dapat disimpulkan bahwa model berarti dan dapat dipergunakan secara simultan.
2.9.4. Uji Regresi Individual ( Uji-t )
Proses pengujian model bagian demi bagian yang akan dilakukan dengan uji-t. Proses uji-t dilakukan sebagai berikut.
a. Pengujian Hipotesis
H0 : Tidak ada hubungan yang signifikan antara jumlah penduduk, pendapatan perkapita penduduk, tarif air minum dan jumlah air minum yang diproduksi terhadap permintaan air minum di PDAM Tirtanadi Medan.
H1 : Ada hubungan yang signifikan antara jumlah penduduk, pendapatan perkapita penduduk, tarif air minum dan jumlah air minum yang diproduksi terhadap permintaan air minum di PDAM Tirtanadi medan.
b. Dengan taraf nyata α = 5% ; dk = n-2 dan ttabel = t(1-1/2α).
c. Kriteria Pengujian menggunakan angka pembanding t tabel dan dk = (n-2) dengan kriteria sebagai berikut:
Jika - ttabel < thitung < ttabel maka Ho diterima dan H1 ditolak
Jika thitung ≥ ttabel atau thitung ≤ - ttabel, maka Ho ditolak H1 diterima (Sudjana, 2005)
d. Menentukan nilai uji statistik t
BAB 3
PEMBAHASAN
