Sekolah : SMA Negeri Imogiri
Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : X / Dua Materi Pokok : Trigonometri Pertemuan Ke - : 4
Alokasi Waktu : 2 × 45 menit
A. Standar Kompetensi
5. Menggunakan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar
5.1 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri. C. Indikator
5.1.3 Menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran I dan II.
D. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran I dan II.
177 E. Materi Pembelajaran
1. Perbandingan trigonometri dari suatu sudut di kuadran I
a. Kedudukan baku pada sudut ditunjukkan oleh titik ( , ) di kuadran I Gambar disamping menunjukkan bahwa ∠ = dan 0° < < 90°. Berdasarkan gambar disamping diperoleh perbandingan trigonometri :
sin =
cos =
tan =
b. Jika titik ( , ) dicerminkan terhadap garis = akan diperoleh 1 ,
Perhatikan gambar di samping, Titik 1 , = 90°−
Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh :
sin 90°− = = cos
cos 90°− = = sin
tan 90°− = = cot
Jika sudut α terletak di kuadran I, yaitu 0° < < 90°, maka :
Kepositifan
sin cos tan
Kuadran I + + +
178
2. Menentukan nilai perbandingan trigonometri di kuadran II
a. Jika titik ( , ) dicerminkan terhadap sumbu akan diperoleh 2 − , Perhatikan gambar di samping, Titik 2 − , = 180°−
Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh :
b. Jika titik ( , ) dirotasikan terhadap dengan pusat O dan sudut rotasi 90° akan diperoleh 3 − ,
Perhatikan gambar di samping, Titik 3 − , = 90° +
Berdasarkan definisi trigonometri diperoleh :
Jika sudut teletak di kuadran II, yaitu 90° < < 180°, maka : Kepositifan
sin cos tan
Kuadran II + - -
F. Metode Pembelajaran
Pembelajaran dengan pendekatan problem based learning P2(-a,b) P3(-b,a) sin 180°− = = sin cos 180°− =− = − cos tan 180°− = − =− tan sin 90° + = = cos cos 90° + =− =−sin tan 90° + = − = −cot
179 G. Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Kegiatan Guru Kegiatan Siswa
Alokasi Waktu
Pendahuluan
1. Guru membuka pelajaran dengan salam kemudian berdoa, dilanjutkan mengecek kehadiran siswa.
2. Siswa menjawab salam guru kemudian berdoa, siswa merespon kehadiran siswa.
3 menit
3. Guru melakukan apersepsi untuk mengingatkan materi yang pernah siswa pelajari, melalui penyajian dan tanya jawab. Apersepsi tentang perbandingan trigonmetri pada sudut khusus..
4. Siswa menjawab pertanyaan guru untuk mengingat materi yang pernah dipelajari yaitu tentang perbandingan trigonmetri pada sudut khusus..
3 menit
5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran I dan II. Guru menyampaikan kegiatan pembelajaran yaitu siswa akan belajar dari suatu permasalahan atau fenomena dalam kehidupan sehari-hari serta siswa akan berkegiatan secara kelompok. (Fase 1: Orientasi pada masalah)
5. Siswa memperhatikan penyampaian tujuan pembelajaran yaitu menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran I dan II. Siswa besiap-siap untuk mengikuti pembelajaran. (Fase 1: Orientasi pada masalah)
3 menit
6. Guru memberikan permasalahan tentang letak gondola tempat duduk penumpang pada bianglala
6. Siswa memperhatikan dan memahami permasalahan yang diberikan oleh guru, siswa
180 dan jarak antargondola (tertulis pada LKS 1 masalah 3.1. (Fase 1: Orientasi pada masalah)
juga mencatat secara ringkar dari informasi yang diberikan. (Fase 1: Orientasi pada masalah)
7. Guru memberikan motivasi kepada siswa tentang manfaat trigonometri dalam kehidupan sehari-hari. (Fase 1: Orientasi pada masalah)
7. Siswa mendengarkan motivasi guru. (Fase 1:
Orientasi pada masalah) 3 menit
Inti
8. Guru meminta siswa untuk berkelompok yang terdiri dari 4-5 siswa kemudian siswa dipersilakan duduk berkelompok. (Fase 2: Pengorganisasian untuk belajar)
7. Siswa membentuk kelompok yang terdiri dari 4-5 siswa dan siswa duduk berkelompok. (Fase 2: Pengorganisasian untuk belajar)
3 menit
8. Guru membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk tiap kelompok. LKS yang digunakan adalah LKS 3. (Fase 2: Pengorganisasian untuk belajar)
9. Siswa membantu guru membagikan Lembar Kerja Siswa (LKS) untuk tiap kelompok. LKS yang digunakan adalah LKS 3. (Fase 2: Pengorganisasian untuk belajar)
2 menit
10. Guru memberikan pengarahan atau petunjuk aktivitas untuk menyelesaikan permasalahan yang disajikan pada LKS. (Fase 2: Pengorganisasian untuk belajar)
10. Siswa sudah menyiapkan LKS dan memperhatikan penjelasan guru. (Fase 2: Pengorganisasian untuk belajar)
181 11. Guru membimbing siswa untuk memperoleh
informasi pada masalah. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok)
11. Siswa memahami kembali masalah 3.1 pada bagian ayo berpikir dan menjawab sesuai kemampuan mereka kemudian mengerjakan bagian ayo belajar untuk menemukan konsep matematika. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok)
8 menit
12. Guru mencermati langkah penyelesaian siswa dan memberikan umpan balik. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok)
12. Siswa mencermati masalah 3.1 kemudian mendiskusikan masalah tersebut untuk diselesaikan dengan langkah pemecahan masalah. (Fase 3: Penyelidikan masalah secara kelompok)
20 menit
13. Guru meminta beberapa kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusi memecahkan masalah. (Fase 4: Presentasi hasil pemecahan masalah)
13. Beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusi memecahkan masalah (Fase 4: Presentasi hasil pemecahan masalah)
10 menit
14. Guru mempersilakan siswa untuk memberi tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok yang presentasi. (Fase 4: Presentasi hasil pemecahan masalah)
14. Kelompok lain yang sedang tidak presentasi memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok yang presentasi. (Fase 4: Presentasi hasil pemecahan masalah)
182 15. Guru melakukan analisis pemecahan masalah siswa
dan evaluasi terhadap proses pemecahan masalah siswa. (Fase 5: Analisis dan Evaluasi proses pemecahan masalah)
15. Siswa memperhatikan evaluasi dari guru dan mengajukan pertanyaan apabila ada materi yang belum dapat dipahami. (Fase 5: Analisis dan Evaluasi proses pemecahan masalah)
7 menit
Penutup
16. Guru membimbing siswa untuk membuat kesimpulan materi.
15. Siswa membuat kesimpulan berdasarkan materi yang baru saja dipelajari
4 menit
17. Guru memberikan pekerjaan rumah 17. Siswa menyiapkan catatan pekerjaan rumah yatu tantangan 3.1
2 menit
18. Guru menyampaikan materi pada pertemuan berikutnya yaitu menentukan nilai perbandingan trigonometri dari sudut di kuadran III dan IV.
18. Siswa mendengarkan penyampaian guru dan mencatat hal-hal yang perlu
2 menit
19. Guru menutup pelajaran dengan berdoa kemudian salam
19. Siswa berdoa bersama dan siswa menjawab salam dari guru
2 menit H. Media, Alat, dan Sumber Pembelajaran
1. Media Pembelajaran
Media pembelajaran yang digunakan adalah Lembar Kerja Siswa. 2. Alat Pembelajaran
Alat pembelajaran yang digunakan adalah spidol, whiteboard, laptop, dan mistar 3. Sumber Belajar
183
I. Penilaian
Tes tertulis uraian dan pekerjaan rumah Tes tertulis uraian
No
. Alternatif Jawaban
Pemecahan
Masalah Skor
1.
g) Masalah 3.1 terlampir pada LKS Diketahui:
h) Posisi gondola dari pusat bianglala adalah gondola E (5,30°), gondola C(5,60°), gondola W (5,120°), dan gondola U (5,150°),
i) Ditanya:
j) Posisi gondola E, C, W, dan U dalam bentuk koordinat Cartesius
k) Jarak antara gondola E ke a) gondola C, b) gondola W, c) gondola U
Rencana penyelesaian:
a) Mengetahui hubungan koordinat kutub ke bentuk koordinat Cartesius yaitu r,α = x, y dimana
= cos dan = sin
b) Menghitung nilai sinus dan cosinus sudut 30°, 60°, 120°, 150°
c) Mengubah bentuk koordinat kutub ke bentuk koordinat Cartesius pada gondola E, C, W, dan U dengan rumus = cos dan = sin
d) Menghitung jarak dari gondola E ke gondola C, W, dan U dengan rumus jarak antara dua titik adalah 1− 2 2 + 1− 2 2
Penyelesaian:
a) Mengetahui hubungan koordinat kutub ke bentuk koordinat Cartesius yaitu r,α = x, y dimana
= cos dan = sin Gondola E (5,30°)
= cos = 5 cos 30° dan = sin = 5 sin 30°
Gondola C (5,60°)
= cos = 5 cos 60° dan = sin = 5 sin 60°
Gondola W (5,120°) = cos = 5 cos 120° = sin = 5 sin 120° Gondola U (5,150°) = cos = 5 cos 150° = sin = 5 sin 150° A B C 2 3 3
184
b) Menghitung nilai sinus dan cosinus sudut 30°, 60°, 120°, 150°
sin 30° =1
2 dan cos 30° =1
2 3
sin 60° = sin 90°−30° = cos 60° =1 2 cos 60° = cos 90°−30° = sin 60° =1
2 3 sin 120° = sin 90° + 30° = cos 30° =1
2 3 cos 120° = cos 90° + 30° =−sin 30° =−1 2 sin 150° = sin 180°−30° = sin 30° =1
2 cos 150° = cos 180°−30° =−cos 30° =−1
2 3 c) Mengubah bentuk koordinat kutub ke bentuk
koordinat Cartesius pada gondola E, C, W, dan U dengan rumus = cos dan = sin
Gondola E (5,30°) = cos = 5 cos 30° = 5∙1 2 3 =5 2 3 = sin = 5 sin 30° = 5∙1 2= 5 2 ∴(5,30°) = 5 2 3,5 2 Gondola C (5,60°) = cos = 5 cos 60° = 5∙1 2=5 2 = sin = 5 sin 60° = 5∙1 2 3 = 5 2 3 ∴(5,60°) = 5 2,5 2 3 Gondola W (5,120°) = cos = 5 cos 120° = 5∙ −1 2 =−5 2 = sin = 5 sin 120° = 5∙1 2 3 = 5 2 3 ∴(5,120°) = −5 2,5 2 3 Gondola U (5,150°) = cos = 5 cos 150° = 5∙ −1 2 3 =−5 2 3 = sin = 5 sin 150° = 5∙12=5 2 ∴(5,150°) = −52 3,5 2
d) Menghitung jarak dari gondola E ke gondola C, W, dan U E 5 2 3,5 2 dan C 5 2,5 2 3 = 5 2 3−52 2 + 5 2−52 3 2