Representasi Komputer untuk Himpunan
Pengantar
Beberapa bahasa pemrograman, seperti Pascal, memungkinkan himpunan-himpunan direkam dalam lingkungan tipe data tertentu, dimana elemen-elemen dari himpunan tersebut masuk dalam salah satu tipe data yang disediakan dalam bahasa tersebut, seperti integers atau characters.
Pertanyaannya:
Bagaimana himpunan-himpunan disimpan dan dimanipulasi dalam sebuah komputer?
Representasi Komputer untuk Himpunan
Pengantar
Beberapa bahasa pemrograman, seperti Pascal, memungkinkan himpunan-himpunan direkam dalam lingkungan tipe data tertentu, dimana elemen-elemen dari himpunan tersebut masuk dalam salah satu tipe data yang disediakan dalam bahasa tersebut, seperti integers atau characters.
Pertanyaannya:
Bagaimana himpunan-himpunan disimpan dan dimanipulasi dalam sebuah komputer?
Representasi Komputer untuk Himpunan
Sebuah himpunan
selalu didefinisikan dalam sebuah program dengan mengacu pada sebuah himpunan semesta S. Dalam konteks ini ada suatu
perkecualian terhadap aturan yang secara umum menyebutkan bahwa urutan elemen suatu himpunan tidak relevan, karena perlu
diasumsikan bahwa elemen-elemen dari himpunan semesta didaftar menurut urutan tertentu.
Setiap himpunan A
yang muncul dalam program dan didefinisikan dengan mengacu pada himpunan semesta S merupakan sub himpunan pada S. Lalu
Representasi Komputer untuk Himpunan
Sebuah himpunan
selalu didefinisikan dalam sebuah program dengan mengacu pada sebuah himpunan semesta S. Dalam konteks ini ada suatu
perkecualian terhadap aturan yang secara umum menyebutkan bahwa urutan elemen suatu himpunan tidak relevan, karena perlu
diasumsikan bahwa elemen-elemen dari himpunan semesta didaftar menurut urutan tertentu.
Setiap himpunan A
yang muncul dalam program dan didefinisikan dengan mengacu pada himpunan semesta S merupakan sub himpunan pada S. Lalu
Representasi Komputer untuk Himpunan
The answer:
A direpresentasikan dengan sebuah string n bits, b1b2...bn, dimana n adalah bilangan kardinal dari S. Bit string b1b2...bn dapat dipandang sebagai elemen(b1,b2, ...,bn)dalam{0,1}n. Bit tersebut ditentukan berdasarkan aturan:
bi =1 jika elemen ke-i dari S berada dalam A
bi =0 jika elemen ke-i dari S tidak berada dalam A dengan i bergerak dalam{1,2, ...,n}
Representasi Komputer untuk Himpunan
Contoh
Misalkan S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
1 Tentukan representasi dari{2,3,5,7}sebagai sebuah bit string!
2 Carilah himpunan yang direpresentasikan oleh bit string 1001011011!
Jawab:
1 representasi bit string dari{2,3,5,7}adalah 0110101000
2 himpunan yang direpresentasikan oleh 1001011011 adalah
Representasi Komputer untuk Himpunan
Contoh
Misalkan S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
1 Tentukan representasi dari{2,3,5,7}sebagai sebuah bit string!
2 Carilah himpunan yang direpresentasikan oleh bit string 1001011011!
Jawab:
1 representasi bit string dari{2,3,5,7}adalah 0110101000
2 himpunan yang direpresentasikan oleh 1001011011 adalah {1,4,6,7,9,10}
Representasi Komputer untuk Himpunan
Contoh
Misalkan S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
1 Tentukan representasi dari{2,3,5,7}sebagai sebuah bit string!
2 Carilah himpunan yang direpresentasikan oleh bit string
1001011011!
Jawab:
1 representasi bit string dari{2,3,5,7}adalah 0110101000
2 himpunan yang direpresentasikan oleh 1001011011 adalah {1,4,6,7,9,10}
Representasi Komputer untuk Himpunan
Contoh
Misalkan S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
1 Tentukan representasi dari{2,3,5,7}sebagai sebuah bit string!
2 Carilah himpunan yang direpresentasikan oleh bit string
1001011011!
Jawab:
1 representasi bit string dari{2,3,5,7}adalah 0110101000
2 himpunan yang direpresentasikan oleh 1001011011 adalah
Representasi Komputer untuk Himpunan
Contoh
Misalkan S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
1 Tentukan representasi dari{2,3,5,7}sebagai sebuah bit string!
2 Carilah himpunan yang direpresentasikan oleh bit string
1001011011!
Jawab:
1 representasi bit string dari{2,3,5,7}adalah 0110101000
2 himpunan yang direpresentasikan oleh 1001011011 adalah
Representasi Komputer untuk Himpunan
Contoh
Misalkan S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
1 Tentukan representasi dari{2,3,5,7}sebagai sebuah bit string!
2 Carilah himpunan yang direpresentasikan oleh bit string
1001011011!
Jawab:
1 representasi bit string dari{2,3,5,7}adalah 0110101000
2 himpunan yang direpresentasikan oleh 1001011011 adalah
Representasi Komputer untuk Himpunan
Operasi
irisan, gabungan dan komplemen juga dapat dinyatakan dalam bit string, dengan catatan bahwa himpunan-himpunan yang terlibat menggunakan referensi himpunan semesta yang sama
Proses kalkulasi
untuk mendapatkan bit string dari A∩B disebut operasi bitwise and. untuk mendapatkan bit string dari A∪B disebut operasi bitwise or.
Representasi Komputer untuk Himpunan
Operasi
irisan, gabungan dan komplemen juga dapat dinyatakan dalam bit string, dengan catatan bahwa himpunan-himpunan yang terlibat menggunakan referensi himpunan semesta yang sama
Proses kalkulasi
untuk mendapatkan bit string dari A∩B disebut operasi bitwise and.
untuk mendapatkan bit string dari A∪B disebut operasi bitwise or.
Representasi Komputer untuk Himpunan
Operasi
irisan, gabungan dan komplemen juga dapat dinyatakan dalam bit string, dengan catatan bahwa himpunan-himpunan yang terlibat menggunakan referensi himpunan semesta yang sama
Proses kalkulasi
untuk mendapatkan bit string dari A∩B disebut operasi bitwise and.
untuk mendapatkan bit string dari A∪B disebut operasi bitwise or.
Representasi Komputer untuk Himpunan
Operasi
irisan, gabungan dan komplemen juga dapat dinyatakan dalam bit string, dengan catatan bahwa himpunan-himpunan yang terlibat menggunakan referensi himpunan semesta yang sama
Proses kalkulasi
untuk mendapatkan bit string dari A∩B disebut operasi bitwise and.
untuk mendapatkan bit string dari A∪B disebut operasi bitwise or.
Representasi Komputer untuk Himpunan
Contoh
Jika bit string untuk himpunan A adalah 00101110 dan bit string untuk himpunan B adalah 10100101. Maka tentukan bit string untuk:
A∩B, A∪B, dan A Jawab:
1 bit string untuk A∩B adalah 00100100
2 bit string untuk A∪B adalah 10101111
3 bit string untuk A adalah 11010001
Coba cek
kebenaran bit string tersebut dengan menggunakan operasi himpunan biasa
Representasi Komputer untuk Himpunan
Contoh
Jika bit string untuk himpunan A adalah 00101110 dan bit string untuk himpunan B adalah 10100101. Maka tentukan bit string untuk:
A∩B, A∪B, dan A Jawab:
1 bit string untuk A∩B adalah 00100100
2 bit string untuk A∪B adalah 10101111 3 bit string untuk A adalah 11010001
Coba cek
kebenaran bit string tersebut dengan menggunakan operasi himpunan biasa
Representasi Komputer untuk Himpunan
Contoh
Jika bit string untuk himpunan A adalah 00101110 dan bit string untuk himpunan B adalah 10100101. Maka tentukan bit string untuk:
A∩B, A∪B, dan A Jawab:
1 bit string untuk A∩B adalah 00100100
2 bit string untuk A∪B adalah 10101111
3 bit string untuk A adalah 11010001
Coba cek
kebenaran bit string tersebut dengan menggunakan operasi himpunan biasa
Representasi Komputer untuk Himpunan
Contoh
Jika bit string untuk himpunan A adalah 00101110 dan bit string untuk himpunan B adalah 10100101. Maka tentukan bit string untuk:
A∩B, A∪B, dan A Jawab:
1 bit string untuk A∩B adalah 00100100
2 bit string untuk A∪B adalah 10101111
3 bit string untuk A adalah 11010001
Coba cek
kebenaran bit string tersebut dengan menggunakan operasi himpunan biasa
Representasi Komputer untuk Himpunan
Contoh
Jika bit string untuk himpunan A adalah 00101110 dan bit string untuk himpunan B adalah 10100101. Maka tentukan bit string untuk:
A∩B, A∪B, dan A Jawab:
1 bit string untuk A∩B adalah 00100100
2 bit string untuk A∪B adalah 10101111
3 bit string untuk A adalah 11010001
Coba cek
kebenaran bit string tersebut dengan menggunakan operasi himpunan biasa
Representasi Komputer untuk Himpunan
Contoh
Jika bit string untuk himpunan A adalah 00101110 dan bit string untuk himpunan B adalah 10100101. Maka tentukan bit string untuk:
A∩B, A∪B, dan A Jawab:
1 bit string untuk A∩B adalah 00100100
2 bit string untuk A∪B adalah 10101111
3 bit string untuk A adalah 11010001
Coba cek
kebenaran bit string tersebut dengan menggunakan operasi himpunan biasa