Resonansi pada Rangkaian Arus Bolak-Balik

BAB 7 ARUS DAN TEGANGAN LISTRIK BOLAK-BALIK

C. Resonansi pada Rangkaian Arus Bolak-Balik

Rangkaian RLC pad_{a Gambar} 7_.7 memiliki suatu frekuensi alami d_ari osilasi, d_{an menganggap pa}d_{a rangkaian} tersebut bekerja suatu pengaruh luar, yang d_i d_{alam kasus ini a}d_{alah tegangan} gerak elektrik bolak-balik yang d_iberi- kan d_{alam persamaan V = V}

m.sinωt, d_{engan ω a}d_{alah frekuensi su}d_ut d_ari gaya penggerak. Respons maksimum,

I_rms, terjad_{i bila frekuensi su}d_{ut ω} d_ari gaya penggerak tersebut persis menyamai frekuensi alami ω0 dari osilasi untuk

osilasi bebas d_{ari rangkaian tersebut.}

Gambar 7.10 Resonansi dalam rangkaian RLC untuk tiga nilai R berbeda.

Gambar 7.11 Menyetel radio merupakan penerapan prinsip resonansi. 1,0 0,9 0,8 R = 10 Ω L= 100 μH C= 100 pH εrms= 10 mV 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,90 0,95 1,00 1,05 1,10 ω,107_rad/s R = 100 Ω R = 30 Ω Δω irm s , 1, 0 m A

Nilai maksimum I_rms terjad_{i bila XL = X} C dan mempunyai:

I_{rms, maks} = R

Vrms _{... (7.32)}

I_rms hanya d_{ibatasi oleh resistansi rangkaian. Jika}

0

→

R ,Irms,maks→∞.

D_{engan memanfaatkan bah}w_{a X}

L= XC, maka: ω.L = 1 .C ω ω = LC 1 _{... (7.33)} Nilai LC 1

menyatakan sud_{ut alami ω0 untuk rangkaian} d_{ari Gambar} 7_.7_{, yaitu nilai I}

rms maksimum terjadi jika frekuensi ω d_{ari gaya penggerak a}d_{alah tepat sama} d_engan frekuensi alami ω0, yang dinyatakan:

ω =ω0 ... (7.34)

Kond_{isi pa}d_{a persamaan (}7_.34) d_{isebut resonansi.} Resonansi pad_{a rangkaian RLC} d_{ari Gambar} 7_.7 d_{itunjukkan oleh Gambar} 7_.8, d_{i mana grafik hubungan}

I_rms terhad_{ap ω untuk nilai-nilai V}

m, C, dan L yang tetap terjad_{i tetapi untuk tiga nilai R yang berlainan.}

D_{alam kehi}d_{upan sehari-hari kita menerapkan} prinsip ini pad_{a saat menyetel sebuah ra}d_io. D_engan memutar kenop (tombol), kita menyesuaikan frekuensi alami ω₀d_{ari sebuah rangkaian} d_{alam ra}d_io d_engan frekuensi ω d_{ari sinyal yang} d_{ipancarkan oleh antena} stasiun, sampai persamaan (7_{.34) terpenuhi.}

Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik

%!

Michael Faraday (1791 - 1867)

Ahli fisika dan kimia berkebangsaan Inggris, yang lahir di Newington Butts pada tanggal 22 September 179₁

dan meninggal pada tanggal 25 _{Agustus 186}7 _di

Hampton Court. Ia adalah asisten Davy dan Felow dari Royal Society, yang sekaligus direktur Royal Institut. Penemuannya antara lain benz_{en ben}z_{ol (182}5_{), induksi}

elektromagnetik (1831), Hukum Elektrolisis (1833), pengaruh z_{antara terhadap gejala elektrostatika (183}7_),

dan efek Faraday (1845_).

Fisikawan Kita

Memilih Gelombang Radio

Dalam rangkaian sebuah radio penerima, kapasitor dapat berfungsi sebagai pemilih gelombang radio. Suatu nilai kapasitansi tertentu berhubungan dengan panjang gelombang yang diterima radio. Nilai kapasitansi pada kapasitor dalam rangkaian sebuah radio dapat diubah. Kapasitor yang memiliki nilai kapasitansi yang dapat diubah disebut kapasitor variabel.

Percikan Fisika

Contoh Soal

Hitunglah frekuensi resonansi d_{ari sebuah rangkaian} d_{engan hambatan yang} d_iabaikan mengand_{ung in}d_{uktansi 40 mH} d_{an kapasitansi 600 p}F_!

Penyelesaian: D_{iketahui: L = 40 mH = 40} × ₁₀-3 _H C = 600 pF _{= 600} × ₁₀-12 _F D_{itanyakan: f} 0 = ...? Jaw_{ab: f} 0 = LC π 2 1 ₌ -3 -12 1 2π _{(40 10 H)(600 10}× × F₎ = 3,2_×104 _Hz.

Seorang penguji memiliki kumparan d_{engan in}d_{uktansi 3 mH} d_{an berkeinginan} untuk membuat suatu rangkaian yang frekuensi resonansinya ad_{alah 1 mH}z_. Berapakah seharusnya nilai kapasitor yang d_igunakan?

Uji Kemampuan 7_.6

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

Fiesta

FiestaFiesta

FiestaFiesta

%"

Fisika XII untuk SMA/MA

¯ Arus bolak-balik ad_{alah arus yang arahnya} d_{alam rangkaian berubah-ubah} d_engan selang yang teratur, yang d_{itimbulkan oleh gaya gerak listrik yang berubah-ubah.} ¯ Tegangan d_{an arus yang} d_{ihasilkan oleh generator AC berbentuk sinusoi}d_{a, yang}

d_{inyatakan: V = V} m.sinωt

I = I_m.sinωt

¯ F_{asor menyatakan} v_{ektor berputar yang me}w_{akili besaran yang berubah-ubah} secara sinusoid_{a. Panjang} v_{ektor menunjukkan amplitu}d_{o besaran.}

¯ Pad_{a rangkaian resistor berlaku hubungan:}

V_m = I_m.R

¯ D_{alam rangkaian in}d_{uktif berlaku hubungan:}

V_m = I_m.XL

¯ Pad_{a rangkaian kapasitor berlaku hubungan:}

V_m = I_m.X_C

¯ Rangkaian seri RLC mempunyai persamaan:

V_m = I_m

(

)

2 C L 2 X X R + −

Jika φ ad_{alah be}d_{a su}d_{ut fase antara tegangan} d_{an arus, maka:} tan φ =

R X XL− C

¯ D_{aya pa}d_{a rangkaian AC} d_id_efinisikan d_{alam persamaan:}

P_av = ₂

1

V_mI_mcosφ = V_rmsI_rmscosφ

¯ Resonansi pad_{a rangkaian AC terja}d_{i jika frekuensi su}d_{ut sama} d_{engan frekuensi} alami.

ω = ω0 dengan ω0setara dengan

LC 1 _.

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat!

1. Tegangan suatu rangkaian ketika d_iukur d_{engan osiloskop a}d_alah 22₀ v_olt. Bila tegangan rangkaian tersebut d_{iukur lagi} d_{engan menggunakan} v_oltmeter AC, maka angka yang d_{itunjukkannya a}d_{alah … .}

a. 110 V d_. 22_{0 3V}

b. 110 2V e. 440 V

c. 22₀ 2_V

Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik

%#

2_{. Pa}d_{a rangkaian arus bolak-balik yang hanya mengan}d_{ung in}d_{uktor murni,}

maka antara arus d_{an tegangan berlaku … .} a. V sefase d_{engan I}

b. V mend_{ahului I sebesar}

2

π c. V mend_{ahului I sebesar π} d_{. I men}d_{ahului V sebesar}

2

π e. I mend_{ahului V sebesar π}

3. Sebuah ind_{uktor 50 mH} d_ihubungkan d_{engan sumber tegangan bolak-balik} yang memiliki frekuensi sud_{ut 300 ra}d_{/s. Besar reaktansi in}d_{uktif a}d_{alah … .} a. 2₅ Ω

b. 2_{0 Ω} c. 15 Ω d_{. 1,5 Ω} e. 0,15 Ω

4. Sebuah hambatan murni d_{ialiri arus bolak-balik I = I}

m .sinωt. Pada saat sudut fasenya 30o _{menghasilkan tegangan 100} v_{olt. Jika su}d_{ut fasenya 135}o_{, maka} tegangan yang d_{ihasilkan a}d_{alah ... .}

a. 50 v_olt b. 100 v_olt c. 100 2v_olt d_{. 100 3}v_olt e. 2₀₀ v_olt

5. Rangkaian seri RLC d_{engan R = 1.000Ω; L = 0,5 H;} d_{an C = 0,}2 μF_,

d_ihubungkan d_{engan sumber tegangan bolak-balik yang frekuensi angulernya} 500 rad_{/s. Hasil impe}d_{ansi rangkaian tersebut men}d_{ekati ... .}

a. 100 Ω b. 500 Ω c. 1.600 Ω d_{. 1.800} Ω e. 2_.600 Ω

6. Sebuah kapasitor d_{engan kapasitas 100} μF d_ihubungkan d_{engan tegangan} arus bolak-balik 110 V/ 50 Hz_{. Reaktansi kapasitif yang timbul pa}d_{a kapasitor} ad_{alah ... .} a. π 500_{Ω d.} 50 2π Ω b. 500_{2π Ω} e. _π5 Ω c. 50_π Ω

%$

Fisika XII untuk SMA/MA

7_. L_{ima buah kapasitor, masing-masing kapasitasnya} 2_C F d_{irangkai seri.} Rangkaian ini d_{ipasang pa}d_{a sumber tegangan bolak-balik} d_{engan kecepatan} sud_{ut ω ra}d_{/s. Reaktansi kapasitifnya a}d_{alah ... .}

a. C ω 2 5 _Ω b. C ω 5 2 Ω c. 2 5ωC _Ω d_. 5 2ω_C Ω e. C ω 10 1 _Ω

8. Rangkaian seri RLC d_ihubungkan d_{engan sumber tegangan} d_{an memenuhi} persamaan V = (100 2_{sin100t) V. Besar hambatan murni 600}Ω_{, in}d_uktansi d_{iri kumparan} 2 _H, d_{an kapasitas kapasitor 10} μF_. D_{aya rangkaian a}d_{alah ...} a. 6 W

b. 8 W c. 10 W d_{. 1}2 W e. 14 W

9. Jika d_{alam rangkaian seri RLC terja}d_{i resonansi, maka ... .} a. X_L = C 1 X dan Z maksimum b. XL= XCdan Z maksimum c. L = C ω1 dan Z = R d_{. L =} C ω1 dan Z maksimum e. X_L = C ω1 dan Z minimum

10. Rangkaian seri R = 40 Ω; L = 0,1 H; d_{an C = 100} μF d_{ipasang pa}d_{a sumber} tegangan bolak-balik d_{engan frekuensi}

π

100_{Hz. Impedansi rangkaian adalah ...}

a. 2₀ Ω b. 30 Ω c. 40 Ω d_{. 50} Ω e. 110 Ω

Bab 7 Arus dan Tegangan Listrik Bolak-Balik

%%

B. Jawablah dengan singkat dan benar!

1. Sebuah resistor, sebuah kapasitor, d_{an sebuah in}d_uktor d_{isusun seri} d_an d_ihubungkan d_{engan sebuah sumber AC} d_{engan frekuensi f. Tegangan efektif} yang melintasi resistor, kapasitor, d_{an in}d_{uktor berturut-turut a}d_{alah 10 V,} 2_{0 V,} d_{an 14 V. Hitunglah:}

a. tegangan sumber AC,

b. sud_{ut fase antara tegangan} d_{an arus,} c. faktor d_aya!

2_. F_{rekuensi resonansi suatu rangkaian seri LC a}d_{alah 10}5 _{Hz. Kapasitansi C} memiliki nilai 0,1μF d_{an hambatan komponen} d_apat d_{ianggap kecil. Tentukan} ind_{uktansi L rangkaian!}

3. Suatu rangkaian seri RLC d_{engan L = 0,4 H} d_{iberi tegangan sebesar} 2_{00 V,} π

50

Hz_{, hingga menghasilkan} d_{aya maksimum. Berapa besar kapasitas} kapasitornya?

4. Rangkaian seri RLC d_{engan R = 1.600} Ω_{, L = 400 mH,} d_{an C = 10} μF d_ihubungkan d_{engan sumber tegangan bolak-balik yang frekuensinya} d_apat d_{iatur. Hitunglah:}

a. frekuensi resonansi rangkaian,

b. imped_{ansi rangkaian} d_{alam kea}d_{aan resonansi!} 5.

Berd_{asarkan gambar} d_{i atas, tentukan arus} d_{an tegangan yang} d_itunjukkan oleh amperemeter (A) d_an v_{oltmeter (V)!}

R = 45_Ω XL = 4Ω

X_C = 4Ω 9_{0 V}

&&

_{Fisika XII untuk SMA/MA}