BAB V. PENUTUP
B. Saran
Berdasarkan kesimpulan diatas, maka dapat disampaikan saran-saran sebagai berikut:
1. Bagi SMP BOPKRI 2 Yogyakarta
a. Pengadaan buku paket sebagai buku pegangan dan sarana belajar siswa.
b. Pelaksanaan pembelajaran yang sudah berjalan, supaya ditingkatkan, dengan cara membuat lembar kerja siswa (LKS) terstruktur secara mandiri oleh guru yang bersangkutan disertai alat peraga sebagai media pembelajaran untuk mengatasi kesulitan siswa dalam memahami materi.
2. Bagi calon guru atau pendidik
a. Diperlukan kesiapan materi pembelajaran yang dilengkapi dengan suatu metode yang sesuai serta didukung dengan alat peraga sebagai media pembelajaran.
b. Perlunya buku paket atau modul untuk menunjuang proses pembelajaran, agar siswa di rumah bisa mempelajari terlebih dahulu materi yang akan dibahas.
c. Senantiasa mencari pengembangan-pengembangan metode pembelajaran yang didukung dengan alat peraga yang sesuai.
DAFTAR PUSTAKA
Agus Irianto. 2006. Statistik Konsep Dasar dan Aplikasinya. Jakarta: Kencana Prenada Media.
Azwar, Saifuddin. 1987. Test Prestasi: Fungsi dan Pengembangan Pengukuran Prestasi Belajar. Yogyakarta: Liberty.
Dimyati dan Mudjiono. 2006. Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Rineka Cipta. Hamalik, Oemar. 1994. Kurikulum dan Pembelajaran. Jakarta: PT Bumi Aksara. Hartono. 2011. Statistik untuk Penelitian. Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Hasibuan JJ, Ibrahim dan Moedjiono. 1986. Proses Belajar Mengajar. Bandung: Remaja Karya.
Marpaung, Yansen, Kartika Budi dan Tanlain, Wens. 1995. Peningkatan Efektivitas Pengajaran Matematika Guru Kelas I dan II Sekolah Dasar di Yogyakarta: Suatu Penelitian Tindakan. Yogyakarta: Depdikbud Dirjen Dikti. Masidjo. 1995. Penilaian Pencapaian Hasil Belajar Siswa di Sekolah.
Yogyakarta: Kanisius.
Nana Sudjana. 1990. Media Pengajaran. Bandung: Sinar Baru. Purwanto. 2008. Evaluasi Hasil Belajar. Surakarta: Pustaka Pelajar. Roestiyah N.K. 1982. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: Bina Aksara.
Ruseffendi. 1979. Dasar-dasar Matematika Modern untuk Guru Edisi Ketiga. Bandung: Tarsito.
Ruseffendi. 1988. Pengantar Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya Dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.
Sanyoto. 1978. Matematika I. Bandung: Departemen Pendidikan dan Kebudayaan.
Sarwiji Suwandi. 2010. Model Assesmen dalam Pembelajaran. Surakarta: Yuma Pustaka.
Sriyono. 1992. Teknik Belajar Mengajar dalam CBSA. Jakarta: Rineka Cipta. Sugiyono. 2008. Statistika untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.
Suharsimi Arikunto. 1997. Prosedur Penelitian suatu Pendekatan Praktek. Jakarta: Rineka Cipta.
Suharsimi Arikunto. 1989. Prosedur Penelitian suatu Pendekatan Taktik. Jakarta: Bina Aksara.
Sujono. 1988. Pengajaran Matematika untuk Sekolah Menengah. Jakarta: P2LPTK.
Sukino dan Wilson Simangunsong. 2006. Matematika untuk SMP Kelas VII. Jakarta: Erlangga.
Trianto. 2009. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif: Konsep, Landasan, dan implementasinya pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP). Jakarta: Kencana.
Yatim Riyanto. 2008. PARADIGMA BARU PEMBELAJARAN : Sebagai Referensi bagi Pendidk dalam Implementasi Pembelajaran yang Efektif dan Berkualitas. Jakarta: Kencana.
DAFTAR REFERENSI DARI INTERNET
Fajar, Maulana. 2011. Makalah Pembuatan LKS (Lembar Kerja Siswa).
LEMBAR KERJA SISWA
Mata Pelajaran : MatematikaKelas/ Semester : VII/ Ganjil
Materi : Penjumlahan Bilangan Bulat
Indikator : Melakukan operasi penjumlahan bilangan bulat.
Pengetahuan Prasyarat :
Bilangan bulat merupakan kumpulan bilangan negatif, nol, dan bilangan positif. Lengkapi garis bilangan berikut dengan mengisi titik-titik di dalam kotak!
Menyatakan hubungan antara bilangan bulat Perhatikan garis bilangan di atas!
Isilah pernyataan di bawah ini dengan memilih simbol yang tepat <, =, atau >! 1. -5 ... -3 2. 0 ... -4 3. -1 ... 2 4. -2 ... -5 5. -2 ... -1 ... 0 6. 3 ... 0 ... -2 1. Operasi Penjumlahan
Penjumlahan pada himpunan bilangan bulat dapat dilakukan dengan beberapa alat peraga yaitu dengan mistar sederhana, kancing bermuatan, dan garis bilangan.
Penggaris, alat tulis, dan gunting
Kertas biasa/ karton
Cara kerja
1. Buatlah dua potong karton dengan panjang 20 cm. 2. Buatlah garis bilangan dengan skala 1 cm.
Bagaimana menggunakan mistar sederhana ini untuk menjumlah? Mari kita ikuti langkah-langkah berikut ini.
Contoh :
1. 2 + 1 = ?
Bagian atas digeser hingga posisi nol sejajar 2. Angka yang sejajar dengan 1 pada bagian bawah (bagian diam) merupakan hasilnya yaitu 3.
Bagian atas digeser hingga posisi nol sejajar 2. Angka yang sejajar dengan minus 1 (-1) pada bagian bawah (bagian diam) merupakan hasilnya yaitu 1.
Jadi 2 + (-1) = 1
3. -2 + 1 = ?
Bagian atas digeser hingga posisi nol sejajar minus 2 (-2). Angka yang sejajar dengan 1 pada bagian bawah (bagian diam) merupakan hasilnya yaitu minus 1 (-1). Jadi -2 + 1 = -1
4. -2 + (-1) = ?
Bagian atas digeser hingga posisi nol sejajar minus 2 (-2). Angka yang sejajar dengan minus 1 (-1) pada bagian bawah (bagian diam) merupakan hasilnya yaitu minus 3 (-3). Jadi -2 + (-1) = -3.
1. 2 + 5 = ... 2. 2 + (-5) = ... 3. -2 + 5 = ... 4. -2 + (-5) = ...
b. Penjumlahan bilangan bulat dengan kancing bermuatan.
Bayangkan beberapa partikel kecil berbentuk lingkaran (simbol dengan kancing baju) bermuatan positif (kancing bagu dengan 4 lubang) dan bermuatan negatif (kancing baju dengan 2 lubang). Positif merupakan lawan negatif, hal ini berarti satu
muatan positif dan satu muatan negatif jika tercampur akan memperoleh kancing tidak bermuatan atau nol (0).
Alat :
Tempat kancing (sebagai wadah kancing)
Bahan :
Kacing baju 4 lubang (muatan +) Kacing baju 2 lubang (muatan -)
Bagaimana menjumlahkan bilangan bulat dengan menggunakan kancing bermuatan?
Contoh :
1. 2 + 1 = ?
1. Wadah berisi 2 kancing (+). 2. Masukkan 1 kancing (+).
3. Jika terdapat kancing (+) tersebut digabungkan dengan salah satu kancing (-) akan saling meniadakan.
4. Jumlah kancing ada 3 bermuatan (+).
2. Masukkan 1 kancing (-).
3. Jika terdapat kancing (+) tersebut digabungkan dengan salah satu kancing (-) akan saling meniadakan.
4. Jumlah kancing ada 1 bermuatan (+).
Jadi 2 + (-1) = 1
3. -2 + 1 = ?
1. Wadah berisi 2 kancing (-). 2. Masukkan 1 kancing (+).
3. Jika terdapat kancing (+) tersebut digabungkan dengan salah satu kancing (-) akan saling meniadakan.
4. Jumlah kancing ada 1 bermuatan (-).
Jadi -2 + 1 = -1
4. -2 + (-1) = ?
1. Wadah berisi 2 kancing (-). 2. Masukkan 1 kancing (-).
3. Jika terdapat kancing (+) tersebut digabungkan dengan salah satu kancing (-) akan saling meniadakan.
4. Jumlah kancing ada 3 bermuatan (-).
1. 2 + 5 = ... 2. 2 + (-5) = ... 3. -2 + 5 = ... 4. -2 + (-5) = ...
c. Penjumlahan bilangan bulat dengan garis bilangan.
Penjumlahan bilangan bulat dapat pula dilakukan dengan alat peraga garis bilangan. Aturan yang harus dipenuhi dalam penjumlahan dengan garis bilangan adalah sebagai berikut.
Bilangan bulat positif sebagai pergeseran ke kanan.
Bilangan bulat negatif sebagai pergeseran ke kiri.
Bagaimana menjumlahkan bilangan bulat dengan menggunkan garis bilangan?
Contoh :
1. 2 + 1 = ?
Untuk menghitung 2 + 1, langkah-langkahnya sebagai berikut.
a. Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 2 satuan ke kanan sampai angka 2.
b. Gambarlah anak panah tadi dari angka 2 sejauh 1 satuan ke kanan. c. Hasilnya, 2 + 1 = 3
2.
b. Gambarlah anak panah tadi dari angka 2 sejauh 1 satuan ke kiri. c. Hasilnya, 2 + (-1) = 1
3. -2 + 1 = ?
Untuk menghitung -2 + 1, langkah-langkahnya sebagai berikut.
a. Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 2 satuan ke kiri sampai angka -2. b. Gambarlah anak panah tadi dari angka -2 sejauh 1 satuan ke kanan.
c. Hasilnya, -2 + 1 = -1
4. -2 + (-1) = ?
Untuk menghitung -2 + (-1), langkah-langkahnya sebagai berikut.
a. Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 2 satuan ke kiri sampai angka -2. b. Gambarlah anak panah tadi dari angka -2 sejauh 1 satuan ke kiri.
c. Hasilnya, -2 + (-1) = -3
Cek pemahaman.
Lakukan seperti contoh di atas! 1. 2 + 5 = ...
d. Penjumlahan bilangan bulat tanpa alat bantu.
Penjumlahan pada bilangan yang bernilai kecil dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan. Namun, untuk bilangan-bilangan yang bernilai besar, hal itu tidak dapat dilakukan. Oleh karena itu, kita harus dapat menjumlahkan bilangan bulat tanpa alat bantu.
1. Kedua bilangan bertanda sama
Jika kedua bilangan bertanda sama (keduanya bilangan positif atau keduanya negatif), jumlahkan kedua bilangan tersebut. Hasilnya berilah tanda sama dengan tanda kedua bilangan.
Contoh : a) 2 + 1 = 3 b) 125 + 234 = 359 c) -2 + (-1) = - (2 + 1) = -3 d) -58 + (-72) = - (58 + 72) = -130 Cek pemahaman. a) 2 + 5 = ... b) 126 + 525 = ... c) -2 + (-5) = - (...+...) = ... d) –124 + (-52) = - (...+...) = ...
2. Kedua bilangan berlawanan tanda
Jika kedua bilangan berlawanan tanda (bilangan positif dan bilangan negatif), kurangi bilangan yang bernilai lebih besar dengan bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa memerhatikan tanda. Hasilnya berilah tanda sesuai bilangan yang bernilai lebih besar.
Contoh : a) 2 + (-1) = 1 b) 75 + (-90) = - (90 – 75) = -15 c) -2 + 1 = -1 d) (-63) + 125 = 125 – 63 = 62 Cek pemahaman.
d) (-50) + 365 = ... - ... = ...
Latihan
1. Tanpa menggunakan alat bantu, hitunglah hasil penjumlahan bilangan bulat berikut ini.
a. 23 + 15 b. -42 + (-23) c. -20 + 12 + (-5) d. 10 + (-11) + 12
2. Tentukan pengganti nilai p sehingga kalimat matematika berikut ini menjadi benar. a. p + 6 = 13
b. p + (-7) = 0 c. -8 + p = 5 d. -10 + (p) = -20
3. Isilah persegi ajaib berikut ini dengan bilangan-bilangan bulat sehingga jumlah bilangan-bilangan dalam tiap baris, kolom, dan diagonal sama.
4. Suatu permainan diketahui nilai tertingginya adalah 100 dan nilai terendahnya -100. Seorang anak bermain sebanyak 6 kali dan memperoleh nilai berturut-turut 75, -80, -40, 65, x, dan -50. Jika jumlah nilai anak tersebut seluruhnya 60, tentukan nilai x yang memenuhi.
5 .... .... .... 2 .... .... .... -1
LEMBAR KERJA SISWA
Mata Pelajaran : MatematikaKelas/ Semester : VII/ Ganjil
Materi : Penjumlahan Bilangan Bulat
Indikator : Memahami sifat-sifat penjumlahan pada himpunan bilangan bulat.
Pengetahuan Prasyarat :
Isilah kotak-kotak kosong pada “persegi ajaib” berikut ini.
Catatan : jumlah bilangan-bilangan dalam tiap baris, kolom, dan diagonal sama.
2. Sifat-sifat Penjumlahan Bilangan Bulat
a. Sifat tertutup
Pada penjumlahan bilangan bulat, selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat.
Contoh :
24 + (-18) = 16
24 dan -18 merupakan bilangan bulat. 16 juga merupakan bilangan bulat.
b. Sifat komutatif
Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Penjumlahan dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dituliskan sebagai berikut.
4 .... .... .... 5 .... .... .... 6
Contoh :
1. 8 + (-12) = (-12) + 8 = -4 2. (-9) + (-11) = (-11) + (-9) = -20
c. Mempunyai unsur identitas
Bialngan 0 (nol) merupakan unsur identitas pada penjumlahan. Artinya sebarang bilangan bulat apabila ditambah 0 (nol), hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut.
Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a.
Contoh :
1. 2 + 0 = 0 + 2 = 2 2. -5 + 0 = 0 + (-5) = -5
d. Sifat asosiatif
Sifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Sifat ini dapat dituliskan sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c, berlaku (a + b) + c = a + (b+ c).
Contoh : 1. (4 + (-5)) + 6 = -1 + 6 = 5 4 + ((-5) + 6) = 4 + 1 = 5 2. (-3 + (-9)) + 10 = -12 + 10 = -2 -3 + ((-9) + 10) = -3 + 1 = -2 e. Mempunyai invers
Invers suatu bilangan artinya lawan dari bilangan tersebut. Suatu bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah, apabila hasil penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya (lawannya) merupakan unsur identitas (0 (nol)).
Dengan kata lain, untuk setiap bilangan bulat selain nol pasti mempunyai lawan, sedemikian sehingga berlaku a + (-a) = (-a) + a = 0.
Contoh :
1. -5 + 5 = 5 + (-5) = 0 2. 7 + (-7) = -7 + 7 = 0
Latihan
1. Carilah invers dari masing-masing bilangan bulat ini. a. 2
b. -10 c. -375 d. 525 e. 1.045
2. Salin dan lengkapi titik-titik berikut. a. 14 + ... = 0
b. -5 + ... = 0 c. ... + 24 = 0 d. -9 + 9 = ...
3. Salin dan lengkapi tabel berikut ini.
a b a + b b + a
6 -3 .... ....
-3 9 .... ....
7 -9 .... ....
Dari hasil pekerjaan kamu, apakah berlaku a + b = b + a ? Sifat apakah yang sesuai dengan keadaan tersebut?
4. Salin dan lengkapi tabel berikut ini.
a b c a + b b + c (a + b) + c a + (b + c)
-7 6 14 .... .... .... ....
Dari hasil pekerjaan kamu, apakah berlaku (a + b) + c = a + (b + c)? Sifat apakah yang sesuai dengan keadaan tersebut?
LEMBAR KERJA SISWA
Mata Pelajaran : MatematikaKelas/ Semester : VII/ Ganjil
Materi : Pengurangan Bilangan Bulat
Indikator : Melakukan operasi pengurangan bilangan bulat.
Pengetahuan Prasyarat :
Mari mengingat kembali materi di tingkat sekolah dasar, bahwa operasi pengurangan merupakan penjumlahan dengan lawan bilangan pengurang.
Isilah titik-titik di bawah ini sehingga pernyataan menjadi benar. 1. 16 + ... = 0 2. .... + 24 = 0 3. 9 + (-9) = ... 4. -30 + 28 + ... = 0 5. 5 + ... = -5 + ... 6. -10 + ... = 11 + ... 1. Operasi Pengurangan
Pengurangan pada himpunan bilangan bulat juga dapat dilakukan dengan beberapa alat peraga yaitu dengan mistar sederhana, kancing bermuatan, dan garis bilangan.
a. Pengurangan bilangan bulat dengan mistar sederhana.
Alat :
Penggaris, alat tulis, dan gunting
Bahan :
Kertas biasa/ karton
Cara kerja
1. Buatlah dua potong karton dengan panjang 20 cm. 2. Buatlah garis bilangan dengan skala 1 cm.
Bagaimana menggunakan mistar sederhana ini untuk mengurangkan? Mari kita ikuti langkah-langkah berikut ini.
Contoh :
1. 3 - 1 = ?
Bagian atas digeser hingga angka 1 di bagian atas sejajar (berhimpit) dengan angka 3 di bagian bawah (bagian diam). Angka di bawah yang sejajar dengan 0 (nol) di bagian atas merupakan hasilnya. Jadi 3 - 1 = 2
2. -3 – (-1) = ?
Bagian atas digeser hingga angka -1 di bagian atas sejajar (berhimpit) dengan angka -3 di bagian bawah (bagian diam). Angka di bawah yang sejajar dengan 0 (nol) di bagian atas merupakan hasilnya. Jadi -3 – (-1) = -2
Bagian atas digeser hingga angka 1 di bagian atas sejajar (berhimpit) dengan angka -3 di bagian bawah (bagian diam). Angka di bawah yang sejajar dengan 0 (nol) di bagian atas merupakan hasilnya. Jadi -3 – 1 = -4
4. 3 – (-1) = ?
Bagian atas digeser hingga angka -1 di bagian atas sejajar (berhimpit) dengan angka 3 di bagian bawah (bagian diam). Angka di bawah yang sejajar dengan 0 (nol) di bagian atas merupakan hasilnya. Jadi 3 – (-1) = 4
Cek pemahaman.
Lakukan seperti contoh di atas! 1. 4 – 2 = ...
2. -4 – (-2) = ... 3. -4 – 2 = ... 4. 4 – (-2) = ...
b. Pengurangan bilangan bulat dengan kancing bermuatan.
Bayangkan beberapa partikel kecil berbentuk lingkaran (simbol dengan kancing baju) bermuatan positif (kancing bagu dengan 4 lubang) dan bermuatan negatif (kancing baju dengan 2 lubang). Positif merupakan lawan negatif, hal ini berarti satu
(sebagai wadah kancing)
Kacing baju 2 lubang (muatan -)
Bagaimana mengurangkan bilangan bulat dengan menggunakan kancing bermuatan?
Contoh :
1. 3 - 1 = ?
1. Wadah berisi 3 kancing (+) 2. Keluarkan 1 kancing (+)
3. Ingat, jika masih kancing (+) yang digabungkan dengan salah satu kancing (-) akan saling meniadakan.
4. Sisa kancing ada 2 bermuatan (+)
Jadi 3 - 1 = 2
2. -3 – (-1) = ?
1. Wadah berisi 3 kancing (-) 2. Keluarkan 1 kancing (-)
3. Ingat, jika ada kancing (+) yang digabungkan dengan salah satu kancing (-) akan saling meniadakan.
4. Sisa kancing ada 2 bermuatan (-)
Jadi -3 – (-1) = -2 3. -3 – 1 = ?
3. Lihat prosesnya!
4. Ingat, jika ada kancing (+) yang digabungkan dengan salah satu kancing (-) akan saling meniadakan.
5. Sisa kancing ada 4 bermuatan (-)
Jadi -3 – 1 = -4
4. 3 – (-1) = ?
1. Wadah berisi 3 kancing (+) 2. Keluarkan 1 kancing (-) 3. Lihat prosesnya!
4. Ingat, jika ada kancing (+) yang digabungkan dengan salah satu kancing (-) akan saling meniadakan.
5. Sisa kancing ada 4 bermuatan (+)
Jadi 3 – (-1) = 4
Cek pemahaman.
Lakukan seperti contoh di atas! 1. 4 – 2 = ...
2. -4 – (-2) = ... 3. -4 – 2 = ... 4. 4 – (-2) = ...
bilangan bulat dapat digunakan bantuan garis bilangan. Operasi pengurangan merupakan penjumlahan dengan lawan bilangan pengurang.
Perhatikan uraian berikut.
1. Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan lawan bilangan pengurangan.
Contoh.
Bandingkan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut. a) 4 – 3
b) 4 + (-3)
Dari perbandingan (a) dan (b) di atas, diperoleh hubungan sebagai berikut. 4 – 3 = 4 + (-3) = 1
c) -5 – (-2)
d) -5 + 2
Dari perbandingan (c) dan (d) di atas, diperoleh hubungan sebagai berikut. -5 – (-2) = -5 + 2 = -3
Pada pengurangan bilangan bulat, mengurangi dengan suatu
a–b = a + (-b)
Cek pemahaman.
Isilah titik-titik berikut. a. 7 – ... = 7 + (-5) b. ... – 6 = -8 + ...
2. Pengurangan dengan alat bantu.
Bagaimana mengurangkan bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan?
Contoh :
1. 3 - 1 = ?
Untuk menghitung 3 - 1, langkah-langkahnya sebagai berikut.
a. Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 3 satuan ke kanan sampai angka 3.
b. Gambarlah anak panah tadi dari angka 3 sejauh 1 satuan ke kiri. c. Hasilnya, 3 - 1 = 2
-3.
b. Gambarlah anak panah tadi dari angka -3 sejauh 1 satuan ke kanan. c. Hasilnya, -3 – (-1) = -2
3. -3 – 1= ?
Untuk menghitung -3 – 1, langkah-langkahnya sebagai berikut.
a. Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 3 satuan ke kiri sampai angka -3.
b. Gambarlah anak panah tadi dari angka -3 sejauh 1 satuan ke kiri. c. Hasilnya, -3 – 1 = -4
4. 3 – (-1) = ?
Untuk menghitung 3 – (-1), langkah-langkahnya sebagai berikut.
a. Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 3 satuan ke kanan sampai angka 3.
b. Gambarlah anak panah tadi dari angka 3 sejauh 1 satuan ke kanan. c. Hasilnya, 3 – (-1) = 4
Lakukan seperti contoh di atas! 1. 4 – 2 = ... 2. -4 – (-2) = ... 3. -4 – 2 = ... 4. 4 – (-2) = ... Latihan 1. Hitunglah hasilnya. a. 9 – 3 = ... b. -13 – 9 = ... c. 16 – (-16) = ... d. -15 – (-14) – (-20) = ...
2. Tentukan pengganti nilai n sehingga kalimat matematika berikut ini menjadi benar. a. 7 - n = 2 b. -8 – n = -1 c. n – (-9) = 5 d. -9 – 2 – n = 3 3. Hitunglah! a. 901 891 ... b. 8002 3495 ... 4. Hitunglah! a. -4 + (-2) – (-20) = ... b. (-2 – 5) – [(-2 + 7) + 3] = ...
LEMBAR KERJA SISWA
Mata Pelajaran : MatematikaKelas/ Semester : VII/ Ganjil
Materi : Pengurangan Bilangan Bulat
Indikator : 1. Memahami sifat pengurangan pada himpunan bilangan bulat. 2. Menggunakan bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari..
Pengetahuan Prasyarat :
Hitunglah!
1. -25 + 25 – (-10) = ...
2. (-6 – 3) – [(-2 + 3) – 10] = ...
2. Sifat Pengurangan Bilangan Bulat
Sifat tertutup
Perhatikan opersi pengurangan pada bilangan bulat di bawah ini.
Contoh :
a. 7 - 12 = -5
7 bilangan bulat, 12 bilangan bulat, dan ternyata 7 - 12 = -5 juga bilangan bulat.
b. -5 – 12 = -17
-5 bilangan bulat, -12 bilangan bulat, dan ternyata -5 - 12 = -17 juga bilangan bulat
c. -3 – (-11) = -3 + (11) = 8
-3 bilangan bulat, -11 bilangan bulat, dan ternyata -3 – (-11) = 8 juga bilangan bulat
Ingat!
Bilangan bulat adalah bilangan terdiri bilangan cacah (0, 1, 2, ...) dan negatifnya (-1,
-2, -3, ...).
Perhatikan kembali operasi pengurangan pada bilangan cacah berikut ini. a. 7 – 12 = -5
7 bilangan cacah, 12 bilangan cacah, dan ternyata 7 – 12 = -5 bukan bilangan cacah.
b. 2 – 10 = -8
2 bilangan cacah, 10 bilangan cacah, dan ternyata 2 – 10 = -8 bukan bilangan cacah.
Hal ini berarti pengurangan pada bilangan cacah tidak bersifat tertutup atau
bersifat tidak tertutup.
3. Penggunaan Bilangan Bulat dalam Kehidupan Sehari-hari
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menggunakan bilangan bulat beserta operasinya untuk menjawab suatu persoalan yang ada (biasanya berbentuk soal cerita).
Latihan
1. Hitunglah nilai p untuk setiap pengurangan berikut ini. a. p – 17 = 16
b. p – 25 = 15 c. 27 – p = 32
2. Suhu kamar pendingin mula-mula 2oC di bawah nol, kemudian diturunkan 20oC. Berapakah suhu kamar pendingin itu?
Penguranga bilangan bulat selalu menghasilkan bilangan bulat, berarti operasi pengurangan pada bilangan bulat bersifat tertutup.
4. Tabungan Ana di bank Rp750.000,00. Seminggu kemudian ia mengambil Rp125.000,00. Berapa rupiah sisa tabungan Ana?
5. Ibu Warso berbelanja di sebuah toko sebesar Rp26.725,00. Jika ia membayar dengan 1 lembar uang lima puluh ribuan, berapa rupiah uang kembalinya?
Foto C.1
Guru Mengajarkan Materi Bilangan Bulat kepada Siswa Kelas VII A
Foto C.2
Foto C.3
Siswa Mengerjakan Soal di Papan Tulis dari Soal yang Diberikan oleh Guru
Foto C.4
Foto D.1
Guru Mengajarkan Cara Menggunakan Alat Peraga Mistar Sederhana
Foto D.2
Siswa Berkelompok Mempraktekkan Alat Peraga Mistar Sederhana untuk Menyelesaikan Soal-soal Latihan pada LKS
Foto D.3
Siswa Berkelompok Mempraktekkan Alat Peraga Kancing Bermuatan untuk Menyelesaikan Soal-soal Latihan pada LKS
Foto D.4
Foto D.5
Siswa Menggambar Garis Bilangan untuk Menyelesaikan Soal-soal Latihan pada LKS
Foto D.6
Foto D.7
Guru Mengajarkan Cara Mengoperasikan Bilangan Bulat Tanpa Menggunakan Alat Peraga
Foto D.8
Foto D.9
Siswa Kelas VII A Mengerjakan Soal Tes Materi Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat
Foto D.10
Siswa Menuliskan Jawaban ke Lembar Jawab dan Menuliskan Langkah-langkahnya di Kertas Buram
Foto D.11
Siswa Mengisi Angket secara Pribadi sebagai Evaluasi Pembelajaran yang telah Dilaksanakan
