BAB V: KESIMPULAN DAN SARAN
B. Saran
Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh dalam penelitian ini, peneliti memberikan saran sebagai berikut:
1. Bagi guru dapat menerapkan strategi pembelajaran heuristik vee dalam pembelajaran matematika di kelas agar siswa dapat meningkatkan pemahaman konsep matematikanya.
2. Bagi mahasiswa pendidikan matematika agar memperhatikan alokasi waktu, dan mempersiapkan semua persiapan dan peralatan yang akan digunakan sebelum pembelajaran dimulai, selain itu hendaknya dapat mengembangkan strategi pembelajaran heuristik vee agar dapat meningkatkan kemampuan siswa lainnya.
3. Sekolah disarankan untuk mengadakan seminar tentang strategi-strategi pembelajaran yang tepat terutama dalam pembelajaran matematika agar siswa lebih memahami konsep-konsep dalam matematika. Penelitian ini dapat dijadikan acuan untuk pembelajaran matematika di kelas, karena dapat meningkatkan pemahaman konsep matematik siswa.
DAFTAR PUSTAKA
Abdurahman, Mulyono. Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, Jakarta: Rineka Cipta, Cet.2, 2003.
Afamasaga, Karoline Fuata’I. “Analysis the “Measurement” Strand Using Concept Map and Vee Diagram”, Concept Mapping in Mathematics, Australia: Springer,2009.
Alfarez, Marino C dan Victoria J. Risko. The Use of Vee Diagrams With Third Graders As A Metacognitive tool for Learning Science Concept, Tennessee: Tennessee State University, 2007.
Arikunto, Suharsimi. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara, 2009. Calais, Gerald J. The Vee Diagram as a Problem Solving Strategy: Content Area
Reading/Writing Implication, National Forum Teacher Education Journal, Volume 19, Number 3, 2009.
Depdiknas. Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran Matematika, Jakarta: Depdiknas, 2007.
Dimyati dan Mudjiono. Belajar dan Pembelajaran, Jakarta: Rineka Cipta, 1999. Hadi, Sutarto. Pendidikan Matematika Realistik dan Implementasinya,
Banjarmasin: Tulip, 2005.
Hamalik, Oemar. Kurikulum dan Pembelajaran, Jakarta: Bumi Aksara, cet.8, 2008.
Herry, Asep Asra, dan Laksmi. Belajar dan Pembelajaran Sekolah Dasar, Bandung: UPI Press, 2007.
Kadir. Statistika untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial, Jakarta: Rosemata Sampurna, 2010.
Kamus Besar Bahasa Indonesia Online. http://bahasa.kemdiknas.go.id/kbbi/index.php, diakses pada pukul 09.20 hari Rabu, 9 Mei 2012.
Novak, Joseph D. dan D. Bob Gowin. Learning How to Learn, Cambridge: Cambridge University Press, 2002.
Purwati, Desita Sundari. Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Strategi Heuristik Vee dalam Upaya Meningkatkan Kemampuan Penalaran Induktif Siswa SMP, Skripsi UPI Bandung, Bandung, tidak dipublikasikan.
Rosyada, Dede. Paradigma Pendidikan Demokratis, Jakarta: Kencana, 2004. Sagala, Syaiful. Konsep dan Makna Pembelajaran, Bandung: Alfabeta, Cet. 8,
2010.
Sardiman A. M. Interaksi dan Motivasi Belajar-Mengajar, Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada, 2007.
Subana, M. dan Sudrajat. Dasar-dasar Penelitian Ilmiah, Bandung: Pustaka Setia, Cet. II, 2005.
Sudjana. Metode Statistika, Bandung: Tarsito, Cet. I, 2005.
Sugiyono. Metode Penelitian Pendidikan, Bandung: Alfabeta, 2009.
Suhendra, dkk,. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika, Jakarta: Universitas Terbuka, 2007.
Suherman, Erman, dkk,. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung: Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Pendidikan Indones, 2003.
Sujanem, Rai. Efektivitas Model Pembelajaran Heuristik Vee dengan Peta Konsep dalam Pembelajaran Fisika di SMU, Bandung: Aneka Widya STKIP Singaraja, 1998.
Sumardyono. Karakteristik Matematika dan Implikasinya terhadap Pembelajaran Matematika, Yogyakarta: P4TK Matematika, 2004.
Sumarmo, Utari. Rujukan Filsafat, Teori, dan Prktis Ilmu Pendidikan, Bandung: UPI Press, 2008.
Suryanto, dkk. Pembelajaran matematika realistik Indonesia (PMRI), Yogyakarta: Dikti, 2010.
Trianto. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif: Konsep, Landasan, dan Implementasinya pada KTSP, Jakarta: Kencana, 2010.
Trianto. Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik, Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007.
Wardhani, Sri. Teknik Pengembangan Instrumen Penilaian Hasil Belajar Matematika di SMP/MTs, Yogyakarta: DEPDIKNAS, 2010.
Wijaya, Ariyadi. Pembelajaran matematika realistik Suatu Alternatif Pendekatan Pembelajaran Matematika, Yogyakarta: Graha Ilmu, 2012.
Wilis, Ratna Dahar. Teori-teori Belajar dan Pembelajaran, Jakarta: Erlangga, 2011.
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Mata Pelajaran : Matematika
Satuan Pelajaran : Sekolah Menengah Pertama Sekolah : SMPN 2 Tangerang Selatan Kelas/ Semester : VIII / Ganjil
Materi Pokok : Relasi dan Fungsi Alokasi Waktu : 2 x 40 menit Pertemuan : Pertama
A. Standar Kompetensi :
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus
B. Kompetensi Dasar :
Memahami relasi dan fungsi
C. Indikator :
1. Menjelaskan pengertian relasi
2. Menyatakan relasi dua himpunan dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius
D. Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat menjelaskan pengertian relasi
2. Siswa dapat menyatakan relasi dua himpunan dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius
Karakter Siswa yang diharapkan :
Kerja sama Disiplin
Rasa hormat dan perhatian Tekun
Tanggung jawab
E. Materi Pembelajaran : Relasi
G. Metode pembelajaran : Tanya jawab, Diskusi kelompok, dan
Pemberian Tugas
H.Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
1. Pendahuluan : 5 menit
a. Mengkondisikan kelas untuk proses belajar mengajar. b. Menyampaikan tujuan pembelajaran
c. Guru menginformasikan strategi pembelajaran yang akan digunakan pada bab relasi dan fungsi yaitu strategi heuristik vee dan menyampaikan prosedur pelaksanaannya
d. Siswa diingatkan kembali tentang mendaftakan anggota himpunan 2. Kegiatan inti : 70 menit
Orientasi: 5 menit
a. Guru mengkaitkan masalah kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan relasi, yaitu hubungan orang tua dengan anak (rasa hormat dan perhatian)
b. Siswa dibagi kedalam beberapa kelompok (1 kelompok terdiri atas 5 siswa)
c. Guru memberikan LKS 1
Pengungkapan gagasan siswa: 20 menit
a. Siswa diminta mengerjakan LKS 1a untuk melengkapi aspek thinking secara berkelompok (tekun, disiplin, kerja sama, dan tanggung jawab)
b. Perwakilan beberapa kelompok dipilih secara bergilir oleh guru untuk mempresentasikan hasil diskusi pada LKS 1a dan kelompok lain menanggapinya (tanggung jawab, rasa hormat, dan perhatian)
c. Guru menjelaskan secara singkat pada aspek thinking melalui peta konsep (tekun dan perhatian)
a. Siswa diminta untuk mendiskusikan problem mengenai relasi kemudian melengkapi aspek doing untuk menyelesaikan problem pada LKS 1b (tekun, disiplin, kerja sama, dan tanggung jawab)
b. Perwakilan beberapa kelompok dipilih secara bergilir oleh guru untuk mempresentasikan hasil diskusi beserta kesimpulan hasil diskusi dan kelompok lain menanggapinya (tanggung jawab, rasa
hormat, dan perhatian)
c. Guru mengoreksi jawaban siswa yang keliru di depan kelas
(perhatian)
Pengkonstruksian pengetahuan baru: 5 menit
Siswa membuat rangkuman dalam bentuk V (summary in heuristic vee)
(tekun, disiplin, dan tanggung jawab) Evaluasi: 5 menit
a. Siswa mendengarkan penjelasan guru mengenai hal-hal yang belum dimengerti siswa dan mendiskusikan jawaban siswa yang salah (rasa hormat dan perhatian)
b. Siswa memberikan pendapat tentang pembelajaran hari ini (rasa hormat dan perhatian)
3. Penutup : 5 menit
a. Siswa diberikan PR yang ada pada buku Matematika untuk SMP Kelas VIII, M. Cholik Adinawan (Jakarta: Erlangga, 2007), hal. 39 no.1, hal. 42 no.3, hal. 44 no. 4b dan 4c.
b. Siswa diminta mempelajari materi tentang Fungsi
c. Guru menutup pelajaran dengan mengucapkan salam kepada siswa.
I. Alat dan Sumber Belajar
Alat dan bahan : LKS, kertas berpetak, papan berpetak, dan penggaris.
Sumber Belajar :
Buku Paket: Adinawan, M. Cholik & Sugiono. 2007. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta : Erlangga.
Nuharini, Dewi dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika konsep dan Aplikasinya. Jakarta : Pusat Perbukuan Depdiknas.
Avianti Agus, Nuniek. 2008. Buku Sekolah Elektronik (BSE) Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII SMP/MTs. Jakarta : Pusat Perbukuan Depdiknas.
Djumanta, Wahyudin. 2008. Matematika untuk Kelas VIII SMP / MTs. Yogyakarta : Grafindo.
Setya Budhi, Wono. 2007. Matematika Jilid 2A untuk SMP Kelas VIII Semester 1. Jakarta : Erlangga.
J. Penilaian:
Teknik Penilaian : Test
Bentuk Instrumen : Test Uraian
Contoh Instrumen :
No. Indikator Contoh Instrumen Keterangan
1. Menjelaskan
pengertian relasi
Pengertian relasi menurut kamu adalah ….. LKS 2. Menyatakan relasi dua himpunan dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius
Dari penelitian yang dilakukan terhadap lima siswa SMPN 2 Tangsel, diperoleh data sebagai berikut. Caca menyukai bakso, Endah menyukai pizza, Rudi menyukai soto dan siomay, Andi menyukai capcay dan bakso, dan Siska menyukai ketoprak. Buatlah nama relasi A ke B! nyatakan relasi A ke B dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram Cartesius? (A adalah himpunan nama siswa yang diteliti dan B adalah himpunan makanan kesukaan siswa yang diteliti)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Mata Pelajaran : Matematika
Satuan Pelajaran : Sekolah Menengah Pertama Sekolah : SMPN 2 Tangerang Selatan Kelas/ Semester : VIII / Ganjil
Materi Pokok : Relasi dan Fungsi Alokasi Waktu : 2 x 40 menit Pertemuan : Pertama A. Standar Kompetensi :
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus B. Kompetensi Dasar :
Memahami relasi dan fungsi C. Indikator :
1. Menjelaskan pengertian relasi
2. Menyatakan relasi dua himpunan dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius
D. Tujuan Pembelajaran :
1. Siswa dapat menjelaskan pengertian relasi
2. Siswa dapat menyatakan relasi dua himpunan dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius
Karakter Siswa yang diharapkan : Disiplin
Rasa hormat dan perhatian Tekun
Tanggung jawab
E. Materi Ajar : Relasi
F. Strategi Pembelajaran : Konvensional
G. Metode pembelajaran : Ceramah dan Tanya Jawab H.Langkah-langkah kegiatan Pembelajaran
1. Pendahuluan : 5 menit
a. Guru mengkondisikan kelas untuk proses belajar mengajar. b. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran
c. Siswa diingatkan kembali tentang mendaftakan anggota himpunan 2. Kegiatan inti : 70 menit
Eksplorasi:
a. Guru menyampaikan pengertian dan cara menyatakan relasi dua himpunan dengan menghubungkan fenomena sehari-hari (rasa hormat dan perhatian)
b. Guru memberi kesempatan siswa untuk bertanya mengenai pengertian relasi dan cara menyatakan relasi yang telah dijelaskan guru.
c. Siswa mencatat materi mengenai pengertian dan cara menyatakan relasi dua himpunan.
d. Guru memberikan contoh soal mengenai relasi Elaborasi:
a. Siswa diminta mengerjakan soal latihan yang diberikan guru mengenai relasi dua himpunan (disiplin, tekun, dan tanggung jawab)
b. Beberapa siswa diminta menuliskan jawaban dari soal latihan yang diberikan di depan kelas (disiplin dan tanggung jawab)
c. Guru dan siswa membahas soal latihan yang telah dikerjakan (rasa hormat dan perhatian)
Konfirmasi:
Guru bersama siswa melakukan tanya jawab tentang hal-hal yang belum dipahami siswa
3. Penutup : 5 menit
a. Siswa dan guru menyimpulkan pelajaran hari ini
b. Siswa diberikan PR yang ada pada buku Matematika untuk SMP Kelas VIII, M. Cholik Adinawan (Jakarta: Erlangga, 2007), hal. 39 no.1, hal. 42 no.3, hal. 44 no. 4b dan 4c.
c. Siswa diminta mempelajari materi tentang Fungsi
I. Alat dan Sumber Belajar :
Alat : Kertas berpetak, pulpen, pensil, dan penggaris Sumber Belajar :
Buku Paket: Adinawan, M. Cholik & Sugiono. 2007. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta : Erlangga.
Nuharini, Dewi dan Tri Wahyuni. 2008. Matematika konsep dan Aplikasinya. Jakarta : Pusat Perbukuan Depdiknas.
Avianti Agus, Nuniek. 2008. Buku Sekolah Elektronik (BSE) Mudah Belajar Matematika untuk Kelas VIII SMP/MTs. Jakarta : Pusat Perbukuan Depdiknas.
Djumanta, Wahyudin. 2008. Matematika untuk Kelas VIII SMP / MTs. Yogyakarta : Grafindo.
Setya Budhi, Wono. 2007. Matematika Jilid 2A untuk SMP Kelas VIII Semester 1. Jakarta : Erlangga.
J. Penilaian:
Teknik Penilaian : Test
Bentuk Instrumen : Test Uraian Contoh Instrumen :
No. Indikator Contoh Instrumen 1. Menjelaskan pengertian relasi Pengertian relasi adalah …..
2.
Menyatakan relasi dua himpunan dengan diagram panah
A={bilangan genap kurang dari 10} dan B={bilangan asli kurang dari 10}. Relasi dari A ke B adalah relasi “kelipatan dari”. Nyatakan relasi tersebut dalam bentuk diagram panah!
3. Menyatakan relasi dua himpunan dengan himpunan
Diketahui Sinta suka minum susu dan teh, Ketut suka minum kopi, Ita suka
Hari ini kita akan membahas Relasi. Apa itu relasi? Sebelumnya, Yuk kita jawab pertanyaan di bawah ini!
Ketika kelas VII, kamu sudah belajar Himpunan bukan?, coba tuliskan pengertian himpunan. Himpunan adalah………..………. ……… Diberikan himpunan A merupakan himpunan nama anggota kelompok kamu. Daftar anggota himpunan A adalah A={ }
Dan B merupakan himpunan ekskul di sekolahmu. Daftar anggota himpunan B adalah
B={ }
Himpunan A dan himpunan B dihubungkan oleh kata “mengikuti ekskul”. “mengikuti ekskul” merupakan relasi yang menghubungkan himpunan A dan himpunan B. “mengikuti ekskul” merupkan relasi dari A ke B
Coba kamu pasangkan nama anggota kelompok kamu dengan ekskul yang diikuti ……… ………
Menyatakan Relasi dua Himpunan
Relasi dua himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius.
Tujuan Pembelajaran:
Siswa dapat menjelaskan pengertian relasi
Siswa dapat menyatakan relasi dua himpunan dengan diagram panah
Siswa dapat menyatakan relasi dua himpunan dengan himpunan pasangan berurutan
siswa dapat menyatakan relasi dua himpunan dengan diagram Cartesius
Dari ilustrasi di atas, Pengertian Relasi Menurut kamu adalah ………..
Daftarkan anggota himpunan A ke dalam bulatan berlabel A dan daftarkan anggota himpunan B ke dalam bulatan berlabel B. Kemudian, buat panah relasi A ke B yaitu “mengikuti ekskul”
B. Dengan himpunan Pasangan Berurutan
Relasi “mengikuti eksul” dari Himpunan A ke Himpunan B adalah R, relasi ini dapat dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan,dilambangkan dengan (x,y). dengan x anggota himpuan A dan y anggota himpunan B yang dihubungkan oleh relasi “mengikuti ekskul”. Yaitu R= {(……...,……..…), (…………...,………), (…..………,…………...), (……...……,…………), (…………,…………), dst} C. Dengan Diagram Cartesius
Diagram cartesius terdiri dari dua sumbu, yaitu mendatar/horizontal dan tegak/vertikal. Cara menyatakan relasi dengan diagram cartesius adalah sebagai berikut: Daftarkan anggota himpunan A pada titik-titik di garis horizontal/mendatar dan anggota B pada titik-titik di garis vertikal/tegak. Kemudian pasangkan himpunan A dan B dengan tanda titik/noktah (.)
…… …… A B …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… ……
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan aggota-anggota
himpunan B.
Relasi dua himpunan dapat dinyatakan dengan diagram panah, himpunan pasangangan berurutan dan diagram Cartesius
B
Mengikuti ekskul
Dari penelitian yang dilakukan terhadap lima siswa SMPN 2 Tangsel, diperoleh data sebagai berikut. Caca menyukai bakso, Endah menyukai pizza, Rudi menyukai soto dan siomay, Andi menyukai capcay dan bakso, dan Siska menyukai ketoprak. Buatlah nama relasi A ke B! Bagaimana cara menyatakan relasi A ke B? (A adalah himpunan nama siswa yang diteliti dan B adalah himpunan makanan kesukaan siswa yang diteliti)
Pertanyaan fokus: buatlah nama relasi A ke B! nyatakan relasi tersebut dalam bentuk
diagram panah, koordinat Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan!
Yang diketahui dari problem di atas adalah ……… ………
Bagaimana Penyelesaiannya?
Daftarkan anggota himpunan A, A={ ……… , ………… , …………. , ……… , ……… } Daftarkan anggota himpunan B, B={ ……… , ……… , ……… , ……… , ……… , …… } Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah ………
Kesimpulan/jawaban akhir:
Apa manfaat pembelajaran hari ini?
Hari ini kita akan membahas Fungsi/Pemetaan. Apa itu fungsi/pemetaan? Sebelumnya, Yuk kita jawab pertanyaan di bawah ini!
Kemarin kamu sudah belajar tentang relasi bukan? Relasi menurut kamu
adalah………..………
Sekarang kita akan belajar tentang fungsi/pemetaan!
Diberikan dua himpunan, yaitu = � � ≤5,� ∈ . Daftarkan anggota himpunan A,
A={ … , … , … , … , …} dan = � � ≤10,� ∈ . Daftarkan anggota himpunan B, B={
… , … , … , … , … , … , …. , … , … , … }
Jika relasi dari A ke B dihubungkan relasi “setengah dari”, Coba kamu pasangkan anggota himpunan A dengan anggota himpunan B dengan relasi “setengah dari” ………
……… Cara Menyatakan Fungsi
Cara menyatakan fungsi sama dengan menyatakan relasi, yaitu dengan ………..…, ……….….. , dan ……….…………
Coba kamu nyatakan fungsi A ke B di atas dalam bentuk diagram panah!(kerjakan di halaman latihan)
Coba kamu perhatikan diagram panah dari relasi A ke B! Apakah anggota himpunan A memasangkan tepat satu ke anggota himpunan B? ……….., Jika ya, maka relasi A ke
B merupakan fungsi.
Tujuan Pembelajaran: Siswa dapat menjelaskan pengertian fungsi
Siswa dapat mengklasifikasikan objek yang termasuk fungsi
Siswa dapat menyatakan fungsi dua himpunan dengan diagram panah,
himpunan pasangan berurutan, dan diagram Cartesius
Thinking
Dari pendataan yang dilakukan oleh ketua Rt, dipeoleh data sebagai berikut. Herdi dan Fitri adalah anak Pak Manan, Nanda anak Pak Udin, sedangkan Angga, Indri, dan Aldi
adalah anak Pak Darajat. Relasi dari A ke B merupakan relasi “anak dari”. Apakah relasi
tersebut merupakan fungsi? bagaimana cara menyatakan fungsi tersebut? (A adalah himpunan nama anak yang didata pak Rt dan B adalah himpunan nama bapak yang di data pak Rt)
Pertanyaan fokus: Apakah relasi A ke B merupakan fungsi? nyatakan fungsi tersebut dalam bentuk diagram panah, diagram Cartesius, dan himpunan pasangan berurutan!
Yang diketahui dari problem di atas adalah ……… ………
Bagaimana penyelesaiannya?
Daftarkan anggota himpunan A, A={ …..…… , ………..… , ………..…. , ……..… }
Daftarkan anggota himpunan B, B={ ……… , ……… , ……… , ……… , ……… , …… }
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah ………
Kesimpulan/jawaban akhir:
Apa manfaat pembelajaran hari ini?
Problem
Hari ini kita akan membahas Domain, Kodomain, dan Range. Sebelumnya, Yuk kita jawab pertanyaan di bawah ini!
Kemarin kamu sudah belajar tentang pengertian Fungsi bukan? Fungsi menurut
kamu adalah………..……….
Domain, Kodomain, dan Range
Terdapat dua himpunan, yaitu = � � ≤ 4,� ∈ dan = � � ≤ 8,� ∈ . Jika relasi dari A ke B dadalah relasi “setengah dari”, Apakah relasi tersebut
temasuk fungsi? ……
Himpunan A disebut domain. Daftarkan anggota himpunan A,
A={…,…,…,…}
Himpunan B disebut kodomain. Daftarkan anggota himpunan B, B={…,…,…,…,…,…,…,…}
Range merupakan daerah hasil. Maka range dari fungsi di atas adalah
R={…,…,….,…}
Peta adalah bayangan dari anggota himpunan A oleh fungsi. maka peta dari 1 adalah 2, Peta dari 2 adalah…., peta dari … adalah 6, peta dari …. adalah …..
Peta dapat dicari dengan cara memasukkan nilai x ke dalam fungsi Tujuan Pembelajaran:
Siswa dapat Menentukan domain, kodomain, dan daerah hasil dari suatu fungsi
Siswa dapat menentukan peta atau bayangan dari suatu fungsi
Thinking
Dari persoalan di atas, do ai adalah ………
Kodo ai adalah ……… Ra ge adalah ……….
Suatu relasi dari himpunan P ke himpunan Q dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan F={(1,1), (2, 4), (3, 9), (4, 16)}. Tentukan daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil fungsi tersebut! Apakah nama relasi yang tepat untuk fungsi tersebut? Tentukan bayangan dari 2 dan 3!
Pertanyaan fokus: Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi tersebut
dengan mendaftar anggotanya dalam bentuk himpunan! Tentukan nama relasi P ke Q! Tentukan bayangan dari 2 dan 3!
Yang diketahui dari problem di atas adalah ……… ……… Bagaimana Penyelesaiannya?
Daftarkan anggota himpunan P, P={ }
Daftarkan anggota himpunan Q, Q={ }
Kesimpulan/jawaban akhir:
Apa manfaat pembelajaran hari ini?
Doing
Hari ini kita akan membahas tentang Notasi Fungsi dan Menentukan Rumus Fungsi. Sebelumnya, Yuk kita jawab pertanyaan di bawah ini!
Fungsi menurut kamu adalah
……… ………
Notasi Fungsi
Notasi Fungsi:
�:� → � � �:� → �(�)
dibaca: fungsi f memetakan x anggota A ke y anggota B
Menentukan Rumus Fungsi jika Nilainya Diketahui
Untuk menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui, yuk kita isi titik-titik di bawah ini!
fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = ax+2. jika f(4)=14. Tentukan rumus fungsi f. cara penyelesaian:
ganti/masukkan (substitusi) x dengan 4, maka f (….) = …a +2 …. = … a +2 … - 2 = …a
a =
setelah dapat nilai a, ganti (substitusi) a dengan nilai yang sudah diketahui ke dalam fungsi f. maka rumus fungsi adalah f(x)= ... x + 2
fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = ax+b. jika f(2)=6 dan f(4)=10. Tentukan rumus fungsi f.
cara penyelesaian:
ganti (substitusi) x dengan 2, maka f (….) = …a +b
… a +b =6 (Pers.1) Tujuan Pembelajaran:
Menyatakan suatu fungsi dengan notasi
Siswa dapat menentukan rumus fungsi jika nilainya diketahui
Thingking x • A B y=f(x) C f
… a + Pers.1 – Pers. 2 Pers. 1 ……… Pers. 2 ………. −…… a = −….. a
=
− ⋯ − ⋯ a= …… Ganti (substitusi) a ke Pers. 1, maka 2 ….+b =6
b = 6 - …. b = ….
setelah dapat nilai a dan b, ganti (substitusi) a dan b dengan nilai yang sudah diketahui ke dalam fungsi f. maka rumus fungsi adalah f(x)= ... x + …
f(x) atau y merupakan variabel bergantung dan x merupakan variabel bebas Jadi, bagaimana cara menetukan rumus fungsi jika
nilainya diketahui?
f(x)= y =ax+b
Bu ina akan mengadakan arisan untuk keluarga besarnya di rumah. Karena keluarga besarnya sangat menyukai kopi, akhirnya bu ina membeli 6 bungkus kopi kapal api seharga Rp. 42.000,- di warung Pak Bondan. Jika x adalah banyaknya kopi dan f(x) adalah harga kopi. Nyatakan situasi di atas dalam bentuk fungsi!
Pertanyaan fokus:Tentukan rumus fungsi f(x) dari situasi tersebut!
Yang diketahui dari problem di atas adalah ……… ……… Bagaimana penyelesaiaanya?
Kesimpulan/jawaban akhir:
Apa manfaat pembelajaran hari ini?
Doing
Hari ini kita akan membahas tentang Menentukan Nilai Fungsi/Pemetaan. Sebelumnya, Yuk kita jawab pertanyaan di bawah ini!
Kemarin kamu sudah belajar tentang notasi fungsi bukan? Bagaimanakah fungsi dinotasikan? ……….
Menentukan Nilai fungsi/pemetaan
Misalkan bentuk fungsi f(x) = ax + b. Untuk menentukan nilai fungsi untuk x tertentu, caranya adalah dengan mengganti (menyubstitusi) nilai x
pada bentuk fungsi f(x) = ax + b. agar lebih jelas, yuk kita isi titik-titik di bawah ini!
fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x+8. Tentukan nilai fungsi f(5) dan bayangan
dari 7 oleh fungsi f
cara penyelesaian:
mentukan nilai f(5)
ganti (substitusi) xdengan 5, maka f (….) = 2 (.…) +8
= …….. +8 = ……..….
Maka nilai fungsi f(5)adalah……
menentukan bayangan dari 7 oleh fungsi f
ganti (substitusi) x dengan 7, maka f (….) = 2 (….) +8
= ………… +8 = …….
Maka bayangan dari 7 oleh fungsi fadalah….
Tujuan Pembelajaran:
Siswa dapat menghitung nilai fungsi
Siswa dapat menentukan bayangan dari suatu fungsi
Siswa dapat memecahkan masalah yang berhubunggan dengan fungsi
Thinking
Perusahaan rental bus mengenakan tarif Rp.1.000.000 (termasuk kernek dan pengemudi bus) untuk perjalanan satu hari ditambah Rp.10.000/penumpang. misalkan x merupakan jumlah penumpang yang melakukan perjalanan dengan bus tersebut dan f (x) adalah total biaya yang dikeluarkan. Berapa total biaya yang dikeluarkan jika 1 kelas terdiri atas 46 siswa dan 6 guru akan pergi berlibur selama satu hari ke Pantai Anyer? *petunjuk:total biaya merupakan variabel bebas dan jumlah penumpang merupakan variabel terikat
Pertanyaan fokus:Tentukan rumus fungsi f(x) dan berapa nilai f(x) jika x=52?
Yang diketahui dari problem di atas adalah ……… ……… Bagaimana penyelesaiaanya?
Kesimpulan/jawaban akhir:
Apa manfaat pembelajaran hari ini?
Problem
Hari ini kita akan membahas Banyaknya Pemetaan yang Mungin dari Dua Himpunan . Sebelumnya, Yuk kita jawab pertanyaan di bawah ini!
Kemarin kamu sudah belajar tentang fungsi/pemetaan bukan? Pemetaan menurut kamu adalah………..………
Banyaknya Pemetaan yang Mungkin dari Dua Himpunan!
Banyaknya pemetaan/fungsi yang mungkin terbentuk dari dua himpunan bergantung dari banyaknya anggota masing-masing himpunan tersebut.
Agar jelas, yuk kita isi titik2 di bawah! (banyaknya pemetaan dari A ke B)
1. Jika A ={1} dan B ={a} maka n(A) = … dan n(B) = ….
Berapa banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B?……
2. Jika A ={1,2} dan B ={a} maka n(A) = … dan n(B) = …
Berapa banyak pemetaan yang mungkindari A ke B?……
3. Jika A ={1} dan B ={a,b} maka n(A) = …. dan n(B) = …..
Berapa banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B?……
Tujuan Pembelajaran:
Siswa dapat menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan.
Thinking 1 a A B 1 2 a A B B A 1 a b B A 1 a b
Berapa banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B?……
5. Jika A ={1} dan B ={a,b,c} maka n(A) = …. dan n(B) = …
Berapa banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B?……
Kalau menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A, caranya hanya dibalik, anggap anggota A menjadi B dan anggota b menjadi anggota A.
Dengan mengisi titik-titik diatas, agar lebih mudah menentukan banyaknya pemetaan dari suatu himpunan A ke himpunan B atau dari B ke A, ayo kita isi tabel di