Kriteria Keruntuhan pada Beton

BAB III : METODE ANALISA BALOK TINGGI

3.12 Kriteria Keruntuhan pada Beton

Kekuatan beton dalam suatu medan tekan atau dalam suatu node-element sangat bergantung pada keadaan tegangan multiaxial yang terjadi serta berbagai gangguan dari peretakan dan tulangan.

a. Tegangan transversal menguntungkan bila transversal tekan bekerja dalam dua arah dan dikekang (confine concrete). Pengekangan dapat dilakukan dengan member tulangan kekang transversal tertentu sekeliling daerah medan tekan.

b. Tegangan tarik transversal dan retakan yang ditimbulkan akan sangat merusak dan perlu mendapat perhatian khusus, karena beton akan mengalami keruntuhan pada tegangan yang jauh lebih rendah dibandingkan dengan kuat tekannya ��^{′, dan penurunan kuat tekan dapat direduksi bila tegangan tarik}

dapat dipikulkan pada tulangan.

c. Kuat tekan efektif dari beton pada strut dapat diambil:

�_�� = 0.85 �_��′_� (3.6)

Untuk nilai �� ^{dapat diambil:}

�� ^{= 1.0 digunakan untuk strut dengan luasan penampang yang sama}

disepanjang bagiannya.

�� ^{= 0.75 untuk strut berbentuk botol dengan penulangan minimum.}

�� ^{= 0.6} � untuk strut berbentuk botol tanpa penulangan dimana nilai � adalah 1.0 untuk beton normal, 0.85 untuk beton pasir ringan dan 0.75 untuk jenis beton ringan lainnya.

�_� = 0.6 untuk strut pada keaadaan lainnya.

Sampai penulangan sengkang disediakan pada zona nodal, dan nilainya masih diperhitungkan dalam analisis, tegangan tekan efektif pada muka zona nodal mengacu pada gaya strut-and-tie yang terjadi, nilainya tidak melampaui:

��� ^{= 0.85} ���′� ^(3.7)

Untuk nilai �� ^:

�_� = 1.0 untuk daerah nodal yang memiliki struts atau daerah tumpuan, maupun keduanya.

�_� = 0.8 untuk daerah nodal dengan satu tie.

�_� = 0.6 untuk daerah nodal dengan dua atau lebih tie.

d. Dalam analisis keseimbangan rangka batang dari strut-and-tie model, strut tekan dari nodal zones diasumsikan mengalami tegangan fc≤ fce.

fce = v fc^’ (3.7)

dimana:

fce = kuat tekan efektif dari beton.

v = faktor efisiensi yang nilainya < 1.

f_c^’ = kuat tekan beton.

e. Beberapa peneliti telah mengusulkan berbagai besaran nilai v sebagai berikut: (1) CEB-FIP Model Code (1978) memberikan nilai v = 0,60 berdasarkan

“Load resistance factor” CEB-FIP (dimana load factor untuk DL = 1,35 dan LL = 1,50), dan bila dikonversikan pada “Load-resistance-factor”

ACI (load factor untuk DL = 1,40 dan LL = 1,70)akan menghasilkan nilai v = 0,51.

(2) Nielsen et.al (1978) mengusulkan nilai v < 0,70 yaitu sebagai berikut: �_�� =�0,70− ^��^′

200� �_�′ _{(dalam MPa) (3.8)}

(3) Ramirez (1984) mengusulkan nilai v fungsi dari f’c, yaitu:

�_�� = 2,50���^{′ (MPa) (3.9)}

(4) Collins, Mitchell dan Vecchio (1980-1991), mengusulkan: �_�� = ^��′

0,80+170�1 ≤0,85�_�′ _(3.10)

Bila regangan induk �2 dan �_� seperti ditunjukkan pada Gambar 3.15

ditentukan sebesar 0,002, maka v akan bervariasi linear, yakni v = 0 untuk � = 0 dan � = 90° sampai v = 0,55 untuk � = 45°.

(5) Canadian Code 1984 (load factor untuk DL = 1,25 dan LL = 1,50) menentukan,

(a) f_ce = 0,85 f_c^’ pada nodal-zones yang dibentuk oleh strut-strut tekan dan landasan/tumpuan.

(b) fce = 0,75 fc^’ pada nodal-zone yang mengandung satu batang tarik (tension tie).

(c) fce = 0,60 fc^’ pada nodal-zone yang mengandung batang tarik (tension ties) lebih dari satu arah.

Jika dikonversikan pada “load-resistance-factor” ACI maka secara global nilai-nilai fce tersebut diatas dapat dikalikan dengan 0,80.

Gambar 3.16: Regangan pada badan balok yang mengalami peretakan.

(Sumber:”Model Penunjang dan Pengikat (Strut and Tie Model) pada Perancangan Struktur Beton” oleh Dr.Ing. Harianto Hardjasaputra dan Ir. Steffie

Tumilar, M. Eng., MBA).

(6) Schailch et.al (1987) mengusulkan nilai-nilai v sebagai berikut: (a) f_ce = f_cd untuk keadaan tegangan tekan uniaxial tanpa gangguan

(b) f_ce = 0,60 f_cd untuk “skew cracking” atau “skew reinforcement” (c) fce = 0,40 fcd untuk skew cracking yang parah.

(d) fcd =^0,85��^′

�_� ^dimana �_� = 1,50.

(e) f_ce = 0,60 f_cd untuk perhitungan tegangan tumpuan pada pelat landasan (bearing stress)

(7) MacGregor (1988) mengusulkan tegangan tekan efektif fce sebagai berikut: (a) f_ce = 0,85 f_c^’ pada nodal zone yang dibentuk oleh strut tekan dan

landasan/tumpuan.

(b) f_ce = 0,65 f_c^’ pada nodal zone yang mengandung satu batang tarik (tension tie)

(c) fce = 0,50 fc^’ pada nodal zone yang mengandung batang tarik ( tension-tie) lebih dari satu arah.

(d) fce = 0,85 fc^’ pada strut-strut tekan yang terisolasi (isolated compression struts) dari balok tinggi atau D-region.

(e) fce = 0,25 fc^’ untuk balok beton dimana badannya mengalami retakan yang parah (severe) pada sudut � = 30°.

(f) f_ce = 0,45 f_c^’ untuk balok beton dimana badannya mengalami retakan yang parah (severe) pada sudut � = 40°.

Usulan dari MacGregor di atas didasarkan pada “Load-resistance-factor” dari ACI dimana Load factor untuk DL = 1,40 dan LL = 1,70.

BAB IV

PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN.

4.1Balok tinggi dengan perletakan sederhana.

4.1.1 Perhitungan dengan metode Strut and Tie.

Data-data yang dipakai dalam perencanaan ini:

- Kuat tekan beton, f’c = 30 Mpa. - Kuat leleh baja, f’y = 400 Mpa.

- Dimensi balok tinggi = 4 m x 2.5 m dengan lebar, b = 500 mm. - Beban yang diberikan merupakan beban vertikal sebesar 2500 kN.

- Dimensi pelat landasan direncanakan lb1, 200 mm x 500 mm untuk tumpuan dan lb2, 400 mm x 500 mm untuk pembebanan.

- Rencanakan penulangan lentur dan geser pada balok ini.

Pada metode ini perencana memiliki alternatif model rangka yang dapat digunakan sebagai dasar perhitungan. Sesuai dengan teori pada bab-bab sebelumnya, balok yang diklasifikasikan sebagai balok tinggi memiliki perbandingan bentang geser/tinggi efektif, a/d < 2.5 (untuk beban terpusat) atau perbandingan bentang bersih/tinggi efektif, ln/d < 5.0 (untuk beban terdistribusi merata.

Dimensi balok tinggi yang direncanakan adalah 4 m x 2.5 m. Untuk beban terpusat bentang geser, a dihitung dari muka perletakan ke titik pembebanan yaitu

Asumsikan lebar node pada bagian tarik pada dasar dinding adalah 150 mm. sehingga tinggi efektif,

d = h – 0.15/2 = 2.5 – 0.15/2 = 2.425 m

Perbandingan bentang geser/tinggi efektif

a/d = 1.8/2.425 = 0.742 < 2.5 ( termasuk pada balok tinggi)

Maka dipilih model rangka yang dianggap paling realistis dan dapat mewakili dengan baik aliran beban yang terjadi sehingga analisa dengan metode ini menghasilkan penulangan yang lebih efisien.

Gambar berikut merupakan pilihan penulis dalam menganalisa balok tinggi yang direncanakan:

Gambar 4.2 Besaran gaya yang terjadi pada rangka batang yang dimodelkan. Gambar 4.1 dan 4.2 menunjukkan asumsi terhadap analisa desain dari balok tinggi yang direncanakan. Garis putus-putus mewakili batang tekan (struts) dan garis menerus mewakili batang tarik (ties). Untuk penyederhanaan nodal, (zona nodal atau pertemuan antara strut dan tie) ditunjukkan dengan titik. Nilai d_v diperhitungkan secara berulang dan bisa didapatkan dengan melakukan iterasi. Sudut minimum yang diambil dibatasi sebesar 25° antara strut dan tie. Pada perhitungan ini diasumsikan tinggi nodal 2 adalah 120 mm dan tinggi nodal 1,3 adalah 150 mm, dengan pertimbangan tercukupinya kebutuhan untuk tebal selimut beton dan penulangan geser.

Langkah-langkah perencanaan adalah sebagai berikut:

1. Bangun geometri rangka dan gaya-gaya yang bekerja padanya.

Asumsikan:

d_v = 2500−^{(150 +120 )}₂ = 2365 mm.

Diambil panjang pelat landasan adalah 200 mm untuk l_b1, dan 400 mm untuk l_b2.

Gaya yang terjadi pada l_b1 = ^1250000

(500)(200)^{= 12.5 N/mm}

2

Gaya yang terjadi pada l_b2 = ^2500000

(500)(400)^{= 12.5 N/mm}

2

tanα1 =²³⁶⁵

1800 = 1.3139 ambil α1 = 52.7°

Cari keseimbangan pada Nodal 1:

��F_y�= 1250 kN−F₁₂(sinα1) = 0 F₁₂ = ¹²⁵⁰

sinα1 = 1571391.165 N , ambil F₁₂ = 1571.4 kN. �(F_x) = F₁₃ – F₁₂(cosα1) = 0

F₁₃ = 1571.4 (cos 52.7°) = 952244.8184 N , ambil F₁₃ = 952.3 kN.

Kuat tekan efektif yang terjadi pada nodal ditetapkan dengan:

f_cu = (0.85)βnf′c

a. Nodal 1 adalah nodal tekan-tekan-tarik (CCT), diambil nilai βn = 0.8. Jadi, kuat tekan efektif dari Nodal 1 didapatkan:

Gunakan kuat nominal dan faktor reduksi ɸ = 0.75 untuk memeriksa nilai tegangan pada dasar nodal.

f(base) = ^R1

(b_w)(l_{b 1})= ^{1250 kN}

(500 mm )(200 mm )= 12.5 N mm⁄ ².

f(base) = 12.5 N mm⁄ ² <ɸf_cu(1) = 0.75(20.4) = 15.3 N mm⁄ 2.

Kemudian, hitung lebar dari tie 1-3, yang ditentukan oleh tinggi dari Nodal 1.

w₁₃ = ^F13

ɸ(b_w)(f_cu(1)⁼

952.3 kN

0.75(500 mm)(20.4 N mm⁄ 2)^{= 124.476 mm.}

Ambil tinggi Nodal 1 (w₁₃) yaitu 150 mm sama dengan asumsi awal.

Pada Strut 1-2, gunakan βs = 0.75 untuk asumsi bahwa digunakan penulangan minimum sepanjang strut sesuai dengan Bagian A.3.3 dari ACI 2002.

f_cu(1.2) = 0.85βsf^′_c = 0.85(0.75)(30 N mm⁄ ²) = 19.125 N mm⁄ 2.

Gunakan geometri dari Nodal 1 pada Gambar 4.3 untuk menentukan lebar Strut 1-2.

w_s(1.2) = w₁₃(cosα1) + l_b1(sinα1).

= 150 cos 52.7 + 200 sin 52.7° = 249.992 mm ≈250 mm.

Periksa kapasitas strut:

ɸF_ns(1.2) = ɸf_cu(1.2)w_s(1.2)b_w.

Gambar 4.3 Daerah Nodal 1.

Gambar 4.3 menunjukkan bentuk geometri dari Nodal 1 dan prosedur dalam memperhitungkan lebar dari Strut 1-2.

b. Nodal 2 adalah nodal tekan-tekan-tekan (CCC), diambil nilai βn = 1.0. Jadi, kuat tekan efektif dari Nodal 2 didapatkan:

f_cu(2) = (0.85)βnf^′_c = (0.85)(1.0)(30 N mm⁄ 2) = 25.5 N mm⁄ 2. Maka ɸf_cu(2) = 0.75(25.5) = 19.125 N mm⁄ 2.

Asumsi awal tinggi nodal 2 adalah 120 mm.

Untuk mempermudah perhitungan pendetailan nodal 2, maka beban terpusat dibagi menjadi dua dengan jarak setengah lb2.

Gunakan kuat nominal dan faktor reduksi ɸ = 0.75 untuk memeriksa nilai tegangan pada landasan pembebanan.

f(l_b2) = ^P (b_w)(l_b2) = ^{2500 kN} (500mm)(400mm)^{= 12.5 N mm} 2 ⁄ .

12.5 N mm⁄ ² ≤ ɸf_cu(2) = 19.125 N mm⁄ 2.

Hitung tegangan yang terjadi pada strut dengan memasukkan tinggi nodal 2.

f(nodal 2) = ^F13 (w₂)(b_w) ⁼

952.3 × 103

(120)(500)

= 15.87 N mm⁄ 2≤ ɸf_cu(2) = 19.125 N mm⁄ 2.

Kemudian, hitung lebar dari strut 2-1, yang ditentukan oleh tinggi dari Nodal 2

Gunakan geometri dari Nodal 2 pada Gambar 4.4 untuk menentukan lebar Strut 2-1.

w_s(2.2) = w₂₂(cosα2) +^lb2

2 ^(sinα2)

= 120(cos 52.85) + 200(sin 52.85) = 231.879 �� ≈232 ��.

Periksa kapasitas strut:

ɸF_ns(2.2) = ɸf_cuw_s(2.2)b_w ≥ F₁₂

Gambar 4.4 Daerah Nodal 2.

2. Periksa gaya geser maksimum yang diizinkan pada balok tinggi.

ACI 2002 Bagian 11.8.3 menentukan batas gaya yang diizinkan pada balok tinggi. Dengan perhitungan yang dilakukan sebelum didapatkan nilai.

d = h− �^w13

2 �= 2500− �¹⁵⁰₂ �= 2425 mm.

Maka didapatkan dengan Code Section 11.8.3:

V_u ≤ ɸV_n(max) =ɸ10�f^′_cb_wd

Dalam persamaan ini digunakan satuan ACI.

1250 kN≤ (0.75)10��4347.83 psi�(19.685 in)(95.472 in). 1250 kN = 306029.367 lb≤ 929413.508 lb.

Gambar 4.5 Penggambaran Strut dan Ties sesuai dengan geometri balok tinggi yang ditinjau.

3. Pilih penulangan untuk Tie 1-3.

Tentukan luasan yang diminta untuk penulangan baja

A_s(perlu) = ^F13 ɸf_y ⁼

952.3 × 10³

(0.75)(400)^{= 3174.15 mm}

2

Penulangan minimum pada daerah tarik tidak kurang dari (ACI 2002 11.9.5):

0.04�^�_�^′�

� � �� = 0.04�³⁰

400�(500)(2365) = 3547.5 ��2

Dipilih tulangan 12∅ 20 dengan luas tulangan 3768 mm².

Cek pengangkuran pada Nodal 1.

Dari Gambar 4.6 , l_a = (75 mm)/(tan 52.7) = 53.325 mm. Oleh karena itu, panjang pengangkuran yang tersedia adalah:

l_a+ l_b1−(selimut beton) = 53.325 + 200−40 = 213.325 mm.

Sesuai dengan pada ACI 2002 Bab 12.2.2 untuk tulangan deform, panjang terusan untuk tulangan baja lebih kecil dari No. 6 yaitu:

�_�ℎ =�^0.02_�^���_′ ^�

� � �_� = �^{0.02(1)(1)(400)}₃₀ �20 = 160 ��

160 mm > 8d_b dan > 6 in, sehingga panjang tulangan untuk pengangkuran memadai.

Karena luasan yang dibutuhkan tersedia, maka dapat digunakan kait standar 90° pada tiap lapisan penulangan.

4. Beri penulangan minimum pada Strut 1-2.

Hitung besar sudut antara tulangan vertikal dengan aksis pada Strut 1-2. γ1(tulangan vertikal) = 52.7°

Untuk penulangan vertikal gunakan tulangan baja diameter 16 dengan jarak spasi 300 mm, lebih kecil sama dengan 300 mm atau d/5.

ρv = ²πr2

sb_w ⁼

2(3.14)(8)(8)

(300)(500) ^{= 0.00267 > 0.0025} ρv(sinγ1) = 0.00267 sin 52.7° = 0.00213

Sudut antara axis Strut 1-2 dan penulangan horizontal adalah γ2(tulangan horizontal) = 90−52.7 = 37.3°

Untuk penulangan horizontal, gunakan tulangan diameter 12 mm per lapis dengan jarak spasi 300 mm.

Cek persentase dari penulangan horizontal: ρh =²πr2

sb_w ⁼

2(3.14)(6)(6)

(300)(500) ^{= 0.001507 > 0.0015} ρh(sinγ2) = 0.001507 sin 37.3° = 0.0009102

Kemudian cek persyaratan dari ACI 2002 Bagian 11.8.4 dan 11.8.5

�(ρi)(sinγi) = 0.00213 + 0.0009102 = 0.0030402 > 0.003

Detail penulangan balok tinggi pada tumpuan sederhana ini dapat dilihat pada gambar berikut:

Gambar 4.7 Detail penulangan balok tinggi diatas tumpuan sederhana dengan metode Strut and Tie

Gambar 4.8 Potongan penampang balok tinggi

4.1.2 Perhitungan secara konvensional. a. Perencanaan tulangan lentur.

Data-data perencanaan yang dipakai:

- Kuat tekan beton, f’c = 30 Mpa. - Kuat leleh baja, f’y = 400 Mpa.

- Dimensi balok tinggi = 4 m x 2.5 m dengan lebar, b = 500 mm.

Beban yang diberikan merupakan beban vertikal sebesar 2500 kN. Karena lebar landasan telah ditentukan, maka dapat kita tentukan bentang bersih pada balok tinggi.

Bentang bersih pada balok yaitu ln = 4000 – 2(200) = 3600 mm, sedangkan nilai l ditentukan dari panjang perletakan atau 1.15 l_n (pilih yang terkecil),

1 = 4000 – 200 = 3800 mm atau 1.15 ln = 4140 mm, diambil l = 3800 mm. Momen luar rencana dapat diperhitungkan dengan mempertimbangkan bahwa tidak ada faktor pengali yang digunakan. Maka momen luar rencana dihitung dengan:

M_u =¹ 4^{PL =}

1

4(2500000)(3800) = 2375000000 Nmm = 2375 kNm.

Untuk perbandingan nilai tinggi dan lebarnya sebagai persyaratan balok tinggi:

l h⁼

3800

2500^{= 1.52 < 2.}

Sehingga balok yang direncanakan diklasifikasikan sebagai balok tinggi. Panjang lengan momen dihitung dengan:

jd = 0.2(l + 2h) untuk l≤ l h < 2.

= 0.2(3800 + 2(2500)) = 1760 mm. Maka luasan tulangan yang dibutuhkan yaitu:

A_s = ^Mu ɸ jd f_y ⁼

2375000000

(0.9)(1760)(400)^{= 3748.422 mm}

2.

Ambil tulangan 12 ∅ 20 mm dengan luas tulangan 3768 mm². Nilai As harus tidak kurang daripada:

0.04�^�_�^′�

� � �� = 0.04�₄₀₀³⁰�(500)(2250) = 3375 ��2 Dengan asumsi nilai d = 0.9 h = 0.9 (2500) = 2250 mm.

3768 mm² ≥ 3375 mm².

Tulangan didistribusikan pada sisi balok tinggi. Panjang daerah pendistribusian yang dihitung dari muka bawah balok adalah:

0.25h−0.05l = (0.25)(2500)−(0.05)(3800) = 435 mm.

Tulangan disusun 4 lapis, dengan tebal selimut beton 40 mm. Jarak penulangan lentur diantara tulangan:

435−40

3 ^{= 131.2 mm, ambil 120 mm.}

Pendistribusian tulangan dilakukan dengan jarak antar tulangan 120 mm.

b. Perencanaan tulangan geser.

Pertama, lakukan pengecekan terhadap rasio bentang bersih terhadap tinggi efektif.

l_n

d ⁼

3600

2250^{= 1.6 < 5}

q_rencana = 2500 kN

Jarak penampang kritis untuk beban terpusat:

x = 0.5 a = 0.5 (1900) = 950 mm.

Gaya rencana V_u pada penampang kritis:

V_u = (0.5)(2500) = 1250 kN.

Hitung kekuatan geser nominal Vn dan kapasitas tahanan Vc :

ɸV_n =ɸ�8�f^′_cb_wd�= 0.85 (8 √4347.826psi (19.685in)(95.472in) = 781861.96 lb

Momen pada penampang yang ditinjau:

M_u = (1250)(0.95) = 1187.5 kNm. M_u V_ud⁼ 1187.5 (1250)(2.250)^{= 0.42} 3.5−2.5^Mu V_ud^{= 3.5}−2.5 (0.422) = 2.44 ambil nilai 2.44 (1.0≤ 2.44≤ 2.5) ρw = ^As b_wd^{= 0.003349} V_ud M_u ^{= 2.368}

Hitung gaya geser tahanan nominal V_c pada beton sederhana:

V_c = 2.44(1.9�f^′_c+ 2500ρw V_ud M_u^)bwd≤6�f^′_cb_wd = 2.44�1.9√4347.826 + 2500(0.003349)(2.368)�(19.685)(88.583) ≤ 6√4347.826(19.685)(88.583). 618549.1032 lb ≤689878.2 lb. Diambil nilai V_c = 615849.1032 lb = 2739.255 kN. ɸV = 0.85 (2739.255 kN) = 2022.366 kN.

Karena Vu≤ɸVc maka dipakai penulangan minimum horizontal dan vertikal. Jarak tulangan vertikal dan horizontal maksimum yang diizinkan adalah sv = sh = d/5 atau 300 mm.

Asumsi digunakan jarak tulangan maksimum 300 mm atau d/5 (2250 mm/5 = 450 mm), ambil yang terkecil.

Gunakan jarak s_v = s_h = 300 mm Minimum Av = 0.0015 bsv = 0.0015 (500)(300) = 225 mm². Minimum A_h = 0.0025 bs_h = 0.0025 (500)(300) = 375 mm². A_v = ²²⁵ 2 ^{= 112.5 mm} 2 A_h = ³⁷⁵ 2 ^{= 187.5 mm} 2

Tulangan vertikal yang digunakan adalah diameter 12 mm dengan luasan 113.4 mm².

Tulangan horizontal yang digunakan adalah diameter 16 mm dengan luasan 201 mm².

Detail penulangan untuk perhitungan konvensional ini dapat dilihat pada gambar berikut:

Gambar 4.9 Detail penulangan balok tinggi diatas tumpuan sederhana dengan metode konvensional.

Gambar 4.10 Potongan penampang

4.2 Balok tinggi dengan diatas 4(empat) tumpuan statis tak tentu. 4.2.1 Perhitungan dengan metode Strut and Tie.

Data-data yang dipakai pada perencanaan ini adalah:

- Kuat tekan beton, f’c = 30 Mpa. - Kuat leleh baja, f’y = 400 Mpa.

Dimensi balok tinggi:

l1 =4150 mm , l2 = 3900 mm , l3 = 4150 mm, dengan tinggi balok h = 2500 mm.

- Asumsikan lebar pelat landasan, lb = 500 mm x 400 mm.

Beban yang diberikan berupa beban vertikal terpusat sebesar 2000 kN pada setiap tengah bentang.

Gambar 4.11 Dimensi balok tinggi menerus yang direncanakan. Cek apakah balok termasuk pada klasifikasi balok tinggi. a = (l2 – lb)/2 = (3900 - 400)/ 2 = 1750 mm.

Asumsikan tinggi nodal pada dasar balok adalah 150 mm, tinggi efektif balok d = h – 150/2 = 2500 – 75 = 2425 mm.

Perbandingan bentang geser/tinggi efektif,

a/d = 1750/2425 = 0.721 < 2 ( termasuk pada balok tinggi) Rencanakan penulangan lentur dan geser pada balok ini. Langkah-langkah perencanaan yaitu:

1. Penentuan gaya-gaya yang bekerja pada model rangka yang digunakan .

Sama seperti perhitungan sebelumnya, pemilihan model rangka juga dilakukan. Perhitungan gaya-gaya dilakukan secara analitis dengan memperhitungkan keseimbangan gaya yang terjadi pada nodal.

Analisa dengan dalil 3 momen untuk menghitung besaran momen dan gaya yang terjadi pada perletakan.

Gambar 4.13 Reaksi yang diakibatkan beban dan gaya dalam.

MA = MD = 0

Tinjau titik B dan C.

φ°_B akibat gaya luar oleh beban P. φBki = φ di B pada batang BA φBka = φ di B pada batang BC

φ′ ₌φBki +φBka akibat gaya dalam M_B1 dan M_B2 φ° =φ′ Titik B : + ¹ 16 PL² EI ⁺ 1 16 PL² EI −¹ 3 M_B1L1 EI −¹ 3 M_B2L2 EI −¹ 6 M_C1L2 EI ^{= 0} M_B1L1 = M_B2L2 = M_BL + ² 16 PL² EI −²₃^MBL EI −¹₆^MC1L2 EI ^{= 0}�× EI M_BL =³ 2�+ ² 16^PL 2−¹ 6^MC1L2�

M_BL = + ⁶ 32^PL 2− ³ 12^MC1L2 Titik C : + ¹ 16 PL² EI ⁺ 1 16 PL² EI −¹₃^Mc2L3 EI −¹₃^Mc1L2 EI −¹₆^MB2L2 EI ^{= 0} M_C1L2 = M_C2L3 = M_CL + ² 16 PL2 EI −²₃^MCL EI −¹₆^MBL EI ^{= 0}�× EI

Substitusikan nilai M_BL pada persamaan:

+ ² 16^PL 2−²₃M_CL−¹₆�₃₂⁶ PL²−₁₂³ M_CL�= 0 + ² 16^PL 2−²₃M_CL−₁₉₂⁶ PL2+ ³ 72^{MCL = 0} −⁴⁵₇₂M_CL + ¹⁸ 192^PL 2 = 0 M_CL = ¹⁸ 192^× 72 45^PL 2 =¹²⁹⁶ 8640^PL 2 = ³ 20^PL 2 M_C = ³ 20^PL M_C = ³ 20^{PL =} 3 20(2000)(3.9) = 1170kNm M_C = R_A× L−P ×¹ 2^L −1170 = 3.9R_A − �2000 ×¹ 2^3.9�

3.9R_A = 1170−3900 maka R_A = 700 kN

Maka didapatkan reaksi pada tumpuan sebagai berikut:

∑V = 0 R_A = R_D = 700 kN

R_B = R_C = 2300 kN

Gaya-gaya yang tergambar sebagai berikut:

Gambar 4.14 Balok tinggi diatas 4 tumpuan statis tak tentu.

Gambar 4.15 Gaya-gaya yang bekerja pada rangka batang yang diasumsikan.

Penggambaran dan gaya-gaya yang didapatkan berdasarkan perencanaan bahwa lebar tie yang diambil adalah 150 mm untuk tie atas dan bawah dengan pertimbangan terpenuhinya tebal yang dibutuhkan untuk selimut beton dan peletakan penulangan tarik.

Besar sudut yang digunakan yaitu:

d_v = 2500−^{150 + 150}₂ = 2350 mm

tanα=²³⁵⁰

1950^{= 1.205}

α= 50.3°

Nomor Batang Gaya

F12 909800.4 N Tekan F13 581151.2 N Tarik F23 1689629 N Tekan F24 498129.6 N Tarik F34 1299715 N Tekan F35 332086.4 N Tarik F45 1299715 N Tekan F46 498129.6 N Tarik F56 1689629 N Tekan F57 581151.2 N Tarik F67 909800.4 N Tekan

Selanjutnya untuk perhitungan dimensi tumpuan akan dilakukan pada langkah berikutnya menyesuaikan dengan dimensi yang dibutuhkan.

2. Perhitungan dimensi tumpuan.

Plat tumpuan akan diletakkan pada tumpuan dan titik-titik pembebanan. Dari perhitungan didapatkan reaksi yang terjadi pada tumpuan yaitu tumpuan luar 700

kN dan 2300 kN pada tumpuan dalam. Kita ambil nilai gaya yang terbesar untuk menyamakan dimensi yang akan digunakan pada tumpuan dan juga titik pembebanan dimana dalam hal ini nodal yang terbentuk berjenis C-C-T. Perencanaan dimensi pelat tumpuan dimaksudkan agar gaya atau tegangan yang terjadi pada plat tumpuan tidak melebihi gaya atau tegangan yang diizinkan. Asumsikan dimensi pelat yang akan digunakan yaitu 500 mm x 400 mm.

Maka, gaya yang terjadi pada plat tumpuan untuk tumpuan dalam yaitu:

Gaya yang terjadi = ^{2300000 N}

(500mm)(400mm)^{= 11.5 N/mm}

2

Sesuai dengan, kuat tekan efektif dari nodal C-C-T yaitu:

f_cu = (0.85)βnf^′_c

Dengan dua atau lebih ties (T) yang bekerja, maka diambil nilai βn sebesar 0.6

f_cu = (0.85)(0.6)(30) = 15.3 N/mm².

Kuat tekan efektif landasan tumpuan yang diambil dengan faktor reduksi sebesar

ɸ = 0.75

ɸf_cu = (0.75)15.3 ^N

mm2 = 11.475 ^N

mm2 ≥11.5 N/mm²(tidak OK).

Dimensi pelat landasan diperbesar menjadi 500 mm x 500 mm.

Gaya yang terjadi = ^{2300000 N}

(500mm)(500mm)^{= 9.2 N/mm}

2 ≤ 11.475 ^N

mm2

3. Perhitungan untuk batang tarik (ties).

Kapasitas batang tarik (ties) ditentukan dengan asumsi bahwa gaya tarik seluruhnya dipikul oleh tulangan baja dan beton tidak mengalami gaya tarik samasekali.

Luasan tulangan yang diminta untuk batang tarik sama dengan:

A_st = ^Ft σy

Ast = Area of steel (luasan tulangan baja). Ft = Gaya pada batang tarik (ties).

�_� = Tegangan izin tulangan baja.

Tegangan izin didapatkan dengan mengalikan faktor reduksi (ɸ) dengan tegangan leleh baja, fy.

A_st2.4 =^F2.4 σy = ^{498.2 × 10} 3 (0.75)(400)^{= 1660.432 mm} 2. A_st1.3 =^F1.3 σy = ^{581.2 × 10} 3 (0.75)(400)^{= 1937.171 mm} 2. A_st3.5 =^F3.5 σy = ^{332.1 × 10} 3 (0.75)(400)^{= 1106.955 mm} 2.

Luasan tulangan untuk batang 4.6 diambil sama dengan 2.4 untuk gaya yang sama, begitu juga dengan batang 5.7 diambil sama dengan batang 1.3.

Luasan tulangan ini hendaknya memenuhi persyaratan pada dimana luasan penulangan minimum pada batang tarik adalah:

0.04�^f′c

f_y �bd = 0.04�³⁰

400�(500)(2425) = 3637.5 mm2.

Penulangan minimum dibatasi agar tak terjadi keruntuhan tiba-tiba pada struktur yang terjadi dikarenakan momen lentur.

Luasan tulangan yang didapatkan pada perhitungan sebelumnya lebih kecil dari penulangan minimum, sehingga diambil luas tulangan 3768 mm² yaitu 12 ∅ 20.

Batang Luas tulangan yang dibutuhkan (mm²)

Luas tulangan minimum berdasarkan ACI-2002 Tie 1-3 dan Tie 5-7 1937.171 mm²

3637.5 mm² Tie 2-4 dan Tie 4-6 1610.432 mm²

Tie 3-5 1106.955 mm²

4. Periksa daerah nodal dan pengangkuran.

Daerah nodal pada rangka batang ditandai dengan angka 1 sampai 7. Luasan pengangkuran adalah salah satu sisi tegak dari daerah nodal. Sehingga lebar landasan tumpuan, strut dan tie berpengaruh pada luasan pengangkuran yang tersedia. Daerah nodal pada nodal 1 dan 7 adalah nodal C-C-T (Compression-Compression-Tensile) yang ditandai dengan adanya gaya tarik yang terjadi dan letak pengangkuran. Seperti sebelumnya kuat tekan efektif pada nodal ini diambil:

Pada nodal 1 dan 7 yang dispesifikasikan dengan C-C-T maka diambil nilai βn = 0.8

f_cu = (0.85)(0.8)(30) = 20.4N/mm²

Tegangan yang diizinkan adalah kuat tekan efektif yang dikalikan dengan faktor reduksi, (ɸ) = 0.75.

ɸf_cu = (0.75)(20.4) = 15.3 N/mm²

Dicari lebar tie pada nodal 1 adalah

Tie 1.3 = ^F1.3 ɸf_cub⁼

581.2 × 10³

(15.3)(500)^{= 75.96 mm}

2

Lebar tie yang direncanakan pada asumsi awal adalah 150 mm > 75.96 mm².

Dicari lebar tie pada nodal 7 adalah:

Tie 5.7 = ^F5.7 ɸf_cub⁼

581.2 × 103

(15.3)(500)^{= 75.96 mm}

Lebar tie yang direncanakan pada asumsi awal adalah 150 mm > 75.96 mm²

Dikarenakan besar gaya tarik yang terjadi pada batang tarik lainnya berbeda, tidak ada salahnya melakukan pemeriksaan secara keseluruhan. Nodal 3,4 dan 5 memiliki dua tie sehingga nilai kuat tekan efektifnya diambil dengan nilai βn = 0.6 maka:

f_cu = (0.85)(0.6)(30) = 15.3 N/mm² ɸf_cu = (0.75)(15.3) = 11.475 N/mm2

Kemudian Tie 2.4 = ^F2.4 ɸf_cub⁼ 498.2 × 103 (11.475)(500)^{= 86.819 mm} Tie 4.6 = ^F4.6 ɸf_cub⁼ 498.2 × 10³ (11.475)(500)^{= 86.819 mm} Tie 3.5 = ^F3.5 ɸf_cub⁼ 332.1 × 10³ (11.475)(500)^{= 57.879mm}

Bisa dilihat dari hasil, bahwa lebar tie yang diasumsikan sejak awal 150 mm mencukupi lebar tie yang diminta.

Sedangkan untuk pengangkuran diambil

Pada nodal seperti balok sederhana la = (75 mm)/(tan 50.3) = 90.34 mm.

Oleh karena itu, panjang pengangkuran yang tersedia adalah:

l_a + l_b1−(selimut beton) = 90.34 + 500−40 = 550.34 mm ��ℎ ⁼�^0.02_�^���_′ ^�

� � �� ⁼�^{0.02(1)(1)(400)}₃₀ �20 = 160 ��

160 mm > 8d_b dan > 6 in, sehingga panjang tulangan untuk pengangkuran memadai.

Karena luasan yang dibutuhkan tersedia, maka dapat digunakan kait standar 90° pada tiap lapisan penulangan.

5. Periksa batang tekan (struts).

Perencanaan lebar strut pada pemodelannya harus memperhatikan besaran gaya maupun kesesuaiannya dengan struktur yang ditinjau dari segi kapasitas

maupun geometrinya. Kuat tekan efektif yang dipakai pada batang tekan (strut) untuk keseluruhannya yaitu:

f_cu = (0.85)βnf′c

dimana βn disubstitusikan dengan βs = 0.75 dengan anggapan bahwa dipakai penulangan minimum pada perencanaannya walaupun pada perencanaan strut yang diperhitungkan adalah beton yang dominan menahan gaya tekan.

f_cu = (0.85)βsf^′_c = (0.85)(0.75)(30) = 19.125 N/mm²

Sehingga

ɸf_cu = (0.75)(19.125) = 14.344 N/mm²

Jadi, lebar strut yang dibutuhkan:

Strut 1.2 = ^F1.2 ɸf_cub⁼ 909.8 × 103 (14.344)(500)^{= 126.856 mm.} Strut 2.3 = ^F3.4 ɸf_cub⁼ 1689.7 × 10³ (14.344)(500)^{= 235.59 mm.} Strut 3.4 = ^F1.2 ɸf_cub⁼ 1229.38 × 10³ (14.344)(500)^{= 181.223 mm.}

Penentuan dimensi strut harus disesuaikan dengan bentuk geometri yang ada pada struktur yang ditinjau. Dalam hal ini lebar strut yang tersedia harus mencukupi lebar strut yang dibutuhkan.

Lebar strut yang tersedia yaitu:

Strut 1.2 = (Tie 1.3 cosα) + (l_bsinα)

Strut 2.3 = (Tie 1.3 cosα) + (0.5 l_bsinα)

= (150 cos 50.3) + (250 sin 50.3) = 288.165 mm. Strut 3.4 = (Tie 3.5 cosα) + (0.5 l_bsinα)

= (150 cos 50.3) + (250 sin 50.3) = 288.165 mm.

Dapat dilihat bahwa lebar strut yang tersedia melebihi lebar strut yang dibutuhkan.

Penggambaran dari strut yang dihasilkan dapat dilihat pada gambar berikut:

Gambar 4.15 Penggambaran dari Strut dan Tie pada Balok tinggi diatas 4 tumpuan yang ditinjau.

6. Penulangan untuk kontrol retakan.

Kontrol retakan diberikan dalam bentuk penulangan sengkang pada arah vertikal dan horizontal. Sesuai dengan ACI 2002 11.8.4 dan 11.8.5

A_v = 0.0025 b s_v A_h = 0.0015 b s_h

Untuk penulangan vertikal gunakan tulangan diameter 16 mm dengan spasi 300 mm. �^Av bs_v�= ^2(3.14)(8 2) (500)(300)^{= 0.002679}

Untuk penulangan horizontal gunakan tulangan diameter 12 dengan spasi 300 mm.

�^Ah

bs_h�=^2(3.14)(6

2)

(500)(300) ^{= 0.001507}

Penulangan minimum untuk kontrol retakan sesuai dengan

�^Ast

bs_i^sinγi ≥0.0030

Tulangan horizontal membentuk sudut 50.3° pada strut sedangkan tulangan vertikal dengan sudut sebesar 39.7° dengan garis tengah strut, maka didapatkan:

�^Ast

bs_i^sinγi = ^Asv

bs_v ^sinγv +^Ash bs_h ^sinγh

= 0.002679 sin 50.3° + 0.001507 cos 50.3° = 0.003023≥ 0.0030

Penggambaran detail penulangan balok tinggi yang telah direncanakan dapat dilihat pada gambar berikut:

Gambar 4.17 Detail penulangan balok tinggi diatas 4 tumpuan.(Metode Strut and Tie)

4.2.2 Perhitungan secara konvensional. a. Penulangan lentur.

Data data dan dimensi yang digunakan diambil sama dengan metode strut and tie. Data-data yang dipakai pada perencanaan ini adalah:

- Kuat tekan beton, f’c = 30 Mpa - Kuat leleh baja, f’y = 400 Mpa

Dimensi balok tinggi:

l1 =4150 mm , l2 = 3900 mm , l3 = 4150 mm, dengan tinggi balok h = 2500 mm.

Beban yang diberikan berupa beban vertikal terpusat sebesar 2000 kN pada setiap tengah bentang.

Jarak antar perletakan adalah 3900 mm dihitung dari tengah landasan. Hitung momen rencana positif pada lapangan, dimana pada bentuk balok tinggi menerus ini momen lapangan terbesar terjadi pada bentang 1 dan bentang 2. Besarnya nilai momen tersebut adalah:

+M_u =¹ 4^PL− �¹₂× ³ 20^PL�= ⁷ 40^{PL =} 7 40(3900)(2000) = 1365 kNm. +M_n =^Mu ɸ ⁼ 1365 0.9 ^{= 1516.667 kNm.} Lengan momen jd: jd = 0.2(l + 2h) = 0.2�3900 + 2(2500)�= 1780 mm. +A_s = ^Mn f_yjd⁼ 1516.667 × 106 (400)(1780) ^{= 2130.15 mm} 2.

Momen negatif rencana pada bentang interior adalah: −M_u = ³

20^{Pl =} 3

20(2000)(3900) = 1170 kNm.

Lengan momen jd dihitung dengan:

0.2(l + 1.5h) = 0.2(3900 +�1.5 (2500)�= 1530 mm.

Momen tahanan nominal negatif adalah: −M_n =^Mu

ɸ ⁼

1170

0.9 ^{= 1300 kNm.}

Tulangan negatif total:

A_s = ^Mn f_yjd⁼

1300 × 106

(400)(1530)^{= 2124.183 mm}

2.

Gunakan tulangan diameter

Luas tulangan negatif yang harus diberikan pada sisi atas adalah:

0.5�_h^l −1�A_s = 0.5�³⁹⁰⁰₃₅₀₀−1�2124.183 = 121.371 mm2. h₁ = 0.2(2500) = 500 mm.

A_s2 = A_s −121.371 mm² = 2002.811 mm².

pada h₂ = 2500−2(500) = 1500 mm.

Gunakan tulangan 12 ∅ 20 mm dengan luasan 3768 mm².

- Pada daerah h₁gunakan 2 tulangan masing-masing di kedua sisi (1256 mm² > 121.371 mm²).

- Pada daerah h2 gunakan 4 tulangan masing-masing di kedua sisi (2512