Saran - Pembelajaran matematika pada materi luas permukaan dan volume limas melalui model Probl

BAB VI PENUTUP

B. Saran

Untuk penelitian yang akan datang jika akan menggunakan ProgramCabri 3D yang harus dilakukan terlebih dahulu siswa diperkenalkan Program Cabri 3D secara mendalam agar terjadi kesalahpahaman dengan siswa. Selain itu, sebaiknya siswa diberikan kesempatan secara individu untuk mencoba Program Cabri 3D sehingga siswa bisa memanfaatkan Program Cabri 3D sendiri untuk mempelajari materi geometri yang lain.

110

DAFTAR PUSTAKA

Accacina, Giuseppe dan Rogora. 2006. Using Cabri 3D Diagrams For Teaching Geometry. International Journal for Technology in Mathematics Educations, Vol. 13 (1). 1-11.

Farida, Nursyahidah. 2012. Penelitian Eksperimen. [Online]. (diakses pada 18 Oktober 2013)

Ferdianto, F. 2010. Pembelajaran Geometri Berdasarkan Tahap Berpikir Van Hiele. [Online]. (diakses pada 25 April 2013)

Herman, Hudojo. 1988.Mengajar Belajar Matematika. Jakarta.

Herman, Hudojo. 2001. Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. Malang.

M. Ibrahim, dan M. Nur. 2003. Pengajaran Berdasarkan Masalah. Surabaya : University Press.

Jogiyanto. 2005.Pengenalan Komputer. Yogyakarta : Andi Offset.

Longkutoy, John J. 1980.Pengenalan Komputer. Jakarta : Mutiara Jakarta.

Nana, Sudjana. 2006. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung : PT Remaja Rosdakarya.

Sumarna, Surapranata. 2004.Analisis, Validitas, Reliabilitas, Dan Interpretasi Hasil Tes Implementasi Kurikulum 2004. Bandung : PT Remaja Rosdakarya.

111

Trianto. 2009.Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Jakarta : Kencana. Van de Walle, John A. 2008. Matematika Sekolah Dasar dan Menengah Jilid 2.

LU

Nama :

Kelas / No :

LKS 1

(Lembar Kerja Siswa)

LUAS PERMUKAAN LIMAS

segitiga dengan satu titik persekutuan. Titik persekutuan itu disebut titik puncak limas. Bidang-bidang pembentuk limas disebut bidang limas dan garis yang yang merupakan perpotongan antara dua sisi limas disebut rusuk limas. Tinggi limas adalah jarak titik puncak limas dengan bidang alas.

B. Luas permukaan limas

Luas permukaan limas merupakan jumlah seluruh luas bidang-bidang sisinya. Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak

Contoh :

Hitunglah luas permukaan limas persegi dengan panjang sisi alas 10 cm dan tinggi limas 12 cm.

Diketahui : = 10 cm = 12 cm

Ditanyakan : luas permukaan limas Jawab :

2 = ¹₂ ²+ ²

= 5

²

+ 12

²

= 25 + 144 = 169 =√169

= 13

Luas permukaan limas persegi = ( +2 ₎

= 10(10 + (2 x 13)) = 10(10 + 26) = 10 x 36 = 360

tinggi segitiga bidang tegak 13 cm. Tentukan : a. tinggi limas

b. luas permukaan limas

2. Hitunglah luas permukaan limas pada gambar di bawah ini!

3. Alas sebuah limas beraturan berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 20 cm. Apabila tinggi segitiga pada sisi tegak 25 cm, hitunglah :

a. luas alas limas b. luas selimut limas c. luas permukaan limas

4. Hitunglah luas permukaan limas pada gambar di bawah ini!

5. Sebuah limas segi empat alasnya berbentuk persegi dengan sisi 12 cm dan tinggi limas 8 cm. Apabila limas itu dibuat dari karton manila, berapa luas karton yang dibutuhkan?

6. Diketahui sebuah limas segi empat dengan panjang sisi pada bagian alasnya 4 cm dan tinggi segitiga bidang tegak 2,8 cm. Tentukan :

jika limas tersebut adalah sebuah tenda di mana bagian alas tenda beralaskan tanah?

7. Sebuah atap rumah yang berbentuk limas mempuanyai alas berbentuk persegi dengan sisi 8 m dan tinggi 3 m. Atap tersebut hendak ditutup dengan genteng dengan ukuran sebuah genteng adalah 40 x 20 cm. Berapa banyak genteng yang diperlukan?

K

LU

Nama :

Kelas / No :

KUNCI JAWABAN LKS 1

(Lembar Kerja Siswa)

LUAS PERMUKAAN LIMAS

B. Luas permukaan limas

Luas permukaan limas merupakan jumlah seluruh luas bidang-bidang sisinya. Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas seluruh sisi tegak

Contoh :

Hitunglah luas permukaan limas persegi dengan panjang sisi alas 10 cm dan tinggi limas 12 cm.

Diketahui : = 10 cm = 12 cm

Ditanyakan : luas permukaan limas Jawab :

2 = ¹₂ ²+ ²

= 5

²

+ 12

²

= 25 + 144 = 169 =√169

= 13

Luas permukaan limas persegi = ( +2 ₎

= 10(10 + (2 x 13)) = 10(10 + 26) = 10 x 36 = 360

tinggi segitiga bidang tegak 13 cm. Tentukan : a. tinggi limas

b. luas permukaan limas Diketahui : sisi (a) = 10 cm

tinggi segitiga bidang tegak (b) = 13 cm Ditanyakan : a. tinggi limas

b. luas permukaan limas Jawab : a. c

²

= b

²

- ( a)

²

= 13

²

- 5

²

= 169_–25 = 144 c =√144 = 12

Jadi, tinggi limas 12 cm.

b. Luas permukaan limas = Luas alas + Luas selimut = (10 x 10) + (4 x ( x 10 x 13)) = 100 + 4 (65)

= 100 + 260 = 360 cm

²

Jadi, luas permukaan limas adalah 360 cm

²

Diketahui : panjang sisi alas = 10 cm lebar sisi alas = 8 cm

tinggi segitiga bidang tegak 1 = 14 cm tinggi segitiga bidang tegak 2 = 14,5 cm Ditanyakan : Luas permukaan limas

Jawab :

Luas permukaan limas = Luas alas + Luas selimut

= (10 x 8) + ((2 x ( x 10 x 4)) + (2 x ( x 8 x 14,5))) = 80 + ((2 x 70) + (2 x 58))

= 80 + (140 + 116) = 80 + 256

= 336 cm

²

Jadi, luas permukaan limas adalah 336 cm

²

3. Alas sebuah limas beraturan berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 20 cm. Apabila tinggi segitiga pada sisi tegak 25 cm, hitunglah :

a. luas alas limas b. luas selimut limas c. luas permukaan limas

Diketahui : panjang sisi (a) = 20 cm

tinggi segitiga bidang tegak = 25 cm Ditanyakan : a. luas alas limas

b. luas selimut limas c. luas permukaan limas

a. b

²

= a

²

- ( a)

²

= 20

²

- 10

²

= 400_–100 = 300 b =√300 = 10√3

Luas alas limas = x alas x tinggi = x 20 x 10√3

= 100√3cm

²

Jadi, luas alas limas adalah 100√3cm

²

. b. Luas selimut limas = 3 x ( x a x t)

= 3 x ( x 20 x 25) = 3 x 250

= 750 cm

²

Jadi, luas selimut limas adalah 750 cm

²

c. Luas permukaan limas = Luas alas limas + Luas selimut limas = 100√3cm

²

+ 750 cm

²

Diketahui : panjang sisi alas (a) = 9,4 cm tinggi segitiga alas = 6,5 cm panjang rusuk tegak (b) = 14,2 cm Ditanyakan : Luas permukaan limas

Jawab : c

²

= b

²

- ( a)

²

= 14,2

²

- 4,7

²

= 201,64_–22,09 = 179,55 c = 179,55 = 13,39

Luas permukaan limas = Luas alas + Luas selimut

= (5 x luas segitiga) + (5 x luas segitiga tegak) = (5 x ( x 9,4 x 6,5)) + (5 x ( x 9,4 x 13,39)) = (5 x 30,55) + (5 x 62,933)

= 152,75 + 314,665 = 467,415 cm

²

Jadi, luas permukaan limas adalah 467,415 cm

²

5. Sebuah limas segi empat alasnya berbentuk persegi dengan sisi 12 cm dan tinggi limas 8 cm. Apabila limas itu dibuat dari karton manila, berapa luas karton yang dibutuhkan?

Ditanyakan : Luas karton yang dibutuhkan Jawab : c

²

= b

²

+ ( a)

²

= 8

²

+ 6

²

= 64 + 36 = 100 c =√100 = 10

Luas permukaan limas = Luas alas + Luas selimut = (12 x 12) + (4 x ( x 12 x 10)) = 144 + (4 x 60)

= 144 + 240 = 384 cm

²

Jadi, luas permukaan limas adalah 384 cm

²

6. Diketahui sebuah limas segi empat dengan panjang sisi pada bagian alasnya 4 cm dan tinggi segitiga bidang tegak 2,8 cm. Tentukan :

a. Luas permukaan limas

b. Berapakah biaya yang dibutuhkan apabila harga 1 m

²

bahan adalah Rp 25.000 jika limas tersebut adalah sebuah tenda di mana bagian alas tenda beralaskan tanah?

Diketahui : panjang sisi alas = 4 cm

tinggi segitiga bidang tegak = 2,8 cm Ditanyakan : a. luas permukaan limas

b. biaya yang dibutuhkan jika limas tersebut adalah sebuah tenda di mana bagian alas tenda beralaskan tanah

= (4 x 4) + (4 x ( x 4 x 2,8)) = 16 + (4 x 5,6)

= 16 + 22,4 = 38,4 cm

²

Jadi, luas permukaan limas adalah 38,4 cm

²

. b. 22,4 cm

²

= 0,00224 m

²

Biaya yang dibutuhkan = 25000 x 0,00224 = 56

Jadi, biaya yang dibutuhkan jika limas tersebut adalah sebuah tenda di mana bagian alas tenda beralaskan tanah adalah Rp 56,00.

Diketahui : panjang sisi alas (a) = 8 m tinggi (b) = 3 m

ukuran genteng = 40 x 20 cm Ditanyakan : Banyak genteng yang diperlukan Jawab : c

²

= b

²

+ ( a)

²

= 3

²

+ 4

²

= 9 + 16 = 25 c =√25 = 5

= 4 x 20 = 80 m

²

80 m

²

= 800000 cm

²

Luas sebuah genteng = 40 x 20 = 800 cm

²

Banyak genteng yang diperlukan = Luas selimut : Luas sebuah genteng = 800000 : 800

= 1000

Nama : Kelas / No :

LKS 2

(Lembar Kerja Siswa)

VOLUME LIMAS

enam buah limas di mana alasnya adalah salah satu bidang (sisi) dari kubus dan tingginya setengah dari panjang sisi kubus. Dengan kata lain, volume kubus akan sama dengan jumlah enam buah volume limas, sehingga diperoleh hubungan sebagai berikut :

Volume kubus = 6 volume limas Volume limas =¹₆volume kubus =¹₆x 2a x 2a x 2a =¹₆x (2a x 2a) x 2a =¹₆x 4a² x 2a =¹₃x 4a² x a

=¹₃x luas alas x tinggi di mana 2a : sisi kubus

Contoh :

Diketahui sebuah limas dengan alas berbentuk persegi sisi 4 cm dan tinggi 6 cm. Hitunglah volume limas itu.

Diketahui : = 4 cm = 6 cm Ditanyakan : volume limas Jawab :

Volume limas = x luas alas x tinggi = x (4 x 4) x 6 = x 16 x 6 = x 96 = 32

4,5 m. Hitunglah volumenya.

2. T.ABCD adalah sebuah limas dengan alas persegi. Apabila volume limas sama dengan 240 cm

³

dan tingginya 15 cm, tentukan panjang sisi alas limas itu.

3. Diketahui volume limas segi enam adalah 5000 cm

³

dan luas alasnya 250 cm

²

. Hitunglah tinggi limas itu!

4. Hitunglah volume limas di bawah ini!

5. Sebuah piramida persegi mempunyai volume 270 m

³

dan tinggi 10 m. Hitunglah : a. luas alas piramida

b. panjang sisi-sisi alasnya

6. Gambar berikut menunjukkan limas segi lima. Apabila volume limas tersebut 300 cm

³

dan luas alasnya 100 cm

²

, hitunglah tinggi limas (ℎ).

7. Limas T.ABC dengan alas ABC siku-siku di B. Jika AB = 15 cm, BC = 8 cm dan volume limas 400 cm

³

, tentukan tinggi limas tersebut.

K

Nama :

Kelas / No :

KUNCI JAWABAN LKS 2

(Lembar Kerja Siswa)

Volume kubus = 6 volume limas Volume limas =¹₆volume kubus =¹₆x 2a x 2a x 2a =¹₆x (2a x 2a) x 2a =¹₆x 4a² x 2a =¹₃x 4a² x a

=¹₃x luas alas x tinggi di mana 2a : sisi kubus

Contoh :

Diketahui sebuah limas dengan alas berbentuk persegi sisi 4 cm dan tinggi 6 cm. Hitunglah volume limas itu.

Diketahui : = 4 cm = 6 cm Ditanyakan : volume limas Jawab :

Volume limas = x luas alas x tinggi = x (4 x 4) x 6 = x 16 x 6 = x 96 = 32

4,5 m. Hitunglah volumenya.

Diketahui : sisi alas limas persegi = 7 m tinggi limas = 4,5 m

Ditanyakan : volume limas Jawab :

Volume limas = x luas alas x tinggi = x (7 x 7) x 4,5 = x 49 x 4,5 = x 220,5 = 73,5 m

³

Jadi, volume limas adalah 73,5 m

³

2. T.ABCD adalah sebuah limas dengan alas persegi. Apabila volume limas sama dengan 240 cm

³

dan tingginya 15 cm, tentukan panjang sisi alas limas itu.

Diketahui : T.ABCD adalah sebuah limas persegi volume limas = 240 cm

³

tinggi limas = 15 cm Ditanyakan : panjang sisi alas limas Jawab :

Volume limas = x luas alas x tinggi 240 = x (s x s) x 15 240 = x (s x s)

= s x s

48 = s

²

√48 = s √16 × 3 _{= s}

4√3 = s

Jadi, panjang sisi alas adalah 4√3cm.

3. Diketahui volume limas segi enam adalah 5000 cm

³

dan luas alasnya 250 cm

²

. Hitunglah tinggi limas itu!

Diketahui : volume limas segi enam = 5000 cm

³

luas alas = 250 cm

²

Ditanyakan : tinggi limas Jawab :

Volume limas = x luas alas x tinggi 5000 = x 250 x t = 250 x t 5000 x = 250 x t 15000 = 250 x t = t 60 = t

Diketahui : panjang sisi alas = 6 cm tinggi segitiga alas = 5,2 cm tinggi limas = 10 cm

Ditanyakan : volume limas Jawab :

Volume limas = x luas alas x tinggi = x ( x 6 x 5,2) x 10 = x 15,6 x 10

= x 156 = 52 cm

³

Jadi, volume limas adalah 52 cm

³

5. Sebuah piramida persegi mempunyai volume 270 m

³

dan tinggi 10 m. Hitunglah : a. luas alas piramida

b. panjang sisi-sisi alasnya

Diketahui : volume piramida persegi = 270 m

³

tinggi limas = 10 m

Ditanyakan : a. luas alas piramida b. panjang sisi-sisi alasnya

a. Volume limas = x luas alas x tinggi 270 = x (s x s) x 10 270 = x (s x s) = s x s 270 x = s x s 81 = s

²

Jadi, luas alasnya adalah 81 m

²

. b. Luas alas = s x s

81 = s

²

√81 = s

9 = s

Jadi, panjang sisi-sisi alasnya adalah 9 m.

6. Gambar berikut menunjukkan limas segi lima. Apabila volume limas tersebut 300 cm

³

dan luas alasnya 100 cm

²

, hitunglah tinggi limas (ℎ).

Diketahui : volume limas = 300 cm

²

luas alas = 100 cm

²

Volume limas = x luas alas x tinggi 300 = x 100 x h 300 = x h = h 300 x = h = h 9 = h

Jadi, tinggi limas adalah 9 cm.

7. Limas T.ABC dengan alas ABC siku-siku di B. Jika AB = 15 cm, BC = 8 cm dan volume limas 400 cm

³

, tentukan tinggi limas tersebut.

Diketahui : Limas T.ABCD dengan alas ABC siku-siku di B AB = 15 cm

BC = 8 cm

volume limas = 400 cm

³

Ditanyakan : tinggi limas

Jawab :

Volume limas = x luas alas x tinggi 400 = x ( x 15 x 8) x t 400 = x 60 x t

= t 20 = t

Jadi, tinggi limas adalah 20 cm.

8. Alas sebuah limas berbentuk persegi panjang dengan panjang alas 8,4 cm dan lebar alas 7,5 cm. Tinggi limas itu adalah 10 cm. Berapakah volume limas tersebut?

Diketahui : panjang alas = 8,4 cm lebar alas = 7,5 cm tinggi limas = 10 cm Ditanyakan : volume limas Jawab :

Volume limas = x luas alas x tinggi = x (8,4 x 7,5) x 10 = x 63 x 10

= x 630 = 210 cm

³

Nama : Kelas / No :

TES TERTULIS

Materi : Luas permukaan dan volume limas Hari / tanggal : Rabu, 15 Mei 2013

Waktu : 70 menit Petunjuk pengerjaan :

1. Tulislah nama, kelas, dan nomor presensi di pojok kanan atas

2. Kerjakan setiap soal dengan menuliskan langkah-langkahnya pada tempat yang telah disediakan

3. Kerjakan tanpa bertanya teman

1. Limas persegi T.ABCD mempunyai alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Tentukan luas permukaan limas tersebut jika panjang TA = TB = TC = TD = 13 cm. Diketahui :

Ditanyakan : Jawab :

2. Diketahui limas segitiga T.PQR adalah limas dengan alas berbentuk segitiga sama sisi. Jika panjang PQ = QR = RP = 6 cm, tinggi segitiga alas 5 cm, dan tinggi segitiga bidang tegak 8 cm. Tentukan luas permukaan limas T.PQR tersebut.

Diketahui : Ditanyakan : Jawab :

itu!

Diketahui : Ditanyakan : Jawab :

4. Limas T.ABCD mempuanyai alas berbentuk trapesium dengan sisi BC sejajar sisi AD. Diketahui AD = 20 cm dan BC = 16 cm. Apabila tinggi limas 15 cm dan volume limas 1260 cm

³

a. hitunglah tinggi trapesium

b. gambarkan limas trapesium T.ABCD tersebut Diketahui :

Ditanyakan : Jawab :

5. Suatu benda berbentuk piramida mempunyai tinggi 40 cm dan alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 30 cm. Piramida tersebut diletakkan ke dalam kubus yang mempunyai panjang sisi 40 cm, kemudian kubus diisi air sampai penuh. Jika piramida diambil, hitunglah volume air sekarang.

Diketahui : Ditanyakan : Jawab :

Nama : Kelas / No :

TES TERTULIS

Materi : Luas permukaan dan volume limas Hari / tanggal : Mei 2013

Waktu : 80 menit Petunjuk pengerjaan :

1. Tulislah nama, kelas, dan nomor presensi di pojok kanan atas

2. Kerjakan setiap soal dengan menuliskan langkah-langkahnya pada tempat yang telah disediakan

3. Kerjakan tanpa bertanya teman

1. Limas segi empat beraturan T.ABCD mempunyai alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm. Tentukan luas permukaan limas tersebut jika panjang TA = TB = TC = TD = 13 cm.

Diketahui : s = 10 cm

TA = TB = TC = TD = 13 cm Ditanyakan : Luas permukaan limas T.ABCD Jawab :

Luas alas = 10 x 10 = 100 cm

²

Misal TE adalah tinggi segitiga bidang tegak TE

²

= CT

²

- EC

²

= 13

²

- 5

²

= 169 - 25 = 144 TE =√144

= 4 x ( x 10 x 12) = 4 x 60

= 240 cm

²

Luas permukaan limas T.ABCD = Luas alas + Luas selimut = 100 + 240

= 340 cm

²

Jadi, luas permukaan limas T.ABCD adalah 340 cm

²

Diketahui : PQ = QR = RP = 6 cm tinggi segitiga alas = 5 cm

tinggi segitiga bidang tegak = 8 cm Ditanyakan : Luas permukaan limas T.PQR Jawab :

Luas alas = x a x t = x 6 x 5 = x 30 = 15 cm

²

Luas selimut = 3 x luas segitiga bidang tegak = 3 x ( x 6 x 8)

= 72 cm

²

Luas permukaan limas T.PQR = Luas alas + Luas selimut = 15 + 72

= 87 cm

²

Jadi, luas permukaan limas T.PQR adalah 87 cm

²

3. Suatu limas tegak T.KLMN diketahui bidang alas KLMN berbentuk persegi panjang dengan KL = 18 cm, LM = 16 cm, dan tinggi limas 17 cm. Hitunglah volume limas itu!

Diketahui : KL = 18 cm LM = 16 cm

Tinggi limas = 17 cm Ditanyakan : Volume limas T.KLMN Jawab :

Volume limas T.KLMN = x luas alas x tinggi = x (18 x 16) x 17 = x 288 x 17 = x 4896 = 1632 cm

³

Jadi, volume limas T.KLMN adalah 1632 cm

³

4. Limas T.ABCD mempuanyai alas berbentuk trapesium dengan sisi BC sejajar sisi AD. Diketahui AD = 20 cm dan BC = 16 cm. Apabila tinggi limas 15 cm dan volume limas 1260 cm

³

BC = 16 cm

tinggi limas = 15 cm volume limas = 1260 cm

³

Ditanyakan : a. tinggi trapesium

b. gambar limas trapesium T.ABCD Jawab :

a. Volume limas T.ABCD = x luas alas x tinggi 1260 = x ( x (20 + 16) x c) x 15 1260 = x ( x (36) x c) x 15 1260 = x (18 x c) x 15 1260 = (18 x c) x 5 1260 = (18 x 5) x c 1260 = 90 x c = c 14 = c

Jadi, tinggi trapesium adalah 14 cm. b.

kemudian kubus diisi air sampai penuh. Jika piramida diambil, hitunglah volume air sekarang.

Diketahui : tinggi piramida = 40 cm panjang alas piramida = 20 cm panjang alas kubus = 40 cm

Ditanyakan : Volume air jika piramida diambil Jawab :

Volume piramida = x luas alas x tinggi = x (30 x 30) x 40 = x 900 x 40 = x 36000 = 12000 cm

³

Volume kubus = s x s x s = 40 x 40 x 40 = 64000 cm

³

Volume air = volume kubus_–volume piramida = 64000_–12000

= 52000 cm

³

Berilah tanda silang (x) pada pilihan jawaban yang tersedia menurut pendapat Anda pada saat mengikuti pembelajaran matematika serta jelaskan alasannya!

1. Menurut Anda, pengertian limas merupakan materi yang sulit? a. Ya

b. Tidak Alasannya :

2. Menurut Anda, menggambar limas merupakan materi yang sulit? a. Ya

b. Tidak Alasannya :

3. Menurut Anda, menentukan jaring-jaring limas merupakan materi yang sulit? a. Ya

b. Tidak Alasannya :

5. Menurut Anda, menentukan volume limas merupakan materi yang sulit? a. Ya

b. Tidak Alasannya :

6. Apakah ProgramCabri 3Dmembantu Anda dalam pembelajaran materi luas permukaan dan volume limas?

a. Ya b. Tidak Alasannya :

Dalam dokumen Pembelajaran matematika pada materi luas permukaan dan volume limas melalui model Problem Based Instruction (PBI) dengan memanfaatkan program Cabri 3D untuk siswa SMP Kristen Kalam Kudus Yogyakarta kelas VIII. (Halaman 131-200)