BAB II. LANDASAN TEORI
2.1 Kajian Pustaka
2.1.7 Sempoa
2.1.7.1 Hakikat dan Sejarah Sempoa
Dalam bahasa Inggris, sempoa dikenal dengan nama abacus. Penggunaan kata abacus sudah dimulai sejak tahun 1387, meminjam kata dalam bahasa Latin abakos yang berasal dari kata abax, dalam bahasa Yunani berarti “tabel perhitungan”. Dalam bahasa Yunani, kata abax juga berarti tabel untuk menggambar bentuk-bentuk geometri di atas debu atau pasir. Sempoa adalah suatu alat kuno untuk berhitung yang dibuat dari rangka kayu atau plastik (modern) secara sederhana dengan sederet poros berisi manik-manik yang bisa digerak-gerakkan (Goenawan dan Santoso, 2014). Sempoa digunakan untuk melakukan operasi hitung aritmatika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian,
5 - 6 7 1 2 - Tabel 2.2 Contoh 6
pembagian dan akar kuadrat. Sempoa telah digunakan berabad-abad sebelum dikenalnya sistem bilangan Hindu Arab, bahkan sampai sekarang masih digunakan pedagang di berbagai belahan dunia seperti di Tiongkok. Pada dasarnya, asal-usul sempoa sulit dilacak karena alat hitung yang mirip dengan sempoa sendiri telah banyak dikenal di berbagai kebudayaan di dunia. Konon sempoa sudah ada di Babilonia dan Tiongkok sekitar tahun 2400 SM dan 300 SM. Orang zaman kuno menghitung dengan membuat garis-garis dan meletakkan batu-batu di atas pasir yang merupakan bentuk awal dari berbagai macam variasi sempoa.
Oleh bangsa Cina, sempoa dikenal dengan sebutan suanpan atau “nampan untuk menghitung”. Biasanya alat ini memiliki tinggi 20 cm atau ±8 inchi dan lebar yang bermacam-macam. Berkembangnya sempoa di Cina ini, menimbulkan model sempoa yang dikenal dengan Sempoa Cina. Sempoa Cina memiliki jumlah manik sebanyak 2-4 (2 manik pada baris atas dan 4 manik pada baris bawah). Selain itu juga terdapat model Sempoa Jepang (soroban), sempoa jepang ini adalah pengembangan dari sempoa Cina. Sempoa jepang memiliki jumlah manik yang lebih sedikit dibanding Sempoa Cina yaitu 1-4 ( 1 manik di baris atas dan 4 manik di baris bawah). Cara menghitung nilai manik tersebut dengan memindahkan manik ke atas atau ke bawah, ke arah tiang pemisah yang terdapat di tengah (Nuryanto, 2012). Sempoa bukan hanya digunakan sebagai alat hitung di negara Cina dan jepang, namun berbagai negara lainnya juga menggunakannya, seperti Mesir, Persia, Yunani, Romawi, India, Rusia hingga Amerika menggunakan alat sejenis sempoa.
Dengan demikian, sempoa merupakan alat kuno yang telah digunakan sebagai alat hitung sejak jaman dahulu untuk melakukan operasi hitung aljabar sederhana seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian, dan akar kuadrat. Sempoa sendiri memiliki 2 macam model, di antaranya:1) Sempoa dengan model Cina, 2) Sempoa dengan model Jepang, yang membedakan keduanya ialah jumlah manik atas. Sempoa model Cina memiliki 2 manik atas pada setiap tiangnya, sedangkan sempoa model Jepang hanya memiliki 1 manik atas pada setiap tiangnya, Cara menghitung nilai manik yaitu dengan memindahkan manik ke atas atau ke bawah, ke arah tiang pemisah yang terdapat di tengah
2.1.7.2 Bentuk dan bagian-bagian Sempoa
Ismarti (2016) menggambarkan sempoa Cina sebagai berikut:
2.2.
2.3. 2.4.
Gambar 2.1 Sempoa Cina
1 3 4
1 2
4
1 3
Keterangan :
1 : Manik, manik-manik mewakili bilangan, dimana setiap batang berisi 5 buah manik. Bagian atas terdapat 2 manik yang bernilai masing-masing 5 dan bagian bawah terdapat 5 manik yang bernilai 1 setiap maniknya 2 : Tiang Pembatas, yang membagi setiap batang menjadi dua bagian, atas
dan bawah dimana tempat manik-manik tersebut dibaca berupa angka. 3 : Tiang peluncur, tempat bergesernya manik-manik.
4 : Bingkai sempoa, pada sisi luar yang memegang batang peluncur.
Ismarti (2016) juga menggambarkan sempoa Jepang yang merupakan salah satu pengembangan dari sempoa Cina, sempoa Jepang memiliki ciri jumlah manik sempoa yang lebih sedikit jika dibandingkan dengan sempoa Cina. Berikut adalah gambaran dari sempoa Jepang yang merupakan pengembangan dari sempoa Cina:
Gambar 2.2Sempoa Jepang 1
1
2
3 4
Keterangan :
1 : Manik-manik, mewakili bilangan dimana setiap batang berisi 5 buah manik. Bagian atas terdapat satu manik yang bernilai 5 dan bagian bawah terdapat 4 manik yang bernilai 1
2 : Tiang pembatas, yang membagi setiap batang menjadi dua bagian, atas dan bawah dimana tempat manik-manik tersebut dibaca berupa angka. 3 : Tiang peluncur, tempat bergesernya manik-manik.
4 : Bingkai sempoa, pada sisi luar yang memegang batang peluncur.
Berdasarkan gambar dan penjelasan di atas, sempoa Cina dan sempoa Jepang memiliki jumlah manik yang berbeda, serta memiliki karakteristik tersendiri dalam hal menunjukkan nilai sebuah bilangan. Sempoa Cina memiliki 5 manik bawah yang menunjukkan nilai 1 pada setiap maniknya, sedangkan 2 manik atas menunjukkan nilai bilangan 5 pada setiap maniknya. Hal ini berbeda dengan sempoa Jepang yang hanya memiliki 4 manik bawah dan 1 manik atas. Pada manik atas dalam sempoa Jepang memiliki nilai bilangan 5, sedangkan manik bawah bernilai 1 pada setiap maniknya.
2.1.7.1 Pengguaan/ Cara Menggunakan Sempoa 1. Pengenalan nilai pada sempoa
Dalam penelitian ini peneliti menggunakan sempoa Jepang sebagai alat bantu hitung operasi hitung aljabar, berikut ini adalah gambaran sempoa Jepang yang digunakan oleh peneliti:
Gambar 2.3 Sempoa Jepang
Berdasarkan gambar di atas sebuah sempoa memiliki 13 batang peluncur, di mana setiap batang memiliki jumlah manik yang sama banyak. Batang peluncur ke-7 (titik putih) baik dari kanan maupun dari kiri memiliki nilai satuan (1,2,3,4,5,6,7,8,9). Batang peluncur ke-7 inilah yang dijadikan patokan, pengguna sempoa dapat memberi tanda titik putih pada manik ke-7 agar memudahkan pengguna dalam mengingat. Batang peluncur ke-8 (dari kiri) memiliki nilai per 10 (0.1, 0.2, 0.3, 0.4, ... 0.9), setiap mundur satu batang peluncur berarti dibagi 10 kembali, artinya batang peluncur peluncur ke-10 (dari kanan) memiliki nilai per 1000 (0.001, 0.002, 0.003, ..., 0.009). Sedangkan untuk batang peluncur ke-1 sampai dengan batang peluncur ke-6 memiliki nilai puluhan, batang peluncur ke-5 memiliki nilai ratusan, batang peluncur ke-4 memiliki nilai ribuan, dan seterusnya hingga batang peluncur pertama yang memiliki nilai jutaan.
2. Menggerakan biji sempoa untuk membaca angka
Nurmalasari (2013) memaparkan hal pertama yang dilakukan ketika menggunakan sempoa adalah semua manik harus berada pada posisi nol (0) yaitu dimana semua manik berada pada tepi bingkai atas untuk manik atas dan berada
di tepi bingkai bawah untuk manik bawah. Setiap deret manik tersebut memiliki nilai yang berbeda. Nurmalasari (2013), cara menggunakan sempoa antara lain: a. Untuk gerakan manik ke atas, gunakan ibu jari. Contoh: untuk membuat nilai
„4‟ pada sempoa, gunakan ibu jari anda untuk menaikkan empat buah manik di bawah tiang pembatas kearah atas.
b. Untuk gerakan manik ke bawah, gunakan jari telunjuk. Contoh: untuk membuat nilai „5‟, gunakan jari telunjuk anda untuk menurunkan manik yang berada diatas tiang pembatas.
c. Terkadang gerakan pertama dan kedua dilakukan secara bersamaan untuk membuat nilai yang memang memerlukan manik-manik atas danbawah sekaligus. Contoh: untuk membuat nilai „8‟, turunkan manik diatas tiang pembatas dan naikkan tiga buah manik dibawah tiang pembatas secara serempak. Ketika melakukan gerakan ini, untuk mempermudah pemula biasanya dibarengi sebutan gabungkan.
d. Terkadang juga proses yang berlawanan digunakan dalam operasi pengurangan. Contoh: Untuk 9 – 7, buatlah „9‟ di sempoa anda, kemudian hilangkan „7‟ darinya (satu manik di atas tiang pembatas dan dua manik di bawah tiang pembatas). Gerakan yang mesti dilakukan adalah menaikkan manik atas dengan jari telunjuk dan turunkan dua manik dibawah tiang pembatas dengan ibu jari secara serempak. Gerakan ini biasa dibarengi dengan sebutan pisahkan. e. Setelah selesai berhitung, semua tiang sempoa harus dikosongkan kembali
kanan sempoa, mengapit tiang pembatas. Jalankan kedua jari anda sampai ke ujung kiri.
3. Mengenal teman kecil dan teman besar
Dalam sempoa, juga dikenalkan mengenai teman kecil dan teman besar. Teman kecil adalah dua angka yang apabila dijumlahkan memiliki nilai 5. Contohnya, 2 teman kecilnya 3, begitu pula sebaliknya 3 adalah teman kecilnya 2. Contoh lainnya, 4 adalah teman kecilnya 1 dan 1 adalah teman kecilnya 4. Sedangkan teman besar adalah dua angka yang bila dijumlahkan memiliki nilai 10. Contohnya adalah 6 merupkan teman besarnya 4 dan 4 adalah teman besarnya 6. Contoh lainnya adalah 7 yang merupakan teman besarnya 3 dan 3 merupakan teman besarnya 7.
2.1.7.4 Manfaat Sempoa
Rohmah (2019), menyebutkan bahwa sempoa memiliki beberapa manfaat, yaitu: 1. Operasionalnya lebih mudah karena menggunakan 3 rumus untuk semua
operasional +, -, x, dan :. Sehingga sempoa akan lebih mudah dipahami dan dipraktekkan siapapun.
2. Membantu mengoptimalkan kecerdasan otak karena di dalam penggunaan media sempoa juga terdapat teknik “minda” atau membayang (imajinasi). Kegiatan berhitung menggunakan sempao ini, akan merangsang kerja otak sebelak kiri dan kanan secara selaras dan seimbang. Selin itu, kegiatan
menghitung dengan sempoa ini akan membuat otak menjadi berkembang dan tidak mudah stres.
3. Lebih cepat karena cara operasionalnya sangat sederhana dan tidak bertele-tele.
4. Dapat membantu mata pelajaran lainnya, khususnnya bidang studi yang ada hubungannya dengan operasi hitung, misalnya matematika, fisika, kimia, dan lainnya.
5. Tidak menyebabkan kerja otak secara berlebihan karena dibantu alat visual yaitu sempoa.
Sedangkan Pandhah (2010), menyatakan manfaat sempoa di antaranya:
1 Mengoptimalkan fungsi otak karena disaat anak sedang bermain sempoa anak konsentrasi dalam berhitung secara tidak langsung otak kiri bekerja, selain itu anak juga menggunakan imajinasi serta logikanya untuk menghitung hasil operasi matematika lewat pikirannya yang nantinya ditunjukkan dalam bentuk manik sehingga otak kanan anak juga bekerja. 2 Melatih daya imajinasi dan kreativitas, logika, sistematika berpikir,daya
konsentrasi. Dengan sempoa anak berimajinasi untuk memikirkan hasil operasi hitung, dengan cara ini anak akan konsentrasi.
3 Meningkatkan kecepatan, ketepatan dan ketelitian dalam menyelesaikan sebuah masalah yang ada. Manik-manik pada sempoa mempermudah dan mempercepat anak dalam mendapatkan hasil operasi hitung.
4 Menjadi lebih sensitif terhadap aransemen spatial akibat pengaruh dari membayangkan sempoa dalam otak kita. Jika seorang anak sudah terbiasa
dalam membayangkan hitungan matematika lewat pikirannya maka proses berpikir anak tersebut mudah dalam membayangkan sesuatu yang bersifat abstrak.
Sedangkan Nurmalasari (2013) juga menjelaskan bahwa media sempoa memiliki banyak manfaat yang didapat setelah mempelajarinya yaitu :
1. Mengoptimalkan fungsi otak kanan dan kiri;
2. Melatih daya imajinasi dan kreativitas, logika, serta sistematika berfikir; 3. Meningkatkan kecepatan, ketepatan dan ketelitian dalam berfikir; serta 4. Menjadi lebih sensitif terhadap aransemen spatial akibat pengaruh dari
membayangkan sempoa dalam otaknya.
Dari pernyataan-pernyataan di atas, dapat disimpulkan bahwa sempoa memiliki manfaat sebagai berikut:
1. Membantu meningkatkan kecerdasan otak, dalam penggunaan otak kanan dan otak kiri secara seimbang.
2. Melatih daya imajinasi dan keratif.
3. Meningkatkan kecepatan dalam menyelesaikan masalah.
4. Menjadi lebih sensitif terhadap aransemen spatial akibat pengaruh dari membayangkan sempoa dalam otaknya.
2.1.7.5 Kelebihan Sempoa
Sebagai alat bantu operasi hitung aljabar, sempoa memiliki beberapa kelebihan (Faizatin, 2012), di antaranya: 1) Dapat menghitung operasi tambah, kurang, kali, bagi, desimal, sistim metris, persen, dll dengan bilangan multi digit;
2) Dapat menghitung tanpa mencoret-coret dikertas pada hitungan 2, 3 atau 4 digit; 3) Seorang siswa dapat mengingat deret 9 digit hanya pada 3 detik melihat angka tersebut; 4) Siswa lebih dapat berkonsenterasi, mandiri, serta percaya diri; 5) Dapat menghitung 3x lebih cepat dari pada kalkulator pada hitungan tertentu; 6) Cenderung lebih banyak menggunakan otak kanan. Selain itu, kelebihan lain dalam penggunaan sempoa (Sobur, 2006), yakni: 1) bersifat konkret dan penggunaannya praktis, 2) mempunyai variasi dan teknik, 3) dapat disiapkan oleh guru sendiri, 4) dapat mengatasi batasan ruang dan waktu, 5) harganya murah dan mudah mendapatkan serta menggunakannya, 6) mampu memberikan pemahaman akan konsep suatu penjumlahan dan pengurangan.
Sempoa memiliki banyak kelebihan seperti yang yang telah disebutkan oleh kedua ahli di atas, diantaranya: 1) Sempoa sebagai media atau alat untuk melakukan operasi hitung, baik itu penjumlahan, pengurangan, perkalian hingga pembagian dalam jumlah atau digit yang banyak, 2) Lebih efektif dalam hal waktu karena sempoa dapat digunakan menghitung dengan cepat dan dengan digit yang banyak karena, 3) sempoa merupakan benda konkret, dimana siswa pada kelas bawah (khususnya) dapat memahami materi menggunakan media kongkret, 4) Harga sempoa yang terjangkau sehingga guru dapat menyiapkannya sendiri.
2.1.8 Modul Sempoa