Simpulan

3 KENORMALAN ASIMTOTIK STATISTIK GETIS LOKAL

3.6 Simpulan

Sebaran empiris dari statistik Getis lokal terstandardisasi, selain dipengaruhi oleh sebaran peubah asal, dipengaruhi pula oleh proporsi unit-unit spasial yang bertetangga, pi. Pada kasus peubah asal yang menyebar Gamma (1, 4) diperoleh bentuk kurva [∗ tidak simetris. Ketika ñ → 0 kurva sebaran statistik Getis lokal cenderung menjulur ke kanan sedangkan ketika atau ñ → 1 menjulur ke kiri. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pada kasus ini statistik [∗ tidak menyebar normal.

Modifikasi statistik Getis lokal melalui transformasi peubah asal ke penduga sebaran empirisnya, transformasi ke Á³_¹5N 8, memberikan kenormalan statistik Getis lokal yang kekar (robust). Kurva statistik Getis lokal termodifikasi [∗) untuk tiga tipe sebaran peubah asal dicoba memperlihatkan bentuk kurva normal standar (normal baku). Kenormalan statistik [∗ diperkuat melalui hasil pembuktian secara analitik yang menunjukkan bahwa statistik [∗ menyebar normal untuk sembarang sebaran peubah asal .

4 PERBANDINGAN PERFORMA W-GETIS DAN W-GETIS YANG DIMODIFIKASI PADA MODEL PANEL SPASIAL DINAMIS 4.1 Pendahuluan

Dalam pemodelan untuk menentukan hubungan antara peubah bebas dan peubah tak bebas, umumnya berpedoman pada asumsi tidak adanya hubungan yang saling mempengaruhi antar peubah tak bebas. Namun demikian, dalam beberapa kasus tertentu asumsi kebebasan tersebut terkadang tidak terpenuhi sehingga memerlukan metode lain. Dalam kasus data-data yang terkait dengan wilayah (spasial) misalnya, dimungkinkan bahwa nilai peubah tak bebas di wilayah tertentu, selain dipengaruhi oleh karakteristik lokal (peubah-peubah bebas) juga dipengaruhi pula oleh nilai peubah tak bebas di sekitarnya (tetangganya). Besarnya pengaruh nilai-nilai peubah yang berada di sekitarnya direpresentasikan oleh sebuah matriks yang disebut matriks pembobot spasial. Oleh karena matriks pembobot spasial merupakan elemen penting dalam pemodelan data spasial, maka konstruksi matriks pembobot spasial yang representatif dapat meningkatkan akurasi model yang dibangun. Dengan kata lain, perbedaan konstruksi matriks pembobot spasial tentunya akan mempengaruhi kualitas model yang dibangun.

Menurut Getis dan Aldstadt (2004) matriks pembobot spasial merupakan elemen yang sangat dibutuhkan dalam kebanyakan model ketika representasi struktur spasial dibutuhkan. Jenis matriks pembobot spasial yang umum digunakan dalam model regresi spasial antara lain matriks yang didasarkan pada ketetanggaan. Konsep ini hanya didasarkan pada jarak secara fisik tanpa melihat kedekatan dari atribut yang menjadi perhatian. Ukuran kedekatan antar spasial dengan mempertimbangkan atribut tertentu dapat dikuantifikasi menggunakan ukuran autokorelasi spasial. Ukuran autokorelasi spasial dapat diklasifikasikan menjadi autokorelasi global autokorelasi lokal. Autokorelasi global mengkarakterisasi autokorelasi spasial untuk keseluruhan area yang dikaji menggunakan sebuah nilai, sedangkan autokorelasi lokal biasanya digunakan untuk mendapatkan pola atau pun dalam menentukan hotspot sebuah wilayah (Nelson dan Boots, 2008). Dalam kaitannya dengan konstruksi matriks pembobot spasial, statistik autokorelasi yang digunakan adalah statistik autokorelasi lokal. Aldstadt dan Getis (2006) mengkonstruksi matriks pembobot spasial menggunakan prosedur yang disebut A Multidrectional Optimum Ecotope-Based Algorithm (AMOEBA). Mereka membandingkan W hasil prosedur AMOEBA (WG) dengan matriks kontiguitas (W-Contiguity, WC) pada model SAR yang hasilnya menunjukkan bahwa performa WG lebih baik daripada WC.

Dalam prosedur AMOEBA yang telah dikaji oleh Aldstadt dan Getis (2006), penentuan nilai-nilai elemen matriks yang didasarkan sebaran normal dari statistik Getis lokal. Namun sebaran statistik Getis lokal sangat bergantung pada sebaran peubah asal dan juga proporsi unit-unit yang bertetangga. Berkaitan dengan prosedur AMOEBA, jumlah unit yang tergabung tidak dapat dikontrol sehingga asumsi kenormalan statistik Getis lokal sangat sulit untuk terpenuhi. Sebagai alternatif, untuk mengkonstruksi matriks pembobot spasial dalam

prosedur AMOEBA, digunakan statistik Getis lokal yang dimodifikasi (Gnew(i)). Kenormalan statistik Gnew(i) kekar (robust) terhadap asumsi sebaran peubah asal. Untuk melihat efisiensi matriks pembobot spasial yang dihasilkan maka dibandingkan performa W-AMOEBA dengan statistik Getis lokal (WG) dan W- AMOEBA dengan statistik Getis lokal termodifikasi (WGnew) dalam model.

Model yang digunakan untuk membandingkan performa antara kedua matriks, diambil dari spesifikasi model Cizek et al. (2011) dan Jacobs et al. (2009). Sedangkan metode penduga parameter yang digunakan adalah System- Generalized Method of Moments (SYS-GMM). Kelejian dan Prucha (2010) melakukan generalisasi penduga SYS-GMM untuk menduga parameter autoregresif spasial dalam galat. Terdapat beberapa keunggulan metode SYS- GMM dibandingkan dengan metode penduga lain. Bias penduga GMM relatif lebih kecil daripada penduga Quasi Maximum Likelihood (QML) (Lee dan Yu, 2010). Metode GMM dapat menangani model ketakbebasan spasial yang memuat satu atau lebih lag spasial peubah tak bebas dibandingkan dengan penduga ML dan penduga Bayes (Kukenova dan Monteiro, 2008). Penduga GMM dapat menangani model ketakbebasan spasial linear yang memuat satu atau lebih peubah-peubah penjelas endogen (Elhorst, 2010). Bond et al. (2001) mengusulkan untuk menggunakan penduga GMM dalam menduga model data panel dinamik.

Tujuan dalam BAB 4 ini adalah untuk membandingkan performa matriks pembobot hasil prosedur AMOEBA yang didasarkan statistik Getis lokal dan statistik Getis lokal yang termodifikasi.

4.2 Matriks Pembobot Prosedur AMOEBA

A Multidirectional Optimum Ecotope-Based Algorithm (AMOEBA) adalah sebuah prosedur yang dirancang untuk menggerombolkan (clustering) unit-unit spasial dan mengkonstruksi matriks pembobot spasial yang menggunakan data empiris. Prosedur AMOEBA didasarkan pada prinsip yang pertama kali dikembangkan oleh Getis dan Aldstadt (2004) dimana struktur spasial dianggap sebagai dua bagian kerangka yang memisahkan data yang berasosiasi secara spasial dan data yang bukan berasosiasi secara spasial. Dasar-dasar dalam prosedur AMOEBA adalah tipe statistik lokal yang digunakan untuk menguji hubungan antara unit spasial yang berdekatan. Untuk menggabungkan unit-unit dalam membentuk cluster tinggi atau rendah digunakan statistik Getis lokal, [∗, yang didefinisikan pada (3.4). Dalam prosedur ini Aldstadt dan Getis (2006) menggunakan sebaran normal untuk mengkonstruksi setiap element/unsur dari matriks pembobot. Langkah-langkah prosedur AMOEBA disajikan pada (2.4.2). Untuk mengkonstruksi matriks pembobot AMOEBA yang didasarkan pada statistik Getis lokal termodifikasi prinsip sama dengan prosedur (2.4.2), tetapi menggunakan statistik [_¹ÛU∗ (statistik Getis lokal termodifikasi) pada (3.11) dalam pembentukan gerombol (cluster) unit spasialnya.

4.3 Pemodelan Data Panel Spasial

Data panel merupakan gabungan amatan cross-section seperti rumah tangga, negara, perusahaan dan sebagainya atas beberapa periode waktu (Baltagi, 2005). Data panel memuat amatan berulang atas unit yang sama (misalnya individu-

individu, rumah tangga, perusahaan) yang dikumpulkan atas jumlah periode tertentu (Verbeek, 2008).

Bidang ekonometrika umumnya berkaitan dengan penggabungan interaksi spasial dan struktur spasial ke dalam analisis regresi. Ketika terdapat ketakbebasan spasial (spatial dependence) namun tidak dimuat dalam model maka akan berdampak pada hasil dugaan yang berpotensi bias dan kehilangan efisiensi (Anselin dan Lozano-Gracia, 2008).

Terdapat dua pendekatan berbeda yang dapat ditujukan untuk model regresi spasial; pendekatan pertama adalah Spatial Lag Model (SLM) yang memasukan ketakbebasan spasial dalam bentuk peubah lag spasial (Anselin dan Lozano- Gracia, 2008). SLM hampir sama dengan model autoregresif dalam kasus deret waktu sehingga sering dianggap sebagai model autoregresif spasial walaupun berbeda secara fundamental (Fotheringham dan Rogerson, 2009). SLM sesuai untuk kasus ketika nilai peubah tak bebas dari unit tertentu secara langsung dipengaruhi oleh nilai-nilai y dari unit tetangganya (Ward dan Gleditsch, 2008). Pendekatan kedua adalah Spatial Error Model (SEM) yang memasukan proses autoregresif spasial pada galat (sisaan). Dalam SEM diasumsikan bahwa galat dari model berkorelasi secara spasial (Ward dan Gleditsch, 2008). Pemodelan data panel spasial mempunyai pola model yang hampir sama dengan model panel data non spasial, perbedaan utamanya adalah pada model panel spasial melibatkan pengaruh lag spasial, misalnya dalam kasus ini (WY).

Berdasarkan keterlibatan pengaruh lag waktu pada data panel, terdapat dua pendekatan yaitu model panel spasial statis dan model panel spasial dinamis. Dalam model panel spasial dinamis di ruas kanan model mengakomodasi pengaruh peubah tak bebas dari tahun sebelumnya, lag satu, dua dan seterusnya. Sedangkan dalam model panel spasial statis di ruas kanan model tidak melibatkan atau tidak mengakomodasi pengaruh peubah tak bebas pada tahun sebelumnya (lag waktu). Beberapa aplikasi dari model panel spasial dinamis cukup banyak, beberapa diantaranya adalah Cizek et al. (2011), Kholodilin et al. (2008), Kukenova dan Monteiro (2008), Lee dan Yu (2010) dan Jacobs et al. (2009) menggunakan model panel spasial dinamis. Sedangkan Druska dan Horrace (2004) dalam kajian usaha tani padi Indonesia menggunakan model panel spasial statis dengan spesifikasi SEM panel statis.

Berikut adalah sebuah pengantar untuk model panel spasial statis yang berikutnya difokuskan pada model panel spasial dinamis dengan mengadopsi model dari Cizek yang mengkombinasikan SLM dan SEM.

4.3.1 Spatial Lag Model (SLM)

Spesifikasi Spatial Lag Model (SLM) lebih sesuai untuk menspesifikasi secara eksplisit dampak amatan peubah tetangga disekitarnya terhadap peubah tak bebas tertentu. Dalam SLM menghipotesiskan bahwa peubah tak bebas bergantung pada peubah tak bebas lainnya yang bertetangga dan himpunan karakteristik lokal teramati (observed local characteristics). Model SLM dicirikan dengan adanya kombinasi linear matriks pembobot dan peubah tak bebas di ruas kanan. Pada SLM statis dimana pada model tersebut tidak melibatkan pengaruh lag waktu sebelumnya dapat dinyatakan sebagai

dengan yN(t) adalah vektor N x 1 dari amatan peubah tak bebas waktu t, XN(t) matriks N x K dari peubah bebas waktu t (K adalah banyaknya peubah bebas), Ç adalah parameter (koefisien) autoregresive spasial, } vektor parameter peubah- peubah beas, ô_ö vektor galat acak, õ_• = š_p, . . š , … , š_• , dengan š adalah pengaruh spasial i, z_ö vektor N x 1 dari komponen acak waktu t berukuran N, dan Õ = a g, , = 1,2, … , , = 0 (semua elemen diagonal bernilai nol) adalah matriks pembobot spasial.

SLM dianggap sebagai spesifikasi formal dari proses interaksi spasial dimana nilai-nilai peubah tak bebas tertentu ditentukan bersama-sama dengan agen-agen tetangganya (Anselin, 1999). Pada model (4.1) diasumsikan bahwa matriks S − Çò adalah matriks non singular (invertible). Model (4.1) berada dalam kondisi stasioner apabila p

÷øHÄ < Ç <

p

÷øùJú dengan ûY ¹ dan ûY_ R

adalah nilai-nilai minimum dan maksimum dari akar ciri (characteristic root) matriks pembobot spasial W. Apabila matriks W bersifat row-normalized maka ûY_ R =1, tetapi û_{Y ¹} > −1 sehingga batas bawah dari ruang parameter Ç kurang dari -1(Anselin, 1999).

4.3.2 Spatial Error Model (SEM)

Spatial Error Model (SEM) menghipotesiskan bahwa peubah tak bebas bergantung pada himpunan karakteristik lokal teramati (observed local characteristics) dan bentuk galat berkorelasi antar spasial. SEM untuk kasus model statis dapat dinyatakan sebagai

|• = ‰• ó } + õ•+ ô• , ô• = üòô• + z• , (4.2) dengan |_• , ‰_• ó , õ_•, ô_• , ò, z_• dan } penjelasannya sama dengan sebelumnya, sedangkan ü adalah koefisien autokorelasi spasial. Model (4.2) berada dalam kondisi kestasioneran apabila p

÷øHÄ < ü <

p

÷øùJú , dengan ûY ¹

dan û_{Y_ R} berturut-turut adalah nilai-nilai minimum dan maksimum akar ciri dari matriks pembobot spasial W (Anselin, 1999).

4.4 Model SLM-SEM Dinamis

Model Panel Spasial Dinamis merupakan perluasan dari model spasial statis dimana pada model spasial dinamis, selain melibatkan pengaruh lag spasial dan pengaruh karakteristik lokal, juga melibatkan pengaruh lag waktu pada peubah tak bebas yN(t-1) di ruas sisi kanan model. Dengan menggunakan kelebihan dari SLM dan SEM, untuk menangkap adanya pengaruh spasial dari peubah tak bebas dan pengaruh spasial dalam galat (error), SLM dan SEM dapat dikombinasikan yang mengacu pada model Cizek et al. (2011) dan Jacobs et al. (2009). Menurut Cizek et al. (2011) SEM merupakan sebuah alternatif untuk menangkap aspek spasial yang mungkin berasal dari masalah salah pengukuran (measurement error) dalam peubah. Menurut Thomas (1997), kesalahan pengukuran terjadi sebagai akibat adanya kesalahan sewaktu mengukur peubah, baik dalam mengukur peubah

tak bebas maupun peubah bebas. Kombinasi SLM dan SEM pada model data panel dinamis dinyatakan sebagai

|• = ý|• − 1 + Çò•|• + ‰• } + ô• , = 2, … , (4.3)

ô• = üþ•ô• + z• , z• = õ•+ • , (4.4)

dimana • ~ . dengan ragam ¥q •, |• adalah vektor amatan peubah tak bebas berdimensi N 1, |_• − 1 peubah tak bebas lag pertama, ò_• matriks pembobot spasial berdimensi N , ‰_• matriks amatan peubah-peubah penjelas strictly exogenous berdimensi N “ (K banyaknya peubah penjelas), ô• adalah vektor galat, } adalah vektor K x 1 koefisien kemiringan. Lag spasial ò_•|_• menangkap korelasi waktu yang sama antara unit i dan unit j, j≠i. þ_• matriks korelasi spasial pembobot berdimensi N x N ketika muncul korelasi galat spasial, þ_•ô_• galat spasial dan z_• vektor inovasi. Untuk penyederhanaan bentuk model pada (4.3), ambil matriks _• = |_• − 1 , ò•|• , ‰• berukuran N x (K+2) dan = ý, Ç, }′ ′ adalah vektor parameter (K+2) x 1, sehingga (4.3) menjadi

|• = • + ô• . 4.5 Normalisasi baris (row normalized) matriks pembobot merupakan upaya untuk memenuhi sifat bahwa agar model stabil atau stasioner (Lee dan Yu, 2010). Row normalized, yaitu ∑¹ = 1 dan ∑ ×¹ = 1, adalah untuk memenuhi sifat bahwa S − Çò_• dan S − üþ_• bersifat bounded uniformly in absolute (Kelejian dan Prucha, 1998; Kelejian dan Prucha, 1999). Misalkan matriks ¹ = . ,¹ adalah sembarang matriks n x n, A . Baris dan kolom matriks ¹dikatakan bounded uniformly in absolute jika terdapat konstanta sedemikian sehingga berlaku

max pØ Ø¹€Ï. ,¹Ï ¹ ‚p ≤ dan max_{pØ Ø¹}€Ï. ,¹Ï ¹ ‚p ≤ , untuk semua A . 4.6 Kestabilan model (4.3) dapat terpenuhi apabila untuk matriks pembobot W yang row normalized memenuhi |ý| + Ç < 1 untuk Ç≥0 atau |ý| + Çû_{Y ¹} < 1 untuk Ç < 0, dengan û_{Y ¹} adalah akar ciri minimum dari matriks W yang row normalized tersebut.

4.5 Pendugaan Parameter Model Panel Spasial Dinamis dengan SYS-GMM Dalam model persamaan dinamis memuat lag waktu, sehingga berdampak masalah endogeneitas. Adanya peubah endogen tentunya mengakibatkan metode- metode klasik seperti metode kuadrat terkecil (MKT) tidak relevan karena peubah endogen berkorelasi dengan galat yang tentunya tidak sesuai dengan asumsi MKT. Di sisi lain, munculnya masalah endogeneitas mungkin dapat terjadi pula dalam hal kesalahan pengukuran (measurement error) sehingga penggunaan MKT akan berdampak serius. Jika kesalahan pengukuran terjadi pada peubah bebas, maka dapat mengarah pada bias dan ketidakkonsistenan penduga MKT. Jika kesalahan pengukuran terjadi pada peubah tak bebas dapat mengarah pada kehilangan ketepatan pendugaan (Thomas, 1997). Menurut Cizek et al. (2011)

SEM merupakan salah satu cara yang dapat digunakan dalam masalah kesalahan pengukuran, sedangkan metode alternatif GMM dapat mengatasi masalah endogeneitas. Metode GMM merupakan perluasan dari metode Instrument Variable dimana dalam pendugaan parameter didasarkan pada kondisi momen yang menggunakan peubah instrumen. Peubah instrumen merupakan peubah yang berkorelasi dengan peubah bebas tetapi tidak berkorelasi dengan galat (Thomas, 1997). Metode penduga GMM didasarkan pada kondisi momen yang pada aplikasinya diduga berdasarkan momen contoh (sample moments).

Metode GMM yang sering digunakan dalam pendugaan parameter dari model-model yang melibatkan adanya pengaruh endogeneitas dalam bidang ekonomi adalah metode pendugaan GMM Arellano-Bond atau yang lebih dikenal dengan DIFF-GMM. Namun penduga DIFF-GMM tidak efisien karena instrumen hanya menggunakan informasi peubah first diference, sehingga untuk mengatasi digunakan sistem GMM (SYS-GMM) (Cizek et al., 2011).

Untuk menduga pada (4.5), dalam metode SYS-GMM terdapat tiga tahapan, pertama menduga , kedua menduga ü dan ¥q, dan ketiga menduga setelah peubah |_• dan _• dikoreksi oleh ü.

Prosedur metode SYS-GMM selengkapnya adalah sebagai berikut:

(1) Tahap pertama

Tahap awal dalam menduga adalah dengan melakukan operasi beda pertama (first difference) untuk mengeliminir pengaruh spasial õ_•. Berdasarkan model SEM, ô_• = S − üþ_• 0p 5õ_•+ _• 8, operasi beda pertama ∆ô• = S − üþ• 0p ∆ • dapat mengeliminir õ•.Operasi beda pertama (4.6) menghasilkan

∆|• = ∆ • + ∆ô• . 4.7 Metode penduga parameter GMM model (4.7) didasarkan pada himpunan kondisi momen dari parameter-parameter yang bersesuaian. Kondisi momen untuk mengidentifikasi λ, Arellano dan Bond (1991) menggunakan level peubah tak bebas |_ö ó − , s=2,…,t-1

v5|•• − ∆ô• 8 = 0, = 3, … , ; = 2, … , − 1 4.8 . Kondisi momen yang digunakan untuk mengidentifikasi parameter δ terdiri dari dua pendekatan. Pendekatan pertama adalah pendekatan instrumen lag spasial dengan beragam waktu dari lag spasial dari peubah tak bebas.

Kondisi momen untuk menduga δ dalam pendekatan pertama adalah

v –eÕ•Gr• − f•∆˜• — = 0, = 3, … , , = 2, … , − 1, D = 1, … , • 4.9 , dengan l menunjukkan variasi pangkat WN dan L adalah lag spasial maksimum yang digunakan untuk menginstrumen peubah tak bebas. Pendekatan kedua adalah instrumen-instrumen yang melibatkan pengaruh spasial lag waktu dari peubah bebas ò_•∆‰_• . Dalam pendekatan ini, karena peubah ∆‰_• tidak berkorelasi dengan ∆ô_• maka ò_•∆‰_• juga tidak bekorelasi dengan ∆ô• . Oleh karena itu instrumen yang digunakan untuk mengidentifikasi δ adalah ò_•∆‰_• . Dengan demikian kondisi momen lain untuk menduga δ adalah (Cizek et al., 2011),

v5cò•∆‰• d•∆ô• 8 = 0, = 3, … , 4.10 . Kondisi momen untuk mengidentifikasi β :

v5∆‰•• ∆ô• 8 = 0, = 3, … , . 4.11 . Persamaan-persamaan kondisi momen (4.8)-(4.11) dapat dinyatakan sebagai

5 _•,• _{∆˜ 8 = 0 (4.12)} dengan _•, = 5|_• − , ò_••|_• − , ò_•∆‰_• , ∆‰_• 8•.

Dalam metode SYS-GMM, selain kondisi momen (4.12), terdapat tambahan kondisi momen Blundel Bond yang melibatkan beda pertama pada peubah tak bebas yN(t),

v5∆|_•• _{− ô• 8 = 0, = 3, … , ; = 2, … , − 1 4.13}

v –eÕ•G∆r• − f•˜• — = 0, = 3, . , ; = 1, . , − 1;D = 1, … , • 4.14

v5cÕ•∆ • d•˜• 8 = 0, = 3, … , 4.15

v5∆‰_•• _{ô• 8 = 0, = 3, … , 4.16} Kondisi-kondisi momen (4.13) sampai (4.16), dapat disederhanakan menjadi

v – •,• ô• — = 0, (4.17) dengan _•,• = –∆r_• − , Õ_•G∆r_• − , Õ_•∆ _• , ∆ _• —.

Untuk penyederhanaan, ambil |_ö= |_ö• , … , |_ö• ′ , _ö = ö • _{, … ,} ö • _{′ |ö= ∆|} ö •_{, |} ö • • _{dan ö= ∆} ö • _, ö • •_{, ôö= ∆ô} ö •_{, ô} ö • •_, ö = diag ö, , ö, . Gabungan kondisi momen (4.11) dan (4.16) adalah

v5 •• ô•8 = v – •• 5|ö− ö 8— = . 4.18 Karena banyaknya kondisi momen pada (4.18) lebih banyak daripada banyaknya parameter yang akan diduga, maka untuk menduga parameter digunakan matriks pembobot untuk meminimumkan kondisi momen (4.18).

Dalam metode penduga SYS-GMM fungsi yang diminimisasi adalah = – ö•5|ö− ö 8—

•

ö– ö•5|ö− ö 8— / . Melalui turunan pertama terhadap , , = , diperoleh :

„_{ö= 5 ö}•

ö ö ö• ö80x ö• ö ö ö•r•, (4.19) dengan _ö= 5 _ö• _{ö ö}/ö80x, _ö = diag _ö, , _0q⊗ _• , _•, = _•⨂[ adalah N(T-2) x N(T-2) matriks pembobot yang didefinisikan sebagai

[ ≡ 2 jika = −1 jika = + 1 −1 jika = + 1 0 jika lainnya (

⨂ menyatakan kronecker product (Jacob et al., 2009). (2) Tahap Kedua

Tahap kedua dalam metode SYS-GMM adalah menduga parameter koefisien autokorelasi pada bagian bagian SEM (ρ). Hasil dugaan ini digunakan untuk mentransformasi peubah |_ö dan _ö sehingga komponen acak (galat) dari model yang dihasilkan saling bebas. Berdasarkan „_ö yang diperoleh dari (4.19), lakukan transformasi ˜_• = r_• − _• ²³_•, t=2,3,…,T. Tahap selanjutnya adalah melakukan operasi beda pertama terhadap ˜_• , sehingga diperoleh ∆z_• = S_•− üþ_• ∆ô_• , = 3, … , . Sekali lagi untuk menyederhanakan model, ambil ∆z_•• = 5∆z_• 2 , … , ∆z_• 8 dan ∆ô_•• = 5∆ô_• 3 , … , ∆ô_• 8, sehingga dalam notasi yang lebih sederhana diperoleh ∆z_•= 5S_{• 0q} − ü S 0q⊗þ_• ∆ô_• atau ∆z_• = ∆ô_•− ü∆ô_• dengan ∆ô_•= S _0q⊗þ_• ∆ô_•, dan ∆zÂ_• = ∆ô_•− ü∆ô_•, dengan ∆ô_•= S _0q⊗þ_• ∆ô_•, dimana ⊗ menyakatan kronecker product.

Pendugaan parameter ü dan ¥q didasarkan pada kondisi momen sebagai berikut: v « ¬ ¬ ¬ -• 0qp Δu••Δu• p • 0qΔu̅••Δu̅• p • 0qΔu̅••Δu•¯° ° ° ± = 2¥ q 2¥q _¤ •• •⁄ 0 .

Substitusi ∆z_• dan ∆zÂ_• dengan ∆ô_• dan ∆ô_• ke dalam kondisi ketiga momen di atas maka akan diperoleh

vcä•− Γ• ü, üq, ¥q •d = 0, (4.20) dengan ä_• = ;_V!X_LZ∆˜_•• ∆˜_•,_V!X_LZ∆˜Â_•• ∆˜Â_•,_V!X_LZ∆˜Â_••∆˜_•=•. Γ"= « ¬ ¬ ¬ - • 0qq Δ˜••Δ˜Â• −• 0qp Δ˜Â•• Δ˜Â• 2 q • 0q Δ˜Â••Δ˜#• −• 0qp Δ˜#"•Δ˜#• •qtr M••M• q • 0q eΔ˜Â••Δ˜Â• +Δ˜#••Δ˜•f −• 0qp Δ˜#•• Δ˜Â• 0 ¯° ° ° ± . Nilai-nilai ∆˜_• merupakan nilai dugaan yang diperoleh menggunakan persamaan ∆˜• = ∆r•− ∆ •„•. Pendugaan parameter ü dan ¥q dengan SYS-GMM diperoleh dengan meminimumkan fungsi non linier sebagai berikut (dalam kasus ini digunakan matriks pembobot identitas):

5ü_•, ¥ _,•8 = arg min_%,Å&eä_•− Γ³_• ü, üq_{, ¥}q •_f•_eä

(3) Tahap Ketiga

Tahap ketiga adalah mentransformasi |_• dan _• untuk menghasilkan model yang galatnya tidak berkorelasi secara cross-sectional, |ã• = S•− üþ• |• dan '• = S•− üþ• • , sehingga diperoleh

Δr(• =Δ )• ² +Δu• , (4.22)

r(• = )• ² + u• . (4.23) Dengan cara yang sama sebagaimana pada sistem pendugaan di tahap pertama, dengan mengambil |ã_ö = ∆|ã_ö• , |ã_ö• •, '_ö = 5∆'_ö• ,'_ö•8•, ôã_ö= ∆ôã_ö•, ôã_ö• • dan

'_{ö = diag} '_{ö, ,}'_ö, , diperoleh '_{• = ;}'_"• _{' '•'} • • _'•=0p_' " • _'•'•' • •_{|ã•, 4.24} dengan '_ö = –'_ö• _ö'_ö/ö—0x.

4.6 Data dan Metode

Data yang digunakan untuk pembandingan merupakan hasil simulasi berdasarkan karakterisrik model panel spasial dinamis. Untuk membandingkan performa matriks pembobot spasial, digunakan kriteria akar kuadrat tengah sisa relatif (relative root mean squared error, RMSER). Penggunaan RMSER

bertujuan untuk mengurangi pengaruh besaran variasi data yang diperoleh dari hasil bangkitan. Untuk menentukan RMSER, perhatikan model sisaan (4.4),

gabungan difference equation dan level equation pada sisaan menghasilkan ï∆u_u•

• ð = ï 0š•ð + ï∆¡ ¹

¡• ð , = 3,4, . . , . (4.25) Berdasarkan (4.25) diperoleh š̂_• = 5 _•′ _•80p _••u_•, _• = D ⊗S_• dan D adalah vektor satu berdimensi (T-2). Berdasarkan hasil dugaan š̂_• dan ²³ maka diperoleh dugaan bagi bagi r_• , dan akhirnya akan diperoleh sisaan. Penduga SYS-GMM menggunakan gabungan difference equation dan level equation sehingga vektor peubah tak bebas berdimensi 2N(T-2). Untuk menentukan RMSER, misalkan r• dan r• berturut-turut adalah vektor peubah tak bebas dan

vektor penduganya, dan rÂ_• rata-rata r_•,

RMSE.= /_{q• 0q}p ï0V₀Â0_V0Vð

′

ï0V00V

0ÂV ð. (4.26)

Berdasarkan kriteria RMSER pada (4.26) maka performa matriks pembobot

spasial terbaik dapat dipilih menurut RMSER paling minimum. Sebagai gambaran

alur metode penelitian dalam pemilihan matriks pembobot spasial, berikut disajikan bagan alir metode penelitian pemilihan performa matriks pembobot (Gambar 4.1).

Gambar 4.1 Bagan alir metode penentuan performa matriks pembobot terbaik U l a n g i S k a l i Hitung RMSRR(WG) Hitung RMSER(WC) Hitung RMSER(WGnew)

Pilih W dengan rata-rata RMSER minimum Hitung rata-rata RMSER(WG) Hitung rata-rata RMSER(WC) Hitung rata-rata RMSER(WGnew) Buat matriks WC Tetapkan parameter λ, δ, β dan ρ Bangkitkan X Bangkitkan Y Duga parameter menggunakan WG Duga parameter menggunakan WC Duga parameter menggunakan WGnew mulai Buat program AMOEBA

Proses pembangkitan data dirancang sebagai berikut : (1) Tentukan matriks konstiguitas W={wij}

(2) Tetapkan parameter/koefisien autokorelasi λ=0.3, δ=0.3 dan 0.5, β=1 dan ρ∈{-0.3, -0.1,0.1,0.3}.

(3) Tentukan peubah bebas X = 1+2, 1 menyebar seragam (8,15) dan 2 menyebar seragam (-5,5)

(4) Bangkitkan š_• yang menyebar seragam (-5,5)

(5) Bangkitkan 3_• menyebar normal (dan eksponensial) bebas identik dengan nilai tengah nol dan ragam 1.

(6) Bangkitkan r_• berdasarkan persamaan :

r• = S − ÇÕ• 0p–ýr• − 1 + • s + S − üÕ• 0p5š•+3• 8—

Setelah memperoleh r_• , hitung rata-rata untuk setiap i, i=1,…,N dan konstruksi W-AMOEBA menggunakan statistik Getis lokal dan Getis lokal termodifikasi (Gnew).

(7) Duga parameter-parameter Ç, ý, s, ü menggunakan metode SYS-GMM dari model yang menggunakan WG, WGnew dan WC, dan tentukan kuadrat tengah sisaan

(8) Ulangi Tahap (1) sampai (7) sebanyak S kali

(9) Hitung RMSER dari model untuk ketiga jenis matriks pembobot spasial,

WG, WGnew dan WC dan bandingkan hasilnya.

4.7 Hasil dan Pembahasan

Konsentrasi pada penelitian ini adalah membandingkan performa matriks pembobot spasial yang dikonstruksi melalui prosedur AMOEBA, sehingga dalam pembangkitan data simulasi digunakan parameter λ dan β tertentu, yang dispesifikasi λ=0.3, 0.5 dan β=1. Asumsi kestabilan model panel spasial dinamis maka harus dikondisikan |λ|+δ<1. Nilai-nilai λ dan δ yang diambil positif untuk memperoleh nilai peubah tak bebas (y) positif agar statistik Getis lokal terdefinisi. Berdasarkan beberapa alas an ini maka koefisien lag spasial pada bagian SLM (δ) dan koefisien lag spasial pada bagian SEM (ρ) diambil beberapa nilai, yaitu , δ=0.3 dan 0.5 serta ρ=-0.3, -0.1, 0.1 dan 0.3.

Data simulasi dibangkitkan berdasarkan model yang mengacu pada Cizek et al. (2011) dengan menggunakan matriks kontiguitas (contiguity) sebagai dasar pembangkitan data pada SLM (W) dan SEM (M). Dalam kasus ini dicoba untuk 3_• yang meyebar normal, saling bebas dan identik dengan nilai tengah nol dan ragam satu. Dalam pembangkitan data deret waktu, untuk menghilangkan pengaruh nilai awal ketika membangkitkan data deret waktu, maka untuk deret waktu sebelum 100-T diabaikan (Hsiao, 2003).

Peubah yang menjadi perhatian dalam mengkonstruksi matriks pembobot spasial AMOEBA adalah rata-rata r =∑!4WX0H4, = 1,2, … , . Karena r bergantung pada variasi yit dicoba menggunakan T=3, T=5 dan T=7.

Pembandingan performa matriks pembobot AMOEBA dengan matriks kontiguitas pada model, menggunakan kriteria akar rata-rata kuadrat tengah sisa relatif (RMSER).

Idealnya simulasi ditentukan sampai tidak ada lagi perubahan RMSER pada

simulasi berikutnya, sehingga umumnya jumlah simulasi diseting sangat besar. Karena dalam perancangan matriks pembobot spasial AMOEBA untuk kasus ini dipengaruhi oleh banyaknya unit spasial N, hal ini tentunya akan memakan waktu yang cukup lama. Oleh karena itu banyaknya simulasi didasarkan pada plot antara RMSER dengan jumlah simulasi. Sebagai ilustrasi, dalam merancang

matriks pembobot AMOEBA untuk menentukan apakah sebuah unit spasial termasuk include atau exclude, dibutuhkan evaluasi sebanyak

∑•0p– − 1—

‚p = ∑•0p‚5 – − 1—− – − 1_{0 — = 2}•0p− 1.

Oleh karena itu waktu yang dibutuhkan untuk satu kali simulasi bergantung pada banyaknya unit spasial (N). Jumlah simulasi (B) yang dicoba dalam kasus ini adalah 30, 40, 50 dan 60. Sedangkan parameter-parameter koefisien lag waktu, koefisien autokorelasi spasial pada SLM dan koefisien autokorelasi SEM untuk membangkitkan data adalah λ=0.3, δ =0.3, β =1, dan ρ =0.3. Plot RMSER dan

banyaknya simulasi (B) 30, 40, 50 dan 60 untuk T=3 disajikan pada Gambar 4.2. Mengacu pada Gambar 4.2, terlihat perubahan akar kuadrat tengah sisa relatif (RMSER) setelah simulasi ke-40 relatif stabil dan ini menunjukkan bahwa

dalam kasus parameter yang dicobakan, cukup menggunakan simulasi sebanyak 40. Namun dalam simulasi ini mengambil batas simulasi 50, hal ini untuk