Simulasi Model Modifikas

IV ANALISIS KESTABILAN DAN SIMULASI SOLUSI 4.1 Analisis Kestabilan Model β IG

4.4 Simulasi Model Modifikas

Berikut ini akan dijelaskan bagaimana pengaruh perubahan beberapa nilai parameter pada sistem. Perubahan ini dapat dilihat pada gambar 8, 9 dan 10, yang menunjukkan pengaruh signifikan nilai parameter , , dan terhadap sistem.

Gambar 8: Hubungan antara , , , dan dengan nilai = 0.079 dan = 0.0009. 50 100 150 200t 80 100 120 140 G 50 100 150 200 t 8 10 12 14 16 I 50 100 150 200t 300 400 500 600 700 800 50 100 150 200 t 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 R

Dari Gambar 8 diperoleh informasi bahwa perubahan dari = 0.03 ditingkatkan menjadi . , dan perubahan dari = 0.00057 ditingkatkan menjadi . menandakan terjadinya peningkatan glukosaterus menerus, dan peningkatan fraksi reseptor insulin tidak menyebabkan menurunnya konsentrasi glukosa. Karena konsentrasi glukosa terus meningkat, ini berarti massa sel-β bekerja keras menghasilkan insulin sehingga fungsi sel-β makin menurun mencapai = 0. Penurunan fungsi sel-βdiikuti penurunan sekresi insulin.Keadaan ini menggambarkan penyakit diabetes parah dengan tingkat kematian tinggi.

Perubahan c berpengaruh pada sensitivitas insulin. Kenaikan 36% akan menyebabkan titik tetap fisiologis menjadi (82, 9.13, 628.95, 0.86). Dibandingkan dengan parameter normal , kenaikan mengakibatkan konsentrasi insulin menurundari = 12.70 µU/ml menjadi = 9.13. Pada keadaan inikonsentrasi glukosa tetap normal = 82 mg/dl, dan fraksi reseptor insulin meningkat dari = 0.84 menjadi = 0.86. Penurunan dan peningkatan menunjukkan, bahwapenggunaan insulin lebih efesien dengan tingkat pengaturan reseptor insulin yang lebih baik. Kondisi ini biasanya dipengaruhi oleh aktivitas olahraga sejalan

dengan pertambahan usia.

Gambar 9 Hubungan antara , , , dan dengan nilai = 0.2 dan = 50.

Pada Gambar 9 diperlihatkan perubahan parameter (laju pelepasan glukosa dari darah dan diserap oleh sel-sel otot) diturunkan sebesar 60% yaitu dari = 0.85 menjadi = 0.2, dan (tingkat maksimal sekresi insulin) ditingkatkan

2 4 6 8 10 12 14 t 126 127 128 129 G 2 4 6 8 10 12 14 t 24 26 28 30 32 34 36 I 2 4 6 8 10 12 14 t 855 860 865 870 875 2 4 6 8 10 12 14 t 0.731 0.732 0.733 0.734 R

dari = 43.2 menjadi = 50. Perubahan ini menunjukkan terjadinya peningkatan dan secara konstan, dan terjadi penurunan nsulin yang menandakan berkurangnya tingkat penyerapan insulin. Keadaan dimana dan meningkat terus, sedangkan penyerapan glukosa berkurang karena penurunan , sementara itu masih terhitung tinggi, memiliki interpretasi biologis terjadi resistensi insulin, pemicu terjadinya DMT2.

Gambar 10:Hubungan antara , , , dan dengan nilai . dan = 45.

Pada Gambar 10 diperoleh informasi bahwa penurunan parameter yang berhubungan dengan sensitivitas insulin (kebutuhan relatif seseorang terhadap insulin) ke tingkat yang lebih rendah lagi yaitu: , ,menunjukkan tinggi, penurunan dan ke tingkat yg parah dan mencapai = 0. Keadaan ini dapat dikatakan bahwa sistem menuju ke jalur diabetes yang disebutTopp et al. (2000)sebagai “dinamika hiperglikemia”.

Secara biologis diterima pula bahwa diabetes terjadi ketika massa sel-β tidak dapat lagi mengimbangi untuk tingkat resistansi insulin yang ada. Karena itu kita dapat melihat perilaku resistansi insulin pada nilai-nilai yang berbeda dari .

Gambar 8, 9, dan 10 telah menunjukkan bahwa dengan perubahan parameter , , dan terjadi perubahan yang signifikan terhadap perilaku sistem yang menggambarkan hubungan , , , dan . Kondisi yang telah digambarkan di atas sesuai secara biologi dan dirasa lebih realistis dan representatif dengan adanya penambahan dinamika reseptor insulin.

2 4 6 8 10 12 14 t 160 180 200 220 G 2 4 6 8 10 12 14 t 30 35 40 I 2 4 6 8 10 12 14 t 650 700 750 800 850 2 4 6 8 10 12 14 t 0.73 0.74 0.75 0.76 R

Pada Gambar 11 dan 12akan diperlihatkanperilaku sistem lebih difokuskan pada perubahan dinamika massa sel-β dengan parameter dan .

Keterangan : : :

Gambar 11 Plot perubahan dinamika massa sel-β untuk nilai = 0.2, 0.85, 0.9, dan = 43.2.

Gambar 11 menunjukkan perubahan parameter dari nilai standar = 0.85 diturunkan menjadi = 0.2 menggambarkan penurunan yang tajam menuju ke titik nol dalam jangka waktu yang lama dan signifikan. Kasus ini menunjukkan bahwa nilai parameter yang merupakan laju penyerapan glukosa oleh sel tubuh yang rendah, menyebabkan terus meningkat. Sehingga dalam jangka panjang, massa sel-β akan kelelahan bekerja terus memproduksi insulin dan akhirnya akan terjadi kerusakan massa sel-β.

Dengan meningkatkan nilai parameter yang merupakan tingkat maksimum sekresi insulin, dan menurunkan nilai parameter c menjadic= 0.1, dapat dilihat pada Gambar 12 di bawah ini.

Keterangan : : :

Gambar 12 Plot perubahan dinamika massa sel-β untuk nilai = 0.1, 0.85, 0.9, dan = 50.

Gambar 12 memberikan informasi, walaupun nilai parameter s ditingkatkan dari 43.2 menjadi 50 ternyata kondisi tidak menjadi lebih baik dan lebih parah karena disertai penurunan β yang diakibatkan oleh penurunan nilai parameterc = 0.1 dalam jangka waktu tidak begitu lama.

Berikut ini akan diperlihatkan perubahan dinamika reseptor insulin untuk nilai parameter dinaikkan atau diturunkan terhadap nilai standar, seperti ditunjukkan pada Gambar 13.

Keterangan : : :

Gambar 13 Plot perubahan dinamika Reseptor insulin untuk nilai = 0.1, 0.85, 1, dan = 43.2.

Pada gambar 13 ditunjukkan pengaruh perubahan parameter c terhadap dinamika reseptor insulin. Semakin tinggi tingkat penyerapan glukosa, misalnya: c = 1 dan = 43.2, berarti penyerapan insulin terjadi peningkatan, dan konsentrasi fraksi insulin stabil mendekati normal. Tetapi jika semakin rendah tingkat penyerapan glukosa, misalkan c = 0.1, berarti terjadi penurunan tingkat penyerapan insulin sehingga terjadi pula penurunan konsentrasi fraksi reseptor insulin.

Sekarang kita akan mengamati pengaruh dari perubahan parameter dan pada persamaan (3.7), karena seluruh penyerapan insulin tergantung pada reseptor insulin. Perubahan nilai parameter dan .Parameter merupakan tingkat daur ulang dari internalisasi reseptor dan perupakan tingkat reseptor insulin endositosis bebas dari insulin.Tingkat daur ulang rendah akibat penurunan nilai parameter penyebab utama peningkatan tingkat basal insulin (batas toleransi insulin), dimana titik tetapnya menjadi ,

dan . . Kemudian perubahan dalam mempengaruhi sistem, dengan titik tetapnya , 3. , . , dan . . Perubahan dan secara bersamaan mengakibatkan titik tetap menjadi , . ,

.3, dan . .Ternyata pengaruh dari perubahan parameter-parameter ini secara serentak lebih bagus dari pada mengkombinasikan pengaruh dari perubahan setiap individu.

Berikut ini akan kita bahas perilaku sistem untuk semua kondisi awal dan nilai parameter normal dengan aplikasi pada individu diabetes atau non diabetes. Gambaran ini dapat mengarahkan kita pada pencegahan dan penanganan penyakit secara umum.Gambar 9 menunjukkan keadaan seseorang dalam berbagai kondisi dan prediksi yang akan terjadi selanjutnya jika dilakukan pencegahan, pengobatan, ataupun tanpa pengobatan.

Tujuan utama dari pengobatan diabetes adalah untuk mempertahankan kadar gula darah dalam kisaran yang normal. Namun, kadar gula darah yang benar- benar normal sulit untuk dipertahankan. Meskipun demikian, semakin mendekati kisaran yang normal, maka kemungkinan terjadinya komplikasi sementara maupun jangka panjang menjadi semakin berkurang. Untuk itu diperlukan pemantauan kadar gula darah secara teratur.

Gambar 14 Perilaku sistem terhadap titik tetap, untuk setiap kondisi awal.

0 1 2 3 4 5 100 200 300 400 500 600 700

Perilaku G t

0 100 200 300 400 500 2 4 6 8 10 12 14

Perilaku I t

0 100 200 300 400 500 200 400 600 800 1000

Perilaku t

0 1 2 3 4 5 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00

Perilaku R t

Pada gambar 14 ditunjukkan kurva solusi yang menggambarkan perilaku konsentrasi glukosa , konsentrasi insulin , massa sel-β , dan hubungannya dengan fraksi reseptor insulin . Jika kondisi awal

maka konsentari glikosa meningkat menuju solusi kesetimbangan dan stabil pada titik tetap . Jika maka konsentrasi glukosa menurun menuju titik kesetimbangan dan stabil pada titik tetap . Pada saat yang sama . dan konsentrasi insulin menurun menuju solusi kesetimbangan dan stabil pada titik tetap . . Pada saat yang sama . dan massa sel-β menurun menuju salusi kesetimbangan dan stabil pada titik tetap . . Sedangkan . dan fraksi reseptor insulin meningkat menuju solusi kesetimbangan dan stabil pada titik tetap . . Sementara itu 84 < < 0.88 dan fraksi reseptor insulin menurun menuju solusi kesetimbangan dan stabil pada titik tetap 0.84.Keadaan ini menggambarkan kadar gula darah normalyang stabil pada titik tetap , . , . , dan

. . Jika konsentrasi glukosa konsisten berada dibawah 82 maka individu tersebut memiliki kadar gula rendah (hipoglikemia) sehingga harus dilakukan pengobatan untuk menormalkan kadar gula darah.

Jika kondisi awal maka konsentrasi glukosa meningkat menuju solusi kesetimbangan dan stabil pada titik tetap . Sementara itu

. . dan konsentrasi insulin meningkat menuju solusi kesetimbangan dan stabil pada titik tetap . .Pada saat yang sama

.3 . ,dimana massa sel-β meningkat menuju solusi kesetimbangan dan stabil pada titik tetap . . Sedangkan .

. dan fraksi reseptor insulin meningkat menuju solusi kesetimbangan dan stabil pada titik tetap . .Keadaan ini menggambarkan kadar gula darah tinggi (hiperglikemia), dimana kecenderungan konsentrasi glukosa akan meningkat terus, dan jika hal ini berkelanjutan maka dapat menyebabkan kerusakan pada pembuluh darah dan organ yang mengarah pada komplikasi diabetes. Untuk menghindari komplikasi serius jangka panjang harus dilakukan pengobatan dan menjalankan pola hidup sehat, bertujuan untuk mempertahankan kadar glukosa pada tingkat normal sedekat mungkin.

Jika kondisi awal maka konsentrasi glukosa akan menurun menuju solusi kesetimbangan dan cenderung stabil pada titik tetap . Pada saat yang sama dimana . dan konsentrasi insulin menurun

menuju solusi kesetimbangan dan cenderung stabil pada titik tetap .Sementara itu .3 dan massa sel-β menurun menuju solusi

kesetimbangan dan stabil pada titik tetap . Pada saat yang sama

, dan fraksi reseptor insulin menurun menuju solusi kesetimbangan dan stabil pada titik tetap . . Keadaan ini menggambarkan kadar gula darah yang sangat tinggi (hiperglikemia kronis) dan glukotoxicity yaitu memburuknya fungsi sel-β pada diabetes melitus tipe 2. Pada kondisi ini seseorang dikatakan mengidap dibetes parah dengan komplikasi, dan harus dilakukan pengobatan dan rawat medis.

V KESIMPULAN

5.1 Kesimpulan

Hasil kajian pada model dinamika glukosa-insulin,dengan melakukan penambahan variabel massa sel-β dan variabel fraksi reseptor insulin, dan perubahan nilai parameter, diperoleh beberapa kesimpulan:

1. Kajian model βIG dari hasil analisis memiliki titik tetap stabil yang rentangnya terlalu jauh dari rata-rata normal massa sel-β pada individu yang sehat,jadi model βIG belum representatif. Sedangkan kajian model modifikasi memiliki titik tetap stabil yang hasilnyalebih mendekati rata-rata normal massa sel-β pada individu yang sehat, sehingga model modifikasi lebih representatif.

2. Penambahan variabel dinamika reseptor insulin dalam sistem pengaturan glukosa memberikan pengaruh pada dinamika massa sel-β. Massa sel-β dapat mencapai nol yang menunjukkan kerusakan massa sel-β.

3. Model βIG tidak mempunyai anggapan adanya pengaruh dinamika reseptor insulin, sedangkan model modifikasi memberikan penjelasan alami dan sesuai secara biologi (teoritis) melalui analisis dapat digambarkan secara kualitatif perilaku dinamika reseptor insulin, dan memberikan perbaikan hitungan secara kuantitatif.

4. Perubahan nilai parameter yang berhubungan degan laju penyerapan glukosa, tingkat sekresi insulin, akan mempengaruhi dinamika massa sel-β

dan dinamika Reseptor insulin.

5. Analisis model modifikasi dapat digunakan untuk menjelaskan tentang penyakit seperti hipoglikemia (kadar glukosa rendah), kondisi normal (non diabetes), Resistansi insulin, hiperglikemia (kadar glukosa tinggi), hiperglikemia kronis (diabetes parah).

5.2. Saran

Kajian terhadap model βIG Topp dan model modifikasi Ryan diharapkan dapat memberi informasi bagi individu, lembaga akademik, maupun lembaga kesehatan yang terkait dengan masalah diabetes.

Pengembangan penelitian dapat dilakukan lebih lanjut dengan menggabungkan dinamika sensitivitas insulin ataupun resistansi insulin yang berhubungan dengan kemampuan tubuh seseorang dalam menghasilkan ataupun menyerap insulin.

Pengembangan model menuju pada pengobatan diabetes juga sangat berguna sebagai tindak lanjut dari hasil kajian yang telah dilakukan.