Simulasi Monte Carlo - LANDASAN TEORI - ANALISIS SISTEM ANTRIAN DAN SIMULASI PELAYANAN DI KANTO

BAB 2 LANDASAN TEORI

2.12 Simulasi Monte Carlo

Simulasi Monte Carlo merupakan suatu pendekatan yang membentuk kembali distribusi peluang berdasarkan pada pilihan atau pengadaan bilangan acak.

Penerapan simulasi Monte Carlo pada sistem antrian karena beberapa asumsi yang diperlukan sulit terpenuhi. Misalnya, keadaan sistem antrian yang belum steady state atau laju kedatangan dan pelayanan yang tidak berdistribusi Poisson dan exponensial.

Teknik simulasi Monte Carlo merupakan suatu teknik untuk memilih angka-angka secara acak dari distribusi probabilitas yang digunakan dalam suatu

percobaan (komputer) (Taylor, 2008: 242). Adapun langkah-langkah simulasi Monte Carlo dengan bantuan software MS. Excel adalah sebagai berikut:

1. Menetapkan distribusi probabilitas untuk masing-masing waktu kedatangan dan waktu pelayanan.

2. Menghitung distribusi kumulatif pada masing-masing probabilitas.

3. Menetapkan suatu interval angka acak untuk masing-masing variabel.

4. Gunakan fasilitas yang telah disediakan pada software MS. Excel untuk pemilihan angka acak.

5. Selanjutnya, cari rata-rata panjang antrian dan rata-rata waktu menunggu dalam antrian.

BAB 3

HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Pengumpulan Data

Pengumpulan data dalam penelitian ini menggunakan metode observasi. Data diambil secara langsung pada saat dibuka pelayanan di Kantor BPJS Kota Medan.

Penelitian ini dilakukan sejak tanggal 07 Mei 2018 sampai dengan 16 Mei 2018.

Pelayanan di Kantor BPJS Kota Medan dibuka setiap hari kerja sejak pukul 08.00 WIB dan pada hari Senin hingga hari Jumat selesai sampai dengan pukul 16.00 Wib.

Jumlah kedatangan para peserta di Kantor BPJS Kota Medan selama 8 hari pelayanan di Kantor BPJS Kota Medan adalah sebagai berikut :

Tabel 3.1 Tabel Jumlah Peserta Yang Datang Pada Jam 08.00-11.00 Wib

Hari / Tanggal Jumlah Peserta Yang Datang

Senin, 07 Mei 2018 116

Selasa, 08 Mei 2018 99

Rabu, 09 Mei 2018 83

Kamis, 10 Mei 2018 46

Jumat, 11 Mei 2018 111

Senin, 14 Mei 2018 110

Selasa, 15 Mei 2018 72

Rabu, 16 Mei 2018 53

3.2. Uji Kesesuaian Distribusi

Dalam penelitian ini kedatangan pasien diasumsikan berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan diasumsikan berdistribusi Eksponensial. Untuk menguji kebenarannya dilakukan uji Chi Square.

Hipotesis tentang kedatangan peserta di Kantor BPJS Kesehatan Kota Medan dalam penelitian ini sebagai berikut :

H : Kedatangan peserta di Kantor BPJS Kesehatan Kota Medan berdistribusi Poisson

H₁ : Kedatangan peserta di Kantor BPJS Kesehatan Kota Medan tidak berdistribusi Poisson

Hipotesis tentang waktu pelayanan peserta di Kantor BPJS Kesehatan Kota Medan dalam penelitian ini sebagai berikut :

H : Waktu pelayanan peserta di Kantor BPJS Kesehatan Kota Medan berdistribusi Eksponensial

H1 : Waktu pelayanan peserta di Kantor BPJS Kesehatan Kota Medan tidak berdistribusi Eksponensial

Tabel 3.2 Data Penelitian Waktu Kedatangan Per Interval Waktu 10 Menit No Interval Waktu

Lanjutan Tabel 3.2 Data Penelitian Waktu Kedatangan Per Interval Waktu

Tabel 3.3 Data Penelitian Waktu Pelayanan Per Interval Waktu 10 Menit

No Interval Waktu Kedatangan

Rata – Rata Waktu Pelayanan Jumlah Rata-rata

3.2.1 Uji Chi Square Terhadap Kedatangan Peserta

Kedatangan peserta diasumsikan berdistribusi Poisson. Untuk meyakinkan bahwa Kedatangan peserta berdistribusi Poisson, maka dilakukan uji Chi Square. Dari data hasil penelitian, kedatangan peserta per interval waktu 10 menit (Tabel 3.2) selanjutnya data digunakan untuk melakukan uji kedatangan pasien.

Untuk menghitung banyaknya peserta di Kantor BPJS Kesehatan Kota Medan yang diharapkan pada hari Senin 07 Mei 2018 digunakan rumus (2.8.3), sehingga:

𝐸₁₁ =^{32 𝑋 116}₃₃₇ = 11,01 𝐸₂₁=^{21 𝑋 116}

337 = 7,23 𝐸₃₂=^{24𝑋 116}

337 = 8,26 𝐸₄₁=^{25 𝑋 116}₃₃₇ = 8,61 𝐸₅₁=^{27 𝑋 116}₃₃₇ = 9,29 𝐸₆₁=^{22 𝑋 116}

337 = 7,57 𝐸₇₁=^{24 𝑋 116}

337 = 8,26 𝐸₈₁=^{19 𝑋 116}

337 = 6,54

𝐸₉₁ =^{14 𝑋 116}₃₃₇ = 4,82 𝐸₁₀₁ =^{17 𝑋 116}₃₃₇ = 5,85 𝐸₁₁₁ =^{25 𝑋 116}

337 = 8,61 𝐸₁₂₁ =^{20 𝑋 116}₃₃₇ = 6,88 𝐸₁₃₁ =^{12 𝑋 116}₃₃₇ = 4,13 𝐸₁₄₁ =^{18 𝑋 116}₃₃₇ = 6,20 𝐸₁₅₁ =^{15 𝑋 116}

337 = 5,16

𝐸₁₆₁ =^{16 𝑋 116}₃₃₇ = 5,51 𝐸₁₇₁ =^{6 𝑋 116}₃₃₇ = 2,07

dihitung juga banyaknya peserta di Kantor BPJS Kesehatan Kota Medan yang diharapkan pada hari Jumat, 11 Mei 2018 sebagai berikut :

𝐸₁₂ =^{32 𝑋 111}

337 = 10,54

𝐸₂₂=^{21 𝑋 111}₃₃₇ = 6,92 diharapkan pada hari Senin, 14 Mei 2018 sebagai berikut :

𝐸₁₃ =^{32 𝑋 110}₃₃₇ = 10,45

𝐸₅₃=^{27 𝑋 110}₃₃₇ = 8,81 dengan menggunakan rumus (2.8.1), sehingga:

𝑥² = ∑ ∑(𝑂_𝑖𝑗− 𝐸_𝑖𝑗)²

(2 − 4,13)²

𝑥² = 0,2315 + 3,4381 + 1,8763 + 1,2239 + 1,6498 + 0,4608 + 0,0035 + 2,3262 + 0,0405 + 0,4324 + 0,9882 + 0,0341 + 1,1078 + 0,2153 + 0,2489 + 0,6049 + 0,0009

𝑥² = 10,6944

Sehingga total nilai χ² adalah 8,6918 + 6,2330 + 10,6944 = 25,6192

Dari tabel Chi Square pada tabel diperoleh χ²(0,05;16) adalah 26,30. Dengan demikian χ²hitung ≤ χ² tabel maka H₀ diterima artinya kedatangan peserta berdistribusi Poisson atau kedatangan pasien per jam bersifat acak.

3.1.2. Uji Chi Square Terhadap Waktu Pelayanan Peserta

Pelayanan peserta biasanya mengikuti distribusi Eksponensial. Untuk meyakinkan bahwa kedatangan peserta berdistribusi Eksponensial, maka dilakukan uji Chi Square. Dari data hasil penelitian, rata-rata waktu pelayanan peserta per interval waktu 10 menit (Tabel 3.3) selanjutnya data digunakan untuk melakukan uji pelayanan peserta.

Untuk menghitung banyaknya peserta di Kantor BPJS Kesehatan Kota Medan yang diharapkan pada hari Senin 07 Mei 2018 digunakan rumus (2.8.3), sehingga:

𝐸₁₁ =7,02 𝑋 30,46

90,94 = 2,18 𝐸₂₁=6,40 𝑋 30,46

90,94 = 1,99 𝐸₃₁=6,52 𝑋 30,46

90,94 = 2,03 𝐸₄₁=5,94 𝑋 30,46

90,94 = 1,85 𝐸₅₁=5,53 𝑋 30,46

90,94 = 1,72

𝐸₆₁=5,38 𝑋 30,46

90,94 = 1,67

𝐸₇₁=6,12 𝑋 30,46 diharapkan pada hari Senin, 14 Mei 2018 sebagai berikut :

𝐸₁₂ =7,02 𝑋 34,20

𝐸₉₂ =5,64 𝑋 34,20 diharapkan pada hari Senin, 14 Mei 2018 sebagai berikut :

𝐸₁₃ =7,02 𝑋 33,28

𝐸₁₁₃ =5,31 𝑋 33,28 dengan menggunakan rumus (2.8.1), sehingga:

𝑥² = ∑ ∑(𝑂_𝑖𝑗− 𝐸_𝑖𝑗)²

𝑥² = (2,89 − 2,45)²

Sehingga total nilai χ² adalah 0,3565 + 0,4729 + 0,2310 = 1,0604

Dari tabel Chi Square pada tabel diperoleh χ²(0,05;9) adalah 16,92. Dengan demikian χ²hitung ≤ χ² tabel maka H0 diterima artinya kedatangan peserta berdistribusi Exponensial atau kedatangan pasien per jam bersifat acak.

3.3 Desain Antrian dan Disiplin Antrian

3.3.1 Desain Antrian

Desain antrian yang diterapkan pada sistem antrian di Kantor BPJS Kesehatan Kota Medan adalah jenis sistem antrian model Multiple Channel Single Phase atau M/M/S . Artinya, terdapat satu antrian yang dapat dilayani oleh dua atau lebih fasilitas pelayanan. Dalam hal ini, pada sistem antrian di Kantor BPJS Kesehatan Kota Medan terdapat 2 fasilitas pelayanan untuk melayani peserta.

3.3.2 Disiplin Antrian

Disiplin antrian yang diterapkan pada sistem antrian di Kantor BPJS Kesehatan Kota Medan adalah First Come First Serve (FCFS). Artinya, pelanggan yang datang terlebih dahulu adalah yang mendapatkan pelayanan pertama oleh petugas.

3.4 Notasi Kendall

Model antrian yang terjadi di Kantor BPJS Kesehatan Kota Medan berdasarkan Notasi Kendall adalah (M/M/2):(FCFS/∞/∞). Artinya, waktu kedatangan berdistribusi poisson, waktu pelayanan berdistribusi eksponensial, dengan jumlah pelayanan 2, disiplin antrian yang diterapkan adalah First Come First Serve (FCFS), serta dengan jumlah peserta yang datang dan dilayani tidak terhingga

3.5 Hasil Perhitungan Berdasarkan Analisis dengan Menggunakan Teori Antrian

Berdasarkan hasil analisis terhadap tingkat kedatangan dan waktu pelayanan, model antrian di Kantor BPJS Kesehatan Kota Medan adalah model antrian dengan pola kedatangan Poisson dan waktu pelayanan Eksponensial.

a. Rata-rata kedatangan peserta : λ =JumlahPeserta

Lama Waktu

λ = 337 9 Jam

λ = 337

540 Menit

λ = 0,624 Peserta setiap menit

Artinya, dalam 1 menit ada 0,624 peserta yang datang atau 1 peserta datang 1,602 menit.

b. Rata-rata waktu lama pelayan peserta : 𝜇 =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑙𝑎𝑚𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑦𝑎𝑛𝑎𝑛 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑠𝑒𝑟𝑡𝑎 𝜇 =656,23 𝑀𝑒𝑛𝑖𝑡

337

𝜇 = 1,947 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑠𝑒𝑟𝑡𝑎

Artinya, 1 Peserta dilayani selama 1,947 menit.

Karena, nilai rata-rata waktu lama pelayanan peserta sebesar 1,947 menit per peserta maka dapat diperoleh nilai rata-rata tingkat kecepatan pelayanan (µ) sebesar 0,513 peserta setiap menit.

Dengan diperolehnya nilai λ dan µ, dimana λ > µ maka untuk menghitung kinerja sistem antrian dapat dicari sebagai berikut :

c = 2

a. Maka tingkat kesibukan sistem adalah : 𝜌 = (_cμ^λ) =_{2 X 0,513}^0,624 = 0,608

b. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (P₀) adalah :

𝑃₀ = 1

[∑ _𝑛!¹ (^λ_μ)^𝑛] + (^λ_μ)^𝑐 ¹

𝑐!(1−_cμ^λ) 𝑐−1𝑛−0

𝑃₀ = 1

[∑ _0!¹(^0,624_0,513)⁰+_1!¹(^0,624_0,513)¹] + (^0,624_0,513)² ¹

2!(1−_{2 x 0,513}^0,624 ) 𝑐−1𝑛=0

𝑃₀ = 0,504

Maka peluang loket tidak sedang melayani peserta adalah sebesar 0,504 atau 5,04 % dari keseluruhan waktu pelayanan

c. Rata – rata jumlah peserta yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah : 𝐿𝑞 𝑀/𝑀/𝐶 = ^λμ(

Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah peserta yang menunggu pada antrian berdistribus general sebagai berikut :

Lq = Lq M/M/M/C ^𝜇

Jadi, rata-rata jumlah peserta dalam antrian sebanyak 6 peserta.

d. Rata-rata jumlah peserta yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah : Ls = Lq + _μ^λ

Ls = 5,845 + ^0,624_0,513

Ls = 7,061

Maka rata-rata jumlah peserta menunggu dalam sistem sebanyak 7 peserta.

e. Rata-rata waktu peserta menunggu dalam antrian (Wq) adalah : Wq = ^𝐿𝑞_λ

Wq = ^5,845_0,624

Wq = 9,367

Jadi rata-rata waktu peserta harus menunggu dalam antrian adalah 9,367 menit.

f. Rata-rata waktu peserta menunggu dalam sistem (Ws) adalah : W_s= W_q+ ¹

𝜇

Ws = 9,367 + _0,513¹

Ws = 11,316

Jadi, rata-rata waktu peserta harus menunggu dalam sistem adalah 11,316 menit.

3.6 Simulasi

Dari perhitungan sebelumnya diketahui bahwa data kedatangan peserta berdistribusi Poisson dan proses pelayanan di Kantor BPJS Kota Medan Eksponensial, maka setelah itu yang dilakukan adalah simulasi dengan menggunakan metode Monte Carlo. Langkah pertama pengerjaannya adalah setiap data kedatangan dan data waktu pelayanan yang diperoleh dari hasil penelitian dilakukan sistem random yang diambil sebanyak 15 baris. Simulasi dengan metode Monte Carlo ini dilakukan dengan membangkitkan bilangan random menggunakan Microsoft Excel. Bilangan random yang diperoleh lalu diklasifikasikan sesuai dengan interval bilangan random yang telah ditentukan.

Interval bilangan random berdasarkan data hasil penelitian jumlah kedatangan dan waktu pelayanan selama periode sibuk pelayanan adalah sebagai berikut :

Tabel 3.5 Data Random Hasil Penelitian Waktu Kedatangan Per Interval Waktu 10 Menit

Lanjutan Tabel 3.5 Data Random Hasil Penelitian Waktu Kedatangan Per Interval Waktu 10 Menit

No Interval Waktu

Tabel 3.6 Data Random Hasil Penelitian Waktu Kedatangan Per Interval Waktu 10 Menit

No Interval Waktu Kedatangan

Rata – Rata Waktu Pelayanan Jumlah Rata-rata

Setelah menentukan bilangan random dari data penelitian yang telah ada, selanjutnya akan dilakukan perhitungan untuk mencari data kedatangan dan waktu pelayanan dengan menggunakan analisis metode antrian serta ukuran kinerja sistem dengan 2 dan 3 loket adalah sebagai berikut :

Ukuran kinerja sistem 2 Loket :

a. Rata-rata kedatangan peserta : λ =JumlahPeserta

Lama Waktu λ = 306

8,66 Jam

λ = 306

520 Menit

λ = 0,588 Peserta setiap menit

Artinya, dalam 1 menit ada 0,588 peserta yang datang atau 1 peserta datang 1,7 menit.

b. Rata-rata waktu lama pelayan peserta : 𝜇 =𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑤𝑎𝑘𝑡𝑢 𝑙𝑎𝑚𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑎𝑦𝑎𝑛𝑎𝑛 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑠𝑒𝑟𝑡𝑎 𝜇 =591,66 𝑀𝑒𝑛𝑖𝑡

306

𝜇 = 1,933 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑠𝑒𝑟𝑡𝑎

Artinya, 1 Peserta dilayani selama 1,933 menit.

Karena, nilai rata-rata waktu lama pelayanan peserta sebesar 1,933 menit per peserta maka dapat diperoleh nilai rata-rata tingkat kecepatan pelayanan (µ) sebesar 0,517 peserta setiap menit.

Dengan diperolehnya nilai λ dan µ, dimana λ > µ maka untuk menghitung kinerja sistem antrian dapat dicari sebagai berikut :

c = 2

a. Maka tingkat kesibukan sistem adalah : 𝜌 = (_cμ^λ) =_{2 X 0,517}^0,588 = 0,568

b. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (P₀) adalah :

𝑃₀ = 1

Maka peluang loket tidak sedang melayani peserta adalah sebesar 0,379 atau 3,79 % dari keseluruhan waktu pelayanan

c. Rata – rata jumlah peserta yang menunggu dalam antrian (L_q) adalah : 𝐿𝑞 𝑀/𝑀/𝐶 = ^λμ(

Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah peserta yang menunggu pada antrian berdistribus general sebagai berikut :

Lq = Lq M/M/M/C ^𝜇

Jadi, rata-rata jumlah peserta dalam antrian sebanyak 3 peserta.

d. Rata-rata jumlah peserta yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah : Ls = Lq + _μ^λ

Ls = 3,243 + ^0,588_0,517

Ls = 4,380

Maka rata-rata jumlah peserta menunggu dalam sistem sebanyak 4 peserta.

e. Rata-rata waktu peserta menunggu dalam antrian (Wq) adalah :

Wq = ^𝐿𝑞_λ

Wq = ^3,243_0,588

Wq = 5,515

Jadi rata-rata waktu peserta harus menunggu dalam antrian adalah 5,515 menit.

f. Rata-rata waktu peserta menunggu dalam sistem (Ws) adalah : W_s= W_q+ _𝜇¹

W_s= 5,515 + _0,517¹

W_s= 7,449

Jadi, rata-rata waktu peserta harus menunggu dalam sistem adalah 11,232 menit.

Ukuran kinerja sistem 3 Loket :

a. Rata-rata kedatangan peserta : λ =JumlahPeserta

Lama Waktu λ = 306

8,66 Jam

λ = 306

520 Menit

λ = 0,588 Peserta setiap menit

Artinya, dalam 1 menit ada 0,588 peserta yang datang atau 1 peserta datang 1,7 menit.

306

𝜇 = 1,933 𝑚𝑒𝑛𝑖𝑡 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑠𝑒𝑟𝑡𝑎

Artinya, 1 Peserta dilayani selama 1,933 menit.

Karena, nilai rata-rata waktu lama pelayanan peserta sebesar 1,933 menit per peserta maka dapat diperoleh nilai rata-rata tingkat kecepatan pelayanan (µ) sebesar 0,517 peserta setiap menit.

Dengan diperolehnya nilai λ dan µ, dimana λ > µ maka untuk menghitung kinerja sistem antrian dapat dicari sebagai berikut :

c = 3

a. Maka tingkat kesibukan sistem adalah : 𝜌 = (_cμ^λ) =_{3 X 0,517}^0,588 = 0,379

b. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (P₀) adalah :

𝑃₀ = 1

Maka peluang loket tidak sedang melayani peserta adalah sebesar 0,379 atau 6,52 % dari keseluruhan waktu pelayanan

c. Rata – rata jumlah peserta yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah : 𝐿𝑞 𝑀/𝑀/𝐶 = ^λμ(

Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah peserta yang menunggu pada antrian berdistribus general sebagai berikut :

Lq = Lq M/M/M/C ^𝜇

2𝑣(𝑡)+𝑣(𝑡^′)λ² 2

Lq = Lq M/M/M/C

𝜇²(¹ 𝜇2)²+(¹

λ2)²λ² 2

Lq = 0,094 X

0,517²( ¹

0,5172)²+( ¹

0,5882)²0,588 2

Lq = 0,407

Jadi, rata-rata jumlah peserta dalam antrian sebanyak 0 peserta.

d. Rata-rata jumlah peserta yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah : Ls = Lq + _μ^λ

Ls = 0,407+ ^0,588_0,517

Ls = 1,544

Maka rata-rata jumlah peserta menunggu dalam sistem sebanyak 2 peserta.

e. Rata-rata waktu peserta menunggu dalam antrian (Wq) adalah : Wq = ^𝐿𝑞_λ

Wq = ^0,094_0,588

Wq = 0,159

Jadi rata-rata waktu peserta harus menunggu dalam antrian adalah 0,159 menit.

f. Rata-rata waktu peserta menunggu dalam sistem (Ws) adalah : W_s= W_q+ _𝜇¹

Ws = 0.159 + _0,517¹

Ws = 2,093

Jadi, rata-rata waktu peserta harus menunggu dalam sistem adalah 2,093 menit.

Tabel 3.7 Rangkuman Hasil Simulasi Efektifitas Proses

Pelayanan 2 Loket 3 Loket

λ 0,588 0,588

μ 0,517 0,517

ρ 0,568 0,379

P0 0,379 0,652

L_q 3,243 0,407

L_s 4,580 1,544

W_q 5,515 0,159

W_s 7,449 2.093

Dari rangkuman hasil simulasi dengan menggunakan metode Monte Carlo di atas, terlihat perbedaan antara pelayanan dengan 2 loket dan dengan 3 Loket.

Pelayanan di Kantor BPJS Kota Medan dengan 2 loket membuat peserta harus menunggu dengan rata-rata waktu tunggu selama 5,515 menit, sedangkan jika pelayanan dengan 3 loket para peserta tersebut hanya menunggu dengan waktu 0,159 menit untuk mendapatkan pelayanan. Dari perbandingan di atas dapat dilihat bahwa pelayan dengan 3 loket menjadi lebih efisien dan mengurangi waktu tunggu para peserta. Akan tetapi, dalam penambahan 1 loket ini perlu mempertimbangkan biaya yang dibutuhkan ataupun pegawai pada divisi yang bisa difungsikan untuk menjadi loket pada periode sibuk pelayanan di Kantor BPJS Kota Medan. Gambar antrian pelayanan peserta dengan 6 loket dapat dilihat pada gambar berikut :

Gambar 3.4 Model Antrian 6 Loket Keterangan gambar :

: Peserta masuk dan keluar dari sistem antrian : Peserta menunggu untuk dilayani

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Dari hasil pengolahan data pada bab sebelumya dapat diuraikan kesimpulan sebagai berikut:

1. Dari pengolahan data yang telah dilakukan, terjadi antrian yang cukup panjang pada pelayanan di Kantor BPJS Kesehatan Kota Medan dengan 2 loket di tiga hari periode sibuk dengan rata – rata peserta harus menunggu dalam antrian adalah 9,367 menit. Hal ini mengindikasikan bahwa perlu ada penambahan loket pada pelayanan di kantor BPJS Kesehatan Kota Medan.

2. Hasil simulasi menggunakan metode Monte Carlo membandingkan hasil perhitungan proses pelayanan dengan 2 Loket dan pelayanan dengan 3 Loket. Hasil simulasi yang dilakukan adalah pelayanan dengan 2 loket membuat peserta harus menunggu 5,515 menit sedangkan pelayanan dengan 3 loket peserta menunggu selama 0,159 menit untuk mendapatkan pelayanan.

Kondisi antrian yang cukup panjang selalu terjadi di kantor BPJS Kota Medan, sehingga perlu ada perbaikan sistem pelayanan bagi pelayanan tersebut, salah satunya adalah dengan penambahan 1 loket untuk melayani para peserta yang datang di kantor BPJS Kota Medan.

4.2 Saran

Dari penelitian yang telah dilakukan, penulis menyarankan beberapa hal sebagai berikut:

1. Penelitian lanjutan tentang analisis antrian mengamati tingkat kedatangan dan pelayanan dengan periode waktu yang lebih lama agar diperoleh hasil yang lebih akurat dalam penentuan kebijakan mengenai penambahan fasilitas pelayanan, serta mempertimbangkan biaya yang dibutuhkan dalam penambahan fasilitas pelayanan tersebut.

2. Untuk memberikan pelayanan terbaik bagi para pelanggan yakni peserta tersebut, sebaiknya diterapkan sistem nomor antrian, sehingga para peserta tersebut dapat memperkirakan berapa lama lagi mereka harus menunggu.

3. Memperhatikan beberapa faktor pendukung lain untuk menjaga kenyaman para peserta yang menunggu, seperti loket pelayanan yang menyediakan tempat yang lebih nyaman, ruang tunggu yang lebih nyaman, terdapat petugas yang membantu para peserta yang menunggu, dan masih banyak lagi.

Aminudin. 2005. Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Jakarta: Erlangga.

Cut Munirah. 2011 Analisis Sistem Antrian dan Simulasi PelayananPengambilan Dana Pensiun Menggunakan Metode Monte Carlo di Pt. Pos Indonesia Kota Lhokseumawe. Medan : Universitas Sumatera Utara

Hasan, M.I. 2001.Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Infrensif).

BumiAksara, Jakarta.

Kakiay, J.Thomas. 2004. Dasar Teori Antrian Untuk Kehidupan Nyata.

Yogyakarta.

Langat, Amos. Forecasting Volume of Patients in the Queue Using Monte Carlo Simulation Model. Journal of Sciences: Basic and Applied Research (IJSBAR).

Liu, Yang. (1981). M/M/1 Queue Model With Uncertain Parameters by Monte Carlo Simulation. Applied Mechanics and Materials Vols. 556-562(2014).

Magdalena.2011. Simulasi Antrian Menggunakan Metode Monte Carlo. Medan : Universitas Sumatera Utara.

Lampiran 1

Tabel Jumlah Peserta Yang Datang Pada Jam 08.00-11.00 Wib

Hari / Tanggal Jumlah Peserta Yang Datang

Senin, 07 Mei 2018 116

Selasa, 08 Mei 2018 99

Rabu, 09 Mei 2018 83

Kamis, 10 Mei 2018 46

Jumat, 11 Mei 2018 111

Senin, 14 Mei 2018 110

Selasa, 15 Mei 2018 72

Rabu, 16 Mei 2018 53

Lampiran 2

Data Penelitian Waktu Kedatangan Per Interval Waktu 10 Menit No Interval Waktu

Kedatangan

Senin, 07 Mei 2018

Jumat, 11 Mei 2018

Senin, 14 Mei 2018

1 08.00-08.10 13 7 12

2 08.11-08.21 11 8 2

3 08.22-08.32 7 13 4

4 08.33-08.43 12 8 5

5 08.44.08.54 13 9 5

6 08.55-09.05 6 7 9

7 09.06-09.16 7 9 8

8 09.17-09.27 4 5 10

9 09.28-09.38 2 7 5

10 09.39-09.49 6 7 4

11 09.50-10.00 7 7 11

12 10.01-10.11 6 7 7

13 10.12-10.22 2 4 6

14 10.23-10.33 5 6 7

15 10.34-10.44 7 2 6

16 10.45-10.55 6 3 7

17 10.56-11.06 2 2 2

Lampiran 3

Data Penelitian Waktu Pelayanan Per Interval Waktu 10 Menit

No Interval Waktu Kedatangan

Rata – Rata Waktu Pelayanan Senin,

07 Mei 2018

Jumat, 11 Mei 2018

Senin, 14 Mei 2018

1 08.00-08.10 2,03 2,89 2,10

2 08.11-08.21 2,04 2,31 2,05

3 08.22-08.32 2,08 2,35 2,09

4 08.33-08.43 1,96 2,07 1,91

5 08.44.08.54 1,71 1,94 1,88

6 08.55-09.05 1,69 1,87 1,82

7 09.06-09.16 1,90 1,92 2,30

8 09.17-09.27 2,31 1,69 1,83

9 09.28-09.38 1,61 2,00 2,03

10 09.39-09.49 2,19 2,04 2,23

11 09.50-10.00 1,62 1,92 1,76

12 10.01-10.11 1,67 2,02 1,78

13 10.12-10.22 1,64 1,64 1,56

14 10.23-10.33 1,45 1,58 1,77

15 10.34-10.44 1,63 1,66 2,24

16 10.45-10.55 1,70 1,72 2,16

17 10.56-11.06 1,22 2,59 1,77

Lampiran 4

38 8:39:15 9:17:38 9:20:03 0:02:25

81 9:48:12 10:43:28 10:46:03 0:02:35

Lampiran 5

39 8:49:34 9:24:13 9:27:18 0:03:05

82 10:07:16 10:56:18 10:58:32 0:02:14

83 10:08:30 10:58:41 11:01:12 0:02:31

84 10:12:53 11:01:18 11:03:04 0:01:46

85 10:20:42 11:03:12 11:05:08 0:01:56

86 10:22:58 11:05:21 11:07:57 0:02:36

87 10:24:37 11:08:01 11:09:50 0:01:49

88 10:27:48 11:10:03 11:11:40 0:01:37

89 10:29:27 11:11:42 11:13:42 0:02:00

90 10:31:41 11:13:55 11:15:16 0:01:21

91 10:32:10 11:15:18 11:17:04 0:01:46

92 10:34:07 11:17:10 11:18:36 0:01:26

93 10:39:25 11:18:44 11:20:32 0:01:48

94 10:43:18 11:20:38 11:22:50 0:02:12

95 10:48:59 11:22:54 11:24:53 0:01:59

96 10:49:20 11:24:56 11:26:59 0:02:03

97 10:51:08 11:27:08 11:29:39 0:02:31

98 10:53:26 11:29:45 11:32:23 0:02:38

99 10:59:13 11:32:34 11:34:39 0:02:05

Ka Bagian Umum Kepegawaian

MARIAMAH

Lampiran 6

37 9:03:52 9:16:24 9:17:54 0:01:30

80 10:47:50 10:47:58 10:50:10 0:02:12

81 10:50:38 10:51:00 10:52:34 0:01:34

82 10:53:51 10:54:02 10:56:43 0:02:41

83 10:58:42 10:58:47 11:01:24 0:02:37

Ka Bagian Umum Kepegawaian

MARIAMAH

Lampiran 7

37 10:29:20 10:31:22 10:33:15 0:01:53

38 10:32:03 10:33:21 10:35:06 0:01:45

39 10:37:03 10:37:11 10:39:18 0:02:07

40 10:39:36 10:40:00 10:42:12 0:02:12

41 10:39:39 10:42:27 10:43:57 0:01:30

42 10:41:16 10:44:06 10:45:54 0:01:48

43 10:50:48 10:51:02 10:53:01 0:01:59

44 10:51:10 10:53:12 10:55:23 0:02:11

45 10:52:53 10:55:36 10:57:32 0:01:56

46 10:58:15 10:59:01 11:01:00 0:01:59

Ka Bagian Umum Kepegawaian

MARIAMAH

Lampiran 8

37 8:44:18 9:29:58 9:32:23 0:02:25

80 9:49:26 10:58:11 10:59:56 0:01:45

81 9:50:23 11:00:00 11:02:19 0:02:19

82 9:52:13 11:02:24 11:05:00 0:02:36

83 9:54:48 11:05:04 11:07:36 0:02:32

84 9:55:13 11:07:39 11:09:08 0:01:29

85 9:55:39 11:09:13 11:10:47 0:01:34

86 9:57:14 11:10:59 11:12:36 0:01:37

87 9:59:32 11:12:42 11:14:21 0:01:39

88 10:02:18 11:14:26 11:16:01 0:01:35

89 10:03:43 11:16:03 11:18:00 0:01:57

90 10:04:59 11:18:14 11:20:34 0:02:20

91 10:05:32 11:20:36 11:22:16 0:01:40

92 10:08:42 11:22:19 11:25:00 0:02:41

93 10:10:12 11:25:13 11:27:04 0:01:51

94 10:14:36 11:27:09 11:29:17 0:02:08

95 10:16:52 11:29:22 11:30:42 0:01:20

96 10:18:59 11:30:49 11:32:44 0:01:55

97 10:19:09 11:32:56 11:34:49 0:01:53

98 10:24:02 11:34:52 11:36:40 0:01:48

99 10:25:32 11:36:47 11:38:35 0:01:48

100 10:27:49 11:38:44 11:40:15 0:01:31

101 10:29:12 11:40:18 11:41:50 0:01:32

102 10:32:18 11:41:53 11:43:40 0:01:47

103 10:33:06 11:43:44 11:45:34 0:01:50

104 10:40:17 11:45:38 11:46:55 0:01:17

105 10:43:12 11:46:59 11:48:47 0:01:48

106 10:44:16 11:48:52 11:50:36 0:01:44

107 10:45:17 11:50:43 11:52:32 0:01:49

108 10:49:18 11:52:39 11:54:25 0:01:46

109 10:54:43 11:54:28 11:56:10 0:01:42

110 10:57:18 11:56:12 11:59:23 0:03:11

111 10:59:34 11:59:36 12:01:42 0:02:06

Lampiran 9

37 9:05:03 9:15:46 9:17:30 0:01:44

80 10:08:42 10:42:51 10:44:38 0:01:47

Lampiran 10

37 9:31:12 9:33:43 9:35:24 0:01:41

Lampiran 11

37 9:40:59 9:45:19 9:47:03 0:01:44

38 9:45:12 9:47:10 9:49:09 0:01:59

39 9:46:40 9:49:18 9:51:12 0:01:54

40 9:47:02 9:51:20 9:52:54 0:01:34

41 9:49:04 9:53:04 9:54:55 0:01:51

42 9:53:25 9:55:03 9:57:05 0:02:02

43 9:54:51 9:57:14 9:59:12 0:01:58

44 10:05:00 10:05:08 10:07:06 0:01:58

45 10:11:07 10:11:14 10:13:21 0:02:07

46 10:20:00 10:20:16 10:21:56 0:01:40

47 10:22:20 10:22:32 10:24:24 0:01:52

48 10:24:29 10:24:38 10:27:00 0:02:22

49 10:24:40 10:27:10 10:29:06 0:01:56

50 10:36:20 10:36:34 10:38:32 0:01:58

51 10:49:42 10:50:00 10:52:12 0:02:12

52 10:50:23 10:52:30 10:54:26 0:01:56

53 11:12:59 11:13:10 11:15:03 0:01:53

Lampiran 12

Tabel Distribusi Chi Square

Dalam dokumen ANALISIS SISTEM ANTRIAN DAN SIMULASI PELAYANAN DI KANTOR BPJS KESEHATAN KOTA MEDAN DENGAN MENGGUNAKAN METODE MONTE CARLO (Halaman 32-86)