SISTEM ANTRIAN SISTEM ANTRIAN

PROGRAM DINAMIS PROGRAM DINAMIS

SISTEM ANTRIAN_{SISTEM ANTRIAN}

Keberadaan sistem antrian diperlukan/

dipergunakan ketika para pelanggan (konsumen)

menunggu untuk mendapatkan jasa pelayanan.

Beberapa contoh sistem antrian digunakan dalam

melancarkan pelayanan kpd pelanggan atau

konsumen :

•

Pelanggan menunggu pelayanan didepan kasir.Pelanggan menunggu pelayanan didepan kasir.

•

Mahasiswa menunggu untuk regristrasi dan Mahasiswa menunggu untuk regristrasi dan

pembayaran uang kuliah.

•

Para penumpang Kereta Api menunggu pelayanan Para penumpang Kereta Api menunggu pelayanan

loket penjualan karcis.

•

Para pengendara kendaraan menunggu untuk men-Para pengendara kendaraan menunggu untuk

men-dapatkan pelayanan pengisian bahan bakar.

dapatkan pelayanan pengisian bahan bakar.

Struktur Sistem Antrian

Model antrian memiliki dua komponen utama _{Model antrian memiliki dua komponen utama}

yaitu :

– _{Garis tunggu atau antrian (queue).}_{Garis tunggu atau antrian (queue).} – _{Fasilitas pelayanan (service facility)}_{Fasilitas pelayanan (service facility)}

Pelanggan atau konsumen menunggu untuk Pelanggan atau konsumen menunggu untuk mendapat-kan pelayanan : menunggu giliran

mendapat-kan pelayanan : menunggu giliran

memasuki fasilitas pelayanan, menerima

pelayanan, dan akhirnya keluar dari sistem

pelayanan.

Pelanggan masuk ke dalam sistem antrian

Garis tunggu

atau antrian ^Pelanggan_{keluar dari}

sistem Fasilitas pelayanan 1 2 S

Langkah-langkah dalam analisa antrian

1.

Tentukan sistem antrian apa yang harus dipelajari.Tentukan sistem antrian apa yang harus dipelajari.

2.

Tentukan model antrian yg cocok dlm menggambakan Tentukan model antrian yg cocok dlm menggambakan sistem.

sistem.

3.

Gunakan formulasi matematik atau metode simulasi Gunakan formulasi matematik atau metode simulasi untuk menganalisa model antrian.

untuk menganalisa model antrian.

Sistem Antrian memiliki beberapa komponen sbb: Sistem Antrian memiliki beberapa komponen sbb:

•

Populasi masukan (input population) ~ banyaknya Populasi masukan (input population) ~ banyaknya pelanggan potensial yang dapat memasuki system pelanggan potensial yang dapat memasuki system

antrian. antrian.

•

Distribusi Distribusi kedatangan kedatangan (arrival (arrival distribution) distribution) ~ ~ Menggambarkan bagaimana distribusi pelanggan Menggambarkan bagaimana distribusi pelanggan

memasuki system. memasuki system.

•

Para pelanggan datang setiap lima menit (constan Para pelanggan datang setiap lima menit (constan arrival distribution) atau datang secara acak (arrival arrival distribution) atau datang secara acak (arrival

patern random). patern random).

•

Disiplin pelayanan ~ menunjukkan pelanggan yang Disiplin pelayanan ~ menunjukkan pelanggan yang mana yang akan dilayani lebih dulu.

mana yang akan dilayani lebih dulu.

•

FCFS (first come, first served) atau LCFS (last FCFS (first come, first served) atau LCFS (last come, first served).

come, first served).

•

Fasilitas pelayanan ~ mengelompokan fasilitas Fasilitas pelayanan ~ mengelompokan fasilitas pelayanan menurut jumlah yang tersedia.

pelayanan menurut jumlah yang tersedia.

Sistem single channel = satu saluran untuk Sistem single channel = satu saluran untuk

memasuki sistem pelayanan dengan satu fasilitas

pelayanan. pelayanan. Kedatangan Fasilitas pelayanan Keberangkatan Antrian

Pelanggan masuk dalam sistem antrian Pelanggan keluar dari sistem Konsumen antri

dalam garis tunggu ^Fasilitas

pelayana n

•

Distribusi pelayanan ~ (1) Berapa banyak pelanggan _{Distribusi pelayanan ~ (1) Berapa banyak pelanggan}

yang dapat dilayani per satuan waktu, atau (2) Berapa

lama setiap pelanggan dapat dilayani.

•

Kapasitas sistem pelayanan ~ memaksimumkan Kapasitas sistem pelayanan ~ memaksimumkan

jumlah pelanggan yang diperbolehkan masuk dalam jumlah pelanggan yang diperbolehkan masuk dalam

sistem. sistem.

•

Notasi dalam Sistem AntrianNotasi dalam Sistem Antrian

N_N = Jumlah pelanggan dalam sistem._{= Jumlah pelanggan dalam sistem.}

PnPn = Probabilitas kepastian n pelanggan dalam = Probabilitas kepastian n pelanggan dalam sistem.

sistem.

= Jumlah rata-rata pelanggan yg datang per _{= Jumlah rata-rata pelanggan yg datang per} satuan

satuan waktu. waktu.

µ_µ = Jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per _{= Jumlah rata-rata pelanggan yang dilayani per} satuan waktu.

satuan waktu.

PoPo = Probabilitas tdk ada pelanggan dalam system.= Probabilitas tdk ada pelanggan dalam system.

P_P = Tingkat intensitas fasilitas pelayanan._{= Tingkat intensitas fasilitas pelayanan.}

L_L = Jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan _{= Jumlah rata-rata pelanggan yang diharapkan} dalam sistem.

dalam sistem.

Lq_Lq = Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu _{= Jumlah pelanggan yang diharapkan menunggu} dalam antrian.

W_W = Waktu yang diharapkan oleh pelanggan _{= Waktu yang diharapkan oleh pelanggan}

selama

selama dalam sistem._{dalam sistem.}

Wq_Wq= Waktu yang diharapkan oleh pelanggan _{= Waktu yang diharapkan oleh pelanggan}

selama

selama menunggu dalam antrian._{menunggu dalam antrian.}

1/µ1/µ= Waktu rata-rata pelayanan.= Waktu rata-rata pelayanan.

1/_1/ = Waktu rata-rata antar kedatangan._{= Waktu rata-rata antar kedatangan.}

S_S = Jumlah fasilitas pelayanan._{= Jumlah fasilitas pelayanan.}

Salah satu model antrian yang paling sederhana _{Salah satu model antrian yang paling sederhana}

adalah model saluran tunggal (single channel

model) yang ditulis dengan notasi “sistem M/M/1

“ Komponen dari sistem ini adalah sbb :

•

Populasi input tak terbatas yaitu jumlah Populasi input tak terbatas yaitu jumlah kedatangan pelanggan tak terbatas.

kedatangan pelanggan tak terbatas.

•

Distribusi Distribusi pelanggan pelanggan potensial potensial mengikuti mengikuti distribusi poison. Rata-rata jumlah kedatangan

distribusi poison. Rata-rata jumlah kedatangan

pelanggan per satuan waktu adalah variable

random. Dalam notasi “ M/M/1” M pertama

menunjukkan rata-rata kedatangan yang

mengikuti distribusi probabilitas poison. M yang

kedua menunjukkan tingkat pelayanan yang

mengikuti distribusi probabilitas poison. Angka 1

(satu) menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan

dalam sistem atau saluran (one channel).

•

Disiplin pelayanan mengikuti pedoman FCFS. Disiplin pelayanan mengikuti pedoman FCFS.

•

Fasilitas terdiri dari saluran tunggal.Fasilitas terdiri dari saluran tunggal.

•

Jumlah rata-rata kedatangan pelanggan per Jumlah rata-rata kedatangan pelanggan per satuan waktu lebih kecil dari rata-rata jumlah

satuan waktu lebih kecil dari rata-rata jumlah

pelanggan yang dilayani per satuan waktu (< µ).

•

Kapasitas system diasumsikan tak terbatas.Kapasitas system diasumsikan tak terbatas.

•

Tidak ada penolakan maupun pengingkaran.Tidak ada penolakan maupun pengingkaran.

   P ) 1 ( P P Pn n          P P L 1 P P L_q     1 ) ( 2 2         ¹ W ) (      q W

Persamaan yang digunakan dalam system (M/M/1) :

.

3. 4. 5. 6.

Dalam dokumen Pengantar Teknik Industri PPT Powerpoint Presentasi (Halaman 131-141)