BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.2 Tinjauan Pustaka
2.2.11 Sistem Persamaan Simultan
Adanya hubungan kausal yang bersifat dua arah, dalam arti bahwa Y = f(X) dan juga X = f(Y), maka kita tidak dapat menggunakan model persamaan tunggal, tetapi kita harus membangun model persamaan simultan dan proses pendugaan menggunakan beberapa metode tersendiri. Untuk menggambarkan hubungan
ES Dunia Q P QE ED ES’ QE’ Negara B (Importir) DB 0 1 SB P Q Q1’ 4 2 3 Q1 Q2’ Q2’ Negara A (Eksportir) Pw’ Q Pw’ SA DA 0 P Q1’ e c d b a P’ Q1 Q2’ Q2 DA’
antara Y dan X yang bersifat dua arah, kita harus membangun suatu sistem persamaan simultan. Suatu sistem persamaan simultan akan terdiri dari persamaan-persamaan yang jumlahnya tergantung pada masalah yang dipelajari, tergantung pada sifat pengkajian apakah sederhana ataukah kompleks, sehingga banyaknya persamaan dapat bervariasi dari hanya beberapa buah persamaan sampai puluhan atau ratusan buah persamaan. Secara singkat dapat dikatakan sistem persamaan simultan adalah suatu sistem yang menggambarkan hubungan ketergantungan secara bersama di antara variabel-variabel (Gaspersz, 1991).
Salah satu hal yang menonjol di dalam persamaan simultan ialah bahwa variabel tak bebas yang sudah muncul di dalam suatu persamaan di dalam model bisa muncul lagi di dalam persamaan lainnya sebagai variabel bebas (independent or explanatory variables). Variabel yang mempunyai dua peranan, baik berupa variabel tak bebas (dependent) maupun bebas (independent), sewaktu berperan sebagai variabel bebas di dalam suatu persamaan, akan berkorelasi dengan kesalahan pengganggu, sehingga penerapan metode kuadrat terkecil (OLS =
Ordinary Least Square) tidak akan menghasilkan perkiraan yang konsisten. Maksudnya, walaupun sampelnya diperbesar sampai nilai menuju tak terhingga, nilai perkiraan tidak akan sama dengan parameternya (Supranto, 2004).
Persamaan simultan merupakan suatu sistem, maka di dalam membuat perkiraan parameter dari salah satu persamaan harus memperhatikan hubungannya dengan persamaan lainnya. Salah satu asumsi dalam penggunaan metode OLS, variabel bebas X harus bebas (tidak berkorelasi) dengan kesalahan pengganggu. Kalau berkorelasi, maka hasil perkiraan parameter selain tak bias juga tidak konsisten, maksudnya walaupun sampel diperbesar, menuju tak terhingga, perkiraan tidak mendekati nilai parameter. Sesungguhnya diperlukan paling tidak 2 persamaan yang menjelaskan hubungan antara (misal) P dengan Qd, yakni:
Qd = 0 + 1P + 2P0 + 3Y + U1, dimana U1 merupakan gangguan
P = f(Qd) 0 + 1Qd + 2W + U2,
maka dengan mengkombinasikan kedua persamaan tersebut akan dihasilkan: P = 0 + 1(0 + 1P + 2P0 + 3Y + U1) + 2W + U2,
dari hubungan tersebut terlihat jelas bahwa persamaan tidak terbebas dari gangguan U1 (memiliki korelasi yang tinggi dengan error) atau dengan notasi lain
bahwa PU1≠ 0. Sehingga hasil penaksiran 1, 2, dan 3 dalam kasus itu akan
bias. Oleh sebab itu, penerapan metode OLS untuk penaksiran dari parameter- parameter dalam persamaan simultan tidak dapat digunakan (Supranto, 2004).
Hubungan bukan hanya satu arah, tetapi bisa dua arah (two way) bisa juga secara simultan. Dengan demikian, penyebutan atau pemberian nama X sebagai variabel bebas (independent) dan Y sebagai variabel tak bebas (dependent) tidak tepat lagi, sebab yang tak bebas juga bisa berperan sebagai bebas atau sebaliknya. Oleh karenanya dalam persamaan simultan variabel dibedakan menjadi dua, yaitu variabel endogen (endogeneous variables) dan variabel eksogen (exogeneous variables). Variabel endogen adalah variabel yang nilainya ditentukan di dalam model, sebagai akibat adanya hubungan antar variabel, sedangkan variabel eksogen adalah variabel yang nilainya ditentukan di luar model. Begitu nilai variabel eksogen sudah diketahui, maka nilai variabel endogen dapat dihitung berdasarkan hubungan variabel yang sudah ditentukan (Supranto, 2004).
Menurut Arief (1993) dalam Yunita (2013), sistem persamaan simultan dianggap mengandung persoalan identifikasi apabila penaksiran nilai-nilai parameter tidak dapat sepenuhnya dilakukan dari persamaan reduced form sistem persamaan simultan ini. Jika hal ini berlaku, maka sistem persamaan simultan ini dianggap tidak dapat diidentifikasikan (unidentified). Suatu persamaan simultan dianggap dapat diidentifikasikan apabila nilai-nilai parameter yang ditaksir dapat diperoleh dari persamaan-persamaan reduced form sistem persamaan simultan ini dan masing-masing nilai parameter yang diperoleh tersebut tidak lebih dari satu nilai. Jika nilai-nilai parameter yang diperoleh ternyata melebihi dari jumlah parameter, maka sistem persamaan simultan ini dinyatakan sebagai suatu sistem persamaan yang melebihi sifat yang dapat diidentifikasikan (overidentified).
Identifikasi model persamaan simultan order condition menurut Koutsoyiannis (1977) dalam Yunita (2013) dapat dirumuskan sebagai berikut:
(K –M) ≥ (G – 1) Keterangan:
G = jumlah persamaan (current endogeneous variables) dalam model
M = jumlah seluruh variabel (endogeneous and exogeneous variables) yang terdapat dalam suatu persamaan
K = jumlah total variabel (current endogeneous and predetermined variables) di dalam model
Kriteria:
(K – M) = (G – 1) ; persamaan dalam model exactly identified
(K – M) < (G – 1) ; persamaan dalam model unidentified
(K – M) > (G – 1) ; persamaan dalam model over identified
Sistem persamaan simultan yang dibangun dan dikembangkan dengan menggunakan metode Two-stage Least Squares (2SLS), karena metode ini dapat mengatasi timbulnya bias simultan. Secara lebih rinci, pilihan terhadap metode 2SLS dibandingkan dengan metode lainnya disebabkan oleh: (1) Penerapan sistem persamaan simultan dengan metode Ordinary Least Squares (OLS) akan menghasilkan koefisien yang bias, karena terjadi korelasi antara error term
dengan peubah endogen yang ada di sisi kanan persamaan; (2) Dengan metode
Instrumental Variables (IV) masalah tersebut dapat diatasi dan menghasilkan koefisien yang tidak bias, tetapi koefisien yang diperoleh tidak efisien karena terdapat lebih dari satu informasi; dan (3) Beberapa peubah dalam penelitian diperoleh melalui estimasi, sehingga memiliki potensi kesalahan pengukuran. Jika menggunakan metode 3SLS (Three-stage Least Squares), kesalahan spesifikasi dari satu persamaan akan merembet ke persamaan lain, sehingga koefisien yang diperoleh dari semua persamaan akan bias. Metode 2SLS dapat digunakan secara baik pada model yang over identified maupun exactly identified (Koutsoyiannis, 1977; Judge et al., 1985; Intriligator et al., 1996) dalam Malian (2004).
Menurut Gudjarati (2004), sifat yang menonjol dari 2SLS adalah :
a. Untuk memecahkan model ekonometrika yang melibatkan sejumlah besar persamaan, 2SLS menawarkan suatu metode yang ekonomis.
b. 2SLS mampu untuk menangani model yang terlalu diidentifikasikan dan juga persamaan yang tepat diidentifikasikan.
d. Metode ini mudah untuk diterapkan karena semua variabel yang diperlukan untuk diketahui hanyalah banyaknya variabel eksogen atau variabel yang ditetapkan lebih dahulu tanpa mengetahui variabel lain manapun dalam sistem.
Menurut Sumodiningrat (β00β), “kuadrat terkecil dengan dua tahap” (βSLS) merupakan metode persamaan tunggal dengan adanya korelasi antara variable gangguan dan variable-variabel bebas, sehingga bila teknik 2SLS diterapkan pada setiap persamaan struktural secara terpisah, bias simultan dapat dihilangkan. Metode 2SLS lebih sering digunakan dalam praktek karena alasan-alasan berikut : a. Untuk persamaan-persamaan yang over identified, 2SLS menghasilkan
taksiran tunggal
b. Sekalipun 2SLS khusus dibuat untuk mengatasai persamaan-persamaan yang
over identified, metode ini dapat diterapkan pada persamaan yang exactly identified.
c. Dalam penerapan 2SLS, tidak ada kesulitan menaksir kesalahan baku (standard error) koefisien struktural dari kesalahan baku koefisien reduced- form, karena koefisien struktural ditaksir secara langsung dari regresi OLS pada langkah kedua. Asalkan taksiran kesalahan baku pada langkah kedua itu dimodifikasi dulu.