Definisi II- 3 Medan Borel ( B )
2.10 Soal Latihan
2.1 Dari lima mobil yang dikirim dari pabrik, 2 tiba terkena goresan. Bila suatu toko menerima 3 mobil ini secara acak, tuliskanlah unsur ruang sampel T menggunakan huruf G dan B untuk mengisi masing-masing yang kena “Gores” dan “Baik”. kemudian setiap titik sampel diberi nilai x dari peubah acak X yang meyatakan mobil yang dibeli di Toko tadi yang kena goresan. 2.2 Misalkan W adalah peubah acak yang menyatakan banyaknya muncul muka
dikurangi banyaknya muncul belakang dalam tiga kali lantunan sebuah uang logam. Tuliskan unsur-unsur ruang sampel T untuk ketiga lantunan uang dan pada setiap titik sampel kaitakan suatu nilai w dari W
2.3 Andaikan suatu keluarga mempunyai dua anak dengan umur yang berbeda, dan kita tertarik akan jenis lemain anak-anak ini. Ambil L menyatakan anak laki-laki dan P anak perempuan, dan ambil suatu pasang demikian sehingga
LP menyatakan bahwa yang lebih tua anak laki-laki dan perempuan lebih muda. Terdapat empat titik dalam himpunan S dari pengamatan yang mungkin yaitu :
S = {LL, LP, PL, PP}
Misalkan A menyatakan himpunan bagian dari kemunginan tidak ada mengandung laki-laki, B himpunan mengandung dua laki-laki dan C himpunan bagian yang mengandung baling sedikit satu laki-laki dan C himpunan bagian yang mengandung paling sedikit satu laki-laki. Tuliskan unsur-unsur dari
A, B, C, A B, A B, A C, A C, B C, B C dan C B
2.4 Dari suatu survey terhadap 60 mahasiswa, diperoelh 9 tinggal di luar kampus, 36 program D-3, dan 3 program D-3 tinggal di luar kampus
a. Tentukan banyak mahasiswa yang mengikuti program D3 tinggal di luar kampus, atau kedua-duanya
b. Tentukan banyak mahasisa yang mengikuti program D-3 tinggal di kampus
c. Tentukan banyak mahasiswa yang mengikuti program S-1 tinggal di kampus
2.5 Andaikan dua mata uang setimbang dilantunkan dan diamati permukaan atas. a. Tuliskan titik sampel untuk percobaan ini
b. Tentukan peluang setiap titik (adakan titik berkemungkinan sama)
c. Misalkan A menyatakan kejadian bahwa tepat satu muka diamati dan B kejadian bahwa paling sedikit satu muka diamati. Tuliskan titik sampel dalam A dan B
d. Dari jawban anda terhadap c, carilah P(A), P(B), P(AB), P(AB) dan P(AB
2.6 Empat orang berijazah yang sama melamar untuk dua jabatan yang identik dari suatu perusahaan. Satu dan hanya satu pelamar merupakan kelompok anggota monoritas. Jabatan diisi dengan memilih dua pelamar secara acak.
a. Tuliskan hasil yang mungkin untuk percobaan ini b. Nyatakan peluang terhadap titik sampel
c. Carilah peluang bahwa pelamar dari kelompok minoritas memperoleh pilihan untuk suatu jabatan
2.7 Suatu gerbong barang memuat enam sistem elektronik. Dua dari enam dipilih secara acak untuk diuji dan kemudian diklarifikasikan atas rusak dan tidak rusak.
a. Jika dua dari enam sistem adalah nyata rusak, carilah peluang bahwa paling sedikti satu dari dua sistem yang diuji akan rusak. Carilah peluang kedua-duanya rusak
b. Carilah peluang yang ditunjukkan dalam a, untuk kasus dalam hal empat dari enam sistem adalah nyata rusak
2.8 Suatu percobaan menganai pelantunan sepasang dadu.
a. Gunakan teori kombinasi untuk menentukan banyaknya titik sampel dalam ruang sampel S
b. Carilah peluang bahwa jumlah angka yang muncul pada dadu sama dengan tujuh
2.9 Empat mahasiswa dipilih secara acak dari kelompok tiga mahasiswa D-3 dan lima S-1 untuk mengisi jabatan ketua Senat Mahasiswa di Fakultas. Carilah peluang bahwa tepat dua D-3 akan ada di antara empat pilihan
2.10Suatu merek mobil tiba dalam lima metode yang berbeda, dengan empat jenis mesin, dua jenis transmisi, dan dalam delapan warna.
a. Berapa banyak mobil akan disediakan pedangang (dealer) jika ia memasukkan satu untuk setiap kombinasi mode-mesin-transmisi
b. Berapa banyak pusat penjualan akan menjual, jika semua warna kendaraan disediakan untuk setiap kombinasi dalam a
2.11Jika dua kejadian A dan B dengan P(A) = 0,5, P(B) = 0,3 dan P(AB) = 0,1, maka carilah yang berikut ini
a. P(A|B) b. P(B|A) c. P(A|AB) d. P(A|AB) e. P(AB|AB)
2.12 Terhadap populasi pekerja terntentu, persentase kelulusan dan kegagalan suatu ujian kecakapan pekerjaan, dicatat berpadanan dengan jenis kelamin, seperti ditujnukkan dalam tabel berikut :
Jenis Kelamin
Hasil Laki-Laki (L) Perempuan (P) Total
Lulus (A) 24 36 60
Gagal (A) 16 24 40
Total 40 60 100
Dari semua orang yang mengikuti ujian 24% berada dalam kategori laki- laki lulus, 16% berada dalam kategori laki-laki gagal, dan seterusnya. Seorang pekerja dipilih secara acak dari populasi ini. Misalkan A adalah kejadian bahwa pekerja mendapat nilai lulus pada ujian dan L kejadian bahwa laki-laki dipilih. Adakah kejadian A dan L bebas ? adakah kejadian
A dan P bebas ?
2.13 Jika A dan B merupakan kejadian bebas, tunjukkan bahwa A dan B juga bebas, adakah A dan B bebas ?
2.14 Suatu sistem detector perokok menggunakan dua alat, yaitu A dan B. Jika perokok ada sekarang ini, peluang akan diketahui oleh alat A adalah 0,95, dan oleh alat B adalah 0,90, dan oleh kedua-duanya 0,88.
a. Jika perokok ada sekarang ini, carilah peluang bahwa perokok akan dideteksi oleh salah satu alat A atau B atau kedua alat
b. Carilah peluang bahwa perokok tidak terdeteksi
2.15 Dua kejadian A dan B sedemikian sehingga P(A) = 0,2, P(B) = 0,3 dan P(AB) = 0,4
a. P(AB) b. P(AB) c. P(AB) d. P(A|B)
2.16 Penyakit I dan II adalah merata antara orang dalam populasi tertentu. Populasi diandaikan bahwa 10% dari populasi akan berhubungan dengan penyakit I ada kalanya selama hidup mereka. 15% akan berhubungan dengan penyakit II, dan 3% akan berhubungan dengan kedua penyakit.
a. Carilah peluang bahwa seorang dipilih secara acak dari populasi ini akan berhubungan dengan paling sedikit satu penyakit
b. Carilah peluang bersyarat bahwa seorang dipilih secara acak dari populasi ini akan berhubungan dengan kedua penyakit, diberikan bahwa ia dihubungkan paling sedikit satu penyakit.
2.17 Andaikan bahwa dua kulkas rusak telah diikut sertakan ke dalam suatu pengiriman enam kulkas. Pembeli mulai menguji satu dari enam kulkas pada suatu waktu.
a. Berapakah peluang bahwa kulkas rusak terakhir ditemukan pada pengujian keempat
b. Berapakan peluang bahwa tidak lebih dari empat kulkas perlu diuji untuk menetapkan kedua-duanya rusak.
c. Apabila diberikan bahwa tepat satu dari dua kulkas rusak telah ditetapkan dalam dua uji yang pertama, berapakah peluang bahwa sisa kulkas rusa ditemukan pada pengujian ketiga atau keempat.
2.18 Dua metode A dan B disediakan untuk mengajar keterampilan industri tertentu. Tingkat kegagalan 20% untuk A dan 10% untuk B. Bagaimanapun B lebih ahal karenanya digunakan hanya 30% dari waktu ( A digunakan 70%). Seorang pekerja diajar keterampilan dengan salah satu metode, tetapi gagal mempelajari metode tersebut secar benar. Berapakah peluang pekerja diajari dengan metode A
2.19 Ambil A dan B merupakan dua kejadian. Manakan pernyataan berikut, pada umumnya salah.
a. P(A|B) + P( |A B) = 1 b. P(A|B) + P( |A B) = 1 c. P(A|B) + P( |A B) = 1
2.20 Diketahui bahwa 1/3 pasangan kembar indentik berasal dari 1 sel telur, dan 2/3 psangan kembar farental berasal dari 2 sel telur. Pasangan kembar identik umumnya memiliki jenis kelamin sama. Peluang jenis kelamin pria sama dengan wanita. Diantra kembar farental ¼ adalah keduanya wanita, ¼ keduanya pria, dan ½ adalah satu pria dan satu wanita. Akhirnya, diantara semua kelahiran di US, 1 dari 90 kelahiran adalah lahirnya anak kembar. Peristiwanya didefinisikan sebagai berikut :
A = Kelahiran pasangan kembar wanita (WW) B = Kelahiran pasangan kembar identik C = Kelahiran pasangan kembar
2.21 Tiga kejadian A, B, dan C dikatakan bebas jika P(AB) = P(A)P(B) P(BC) = P(B)P(C)
Andaikan satu mata uang setimbang dilantunkan secara bebas dua kali. Tetapkan kejadian berikut.
A : Muncul pada lantunan pertama B : Muka muncul pada lantunan kedua C : Kedua lantunan hasilnya sama Adakah A, B, dan C bebas
2.22 Perusahaan asuransi memiliki tiga jenis customer yaitu 20% Risiko tinggi (H), 30% Resiko sedang (M), dan 50% Risiko rendah (L). Diketahui peluang customer akan mengalami kecelakaan paling sedikit satu kali dalam tahun berjalan adalah 0.25 untuk risiko tinggi, 0.16 untuk risiko medium dan 0.10 untuk risiko rendah.
a. Temukan peluang bahwa seorang customer yang dipilih secara acak akan mengalami kecelakaan paling sedikit satu kali dalam tahun yang berjalan
b. Temukan peluang bahwa cutomer yang dipilih secara acak dari kelompok berisiko tinggi, orang yang terpilih pernah mengalami kecelakaan paling sedikit satu kali dalam tahun berjalan
2.23 Seandainya 5% laki-laki dan 0.25% wanita adalah buta warna. Seseorang dipilih secara acak dan buta warna. Berapa peluang bahwa orang yang terpilih tersebut adalah pria.
BAHAN AJAR III