Soal-Soal Latihan Kerjakan soal-soal berikut:

kompetensi : 2.1Fungsi

Step 2 : Dengan menggunakan M-File

2.8 Soal-Soal Latihan Kerjakan soal-soal berikut:

1. Definisikan fungsi f(x) = + 2 - 10 , kemudian tentukan f(5) dan f(-4).

2. Selesaikan persamaan 2 - 4x + 2 = 0, berikan solusi eksak maupun numeriknya. 3. Gambarkan grafik f yang memenuhi f(x) =

4. Gambarkan grafik y1 = 2 + 4 dan grafik y2 = 6 - pada domain 0 ฀ x ฀ 2 , dengan y1 dan y2 masing-masing diberi warna merah dan biru , diberi bingkai dan label "Grafik Fungsi".

5. Tentukan nilai limit dari fungsi f(x) berikut untuk x ฀ 1, kemudian gambarkan fungsinya untuk domain -2 ฀ x ฀ 5 :

a. f(x) = + 2x -1 b. f(x) =

6. Diketahui fungsi f(x) = . Tentukan limit kiri maupun limit kanan fungsi f(x) untuk x ฀ 3. Apa kesimpulan yang saudara peroleh ?

7. Apakah fungsi f berikut kontinu di x = 2 ? Jika tidak, jelaskan alasannya. a. f(x) = 4 - 2x + 12

b. f(x) =

Cek lah dengan menggambar grafik fungsinya.

8. Tentukan turunan pertama maupun kedua dari fungsi-fungsi berikut: a. f(x) = 10 + 2 - 5x

c. h(x) = (2x) d. l(x) = sin ( cos 3x ) 9. Tentukan nilai integral berikut:

a. b. c.

d.

10. Diketahui fungsi f(x) = -2 + 3 a. Tentukan titik-titik kritis f(x)

b. Tentukan titik maksimum/ minimumnya (gunakan turunan kedua)

11. Tentukan 2 bilangan tak negatif yang jumlahnya 10 dan yang hasil kalinya maksimum. 12. Dono mempunyai 200m kawat duri yang ia rencanakan untuk memagari ladang berbentuk persegi panjang. Jika diinginkan agar luas maksimum, berapa ukuran panjang dan lebarnya ?

13. Tentukan luas bidang datar yang dibatasi oleh kurva-kurva y = dan y = 2x - . Gambarkan bidang datar tersebut.

14. Tentukan luas daerah R di bawah kurva y = - 2 + 2 antara x = -1 dan x = 2 15. Seorang manajer perusahaan komputer memperhitungkan bahwa penggunaan seperangkat peralatan akan menghasilkan penghematan operasi pada perusahaan. Dari

data yang lalu, untuk jangka waktu pemakaian sampai dengan 10 tahun, kecepatan penghematan operasi adalah f(x) dolar per tahun bila peralatan tersebut telah dipakai selama x tahun, dengan f(x) = 4000x + 1000.

a. Berapa jumlah penghematan ongkos operasi dalam 5 tahun pertama ?

b. Jika harga peralatan tersebut $36.000, dalam berapa tahun harga peralatan tersebut kembali ?

penyelesaian :

berarti menggunakan konsep titik maksimum dan minimum. 1. mendefiniskan fungsi f(x)

2. mennetukan turunan pertama dari f. 3. cari peyelesaian turunan pertama.

4. mengecek apakah t merupakan titik maksimum atau minimum.(jika f'(t)>0--> titik balik minimum dan sebaliknya) maka : Clearf, x ft_:t39 2^t 223 4 ^t 15 8 trn1Dft, t 23 4 ^{9 t3 t} 2 NSolve²³ 4 ^{9 t3 t} 2, t t0.92265,t2.07735 trn2D²³ 4 ^{9 t3 t} 2, t 96 t

maka dimasukkan untuk nilai : t0.92265,t2.07735 ke dalam trn2, diperoleh :

96 t. t0.92265

3.4641

96 t. t2.07735 3.4641

didapatkan nilai trn2 (0.92265) < 0, maka t = 0.92265 merupakan titik balik maksimum, atau pen-jualan tertinggi pada tahun ke - 1. dan penjulan tertendah pada tahun ke - 2. di bulan bulan awal. dengan keuntungan/kerugian :

0.3849

perusahaan akan mencapai kerugian sebebsar $384,9dan dipresikai akan mencapai kerugian sebesar $384 di tahun ke-2.

2.7 .2 APLIKASI INTEGRAL

diaplikasikan untuk menghitung luas daerah. misal,

tentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik y1x²2, y2 x²6, domain 2x3 penyelesaian :

1. plot grafik y1 dan y2

2. tentukan titik potong kedua grafik 3.tentukan luas daerah

maka :

Solvex^22 x^26, x x 2,x2

maka luas

daerah : Luas ILuas II yaitu_ 2 2 x^26x^22x 2 3 x^22x^26x maka dengan mathematica:

LuasI 2 2 x^26x^22x LuasII 2 3 x^22x^26x 64 3 14 3

luasdaerahLuasILuasII 26

atau dengan cara langsung :

Integratex^26x^22,x,2, 2Integratex^22x^26,x, 2, 3 26

1 2 3 4 5 6

1.0 0.5 0.5

ListLinePlot1, 3, 2, 5, 2, FillingAxis

Plotx22,x26,x,2, 3, PlotStyleRGBColor1, 0, 0, RGBColor0, 0, 1, Filling12, FrameTrue, FillingStyleOrange

2 1 0 1 2 3 2 0 2 4 6

HEADING PROGRAM

Print""

Print"program latihan 03"

Print"mathematica programming"

Print"solusi"

Print"" MAIN PROGRAM

p1Input"persamaan 1:"; Print"pers1", p1

p2Input"persamaan 2:"; Print"pers2", p2

dSolvep1, p2,x, y; eNSolvep1, p2,x, y;

hasilcetak PROGRAM

Print"penyelesainnya adalah adalah:", d

TUJUAN :

KOMPETESNI :

3.1. list 3.2.matriks 3.2 .1 cara penulisan 3.2 .2 ukuran matriks

3.2 .3 matriks matriks khusussatuan, nol, diagonal, segitiga bawahatas

3.2 .4 operasi pada matrikspenjumlahan, kesamaan dua matriks,

perkalian skalar dan matriks, perkalian antar matriks, partisi matriks, t ransose matriks

3.2 .5 sifat operasi matriks 3.2 .6 sifat operasi tanspose mariks 3.3. Determinan

Ada beberapa bentuk khusus matrik . Untuk bisa menentukan bentuk khusus matrik maka anda harus tahu terlebih dahulu elemen dari matriks, yaitu baris dan kolom. dalam mathematica ada cara penulisan baris dan

kolom sehingga membentuk suatu matriks. Dalam kesempatan on line ini ...

AKAN DIPELAJARI BAGAIMANA MENULISKAN MATRIKS DENGAN MATHEMATICA, yaitu dengan menggunakan syntak :

LIST

Apa sajakegunaan dan bagaimana cara manipulasi matriks dengan LIST berikut akan kita pelajari lebih lanjut.

LIST

Vectors dan matrices in Mathematica are secara sederhana dapat dituliskan dengan daftar anggota himpunan:

a,b,c vector a,b,c a,b,c,d matrix a b

c d

 LIST dalam MATRIKS

ada beberapa perintah yang bisa digunakan yaitu : List, Part, Take

Part — elements and

submatri-ces: mi, j; resettable with

mi, jx

Take — take rows, columns and

submatrices

Drop — drop rows, columns and

submatrices

Diagonal — get the list of elements on the diagonal

Join — join rows or columns of several matrices

Getting Pieces of Lists

Firstlist the first element in list

Lastlist the last element Partlist,n or listn the nth element Partlist,n or listn the nth element from the end

Partlist,m;;n elements m through n

Partlist,n1,n2,… or listn1,n2,…

the list of elements at positions n1,n2,…

Takelist,n the first n elements in list

Takelist,n the last n elements Takelist,m,n elements m through n (inclusive)

Restlist list with its first element dropped Droplist,n list with its first n elements dropped

Mostlist list with its last element dropped Droplist,n list with its last n elements dropped Droplist,m,n list with elements m through n dropped

coba sekarang praktekkan :

Aa, b, c a, b, c B4, N, 9 4,N, 3 List2 B, a, a, b 4,N, 3, a,a, b

Aa, b, c a, b, c A1 PartA, 1

sedangkan untuk menentukan elemen ke i dan j bisa menggunakan A[[{i,i}]] dan Part[A,{i,j}]:

A2, 3 b, c PartA, 2, 3 b, c A1 c

1.Bagaimana untuk menentukan elemen ke 1 dan 3 dari himpunan A ?? ? 2. Apa bedanya A[[1]] dan A[[-1]]???

3. sebutkan cara lain untuk menentukan elemen ke-1 dari himpunan A 

LAKUKAN JUGA UNTUK PERINTAH DIBAWAH INI :

DropA, 1 {b, c} DropA, 2 {c} DropA, 1 DropA, 3

c

TakeA, 2 TakeA, 1 TakeA, 3 {a, b, c}

APA KESIMPULAN ANDA??JELASKAN

 MENENTUKAN BANYAKNYA ELEMEN :

Range — form a list from a range of numbers or other objects 1, 2, 3, ...

Table — make a table of any dimension of values of an expression

Array — make an array of any dimension by applying a function to successive indices ConstantArray — form of a constant array of any dimension

SparseArray, Normal — create a list from a sparse arraypositionvalue specification

Functions for vectors. contoh :

 RANGE

a.untuk menentukan banyaknya elemen pada A, digunakan perintah Lenght[A] LengthA

Range4, 6 {4, 5, 6}

Range1, 11, 3 {1, 4, 7, 10}

jelaskan mengenai Range di atas.apa yang dapat anda simpulkan?

 TABEL

 PEMAKAIAN TABLE:

untuk beberapa elemen list ada kalanya membentuk suatu pola angka tertentu. maka untuk model khusus tersebut bisa menggunakan perintah Table:

Table1005,3 Tablek1,k, 3 Tablek1,k, 2, 5 Tablek,k, 2, 10, 2