1. Plywood Inc. Reported these returns on stockholder equity (in percent) for the past 5 years: 4,3 4,9 7,2 6,7 and 11,6
a. Compute the range, average deviation, standard deviation and variance b. Compute the coefficient of variation and coefficient of quartile variation Penyelesaian:
X X - x x
4,3 -2,64 6,9696
4,9 -2,04 4,1616
7,2 0,26 0,0676
6,7 -0,24 0,0576
11,6 4,66 21,7156
ΣX= 625 X= 6,94
Σ x = 9,84 Σ = 32,972
a.
R = - R = 11,6 – 4,3 = 7,3
IQR = -
= 9,4 – 4,6
= 4,8
QD = = = 2,4
AD = x
= = 1,968
80
s = x
=
= 2,871062521
V= = = 8,243 b.
CV =
x x 100% =
x100% = 41,36977696%
CVQ =
x 100% =
x 100% = 31,59722222%
Langkah-langkah dengan menggunakan Minitab:
1. Buka software Minitab
2. Masukan data pada worksheet 1
3. Ketik “returns” pada kolom C1, lalu masukan data
4. Klik stat Basic Statistic display descriptive statistics lalu masukan variabel returns ke kotak variabel.
81 5. Pilih statistics, lalu akan muncul:
6. Pilih descriptive statistics yang dibutuhkan lalu Klik OK
82 7. Akan muncul output sebagai berikut:
————— 12/2/2011 11:45:48 AM —————————————————
Welcome to Minitab, press F1 for help.
Descriptive Statistics: returns
Variabel N N* Mean SE Mean StDev Variance CoefVar Minimum Q1 Median returns 5 0 6.94 1.28 2.87 8.24 41.37 4.30 4.60 6.70 Variabel Q3 Maximum Range
returns 9.40 11.60 7.30
2. Sampel berat badan 10 mahasiswa dan 10 mahasiswi disuatu perguruan tinggi adalah sebagai berikut:
Berat badan
mahasiswa 40 50 60 55 70 65 60 55 65 80
Berat badan
mahasiswi 45 55 50 60 45 40 55 50 65 60
a. Tentukan standar deviasi berat badan kelompok mahasiswa dan mahasiswi tersebut
b. Tentukanlah koefisien variasinya, manakah yang lebih merata?
Penyelesaian:
83
b. Koefisien variasi berat badan mahasiswa:
CV =
Kesimpulan: Koefisien variasi (CV) berat badan mahasiswi lebih kecil dari koefisien variasi (CV) berat badan mahasiswa. Jadi data berat badan mahasiswi jauh lebih merata daripada berat badan mahasiswa.
3. Pada ujian akhir semester yang lalu, untuk mata kuliah Pengantar Ekonomi, Tenten memperoleh nilai 84, sedangkan untuk mata kuliah Statistika ia memperoleh nilai 90. Dikelas itu, terdapat 50 mahasiswa, dimana nilai rata-rata untuk mata kuliah Pengantar Ekonomi adalah 76 dengan simpangan baku 10. Sedangkan nilai rata-rata untuk mata kuliah Statistika adalah 82 dengan simpangan baku 16. Pada mata kuliah mana nilai Tenten lebih baik?
Penyelesaian:
84 Untuk mata kuliah Pengantar Ekonomi
Z = x
=
= 0,8 Untuk mata kuliah Statistika Z = x=
= 0,5
Kesimpulan: Nilai Z untuk mata kuliah Pengantar Ekonomi lebih besar dari nilai Z untuk mata kuliah Statistika. Jadi nilai Tenten lebih baik pada ujian mata kuliah Pengantar Ekonomi.
4. Dari data pengukuran pipa dibawah ini:
Diameter (mm) F
a. Hitung standar deviasinya
b. Tentukan ukuran keruncingannya, jelaskan artinya dan gambarkan Penyelesaian:
85 s =
= 3,419703935 Ukuran keruncingan
=
=
= 3,011326068
Karena ukuran keruncingannya ( hampir sama atau sama dengan 3 maka bentuk kurvanya adalah mesokurtik atau bisa disebut normal.
gambar:
5. Dua perusahaan, yaitu Perusahaan TIDAK RUGI dan Perusahaan UNTUNG memiliki karyawan sebanyak 50 orang. Untuk keperluan penelitian mengenai variasi gaji karyawan, diambil sampel sebanyak 6 orang dari setiap
perusahaan dengan gaji masing-masing (dalam ribuan rupiah) adalah sebagai berikut:
300, 250, 350, 400, 500, 550 dan 200, 450, 250, 300, 350, 500
a. Tentukanlah ukuran dispersi relatif dari kedua perusahaan tersebut, kecuali angka bakunya
b. Perusahaan mana yang memiliki variasi gaji lebih merata?
86 c. Budi merupakan salah satu karyawan di perusahaan untung. Berapakah
gaji yang ia terima setiap bulannya jika ia memiliki angka baku untuk gajinya sebesar 0,62?
Penyelesaian:
a. Data yang telah diurutkan:
Perusahaan Tidak Rugi:
Koefisien variasi Perusahaan Tidak Rugi:
CV =
Langkah-langkah dengan menggunakan Minitab:
1. Buka software Minitab
2. Masukan data pada worksheet 1
3. Ketik “gaji” pada kolom C1, lalu masukan data
87 4. Klik stat Basic Statistic display descriptive statistics lalu masukan
variabel gaji ke kotak variabel.
5. Pilih statistics, lalu akan muncul:
88 6. Pilih descriptive statistics yang dibutuhkan lalu Klik OK
7. Akan muncul output sebagai berikut:
————— 12/2/2011 11:45:48 AM —————————————————
Welcome to Minitab, press F1 for help.
Descriptive Statistics: gaji
Variabel N N* StDev Variance CoefVar Minimum Maximum gaji 6 0 115.8 13416.7 29.57 250.0 550.0
Data yang telah diurutkan:
Perusahaan Untung
X 200 250 300 350 450 500 Σ= 2050
40000 62500 90000 122500 202500 250000 Σ=767500
s =
=
= 115,8303357
Koefisien variasi Perusahaan Untung:
89
Dengan langkah yang sama seperti diatas, gunakan software minitab, maka akan diperoleh output seperti di bawah ini:
————— 12/2/2011 11:45:48 AM —————————————————
Welcome to Minitab, press F1 for help.
Descriptive Statistics: gaji
Variabel N N* StDev Variance CoefVar Minimum Maximum gaji 6 0 115.8 13416.7 33.90 200.0 500.0
b. Koefisien variasi (CV) perusahaan Tidak rugi adalah sebesar 29,57370273% sedangkan koefisien variasi (CV) perusahaan Untung adalah sebesar 34,00107701%. CV perusahaan Tidak rugi < CV perusahaan Untung. Jadi dapat disimpulkan bahwa perusahaan yang memiliki variasi gaji lebih merata adalah perusahaan Tidak Rugi.
c. Z = x
0,62=
x = 413,4814748
Kesimpulan: Jadi, gaji yang diterima Budi di perusahaan Untung setiap bulannya adalah sebesar Rp. 413.481
90 6. The traffic citations issued last year by month in Beaufort Country, South
Carolina, is reported below:
Month Citations
January 19
February 17
March 22
April 18
May 28
June 34
July 45
August 39
September 38
October 44
November 34
December 10
Total 348
a. Compute the range, average deviation, standard deviation and variance b. Determine the Inter Quartile Range and Quartile Deviation!
c. Find the coefficient of Skewness, what is your conclusion regarding the shape of distribution? (use the Bowley method)
91 Penyelesaian:
Data :
Month Citations X - x x
January 19 -10 100
February 17 -12 144
March 22 -7 49
April 18 -11 121
May 28 -1 1
June 34 5 25
July 45 16 256
August 39 10 100
September 38 9 81
October 44 15 225
November 34 5 25
December 10 -19 361
Total 348
X= 32 x = 120
Σ x =1488
a. R = - R = 45-10 = 35
92 AD = x
=
= 10 s = x
=
= 11,63068043
V= = = 135,2727273 b. Letak nilai ke
= = 3,25 + 0,25 ( - )
= 18 + 0,25(19-18) = 18,25 Letak =nilai ke
= = 9,75 + 0,75 ( - ) = 38 + 0,75(39-38) = 38,75
IQR = - = 38,75-18,25 = 20,5
QD = = = 10,25 Sk =
=
= - 0,243902439
0,1 < 0,243902439 < 0,3 and Sk < 0
93 0,1 <(Sk = < 0,3 and Sk < 0
it means the curve is skewed to the left or negatively skewed gambar:
Langkah-langkah dengan menggunakan Minitab:
1. Buka software Minitab
2. Masukan data pada worksheet 1 3. Ketik “cititations” pada kolom C1
4. Klik stat Basic Statistic display descriptive statistics lalu masukan variabel cititations ke kotak variabel.
94 5. Pilih statistics, lalu akan muncul:
6. Pilih descriptive statistics sesuai kebutuhan lalu Klik OK 7. Akan muncul output sebagai berikut:
————— 12/2/2011 11:45:48 AM —————————————————
Welcome to Minitab, press F1 for help.
95 Descriptive Statistics: citations
Variabel N N* Mean SE Mean StDev Variance CoefVar Minimum Q1 citations 12 0 29.00 3.36 11.63 135.27 40.11 10.00 18.25 Variabel Median Q3 Maximum Range Skewness
citations 31.00 38.75 45.00 35.00 -0.13
7. SC Coast, an internet provider in the Southeast, developed the following frequency distribution on the age of internet users. Find the deviation standard and variance with coding method)
age frequency
96 So, the deviation standard is about 10,95445114 and variance is about 120
8. Gaji 5 orang manajer (dalam ribuan rupiah) di perusahaan A masing-masing adalah 4.500, 4000, 5000, 4750, 4250 sedangkan gaji 5 orang manajer di perusahaan B adalah 3750, 4200, 4500, 5250, 4750. Manakah yang lebih bervariasi (heterogen), gaji manajer di perusahaan A atau perusaan B ?
Penyelesaian:
97 Kesimpulan: Karena CV perusahaan B lebih besar dari perusahaan A, maka gaji manajer di perusahaan B lebih bervariasi (heterogen) dibanding dengan gaji manajer di perusahaan A.
9. Diketahui sebuah data mengenai interval kelas beserta frekuensinya sebagai berikut:
Interval kelas Frekuensi
31-40 4
41-50 3
51-60 5
61-70 8
71-80 11
81-90 7
91-100 2
Jumlah 40
Dari data yang didapatkan, tentukanlah:
a. Rata-rata dan simpangan bakunya
b. Skewness dengan menggunakan rumus Pearson Penyelesaian:
Interval kelas Frekuensi Xi fX f
31-40 4 35,5 1260,25 142 5041
98
41-50 3 45,5 2070,25 136,5 6210,75
51-60 5 55,5 3080,25 277,5 15401,25
61-70 8 65,5 4290,25 524 34322
71-80 11 75,5 5700,25 830,5 62702,75
81-90 7 85,5 7310,25 598,5 51171,75
91-100 2 95,5 9120,25 191 18240,5
Jumlah 40 Σ= 2700 Σ= 193090
a. x = =
= 67,5
s =
s =
= 16,46283694
b. Mo = L+
. c = 70,5 +
. 10 = 74,944444444 Sk = x
=
= -0,452196937 0,452196937 > 0,3
(Sk = > 0,3 and Sk < 0 (nilainya negatif)
99 berarti kurva distribusinya sangat menceng ke kiri atau sangat menceng negatif
Gambar:
10. Berikut ini adalah data uang jajan dari mahasiswa Fakultas Ekonomi setiap bulannya:
Uang jajan (rupiah) Frekuensi (orang)
500.000 - 600.000 8
600.000 – 700.000 6
700.000 – 800.000 20
800.000 – 900.000 12
900.000 – 1000.000 4
Total 50
a. Bila seorang mahasiswa mempunyai uang jajan 750.000 per bulan, berapakah angka bakunya?
d. Bila seorang mahasiswi mempunyai angka baku 0,12 berapakah pendapatan yang diperolehnya tiap bulan?
Penyelesaian:
Uang jajan f x fx X - x x
500.000 - 600.000 8 550000 4400000 -196000 38416000000
100 600.000 – 700.000 6 650000 3900000 -96000 9216000000 700.000 – 800.000 20 750000 15000000 4000 16000000 800.000 – 900.000 12 850000 10200000 104000 10816000000 900.000 – 1000.000 4 950000 3800000 204000 41616000000
Total 50 37.300.000 100.080.000.000
a. x = =
= 746.000 s = x
s =
= 44739,24452 Z = x
=
= 0,09
Kesimpulan: Bila seorang mahasiswa mempunyai uang jajan 750.000 per bulan, maka angka bakunya adalah sebesar 0,09
b. Z = x 0,12 =
5368,709344 = x- 746.000 x = 751.368,7093
Kesimpulan: Bila seorang mahasiswi mempunyai angka baku 0,12 maka pendapatan yang diperolehnya setiap bulan adalah sebesar Rp. 751.369
101