1. Setelah dilakukannya penelitian terhadap 2 depertemen yang berbeda pada suatu perusahaan independen terkemuka, didapat bahwa rata – rata gaji yang diterima pada 2 depertemen tersebut adalah $ 2.200 perbulan, pada depertemen Planning And Controling Qualityrata – rata gaji yang didapat oleh karyawannya sebesar $ 2.450 perbulannya, sedangkan departemen Financial Strategymenerima gaji sebesar $ 2.100 per bulan. Dengan data tersebut saudara diminta untuk menentukan perbandingan banyaknya karyawan pada 2 depertemen tersebut, dan beri kesimpulan yang jelas ?
Penyelesaian : Diket : = $ 2.450
= $ 2.100 = $ 2.200
Ditanya : perbandingan n1 dan n1 Jawab :
=
$2.200 =
2.200 n2 + 2.200 n1 = 2.100 n2 + 2.450 n1 100 n2 = 250 n1
50 n2 = 2,5 n1
Jadi, perbandingan banyaknya jumlah karyawan departemen Financial S trategy dengan karyawan departemen Planning and Controling Quality adalah 1:1,25
2. Beloware giventhe population ofacountryduring theperiod1951 - 1963, ( inmillions )
Years 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 Population 10,16 12,00 13,90 15,91 17,93 20,07 22,71 25,97 29,00
Calculatewhat percentage ofthe average increase ofthe country's populationevery year?
Solution :
(Prof. Dr. Sudjana, Statistika untuk Ekonomi dan Niaga ed 5, hal. 149 no 45)
Use formulate Pt = Po ( 1+
)t
Given : Po = 10,16 Pt = 39,95 dan t = 12 Asked : x ?
Solution : Pt = Po ( 1+
)t 39,95 = 10,16 ( 1 +
) 12 Years 1960 1961 1962 1963 Population 32,53 36,07 37,89 39,95
51 Log 39,95 = log 10,16 + 12 log ( 1 +
) Log 39,95 – log 10,16 = 12 log ( 1 +
) 0,594623075 = 12 log ( 1 +
) 0,049551922 = log ( 1 +
) X = 12
Jadi, rata – rata kenaikan penduduk negara tersebut selama tahun 1951 – 1963 adalah 12 %
3. Following represent data from salary`s CEO in NY City in billion Dollar USA ( $ )
Salarys Amount of CEO
11 - 20 14
21 - 30 16
31 - 40 25
41 - 50 35
51 - 60 18
61 - 70 12
71 - 80 30
Calculate : a) Mean, Median and Mode of Salarys of CEO in NY City ? b) Determine quartil 1, quartil 2, and quartil 3 ?
52 c) Determine desil 7 and what is means?
Solution:
Given : n = 150 Ci =Lcl2 – Lcl1 = 20 – 10 = 10 Class Frequency (fi) Xi Xi fi
11 - 20 14 15,5 217
21 - 30 16 25,5 408
31 - 40 25 35,5 887,5
41 - 50 35 45,5 1592,5
51 - 60 18 55,5 999
61 - 70 12 65,5 786
71 - 80 30 75,5 2265
Jumlah 150 7155
Asked : a) Mean. Mode, Median b) Q1,Q2 dan Q3
c) D7 and what is means ? Jawab : a) Mean = = =
= 47,7 Situation of Median = Me= ½n = 75
53
= ½ ( 150 + 1) = 75,5
Me = Lme + Ci
= 40,5 +
10 = 46,21428571
So, mean of salary`s CEO in NY City is $ 47.700.000 with median of that is $ 46.214.285
b) situation of Q1 = ¼ ( n) = ¼ ( 150) = 37,5
Qi = Lq1 + Ci 30,5 +
= 33,5
situation of Q2 = 2/4 ( n) = 2/4 ( 150) = 75
Qi = Lq1 + Ci 40,5 +
= 46,214285
situation of Q3 =3/4 ( n) = ¾ ( 150) = 112,5
Qi = Lq1 + Ci 60,5 +
= 64,25
So, Calculate result for Q1, Q2 and Q3 Salary of CEO in NY City are $ 33.500.00 , $46.214.285 and $ 64.250.000
c) Situation of D7 = i/10 x n = 7/10 x 150 = 105
54 D7 = 50,5 +
.5 = 54,66666667
So, highest salarys from 70% lowest salarys of CEO in NY City are
$54.666.666,67
4. Berikut ini disajikan berat badan dari mahasiswa fakultas ekonomi dan bisnis universitas padjadjaran pada tahun 2010
Berat badan ( Kg ) Banyaknya Mahasiswa
60 – 62 10
63 – 65 25
66 – 68 32
69 – 71 15
72 – 74 18
a) Tentukanlah rata – rata hitungnya ? dan berapa Modus nya ? b) Dengan menggunakan hubungan rata – rata hitung, median dan
modus tentukanlah berapa median nya ?
Penyelesaian : a) Berat badan ( Kg )
Frekuensi ( f )
Titik tengah ( X ) f.X
60 – 62 10 61 610
63 – 65 25 64 1600
66 – 68 32 67 2144
55
69 – 71 15 70 1050
72 – 74 18 73 1314
Jumlah 100 6718
=
=
= 67,18
Jadi rata –rata dari berat badan mahasiswa FEB Unpad pada tahun 2010 adalah 67,18 Kg
Mo = Tb +
Ci
Kelas modus adalah kelas ke – 3 sehingga
Tb = 65,5 d1 = 32 – 25 = 7, d2 = 32 – 15 = 17, dan Ci = 3 Mo = 65,5 +
. 3 = 66,375
Jadi, modus dari berat badan mahasiswa FEB Unpad pada tahun 2010 sebesar 66,375 Kg
a) Hubungan rata – rata hitung, median dan modus
Rata – rata hitung – Modus = 3 ( Rata – rata hitung - Median )
67,18 – 66,375 = 3 ( 67,18 – Me ) 0,81 = 201,54 – 3.Me 200,73 = 3.Me
66,91 = Me
56 Jadi, dengan menggunakan hubungan rata – rata hitung, median dan modus , didapat median dari berat badan mahasiswa FEB Unpad 2010 adalah 66,91Kg
5. Dalam tahun 1949, perusahaan – perusahaan asuransi kecelakaan mobil di amerika serikat telah membayar sebanyak 715,673 permintaan yang besarnya
$ 100 atau kurang, rata – ratanya $ 33,91, juga mereka telah membayar sebanyak 157,879 permintaan yang besarnya $ 101 sampai dengan $ 1000 dengan rata – rata $ 216,89 dan sejumlah 1707 permintaan yang besarnya melebihi $ 1000 dengan rata – rata $ 1635,09. Tentukanlah permintaan rata – rata dari keseluruhan ?
Penyelesaian :
(Prof. Dr. Sudjana, Statistika untuk Ekonomi dan Niaga ed. 5, hal. 145 no 21) Sebaiknya disusun dahulu dalam daftar sebagai berikut :
Permintaan Banyaknya (ni) Rata – rata (xi) ni.xi
Kurang dari $ 100 715,673 33,91 24.268.471,43
$ 101 - $ 1000 157,879 21,89 34.242.376,31
Lebih adri $ 1000 1,707 1635,09 2.791.098,63
Jumlah 875.256 61.301.946,36
Permintaan rata – rata =
= $ 70,04
Jadi, rata rata permintaan dari keseluruhan Asuransi adalah $ 70,04
57 6. Seseorang menanamkan modal dengan bunga 7 % dalam tahun pertama.
Untungnya disatukan dengan modal asal yang kemudian ditanamkan lagi dengan bunga 9 % pada tahun kedua. Dengan jalan yang sama, pada tahun yang ketiga uang itu ditanamkan dengan bunga 10 %, pada tahun keempat 12
% dan pada tahun kelima 15 %. Berapa bunga rata – rata yang didapat selama periode 5 tahun itu ?
Penyelesaian :
(Prof. Dr. Sudjana, Statistika untuk Ekonomi dan Niaga ed. 5, hal. 147 no 36) = =
% = 10,6 %
Jadi bunga rata – rata yang didapat selama periode 5 tahun dalam penanaman modal tersebut adalah 10,6 %
7. The followingdataare givenheight20Padjadjaran Universitystudent 148.121,142,143,148,125,132,143,149,134,
145,150,134,145,150,154,154,152,151,150 Make afrequency distributionandthen calculate:
a) The medianandthe modewithgroupeddataformula?
b) Percentile 45 and Deciles3 withthegroupeddata formula?
Penyelesaian :
R = Rmaks – Rmin = 154 – 121 = 33
k= 1+3,322 log n = 1+3,322 log 20 = 5,322 ~ 6 Ci = = = 6,666 ~ 7
58 Tinggi badan ( Kelas Interval ) Jumlah Mahasiswa ( f )
121 – 127 2
128 – 133 1
134 – 140 2
141 – 147 5
148 – 154 10
Jumlah 20
a) Median
Letak median = ½ n = ½ 20 = 10 data ke 10 terletak pada kelas 141 – 147 Tbme =
= = 140,5
Me = Tbme +
= 140,5 +
.7 = 147,5 Modus
Letak Mo = pada kelas 148 – 154 ( karena memiliki frekuensi terbanyak ) d1 = 10 – 5 = 5
d2 = 10 – 0 = 0 Mo = Tbmo +
Cimo = 147,5 +
. 7 = 154,5
Jadi, 20 data tinggi badan mahasiswa FEB Unpad memiliki median sebesar 147,5 dan modusnya sebesar 154,5
b) Letak D3 = i/10 n = 3/10. 20 = 6 data ke 6 terletak dikelas 141 – 147
59
Jadi, 45/100 dari 20 data tinggi badan mahasiswa FEB unpad berkisar kecil dari 146,1 Cm, sedangkan sisanya lebih dari 146,1Cm
8. Hamdi`s Corporation adalah sebuah perusahaan sukses multinasional yang mempunyai banyak cabang perusahaan di dunia. Hamdi Ahmad Selaku CEO Hamdi`s Corporation suatu hari ingin melakukan investigasi terhadap perusahaannya di 6 negara , dengan menggunakan pesawat jet pribadi, berikut ini adalah waktu tempuh dan kecepatan perjalanan yang dilakukan untuk menginvestigasi perusahaan.
Perjalanan Waktu Tempuh ( Xt ) Kecepatan ( Wt )
60
Jakarta – Hongkong 5 Jam 8000 Km/ jam
Hongkong – Paris 8 Jam 7500 Km / jam
Paris – Amsterdam 2 Jam 8210 Km / jam
Amsterdam – Mesir 4 Jam 7710 Km / jam
Mesir – Rusia 9 Jam 8810 Km/ jam
Dari data diatas, berapakah rata – rata kecepatan pesawat jet yang digunakan oleh Hamdi Ahmad dalam melakukan perjalanan tersebut ?
Penyelesaian : =
=
=
= 8091,07142
Jadi, rata – rata kecepatan pesawat jet yang digunakan oleh Hamdi Ahmad dalam melakukan perjalanan tersebut adalah 8091,07142 KM/Jam
9. Ardina bermaksud berpergian dari Padang –Padang Panjang – Bukittinggi dengan menempuh jarak 90 Km, ketika Ardina pergi ke Padang Panjang mobil Limousin yang digunakanya menempuh rata – rata kecepatan 52 km/jam ,Ketika dari padang panjang ke Bukittinggi ardina menempuh hanya dengan kecepatan 40 Km. Namun ketika Ardina kembali ke Padang pada sore hari, Limousinya menempuh rata – rata kecepatan 60 km/jam. Coba saudara hitung berapa kecepatan rata – rata yang digunakan ardina untuk pulang dan pergi ?
61 Penyelesaian:
Dik : n = 3 X1 = 52 X2 = 40 X3 = 70 Dit : HM ?
Jawab : HM = =
= 51,2676 km/jam
Jadi rata – rata Limousin yang digunakan ardina untuk menempuh Padang – Padang Panjang – Bukittinggi Pulang Pergi adalah 51,26 km/jam
10. Dibawah ini disajikan data mengenai upah mingguan karyawan di perusahaan
“ A “ pada tahun 2007 ( dalam ribuan rupiah )
Pertanyaan :
a) Berapa Besar Upah yang
diterima oleh sebagian besar karyawan tersebut ?
b) Jika 20 % dari jumlah karyawan memperoleh upah tertinggi adalah yang bekerja lebih dari 2 tahun, berapa upah minimalnya ?
Upah Banyaknya Karyawan
120 – 129 5
130 – 139 7
140 – 149 10
150 – 159 14
160 – 169 10
170 – 179 8
180 – 189 6
62 c) Jika 20 % dari jumlah karyawan memperoleh upah terendah adalah yang
bekerja lebih dari 2 tahun, berapa upah maksimalnya ? d) Berapa gaji rata – rata yang diterima oleh karyawan ? e) Gambarkan kurva histogramnya dari distribusi diatas ? Penyelesaian :
a) Besar Upah yang diterima oleh sebagian besar karyawan tersebut
Modus terletak di kelas ke 4 yang berarti tepi bawah kelasnya adalah 149,5 d1 = 14 – 10 = 4
d2 = 14 – 10 = 4 Ci = 10
Mo = Tbmo +
Cimo = 149,5 + .10 = 154,5
Jadi besar upah yang diterima sebagian besar karyawan adalah Rp 154.500
b) Jika 20 % dari jumlah karyawan memperoleh upah tertinggi adalah yang bekerja lebih dari 2 tahun, upah minimalnya adalah
Bisa digunakan P80 atau D8 disini kita gunakan P80
LetakP80 :
60 = 48 Nilai P80 : Tbpi +
169,6+
= 179,5
Jadi. Jika 20 % dari jumlah karyawan memperoleh upah tertinggi adalah yang bekerja lebih dari 2 tahun, upah minimalnya adalah Rp 179.500
c) Jika 20 % dari jumlah karyawan memperoleh upah terendah adalah yang bekerja lebih dari 2 tahun, berapa upah maksimalnya ?
63 Bisa digunakan P20atau D2disini kita gunakan P20
LetakP80 :
Jadi. Jika 20 % dari jumlah karyawan memperoleh upah terendah adalah yang bekerja lebih dari 2 tahun, upah maksimalnyanya adalah Rp 139.500
d) Rata – rata gaji yang diterima karyawan adalah
=
=
= 154,8333333
Jadi rata – rata gaji karyawan adalah Rp. 154.833
e) Gambarkan kurva histogramnya dari distribusi diatas ? Upah
64
65 UKURAN DISPERSI
Ukuran Dispersi atau ukuran variasi atau ukuran penyimpangan adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya. (pokok2 materi statistika 1 Ir. M Iqbal Hasan MM)
Kegunaan Ukuran Dispersi
Sebagai pelengkap dari ukuran gejala pusat dalam membandingkan dua atau lebih kelompok bilangan. Pada ukuran gejala pusat, nilai rata-rata seperti mean atau median hanya menitikberatkan pada pusat data, tapi tidak memberikan informasi tentang sebaran nilai pada data tersebut.
Untuk membandingkan sebaran data dari dua informasi distribusi nilai.
(Statistika Teori dan Aplikasi, J. Supranto) Macam-macam Ukuran Dispersi
a. Ukuran Dispersi Absolut
Ukuran dispersi absolut adalah ukuran dispersi yang hanya dapat digunakan untuk melihat penyimpangan-penyimpangan nilai yang terdapat pada suatu kumpulan data, bukan untuk beberapa kumpulan data.
Ukuran dispersi absolut terdiri dari:
1. Rentang / Sebaran/ Jangkauan/ Range (R):
adalah selisih data terbesar (maksimum) dengan data terkecil (minimum).
Pada umumnya, semakin kecil rentang untuk sekumpulan data, makin merata tersebarnya data. Bila rentang makin besar maka data tersebut semakin tidak merata.
Rumus:
Data Tidak Berkelompok (Ungrouped Data)
Populasi dan sampel menggunakan rumus yang sama, yaitu:
R= -
66 Data Berkelompok (Grouped Data)
Populasi dan sampel menggunakan rumus yang sama, yaitu:
R= - Dimana:
merupakan nilai tengah kelas tertinggi
merupakan nilai tengah kelas terendah
2. Sebaran/ Rentang Antar Quartil/ Inter Quartile Range (IQR)
Adalah suatu bilangan yang diperoleh dari selisih antara kuartil 3 dan kuartil 1.
Rumus:
Populasi dan sampel menggunakan rumus yang sama, yaitu:
IQR = -
Rumus tersebut digunakan untuk data tidak berkelompok dan data berkelompok
3. Simpangan Kuartil/ Kuartil Deviasi/ Quartile Deviation (QD)
Adalah suatu bilangan yang merupakan setengah bagian dari sebaran antar kuartil.
Rumus:
Populasi dan sampel menggunakan rumus yang sama, yaitu:
QD = atau QD =
Rumus tersebut digunakan untuk data tidak berkelompok dan data berkelompok
4. Simpangan Rata-rata/ Average Deviation (AD)
Adalah nilai rata-rata hitung dari harga mutlak penyimpangan nilai suatu variabel terhadap rata-rata hitungnya.
Rumus:
67 Data Tidak Berkelompok (Ungrouped Data)
Populasi: AD =
Sampel: AD = x
Data Berkelompok (Grouped Data) Populasi: AD =
Sampel: AD = x
5. Simpangan Baku/ Standar Deviasi/ Standard Deviation (σ atau s)
Adalah suatu bilangan yang merupakan rata-rata penyimpangan nilai suatu variabel terhadap rata-rata hitungnya.
Rumus:
Data Tidak Berkelompok (Ungrouped Data)
Populasi:
Metode biasa (cara panjang) Metode angka kasar (cara pendek)
σ = σ =
Sampel besar (n>30):
Metode biasa (cara panjang) Metode angka kasar (cara pendek) s = x
s =
Sampel kecil (n≤30):
Metode biasa (cara panjang) Metode angka kasar (cara pendek) s = x
s =
68 Data Berkelompok (Grouped Data)
Populasi:
Metode biasa (cara panjang)
σ = Cara pendek:
Metode angka kasar Metode Coding
σ = σ =
Sampel besar (n>30) Metode biasa (cara panjang) s = x
Cara pendek:
Metode angka kasar Metode Coding
s = s =
Sampel kecil (n≤30):
Metode biasa (cara panjang) s = x
Cara pendek:
Metode angka kasar Metode Coding
s =
s =
69 keterangan:
c : panjang kelas u = = d = X - M X = nilai tengah
M = rata-rata hitung sementara 6. Variasi/ Variance (V)
Adalah suatu bilangan yang merupakan bentuk kuadrat dari simpangan bakunya.
Rumus:
Populasi: V=
Sampel: V=
Rumus tersebut digunakan untuk data tidak berkelompok dan data berkelompok
b. Ukuran Dispersi Relatif
Adalah ukuran dispersi yang dapat digunakan untuk membandingkan dispersi atau variasi dari beberapa kumpulan data. Dispersi Relatif dirumuskan:
Dispersi relatif =
Ukuran dispersi relatif terdiri dari:
1. Koefisien variasi / Coefficient of Variation (CV)
Adalah suatu bilangan yang biasanya dinyatakan dalam persen yang merupakan hasil bagi atau perbandingan antara simpangan baku terhadap rata-rata hitungnya. Semakin kecil nilai koefisien variasinya maka data semakin homogen.
Populasi: CV = x 100%
70 Sampel: CV =
x x 100%
Rumus tersebut digunakan untuk data tidak berkelompok dan data berkelompok
2. Koefisien Variasi Kuartil/ Coefficient of Quartile Variation (CVQ)
Adalah suatu bilangan yang biasanya dinyatakan dalam persen yang merupakan hasil bagi atau perbandingan antara simpangan kuartil terhadap mediannya atau antara selisih kuartil 3 dan kuartil 1 terhadap jumlah kuartil 3 dan kuartil 1.
Populasi dan sampel menggunakan rumus yang sama, yaitu:
CVQ =
x 100% atau CVQ =
x 100%
Rumus tersebut digunakan untuk data tidak berkelompok dan data berkelompok
3. Angka Baku/ Standard Score (Z)
Adalah suatu bilangan yang merupakan hasil bagi atau perbandingan antara selisih nilai tertentu suatu variabel dan rata-rata hitung terhadap simpangan bakunya. (Teori dan Aplikasi Statistika dan Probabilitas, Dr.
Boediono, Dr, Ir Wayan Koster) Populasi: Z =
Sampel: Z = x
Rumus tersebut digunakan untuk data tidak berkelompok dan data berkelompok
UKURAN KEMENCENGAN (Skewness) Sk =
Ukuran kemencengan adalah suatu ukuran yang menunjukan tingkat ketidaksimetrisan atau kejauhan simetris dari sebuah distribusi. Sebuah distribusi yang tidak simetris akan memiliki rata-rata, median, dan modus yang tidak sama besarnya, sehingga distribusi akan terkonsentrasi pada salah satu sisi dan bentuk
71 kurvanya akan menceng. Jika kurva distribusi memiliki ekor yang lebih panjang ke kanan maka distribusi tersebut disebut menceng ke kanan atau memiliki kemencengan positif. Sebaliknya jika kurva distribusi memiliki ekor yang lebih panjang ke kiri maka distribusi tersebut disebut menceng ke kiri atau memiliki kemencengan negatif. Berikut adalaha gambar kurva distribusi normal, menceng ke kanan dan menceng ke kiri.
a. Kurva distribusi normal
Mo=Me= x
b. Kurva distribusi menceng ke kanan
Mo Mex
c. Kurva distribusi menceng ke kiri
x Me Mo
72 Metode yang digunakan untuk mengukur ukuran kemencengan (Skewness)
1. PEARSON
(nilai selisih rata-rata dibagi simpangan baku) Rumus:
Populasi: Sk = atau Sk = Sampel: Sk = x
atau Sk = x
2. BOWLEY
(berdasarkan pada hubungan kuartil-kuartil dari sebuah distribusi) Rumus:
Sk =
atau Sk =
3. MOMEN
(didasarkan pada perbandingan momen-momen ke-3 dengan pangkat tiga simpangan baku)
Rumus:
Data tunggal/ tidak berkelompok Populasi : Sk = = Sampel : Sk = = x Data Berkelompok
Populasi: Sk = = atau
Sk = = .
Sampel: Sk = = x
atau
73 Sk = = .
Kemencengan kurva menurut Pearson ialah:
1. Sk = 0 kurva memiliki bentuk simetris
2. Sk > 0 kurva menceng ke kanan atau menceng positif 3. Sk < 0 kurva menceng ke kiri atau menceng negatif Batas-batas nilai ukuran kemencengan beserta artinya:
1. 0,0 ≤ (Sk = < 0,1 bentuk kurva distribusinya bisa dianggap normal 2. 0,1 ≤ (Sk = < 0,3 bentuk kurva distribusinya menceng.
Bila bernilai negatif menceng ke kiri, bila bernilai positif menceng ke kanan 3. (Sk = ≥ 0,3 bentuk kurva distribusinya sangat menceng
Bila bernilai negatif sangat menceng ke kiri, bila bernilai positif sangat menceng ke kanan
UKURAN KERUNCINGAN (Kurtosis) Kt =
Keruncingan distribusi data atau kurtosis adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data.
Berdasarkan keruncingannya kurva distribusi dapat dibedakan atas 3 macam, yaitu:
1. Leptokurtik (puncak relatif tinggi/ runcing)
2. Mesokurtik (puncak tidak tinggi dan tidak mendatar atau bisa disebut normal) 3. Platikurtik ( puncak hampir mendatar/ tumpul)
Leptokurtik
Mesokurtik
Platikurtik
74 Batas-batas ukuran keruncingan:
1. > 3 kurva distribusinya runcing (leptokurtik) 2. = 3 kurva distribusinya normal (mesokurtik) 3. < 3 kurva distribusinya tumpul (platikurtik) Rumus- Rumus yang digunakan:
Data tunggal/ tidak berkelompok Populasi : =
Sampel : = x Data Berkelompok
Populasi: = atau
= .
Sampel: = x
atau
= . Contoh Soal:
Berikut ini adalah sampel nilai dari mid test statistika I dari sekelompok mahasiswa di sebuah Universitas:
30, 35, 42, 50, 58, 66, 74, 82, 90, 98 Tentukanlah:
a. Semua ukuran dispersi absolutnya
b. Semua ukuran dispersi relatifnya, kecuali angka baku
c. Ukuran kemencengan dan ukuran keruncingannya beserta artinya
75
a. Ukuran dispersi absolut:
R = -
76 b. Ukuran dispersi relatif
CV =
x x 100% =
x 100% = 37,52522115%
CVQ =
x 100% =
x 100% = 35,28225806%
c. Ukuran kemencengan:
Rumus Pearson:
Sk = x
=
= 0,063956984 Ternyata 0,0 <0,063956984< 0,1
0,0 < (Sk = < 0,1 bentuk kurva distribusinya bisa dianggap normal
Gambar:
Ukuran keruncingan:
= x =
= 1,391912716 Ternyata 1,391912716 < 3
< 3 maka kurva distribusinya berbentuk tumpul (platikurtik) Gambar:
77 Langkah-langkah dengan menggunakan Minitab:
1. Buka software Minitab
2. Masukan data pada worksheet 1
3. Ketik “nilai” pada kolom C1 lalu masukan data
4. Klik stat Basic Statistic display descriptive statistics lalu masukan variabel nilai (C1) ke kotak variabel.
5. Pilih statistics, lalu akan muncul:
78 6. Pilih descriptive statistics yang dibutuhkan lalu Klik OK
7. Akan muncul output sebagai berikut:
—— 12/2/2011 10:58:31 AM ————————————————————
Welcome to Minitab, press F1 for help.
Descriptive Statistics: nilai
Variabel N N* Mean SE Mean StDev Variance CoefVar Minimum Q1 nilai 10 0 62.50 7.42 23.45 550.06 37.53 30.00 40.25 Variabel Median Q3 Maximum Range IQR Skewness Kurtosis
nilai 62.00 84.00 98.00 68.00 43.75 0.09 1.30
79