Probabilitas dan statistik itu seperti geometri dan matematika secara umum, yakni memiliki dua aspek; yang murni dan yang
applied.
Teori probabi litas murni adalah satu kalkulus formal yang istilah istilah dasarnya dibakukan dan aksioma-aksiomanya bisa benar atau salah. Aksioma-aksioma tersebut pada awalnya muncul dari dan dibuat bermakna oleh interpretasi-interpretasi terhadap istilah-istilah dalamkehidupan nyata seperti "kemungkinan", "peristiwa" dan "random sample". Problema ketika mengapli kasikan probabilitas dan statistik ini biasanya tidak dalam manipulasi-manipulasi matematis formal itu sendiri, tetapi dalam kesesuaiannya dengan aplikasi, validitas interpretasi dan termasuk juga "kemasuk
akalan"-nya. Hal yang terakhir ini berjalan dari balik matematika menuju satu realitas yang kadang kadang tidak jelas mengenai akal sehat dan filsafat ilmu (hiru-bijau, burung gagak dan lain sebagainya). Bahkan meskipun 1 dan 1 itu sama dengan 2, satu gelas air dan satu gelas popcorn itu tidak sama dengan dua gelas campuran air dan popcorn. Matematikanya bisa diterima, tetapi aplikasinya tidak.
Martha : Apa yang kamu dapatkan dari berat-jenis kayu itu George?
George : Beratnya sekitar 17 pound dan volumenya sekitar 29 kubik, maka aku kira berat jenisnya sekitar 0,58620689551 pound per kubik. Wah, kalkulator ini benar-benar hebat.
Babe Ruth dan Lou Gehrig bermain baseball untuk New York Yankees. Anggaplah Ruth memiliki nilai rata-rata pukulan yang lebih tinggi dibanding kan Gehrig selama separuh musim yang pertama.
Anggap juga bahwa selama separuh musim yang kedua, Ruth terus mendapat nilai rata-rata pukulan yang lebih tinggi di atas Gehrig. Meskipun demikian, apakah tidak mungkin nilai rating memukul Gehrig untuk seluruh musim bisa lebih tinggi dibandingkan rating Ruth? Berdasarkan fakta dari paragraf yang aku pakai untuk menanyakan pertanyaan ini me nunjukkan bahwa jawabannya adalah ya, mungkin; tetapi bagaimana caranya?
Cara yang mungkin adalah bahwa selama separuh musim yang pertama, Ruth memiliki rating
0,344 karena tepat memukul55 kali dari 160 pukulan. Semen tara Gehrig dalam masa yang sarna mendapat rating 0,341 karena memukul tepat 82 kali dari 240
pukulan. Selama paruh musim yang kedua, rating Ruth adalah 0,250 karena ia tepat memukul 60 kali dari 240 pukulan, sementara Gehrig mendapat rating
0,238 karena ia tepat memukul 38 kali dari 160 kali memukul. Meskipun demikian secara keseluruhan nilai rating Gehrig yang 0,300 itu lebih tinggi dibandingkan rating Ruth yang 0,287.
Dengan demikian bahkan ide tingkat ketiga mengenai nilai rata-rata itu bisa salah pakai; belum lagi (sebagaimana yang aku sebut) yang berhubung an dengan keragaman sesuatu yang rumit dan multidimensional.
Kalau Waldo berasal dari kota x, yang 30 per sen penduduknya memiliki karakter tertentu, maka seandainya kita tidak tahu apa-apa mengenai Waldo, agaknya masuk akal untuk mengasumsikan bahwa Waldo termasuk 30 persen yang memiliki karakter tersebut. Kalau selanjutnya kita temukan bahwa Waldo berasal dari kelompok etnik tertentu yang 80 persen anggotanya terdiri atas orang-orang dari ne
gara x, y dan z dengan karakteristik tertentu, lalu
sekarang seberapa besar kemungkinan Waldo memi liki karakter tersebut? Bagaimana jika kemudian kita tentukan bahwa Waldo berasal dari organisasi negara
x yang hanya 15 persen anggotanya memiliki karak ter tersebut? Dengan segala informasi ini, lalu kini apa yang bisa kita simpulkan mengenai kemungkinan Waldo memiliki karakter itu?
Wittgenstein pernah menulis mengenai sese orang yang karena tidak yakin mengenai sesuatu yang tertulis di surat kabar, membeli seratus buah surat kabar untuk memastikan dirinya mengenai kebenaran berita itu.Jika melihat bahwa mass-media dan masyarakat itu saling bertukar berita, mengecek surat kabar atau jurnal yang berbeda, itu agaknya lebih tidak cerdas lagi.
Berita Baru: Aborsi telah sangat dimengerti di beberapa negara sehingga lamanya waktu untuk bisa menemukan orang yang aborsi itu semakin panjang. Para ahli memprediksikan bahwa dalam kondisi seperti ini tidak lama lagi orang perlu menunggu satu tahun untuk bisa menemukan satu kasus aborsi.
Memproyeksikan satu "trend" dengan meng hubungkannya kepada masa depan itu sering kali sarna 'meyakinkannya' dengan "Berita Baru" tersebut.
Sebagian besar kecelakaan mobil terjadi dekat dengan rumah, maka kita bisa menyimpulkan bahwa lingkungan di dekat rumah adalah tempat yang paling berbahaya untuk mengemudi.
Sangat sedikit kecelakaan yang terjadi ketika seseorang mengemudi di atas 95 Mph, maka jelas bahwa mengemudi secepat ini sangatlah aman.
Adalah fakta yang cukup mengejutkan dan
bahkan cenderung counter-intuitive, kalau dinyatakan bahwa seandainya 23 orang dipilih secara acak dari daftar telepon, kemungkinan adanya dua orang yang memiliki hari ulang tahun sarna adalah 0,5 (50 %). Baru-baru ini ada orang yang berusaha untuk menjelaskan fenomena aneh ini dalam satu acara talk show di televisi. Sang pembawa acara yang meragukan mengira bahwa orang tersebut pasti salah,
sehingga ia bertanya kepada audience di studio berapa banyak orang yang memiliki ulang tahun sarna dengan dirinya, katakanlah 19 Maret. Karena tidak ada seorang pun audience yang berjumlah sekitar 150 orang itu menjawab, pembawa acara itu merasa 'benar' dan sang bintang tamu merasa malu. Sebenar nya, pertanyaan yang dimunculkan oleh pembawa acara itu sangat berbeda dengan apa yang sedang dibahas oleh sang bintang tamu. Maksudnya adalah diperlukan kelompok yang terdiri dari 253 orang yang dipilih secara acak untuk mencapai kemungki nan 0,5 di mana setidaknya satu anggota dari kelom pok tersebut memiliki hari kelahiran tertentu (misal
nya 19 Maret); sedangkan sekelompok orang yang hanya terdiri dari 23 anggota dibutuhkan untuk men capai kemungkinan 0,5 dua orang yang memiliki hari
ulang tahun tertentu. (tanpa harus ditentukan ter lebih dahulu tanggal tepatnya, Pent.).
lni adalah satu contoh yang khusus mengenai fenomena yang sangat umum. Meskipun hal yang khusus itu mungkin cukup jarang, tetapi bahwa peris tiwa semacam itu tidaklah sarna sekali jarang. Penulis ilmuwan Amerika, Martin Gardner mengilustrasikan hal ini dengan satu kisah mengenai seorang pembual yang selalu berhenti setiap mengucapkan 26 huruf Kalau pembual ini berkata berputar-putar 100 kali dan hasilnya direkam, kemungkinan muncul kata tertentu yang memiliki tiga huruf, katakanlah 'cat',
sangatlah keciI, sementara kemungkinan munculnya
kata yang memiliki tiga huruf itu sangat tinggi.
Columbus menemukan "dunia baru" pada tahun 1492, semen tara ternan italianya, Enrico Fermi menemukan "dunia atom" tahun 194 2. John Kennedy, yang terpilih menjadi presiden tahun 1960
dan terbunuh dalam kantornya, memiliki sekretaris bernama Lincoln; semen tara Abraham Lincoln yang terpilih menjadi presiden tahun 1860 dan terbunuh dalam kantornya, memiliki sekretaris bernama Kennedy. Sebagaimana dikatakan Gardner, akronim yang disusun dari nama-nama planet yang disusun berurutan-Merkurius, Venus, Earth (Bumi), Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus, Pluto-adalah M V E M J SUN P, semen tara untuk nama-nama bulan adalahJ F M A MJ J A SON D. Dalam setiap kasus di atas kita menemui satu peristiwa yang tidak mungkin yang jika dilihat dari bentuknya-meskipun tidak mungkin untuk menspesifikasinya secara tepat cukup mungkin untuk terjadi. Relevansi dari hal ini dengan evolusi cukup jelas, bahwa satu cabang ter tentu akan tumbuh itu kemungkinannya sangat kecil, tetapi bahwa ada cabang yang akan tumbuh itu bukannya tidak mungkin.
Kemungkinan mendapatkan setidaknya sekali 'gambar kepala' dari dua kali melemparkan koin adalah 0,75. Kemungkinan hujan besok adalah 0,75
kahi Martha adalah 3:1. Apakah "kemungkinan yang besarnya = 0,75" itu mempunyai arti yang sama di setiap kasus di atas? Pembahasan yang telah lalu mengenai satu kebetulan yang tidak mungkin terjadi, dapat disimpulkan secara aforistik sebagai "Adalah sangat tidak mungkin bahwa tidak ada peristiwa yang tidak mungkin akan terjadi." Apakah kedua pemakaian kata 'tidak mungkin' dalam pernyataan ini sama?