a. Model Regresi dengan Spatial Autoregressive Model
Output hasil estimasi dan pengujian parameter model Spatial
Autoregressive Model (Lampiran 9) pada Geoda disajikan pada tabel di bawah ini.
Tabel 3. 12 Estimasi dan Pengujian Parameter pada Model SAR
Variabel Koefisien S.E 𝑧 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 Konstanta 0,5500657 0,1452014 3,788294 0,00015 𝜌 0,124941 0,03556886 3,512651 0,00044 𝑋1 -0,0000001624 0,0000005237 -0,3101967 0,75641 𝑋2 0,0000001358 0,00000003522 3,855881 0,00012* 𝑋3 0,001467354 0,001027952 1,427454 0,15345 𝑋4 0,01157505 0,003515076 3,292975 0,00099* 𝑋5 0,001529897 0,0009344749 1,637173 0,10159 𝑋6 -0,006356685 0,002661542 -2,388347 0,01692*
65
Berdasarkan tabel di atas, diperoleh bahwa variabel bebas yang berpengaruh signifikan terhadap Gini Ratio di Indonesia tahun 2014 adalah Rata-rata pengeluaran per kapita per bulan (𝑋2), Persentase Penduduk Lansia (𝑋4) serta Indeks Pembangunan Manusia (𝑋6) pada 𝛼 = 0,05.
Langkah selanjutnya yang dilakukan yaitu meregresikan kembali variabel bebas yang berpengaruh signifikan terhadap Gini Ratio di Indonesia tahun 2014 agar mendapatkan model regresi yang lebih baik. Adapun hasil estimasi parameter untuk model Spatial Autoregressive Model dengan variabel bebas yang signifikan tersebut (Lampiran 10) disajikan pada tabel di bawah.
Tabel 3. 13 Estimasi Parameter untuk Model Spatial
Autoregressive Model dengan Variabel bebas yang Signifikan Variabel Koefisien S.E 𝑧 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 Konstanta 0,5929554 0,118446 5,006125 0,00000
𝜌 0,09359273 0,033977742 2,754557 0,00588 𝑋2 0,000000121 0,00000003404 3.567543 0,00036 𝑋4 0,01029551 0,003418535 3,011673 0,00260 𝑋6 -0,0062061 0,002324045 -2,670378 0,00758
Persamaan Spatial Autoregressive Model yang diperoleh berdasarkan tabel 3.13 di atas adalah:
𝑦̂ 𝑖 = 0,593 + 0,0936𝑊𝑦 + 0,000000121𝑋2+ 0,0103𝑋4
−0,0062𝑋6. ( 3.19 )
Setelah terbentuk model di atas, langkah selanjutnya yaitu melakukan uji asumsi Spatial Autoregressive Model.
1. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Pengujian ini sama seperti pengujian normalitas pada regresi linear
66
berganda. Uji normalitas pada Spatial Autoregressive Model (Lampiran 11) menghasilkan output bahwa 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,751. Sehingga 𝐻0 diterima karena 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 𝛼(0,05) dan berarti bahwa data berdistribusi normal. 2. Uji Heterokedastisitas
Uji kehomogenan ragam sisaan diuji dengan menggunakan uji Breusch-Pagan. Langkah-langkah pengujian ini juga sama dengan uji Breusch-Pagan pada regresi linear berganda. Hasil uji Breusch-Pagan pada model SAR yaitu 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,912 sehingga keputusannya 𝐻0 diterima karena 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 𝛼(0,05) dan berarti bahwa ragam sisaan homogen.
b. Interpretasi Model Spatial Autoregressive Model
Dari tahap di atas, didapatkan model Gini Ratio di Indonesia pada tahun 2014 dengan model SAR sebagai berikut.
𝑦̂𝑖= 0,593 + 0,0936𝑊𝑦 + 0,000000121𝑋2+ 0,0103𝑋4− 0,0062𝑋6 . Secara umum model di atas dapat diinterpretasikan bahwa apabila faktor lain dianggap konstan, ketika rata-rata pengeluaran per kapita per bulan pada suatu provinsi (𝑋2) naik sebesar 1 rupiah maka Gini Ratio di provinsi tersebut juga akan naik sebesar 0,000000121 satuan. Kemudian apabila persentase penduduk lansia pada suatu provinsi (𝑋4) naik sebesar 1 persen maka akan mengakibatkan Gini Ratio pada provinsi tersebut naik sebesar 0,0103 satuan. Selanjutnya ketika indeks pembangunan manusia pada suatu provinsi (𝑋6) naik sebesar 1 persen maka Gini Ratio pada provinsi tersebut akan turun sebesar 0,0062 satuan.
Persamaan di atas dapat direpresentasikan pada suatu provinsi tertentu di Indonesia. Akan diambil lima provinsi dari tiap kelompok pada Tabel 3.9. Lima
67
provinsi tersebut mewakili representasi dari tiap kelompok yang memiliki banyak persinggungan wilayah yang berbeda.
1) Provinsi Bali
Pada Tabel 3.10 Provinsi Bali memiliki kode wilayah 2 dan tidak berbatasan dengan provinsi manapun. Sehingga persamaan regresi dugaan yang diperoleh berdasarkan data Gini Ratio tahun 2014 (Lampiran 1) adalah sebagai berikut:
𝑦̂2= 0,593 + 0,0936𝑊𝑦 + 0,000000121𝑋2+ 0,0103𝑋4− 0,0062𝑋6 𝑦̂2= 0,593 + 0,0936(0) + 0,000000121𝑋2+ 0,0103𝑋4− 0,0062𝑋6 𝑦̂2= 0,593 + 0,000000121𝑋2+ 0,0103𝑋4− 0,0062𝑋6 𝑦̂2= 0,593 + 0,000000121(1235270) + 0,0103(10.05) − 0,0062(72,48) 𝑦̂2 = 0,593 + 0,15 + 0,104 − 0,45 𝑦̂2= 0,397
Model Gini Ratio yang telah diperoleh diterapkan pada data dari Badan Pusat Statistik tahun 2014 untuk provinsi Bali, sehingga nilai prediksi Gini Ratio untuk provinsi Bali ketika rata-rata pengeluaran per kapita per bulan adalah sebesar Rp. 1.235.270;, persentase penduduk lansia sebesar 10,05 persen dan indeks pembangunan manusia di provinsi Bali mencapai 72,48 persen memberikan nilai prediksi Gini Ratio di provinsi Bali sebesar 0,397 satuan.
Provinsi Bali merupakan salah satu provinsi yang tidak memiliki tetangga dengan provinsi lain, sehingga nilai Gini Ratio di Bali tidak dipengaruhi oleh nilai Gini Ratio di Provinsi lain. dengan kata lain, Gini Ratio di Provinsi Bali tidak mengandung efek spasial dan hanya dipengaruhi oleh rata-rata pengeluaran per kapita per bulan, persentase penduduk lansia
68
dan juga indeks pembangunan manusia. Adapun nilai Gini Ratio sesungguhnya di Bali adalah 0,42 dan termasuk dalam kategori wilayah dengan tingkat ketimpangan distribusi pendapatan yang sedang, sedangkan enam provinsi lain yang tidak memiliki tetangga yaitu Kepulauan Bangka Belitung, Kepulauan Riau, Maluku, Maluku Utara, NTB dan NTT masuk dalam kategori wilayah dengan tingkat ketimpangan distribusi pendapatan yang rendah.
Hal tersebut dikarenakan variabel yang berpengaruh signifikan terhadap Gini Ratio di Bali memiliki nilai yang lebih tinggi dibanding dengan enam provinsi lain yang sama-sama tidak memiliki tetangga. seperti, rata-rata pengeluaran per kapita per bulan yang mencapai Rp. 1.235.270;, kemudian persentase penduduk lansia yang mencapai 10,05 persen. Kedua variabel tersebut memberikan pengaruh positif terhadap Gini Ratio yang berarti bahwa apabila nilai variabel tersebut semakin besar maka akan membuat Gini Ratio juga semakin membesar pula.
2) Provinsi DI Yogyakarta
Pada Tabel 3.10 Provinsi DI Yogyakarta memiliki kode 33 dan memiliki satu tetangga yaitu jawa tengah dengan kode 11. sehingga persamaan regresi dugaan yang diperoleh berdasarkan data Gini Ratio tahun 2014 (Lampiran 1) adalah sebagai berikut:
𝑦̂33= 0,593 + 0,0936𝑊𝑦 + 0,000000121𝑋2+ 0,0103𝑋4− 0,0062𝑋6 𝑦̂33= 0,593 + 0,0936(𝑦11) + 0,000000121𝑋2+ 0,0103𝑋4− 0,0062𝑋6 𝑦̂33= 0,593 + 0,0936𝑦11+ 0,000000121𝑋2+ 0,0103𝑋4− 0,0062𝑋6 𝑦̂33= 0,593 + 0,0936(0,38) + 0,000000121(852141) + 0,0103(13,05) − 0,0062(76,81)
69
𝑦̂33= 0,593 + 0,04 + 0,103 + 0,134 − 0,476 𝑦̂33= 0,39
Model Gini Ratio yang telah diperoleh diterapkan pada data dari Badan Pusat Statistik tahun 2014 untuk provinsi DI Yogyakarta, sehingga nilai prediksi Gini Ratio untuk provinsi DI Yogyakarta ketika rata-rata pengeluaran per kapita per bulan adalah sebesar Rp. 852.141;, persentase penduduk lansia sebesar 13,05 persen dan indeks pembangunan manusia di provinsi Bali mencapai 76,81 persen memberikan nilai prediksi Gini Ratio di provinsi DI Yogyakarta sebesar 0.39 satuan.
3) Provinsi Kalimantan Selatan
Pada Tabel 3.10 Provinsi Kalimantan Selatan memiliki kode 14 dan memiliki dua tetangga yaitu Kalimantan Tengah dengan kode 15 dan Kalimantan Timur dengan kode 16. Persamaan regresi dugaan yang diperoleh berdasarkan data Gini Ratio tahun 2014 (Lampiran 1) adalah sebagai berikut: 𝑦̂14= 0,593 + 0,0936𝑊𝑦 + 0,000000121𝑋2+ 0,0103𝑋4− 0,0062𝑋6 𝑦̂14= 0,593 + 0,0936 (1 2𝑦15+1 2𝑦16) + 0,000000121𝑋2+ 0,0103𝑋4− 0,0062𝑋6 𝑦̂14= 0.593 + 0,0468𝑦15+ 0,468𝑦16+ 0,000000121𝑋2+ 0,0103𝑋4− 0,0062𝑋6 𝑦̂14= 0,593 + 0,0468(0,35) + 0,468(0,35) + 0,000000121(880473) + 0,0103(6,13) − 0,0062(67,63) 𝑦̂14= 0,593 + 0,016 + 0,016 + 0,107 + 0,063 − 0,42 𝑦̂14= 0,37
70
Model Gini Ratio yang telah diperoleh diterapkan pada data dari Badan Pusat Statistik tahun 2014 untuk provinsi Kalimantan Selatan, sehingga nilai prediksi Gini Ratio untuk provinsi Kalimantan Selatan ketika rata-rata pengeluaran per kapita per bulan adalah sebesar Rp. 880.473;, persentase penduduk lansia sebesar 6,13 persen dan indeks pembangunan manusia di provinsi Kalimantan Selatan mencapai 67,63 persen memberikan nilai prediksi Gini Ratio di provinsi Kalimantan Selatan sebesar 0.37 satuan. 4) Provinsi Sumatera Utara
Pada Tabel 3.10 Provinsi Sumatera Utara memiliki kode 32 dan memiliki tiga tetangga yaitu Aceh dengan kode 1, Riau dengan kode 24 dan Sumatera Barat dengan kode 30. Maka persamaan regresi dugaan yang diperoleh berdasarkan data Gini Ratio tahun 2014 (Lampiran 1) adalah sebagai berikut: 𝑦̂32= 0,593 + 0,0936𝑊𝑦 + 0,000000121𝑋2+ 0,0103𝑋4− 0,0062𝑋6 𝑦̂32= 0,593 + 0,0936 (1 3𝑦1+1 3𝑦24+1 3𝑦30) + 0,000000121𝑋2+ 0,0103𝑋4− 0,0062𝑋6 𝑦̂32= 0,593 + 0,0312𝑦1+ 0,0312𝑦24+ 0,0312𝑦30+ 0,000000121𝑋2+ 0,0103𝑋4− 0,0062𝑋6 𝑦̂32= 0,593 + 0,0312(0,32) + 0,0312(0,35) + 0,0312(0,33) + 0,000000121(742617) + 0,0103(6,34) − 0,0062(68,87) 𝑦̂32= 0,593 + 0,009 + 0,011 + 0,01 + 0,09 + 0,065 − 0,43 𝑦̂32= 0,35
Model Gini Ratio yang telah diperoleh diterapkan pada data dari Badan Pusat Statistik tahun 2014 untuk provinsi Sumatera Utara, sehingga nilai prediksi Gini Ratio untuk provinsi Sumatera Utara ketika rata-rata
71
pengeluaran per kapita per bulan adalah sebesar Rp. 742.617;, persentase penduduk lansia sebesar 6,34 persen dan indeks pembangunan manusia di provinsi Sumatera Utara mencapai 68,87 persen memberikan nilai prediksi Gini Ratio di provinsi Sumatera Utara sebesar 0.35 satuan. 5) Provinsi Sulawesi Tengah
Pada Tabel 3.10 Provinsi Sulawesi Tengah memiliki kode 27 dan memiliki empat tetangga yaitu Gorontalo dengan kode 6, Sulawesi Barat dengan kode 25, Sulawesi Selatan dengan kode 26 dan Sulawesi tenggara dengan kode 28. Maka persamaan regresi dugaan yang diperoleh berdasarkan data Gini Ratio tahun 2014 (Lampiran 1) adalah sebagai berikut: 𝑦̂27= 0,593 + 0,0936𝑊𝑦 + 0,000000121𝑋2+ 0,0103𝑋4− 0,0062𝑋6 𝑦̂27= 0,593 + 0,0936 (14𝑦6+14𝑦25+14𝑦26+14𝑦28) + 0,000000121𝑋2+ 0,0103𝑋4− 0,0062𝑋6 𝑦̂27= 0593 + 0,0234𝑦6+ 0,0234𝑦25+ 0,0234𝑦26+ 0,0234𝑦28+ 0,000000121𝑋2+ 0,0103𝑋4− 0,0062𝑋6 𝑦̂27= 0,593 + 0,0234(0,41) + 0,0234(0,35) + 0,0234(0,42) + 0,0234(0,41) + 0,000000121(729392) + 0,0103(6,88) − 0,0062(66,43) 𝑦̂27= 0,593 + 0,0096 + 0,0082 + 0,0098 + 0,0096 + 0,088 + 0,071 − 0,412 𝑦̂27= 0,38
Model Gini Ratio yang telah diperoleh diterapkan pada data dari Badan Pusat Statistik tahun 2014 untuk provinsi Sulawesi Tengah, sehingga nilai prediksi Gini Ratio untuk provinsi Sulawesi Tengah ketika rata-rata pengeluaran per kapita per bulan adalah sebesar Rp. 729.392;,
72
persentase penduduk lansia sebesar 6,88 persen dan indeks pembangunan manusia di provinsi Sulawesi Tengah mencapai 66,43 persen memberikan nilai prediksi Gini Ratio di provinsi Sulawesi Tengah sebesar 0.38 satuan.