Bab 2 LANDASAN TEORI
2.3 Ukuran statistik
2.3.2 Statiktika Deskriptif, Skewness dan Kurtosis
Ada sujumlah konsep statistik dan ukuran yang perlu diketahui ketika menganalisa distribusi menggunakan satatistik. Statistika deskriptif salah satu ukuran statistik yang akan dibahas dalam menghitung pengukuran risiko.
Modus adalah nilai yang muncul dengan frekuensi terbesar.
(
) Di mana:
b = batas bawah kelas modal ialah kelas interval dengan frekuensi terbanyak p = panjang kelas modal
1 = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih kecil sebelum tanda kelas modal
2 = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih besar sesudah tanda kelas modal
13
3. Median
Median adalah nilai tengah dari sebuah kelompok angka tertentu yang diperingkat berdasarkan besarnya nilai angka tersebut.
( )
Di mana:
b = batas bawah kelas median p = panjang kelas median n = banyak data
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median f = Frekuensi kelas median
4. Standart deviasi
Standart deviasi adalah ukuran simpangan nilai tertentu dari nilai rata-ratanya. Dalam hal ini standart deviasi akan mengukur simpangan kerugian dari suatu risiko terhadap rata-rata (mean) kerugian dari seluruh kejadian risiko. Rumusnya yaitu:
√ ̅
Skewness atau kemiringan adalah tingkat ketidaksimetrian atau kejauhan simetri dari sebuah distribusi. Sebuah distribusi yang tidak simetri akan memiliki rata-rata, median dan modus yang tidak sama besarnya, sehingga distribusi akan terkonsentrasi pada salah satu sisi dan kurvanya akan miring.
14
Gambar 2.1 Bentuk Kurva Miring Positif (menceng kanan) dan Negatif (menceng kiri)
Untuk mengetahui bahwa konsentrasi distribusi miring ke kanan atau miring ke kiri, dapat digunakan koefisien kemiringan pearson tipe kedua, dengan rumus:
̅ Di mana:
Sk = koefisien kemiringan ̅ = rata-rata
Me = median
= simpangan baku
Catatan:
a. 𝛼3 = TK = koefisien Tingkat Kemencengan (Skewness) b. TK = 0 maka bentuk kurva simetris
c. TK > 0 maka kurva positif (menceng/landai ke kanan) d. TK < 0 maka bentuk kurva negatif (menceng/landai ke kiri)
Kriteria: jika -2,0 < TK < 2,0 maka data dapat diinterprestasikan berdistribusi normal atau hampir normal.
6. Kurtosis
Kurtosis adalah tingkat kepuncakan dari sebuah distribusi yang biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal. Berdasarkan keruncingannya, kurva distribusi dapat dibedakan atas tiga macam, yaitu:
a. Leptokurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi.
15
b. Platikurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak hampir mendatar.
c. Mesokurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak tidak tinggi dan tidak mendatar.
Gambar 2.2 Jenis Kurva
Untuk mengetahui keruncingan suatu distribusi dan menyelidiki apakah distribusi normal atau tidak, salah satu ukuran yang sering digunakan adalah koefisien keruncingan atau koefisien kurtosis persentil dengan rumus:
Di mana:
SK = simpangan kuartil K1 = kuartil satu K3 = kuartil tiga P10 = persentil sepuluh P90 = persentil 90
16
Untuk data yang sudah dibuat tabel distribusi frekuensinya K1 dan K3 dihitung dengan rumus:
( ) Di mana:
b = batas kelas Ki ialah interval di mana Ki akan terletak p = panjang kelas
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Ki
f = frekuensi kelas i = 1,2,3
Untuk data yang sudah dibuat tabel distribusi frekuensinya P10 dan P90 dihitung dengan rumus : ( )
Di mana:
b = batas kelas Pi ialah interval di mana Pi akan terletak p = panjang kelas
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Pi
f = frekuensi kelas Pi
i = 1,2,3, …,99
BAB 3 PEMBAHASAN
3.1 Nilai Risiko Pada Data Keuangan
Data keuangan di Indonesia menunjukkan pola skewness sehingga ada keinginan untuk memperhatikan fakta empiris ini dalam perhitungan nilai risiko dalam berinvestasi di pasar modal. Parameter skewness menunjukkan derajat ketaksimetrisan dari distribusi di antara nilai rata-ratanya. Nilai negatif dari skewness menunjukkan asimetris yang condong ke kiri sementara sebaliknya condong ke kanan. Nilai skewness ini memberikan gambaran intuitif ke arah mana kira-kira bentuk asimetri dari ekor gemuk distribusinya. Di sisi lain kurtosis menunjukkan tinggi rendahnya sebuah distribusi data relatif terhadap distribusi normal.
Data keuangan yang sering kali menunjukkan pola skewness dan kurtosis menunjukkan bahwa terdapat banyak kejadian yang ternyata berada jauh dari nilai rata-rata, kontras dengan apa yang ditunjukkan dengan distribusi normal. Dalam analisis data keuangan, yang terjadi pusat perhatian adalah fluktuasi harga yang merupakan variabel yang menunjukkan naik turunnya harga dari mekanisme pasar yang berimbas terhadap keuntungan. Yang menjadi pertanyaan tentunya adalah bagaimana jika keuntungan data keuangan yang dianalisis ternyata tidak membentuk distribusi normal. Ini tentu saja menjadi masalah yang harus di teliti.
3.2 Data Nilai Harga Saham
Berikut ini adalah data deret waktu keuangan yang dipilih untuk dianalisis menggunakan saham PT. Telkom Tbk. Data diambil sebanyak 30 hari dari masing-masing saham terhitung pada tanggal 03 Januari 2017 sampai dengan tanggal 13 Maret 2017. Sumber data nilai harga saham tersebut diambil dari www.finance.yahoo.com.
18
Tabel 3.1 Data nilai harga saham PT Telkom Tbk di Bursa Efek Jakarta
No Tanggal NilaiSaham
19
No. Tanggal NilaiSaham
29. 10 Maret 2017 Rp. 3.950
30. 13 Maret 2017 Rp. 3.950
Sumber: www.finance.yahoo.com
3.3. Analisa Perhitungan Pada Instrumen Saham
Banyak pengukuran nilai risiko yang didasari pada asumsi distribusi normal, dan banyak juga return instrumen saham yang tidak mengikuti pola distribusi normal. Metode nilai risiko dihitung berdasarkan dua momen distribusi saja yaitu rata-rata dan standar deviasi, sementara banyak data keuangan memiliki informasi yang penting juga pada momen ketiga dan keempat yaitu skewness dan kurtosis, yang akan diperkenalkan untuk mengatasi kesulitan dalam analisis risiko yang bersandar pada normalitas distribusi data.
Untuk itu akan dihitung terlebih dahulu nilai statistika deskriptif yang meliputi nilai rata-rata, modus, median dan standar deviasi. Sebagai contoh akan dihitung nilai saham PT. Telkom Tbk dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi. Dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Urutkan data dari yang terkecil ke data terbesar
3.830 3.830 3.840 3.840 3.840 3.850 3.850 3.850 3.860 3.860 3.870 3.870 3.870 3.870 3.870 3.870 3.870 3.920 3.920 3.920 3.950 3.950 3.950 3.950 3.950 3.950 3.950 3.950 3.950 3.950
2. Mengolah data menjadi bahan baku Z dengan menggunakan rumus:
̅
Untuk nilai Z2 selanjutnya hingga nilai Z30 dilakukan proses yang sama.
20
3. F(Z1) = F(-1,36)
= 0,0869
Untuk F(Z2) hingga F(Z30) dilakukan proses yang sama dengan melihat tabel Z.
4. S(Z1) = S (-1,36) =
= 0,0667
Untuk S(Z2) selanjutnya hingga S(Z30) dilakukan proses yang sama.
5. F(Z1) – S(Z1) = 0,0869 – 0,0667
= 0,0202
Untuk Z2 selanjutnya hingga Z30 dilakukan proses yang sama. Harga mutlak terbesar dinyatakan dengan L0.
Tabel 3.2 Hasil Perhitungan Uji Normalitas
No. ( ̅) ( ̅) ( ) ( ) ( ) ( )
21
6. Hitung rentang yaitu data terbesar – data terkecil
= 3.950 – 3.830
= 120
22
7. Banyak kelas dengan aturan Sturges yaitu:
Banyak kelas = 1 + (3,3) log n
8. Panjang kelas interval dengan rumus:
9. Panjang kelas interval pertama diambil data terkecil
= 3.830
23 karena sampai dengan ini jumlah frekuensi 17.
(
24
25
26
27
28
Tabel 3.4 Hasil Perhitungan nilai saham
Nama Saham Mean Standard Deviasi Skewness Kurtosis
PT. Telkom Tbk 3.893 46,41 1,74 0,44
Tabel 3.5 Nilai yang didapat dari distribusi Z
Saham PT. Telkom Tbk dapat dihitung Ψnormal dan ΨSk menggunakan tingkat kepercayaan sebesar 95%.
Ψnormal = mean – a
Ψnormal = 3.893 – 1,645(46,41) Ψnormal = 3.893 – 76,34
Ψnormal = 3.816,66
( ) ( ) (( ) ( )) ( ( ) ( )) ( )
( )
(( ) ( )) ( )
( ( ) ( ))
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
29
Sehingga:
ΨSk = mean – a׳
ΨSk = 3.893 – 1,14043 (46,41) ΨSk = 3.893 – 52,927
ΨSk = 3.840,073
Tabel 3.6 Hasil perhitungan perbandingan Ψnormal dan ΨSK
Nama Saham Ψnormal ΨSK
PT. Telkom Tbk 3.816,66 3.840,07
Dari tabel di atas terlihat bahwa perhitungan skewness dan kurtosis pada VaR, menghasilkan VaR yang lebih besar daripada perhitungan VaR yang mengasumsikan kenormalan.
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 KESIMPULAN
Saham PT Telkom Tbk pada tanggal 03 Januari s/d 13 Maret 2017 cenderung mengalami penurunan. Setelah dihitung Value at Risk dengan α = 95% dapat diketahui bahwa harga saham dalam keadaan normal (Ψnormal) sebesar Rp. 3.816,66 dan harga saham dalam keadaan tertinggi (ΨSk) sebesar Rp. 3.840,07. Sehingga pada bulan berikutnya harga saham tersebut mengalami kenaikan, jadi disarankan untuk membeli saham PT Telkom Tbk.
4.2 SARAN
Tanggal pada data nilai harga saham tidak berurutan karena nilai sahamnya terlalu besar yang menyebabkan munculnya pencilan data. Oleh sebab itu, data yang nilai harga sahamnya terlalu besar dibuang.
DAFTAR PUSTAKA
Arianto, Efendi. 12 November 2007. Data Saham Bursa Efek Jakarta (BEJ) melalui Yahoo Finance. http://www.finance.yahoo.com.
Hasan, Iqbal. 1999. Pokok-Pokok Materi Statistik I (Statistik Deskriptif). Penerbit Bumi Aksara:
Jakarta.
Santoso, Singgih. 2003. Statistika Deskriptif. Penerbit Andi. Yogyakarta.
Situngkir, Hokky dan Surya, Yohanes, 2006, Value at Risk yang Memperhatikan Sifat Statistika Distribusi Return, Bandung Fe Institute.
Sudjana. 2005. Metode Statistika. Bandung : Tarsito. Bandung.
Sunaryo, T. 2007. Manajemen Risiko Finansial, Penerbit Salemba Empat, Jakarta.
Supangat, Andi. 2007. Statistika dalam Kajian Deskriptif, Inferensi dan Non parametric, Prenada Medai Group. Jakarta.
Supranto. 2008. Statistik Teori dan Aplikasi, Penerbit Erlangga. Jakarta.
Surjadi, P.A. 1984. Pendahuluan Teori Kemungkinan dan Statistika. Bandung: ITB.