PENENTUAN VALUE AT RISK PT TELKOM TBK DENGAN STATISTIKA DESKRIPTIF
DESSY QOMARIAH SIREGAR 150823015
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2017
PENENTUAN VALUE AT RISK PT TELKOM TBK DENGAN STATISTIKA DESKRIPTIF
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
DESSY QOMARIAH SIREGAR 150823015
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2017
PERSETUJUAN
Judul : PENENTUAN VALUE AT RISK PT. TELKOM TBK DENGAN STATISTIKA DESKRIPTIF
Kategori : SKRIPSI
Nama : DESSY QOMARIAH SIREGAR Nim : 150823015
Prodi : EKSTENSI MATEMATIKA–S1
Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Medan, Juli 2017 Komisi Pembimbing :
Pembimbing 1
Drs. Pengarapen Bangun, M.Si NIP 19560815 198503 1 005
Diketahui/Disetujui oleh:
Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,
Dr. Suyanto, M.Kom
NIP. 19590813 198601 1 002
PERNYATAAN
PENENTUAN VALUE AT RISK PT TELKOM TBK DENGAN STATISTIKA DESKRIPTIF
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2017
Dessy Qomariah Siregar 150823015
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpah karunia-Nya Penulis dapat menyelesaikan skripsi.
Penulisan skripsi ini dilakukan dalam rangka memenuhi salah satu syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains Jurusan Matematika FMIPA USU. Saya menyadari tanpa bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak, dari masa perkuliahan sampai pada penyusunan skripsi ini, saya mengucapkan terima kasih kepada:
1. Bapak Drs. Pengarapen Bangun, M.Si selaku dosen pembimbing yang telah meluangkan waktunya untuk mengarahkan saya dalam penyusunan skripsi ini.
2. Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si dan Bapak Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si selaku dosen pembanding saya.
3. Kedua orang tua saya dan keluarga yang selalu memberikan semangat selama masa kuliah sampai dengan penyusunan skripsi ini.
4. Kepada teman-teman ekstensi Matematika FMIPA USU.
5. Kepada yang lainnya yang tidak bisa penulis sebutkan satu per satu yang turut andil memberikan bantuan dalam penyelesaian skripsi ini.
Akhir kata saya mengucapkan terima kasih dan semoga Tuhan Yang Maha Esa akan membalas segala kebaikan semua pihak yang telah membantu saya.
Medan, Juli 2017 Penulis
DESSY QOMARIAH SIREGAR
PENENTUAN VALUE AT RISK PT TELKOM TBK DENGAN STATISTIKA DESKRIPTIF
ABSTRAK
Model Value at Risk (VaR) adalah alat ukur risiko yang merupakan pengukuran kemungkinan kerugian terburuk dalam kondisi pasar yang normal pada kurun waktu T dengan tingkat kepercayaan α. Salah satu aspek yang sering menjadi perhatian adalah analisis risiko pada sistem keuangan. Pengukuran ini menunjukkan perbandingan dua metodologi perhitungan VaR yang menggunakan standar normalitas dan yang memperhitungkan dua momen statistika lain dari data keuangan, yaitu skewness dana kurtosis. Kemudian membandingkan VaR tersebut pada data awal.
DETERMINATION OF VALUE AT RISK PT. TELKOM TBK WITH DESCRIPTIVE STATISTICS
ABSTRACT
Model Value at Risk (var) risk measuring instrument that be unsightly loss possibility measurement in a condition normal market in range of time t with certain belief level a. One of the aspect wring be attention risk analysis in financial system, in this case calculation value at risk. This measurement shows comparison two calculation methodologies var that use standard normalitas and calculate two moment statistika other from finance data, that is skewness and kurtosis. Result that go to show that latest methodology shows calculation accuracy better than approach tradisional that show standard normalitas.
DAFTAR ISI
Halaman
PERSETUJUAN ii
PERNYATAAN iii
PENGHARGAAN iv
ABSTRAK v
ABSTRACT vi
DAFTAR ISI vii
DAFTAR TABEL viii
DAFTAR GAMBAR ix
Bab 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Rumusan Masalah 2
1.3 Batasan Masalah 2
1.4 Tujuan Penelitian 2
1.5 Manfaat Penelitian 2
1.6 Tinjauan Pustaka 3
1.7 Metode Penelitian 8
Bab 2 LANDASAN TEORI 9
2.1 Risiko, Manajemen Risiko, dan Manajemen Risiko Finansial 9
2.2 Pengertian Saham 10
2.2.1 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Gejolak Harga Saham 10
2.3 Ukuran statistik 10
2.3.1 Uji Normalitas 11
2.3.2 Statiktika Deskriptif, Skewness dan Kurtosis 12
Bab 3 PEMBAHASAN 17
3.1 Nilai Risiko Pada Data Keuangan 17
3.2 Data Nilai Harga Saham 17
3.3 Analisa Perhitungan Pada Instrumen Saham 19
Bab 4 KESIMPULAN DAN SARAN 30
4.1 Kesimpulan 30
4.2 Saran 30 DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 3.1 Data nilai harga saham PT Telkom Tbk
di Bursa Efek Jakarta 18 Tabel 3.2 Hasil Perhitungan Uji Normalitas 20 Tabel 3.3 Distribusi Frekuensi 22 Tabel 3.4 Hasil Perhitungan nilai saham 28 Tabel 3.5 Nilai yang didapat dari distribusi Z 28 Tabel 3.6 Hasil perhitungan perbandingan Ψnormal dan ΨSK 29
DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 2.1 Bentuk Kurva Miring Positif (menceng kanan)
dan Negatif (menceng kiri) 14
Gambar 2.2 Jenis Kurva 15
PENENTUAN VALUE AT RISK PT TELKOM TBK DENGAN STATISTIKA DESKRIPTIF
ABSTRAK
Model Value at Risk (VaR) adalah alat ukur risiko yang merupakan pengukuran kemungkinan kerugian terburuk dalam kondisi pasar yang normal pada kurun waktu T dengan tingkat kepercayaan α. Salah satu aspek yang sering menjadi perhatian adalah analisis risiko pada sistem keuangan. Pengukuran ini menunjukkan perbandingan dua metodologi perhitungan VaR yang menggunakan standar normalitas dan yang memperhitungkan dua momen statistika lain dari data keuangan, yaitu skewness dana kurtosis. Kemudian membandingkan VaR tersebut pada data awal.
DETERMINATION OF VALUE AT RISK PT. TELKOM TBK WITH DESCRIPTIVE STATISTICS
ABSTRACT
Model Value at Risk (var) risk measuring instrument that be unsightly loss possibility measurement in a condition normal market in range of time t with certain belief level a. One of the aspect wring be attention risk analysis in financial system, in this case calculation value at risk. This measurement shows comparison two calculation methodologies var that use standard normalitas and calculate two moment statistika other from finance data, that is skewness and kurtosis. Result that go to show that latest methodology shows calculation accuracy better than approach tradisional that show standard normalitas.
BAB I PENDAHULUAN
1.1 LATAR BELAKANG
Risiko adalah kerugian karena kejadian yang tidak diharapkan terjadi. Misalnya, kejadian sakit mengakibatkan kerugian sebesar biaya berobat dan upah yang hilang karena tidak dapat bekerja selama sakit. Risiko ini disebut risiko sakit.
Proses manajemen risiko terdiri atas tiga tahap. Petama, identifikasi risiko, misalnya A mengiidentifikasi risiko sakit. Kedua, mengukur risiko, misalnya kerugian A apabila sakit adalah 100. Ketiga, manajemen risiko, misalnya menyediakan cadangan sebesar 100, dan menjalankan pola hidup sehat. Hal yang perlu ditekankan dalam manajemen risiko adalah bahwa manajemen risiko bukan sekedar mengidentifikasi, mengukur, dan menyediakan cadangan, namun aktivitas keseharian harus mencerminkan semangat manajemen risiko tersebut. Pola hidup sehat adalah salah satu implementasi manajemen risiko.
Ukuran risiko adalah VAR (Value At Risk), yang merupakan pengukuran kemungkinan kerugian terburuk dalam kondisi pasar yang normal pada kurun waktu t dengan tingkat kepercayaan tertentu α. Secara sederhana VaR ingin menjawab pertanyaan, seberapa besar (dalam persen atau sejumlah uang tertentu) perusahaan dapat merugi selama waktu investasi t dengan tingkat kepercayaan sebesar α. Oleh karena itu, akan dihitung nilai VaR dengan kesalahan normal dan nilai VaR dengan kesalahan skewness dan kurtosis.
Perusahaan Telekomunikasi yang dianggap sebagai pemimpin pasar di Indonesia yang tercatat diberbagai sumber yaitu PT. Telekomunikasi Indonesia (TELKOM). Fluktuasi harga saham PT. TELKOM Tbk selama 5 bulan terakhir, yaitu pada bulan Agustus (4.090 – 4.550), bulan September (4.050 – 4.310), bulan Oktober (4.140 – 4.380), bulan November (3.780 – 4.280), dan bulan Desember (3.690 – 3.980). PT TELKOM juga mencatat kenaikan pertumbuhan laba bersih disetiap tahunnya. Hal ini menjadi pembahasan yang menarik terutama bagi calon investor yang akan menyalurkan dananya terhadap perusahaan tersebut. Namun, apakah dengan naiknya pertumbuhan laba perusahaan juga secara otomatis meningkatkan
2
keuntungan bagi investor. Dengan demikian penulis mengambil judul ”PENENTUAN VALUE AT RISK PT TELKOM TBK DENGAN STATISTIKA DESKRIPTIF”.
1.2 RUMUSAN MASALAH
Menentukan nilai risiko (value at risk) pada keadaan saham PT Telkom Tbk dengan menggunakan statistika deskriptif.
1.3 BATASAN MASALAH
Dalam penelitian ini, pengambilan sampel akan didasarkan pada batasan-batasan sebagai berikut:
1. Data yang digunakan merupakan data yang secara resmi dipublikasikan oleh Bursa efek Indonesia dan Bank Indonesia.
2. Tingkat kepercayaan yang digunakan dalam penelitian ini adalah 95% dan potensi terjadinya kerugian maksimum (VaR), dihitung selama 30 hari.
1.4 TUJUAN PENELITIAN
Untuk mengetahui seberapa besar keuntungan saham PT. Telkom Tbk.
1.5 MANFAAT PENELITIAN
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat kepada:
1. Para analis dan investor di pasar saham Indonesia akan dapat memperoleh gambaran yang jelas mengenai model yang tepat dari Value at Risk untuk mengukur salah satu risiko pasar yaitu menggunakan statistika distribusi return dari saham PT Telkom Tbk, sehingga dalam pengambilan keputusan investasinya dapat memperhitungkan apakah risiko yang ditanggung sesuai dengan return yang diharapkan.
2. Perusahaan yang sahamnya tergabung dalam PT Telkom Tbk dapat mengevaluasi performa saham perusahaan tersebut dengan mengetahui VaR dari sekumpulan keadaan saham yang terpilih.
3
3. Para akademisi dapat mengambil manfaat penelitian ini sebagai kasus nyata yang dapat digunakan dalam penelitian manajemen keuangan dan dapat menjadi pelengkap penilitian yang lain serta dapat mengembangkan penelitian-penelitian selanjutnya.
1.6 TINJAUAN PUSTAKA
Sudjana (2002) dan Supangat, Andi (2007), memaparkan bahwa distribusi normal atau sering pula disebut distribusi Gauss yang variabel acaknya bersifat kontinu. Distribusi ini merupakan salah satu yang paling penting dan banyak digunakan.
Ada sejumlah konsep statistik dan ukuran yang perlu diketahui ketika menganalisa distribusi menggunakan statistik. Statistika deskriptif adalah salah satu ukuran statistik yang akan dibahas dalam menghitung pengukuran risiko.
Uji Normalitas
Melakukan uji normalitas data terhadap setiap variabel bebas. Uji normalitas terhadap data dengan tujuan untuk mengetahui apakah data yang diambil berdistribusi normal atau tidak. Uji yang digunakan adalah uji Liliefours yang dikemukaan oleh Sudjana (2005:466) dengan langkah-langkah pengujiannya sebagai berikut:
1. Mengurutkan setiap data pada variabel bebas dari data terendah sampai data terbesar.
2. Mengolah data menjadi bahan baku Z dengan menggunakan rumus:
̅
̅
√ ̅ Di mana:
Zi = nilai Distribusi Normal s = simpangan Baku 𝑋 = rata-rata
Xi = data setiap variabel n = banyak data
4
3. Dengan menggunakan distribusi normal baku, dihitung peluang dari F(Zi) = P(Z ≤ Zi).
Untuk nilai F(Zi) dilihat dengan tabel Z.
4. Selanjutnya hitung proporsi Z1, Z2, …, Zn yang lebih kecil atau sama dengan Zi, dengan menggunakan rumus:
Di mana:
S(Zi) = banyaknya nilai F(Zi) yang sama.
n = banyak data
5. Hitung selisih F(Zi) – S(Zi). Kemudian ditentukan harga mutlaknya dan harga mutlak terbesar dinyatakan dengan L0 .
6. Untuk menerima atau menolak hipotesis nol dibandingkan antara L0 dengan nilai kritis L pada uji liliefours.
Ambil harga L0 dengan kritis L ( Ltabel pada taraf nyata α = 0,05 yang dipilih).
Kriteria pengujiannya :
Jika L0 ≤ Ltabel berarti data berdistribusi normal.
Jika L0 ≥ Ltabel berarti data tidak berdistribusi normal.
1. Nilai rata-rata (Mean)
̅
Di mana:
𝑖 = data setiap variabel
𝑓𝑖 = frekuensi yang sesuai dengan tanda kelas 𝑖
5
2. Modus
Modus adalah nilai yang muncul dengan frekuensi terbesar.
( )
Di mana:
b = batas bawah kelas modal ialah kelas interval dengan frekuensi terbanyak p = panjang kelas modal
1 = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih kecil sebelum tanda kelas modal
2 = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih besar sesudah tanda kelas modal
3. Median
Median adalah nilai tengah dari sebuah kelompok angka tertentu yang diperingkat berdasarkan besarnya nilai angka tersebut.
( )
Di mana:
b = batas bawah kelas median p = panjang kelas median n = banyak data
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median f = Frekuensi kelas median
4. Standart deviasi
Standart deviasi adalah ukuran simpangan nilai tertentu dari nilai rata-ratanya. Dalam hal ini standart deviasi akan mengukur simpangan kerugian dari suatu risiko terhadap rata- rata (mean) kerugian dari seluruh kejadian risiko. Rumusnya yaitu:
6
√ ̅ Di mana:
𝜎 = standar deviasi = data ke i ̅ = rata-rata n = banyak data
5. Skewness
Skewness atau kemiringan adalah tingkat ketidaksimetrian atau kejauhan simetri dari sebuah distribusi. Sebuah distribusi yang tidak simetri akan memiliki rata-rata, median dan modus yang tidak sama besarnya, sehingga distribusi akan terkonsentrasi pada salah satu sisi dan kurvanya akan miring. Untuk mengetahui bahwa konsentrasi distribusi miring ke kanan atau miring ke kiri, dapat digunakan koefisien kemiringan pearson tipe kedua, dengan rumus:
̅
Di mana:
Sk = koefisien kemiringan ̅ = rata-rata
Me = median
σ = simpangan baku
6. Kurtosis
Kurtosis (keruncingan) adalah tingkat kepuncakan dari sebuah distribusi yang biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal. Berdasarkan keruncingannya, kurva distribusi dapat dibedakan atas tiga macam, yaitu:
a. Leptokurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi.
b. Platikurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak hampir mendatar.
7
c. Mesokurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak tidak tinggi dan tidak mendatar.
Untuk mengetahui keruncingan suatu distribusi dan menyelidiki apakah distribusi normal atau tidak, salah satu ukuran yang sering digunakan adalah koefisien keruncingan atau koefisien kurtosis persentil dengan rumus:
Di mana:
SK = simpangan kuartil K1 = kuartil satu K3 = kuartil tiga P10 = persentil sepuluh P90 = persentil 90
Situngkir, Hokky dan Surya, Yohanes (2006) memaparkan bahwa untuk menghitung nilai VaR dengan kesalahan normal disimbolkan dengan Ψnormal, dinyatakan sebagai:
Ψnormal = mean – aσ Di mana:
Mean = nilai rata-rata
a = nilai dari distribusi normal yang didapat dari tabel Z untuk tingkat kepercayaan α.
σ = standar deviasi
8
Perhitungan VaR dengan kesalahan skewness dan kurtosis disimbolkan dengan ΨSk dinyatakan sebagai:
( ) Di mana:
a’ = nilai kesalahan skewness dan kurtosis Sk = nilai skewness
k = nilai kurtosis
Sehingga rumusnya dapat diperoleh:
ΨSk = mean – a׳ σ Di mana:
Mean = nilai rata-rata
a׳ = nilai kesalahan skewness kurtosis.
σ = standar deviasi
1.7 METODE PENELITIAN
Langkah-langkah yang digunakan penulis dalam melaksanakan penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Pengumpulan data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder, yang bersumber dari internet (www.finance.yahoo.com)
2. Mengolah data dengan menghitung rata-rata, modus, median, standar deviasi, skewness dan kurtosis.
3. Menghitung nilai VaR dengan kesalahan normal Ψnormal = mean – aσ dan menghitung VaR dengan kesalahan skewness dan kurtosis ΨSk = mean – a׳σ
4. Membuat kesimpulan dan saran.
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Risiko, Manajemen Risiko, dan Manajemen Risiko Finansial
Risiko adalah kerugian akibat kejadian yang tidak dikehendaki muncul. Risiko diidentifikasikan berdasarkan faktor penyebabnya, yaitu risiko karena pergerakan harga saham, nilai tukar atau suku bunga yang dikategorikan sebagai risiko pasar. Seperti diketahui bahwa risiko yang selalu ada dalam perusahaan menyangkut dua hal, yaitu masalah yang diharapkan dan ketidakpastian.
Kalau hasil yang dicapai itu pasti, maka jelas tidak ada risiko dalam arti hasil yang diperoleh sesuai dengan harapan. Biasanya, orang mengatakan bahwa krisis moneter datang seperti pencuri, tidak terantisipasi. Sebagian kecil lainnya mengatakan bahwa indikasi krisis moneter sudah muncul sejak lama. Kondisi harga selalu bergerak. Potensi pergerakan harga ini memunculkan risiko potensial. Kebanyakan posisi finansial yang awalnya tidak berisiko, pada periode berikutnya posisi tersebut dapat memunculkan risiko yang besar.
Manajemen risiko bukan berarti menekan risiko seminimum mungkin. Dengan manajemen risiko yang baik diharapkan dapat memproyeksikan seberapa jauh risiko yang akan dihadapi oleh perusahaan serta pengendalian yang diperlukan. Manajemen risiko mempunyai tiga tahapan, yaitu: mengidentifikasi, mengukur memantau, dan mengendalikan risiko yang timbul dari kegiatan usaha. Ukuran risiko adalah VAR. Lembaga finansial atau investor dapat memanajemeni risiko dengan beberapa cara, yaitu mengurangi risiko, misalnya melakukan lindung nilai (hedging), menyediakan cadangan untuk menopang risiko (self insurance) dan mentransfer risiko kreditnya kepada pihak ketiga dengan instrument derivatif. Bank dapat mentransfer risiko kreditnya kepada pihak lain dengan menggunakan credit derivatives.
Hal yang perlu ditekankan dalam manajemen risiko adalah bahwa manajemen risiko bukan sekedar mengidentifkasi, mengukur dan menyediakan cadangan, namun aktivitas keseharian harus mencerminkan semangat manajemen risiko tersebut. Pola hidup sehat adalah salah satu implementasi manajemen risiko.
10
2.2. Pengertian Saham
Pengertian saham secara umum dan sederhana adalah “surat berharga yang dapat dibeli atau dijual oleh perorangan atau lembaga di pasar tempat surat tersebut diperjualbelikan”.
Risiko saham adalah peluang terjadinya kerugian atau kerusakan pada saham, jika ingin memperoleh hasil yang besar, akan dihadapkan pada risiko yang besar pula. Contohnya dalam investasi saham Volatilitas atau pergerakan naik-turun harga saham secara tajam akan membuka peluang untuk memperoleh hasil yang lebih besar, namun sebaliknya, jika harga bergerak ke arah yang berlawanan, maka kerugian yang akan ditanggung sangat besar.
2.2.1. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Gejolak Harga Saham
Faktor-faktor yang menyebabkan harga saham dapat dibagi menjadi dua, yaitu:
1. Faktor makro adalah faktor-faktor yang mempengaruhi ekonomi secara keseluruhan.
Tingkat suku bunga yang tinggi, inflasi, tingkat produktivitas nasional, politik dan lain sebagainya dapat memiliki dampak penting pada potensi keuntungan perusahaan hingga pada akhirnya juga akan mempengaruhi harga sahamnya.
2. Faktor mikro adalah faktor-faktor yang berdampak secara langsung pada perusahaan itu sendiri. Perubahan manajemen, harga dan ketersediaan bahan mentah, produktivitas pekerja dan lain sebagainya yang akan dapat mempengaruhi kinerja keuntungan perusahaan tersebut secara individual.
2.3 Ukuran Statistik
Statistika sebagai pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara mengumpulkan data, pengolahan dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang telah dilakukan (Sudjana 2005:3).
Metode statistika digunakan untuk memperkirakan kemungkinan kejadian di masa depan.
Tidak ada kepastian dalam perkiraan statistik karena masa depan tidak diketahui dan tidak dapat diketahui. Dengan demikian metode tersebut berguna untuk memperkirakan perubahan faktor risiko yang bisa menciptakan risiko kerugian finansial. Ada sejumlah konsep statistik dan ukuran
11
yang perlu diketahui ketika menganalisa distribusi menggunakan statistik. Satu distribusi yang penting adalah distribusi normal yang digunakan pada metode Value at Risk, yang memilki sejumlah sifat yang berguna untuk memperkirakan risiko.
2.3.1 Uji Normalitas
Melakukan uji normalitas data terhadap setiap variabel bebas. Uji normalitas terhadap data dengan tujuan untuk mengetahui apakah data yang diambil berdistribusi normal atau tidak. Uji yang digunakan adalah uji Liliefours yang dikemukakan oleh Sudjana (2005:466) dengan langkah-langkah pengujiannya sebagai berikut:
1. Mengurutkan setiap data dari data terendah sampai data terbesar.
2. Mengolah data menjadi bahan baku Z dengan menggunakan rumus:
̅
Di mana:
Zi = nilai Distribusi Normal s = simpangan Baku 𝑋 = rata-rata
Xi = data setiap variabel
3. Dengan menggunakan distribusi normal baku, dihitung peluang dari F(Zi) = P(Z ≤ Zi).
Untuk nilai F(Zi) dilihat dengan tabel Z.
4. Selanjutnya hitung proporsi Z1, Z2, …, Zn yang lebih kecil atau sama dengan Zi, dengan menggunakan rumus:
Di mana:
S(Zi) = banyaknya nilai F(Zi) yang sama.
n = banyak data
5. Hitung selisih F(Zi) – S(Zi). Kemudian ditentukan harga mutlaknya dan harga mutlak terbesar dinyatakan dengan L0 .
6. Untuk menerima atau menolak hipotesis nol dibandingkan antara L0 dengan nilai kritis L pada uji liliefours.
12
Ambil harga L0 dengan kritis L (Ltabel pada taraf nyata α = 0,05 yang dipilih).
Kriteria pengujiannya :
Jika L0 ≤ Ltabel berarti data berdistribusi normal.
Jika L0 ≥ Ltabel berarti data tidak berdistribusi normal.
2.3.2 Statiktika Deskriptif, Skewness dan Kurtosis
Ada sujumlah konsep statistik dan ukuran yang perlu diketahui ketika menganalisa distribusi menggunakan satatistik. Statistika deskriptif salah satu ukuran statistik yang akan dibahas dalam menghitung pengukuran risiko.
1. Nilai rata-rata (Mean)
̅ Di mana:
𝑖 = data setiap variabel
𝑓𝑖 = frekuensi yang sesuai dengan tanda kelas 𝑖
2. Modus
Modus adalah nilai yang muncul dengan frekuensi terbesar.
(
) Di mana:
b = batas bawah kelas modal ialah kelas interval dengan frekuensi terbanyak p = panjang kelas modal
1 = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih kecil sebelum tanda kelas modal
2 = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih besar sesudah tanda kelas modal
13
3. Median
Median adalah nilai tengah dari sebuah kelompok angka tertentu yang diperingkat berdasarkan besarnya nilai angka tersebut.
( )
Di mana:
b = batas bawah kelas median p = panjang kelas median n = banyak data
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median f = Frekuensi kelas median
4. Standart deviasi
Standart deviasi adalah ukuran simpangan nilai tertentu dari nilai rata-ratanya. Dalam hal ini standart deviasi akan mengukur simpangan kerugian dari suatu risiko terhadap rata- rata (mean) kerugian dari seluruh kejadian risiko. Rumusnya yaitu:
√ ̅ Di mana:
= standar deviasi = data ke i ̅ = rata-rata
5. Skewness
Skewness atau kemiringan adalah tingkat ketidaksimetrian atau kejauhan simetri dari sebuah distribusi. Sebuah distribusi yang tidak simetri akan memiliki rata-rata, median dan modus yang tidak sama besarnya, sehingga distribusi akan terkonsentrasi pada salah satu sisi dan kurvanya akan miring.
14
Gambar 2.1 Bentuk Kurva Miring Positif (menceng kanan) dan Negatif (menceng kiri)
Untuk mengetahui bahwa konsentrasi distribusi miring ke kanan atau miring ke kiri, dapat digunakan koefisien kemiringan pearson tipe kedua, dengan rumus:
̅ Di mana:
Sk = koefisien kemiringan ̅ = rata-rata
Me = median
= simpangan baku
Catatan:
a. 𝛼3 = TK = koefisien Tingkat Kemencengan (Skewness) b. TK = 0 maka bentuk kurva simetris
c. TK > 0 maka kurva positif (menceng/landai ke kanan) d. TK < 0 maka bentuk kurva negatif (menceng/landai ke kiri)
Kriteria: jika -2,0 < TK < 2,0 maka data dapat diinterprestasikan berdistribusi normal atau hampir normal.
6. Kurtosis
Kurtosis adalah tingkat kepuncakan dari sebuah distribusi yang biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal. Berdasarkan keruncingannya, kurva distribusi dapat dibedakan atas tiga macam, yaitu:
a. Leptokurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi.
15
b. Platikurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak hampir mendatar.
c. Mesokurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak tidak tinggi dan tidak mendatar.
Gambar 2.2 Jenis Kurva
Untuk mengetahui keruncingan suatu distribusi dan menyelidiki apakah distribusi normal atau tidak, salah satu ukuran yang sering digunakan adalah koefisien keruncingan atau koefisien kurtosis persentil dengan rumus:
Di mana:
SK = simpangan kuartil K1 = kuartil satu K3 = kuartil tiga P10 = persentil sepuluh P90 = persentil 90
16
Untuk data yang sudah dibuat tabel distribusi frekuensinya K1 dan K3 dihitung dengan rumus:
( ) Di mana:
b = batas kelas Ki ialah interval di mana Ki akan terletak p = panjang kelas
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Ki
f = frekuensi kelas i = 1,2,3
Untuk data yang sudah dibuat tabel distribusi frekuensinya P10 dan P90 dihitung dengan rumus : ( )
Di mana:
b = batas kelas Pi ialah interval di mana Pi akan terletak p = panjang kelas
F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas Pi
f = frekuensi kelas Pi
i = 1,2,3, …,99
BAB 3 PEMBAHASAN
3.1 Nilai Risiko Pada Data Keuangan
Data keuangan di Indonesia menunjukkan pola skewness sehingga ada keinginan untuk memperhatikan fakta empiris ini dalam perhitungan nilai risiko dalam berinvestasi di pasar modal. Parameter skewness menunjukkan derajat ketaksimetrisan dari distribusi di antara nilai rata-ratanya. Nilai negatif dari skewness menunjukkan asimetris yang condong ke kiri sementara sebaliknya condong ke kanan. Nilai skewness ini memberikan gambaran intuitif ke arah mana kira-kira bentuk asimetri dari ekor gemuk distribusinya. Di sisi lain kurtosis menunjukkan tinggi rendahnya sebuah distribusi data relatif terhadap distribusi normal.
Data keuangan yang sering kali menunjukkan pola skewness dan kurtosis menunjukkan bahwa terdapat banyak kejadian yang ternyata berada jauh dari nilai rata-rata, kontras dengan apa yang ditunjukkan dengan distribusi normal. Dalam analisis data keuangan, yang terjadi pusat perhatian adalah fluktuasi harga yang merupakan variabel yang menunjukkan naik turunnya harga dari mekanisme pasar yang berimbas terhadap keuntungan. Yang menjadi pertanyaan tentunya adalah bagaimana jika keuntungan data keuangan yang dianalisis ternyata tidak membentuk distribusi normal. Ini tentu saja menjadi masalah yang harus di teliti.
3.2 Data Nilai Harga Saham
Berikut ini adalah data deret waktu keuangan yang dipilih untuk dianalisis menggunakan saham PT. Telkom Tbk. Data diambil sebanyak 30 hari dari masing-masing saham terhitung pada tanggal 03 Januari 2017 sampai dengan tanggal 13 Maret 2017. Sumber data nilai harga saham tersebut diambil dari www.finance.yahoo.com.
18
Tabel 3.1 Data nilai harga saham PT Telkom Tbk di Bursa Efek Jakarta
No Tanggal NilaiSaham
1. 3 Januari 2017 Rp. 3.950
2. 4 Januari 2017 Rp. 3950
3. 5 Januari 2017 Rp. 3950
4. 13 Januari 2017 Rp. 3950
5. 16 Januari 2017 Rp. 3950
6. 20 Januari 2017 Rp. 3830
7. 23 Januari 2017 Rp. 3840
8. 30 Januari 2017 Rp. 3860
9. 31 Januari 2017 Rp. 3870
10. 2 Februari 2017 Rp. 3950
11. 3 Februari 2017 Rp. 3950
12. 7Februari 2017 Rp. 3920
13. 8 Februari 2017 Rp. 3870
14. 9 Februari 2017 Rp. 3870
15. 13Februari 2017 Rp. 3920
16. 14 Februari 2017 Rp. 3.860 17. 16 Februari 2017 Rp. 3.870 18. 17 Februari 2017 Rp. 3.870 19. 20 Februari 2017 Rp. 3.870 20. 23 Februari 2017 Rp. 3.840 21. 24 Februari 2017 Rp. 3.840 22. 27 Februari 2017 Rp. 3.870 23. 28 Februari 2017 Rp. 3.850
24. 1 Maret 2017 Rp. 3.850
25. 2 Maret 2017 Rp. 3.830
26. 3 Maret 2017 Rp. 3.850
27. 6 Maret 2017 Rp. 3920
28. 7 Maret 2017 Rp. 3.950
19
No. Tanggal NilaiSaham
29. 10 Maret 2017 Rp. 3.950
30. 13 Maret 2017 Rp. 3.950
Sumber: www.finance.yahoo.com
3.3. Analisa Perhitungan Pada Instrumen Saham
Banyak pengukuran nilai risiko yang didasari pada asumsi distribusi normal, dan banyak juga return instrumen saham yang tidak mengikuti pola distribusi normal. Metode nilai risiko dihitung berdasarkan dua momen distribusi saja yaitu rata-rata dan standar deviasi, sementara banyak data keuangan memiliki informasi yang penting juga pada momen ketiga dan keempat yaitu skewness dan kurtosis, yang akan diperkenalkan untuk mengatasi kesulitan dalam analisis risiko yang bersandar pada normalitas distribusi data.
Untuk itu akan dihitung terlebih dahulu nilai statistika deskriptif yang meliputi nilai rata- rata, modus, median dan standar deviasi. Sebagai contoh akan dihitung nilai saham PT. Telkom Tbk dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi. Dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Urutkan data dari yang terkecil ke data terbesar
3.830 3.830 3.840 3.840 3.840 3.850 3.850 3.850 3.860 3.860 3.870 3.870 3.870 3.870 3.870 3.870 3.870 3.920 3.920 3.920 3.950 3.950 3.950 3.950 3.950 3.950 3.950 3.950 3.950 3.950
2. Mengolah data menjadi bahan baku Z dengan menggunakan rumus:
̅
Untuk nilai Z2 selanjutnya hingga nilai Z30 dilakukan proses yang sama.
20
3. F(Z1) = F(-1,36)
= 0,0869
Untuk F(Z2) hingga F(Z30) dilakukan proses yang sama dengan melihat tabel Z.
4. S(Z1) = S (-1,36) =
= 0,0667
Untuk S(Z2) selanjutnya hingga S(Z30) dilakukan proses yang sama.
5. F(Z1) – S(Z1) = 0,0869 – 0,0667
= 0,0202
Untuk Z2 selanjutnya hingga Z30 dilakukan proses yang sama. Harga mutlak terbesar dinyatakan dengan L0.
Tabel 3.2 Hasil Perhitungan Uji Normalitas
No. ( ̅) ( ̅) ( ) ( ) ( ) ( )
1. 3.830 -63 1.089 -1,36 0,0869 0,0667 0,0202
2. 3.830 -63 1.089 -1,36 0,0869 0,0667 0,0202
3. 3.840 -53 2.809 -1,14 0,1271 0,1 0,0271
4. 3.840 -53 2.809 -1,14 0,1271 0,1 0,0271
5. 3.840 -53 2.809 -1,14 0,1271 0,1 0,0271
6. 3.850 -43 1.849 -0,93 0,1762 0,1 0,0762
7. 3.850 -43 1.849 -0,93 0,1762 0,1 0,0762
8. 3.850 -43 1.849 -0,93 0,1762 0,1 0,0762
9. 3.860 -33 1.089 -0,71 0,2206 0,0667 0,1539
10. 3.860 -33 1.089 -0,71 0,2206 0,0667 0,1539
11. 3.870 -23 529 -0,50 0,3085 0,2333 0,0752
12. 3.870 -23 529 -0,50 0,3085 0,2333 0,0752
13. 3.870 -23 529 -0,50 0,3085 0,2333 0,0752
14. 3.870 -23 529 -0,50 0,3085 0,2333 0,0752
21
No. ( ̅) ( ̅) ( ) ( ) ( ) ( )
15. 3.870 -23 529 -0,50 0,3085 0,2333 0,0752
16. 3.870 -23 529 -0,50 0,3085 0,2333 0,0752
17. 3.870 -23 529 -0,50 0,3085 0,2333 0,0752
18. 3.920 27 729 0,58 0,2190 0,2190 0,119
19. 3.920 27 729 0,58 0,2190 0,2190 0,119
20. 3.920 27 729 0,58 0,2190 0,2190 0,119
21. 3.950 57 3.249 1,23 0,3907 0,3333 0,0574
22. 3.950 57 3.249 1,23 0,3907 0,3333 0,0574
23. 3.950 57 3.249 1,23 0,3907 0,3333 0,0574
24. 3.950 57 3.249 1,23 0,3907 0,3333 0,0574
25. 3.950 57 3.249 1,23 0,3907 0,3333 0,0574
26. 3.950 57 3.249 1,23 0,3907 0,3333 0,0574
27. 3.950 57 3.249 1,23 0,3907 0,3333 0,0574
28. 3.950 57 3.249 1,23 0,3907 0,3333 0,0574
29. 3.950 57 3.249 1,23 0,3907 0,3333 0,0574
30. 3.950 57 3.249 1,23 0,3907 0,3333 0,0574
Juml ah
62.470
n = 30 Ltabel = 0,161 L0 = 0,1539 Kriteria: L0 ≤ Ltabel
Ternyata 0,1539 ≤ 0,161
Artinya, data berdistribusi normal.
6. Hitung rentang yaitu data terbesar – data terkecil
= 3.950 – 3.830
= 120
22
7. Banyak kelas dengan aturan Sturges yaitu:
Banyak kelas = 1 + (3,3) log n
= 1 + (3,3) log 30
= 1 + (3,3) (1,4771)
= 1 + 4,87443
= 5,87443
Banyaknya kelas sebanyak enam kelas.
8. Panjang kelas interval dengan rumus:
9. Panjang kelas interval pertama diambil data terkecil
= 3.830
Tabel 3.3 Distribusi Frekuensi
Kelas Interval Frekuensi (fi) FrekuensiKumulatif (fk) TandaKelas (xi) Produk (fixi )
3.830 – 3.850 8 8 3.840 30.720
3.851 – 3.871 9 17 3.861 34.749
3.872 – 3.892 0 17 3.882 0
3.893 – 3.913 0 17 3.903 0
3.914 – 3.934 3 20 3.927 11.881
3.935 – 3.955 10 30 3.945 39.450
Jumlah 30 116.800
23
10. Mean
̅ ( ) ̅
̅
11. Modus
( )
p = 20 b1 = 10-3 = 7 b2 = 10-0 = 10 sehingga:
(
) ( )
12. Median
Setengah dari seluruh data adalah 15 data. Jadi median akan terletak di kelas kedua, karena sampai dengan ini jumlah frekuensi 17.
( )
p = 20 n = 30 F = 8
24
f = 9 sehingga:
( )
( ) (
)
13. Standard Deviasi
√ ( ̅)
√ √
14. Skewness ( ̅ )
( ) ( )
25
15. Kurtosis
( )
Untuk menghitung K1 maka x 30 data = 7,5 data. Dengan demikian K1 terletak dalam kelas interval pertama.
b = 3.829,5 p = 20 f = 8 F = 0 i = 1 n = 30 sehingga:
( )
( ) ( )
Untuk menghitung K3 maka x 30 data = 22,5 data. Dengan demikian K3 terletak dalam kelas interval ke enam.
b = 3.934,5 p = 20 f = 10 F = 20 i = 3 n = 30
26
sehingga:
(
)
(
)
( ) ( )
Untuk menghitung P10 maka x 30 data = 3 data. Dengan demikian P10 terletak dalam kelas interval pertama.
b = 3.829,5 p = 20 f = 8 F = 0 i = 10 n = 30 sehingga:
(
)
( )
( )
27
Untuk menghitung P90 maka x 30 data = 27 data. Dengan demikian P90 terletak dalam kelas interval ke enam.
b = 3.934,5 p = 20 f = 10 F = 20 i = 90 n = 30 sehingga:
(
)
( )
( )
( )
Maka koefisien kurtosis adalah:
( )
( )
( )
28
Tabel 3.4 Hasil Perhitungan nilai saham
Nama Saham Mean Standard Deviasi Skewness Kurtosis
PT. Telkom Tbk 3.893 46,41 1,74 0,44
Tabel 3.5 Nilai yang didapat dari distribusi Z
Saham PT. Telkom Tbk dapat dihitung Ψnormal dan ΨSk menggunakan tingkat kepercayaan sebesar 95%.
Ψnormal = mean – a
Ψnormal = 3.893 – 1,645(46,41) Ψnormal = 3.893 – 76,34
Ψnormal = 3.816,66
( ) ( ) (( ) ( )) ( ( ) ( )) ( )
( )
(( ) ( )) ( )
( ( ) ( ))
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
29
Sehingga:
ΨSk = mean – a׳
ΨSk = 3.893 – 1,14043 (46,41) ΨSk = 3.893 – 52,927
ΨSk = 3.840,073
Tabel 3.6 Hasil perhitungan perbandingan Ψnormal dan ΨSK
Nama Saham Ψnormal ΨSK
PT. Telkom Tbk 3.816,66 3.840,07
Dari tabel di atas terlihat bahwa perhitungan skewness dan kurtosis pada VaR, menghasilkan VaR yang lebih besar daripada perhitungan VaR yang mengasumsikan kenormalan.
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 KESIMPULAN
Saham PT Telkom Tbk pada tanggal 03 Januari s/d 13 Maret 2017 cenderung mengalami penurunan. Setelah dihitung Value at Risk dengan α = 95% dapat diketahui bahwa harga saham dalam keadaan normal (Ψnormal) sebesar Rp. 3.816,66 dan harga saham dalam keadaan tertinggi (ΨSk) sebesar Rp. 3.840,07. Sehingga pada bulan berikutnya harga saham tersebut mengalami kenaikan, jadi disarankan untuk membeli saham PT Telkom Tbk.
4.2 SARAN
Tanggal pada data nilai harga saham tidak berurutan karena nilai sahamnya terlalu besar yang menyebabkan munculnya pencilan data. Oleh sebab itu, data yang nilai harga sahamnya terlalu besar dibuang.
DAFTAR PUSTAKA
Arianto, Efendi. 12 November 2007. Data Saham Bursa Efek Jakarta (BEJ) melalui Yahoo Finance. http://www.finance.yahoo.com.
Hasan, Iqbal. 1999. Pokok-Pokok Materi Statistik I (Statistik Deskriptif). Penerbit Bumi Aksara:
Jakarta.
Santoso, Singgih. 2003. Statistika Deskriptif. Penerbit Andi. Yogyakarta.
Situngkir, Hokky dan Surya, Yohanes, 2006, Value at Risk yang Memperhatikan Sifat Statistika Distribusi Return, Bandung Fe Institute.
Sudjana. 2005. Metode Statistika. Bandung : Tarsito. Bandung.
Sunaryo, T. 2007. Manajemen Risiko Finansial, Penerbit Salemba Empat, Jakarta.
Supangat, Andi. 2007. Statistika dalam Kajian Deskriptif, Inferensi dan Non parametric, Prenada Medai Group. Jakarta.
Supranto. 2008. Statistik Teori dan Aplikasi, Penerbit Erlangga. Jakarta.
Surjadi, P.A. 1984. Pendahuluan Teori Kemungkinan dan Statistika. Bandung: ITB.
