PENENTUAN VALUE AT RISK SAHAM PT. SINAR MAS MULTIARTHA TBK DENGAN MENGGUNAKAN METODE STATISTIKA DESKRIPTIF SKRIPSI FIRMAN PANE

PENENTUAN VALUE AT RISK SAHAM PT. SINAR MAS MULTIARTHA TBK DENGAN MENGGUNAKAN

METODE STATISTIKA DESKRIPTIF

SKRIPSI

FIRMAN PANE 160823024

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2018

PENENTUAN VALUE AT RISK SAHAM PT. SINAR MAS MULTIARTHA TBK DENGAN MENGGUNAKAN

METODE STATISTIKA DESKRIPTIF

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar

Sarjana Sains

FIRMAN PANE 160823024

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2018

PERSETUJUAN

Judul : PENENTUAN VALUE AT RISK SAHAM PT.

SINAR MAS MULTIARTHA TBK DENGAN MENGGUNAKAN STATISTIKA DESKRIPTIF

Kategori : SKRIPSI

Nama : FIRMAN PANE

Nomor Induk Mahasiswa : 160823024

Program studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA

Departemen : MATEMATIKA

Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Medan, Agustus 2018

Komisi Pembimbing:

Pembimbing

Drs. Agus Salim Harahap, M. Si NIP. 19540828 198103 1 004

Diketahui/Disetujui oleh:

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Dr. Suyanto, M. Kom

NIP. 19590813 198601 1 002

PERNYATAAN

PENENTUAN VALUE AT RISK SAHAM PT SINAR MAS MULTIARTHA TBK DENGAN MENGGUNAKAN STATISTIKA DESKRIPTIF

SKRIPSI

Penulis mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Agustus 2018

Firman Pane

160823024

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpah Karunia-Nya Penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan Judul Penentuan Value At Risk Saham PT. Sinar Mas Multiartha Tbk.

Terimakasih penulis sampaikan kepada Bapak Drs. Agus Salim Harahap, M.Si selakupembimbing yang telah bersedia meluangkan waktu, memberi masukan, bimbingan dan arahan untuk menyelesaikan skripsi ini. Juga kepada Bapak Dr. Suyanto, M. Kom dan Bapak Dr. Rosman Siregar, M. Si selaku dosen pembanding atas kritik dan saran dalam menyempurnakan skripsi ini. Trimakasih kepada Bapak Dr. Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan FMIPA USU, Dosen Matematika FMIPA USU, dan seluruh staf pegawai FMIPA USU dan rekan-rekan kuliah.

Teristimewa penulis ucapkan kepada orang tua saya, Kaliamsa Pane, Normauli Hasibuan, sahabat saya Hendro Kristian Sigalingging, Erickson Lumbanbatu, dan teman-teman ekstensi Matematika FMIPA USU, atas doa dan dukungan dan kasih sayang sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik.

Penulis juga menyadari masih banyak kekurangan dalam skripsi ini, baik dalam teori maupun penulisannya. Oleh karena itu, penulis mengharapkan saran dari pembaca demi perbaikan bagi penulis. Akhir kata penulis berharap semoga ini bermanfaat bagi para pembaca.

Medan, Agustus 2018 Penulis

Firman Pane

PENENTUAN VALUE AT RISK SAHAM PT. SINAR MAS MULTIARTHA TBK DENGAN MENGGUNAKAN METODE STATISTIKA DEKRIPTIF

ABSTRAK

Model Value at Risk(VaR) adalah alat ukur risiko yang merupakan pengukuran

kemungkinan kerugian terburuk dalam kondisi pasar yang normal pada kurun

waktu T dengan tingkat kepercayan . Salah satu aspek yang sering menjadi

perhatian adalah analisis risiko pada sistem keuangan, dalam hal ini perhitungan

Value at Risk.Pendekatan VaR yang konvensional cenderung lebih terkait dengan

asumsi distribusi normal sementara penemuan empiris kontemporer menunjukkan

adanya pola ketaknormalan dalam sifat statistik data keuangan. Pengukuran ini

menunjukkan perbandingan dua metodologi perhitungan VaR yang menggunakan

standar normalitas dan yang memperhitungkan dua momen statistika lain dari data

keuangan, yaitu skewness dana kurtosis. Kemudian membandingkan VaR tersebut

pada data awal.

DETERMINATION OF VALUE AT RISK STOCK PT. SINAR MAS MULTIARTHA TBK WITH METHOD DESCRIPTIVE STATISTICS

ABSTRACT

Model Value at Risk (var) risk measuring instrument that be unsightly loss

possibility measurement in a condition normal market in range of time t with

certain believe level α. One of the aspect wring be attention risk analysis in

financial system, in this case calculation value at risk. Approach var conventional

inclined related to contemporary empirical invention temporary normal

distribution assumption shows abnormality pattern existence in finance data

statistics character. This measurement shows comparison two calculation

methodologies var that use standard normalitas and calculate two moment

statistics other from finance data, that is skewness and kurtosis. Result that go to

show that latest methodology shows calculation accuracy better than approach

tradisional that show standard normality.

DAFTAR ISI

Halaman

PERSETUJUAN i

PERNYATAAN ii

PENGHARGAAN iii

ABSTRAK iv

ABSTRACT v

DAFTAR ISI vi

DAFTAR TABEL vii

DAFTAR GAMBAR viii

BAB 1 PENDAHULUAN 1

1.1 LatarBelakang 1

1.2 Rumusan Masalah 2

1.3 Batasan Masalah 2

1.4 TujuanPenelitian 2

1.5 ManfaatPenelitian 3

1.6 Tinjauan Pustaka 3

1.7 Metodologi Penelitian 7

BAB 2 LANDASAN TEORI 8

2.1 Risiko, Manajemen Risiko, dan Manajemen Risiko Finansial 8

2.2 Pengertian Saham 9

2.2.1 Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Gejolak Harga

Saham 9

2.3 Ukuran Statistik 10

2.3.1 Uji Normalitas 10

2.3.2 Statistika Deskriptif, Skewness dan Kurtosis 12

BAB 3 PEMBAHASAN 19

3.1 Nilai Risiko Pada Data Keuangan 19

3.2 Data Nilai Harga Saham 19

3.3 Analisis Perhitungan Pada Instrumen Saham 21

BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 33

5.1 Kesimpulan 33

5.2 Saran 33

DAFTAR PUSTAKA 34

LAMPIRAN

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Data nilai harga saham PT Sinar Mas Multiartha Tbk

Di Bursa Efek Jakarta 20

Tabel 3.2 Hasil Perhitungan Uji Normalitas 23

Tabel 3.3 Distribusi Frekuensi 24

Tabel 3.4 Hasil Perhitungan Nilai Saham 31

Tabel 3.5 Nilai yang didapat dari Distribusi Z 31

Tabel 3.6 Hasil Perhitungan Perbandingan 32

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Bentuk Kurva Miring Positif (menceng kanan) dan negatif

(menceng kiri) 14

Gambar 2.2 Jenis Kurva 16

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Risiko adalahsuatu yang selalu dihubungkan dengan kemungkinan terjadinya sesuatu yang merugikan yang tidak terduga dan tidak diharapkan atau penyimpangan antara tingkat pengembalian yang diharapkan (expected return) dengan tingkat pengembalian aktual (actual return). Pengukuran resiko merupakan hal yang sangat penting berkaitan dengan investasi dana yang cukup besar. Seperti halnya dalam pasar modalyang merupakan wadah alternatif bagi pemilik modal (investor) untuk menanamkan modal (investasi).Dalam pasar modal tersedia berbagai financial assets yang menawarkan tingkat keuntungan dan resiko yang berbeda karena investor menghadapi kesempatan investasi yang beresiko, pilihan investasi tidak hanya mengandalkan pada tingkat keuntungan yang diharapkan tetapi juga tingkat kerugian yang mungkin akan investor hadapi dari investasi yang ditanamkan.

Saham adalah surat berharga yang menunjukkan bagian kepemilikan atas suatu perusahaan. Jika membeli saham berarti membeli sebagian kepemilikan atas perusahaan tersebut dan berhak atas keuntungan perusahaan dalam bentuk dividen, jika perusahaan membukukan keuntungan berarti juga bisa mengambil keuntungan dari naiknya harga saham tersebut dari waktu ke waktu.

Diperlukan alat ukur yang bisa digunakan menggunakan resiko pasar tersebut, agar dapat diketahui sejauh mana investor dapat dengan aman berinvestasi. Value at Risk (VaR) merupakan salah satu bentuk pengukuran resiko yang cukup baik. Hal ini mengingat kesederhanaan dari konsep VaR, selain juga memiliki kemampuan implementasi dalam berbagai metodologi statistika yang beragam dan mutakhir.

Namun, untuk menghasilkan nilai resiko yang valid pada bursa saham,

dibutuhkan teknikal analisis, yang menggunakan data historis mengenai

perkembangan harga saham dan volume perdagangan saham sehingga dapat

diketahui pola-pola pergerakan harga saham berdasarkan observasi pergerakan

harga saham dimasa yang lalu.Salah satu aspek yang penting dalam analisis resiko keuangan adalah perhitungan Value At Risk (VaR), yang merupakan pengukuruan kemungkinan kerugian terburuk dalam kondisi pasar yang normal pada kurun waktu t dengan tingkat kepercayaan α. Secara sederhana VaR ingin menjawab pertanyaan, seberapa besar (dalam persen atau sejumlah uang tertentu) perusahaan dapat merugi selama waktu investasi t dengan tingkat kepercayaan sebesar α.

Dengan menggunakan standart normalitas dan memperhitungkan sifat statistika yaitu skewness dan kurtosis, kemudian akan di hitung nilai resiko tersebut. Dalam hal ini penulis mengambil judul “PENENTUAN VALUE AT RISK SAHAM PT.SINAR MAS MULTIARTHA TBK DENGAN MENGGUNAKAN METODE STATISTIKA DESKRIPTIF”

1.2Rumusan Masalah

Menentukan perhitungan model Value At Risk (VaR) yang menggunakan standart normalitas dan yang memperhitungkan sifat statistika yaitu skewness dan kurtosis, kemudian membandingkan Value at Risk tersebut pada data awal.

1.3Batasan Masalah

Dalam penelitian ini, pengambilan sampel akan didasarkan pada batasan-batasan sebagai berikut:

1. Data yang digunakan merupakan data yang secara resmi dipublikasikan oleh Bursa Efek Indonesia dan Bank Indonesia.

2. Tingkat kepercayaan yang digunakan dalam penelitian ini adalah 95%

dan potensi terjadinya kerugian maksimum Value at Risk (VaR), dihitung selama 30 hari.

3. Risiko pasar yang diamati pada penelitian ini hanya mencakup risiko nilai perubahan harga dengan asumsi harga yang ada bersifat tetap selama periode penelitian.

1.4Tujuan Penelitian

Menentukan nilai risiko pada keadaan saham PT.Sinar Mas Multiartha Tbk

dengan menggunakan standard normalitas dan momen statistika yaitu skewness

dan kurtosis.

1.5 Manfaat Penelitian

Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat kepada:

1. Para analis dan investor di pasar saham Indonesia akan dapat memperoleh gambaran yang jelas mengenai model yang tepat dari Value at Risk untuk mengukur salah satu risiko pasar yaitu menggunakan statistik distribusi dari saham-saham PT. Sinar Mas Multiartha Tbk, sehingga dalam pengambilan keputusan investasinya dapat memperhitungkan apakah risiko yang ditanggung sesuai dengan keuntungan (return) yang diharapkan.

2. Perusahaan yang sahamnya tergabung dalam PT. Sinar Mas Multiartha Tbk dapat mengevaluasi performa saham perusahaan tersebut dengan mengetahui nilai risiko dari sekumpulan keadaan saham yang terpilih.

3. Para akademisi dapat mengambil manfaat penelitian ini sebagai kasus nyata yang dapat digunakan dalam penelitian manajemen keuangan dan dapat menjadi pelengkap penilitian-penelitian yang lain serta dapat mengembangkan penelitian-penelitian selanjutnya.

1.6Tinjauan Pustaka

Sudjana (1992) dan Supangat, Andi (2007), memaparkan bahwa distribusi normal atau sering pula disebut distribusi Gauss yang variabel acaknya bersifat kontinu.

Distribusi ini merupakan salah satu yang paling penting dan banyak digunakan.

Ada sejumlah konsep statistik dan ukuran yang perlu diketahui ketika menganalisa distribusi menggunakan statistik. Statistik deskriptif adalah salah satu ukuran statistik yang akan di bahas dalam menghitung pengukuran risiko.

1. Nilai rata-rata (Mean)

Data tunggal: 𝑥𝑥̅ = ¹

n i i

x

∑ =

𝑛𝑛

Data kelompok: 𝑥𝑥̅ = ¹

n i i i

f x

∑ = 1 n

i i

f

∑ =

di mana:

𝑥𝑥 _𝑖𝑖 = data setiap variabel 𝑛𝑛 = banyaknya data 2. Modus

Modus adalah nilai yang muncul dengan frekuensi terbesar Mo =b + p � _𝑏𝑏 ^{𝑏𝑏 1}

1 + 𝑏𝑏 ₂ � di mana:

b =batas bawah kelas modal ialah kelas interval dengan frekuensi terbanyak p =panjang kelas modal

𝑏𝑏 1 = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan tanda kelas yang lebih kecil sebelum tanda kelas modal

𝑏𝑏 2 = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas

interval dengan tanda kelas yang lebih besar sesudah tanda kelas modal.

3. Median

Median adalah nilai tengah dari sebuah kelompok angka tertentu yang diperingkat berdasarkan besarnya nilai angka tersebut.

𝑀𝑀 𝑒𝑒 = b + p � ^{1 2 𝑛𝑛 − 𝐹𝐹} _𝑓𝑓 � di mana:

b = batas bawah kelas median p = panjang kelas median n = banyak data

F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median

f= frekuensi kelas median

4. Standar deviasi

Standar deviasi adalah ukuran simpangan nilai tertentu dari nilai rata-ratanya.

Dalam hal ini standar deviasi akan mengukur simpangan kerugian dari suatu risiko terhadap rata-rata (mean) kerugian dari seluruh kejadian risiko.

Rumusnya yaitu:

𝑠𝑠 = � ₁ ^{( ) 2}

n i i

x x

=

∑ −

𝑛𝑛−1

di mana:

𝑠𝑠 = standar deviasi x i = data ke i 𝑥𝑥̅ = rata-rata 𝑛𝑛 = banyak data 5. Skewness

Skewness atau kemiringan adalah tingkat ketidaksimetrian atau kejauhan simetri dari sebuah distribusi. Sebuah distribusi yang tidak simetri akan memiliki rata-rata, median dan modus yang tidak sama besarnya, sehingga distribusi akan terkonsentrasi pada salah satu sisi dan kurvanya akan miring.

Untuk mengetahui bahwa konsentrasi distribusi miring ke kanan atau miring ke kiri, dapat digunakan koefisien kemiringan pearson tipe kedua. dengan rumus:

𝑆𝑆𝑆𝑆 = ^{3 ( 𝑥𝑥 � − 𝑀𝑀} _s ^{𝑒𝑒 )} di mana:

Sk = koefisien kemiringan 𝑥𝑥̅ = rata-rata

Me = median

s = simpangan baku

6. Kurtosis

Kurtosis(keruncingan) adalah derajat kepuncakan dari sebuah distribusi yang biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal. Berdasarkan keruncingannya, kurva distribusi dapat dibedakan atas tiga macam, yaitu:

a. Leptokurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi.

b.Platikurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak hampir mendatar.

c.Mesokurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak tidak tinggi dan tidak mendatar.

Untuk mengetahui keruncingan suatu distribusi dan menyelidiki apakah distribusi normal atau tidak, salah satu ukuran yang sering digunakan adalah koefisien keruncingan atau koefisien kurtosis persentil dengan rumus:

K = _𝑃𝑃 ^{𝑆𝑆𝑆𝑆}

90 −𝑃𝑃 ₁₀ = ^{1 2} _𝑃𝑃 ^{(𝑆𝑆 3 −𝑆𝑆 1 )}

90 −𝑃𝑃 ₁₀ dimana:

SK = simpangan kuartil 𝑆𝑆 ₁ = kuartil kesatu 𝑆𝑆 ₃ = kuartil ketiga

𝑃𝑃 ₁₀ = persentil kesepuluh 𝑃𝑃 90 = persentil ke-90

𝑃𝑃 ₉₀ ^– 𝑃𝑃 ₁₀ = rentang 10 – 90 persentil

Situngkir, Hokky dan Surya, Yohanes (2004) memaparkan bahwa untuk menghitung nilai VaR dengan kesalahan normal disimbolkan dengan Ψ ^normal , dinyatakan sebagai:

Ψ ^normal = mean – a s dimana:

mean = nilai rata-rata

a=nilai dari distribusi normal yang di dapat dari tabel Z untuk tingkat kepercayaan α.

s= standar deviasi

Perhitungan VaR dengan kesalahan skewness dan kurtosis disimbolkan dengan Ψ sk

1. Metode ini dilaksanakan dengan melakukan studi kepustakaan melalui hasil penelitian lainnya yang relevan serta buku-buku maupun artikel- artikel yang didapatkan melalui internet.

dinyatakan sebagai:

a ׳ (α) = α + ^{𝑠𝑠𝑆𝑆} ₆ (α) – 1) + ₂₄ ^𝑆𝑆 (α) – 3(α) – ^{(𝑠𝑠𝑆𝑆)²} ₃₆ (2(α) – 5(α))

di mana:

a ׳ = nilai kesalahan skewness dan kurtosis sk=nilai skewness

k= nilai kurtosis

sehingga rumusnya dapat diperoleh:

Ѱ 𝑠𝑠𝑆𝑆 = mean – a ׳s

di mana:

mean = nilai rata-rata

a ׳= nilai kesalahan skewness kurtosis s= standar deviasi

1.7Metodologi Penelitian

Adapun metode yang digunakan dalam penelitian ini secara rinci adalah sebagai berikut:

2. Proses identifikasi risiko dengan menguraikan jenis risiko yang melekat dalam transaksi trading untuk memastikan bahwa pengukuran resiko dapat dilakukan secara akurat yang meliputi risiko harga pasar (price risk).

3. Memperoleh data dari Bursa Efek Indonesia.

4. Menghitung Value at Risk (VaR) dengan kesalahan normal

Ѱ 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = mean - a s dan menghitung VaR dengan kesalahanskewness dan

kurtosis Ѱ 𝑠𝑠𝑆𝑆 = mean - a ׳s

5. Kemudian mengambil kesimpulan untuk membandingkan nilai VaR

dengan kesalahan normal dengan VaR dengan kesalahan skewness dengan

menggunakan tingkat kepercayaan (alpha) sebesar 95%.

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1 Risiko, Manajemen Risiko, dan Manajemen Risiko Finansial

Risiko adalah kerugian akibat kejadian yang tidak dikehendaki muncul.Risiko diidentifikasikan berdasarkan faktor penyebabnya, yaitu risiko karena pergerakan harga saham, nilai tukar atau suku bunga yang dikategorikan sebagai risiko pasar.Seperti diketahui bahwa risiko yang selalu ada dalam perusahaan menyangkut dua hal, yaitu masalah yang diharapkan dan ketidakpastian.Kalau hasil yang dicapai itu pasti, maka jelas tidak ada risiko dalam arti hasil yang diperoleh sesuai dengan harapan.Biasanya, orang mengatakan bahwa krisis moneter datang seperti pencuri, tidak terantisipasi.Sebagian kecil lainnya mengatakan bahwa indikasi krisis moneter sudah muncul sejak lama.Kondisi harga selalu bergerak.Potensi pergerakan harga ini memunculkan risiko potensial.Kebanyakan posisi finansial yang awalnya tidak berisiko, pada periode berikutnya posisi tersebut dapat memunculkan risiko yang besar.

Manajemen risiko bukan berarti menekan risiko seminimum mungkin.

Dengan manajemen risiko yang baik diharapkan dapat memproyeksikan seberapa jauh risiko yang akan dihadapi oleh perusahaan serta pengendalian yang diperlukan. Manajemen risiko mempunyai tiga tahapan, yaitu: mengidentifikasi, mengukur memantau, dan mengendalikan risiko yang timbul dari kegiatan usaha.

Ukuran risiko adalah VAR. Lembaga finansial atau investor dapat memanajemeni risiko dengan beberapa cara, yaitu mengurangi risiko, misalnya melakukan lindung nilai (hedging), menyediakan cadangan untuk menopang risiko (self insurance) dan mentransfer risiko kreditnya kepada pihak ketiga dengan instrument derivatif. Bank dapat mentransfer risiko kreditnya kepada pihak lain dengan menggunakan credit derivatives.

Hal yang perlu ditekankan dalam manajemen risiko adalah bahwa

manajemen risiko bukan sekedar mengidentifkasi, mengukur dan menyediakan

cadangan, namun aktivitas keseharian harus mencerminkan semangat manajemen risiko tersebut.Pola hidup sehat adalah salah satu implementasi manajemen risiko.

2.2. Pengertian Saham

Pengertian saham secara umum dan sederhana adalah “surat berharga yang dapat dibeli atau dijual oleh perorangan atau lembaga di pasar tempat surat tersebut diperjualbelikan”.

Risiko saham adalah peluang terjadinya kerugian atau kerusakan pada saham, jika ingin memperoleh hasil yang besar, akan dihadapkan pada risiko yang besar pula. Contohnya dalam investasi saham Volatilitas atau pergerakan naik- turun harga saham secara tajam akan membuka peluang untuk memperoleh hasil yang lebih besar, namun sebaliknya, jika harga bergerak ke arah yang berlawanan, maka kerugian yang akan ditanggung sangat besar.

2.2.1. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Gejolak Harga Saham

Faktor-faktor yang menyebabkan harga saham dapat dibagi menjadi dua, yaitu:

1. Faktor makro adalah faktor-faktor yang mempengaruhi ekonomi secara keseluruhan. Tingkat suku bunga yang tinggi, inflasi, tingkat produktivitas nasional, politik dan lain sebagainya dapat memiliki dampak penting pada potensi keuntungan perusahaan hingga pada akhirnya juga akan mempengaruhi harga sahamnya.

2. Faktor mikro adalah faktor-faktor yang berdampak secara langsung pada

perusahaan itu sendiri. Perubahan manajemen, harga dan ketersediaan

bahan mentah, produktivitas pekerja dan lain sebagainya yang akan dapat

mempengaruhi kinerja keuntungan perusahaan tersebut secara individual.

2.3 Ukuran Statistik

Statistika sebagai pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara mengumpulkan data, pengolahan dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisisan yang telah dilakukan (Sudjana 2005:3).

Metode statistika digunakan untuk memperkirakan kemungkinan kejadian di masa depan. Tidak ada kepastian dalam perkiraan statistik karena masa depan tidak diketahui dan tidak dapat diketahui. Dengan demikian metode tersebut berguna untuk memperkirakan perubahan faktor risiko yang bisa menciptakan risiko kerugian finansial.Ada sejumlah konsep statistik dan ukuran yang perlu diketahui ketika menganalisa distribusi menggunakan statistik.Satu distribusi yang penting adalah distribusi normal yang digunakan pada metode Value at Risk, yang memilki sejumlah sifat yang berguna untuk memperkirakan risiko.

2.3.1 Uji Normalitas

Melakukan uji normalitas data terhadap setiap variabel bebas.Uji normalitas terhadap data dengan tujuan untuk mengetahui apakah data yang diambil berdistribusi normal atau tidak. Uji yang digunakan adalah uji Liliefours yang dikemukakan oleh Sudjana (2005:466) dengan langkah-langkah pengujiannya sebagai berikut:

1. Mengurutkan setiap data dari data terendah sampai data terbesar.

2. Mengolah data menjadi bahan baku Z dengan menggunakan rumus:

𝑧𝑧 _𝑖𝑖 = ^{𝑥𝑥 𝑖𝑖 − 𝑥𝑥̅} _s ^(2.1)

di mana:

Z i = nilai distribusi normal

s = simpangan baku 𝑥𝑥̅ = rata-rata

x i

1 n

i i

x

∑ =

= data setiap variabel

Menghitung rata-rata sampel dengan menjumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan jumlah data, dengan rumus:

𝑥𝑥̅ = _𝑛𝑛 ^(2.2)

Menghitung simpangan baku untuk menentukan sebaran data serta seberapa dekat titik data diukur dari nilai rata-rata, dengan rumus:

s = � ₁ ^{( ) 2}

n i i

x x

=

∑ −

𝑛𝑛−1 (2.3)

3. Dengan menggunakan distribusi normal baku, dihitung peluang dari F(Z i ) = P(Z ≤ Z i ). Untuk nilai F(Z i

4. Selanjutnya hitung proporsi 𝑍𝑍 ₁ , 𝑍𝑍 ₂ , … , 𝑍𝑍 _𝑛𝑛 yang lebih kecil atau sama dengan 𝑍𝑍 𝑖𝑖 , dengan menggunakan rumus:

) dilihat dengan tabel Z.

S( 𝑍𝑍 _𝑖𝑖 ) = 𝑏𝑏𝑛𝑛𝑛𝑛𝑏𝑏𝑛𝑛𝑆𝑆𝑛𝑛𝑏𝑏𝑛𝑛 𝑍𝑍 ₁ ,𝑍𝑍 ₂ ,…,𝑍𝑍 _𝑛𝑛 𝑏𝑏𝑛𝑛𝑛𝑛𝑦𝑦 ≤ 𝑍𝑍 _𝑖𝑖

𝑛𝑛 (2.4)

di mana:

S( 𝑍𝑍 _𝐼𝐼 ) = banyaknya nilai F(𝑍𝑍𝑖𝑖) yang sama.

𝑛𝑛 = banyak data

5. Hitung selisih |F(Z i ) – S(Z i )|. Kemudian ditentukan harga mutlaknya dan harga mutlak terbesar dinyatakan dengan L 0

6. Untuk menerima atau menolak hipotesis nol dibandingkan antara L .

0

dengan nilai kritis L pada uji liliefours. Ambil harga L 0 dengan kritis L (L tabel

Kriteria pengujiannya : Jika L

pada taraf nyata α = 0,05 yang dipilih).

0 ≤ L tabel berarti data berdistribusi normal.

Jika L 0 ≥ L tabel berarti data tidak berdistribusi normal.

2.3.2 Statiktika Deskriptif, Skewness dan Kurtosis

Statistika deskriptif salah satu ukuran statistik yang akan dibahas dalam menghitung pengukuran risiko. Perhitungan mean, modus, median, standar deviasi, skewness, kurtosis dan persentil dari data yang telah dikelompokkan sebagai berikut:

1. Nilai rata-rata (Mean)

Data tunggal: 𝑥𝑥̅ = ¹

n i i

x

∑ =

𝑛𝑛 ^(2.5)

Data kelompok: 𝑥𝑥̅ = ¹

n i i i

f x

∑ =

1 n

i i

f

∑ = ^(2.6)

di mana:

𝑥𝑥 _𝑖𝑖 = data setiap variabel

𝑓𝑓 _𝑖𝑖 = frekuensi yang sesuai dengan tanda kelas _{𝑥𝑥 𝑖𝑖}

𝑛𝑛 = banyaknya data

2. Modus

Modus adalah nilai yang muncul dengan frekuensi terbesar

Mo =b + p � _𝑏𝑏 ^{𝑏𝑏 1}

1 + 𝑏𝑏 ₂ � (2.7)

di mana:

b = batas bawah kelas modal ialah kelas interval dengan frekuensi terbanyak p = panjang kelas modal

𝑏𝑏 ₁ = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan

tanda kelas yang lebih kecil sebelum tanda kelas modal 𝑏𝑏 ₂ = frekuensi kelas modal dikurangi frekuensi kelas interval dengan

tanda kelas yang lebih besar sesudah tanda kelas modal

3. Median

Median adalah nilai tengah dari sebuah kelompok angka tertentu yang diperingkat berdasarkan besarnya nilai angka tersebut.

𝑀𝑀 _𝑒𝑒 ^{= b + p} � ^{1 2 𝑛𝑛 − 𝐹𝐹} _𝑓𝑓 � (2.8) di mana:

b = batas bawah kelas median p = panjang kelas median n = banyak data

F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas median f = frekuensi kelas median

4. Standar deviasi

Standar deviasi adalah ukuran simpangan nilai tertentu dari nilai rata- ratanya. Dalam hal ini standar deviasi akan mengukur simpangan kerugian dari suatu risiko terhadap rata-rata (mean) kerugian dari seluruh kejadian risiko. Rumusnya yaitu:

𝑠𝑠 = � 1 ²

( )

n i i

x x

=

∑ −

𝑛𝑛−1 (2.9)

di mana:

𝑠𝑠 = standar deviasi x i

5. Skewness

= data ke i

𝑥𝑥̅ = rata-rata

n = banyak data

Skewness atau kemiringan adalah tingkat ketidak simetrian atau kejauhan simetri dari sebuah distribusi. Sebuah distribusi yang tidak simetri akan memiliki rata-rata, median dan modus yang tidak sama besarnya, sehingga distribusi akan terkonsentrasi pada salah satu kurvanya akan miring.

Gambar 2.1 Bentuk Kurva Miring Positif (menceng kanan) dan Negatif (menceng kiri)

Untuk mengetahui bahwa konsentrasi distribusi miring ke kanan atau miring ke kiri, dapat digunakan koefisien kemiringan pearson tipe kedua, dengan rumus:

Sk = 3 (𝑥𝑥̅ − 𝑀𝑀 _𝑒𝑒 )

s (2.10)

di mana:

Sk = koefisien kemiringan 𝑥𝑥̅= rata-rata

𝑀𝑀 𝑒𝑒 = median

s = simpangan baku Catatan:

a. 3 = TK = koefisien Tingkat Kemencengan (Skewness) b. TK = 0 maka bentuk kurva simetris

c. TK > 0 maka kurva positif (menceng/landai ke kanan) d. TK < 0 maka bentuk kurva negatif (menceng/landai ke kiri)

Kriteria: jika -2,0< TK < 2,0 maka data dapat diinterprestasikan

berdistribusi normal atau hampir normal.

6. Kurtosis

Kurtosis adalah tingkat kepuncakan dari sebuah distribusi yang biasanya diambil secara relatif terhadap suatu distribusi normal. Berdasarkan keruncingannya, kurva distribusi dapat dibedakan atas tiga macam, yaitu:

a. Leptokurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak relatif tinggi.

b. Platikurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak hampir mendatar.

c. Mesokurtik merupakan distribusi yang memiliki puncak tidak

tinggi dan tidak mendatar.

Gambar 2.2 Jenis Kurva

Untuk mengetahui keruncingan suatu distribusi dan menyelidiki apakah distribusi normal atau tidak, salah satu ukuran yang sering digunakan adalah koefisien keruncingan atau koefisien kurtosis persentil dengan rumus:

K = _𝑃𝑃 ^{𝑆𝑆𝑆𝑆}

90 −𝑃𝑃 ₁₀ = ^{1 2} _𝑃𝑃 ^{(𝑆𝑆 3 −𝑆𝑆 1 )}

90 −𝑃𝑃 ₁₀ (2.11) di mana:

SK = simpangan kuartil 𝑆𝑆 1 = kuartil kesatu 𝑆𝑆 ₃ = kuartil ketiga 𝑃𝑃 ₁₀ = persentil kesepuluh 𝑃𝑃 90 = persentil ke-90

𝑃𝑃 90 – 𝑃𝑃 10 = rentang 10 – 90 persentil

Untuk data yang sudah dibuat tabel distribusi frekuensinya K 1 dan K 3 dihitung dengan rumus:

𝑆𝑆 _𝑖𝑖 = 𝑏𝑏 + 𝑝𝑝 � ^{4 𝑖𝑖 𝑛𝑛−𝐹𝐹} _𝑓𝑓 � (2.12) di mana:

b = batas kelas K _i ialah interval di mana K _i akan terletak p = panjang kelas

F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas K _i

f = frekuensi kelas i = 1,2,3

Untuk data yang sudah dibuat tabel distribusi frekuensinya P ₁₀ dan P ₉₀ dihitung dengan rumus:

𝑃𝑃 _𝑖𝑖 = 𝑏𝑏 + 𝑝𝑝 � ^{100 𝑖𝑖 𝑛𝑛−𝐹𝐹} _𝑓𝑓 � (2.13)

di mana:

b = batas kelas P _i ialah interval di mana P _i akan terletak p = panjang kelas

F = jumlah frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari tanda kelas P i

f = frekuensi kelas P i

i = 1,2,3,…,9

Menghitung nilai VaR dengan kesalahan normal disimbolkan dengan Ψ ^normal , dinyatakan sebagai:

Ψ ^normal = mean – a s (2.14)

di mana:

mean = nilai rata-rata

a = nilai dari distribusi normal yang di dapat dari tabel Z untuk tingkat

kepercayaan α.

s = standar deviasi

Perhitungan VaR dengan kesalahan skewness dan kurtosis disimbolkan dengan Ψ sk dinyatakan sebagai:

a ׳ (α) = α + ^{𝑠𝑠𝑆𝑆} ₆ (α) – 1) + ₂₄ ^𝑆𝑆 (α) – 3(α) – ^{(𝑠𝑠𝑆𝑆)²} ₃₆ (2(α) – 5(α)) ^(2.15) di mana:

a ׳ = nilai kesalahan skewness dan kurtosis sk = nilai skewness

k = nilai kurtosis

sehingga rumusnya dapat diperoleh:

Ѱ _{𝑠𝑠𝑆𝑆} = mean – a ׳s (2.16)

di mana:

mean = nilai rata-rata

a ׳ = nilai kesalahan skewness dan kurtosis

s = standar deviasi

BAB 3 PEMBAHASAN

3.1 Nilai Risiko Pada Data Keuangan

Data keuangan di Indonesia menunjukkan pola skewness sehingga ada keinginan untuk memperhatikan fakta empiris ini dalam perhitungan nilai risiko dalam berinvestasi di pasar modal.Parameter skewness menunjukkan derajat ketaksimetrisan dari distribusi di antara nilai rata-ratanya.Nilai negative dari skewness menunjukkan asimetris yang condong ke kiri sementara sebaliknya condong ke kanan. Nilai skewness ini memberikan gambaran intuitif kearah mana kira-kira bentuk asimetri dari ekor gemuk distribusinya. Di sisi lainkurtosis menunjukkan tinggi rendahnya sebuah distribusi data relative terhadap distribusi normal.

Data keuangan yang sering kali menunjukkan pola skewness dan kurtosis menunjukkan bahwa terdapat banyak kejadian yang ternyata berada jauh dari nilai rata-rata, kontras dengan apa yang ditunjukkan dengan distribusi normal. Dalam analisis data keuangan, yang terjadi pusat perhatian adalah fluktuasi harga yang merupakan variabel yang menunjukkan naik turunnya harga dari mekanisme pasar yang berimbas terhadap keuntungan.Yang menjadi pertanyaan tentunya adalah bagaimana jika keuntungan data keuangan yang dianalisis ternyata tidak membentuk distribusi normal.Ini tentu saja menjadi masalah yang harus di teliti.

3.2 Data Nilai Harga Saham

Berikut ini adalah data deret waktu keuangan yang dipilih untuk dianalisis

menggunakan saham PT. Sinar Mas Multiartha Tbk. Data diambil sebanyak 30

hari dari masing-masing saham terhitung pada tanggal 03 Januari 2018 sampai

dengan tanggal 09 Maret 2018. Sumber data nilai harga saham tersebut diambil

dari www.idx.co.id

Tabel 3.1 Data nilai harga saham PT. Sinar Mas Multiartha Tbk di Bursa

Efek Jakarta

Sumber: www.idx.co.id

3.3 Analisis Perhitungan Pada Instrumen Saham

Banyak pengukuran nilai resiko yang didasari pada asumsi distribusi normal ,dan banyak juga return instrumen saham yang tidak mengikuti pola distribusi normal.

Metode nilai risiko dihitung berdasarkan dua moment distribusi saja yaitu rata- rata dan standar deviasi, sementara banyak data keuangan memiliki informasi

No Tanggal Nilai Saham

1 03 Januari 2018 Rp. 9700

2 04 Januari 2018 Rp. 9700

3 05 Januari 2018 Rp. 9700

4 15 Januari 2018 Rp. 9700

5 16 Januari 2018 Rp. 9700

6 22 Januari 2018 Rp. 9800

7 23 Januari 2018 Rp. 9900

8 30 Januari 2018 Rp. 9900

9 31 Januari 2018 Rp. 9900

10 02 Februari 2018 Rp. 9900

11 05 Februari 2018 Rp. 9900

12 07 Februari 2018 Rp. 9900

13 08 Februari 2018 Rp. 9800

14 09 Februari 2018 Rp. 9900

15 13 Februari 2018 Rp. 9900

16 14 Februari 2018 Rp. 9900

17 16 Februari 2018 Rp. 9900

18 19 Februari 2018 Rp. 9900

19 20 Februari 2018 Rp. 9900

20 23 Februari 2018 Rp. 9900

21 26 Februari 2018 Rp. 9900

22 27 Februari 2018 Rp. 9900

23 28 Februari 2018 Rp. 9900

24 01 Maret 2018 Rp. 9900

25 02 Maret 2018 Rp. 9900

26 05 Maret 2018 Rp. 9900

27 06 Maret 2018 Rp. 9900

28 07 Maret 2018 Rp. 9900

29 08 Maret 2018 Rp. 9900

30 09 Maret 2018 Rp. 9900

yang penting juga pada momen ketiga dan keempat yaitu skewness dan kurtosis, yang akan di perkenalkan untuk mengatasi kesulitan dalam analisis risiko yang bersandar pada normalitas distibusi data.

Untuk itu akan dihitung terlebih dahulu nilai statistika deskriptif yang meliputi nilai rata-rata, modus, median dan standar deviasi. Sebagai contoh akan dihitung nilai saham PT. Sinar Mas Multiartaha Tbk dengan mengunakan tabel distribusi frekuensi dengan langkah-langkah sebagai berikut

1. Urutkan data dari yang terkecil ke data terbesar

9.700 9.700 9.700 9.700 9.700 9.800 9.800 9.900 9.900 9.900 9.900 9.900 9.900 9.900 9.900 9.900 9.900 9.900 9.900 9.900 9.900 9.900 9.900 9.900 9.900 9.900 9.900 9.900 9.900 9.900

2. Untuk mencari nilai rata-rata digunakan rumus (2.2)

𝑥𝑥̅ = ¹

n i i

x

∑ =

𝑛𝑛 𝑥𝑥̅ = ^295.800 ₃₀ 𝑥𝑥̅ = ^9.860

Untuk mencari simpangan baku digunakan rumus (2.3)

s = � ₁ ^{( ) 2}

n i i

x x

=

∑ −

𝑛𝑛−1

s = � ^172.000 ₂₉

s = 77,01

3. Mengolah data menjadi bahan baku 𝑍𝑍 𝑖𝑖 dengan menggunakan rumus (2.1)

𝑍𝑍 𝑖𝑖 = ^{𝑋𝑋 1 − 𝑋𝑋�}

𝑆𝑆

𝑍𝑍 1 = ^9700−9860

77,01 = - 2,08

Nilai 𝑍𝑍 ₁ − 𝑍𝑍 ₅ bernilai sama dengan hasil -2,08

𝑍𝑍 ₆ = ^9700−9860

77,01 = - 0,77

Nilai 𝑍𝑍 6 − 𝑍𝑍 7 bernilai sama dengan hasil -0,77 𝑍𝑍 8 = ^9700−9860

77,01 = 0,51

Nilai 𝑍𝑍 ₈ − 𝑍𝑍 ₃₀ bernilai sama dengan hasil 0,51 4. Tentukan nilai F(Z i

distribusi normal baku F(Z

) dimana i = 1, 2, 3,…,30 dengan menggunakan daftar

i ) = P(Z ≤ Z i ) F(Z ₁

5. Menghitung proporsi 𝑍𝑍 ₁ , 𝑍𝑍 ₂ , … , 𝑍𝑍 _𝑛𝑛 yang lebih kecil atau sama dengan 𝑍𝑍 _𝑖𝑖

) = P(Z ≤ -2,08) = 0,4812

Untuk 𝐹𝐹(𝑍𝑍 2 ) hingga 𝐹𝐹(𝑍𝑍 30 ) dilakukan proses yang sama dengan melihat tabel Z .

yaitu dengan rumus (2.4):

S( 𝑍𝑍 _𝑖𝑖 ) = 𝑏𝑏𝑛𝑛𝑛𝑛𝑏𝑏𝑛𝑛𝑆𝑆𝑛𝑛𝑏𝑏𝑛𝑛 𝑍𝑍 ₁ ,𝑍𝑍 ₂ ,…,𝑍𝑍 _𝑛𝑛 𝑏𝑏𝑛𝑛𝑛𝑛𝑦𝑦 ≤ 𝑍𝑍 _𝑖𝑖 𝑛𝑛

𝑆𝑆(𝑍𝑍 ₁ ) = ₃₀ ⁵ = 0,1666

Untuk 𝑆𝑆(𝑍𝑍 ₂ ) selanjutnya hingga 𝑆𝑆(𝑍𝑍 ₃₀ ) dilakukan proses yang sama 6. Menghitung selisih | 𝐹𝐹(𝑍𝑍 _𝑖𝑖 ) - 𝑆𝑆(𝑍𝑍 _𝑖𝑖 )| untuk i = 1, 2, 3,…,30 maka:

| 𝐹𝐹(𝑍𝑍 ₁ ) - 𝑆𝑆(𝑍𝑍 1 )| = |(0,4812) - (0,1666)| = 0,3146

Untuk |𝐹𝐹(𝑍𝑍 2 ) − 𝑆𝑆(𝑍𝑍 2 )| selanjutnya hingga |𝐹𝐹(𝑍𝑍 30 ) - 𝑆𝑆(𝑍𝑍 30 )| dilakukan proses yang sama. Harga mutlak terbesar dinyatakan dengan L ₀ .

Tabel 3.2 Hasil Perhitungan Uji Normalitas

No 𝑥𝑥 _𝑖𝑖 𝑥𝑥 _𝑖𝑖 − 𝑥𝑥̅ (𝑥𝑥 _𝑖𝑖 − 𝑥𝑥̅) ² 𝑧𝑧 _𝑖𝑖 F(𝑍𝑍 _𝐼𝐼 ) S(𝑍𝑍 _𝐼𝐼 ) |F (𝑍𝑍 𝐼𝐼 ) − S(𝑍𝑍 𝐼𝐼 )|

1 9700 -160 25600 -2,08 0,4812 0,1666 0,3146 2 9700 -160 25600 -2,08 0,4812 0,1666 0,3146 3 9700 -160 25600 -2,08 0,4812 0,1666 0,3146 4 9700 -160 25600 -2,08 0,4812 0,1666 0,3146 5 9700 -160 25600 -2,08 0,4812 0,1666 0,3146

6 9800 -60 3600 -0,77 0,2794 0,6667 -0,3873

7 9800 -60 3600 -0,77 0,2794 0,6667 -0,3873

8 9900 40 1600 0,51 0,1915 0,8 -0,6085

9 9900 40 1600 0,51 0,1915 0,8 -0,6085

10 9900 40 1600 0,51 0,1915 0,8 -0,6085

11 9900 40 1600 0,51 0,1915 0,8 -0,6085

12 9900 40 1600 0,51 0,1915 0,8 -0,6085

13 9900 40 1600 0,51 0,1915 0,8 -0,6085

14 9900 40 1600 0,51 0,1915 0,8 -0,6085

15 9900 40 1600 0,51 0,1915 0,8 -0,6085

16 9900 40 1600 0,51 0,1915 0,8 -0,6085

17 9900 40 1600 0,51 0,1915 0,8 -0,6085

18 9900 40 1600 0,51 0,1915 0,8 -0,6085

19 9900 40 1600 0,51 0,1915 0,8 -0,6085

20 9900 40 1600 0,51 0,1915 0,8 -0,6085

21 9900 40 1600 0,51 0,1915 0,8 -0,6085

22 9900 40 1600 0,51 0,1915 0,8 -0,6085

23 9900 40 1600 0,51 0,1915 0,8 -0,6085

24 9900 40 1600 0,51 0,1915 0,8 -0,6085

25 9900 40 1600 0,51 0,1915 0,8 -0,6085

26 9900 40 1600 0,51 0,1915 0,8 -0,6085

27 9900 40 1600 0,51 0,1915 0,8 -0,6085

28 9900 40 1600 0,51 0,1915 0,8 -0,6085

29 9900 40 1600 0,51 0,1915 0,8 -0,6085

30 9900 40 1600 0,51 0,1915 0,8 -0,6085

Jumlah 172000

n = 30

L tabel =0,161(diperoleh dari Tabel Uji Kenormalan Lilliefors pada taraf nyata 0,05 dan n = 30)

L 0 = 0,3146

Kriteria: L 0 ≤ L tabel

Ternyata 0,3146 ≤0,161Artinya data berdistribusi normal 6. Hitung rentang yaitu data terbesar – data terkecil

= 9.900 – 9.700 = 200

7. Banyak kelas dengan aturan Sturges yaitu:

Banyak kelas = 1 + (3,3) log n = 1 + (3,3) log 30 = 1 + (3,3) (1,4771) = 1 + 4,87443 = 5,87443

Banyaknya kelas sebanyak lima kelas

8. Panjang kelas interval dengan rumus:

P = 𝑛𝑛𝑒𝑒𝑛𝑛𝑟𝑟𝑛𝑛𝑛𝑛𝑦𝑦 𝑏𝑏𝑛𝑛𝑛𝑛𝑏𝑏𝑛𝑛𝑆𝑆𝑆𝑆𝑒𝑒𝑛𝑛𝑛𝑛𝑠𝑠

P = ²⁰⁰

5

P = 40

9. Panjang kelas interval pertama diambil data terkecil = 9.700

Tabel 3.3 Distribusi Frekuensi

Kelas Interval Frekuensi (f i ) FrekuensiKumulatif (f k ) TandaKelas (x i ) Produk (f i x i)

9.700 – 9.739 5 5 9.720 48.600

9.740 – 9.779 0 5 9.760 0

9.780 – 9.819 2 7 9.800 19.600

9.820 – 9.859 0 7 9.840 0

9.860 – 9.900 23 30 9.880 227.240

Jumlah 30 295.440

10. Mean, dengan menggunakan rumus (2.6)

𝑥𝑥̅ = ¹

n i i i

f x

∑ = 1 n

i i

f

∑ =

𝑥𝑥̅ = ^295.440

30

𝑥𝑥̅ = 9.848

11. Modus, dengan menggunakan rumus (2.7) Mo = b + p � _𝑏𝑏 ^{𝑏𝑏 1}

1 + 𝑏𝑏 ₂ � b = 9.859,5

p = 40 𝑏𝑏 1 = 23 – 0

= 23 𝑏𝑏 2 = 23 – 0

= 23

Sehingga:

Mo = 9.859,5 + 40 � _{23+ 23} ²³ � Mo = 9.859,5 + 40 (0,5) Mo = 9.859,5 + 20 Mo = 9.879,5

12. Median, dengan menggunakan rumus (2.8)

Setengah dari seluruh data adalah 15 buah. Jadi median akan terletak di kelas ke lima, karena sampai dengan ini jumlah frekuensi sudah lebih dari 15.

Me = b + p � ^{1 2 𝑛𝑛 − 𝐹𝐹} _𝑓𝑓 �

b = 9.859,5 p = 40 n = 30 F = 7 f = 23 Sehingga:

Me = 9.859,5 + 40 � ^{1 2 30 −7} ₂₃ �

Me = 9.859,5 + 40 � ¹⁵⁻⁷ ₂₃ �

Me = 9.859,5 + 40 � ₂₃ ⁸ �

Me = 9.859,5 + 23,3

Me = 9.873,4

13. Standar deviasi, dengan menggunakan rumus (2.9)

𝑠𝑠 = � ₁ ( ) ²

n i i

x x

=

∑ − 𝑛𝑛 − 1

𝑠𝑠 = � 172.000 30 − 1

𝑠𝑠 = �5.931,03 𝑠𝑠 = 77,01

14. Skewness, dengan menggunakan rumus (2.10) Sk = 3 (𝑥𝑥̅ − 𝑀𝑀 _𝑒𝑒 )

s

Sk = 3 (9.848 − 9.873,4) 77,01

Sk = 3 (9.848 − 9.873,4) 77,01

Sk = ^{3 (−25,4)}

77,01

Sk = ^−76,2

77,01

Sk = _−0,989 15. Kurtosis

Untuk mencari 𝑆𝑆 ₁ dan 𝑆𝑆 ₃ digunakan rumus (2.12)

𝑆𝑆 ₁ = b + p � ^{1 4 𝑛𝑛 − 𝐹𝐹} _𝑓𝑓 �

Untuk menghitung 𝑆𝑆 1 maka ¹

4 𝑛𝑛 = ³⁰

4 = 7,5. Dengan demikian 𝑆𝑆 1 terletak dalam kelas interval ke lima.

b = 9.859,5

p = 40

f = 23 F = 7 n = 30

Sehingga:

𝑆𝑆 ₁ = 9.859,5 + 40 � ^{1 4 30 − 7} ₂₃ �

𝑆𝑆 ₁ = 9.859,5 + 40 � ^0,5 ₂₃ �

𝑆𝑆 1 = 9.859,5 + 40 (0,022) 𝑆𝑆 1 = 9.859,5 + 0,88 𝑆𝑆 ₁ = 9.860,38

Untuk menghitung 𝑆𝑆 3 maka ³

4 𝑛𝑛 = ⁹⁰

4 = 22,5. Dengan demikian 𝑆𝑆 3 terletak dalam kelas interval ke lima.

b = 9.859,5 p = 40 f = 23 F = 7 n = 30 Sehingga:

𝑆𝑆 ₃ = 9.859,5 + 40 � ^{3 4 30 − 7} ₂₃ �

𝑆𝑆 3 = 9.859,5 + 40 � ^15,5 ₂₃ �

𝑆𝑆 ₃ = 9.859,5 + 40 (0,673)

𝑆𝑆 ₃ = 9.859,5 + 26,92

𝑆𝑆 3 = 9.886,4

Untuk menghitung 𝑃𝑃 10 maka ¹⁰

100 𝑛𝑛 = ³⁰⁰

100 = 3. Dengan demikian 𝑃𝑃 10 terletak dalam kelas interval pertama.

b = 9.859,5 p = 40 f = 5 F = 0 n = 30

Sehingga, dengan menggunakan rumus (2.13):

𝑃𝑃 ₁₀ = 9.859,5 + 40 � ^{100 10 30 − 0} ₅ �

𝑃𝑃 ₁₀ = 9.859,5 + 40 � ³ ₅ �

𝑃𝑃 ₁₀ = 9.859,5 + 40 (0,6) 𝑃𝑃 10 = 9.859,5 + 24 𝑃𝑃 10 = 9.883,5

Untuk menghitung 𝑃𝑃 90 maka ⁹⁰

100 𝑛𝑛 = ²⁷⁰⁰

100 = 27. Dengan demikian 𝑃𝑃 90 terletak dalam kelas interval ke lima.

b = 9.859,5 p = 40 f = 23 F = 7 n = 30

Sehingga, dengan menggunakan rumus (2.13):

𝑃𝑃 90 = 9.859,5 + 40 � ^{100 90 30 − 7} ₂₃ �

𝑃𝑃 ₉₀ = 9.859,5 + 40 � ^{27 − 7} ₂₃ �

𝑃𝑃 90 = 9.859,5 + 40 � ^{27 − 7} ₂₃ �

𝑃𝑃 ₉₀ = 9.859,5 + 40 � ²⁰ ₂₃ �

𝑃𝑃 ₉₀ = 9.859,5 + 40 (0.87) 𝑃𝑃 ₉₀ = 9.859,5 + 34,8 𝑃𝑃 90 = 9.894,3

Maka koefisien kurtosis dengan menggunakan rumus (2.11) adalah

K = ^{𝑆𝑆𝑆𝑆}

𝑃𝑃 ₉₀ – 𝑃𝑃 ₁₀ =

1

2 (𝑆𝑆 ₃ − 𝑆𝑆 ₁ ) 𝑃𝑃 ₉₀ − 𝑃𝑃 ₁₀

K =

1

2 (9.886,4 − 9.835,97) 9.894,3 − 9.883,5

K =

1

2 (50,43) 10,8

K = ^25,215 10,8 K = 2,33

Tabel 3.4 Hasil Perhitungan nilai saham

Nama Saham Mean

( 𝑥𝑥̅)

Standard Deviasi (s)

Skewness (sk)

Kurtosis (k) PT. Sinar Mas

Multiartha Tbk

9.848 77.01 -0.989 2,33

Tabel 3.5 Nilai yang didapat dari distribusi Z

Tingkat Kepercayaan (%)

99,99 99,9 99 97,72 97,5 95 90 84,13 50

3,715 3,090 2,326 2,000 1,960 1,645 1,282 1,000 0,00

Saham PT. Sinar Mas Multiartha Tbk dapat dihitung Ψ ^normal dan Ψ _{𝑆𝑆𝑆𝑆} menggunakan tingkat kepercayaan sebesar 95%.

Untuk menghitung Ψ ^normal digunakan rumus (2.14) Ψ ^normal = mean – as

Ψ ^normal = 9.848 – 1,645 (77,01) Ψ ^normal = 9.848 – 1,645 (77,01) Ψ ^normal = 9.848 – 126,68 Ψ ^normal = 9.721,32

Untuk menghitung nilai kesalahan skewness dan kurtosis digunakan rumus (2.15) a׳ (α) = α + ^{𝑠𝑠𝑆𝑆} ₆ (α – 1) + ₂₄ ^𝑆𝑆 ((α) – 3(α)) – ^{(𝑠𝑠𝑆𝑆)} ₃₆ ² (2(α) – 5(α))

a׳ (α) = 0,95 + ^−0,989 ₆ (0,95 – 1) + ^2,33

24 ((0,95 – 3(0,95)) – ^(−0,989)²

36 (2(0,95) – 5(0,95))

a׳ (α) = 0,95 – 0,087 (- 0,05) + 0,097 (- 1,9) + 0,0076 (- 2,85) a׳ (α) = 0,95 + 0,0044 – 0,1843 - 0.022

a׳ (α) = 0,7481

Sehingga, dengan menggunakan rumus (2.16) Ψ _{𝑆𝑆𝑆𝑆} = mean – a׳𝑠𝑠

Ψ 𝑆𝑆𝑆𝑆 = 9.848 - 0,7481 (77,01) Ψ _{𝑆𝑆𝑆𝑆} = 9.848 – 57,611

Ψ _{𝑆𝑆𝑆𝑆} = 9.790,389

Tabel 3.6 Hasil perhitungan perbandingan Ψnormal dengan Ψ Nama saham

SK

Ψ ^normal Ψ SK

PT. Sinar Mas Multiartha Tbk 9.721,32 9.790,389

Dari tabel di atas terlihat bahwa perhitungan skewness dan kurtosis pada VaR,

menghasilkan VaR yang lebih besar daripada perhitungan VaR yang mengasumsikan

kenormalan.

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 KESIMPULAN

Berdasarkan hasil pengolahan data yang dilakukan sebelumnya, maka diambil kesimpulan yaitu Saham PT. Sinar Mas Multiartha Tbkpadatanggal 03 Januari s/d 09 Maret 2018 cenderung mengalami penurunan. Setelah dihitung Value at Risk dengan 𝛼𝛼 = 0,95% dapat diketahui bahwa harga keadaan normal (Ψ ^normal ) sebesar Rp.9.721,32 dan harga saham dalam keadaan tertinggi ( Ψ SK ) sebesar Rp.9.790,389 dengan nilai Kurtosis = 2,33 serta nilai skewness = -0,989. Sehingga pada bulan berikutnya harga saham tersebut mengalami kenaikan.

4.2 SARAN

Bagi investor yang ingin membeli saham, disarankan agar membeli saham di PT.

Sinar Mas Multiartha Tbk, karena harga saham di PT. Sinar Mas Multiartha Tbk

mengalami kenaikan bulan berikutnya serta PT. Sinar Mas Multiartha Tbk mampu

mempertahankan harga kenaikan sahamnya serta meningkatkannya.

DAFTAR PUSTAKA

Antasari, T. S dan Dodge Yadolah. 1981 . Matematical Programming InStatistics.

New York: wiley.

Hosmer, D.W. dan Lemeshow 1989, Applied Logistic Regression, John Wiley, New York.

Sudjana, 1992. Metode Statistika Edisi ke-6. Bandung: Tarsito

Sunaryo, T. 2007. Manajemen Risiko Finansial, Penerbit Salemba Empat, Jakarta.

Supangat, Andi. 2007. Statistika dalam Kajian Deskritptif, Inferensi dan Non Parametric, Prenada Medai Group. Jakarta.

http://statistik4life.blogspot.com/2009/12/regresi-

logistik.html.http://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_kurtosis