ini adalah menentukan penjadwalan dokter kamar darurat di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo (RSCM), Jakarta. Di rumah sakit tersebut kamar darurat selalu terbuka untuk umum selama 24 jam setiap hari.
Penjadwalan di RSCM masih dilakukan secara manual yaitu sesuai dengan kebutuhan dan kemampuan tenaga dokternya, namun dengan demikian dokter sudah cukup puas karena dokter dibebaskan untuk menukar hari kerja dengan dokter lain. Bagi pengelola kamar darurat RSCM ini merupakan suatu masalah karena adanya ketidakpastian dokter yang menjaga setiap hari. Oleh karena itu, penjadwalan di RSCM dilakukan setiap sebulan sekali, sehingga setiap bulan pengelola kamar darurat RSCM dapat mengatasi keinginan-keinginan dokter yang tidak bisa hadir pada saat yang diinginkan dan mengurangi terjadinya pertukaran di antara dokter.
Misalkan kita membahas penjadwalan pada bulan September 2010. Data awal penjadwalan pada bulan September 2010 di RSCM dicantumkan pada Lampiran 2.
Pada bulan September 2010 terdapat 30 hari masa kerja di kamar darurat. Saat ini jumlah dokter yang ditugaskan di kamar darurat RSCM adalah 24 orang, yaitu D1, D2, D3, …, D24.
Pengelola kamar darurat RSCM
menetapkan tiap shift adalah 8 jam, sehingga dalam satu hari terdapat tiga shift :
Tabel 2 Daftar shift dalam satu hari di RSCM
Shift Waktu (WIB)
1 00.00 – 08.00
2 08.00 – 16.00
3 16.00 – 00.00
Kebanyakan dokter yang bertugas di RSCM adalah dokter keluarga dan sudah mempunyai klinik tersendiri di luar RSCM. Pengelola kamar darurat RSCM membatasi tugas mereka, di mana setiap dokter bertugas
selama 72 jam atau sebanyak 9 shift tiap bulannya.
Keadaan kamar darurat bergantung pada jumlah pasien yang masuk, semakin banyak pasien maka semakin sibuk pula keadaannya dan sebaliknya. Berdasarkan pengamatan yang dilakukan oleh RSCM, pada hari Jumat, Sabtu dan Minggu kamar darurat selalu sibuk, hal ini mungkin saja disebabkan karena setiap akhir pekan pasti orang-orang lebih banyak beraktivitas diluar dari kebiasaannya sehari- hari. Oleh karena itu, kamar darurat yang biasanya di tempatkan dua orang dokter untuk menjaga, tetapi khusus untuk hari Jumat, Sabtu dan Minggu ditempatkan tiga orang dokter yang menjaga. Setiap dokter ditempatkan secara merata di semua shift.
Masalah sebenarnya dari penjadwalan di RSCM adalah ingin mengurangi adanya pertukaran yang dilakukan para dokter pada jadwal yang telah ditetapkan. Namun, pengelola kamar darurat RSCM membatasi keinginan mereka supaya tidak terjadi kecemburuan di antara para dokter. Dokter dapat memilih hari libur yang diinginkan karena alasan tertentu sebanyak 4 shift dalam satu bulan. Pada bulan September 2010 terdapat hari Raya Idul Fitri, maka dikhususkan bagi yang muslim diliburkan pada hari Jum’at tanggal 10 September di shift 1 dan shift 2 dan bagi muslim laki-laki diliburkan pada semua hari Jumat di shift 2. Berikut ini adalah daftar hari dan shift yang tidak diinginkan dokter di RSCM, selain dari hari Jumat tanggal 10 September 2010 di shift 1 dan shift 2.
Tabel 3 Daftar hari dan shift yang tidak diinginkan dokter di RSCM
No. Kode
Dokter Tanggal shift
1 D1*)**) 9 3
12 1,2,3
2 D2*)**) 9,10 3
9 3 D3*)**) 10,11 3 11 1,2 4 D4*)**) 10,11 3 19 2,3 5 D5*)**) 9,10 3 26,27 2 6 D6*) 11,12 1 11 2,3 7 D7 5, 19 2 12, 26 3 8 D8*)**) 11,25 2 11,30 3 9 D9*)**) 10 3 11 1,2,3 10 D10 3, 10 1 17, 24 2 11 D11*)**) 10 3 27,29,30 2 12 D12 11 3 22, 23 1 30 2 13 D13 5, 10 1 7 3 26 2 14 D14*)**) 11,24 1 25,30 2 15 D15*)**) 19,12 1 21,29 2 16 D16*)**) 11,16 2 25,27 3 17 D17 12,19,26 2 30 3 18 D18 15, 22 3 27 1 29 2 19 D19*) 21,27 1 21,27 2 20 D20*)**) 11,18 1 11,18 2 21 D21 25 1, 2,3 26 1 22 D22 26 3 27 1, 2 30 2 23 D23*)**) 9,18 2 10,12 3 24 D24*)**) 9,27 1 10,30 3
*) Diliburkan pada hari Jumat tanggal 10 September 2010 pada shift 1 dan 2
**) Diliburkan setiap hari Jumat pada shift 2
Dari studi kasus di atas, formulasi model PLI-nya adalah sebagai berikut:
minimumkan P P PR ;Rk GR0 F;G ;G Terhadap fungsi kendala sebagai berikut: 1. Sebanyak H; dokter harus selalu tersedia
pada hari ke-j di shift ke-i.
PGR0 ;G = H;, ∀ , V.
Untuk H; =
Pekan Shift Hari
SN SL RB KM JM SB MG 1 1 2 2 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 2 1 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 1 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3 4 1 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 3 3
2. Setiap dokter bertugas banyaknya satu shift dalam satu hari.
PR ;G ≤ 1, ∀V, W.
Jika seorang dokter bertugas pada shift terakhir (shift 3), maka dokter tersebut tidak boleh bertugas pada shift awal (shift 1) di hari berikutnya.
,;,G+ ,;X ,G ≤ 1, ∀V, W.
3. Setiap dokter maksimal bertugas selama
I YZ hari berturut-turut dalam satu
periode jadwal. Untuk kasus di RSCM digunakan I YZ= 9.
10
untuk = 1, … , b − 9 ∀W,
4. Setiap dokter minimal bertugas selama
I hari berturut-turut dalam satu periode jadwal. Untuk kasus di RSCM digunakan I = 1.
P;RX PR ;G ≥ 1 ,
untuk = 1, … , b − I ∀W,
5. Setiap dokter ke-k paling sedikit bertugas sebanyak Nk shift dalam satu periode
jadwal. Untuk kasus di RSCM digunakan
Ok= 9.
P PR ;Rk ;G ≥ 9, ∀W.
6. Setiap dokter ke-k yang bertugas pada shift ke-i minimal telah mengerjakan sebanyak
OG shift dalam satu periode jadwal. Hal ini dimaksudkan supaya tidak terjadi kecemburuan antar-dokter.
P;Rk ;G ≥ 3, ∀ , W.
Untuk OG = 3 ∀ , W
7. Setiap dokter dapat meminta hari libur yang mereka inginkan sesuai dengan kesepakatan pengelola kamar darurat. Kebijakan pada RSCM adalah pada hari Jumat tanggal 10 September 2010 shift 1 dan 2 semua dokter muslim diliburkan, dan pada setiap hari Jumat shift 2 dokter muslim laki-laki diliburkan. Selain itu semua dokter boleh memilih 4 shift untuk libur. Berikut ini adalah contoh formulasinya:
;G= 0 untuk semua shift ke-1 dan 2pada hari ke-10serta dokter ke-1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 11, 14, 15, 16, 19, 20, 23, dan 24 .
;G= 0 untuk semua shift ke-2 pada hari ke-3, 10, 17, dan 23 serta dokter ke-1, 2, 3, 5, 8, 9, 11, 14, 15, 16, 20, 23, dan 24. 8. Semua variabel keputusan bernilai nol atau
satu.
;G ∈ h0,1i ; ∀ , V, W,
Penyelesaian masalah penjadwalan kamar darurat bagi para dokter di RSCM pada karya ilmiah ini dilakukan dengan bantuan software LINGO 8.0 menggunakan metode branch- and-bound. Syntax program dan hasil komputasi dicantumkan pada Lampiran 3. Solusi yang didapat adalah solusi optimal dengan nilai fungsi objektifnya adalah 216 yang didapatkan pada iterasi ke 3920 pada waktu ke 00.00.17 detik dengan menggunakan Notebook TravelMate 2420, Acer, 1.6 Ghz dengan RAM 1GB. Hasil komputasi tidak semua dicantumkan, dikarenakan terlalu banyak. Hasil yang dicantumkan hanya untuk x yang bernilai satu saja. Tabel penjadwalan yang terbentuk untuk RSCM dicantumkan pada Lampiran 2 dan tabel jadwal individu dokter kamar darurat RSCM dicantumkan di Lampiran 4.
Perbandingan hasil penjadwalan bulan September 2010 antara metode konvensional (yang dilakukan selama ini) dengan metode PLI diberikan pada tabel 4 berikut.
Tabel 4 Perbandingan hasil penjadwalan antara metode konvensional dengan metode PLI. Kode
Dokter
Metode Konvensional Metode PLI
Shift 1 Shift 2 shift 3 Nk Shift 1 Shift 2 shift 3 Nk
D1 3 4 2 9 3 3 3 9 D2 3 4 4 11 3 3 3 9 D3 6 3 1 10 3 3 3 9 D4 2 4 4 10 3 3 3 9 D5 3 3 4 10 3 3 3 9 D6 2 5 5 12 3 3 3 9 D7 6 1 2 9 3 3 3 9 D8 6 2 3 11 3 3 3 9 D9 9 2 1 12 3 3 3 9 D10 1 5 4 10 3 3 3 9 D11 1 1 1 3 3 3 3 9 D12 5 4 3 12 3 3 3 9 D13 1 3 2 6 3 3 3 9 D14 2 4 2 8 3 3 3 9 D15 3 4 2 9 3 3 3 9 D16 2 3 4 9 3 3 3 9 D17 2 1 4 7 3 3 3 9 D18 2 1 4 7 3 3 3 9
11 D19 2 1 4 7 3 3 3 9 D20 2 3 4 9 3 3 3 9 D21 2 2 4 8 3 3 3 9 D22 3 4 2 9 3 3 3 9 D23 2 4 3 9 3 3 3 9 D24 2 4 3 9 3 3 3 9 Total 216 Total 216
Dari hasil yang didapatkan bisa dilihat penjadwalan Konvenional tidak terlalu baik karena banyaknya jumlah shift yang dikerjakan oleh dokter dalam satu periodenya
tidak seimbang, sedangkan dengan
menggunakan PLI lebih terlihat seimbang karena banyaknya shift yang dikerjakan oleh setiap dokter seimbang.
Berdasarkan pada cara untuk
menyelesaikan masalah penjadwalan dokter kamar darurat, berikut ini adalah perbandingan antara menyelesaikan jadwal dengan metode konvensional dengan metode PLI.
Tabel 5 Perbandingan metode penjadwalan antara metode konvensional dengan metode PLI
Metode Konvensional Metode Pemrograman
Penjadwalan dilakukan secara manual Penjadwalan dilakukan dengan meng-input data
Proses mendapatkan solusinya lebih lama Proses mendapatkan solusinya relatif cepat
Solusi kurang konsisten Solusi pasti konsisten jika syarat dipenuhi
Perubahan kendala mengakibatkan kesulitan Perubahan kendala, tidak menimbulkan kesulitan yang berarti