ke Masu k kelua r 1157

2 9 1

3 8 0

4 13 5

5 11

6 20

7 9

8 10

Konteks bus ini merupakan contoh dalam kehidupan sehari-hari dapat berkembang menuju tahap yang lebih umum dan formal. Mula-mula suatu ilustrasi digunakan untuk menggambarkan perubahan pada tempat pemberhentian bus (terminal). Kemudian konteks bus dapat menjadi “model” untuk pemahaman segala macam kalimat bilangan, sehingga pebelajar dapat mencapai makna dibalik konteks bus tersebut. Mereka diharapkan dapat pula menggunakan model tersebut untuk menelusuri penalaran sebelumnya. Perlunya sampai pada “model” yang berakar pada situasi nyata maupun yang cukup fleksibel bermanfaat dalam kegiatan matematis pada tahap-tahap yang lebih tinggi. Artinya “model” dapat memberikan pijakan selama proses matematisasi vertikal tanpa menghalangi jalan pemikiran balik kepada sumber semula. Bertolak dari pandangan itu maka konstruksi pemecahan masalah dapat melalui langkah-langkah berikut:

1. Belajar menggunakan butiran kelereng yang diumpamakan sebagai bus yang masuk-keluar terminal dan satu kotak sebagai terminalnya

2. Belajar menggambar sketsa terminal dan bus yang keluar-masuk setiap saat

3. Berdasarkan data 4 jam pertama pebelajar dapat mengisi kotak kosong pada jam ke 5, 6, 7, dan 8.

4. Berdasarkan jawaban yang diisikannya pada kotak kosong yang menunjukkan ke 4 waktu tersebut, diharapkan pebelajar dapat mengkonstruksi pemahamannya tentang perjumlahan dan pengurangan, sehingga dapat menyimpulkan jumlah bus yang selalu terdapat dalam terminal setiap jam.

Pemecahan masalah ini dapat dikerjakan secara individual dulu untuk beberapa saat, kemudian dilakukan secara berkelompok. Pada proses pemecahan masalah ini prinsip-prinsip manakah dari matematika realistik yang diterapkan?

Hasil konstruksi pemecahan masalah yang telah dilakukan dalam kelompok dipresentasikan oleh perwakilan kelompok, agar mendapat kesempatan menjelaskan temuaannya

kepada kelompok lain. Selanjutnya dalam diskusi antar kelompok setiap pebelajar dapat melakukan refleksi terhadap temuannya masing-masing berdasarkan temuan orang lain, sehingga terjadi rekonstruksi ide menjadi lebih mendalam atau meluas. Misalnya akan muncul pertanyaan-pertanyaan: apakah perhitungan tersebut masih berlaku bila bus diganti dengan benda lain? Atau kejadian lain? Seberapa jauh kejadian tersebut dapat diubah? Jadi seberapa umum perhitungan tersebut dapat diterapkan?

Proses pembelajaran ini menunjukkan terjadinya matematisasi horisontal. Biasanya proses pembelajaran ini sangat efektif untuk pebelajar awal matematika atau metematika untuk sekolah dasar.

Evaluasi Pembelajaran Matematika Realistik

Evaluasi yang digunakan juga disesuaikan dengan tingkat berpikir pebelajar. Suatu contoh yang dapat menunjukkan tingkat berpikir pebelajar secara longitudinal adalah “model garis bilangan”. Misalnya untuk mengevaluasi kemampuan pebelajar menjumlahkan 36 dan 19 dapat dipilih beberapa cara berdasarkan kemajuan bertahap tingkat berpikir pebelajar dari yang rendah menuju tahap yang lebih tinggi dapat dilakukan:

1. menggunakan butiran manik-manik berwarna misalnya 36 butir putih dan 19 butir hitam dirangkaikan menjadi kalung. Pebelajar yang masih dalam tahap berpikir kongkret diberi kesempatan menghitung jumlah seluruh manik-manik tersebut.

2. Untuk pebelajar yang telah mampu berpikir pada taraf yang lebih tinggi, digunakan garis bilangan yang kosong untuk melakukan penambahan dan pengurangan, sebagai berikut:

3. Pada taraf berpikir yang lebih tinggi lagi, digunakan garis bilangan berganda untuk memecahkan masalah perbandingan sebagai berikut: 10 20 30 60

4.

Modifikasi lain terhadap garis bilangan dapat digunakan untuk membekali pengerjaan pembagian dan persentase sebagai perluasan dari garis bilangan dibuat gambar empat persegi panjang yang dibagi menjadi 2 bagian dengan luas area yang sama dan ditandai dengan bilangan yang menyatakan luas tiap bagian tersebut. Di bagian bawah tiap bilangan dicantumkan persentase luasnya. Selanjutnya pebelajar ditugaskan untuk menaksir berapa persen luas yang ditunjukkan pada tanda yang diberikan dan digambarkan sebagai berikut: Dengan demikian maka bentuk evaluasi dapat disusun sesuai dengan kompetensi yang ingin dicapai melalui pembelajaran berdasarkan tahap pencapaian tingkat berpikir yang tepat

untuk tingkat kelas pebelajar.

dilakukan pula selama proses pembelajaran. Hal ini dilakukan terhadap aktivitas pebelajar

berinteraksi selama proses pemecahan masalah, juga terhadap presentasi yang dilakukan pebelajar dalam memaparkan temuan pemecahan masalahnya. Selama diskusi baik dalam rangka pemecahan masalah, maupun tanggapan pada presentasi, pebelajar juga dievaluasi kemampuannya melakukan refleksi. Hal ini sangat penting, karena refleksi dapat mendorong pebelajar memiliki kemampuan melakukan matematisasi vertikal.

Belajar dengan Pendekatan Matematika Realistik

Karakteristik pembelajaran matematika realistik adalah sebagai berikut:

 menggunakan masalah kontekstual yang realistik;

 menggunakan model sebagai jembatan dunia abstrak dan dunia nyata;

 menghargai keanekaragaman jawaban siswa ;

 bersifat interaktif;

 berkaitan dengan bagian lain dalam matematika, mata pelajaran lain, dan kehidupan nyata. Langkah-Langkah Pembelajaran Matematika Realistik

a. Persiapan

1) menentukan masalah kontekstual yang sesuai dengan pokok bahasan yang akan diajarkan 2) mempersiapkan model atau alat peraga yang dibutuhkan

b. Pembukaan

1) memperkenalkan masalah kontekstual kepada siswa

2) meminta siswa menyelesaikan masalah dengan cara mereka sendiri c. Proses Pembelajaran

1) memperhatikan kegiatan siswa baik secara individu ataupun kelompok 2) memberi bantuan jika diperlukan

3) memberi kesempatan kepada siswa untuk menyajikan hasil kerja mereka dan mengomentari hasil kerja temannya

4) mengarahkan siswa untuk mendapatkan strategi terbaik untuk menyelesaikan masalah 5) mengarahkan siswa untuk menemukan aturan atau prinsip yang bersifat umum d. Penutup

1) mengajak siswa menar ik kesimpulan tentang apa yang telah mereka lakukan dan pelajari 2) memberi evaluasi berupa soal matematika dan pekerjaan rumah

Contoh Implementasi Pembelajaran Matematika Realistik

Pada bagian ini disajikan beberapa contoh masalah kontekstual yang dapat digunakan dalam pembelajaran matematika realistik. Contoh-contoh ini menggunakan konteks Indonesia. Dalam prakteknya, Anda dapat menemukan sendiri konteks yang lebih sesuai dengan keadaan lokal dan kehidupan siswa di tempat Anda mengajar.

1. Belanja

Contoh ini diadopsi dari Dolk (2006). Guru memperkenalkan konteks kepada siswa dengan bercerita bahwa dia akan mengajak beberapa tetangganya untuk makan malam di rumahnya dalam rangka ulang tahun anaknya. Dia akan memasak gulai ayam. (Anda dapat

menggunakan masakan yang biasa dimasak orang di tempat tinggal Anda masing-masing). Pada saat berbelanja, dia mendapatkan bahwa harga ayam pada saat itu adalah Rp.15.000,- per kilogram. (Harga dapat disesuaikan dengan harga setempat yang lebih realistik). Untuk acara makan malam tersebut dia memerlukan tiga setengah kilogram daging ayam. Guru meminta siswa menghitung berapa besar uang yang diperlukan untuk membeli 3 kilogram daging ayam tersebut. Siswa bekerja dalam kelompok dengan dua atau tiga anggota. Beberapa strategi yang mungkin ditempuh oleh siswa adalah sebagai berikut:

Siswa langsung mengalikan ke bawah 15.000 dengan 3,5 seperti di bawah ini untuk memperoleh solusi Rp 52.500,-. Siswa mengalikan terlebih dahulu 15000 dengan 3 untuk memperoleh 45000, lalu menjumlahkannya dengan dikali 15000, yaitu 7500 dan memperoleh solusi sebesar Rp 52.500,-. Siswa membagi 15000 menjadi 10000 dan 5000, kemudian mengalikan masing-masing dengan 3 dan lalu menjumlahkannya untuk mendapatkan solusi yang sama, yaitu Rp 52.500,-.

2. Kartu bilangan

Contoh berikut adalah percobaan yang dilakukan oleh Dr. Yansen Marpaung, salah satu anggota tim Pendidikan Matematika Realistik Indonesia, di Timbulrejo Yogyakarta (Hadi, 2005). Pak Yansen mempersiapkan 20 kartu yang dapat didudukkan dan terbuat dari karton, serta menuliskan sebuah bilangan pada setiap kartu mulai dari 1 hingga 20. Mula-mula Pak Yansen mengambil kartu bilangan 1 dan 20 serta meletakkan kedua kartu tersebut pada kedua ujung papan tulis sehingga terdapat jarak yang cukup besar di antaranya. Selanjutnya, Pak Yansen mengambil kartu bilangan 2 dan bertanya kepada siswa apakah ada yang mau meletakkan kartu itu di papan tulis. Seorang siswa maju dan meletakkan kartu bilangan 2 di antara kartu bilangan 1 dan 20 tepat di samping kartu bilangan 1. Setelah itu Pak Yansen mengambil kartu bilangan lain secara acak dan kembali bertanya apakah ada yang mau meletakkan kartu tersebut pada papan tulis. Demikian seterusnya hingga semua kartu telah diletakkan pada papan tulis dengan urutan yang benar. Strategi lain dikembangkan oleh Pak Yansen. Dia membalik kartu bilangan yang sudah tersusun pada papan tulis dan menyisakan beberapa pada posisi semula. Siswa diminta menebak bilangan pada kartu-kartu yang terbalik tersebut. Pembelajaran dengan kartu bilangan ini telah mendorong interaktivitas di kelas dan melibatkan siswa dalam sebuah pembelajaran yang bermakna, dua karakteristik penting dalam pendekatan matematika realistik.

Penggunaan Metode dalam Pembelajaran IPS