B. Penyelesaian Model Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) Menggunakan Algoritma Sweep
1) Tahap Pengelompokkan ( clustering)
Langkah-langkah pada tahap pengelompokkan sebagai berikut :
i. Menggambar masing-masing agen dalam koordinat kartesius dan menetapkan lokasi depot sebagai pusat koordinat. Langkah-langkah untuk menggambarkan peta dalam koordinat kartesius terdapat dalam Lampiran 4. Gambar 3.1 adalah koordinat kartesius untuk masing-masing agen.
Gambar 3.1 Koordinat Kartesius Masing-masing Agen ii. Menentukan semua koordinat polar dari masing-masing agen yang
berhubungan dengan depot. Langkah untuk mengubah koordinat kartesius (x,y) menjadi koordinat polar (�, �) adalah dengan menggunakan rumus pada Persamaan (2.11) dan (2.12) pada bab sebelumnya atau dengan bantuan Software Gogebra yang disajikan pada Lampiran 4.
Contoh perhitungan untuk mengubah koordinat kartesius (1.62,-2.04) menjadi koordinat polar :
1 (1.64,-2.12) ↔� =√ , + − , = , � = �� tan − ,
, = , °
Hasil yang diperoleh dari perhitungan koordinat polar disajikan pada Tabel 3.1. Titik Agen Sudut Polar Titik Agen Sudut Polar
1 2.68; 307.72° 14 1.15; 263.99° 2 2.16; 7.45° 15 3.54; 41.34° 3 7.62; 93.61° 16 4.31; 33.84° 4 3.34; 58.21° 17 1.84; 55.62° 5 4.82; 97.63° 18 1.88; 45.43° 6 2.34; 79.65° 19 1; 36.87° 7 2.72; 49.17° 20 2.98; 61.54° 8 2.48; 12.58° 21 4.87; 71.57° 9 5.15; 36.47° 22 6.72; 91.36° 10 2.99; 54.82° 23 4.18; 62.94° 11 1.85; 129.73° 24 4.09; 42.42° 12 2.82; 279.4° 25 3.99; 34.8° 13 2.16; 59.4°
iii. Melakukan pengelompokkan (clustering)
Dimulai dari agen yang memiliki sudut polar terkecil dan seterusnya berurutan sampai agen yang memiliki sudut polar terbesar dengan memperhatikan kapsitas kendaraan. Urutan agen dari sudut polar terkecil sampai sudut polar terbesar dituliskan dalam Persamaan (3.1) sebagai berikut :
2, 8, 16, 25, 9, 19, 15, 24, 18, 7, 10, 17, 4, 13, 20, 23, 21, 6, 22, 3, 5, 11, 14, 12,
1 (3.1)
Apabila permintaan pada agen 2 sampai agen 24 dalam Persamaan (3.1) dijumlahkan maka diperoleh hasil sebagai berikut :
=1250 kg + 500 kg + 750 kg + 250 kg + 1000 kg + 625 kg + 1000 kg + 250 kg
=5625 kg
iv. Memastikan semua agen masuk dalam cluster saat ini
Agen 2 sampai agen 24 terpilih dan dimasukkan dalam cluster I.
v. Pengelompokkan dihentikan sampai agen 24 karena apabila agen 18 ikut terpilih maka akan melebihi kapasitas maksimal kendaraan.
vi. Selanjutnya akan dibuat cluster baru dimulai dari agen 18 yang memiliki sudut polar terkecil yang belum terpilih dalam cluster sebelumnya (agen yang terakhir ditinggalkan). Apabila permintaan pada agen 18 sampai agen 23 dalam Persamaan (3.1) dijumlahkan maka diproleh hasil sebagai berikut
= 500 kg + 1100 kg + 500 kg + 375 kg + 50 kg + 1000 kg + 1500 kg + 450 kg
=5475 kg
Agen S sampai agen 23 telah terpilih dan dimasukkan dalam cluster II
vii. Akan dibuat cluster terakhir yaitu cluster III. Dimulai dari agen 21 yang memiliki sudut polar terkecil yang belum terpilih dalam cluster sebelumnya. Apabila permintaan pada agen V sampai agen B dalam Persamaan (3.1) dijumlahkan maka diperoleh hasil sebagai berikut :
= 750 kg + 1000 kg + 625 kg + 350 kg + 700 kg + 25 kg + 175 kg + 1100 kg + 1050 kg
= 5775 Kg
Agen V sampai agen B telah terpilih dan dimasukkan dalam cluster III
Setelah diperoleh custer I, II, dan cluster III maka proses pengelompokan selesai karena semua agen sudah termuat dalam ketiga cluster tersebut. Langkah selanjutnya yaitu melakukan pembentukan rute.
2)Tahap Pembentukan Rute
Pada tahap pembentukan rute, masing-masing cluster yang telah diperoleh pada tahap sebelumnya akan diselesaikan dengan menggunakan metode Nearest Neighbour. Gambar 3.2 menunjukkan Peta Pendistribusian Gula.
Gambar 3.3 Peta Agen Cluster I
Gambar 3.5 Peta Agen Cluster III
Berdasarkan ketiga cluster tersebut, maka dapat dibentuk rute kendaraan dengan menggunakan algoritma Nearest Neighbour. Pada algoritma Nearest Neighbour ini, pembentukan rute akan dimulai pada rute yang memiliki jarak paling minimum setiap melalui agen. Selanjutnya memilih agen yang belum dikunjungi dan memilih jarak yang paling minimum. Berikut pembentukan rute kendaraan untuk cluster I, cluster II, dan cluster III.
a. Pembentukan rute cluster I
Langkah-langkah pembentukan rute untuk cluster I dengan menggunakan algoritma Nearest Neighbour adalah sebagai berikut :
1. Langkah 0 : Inisialisasi
Titik awal perjalanan akan dimulai dari titik 0 yang merupakan depot perusahaan.
1.2 Menentukan himpunan titik yang akan dikunjungi selanjutnya.
Himpunan titik yang akan dikunjungi pada cluster I adalah sebagai berikut: � = {2, 8, 16, 25, 9, 19, 15, 24 }
1.3Menentukan rute perjalanan saat ini ( R ).
R = 0, karena belum ada titik lain yang dikunjungi
2. Langkah 1 : Memilih titik yang selanjutnya akan dikunjungi yang memiliki jarak paling minimal dengan titik yang berada di rutan terakhir dari rute R. Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang akan dikunjungi dari titik 0 :
3. Langkah 2: menambahkan titik yang terpilih pada urutan rute saat ini dan keluarkan dari daftar titik yang masih harus dikunjungi.
R = 0 → 19 dan diperoleh C yang baru yaitu �∗ = { 2, 8, 16, 25, 9, 15, 24 }
d(0,2) = 7,4 km d(0,19) = 3,4 km d(0,8) = 8,6 km d(0,16) = 15 km d(0,9) = 19 km d(0,24) = 16 km d(0,9) = 16 km d(0,25) = 15 km Jarak yang terpilih adalah d(0,19) = 3,4 km
4. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 19 d(19,2) = 4 km d(19,16) = 10 km
d(19,8) = 5,4 km d(19,24) = 11 km d(19,9) = 13 km d(19,25) = 9,3 km d(19,15) = 9,2 km
Jarak yang terpilih adalah d(19,2) = 4 km
5. Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 19→ 2 dan diperoleh �∗ yang baru yaitu �∗ = {8, 16, 25, 9, 15, 24 }
6. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 2
7. Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 19→ 2 → dan diperoleh �∗ yang baru yaitu
d(2,8) = 1,3 km d(2,16) = 8 km d(2,9) = 13 km d(2,24) = 8,5 km d(2,15) = 5,7 km d(2,25) = 7,3 km Jarak yang terpilih adalah d(2,8) = 1,3 km
�∗ = {16, 25, 9, 15, 24 }
8. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 8 d(8,9) = 11 km d(8,24) = 8,5 km
d(8,15) = 7,4 km d(8,25) = 6 km d(8,16) = 6,7 km
Jarak yang terpilih adalah d(8,25) = 6 km
9. Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 19→ 2 → � → dan diperoleh �∗ yang baru yaitu
�∗ = {16, 9, 15, 24 }
10.Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 25 d(25,9) = 4,4 km d(25,24) = 2 km
d(25,15) = 1,4 km d(25,16) = 3,1 km Jarak yang terpilih adalah d(25,15) = 1,4 km
11.Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 19→ 2 → → → dan diperoleh �∗ yang baru yaitu
�∗ = {16, 9, 24 }
12.Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 15 d(15,9) = 6 km d(15,24) = 1,9 km
d(15,16) = 4,7 km
Jarak yang terpilih adalah d(15,24) = 1,9 km
13.Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 19→ 2 → → → → dan diperoleh �∗ yang baru yaitu
�∗ = {16, 9}
14.Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 24 d(24,9) = 5,7 km d(24,16) = 4,5km
Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 19→ 2 → → → → → dan diperoleh �∗ yang baru yaitu
�∗ = { 9}
Titik terakhir yang harus dikunjungi adalah titik 9.
15.Masih ada titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. d(16,9) = 5,1 km
16.Urutan rute yang diperoleh adalah
R = 0 → 19→ 2 → → → → → →
17.Langkah 3 : karena semua titik telah dimasukkan ke dalam urutan rute R, maka langkah terakhir yaitu menambahkan titik awal perjalanan ke dalam rute R sehingga diperoleh urutan rute terakhir untuk cluster I yaitu
R = 0 → 19→ 2 → → → → → → →
Hasil pembentukan rute beserta catatan waktu yang dihabiskan untuk perjalanan pada rute I disajikan Tabel 3.2.
Table 3.2 Hasil Penentuan Rute I
Agen Waktu Kedatangan Waktu Keberangkatan
0 08.00
19 08.04 08.19
b. Pembentukan rute untuk cluster II
Langkah-langkah pembentukan rute untuk cluster II dengan menggunakan algoritma Nearest Neighbour adalah sebagai berikut :
1. Langkah 0 : Inisialisasi
1.1Menentukan titik yang akan menjadi titik awal perjalanan.
Titik awal perjalanan akan dimulai dari titik 0 yang merupakan depot perusahaan.
1.2Menentukan himpunan titik yang akan dikunjungi selanjutnya.
Himpunan titik yang akan dikunjungi pada cluster II adalah sebagai berikut: � = {18, 7, 10, 17, 4, 13, 20, 23 }
1.3Menentukan rute perjalanan saat ini ( R ).
R = 0, karena belum ada titik lain yang dikunjungi
8 08.41 08.56 25 09.03 09.18 15 09.20 09.35 24 09.37 09.52 16 09.57 10.12 9 10.18 10.33 0 10.56
2. Langkah 1 : Memilih titik yang selanjutnya akan dikunjungi yang memiliki jarak paling minimal dengan titik yang berada di rutan terakhir dari rute R. Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang akan dikunjungi dari titik 0 :
d(0,18) = 6,2 km d(0,4) = 9,6 km d(0,7) = 9,4 km d(0,13) = 6,5 km d(0,10) = 9,3 km d(0,20) = 8,6 km d(0,17) = 6,3 km d(0,23) = 17 km Jarak yang terpilih adalah d(0,18) = 6,2 km
3. Langkah 2: menambahkan titik yang terpilih pada urutan rute saat ini dan keluarkan dari daftar titik yang masih harus dikunjungi.
R = 0 → 18 dan diperoleh C yang baru yaitu �∗ = { 7, 10, 17, 4, 13, 20, 23}
4. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 18 d(18,7) = 3,1km d(18,4) = 3,9 km
d(18,10) = 3,6 km d(18,13) = 0,95 km d(18,17) = 0,9 km d(18,20) = 3,4 km
d(18,23) = 6,3 km
Jarak yang terpilih adalah d(18,17) = 0,9km
5. Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 18→ 17 dan diperoleh �∗ yang baru yaitu �∗ = {7, 10, 4, 13, 20, 23 }
6. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 17 d(17,7) = 3,1 km d(17,4) = 4,8 km
d(17,10) = 3,9 km d(17,13) = 1,4 km d(17,20) = 3 km d(17,23) = 5,9 km Jarak yang terpilih adalah d(17,13) = 1,4 km
7. Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 18→ 17 → dan diperoleh �∗ yang baru yaitu
�∗ = {7, 10, 4, 20, 23}
8. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
d(13,7) = 3,1km d(13,20) = 4,5 km d(13,10) = 3,9 km d(13,23) = 5,8 km d(13,4) = 4,8 km
Jarak yang terpilih adalah d(13,7) = 3,1 km
9. Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 18→ 17 → → dan diperoleh �∗ yang baru yaitu
�∗ = {10, 4, 20, 23 }
10.Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 7 d(7,10) = 0,1 km d(7,20) = 1,8 km
d(7,4) = 0,85 km d(7,23) = 5,1 km Jarak yang terpilih adalah d(7,10) = 0,1 km
11.Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 18→ 17 → → → dan diperoleh �∗ yang baru yaitu
�∗ = {4, 20, 23 }
12.Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 10 d(10,4) = 1,7 km d(10,23) = 5 km
d(10,20) = 1,3 km
Jarak yang terpilih adalah d(10,20) = 1,3 km
13.Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 18→ 17→ → → → dan diperoleh �∗ yang baru yaitu
�∗ = {4, 23}
14.Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 20 d(20,4) = 1,3 km d(20,23) = 2,9 km
Jarak yang terpilih adalah d(20,4) = 1,3 km
15.Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 18→ 17 → → → → → dan diperoleh �∗ yang baru yaitu
�∗ = { 23}
Titik terakhir yang harus dikunjungi adalah titik 23.
16.Masih ada titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. d(4, 23) = 3,7 km
17.Urutan rute yang diperoleh adalah
R = 0 → 18→ 17 → → → → → →
18.Langkah 3 : karena semua titik telah dimasukkan ke dalam urutan rute R, maka langkah terakhir yaitu menambahkan titik awal perjalanan ke dalam rute R sehingga diperoleh urutan rute terakhir untuk cluster II yaitu
R = 0 → 18→ 17 → → → → → → →
Hasil pembentukan rute beserta catatan waktu yang dihabiskan untuk perjalanan pada rute II disajikan Tabel 3.3.
Table 3.3 Hasil Penentuan Rute II
Agen Waktu Kedatangan Waktu Keberangkatan
0 08.00 18 08.08 08.23 17 08.24 08.39 13 08.41 08.56 7 09.01 09.16 10 09.17 09.32 20 09.34 09.49 4 09.51 10.06 23 10.10 10.25 0 10.45
c. Pembentukan rute untuk cluster III
Langkah-langkah pembentukan rute untuk cluster III dengan menggunakan algoritma Nearest Neighbour adalah sebagai berikut :
1. Langkah 0 : Inisialisasi
1.1Menentukan titik yang akan menjadi titik awal perjalanan.
Titik awal perjalanan akan dimulai dari titik 0 yang merupakan depot perusahaan.
1.2Menentukan himpunan titik yang akan dikunjungi selanjutnya
Himpunan titik yang akan dikunjungi pada cluster III adalah sebagai berikut:
� = {21, 6, 22, 3, 5, 11, 14, 12, 1 }
. Menentukan rute perjalanan saat ini ( R ).
R = 0, karena belum ada titik lain yang dikunjungi
2. Langkah 1 : Memilih titik yang selanjutnya akan dikunjungi yang memiliki jarak paling minimal dengan titik yang berada di rutan terakhir dari rute R. Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang akan dikunjungi dari titik 0 :
d(0,21) = 18 km d(0,11) = 6 km d(0,6) = 5,2 km d(0,14) = 3,2 km d(0,22) = 20 km d(0,12) = 9 km
3. Langkah 2: menambahkan titik yang terpilih pada urutan rute saat ini dan keluarkan dari daftar titik yang masih harus dikunjungi.
R = 0 → 14 dan diperoleh C yang baru yaitu �∗ = { 21, 6, 22, 3, 5, 11, 12, 1}
4. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 14 d(14,21) = 20 km d(0,5) = 19 km
d(0,6) = 9,3 km d(0,11) = 8,6km d(0,22) = 23 km d(0,12) = 5,9 km d(0,3) = 17 km d(0,1) = 6,5 km Jarak yang terpilih adalah d(0,12) = 5,9 km
5. Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 14→ 12 dan diperoleh �∗ yang baru yaitu �∗ = {21, 6, 22, 3, 5, 11, 1 }
6. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
d(0,3) = 21 km d(0,1) = 9,2 km d(0,5) = 15 km
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 12 d(12,21) =27 km d(12,5) = 25 km
d(12,6) = 15 km d(12,11) = 15 km d(12,3) = 33 km d(12,1) = 5 km d(12,22) = 29 km
Jarak yang terpilih adalah d(12,1) = 5 km
7. Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 14→ 12 → dan diperoleh �∗ yang baru yaitu
�∗ = {21, 6, 22, 3, 5, 11}
8. Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 1 d(1,21) = 26 km d(1,3) = 37 km
d(1,6) = 14 km d(1,5) = 23 km d(1,22) = 28 km d(1,11) = 14 km Jarak yang terpilih adalah d(1,11) = 14 km
9. Urutan rute saat ini adalah R = 0 → → 12 → → dan diperoleh �∗ yang baru yaitu
10.Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 11 d(11,21) = 13 km d(11,22) = 15 km
d(11,3) = 20 km d(11,5) = 9,1 km d(11,6) = 6,8 km
Jarak yang terpilih adalah d(11,6) = 6,8 km
11.Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 14→ 12 → → → dan diperoleh �∗ yang baru yaitu
�∗ = {21, 22, 3, 5 }
12.Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 6 d(6,22) = 12 km d(6,3) = 14 km
d(6,21) = 7,6 km d(6,5) = 8,9 km Jarak yang terpilih adalah d(6,21) = 7,6 km
13.Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 14→ 12 → → → → dan diperoleh �∗ yang baru yaitu
14.Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 21 d(21,5) = 7,7 km d(21,22) = 8,1 km
d(21,3) = 9,6 km
Jarak yang terpilih adalah d(21,5) = 7,7 km
15.Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 14→ 12 → → → → → dan diperoleh �∗ yang baru yaitu
�∗ = { 22, 3}
16.Masih ada sejumlah titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1.
Berikut daftar jarak dari himpunan titik yang masih dikunjungi dari titik 5 d(5,22) = 5,5 km d(5,3) = 7,6 km
Jarak yang terpilih adalah d(5,22) = 7,7 km
17.Urutan rute saat ini adalah R = 0 → 14→ 12 → → → → → → dan diperoleh �∗ yang baru yaitu
�∗ = {3}
18.Masih ada titik yang harus dikunjungi maka kembali melakukan langkah 1. d(22,3) = 3,7 km
19.Urutan rute yang diperoleh adalah
R = 0 → 14→ 12 → → → → → → →
20.Langkah 3 : karena semua titik telah dimasukkan ke dalam urutan rute R, maka langkah terakhir yaitu menambahkan titik awal perjalanan ke dalam rute R sehingga diperoleh urutan rute terakhir untuk cluster III yaitu
R = 0 → 14→ 12 → → → → → → → →
Hasil pembentukan rute beserta catatan waktu yang dihabiskan untuk perjalanan pada rute III disajikan Tabel 3.4.
Table 3.4 Hasil Penentuan Rute III
Agen Waktu Kedatangan Waktu Keberangkatan
0 08.00 14 08.04 08.19 12 08.26 08.41 1 08.47 09.02 11 09.19 09.34 6 09.42 09.57 21 10.06 10.21 5 10.30 10.45
