BAB 3 MULTIPLE ANT COLONY SYSTEM PADA VEHICLE ROUTING
3.5 Tahapan Pada Koloni ACS_VEI
Universitas Indonesia
5. Rute-rute yang diperoleh setelah prosedur insertion digunakan dalam koloni ACS_VEI. Sedangkan koloni ACS_TIME menggunakan rute yang terbentuk setelah melakukan prosedur local search.
Pada subbab-subbab berikutnya akan dibahas mengenai tahapan yang dilakukan pada koloni ACS_VEI dan ACS_TIME.
3.5 Tahapan Pada Koloni ACS_VEI
Setelah tahapan awal dilakukan dengan metode nearest neighbor heuristic dan diperoleh solusi awal , tahapan selanjutnya adalah tahapan pada koloni ACS_VEI. Agen-agen pada koloni ACS_VEI akan mencari solusi layak dengan memaksimumkan banyaknya pelanggan yang dikunjungi, tetapi dengan
menggunakan kendaraan yang banyaknya lebih sedikit dari yang digunakan pada solusi sebelumnya. Kendaraan yang dikurangi adalah kendaraan yang melayani paling sedikit pelanggan. Selama proses pencarian solusi ini, agen pada koloni mungkin menghasilkan solusi yang tidak layak karena terdapat beberapa pelanggan yang tidak dikunjungi. Pada koloni ACS_VEI, rute dengan kendaraan yang lebih sedikit disimpan sebagai solusi . Solusi akan diperbaiki ketika banyaknya pelanggan yang dikunjungi oleh agen yang berhasil membentuk bertambah.
Algoritma ACS yang dilakukan oleh koloni ACS_VEI berbeda dengan algoritma ACS yang diterapkan untuk Travelling Salesman Problem. Pada ACS_VEI, solusi terbaik yang diperoleh pada umumnya tidak layak dengan maksimum banyaknya pelanggan yang dikunjungi sedangkan pada
algoritma ACS pada TSP adalah solusi layak terbaik dengan jarak terpendek yang ditempuh untuk melewati semua pelanggan. Jika solusi sudah melayani semua pelanggan, maka solusi dalam algoritma MACS diperbaharui. Setiap kali agen pada koloni ACS_VEI berhasil membentuk solusi, jalur pheromone diperbaharui secara global dengan dua solusi yang berbeda, yaitu yang merupakan solusi yang tidak layak dengan maksimum banyaknya pelanggan yang dikunjungi dan yang merupakan solusi layak dengan banyaknya kendaraan minimum dan total waktu tempuh minimum.
Universitas Indonesia
Pembaharuan pheromone secara global ilakukan sesuai persamaan
(3.8) (3.9) dimana merupakan solusi yang tidak layak sedangkan solusi layak.
Pada solusi , jalur yang melalui pelanggan yang tidak termasuk dalam solusi tidak diperbaharui intensitas pheromone-nya, sedangkan pada solusi yang berhasil dibentuk, semua pelanggan mempunyai jalur yang mengalami pembaharuan intensitas pheromone.
Contoh 3.2
Dengan menggunakan hasil yang diperoleh pada solusi layak pada Contoh 3.1, selanjutnya diberikan contoh tahapan pada koloni ACS_VEI. Tahapan
ACS_VEI dimulai dengan inisialisasi banyaknya kendaraan yang akan digunakan, intensitas pheromone, dan penentuan banyaknya agen yang bertugas dalam
pembentukan solusi. Berdasarkan hasil yang diperoleh pada Contoh 3.1 bahwa solusi layak awal adalah dengan total waktu tempuh minimum 345.54, dengan banyaknya kendaraan yang digunakan adalah 3 dan rute D-3-6-1-D-2-D-4-5-D. Pada koloni ACS_VEI dilakukan pengurangan banyaknya kendaraan yang digunakan, maka 1 rute kendaraan yang melayani paling sedikit pelanggan
dihilangkan. Rute yang terbentuk adalah D-3-6-1-D-4-5-D dimana digunakan 2 kendaraan dan diperoleh total waktu tempuh dengan 2 kendaraan yang melayani 5 pelanggan adalah 244,16. Selanjutnya dilakukan inisialisasi intensitas pheromone berdasarkan persamaan (3.1) sebagai berikut:
Setiap busur memiliki intensitas pheromone awal dengan nilai yang sama yaitu seperti yang terlihat pada Tabel 3.2.
37
Universitas Indonesia
Tabel 3.2 Inisialisasi pheromone pada koloni ACS_VEI
D 1 2 3 4 5 6 D 0 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 1 8,2.10-4 0 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 2 8,2.10-4 8,2.10-4 0 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 3 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 0 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 4 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 0 8,2.10-4 8,2.10-4 5 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 0 8,2.10-4 6 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 0
Misalkan pada tahapan ACS_VEI ditentukan 2 agen yang ditugaskan dalam pembentukan solusi. Berikut diberikan contoh bagaimana agen-agen pada koloni ACS_VEI membentuk solusi. Diberikan contoh pembentukan solusi oleh agen pertama sebagai berikut:
1. Agen 1 ditempatkan pada salah satu depot terduplikasi (D), dan jumlah permintaan yang dilayani=0.
2. Jika agen terletak pada depot, simpul yang diperiksa kelayakan untuk dikunjungi yaitu simpul . Dapat dilihat pada Tabel 3.5 hasil pengecekan simpul yang layak dikunjungi.
Tabel 3.3 Hasil pengecekan simpul untuk depot terduplikasi pertama
1 2 3 4 5 6
Jumlah permintaan yang sudah dilayani
20 30 15 25 20 25
Waktu agen 29,15 11,18 25 14,14 20,62 15,81
Time window depot 159,15 101,18 85 64,14 100,62 85,81
Memenuhi? ya ya ya ya ya ya
Setelah diperoleh himpunan simpul yang layak dikunjungi, dihitung nilai
visibility simpul-simpul tersebut berdasarkan persamaan (3.2)-(3.6). Hasil
Universitas Indonesia
Tabel 3.4 Nilai visibility yang diperoleh
Simpul j 1 2 3 4 5 6
5,21.10-5 8,33.10-5 2.10-4 3,57.10-4 1.3.10-4 1,39.10-4
Pada tahap inisialisasi new_active_ant pada ACS_VEI, agen 1 berada di depot terduplikasi. Untuk mengetahui apakah pemilihan jalur melalui mekanisme eksploitasi atau mekanisme eksplorasi, dijelaskan sebagai berikut : misalkan
ditentukan lalu bilangan r diambil secara acak yang nilainya .
Misalkan diperoleh . Karena maka agen 1 akan memilih jalur yang dilalui melalui mekanisme eksploitasi dengan ,
. Jalur dengan nilai attractiveness terbesar akan terpilih untuk dilalui oleh agen pertama. Berikut nilai attractiveness yang dihitung menurut persamaan (2.12): → 𝑃 → 𝑃 → 𝑃 → 𝑃 9 → 𝑃 → 𝑃 9
Dapat dilihat bahwa nilai maksimum : 9 terdapat pada jalur menuju pelanggan 4. Jadi, waktu agen setelah melayani pelanggan 4 adalah 50 banyaknya permintaan pelanggan 4 adalah 25. Selanjutnya dilakukan local pheromone update sebagai berikut: 𝑑 𝑜
Sekarang agen 1 berada pada pelanggan 4, lalu dicek kembali simpul lain yang layak dikunjungi setelah simpul 4 yaitu . Karena agen 1 tidak terletak pada depot terduplikasi, pengecekan juga harus dilakukan untuk depot terduplikasi. Himpunan tersebut belum kosong, artinya masih ada pelanggan yang
39
Universitas Indonesia
bisa dilalui sehingga pemilihan jalur dilanjutkan. Hasil pengecekan dapat dilihat pada Tabel 3.5.
Tabel 3.5 Hasil pengecekan untuk simpul 4
1 2 3 5 6 D
Jumlah permintaan yang sudah dilayani
45 55 40 45 50 25
Waktu agen 93,01 65 80,41 83,54 75,5 64,14
Time window depot 159,15 101,18 115,41 114,16 101,31 64,14
Memenuhi? ya ya ya ya ya ya
Misalkan pemilihan simpul berikutnya dilakukan dengan mekanisme eksploitasi, maka simpul yang terpilih adalah simpul 3. Waktu agen setelah melayani pelanggan 3 adalah 9 dan jumlah permintaan yang sudah dilayani adalah 40. Kemudian dilakukan local pheromone update kembali. Sekarang agen 1 berada pada pelanggan 3, sehingga . Karena himpunan tersebut belum kosong, artinya masih ada pelanggan yang belum dilalui, maka pemilihan jalur dilanjutkan.
Untuk memberikan ilustrasi pemilihan jalur dengan mekanisme eksplorasi akan dijelaskan pada pemilihan jalur berikutnya. Sebelum melakukan mekanisme eksplorasi, harus dilakukan pemeriksaan terlebih dahulu terhadap simpul-simpul apakah layak dikunjungi setelah pelanggan 3. Ternyata setelah diperiksa, simpul yang layak dikunjungi adalah . Selanjutnya untuk memilih jalur yang akan dilewati, bilangan r kembali diambil secara acak, misalkan . Untuk menentukan pemilihan jalur, akan dihitung
masing-masing dengan .
Probabilitas agen 1 memilih pelanggan 1 adalah sebagai berikut:
Universitas Indonesia
Dari perhitungan di atas diperoleh , dengan cara yang sama diperoleh 9 dan . Setelah diperoleh perhitungan nilai distribusi probabilitas, distribusi kumulatif diberikan pada Gambar 3.6. Garis bilangan yang memuat distribusi kumulatif ini digunakan untuk mempermudah melihat jalur mana yang mempunyai kemungkinan lebih besar untuk dipilih agen.
9
0 0,22 0,43 0,82 1 busur (3,1) busur (3,2) busur (3,6) busur(3,depot)
Gambar 3.6 Distribusi probabilitas kumulatif
Untuk menentukan jalur mana yang dipilih agen, ambil nilai rpn secara acak . Jika maka jalur yang terpilih adalah busur (3,1). Jika maka busur (3,2) yang terpilih, jika maka busur yang terpilih busur (3,6) sedangkan jika yang terpilih adalah busur (3,6). Misalkan terpilih artinya busur yang terpilih adalah busur (3,1). Selanjutnya intensitas pheromone kembali
diperbaharui secara lokal pada jalur yang dipilih agen. Pemilihan jalur dilanjutkan sampai agen berhasil memperoleh rute atau sampai himpunan telah kosong artinya semua pelanggan telah dilewati. Berikut diberikan Tabel 3.6 yang
menunjukan rute lengkap yang berhasil dibentuk agen 1 beserta mekanisme yang dilakukan dalam pemilihan jalur:
Tabel 3.6 Rute agen 1 pada koloni ACS_VEI
Tahap Nilai r Mekanisme Pelanggan Rute
1 - Pilih secara acak D D
2 0.35 Eksploitasi 4 D-4 3 0.33 Eksploitasi 3 D-4-3 4 0.67 Eksplorasi, rpn=0.2 1 D-4-3-1 5 0,46 Eksploitasi D D-4-3-1-D 6 0,25 Eksploitasi 6 D-4-3-1-D-6-2 7 0,80 Eksplorasi, rpn=0,12 2 D-4-3-1-D-6-2 8 0.36 Eksploitasi D D-4-3-1-D-6-2-D
41
Universitas Indonesia
Berdasarkan Tabel 3.6 dapat diperoleh bahwa banyaknya pelanggan yang dilayani adalah 5, yang artinya tidak lebih banyak dibandingkan banyaknya pelanggan yang dilayani pada . Jadi solusi yang diperoleh oleh agen 1 tidak layak karena masih ada pelanggan yang belum terlayani. Selanjutnya agen 2 pada ACS_VEI ditugaskan untuk mencari rute solusi yang lain dengan catatan bahwa agen 1 memberikan informasi bahwa pelanggan 5 tidak terlayani pada solusi yang diperoleh oleh agen 1. Informasi ini disimpan dalam INj. Prosedur new_active_ant juga dilakukan oleh agen 2 dan menghasilkan solusi yang tertera
pada Tabel 3.7.
Tabel 3.7 Rute agen 2 pada koloni ACS_VEI Tahap Nilai r Mekanisme Pelanggan Rute
1 - Pilih secara acak D D
2 0.28 Eksploitasi 4 D-4 3 0.7 Eksplorasi,rpn=0,65 6 D-4-6 4 0.2 Eksploitasi 3 D-4-6-3 5 0,4 Eksploitasi D D-4-6-3-D 6 0,5 Eksploitasi 5 D-4-6-3-D-5 7 0,6 Eksploitasi 2 D-4-6-3-D-5-2 8 0.8 Eksplorasi,rpn=0,15 1 D-4-6-3-D-5-2-1 9 0.15 Eksploitasi D D-4-6-3-D-5-2-1-D
Ternyata agen 2 berhasil memperoleh jumlah pelanggan yang lebih banyak dibandingkan , yaitu 6 sehingga diperbaiki dari hasil agen 2 dengan total waktu tempuh 318,44. Karena solusi yang diperoleh oleh agen 2 adalah solusi layak maka digunakan untuk memperbaiki solusi algoritma MACS untuk VRPTW, yang artinya agen 2 berhasil
mengurangi banyaknya kendaraan yang digunakan pada solusi layak sebelumnya. Sebelum masuk ke tahapan ACS_TIME, intensitas pheromone diperbaharui secara global menurut persamaan (3.8) dan (3.9) yang dapat dilihat pada Tabel 3.8 dan Tabel 3.9.
Universitas Indonesia
Tabel 3.8 Global updating pheromone pada di ACS_VEI
D 1 2 3 4 5 6 D 0 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 1,1.10-3 8,2.10-4 1,1.10-3 1 1,1.10-3 0 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 2 1,1.10-3 8,2.10-4 0 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 3 8,2.10-4 1,1.10-3 8,2.10-4 0 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 4 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 1,1.10-3 0 8,2.10-4 8,2.10-4 5 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 0 8,2.10-4 6 8,2.10-4 8,2.10-4 1,1.10-3 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 0
Tabel 3.9 Global updating pheromone pada di ACS_VEI
D 1 2 3 4 5 6 D 0 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 1,1.10-3 1,1.10-3 8,2.10-4 1 1,1.10-3 0 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 2 8,2.10-4 1,1.10-3 0 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 3 1,1.10-3 8,2.10-4 8,2.10-4 0 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 4 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 0 8,2.10-4 1,1.10-3 5 8,2.10-4 8,2.10-4 1,1.10-3 8,2.10-4 8,2.10-4 0 8,2.10-4 6 8,2.10-4 8,2.10-4 8,2.10-4 1,1.10-3 8,2.10-4 8,2.10-4 0
Setelah dilakukan satu iterasi oleh masing-masing agen untuk membentuk solusi, ternyata agen 2 pada koloni ACS_VEI berhasil menemukan solusi layak sehingga dapat diperbaiki dengan banyaknya kendaraan yang digunakan 2 dan total waktu tempuh minimum adalah 318,44.
Tahapan selanjutnya adalah tahapan pada koloni ACS_TIME yang bertujuan untuk menemukan rute dengan total waktu tempuh minimum.
43
Universitas Indonesia