3. Metode Penelitian 1 Jenis Penelitian
3.7 Teknik Analisis Data
3.7.1Teknik Analisis Data Kuantitatif
Data yang diperoleh berupa data pre-test dan post-test tes kemampuan literasi matematika. Analisis awal dilaksanakan sebelum diberikan perlakuan, hal ini dilaksanakan untuk mengetahu apakah sampel memiliki kondisi yang sama. Data yang digunakan pada analisis awal adalah data nilai ulangan akhir semester ganjil kelas VII SMP N 1 Selogiri. Analisis data awal dalam penelitian ini meliputi uji normalitas, uji homogenitas, dan uji kesamaan varians satu jalur (One Way Anova).
3.7.1.1Analisis Data Awal a. Uji Normalitas
Uji normalitas digunakan untuk mengetahui kenormalan suatu data yang akan dianalisis. Suatu data yang membentuk distribusi normal yaitu apabila jumlah data diatas dan dibawah rata-rata adalah sama (Sugiyono, 2013:76). Sebelum penelitian menggunakan teknik statistik parametrik, maka kenormalan data harus diuji terlebih dahulu. Apabila suatu data merupakan data yang berdistribusi normal maka data dianalisis dengan menggunakan statistik parametrik, sedangkan apabila tidak berdistribusi normal maka data dianalisis dengan menggunakan statistik non parametrik.
Rumus: � ℎ = ∑ − = Keterangan: χ2: chi-kuadrat : frekuensi pengamatan : frekuensi yang diharapkan : banyaknya kelas interval Hipotesis:
� : data berdistribusi normal � : data berdistribusi tidak normal Kriteria :
H0 diterima jika � ℎ � = � −� − , � = , (Sudjana, 2005:273).
Langkah-langkah uji normalitas data :
2) Menentukan � pada masing-masing kelas 3) Menghitung rata-rata data keseluruhan 4) Menghitung Standar deviasi
5) Menentukan batas bawah masing-masing kelas
6) Menghitung nilai � dari masing-masing batas bawah kelas dengan rumus:
= − ̅
7) Menghitung luas tiap kelas interval
8) Menghitung frekuensi harapan dengan rumus = × 9) Menghitung harga dengan rumus Chi-kuadrat ( ℎ ) 10) Mengecek harga pada tabel Chi-kuadrat ( )
11) Membandingkan harga ℎ dan 12) Membuat kesimpulan
b. Uji Homogenitas
Uji homogenitas dilakukan untuk memperoleh asumsi bahwa sampel penelitian berasal dari kondisi awal sama atau homogen yaitu dengan menyelidiki apakah kelas eksperimen dan kelas kontrol mempunyai varians yang sama atau tidak. Uji homogenitas dengan hipotesis sebagai berikut:
� ∶ � = � (data awal kedua sampel memiliki varians yang sama)
�:� ≠ � (data awal kedua sampel memiliki varians yang tidak sama)
Adapun rumus yang digunakan adalah sebagai berikut (Sudjana, 2005:303)
=� �� � �
Kriteria pengujiannya adalah � diterima jika ℎ <
( ∝ − , − ) dengan taraf nyata ∝= %, =
− dan = − .
c. Uji Kesamaan Dua Rata-Rata
Uji kesamaan dua rata-rata digunakan untuk mengetahui apakah kondisi awal kedua sampel mempunyai rata-rata kemampuan yang sama atau tidak. Uji kesamaan dua rata-rata yang digunakan adalah sebagai berikut:
i. Hipotesis yang di ujikan
� :m =m (tidak ada perbedaan rata-rata nilai awal kedua kelompok sampel)
� :m ≠ µ (ada perbedaan rata-rata nilai awal kedua kelompok sampel)
ii. Kriteria : Terima H0 jika −
− ∝< < − ∝
Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut (Sudjana, 2005:239) = ̅̅̅̅−̅̅̅̅ √� +� dengan = − + − + − Keterangan:
�̅̅̅: nilai rata-rata kelas kontrol
: banyaknya subjek kelas eksperimen : banyaknya subjek kelas kontrol : varians gabungan
: varians kelas eksperimen : varians kelas kontrol
Kriteria pengujiannya terima H0 jika −
− ∝< < − ∝ dengan = + − taraf signifikan ∝= %
3.7.1.2Analisis Data Akhir a. Uji Normalitas
Langkah-langkah uji normalitas pada analisis data akhir sama dengan langkah-langkah uji normalitas pada analisis data tahap awal.
b. Uji Homogenitas
Langkah-langkah uji homogenitas pada analisis data akhir sama dengan langkah-langkah uji homogenitas pada analisis data tahap awal.
c. Uji Hipotesis 1
Pada pengujian hipotesis 1 dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata kemampuan literasi matematika dengan pembelajaran PBL dengan pendekatan RME berbantuan kartu masalah mencapai KKM dan tuntas secara klasikal. KKM untuk mata pelajaran matematika di SMP Negeri 1 Selogiri adalah . Sementara kriteria ketuntasan klasikal yaitu presentase siswa yang mencapai ketuntasan individual minimal %.
1) Uji Rata-rata (uji ketuntasana belajar individual)
Uji rata-rata digunakan untuk menguji rata-rata kemampuan literasi matematika siswa mencapai KKM lebih dari 75 atau tidak. Uji rata-rata yang digunakan adalah uji rata-rata satu pihak (kanan) dengan hipotesis sebagai berikut.
� ; � (rata-rata kemampuan literasi matematika siswa dengan model PBL pendekatan RME berbantuan kartu masalah kurang dari atau sama dengan 75)
� : � > (rata-rata kemampuan literasi matematika siswa dengan model PBL pendekatan RME berbantuan kartu masalah lebih dari 75).
Rumus yyang digunakan adalah sebagai berikut: = �̅ − �
√ Keterangan:
�̅: rata-rata nilai siswa kelas eksperimen � : 75
: simpangan baku
: banyaknya siswa kelas eksperimen
Kriteria pengujian � jika ℎ −∝ , dengan = − dan ∝= % (Sudjana, 2005:231).
2) Uji Proporsi
Untuk menguji ketuntasan belajar secara klasikal digunakan uji proporsi satu pihak (kanan) dengan hipotesis sebagai berikut:
� : � , (proporsi siswa yang tuntas belajar dengan model PBL pendekatan RME berbantuan kartu masalah belum mencapai ketuntasan yang diinginkan yaitu %)
� : � > , (proporsi siswa yang tuntas belajar dengan model PBL pendekatan RME berbantuan kartu masalah telah mencapai ketuntasan yang diinginkan yaitu %)
Rumus yang digunakan adalah ssebagai berikut (Sudjana, 2005:233)
� = �� − �− � Keterangan
�: banyak siswa yang memenuhi KKM : banyak siswa secara keseluruhan � : ,
Kriteria pengujian dengan ∝= % adalah terima � jika �ℎ < � , −∝.
d. Uji Hipotesis 2
1) Uji Kesamaan Dua Rata-Rata
Uji kesamaan dua rata-rata yang digunakan adalah uji t satu pihak (kanan) dengan hipotesis sebagai berikut:
� :m m (rata-rata kemampuan literasi matematika siswa pada kelas eksperimen kurang dari atau sama dengan rata- rata kemampuan literasi matematika siswa kelas kontrol)
� :m > µ (rata-rata kemampuan literasi matematika siswa pada kelas eksperimen lebih dari rata-rata kemampuan literasi matematika siswa kelas kontrol) Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut (Sudjana, 2005:239)
= ̅̅̅̅−̅̅̅̅
√� +� dengan =
− + −
+ −
Keterangan:
�̅̅̅: nilai rata-rata kelas eksperimen �̅̅̅: nilai rata-rata kelas kontrol
: banyaknya subjek kelas eksperimen : banyaknya subjek kelas kontrol : varians gabungan
: varians kelas eksperimen : varians kelas kontrol
Kriteria pengujiannya terima H0 jika −
− ∝< < − ∝ dengan = + − taraf signifikan ∝= %.
2)Uji kesamaan dua proporsi
Uji kesamaan dua proporsi digunakan untuk menguji ketuntasan klasikal siswa pada model PBL pendekatan RME berbantuan kartu masalah lebih baik daripada siswa dengan pembelajaran . Uji kesamaan dua proporsi yang digunakan adalah uji satu pihak, yaitu uji pihak kanan. Hipotesis pada pengujian ini adalah sebagai berikut:
� : � � (proporsi bayaknya siswa yang dapat mencapai ketuntasan kemampuan literasi matematika kelas eksperimen kurang dari atau sama dengan proporsi banyaknya siswa yang dapat mencapai ketuntasan kemampuan literasi matematika kelas kontrol)
� : � > � (proporsi bayaknya siswa yang dapat mencapai ketuntasan kemampuan literasi matematika kelas eksperimen lebih dari proporsi banyaknya siswa yang dapat mencapai ketuntasan kemampuan literasi matematika kelas kontrol) Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut (Sudjana, 2005:246) � = � � −�� √ { � + � } dengan = + + , = − Keterangan:
� : banyak siswa yang tuntas pada kelas eksperimen � : banyak siswa yang tuntas pada kelas kontrol
: banyaknya seluruh siswa pada kelas eksperimen : banyaknya seluruh siswa pada kelas kontrol Kriteria pengujian tolak � jika � � , −∝ e. Hipotesis 3
Hipotesis ketiga meliputi uji beda rata-rata kemampuan literasi matematika pre-test dan post-test, kriteria gain ternormalisasi, dan uji beda rata-rata kemampuan literasi matematika. Uji ini dilakukan untuk mengetahui apakah kemampuan literasi matematika meningkat. Setelah itu diuji dengan gain ternormalisasi untuk mrnguji sejauh mana kemampuan literasi matematika meningkat.
1) Uji beda rata-rata pre-test dan post-test kemampuan literasi matematika
Uji beda rata-rata dilakukan untuk mengetahui manakah yang lebih baik nilai rata-rata antara pe-test daan post-test kemampuan literasi matematika siswa pada kelas kontrol. Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut:
� : � � (rata-rata post-test kemampuan literasi matematika siswa kurang dari atau samadengan pre-test kemampuan literasi matematika siswa) � : � > � (rata-rata post-test kemampuan literasi
matematika siswa lebih dari pre-test kemampuan literasi matematika siswa)
Kritera pengujiannya adalah � ditolak jika ℎ −� dengan = − dan peluang − �. (Sudjana:2002) 2) Kriteria Gain Ternormalisasi
Analisis gain digunakan untuk mengetahui besarnya peningkatan kemampuan literasi matematika. Pada penelitian ini, data hasil tes kemampuan literasi matematika dengan rumus gain ternomalisasi (N-Gain) yaitu membandingkan skor pretest dan posttest pada kelas eksperimen maupun pada kelas kontrol. Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut:
� =% � − % �− % � Keterangan:
� : gain ternomalisasi � nilai rata-rata post-test � : nilai rata-rata pre-test
Kriteria skor Gain � tercantum dalam tabel di bawah: Tabel Kriteria Gain Ternormalisasi
Interval � Gain
�, � � < �, � Sedang � < �, � Rendah
(Hake:1998)
Setelah analisis gain, dilakukan uji kesamaan dua rata-rata. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut:
� : � � (rata-rata peningkatan kemampuan literasi matematika siswa pada kelas eksperimen kurang dari atau sama dengan rata-rata peningkatan kemampuan literasi matematika siswa kelas kontrol);
� : � > � (rata-rata peningkatan kemampuan literasi matematika siswa pada kelas eksperimen lebih dari rata-rata peningkatan kemampuan literasi matematika siswa kelas kontrol)
Rumus yang digunakan adalah sebagai berikut (Sudjana, 2005:239) = ̅̅̅̅−̅̅̅̅ √� +� dengan = − + − + − Keterangan:
�̅̅̅: nilai rata-rata kelas eksperimen �̅̅̅: nilai rata-rata kelas kontrol
: banyaknya subjek kelas eksperimen : banyaknya subjek kelas kontrol : varians gabungan
: varians kelas kontrol
Kriteria pengujiannya terima H0 jika −
− ∝< < − ∝ dengan = + − taraf signifikan ∝= %
3.7.2Analisis Data Kualitatif
Analisis data dalam penelitian kualitatif dilakukan sejak sebelum memasuki lapangan, skema di lapangan, dan setelah selesai di lapangan. Namun dalam kenyataannya analisis data kualitatif berlangsung selama pengumpulan data (Sugiyono, 2010:336). Berikut adalah uraiannya:
3.7.2.1Analisis Sebelum di Lapangan
Analisis sebelum di lapangan dilakukan dengan studi pendahuluan, data sekunder yang digunakan utuk menentukan fokus penelitian. Dalam penelitin ini analisis sebelum di lapangan dilakukan dengan cara observasi awal kegiata pembelajaran, wawancaa dengan guru matematika, dan mengumpulkan data sekunder berupa hasil belajar siswa serta hasil ulangan siswa. Data- data ini digunakan untuk menentukan fokus penelitian tentang jenis kesalahan siswa dalam mengerjakan soal.
3.7.2.2Analisis selama di lapangan model Miles and Hubeman Analisis data dalam penelitian kualitatif, dilakukan pada saat pengumpulan data berlangsung dan setelah selesai pengumpulan data dalam periode tertentu. Menurut Miles and Huberman sebagaiman dikutip oleh Sugiyono (2010: 337) mengemukakan bahwa aktivitas dalam analisis data kualitatif dilakukan secara interaktif dan berlangsung secara terus menerus sampai tuntas sehingga datanya sudah jenuh. Aktivitas dalam analisis data yaitu data reduction, data display, dan conclusion drawing/verification.
Data yang telah terkumpul yaitu data aktivitas siswa dalam pembelajaran, data hasil pengerjaan soal siswa dan data hasil wawancara tentang jenis kesalahan ditinjau dari kemampuan literasi matematika yang dianalisis dengan langkah sebagai berikut: (1) Mentranskrip dan mengkodekan data, (2) mengkategorisasikan data, (3) mereduksi data, (4) menyajikan data, (5) menginterpretasikan jenis kesalahan pengerjaan soal, (6) menarik simpulan.
3.7.2.3Keabsahan Data
Setelah data dianalisis, selanjutnya peneliti memeriksa keabsahan data yang telah didapatkan. Keabsahan data menurut Moleong (2013: 320) adalah bahwa setiap keadaan harus memenuhi: (1) mendemonstrasikan nilai yang benar; (2) menyediakan dasar agar hal itu dapat diterapkan; dan (3) memperbolehkan keputusan luar yang dapat dibuat tentang konsistensi dari prosedurnya dan kenetralan dari temuan dan keputusan-keputusanya.
Penelitian ini menggunakan triangulasi teknik yang berarti membandingkan dan mengecek baik derajat kepercayaan suatu informasi yang diperoleh pada subjek dengan teknik yang berbeda. Dalam penelitian ini, jenis kesalahan siswa dianalisis dengan membandingkan hasil tes kemampuan literasi matematika dan wawancara berdasarkan prosedur Newman. Berikut bagan penelitian yang akan dilaksanakan peneliti:
Populasi kelas VII SMP Negeri 1 Selogiri
Sampel
Uji Coba Eksperimen Kontrol
Instrumen hasil tes uji coba valid dan reliabel wawancara Pre-test Model PBL pendekatan RMEberbantuan kartu masalah Pembelajaran Post-test Wawancara
Kemampuan literasi matematika
Hipotesis 1 Hipotesis 2 Hipotesis 3 Analisis wawancara
Terjadinya peningkatan literasi matematika melalui
model PBL pendekatan RME berbantuan kartu
Teknik random sampling Uji normalitas dan homogenitas populasi
Analisis uji coba instrumen
Uji normalitas, uji homogenitas
Bagan alir penelitian Hipotesis 4 Mengetahui jenis kesalahan dan penyebab kesalahan siswa dalam mengerjakan soal literasi matematika
