Teknik Analisis Data

Teknik analisis data yang digunakan adalah teknik statistik dengan analisis variansi dua jalan 2 × 3 dengan sel tak sama. Selain analisis variansi dan uji komparasi ganda, digunakan pula tiga jenis analisis data yang lain yaitu: uji t, metode Lilliefors dan metode Bartlett. Uji t digunakan untuk menguji keseimbangan rata-rata antar kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. Metode Lilliefors dan Metode Bartlett digunakan untuk menguji persyaratan analisis yaitu normalitas dan homogenitas.

1. Uji Prasyarat Analisis

Terdapat beberapa prasyarat yang harus dipenuhi sebelum menentukan teknik analisis statistik yang digunakan dalam penelitian ini akan menggunakan dua macam uji prasyarat yaitu uji normalitas dan uji homogenitas.

a. Uji Normalitas

Uji normalitas bertujuan untuk mengetahui sampel yang diambil berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Dalam penelitian itu digunakan metode Lilliefors, prosedurnya sebagai berikut:

1) Hipotesis

H0 : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2) Tingkat signifikansi: = 0.05

3) Statistik uji

𝐿 = 𝑀𝑎𝑘𝑠 |𝐹(𝑧𝑖) − 𝑆(𝑧𝑖)|

Dengan :

L : Koefisien Liliefors dari pengamatan zi : skor standart untuk 𝑍 = ^{𝑥𝑖 − 𝑥̅}

𝑠

𝑠 : standar deviasi

F(zi) : P(Z  zi) ; Z ~ N (0,1)

S(zi) : Proporsi banyaknya Z  zi terhadap banyaknya zi

29 Xi : skor responden

𝑋̅ : rataan sampel 4) Daerah kritis

DK = {LL  L;n} dengan n adalah ukuran sampel. Untuk beberapa L;n dapat dilihat pada tabel nilai kritik uji Lilliefors.

5) Keputusan uji

H0 ditolak jika Lobs DK atau H0 diterima jika Lobs DK b. Uji Homogenitas

Uji homogenitas digunakan untuk menguji populasi penelitian mempunyai variansi yang sama atau tidak. Pada penelitian ini, untuk uji homogenitas digunakan metode Bartlett dengan statistik uji chi kuadrat, berikut langkahnya:

1) Hipotesis

H0 : 1 2 = 22 (populasi-populasi homogen)

H1 : tidak semua variansi sama (populasi-populasi tidak homogen) 2) Tingkat signifikansi :  = 0.05 pada tabel nilai Chi Kuadrat dengan derajat kebebasan (k-1).

5) Keputusan uji

H0 ditolak jika 𝜒²obs DK atau Ho diterima 𝜒²obs DK.

6) Kesimpulan

Jika H0 tidak ditolak maka populasi-populasi homogen.

2. Uji keseimbangan rata-rata

Uji ini dilakukan pada saat kelompok eksperimen dan kelompok kontrol sebelum dikenai perlakuan. Tujuannya untuk mengetahui kedua kelompok tersebut seimbang atau tidak. Data yang digunakan adalah nilai ulangan tengah semester ganjil.

Statistik uji yang digunakan adalah uji-t, berikut langkahnya:

1) Menentukan hipotesis

𝐻₀ : 𝜇₁ = 𝜇₁ (kedua populasi seimbang)

30 n2 : cacah anggota kelas control

s²p : variansi gabungan sp : deviasi baku gabungan 4) Daerah kritis

DK ={t|t < −t^(𝛼₂^,n1+n2−2) atau t > t^(𝛼₂^,n1+n2−2) } 5) Keputusan uji

jika tobs ϵ DK, maka H0 ditolak.

3. Uji Hipotesis

Pengujian hipotesis dalam penelitian ini digunakan analisis variansi dua jalan 2 × 3 dengan sel tak sama:

a. Model

Xijk = μ + αi + βj + (αβ)ij + εijk

dengan:

Xijk : data pada subjek yang dikenai faktor A (pemberian model pembelajaran) ke- i dan faktor B (gaya belajar siswa) ke-j pada pengamatan ke-k

µ : rerata dari seluruh data (rerata besar, grand mean)

i : efek baris ke-i pada variabel terikat

j : efek kolom ke-j pada variabel terikat

()ij : kombinasi efek baris ke-i dan kolom ke-j pada variabel terikat

ijk : deviasi data amatan terhadap rataan populasinya ( ) yang berdistribusi normal dengan rataan 0. Deviasi amatan terhadap rataan populasi juga disebut galat (error)

i : 1, 2; dengan i = 1 untuk pembelajaran matematika dengan model PBI, i = 2 untuk model pembelajaran langsung.

j : 1, 2, 3; dengan j = 1 untuk gaya belajar visual, j = 2 untuk gaya belajar auditorial, j = 3 untuk gaya belajar kinestetik

k : 1,2,3,....,nij (banyaknya data amatan pada setiap sel) b. Hipotesis

H0A : αi = 0 untuk setiap i = 1, 2 (tidak ada pengaruh model pembelajaran terhadap prestasi belajar)

H1A : ada αi ≠ 0 (ada pengaruh model pembelajaran terhadap prestasi belajar)

H0B : βj = 0 untuk setiap j = 1, 2, 3 (tidak ada pengaruh gaya belajar siswa terhadap prestasi belajar)

H1B : ada βj ≠ 0 (ada pengaruh gaya belajar siswa terhadap prestasi belajar) H0AB : (αβ)ij= 0 untuk setiap i = 1, 2 dan j = 1, 2, 3 (tidak ada interaksi antara

model pembelajaran dengan gaya belajar siswa)

H1AB : ada (αβ)ij ≠ 0 (ada interaksi antara model pembelajaran dengan gaya belajar siswa)

c. Tingkat signifikansi

Dipilih tingkat signifikansi 𝛼 = 0,05 d. Komputasi

1) Notasi dan tata letak data B

A b1 b2 b3

31

Pada analisis variansi dua jalan dengan frekuensi sel tak sama didefinisikan notasi-notasi sebagai berikut :

C : kuadrat jumlah data tiap banyaknya data amatan pada sel-ij C : ^{(∑ 𝑥𝑖𝑗)}

2

𝑛_𝑖𝑗

SSij : jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel-ij : ∑ 𝑥²_𝑖𝑗𝑘−^{[∑ 𝑥𝑖𝑗𝑘}

32 JKT : JKA + JKB + JKAB + JKG

3) Derajat kebebasan (dk)

Derajat kebebasan untuk masing–masing jumlah kuadrat tersebut:

dkA = p–1 dkB = q–1

dkAB = (p–1)(q–1) dkG = N–pq dkT = N1 4) Rataan kuadrat (RK)

RKA = ^𝐽𝐾𝐴

𝑑𝑘𝐴

RKB = ^𝐽𝐾𝐵

𝑑𝑘𝐵

RKAB = ^{𝐽𝐾𝐴𝐵}

𝑑𝑘𝐴𝐵 RKG = ^𝐽𝐾𝐺

𝑑𝑘𝐺 e. Statisik uji

- Untuk H0A adalah : Fa = ^𝑅𝐾𝐴

𝑅𝐾𝐺

- Untuk H0B adalah : Fb = ^𝑅𝐾𝐴

𝑅𝐾𝐺

- Untuk H0AB adalah : Fab = ^{𝑅𝐾𝐴𝐵}

𝑅𝐾𝐺

f. Daerah Kritis

Untuk masing-masing nilai F di atas, daerah kritisnya adalah sebagai berikut : 1) Daerah kritis untuk Fa adalah DKa = { F | F > F; p-1, N-pq }

2) Daerah kritis untuk Fb adalah DKb = { F | F > F; q-1, ^N-pq } 3) Daerah kritis untuk Fab adalah DKab = { F | F > F; (p-1)(q-1), N-pq } g. Keputusan Uji

1) H0A ditolak jika Fa DK^a. 2) H0B ditolak jika Fb DK^b. 3) H0AB ditolak jika Fab DK^ab.

h. Kesimpulan Analisis Variansi Dua Jalan

Sumber JK dk RK Fhit Fα

A (baris) JKA p-1 RKA Fa Fα,p-1,N-pq

B (kolom) JKB q-1 RKB Fb Fα:q-1,N-pq

AB JKAB (p-1)(q-1) RKAB Fab Fα:(p-1)(q-1),N-pq

33

Galat JKG N - pq RKG - -

Total JKT N-1 - - -

4. Uji Komparansi Ganda

Uji komparasi ganda dilakukan untuk mengetahui perbedaan rerata setiap pasangan baris, setiap pasangan kolom serta setiap pasangan sel dengan

menggunakan metode Scheffe, karena metode tersebut akan menghasilkan beda rerata dengan tingkat signifikansi yang kecil.

Uji komparasi ganda dilakukan apabila H0 ditolak dan variabel bebas dari H0

yang ditolak tersebut terdiri atas tiga kategori. Jika H0 ditolak tetapi variabel bebas dari H0 yang ditolak tersebut terdiri atas dua kategori maka untuk melihat

perbedaan pengaruh antara kedua kategori mengikuti perbedaan rataannya. Uji komparasi juga perlu dilakukan apabila terdapat interaksi antara kedua variabel bebas. Adapun langkah-langkah adalah:

a. Identifikasi semua pasangan komparasi yang ada.

b. Menentukan hipotesis yang bersesuaian dengan komparasi c. Menentukan taraf signifikansi

d. Mencari harga statistik uji F 1) Komparansi rerata antar kolom

Uji Scheffe untuk komparansi rerata antar kolom adalah : 𝐹_𝑖−𝑗 = (𝑋̅ − 𝑋_𝑖 ̅ )_𝑗 ²

RKG : rerata kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi ni : ukuran sel-i

nj : ukuran sel-j

Daerah kritik untuk uji itu adalah : DK = { F| F > (q-1)F; q-1, N-pq } 2) Komparansi rerata antar sel pada kolom yang sama

Uji Scheffe untuk komparasi rerata antar sel pada kolom yang adalah:

𝐹_{𝑖𝑗−𝑘𝑗} = (𝑋̅̅̅̅ − 𝑋_𝑖𝑗 ̅̅̅̅)_𝑘𝑗 ² 𝑅𝐾𝐺 ( 1

𝑛_𝑖𝑗 + 1 𝑛_𝑘𝑗) Keterangan :

Fij-kj : nilai Fobs pada pembandingan rerata pada sel-ij dan rerata pada sel-kj 𝑋_𝑖𝑗

̅̅̅̅ : rerata pada sel-ij 𝑋_𝑘𝑗

̅̅̅̅ : rerata pada sel-kj

RKG : rerata kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi nij : ukuran sel-ij

nkj : ukuran sel-kj

Daerah kritik untuk uji itu adalah : DK = {F F > (pq-1)F; pq-1, N-pq}

34 3) Komparansi rerata antar sel pada baris yang sama

Uji Scheffe untuk komparasi rerata antar sel pada baris yang adalah:

𝐹_{𝑖𝑗−𝑖𝑘} = (𝑋̅̅̅̅ − 𝑋_𝑖𝑗 ̅̅̅̅)_𝑖𝑘 ² 𝑅𝐾𝐺 ( 1

𝑛_𝑖𝑗 + 1 𝑛_𝑖𝑘) Keterangan :

Fij-ik : nilai Fobs pada pembandingan rerata pada sel-ij dan rerata pada sel-ik 𝑋_𝑖𝑗

̅̅̅̅ : rerata pada sel-ij 𝑋_𝑖𝑘

̅̅̅̅ : rerata pada sel-ik

RKG : rerata kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi n^ij : ukuran sel-ij

nik : ukuran sel-ik

Daerah kritik untuk uji itu adalah : DK = {F F >(pq-1)F; pq-1, N-pq}

e. Menentukan keputusan uji untuk setiap pasangan komparansi rerata.

f. Menyusun rangkuman analisis.

H. Prosedur Penelitian